1.1分类加法计数原理
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阜1南+一11+中1博雅
1.1《分类加法计数原理与 分步乘法计数原理》
教学目标
阜1南+一11+中1博雅
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
•
教学重点：
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
总共能够编
从甲地到乙地共有
26+10=36种不同号码 10+14=24种不同走法
能
在第一类方案中有m种 不同的方法，在第二类方案 中有n种不同的方法
完成这件事情共有 m+n 种不同的方法
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事有两类不同方案,在第1类方 案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种 不同的方法.那么完成这件事共有
解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择． 根据分步乘法计数原理，共有 30×24=720种不同的选法．
若该班有10 名任课老师，要从 中选派1名老师作 领队，组成代表队， 共有多少种不同选 法？
720 × 10 =7200
30 × 24 × 10 =7200
N=m+n
种不同的方法.
每类中的任一 种
方法都能独立完成 这件事情.
例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到阜，1南+Ａ一11+中，1博Ｂ雅 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
问： 如果这 名同学只能选 一个专业，那 么他共有多少 种选择呢?
A大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法． 因此根据 分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为
5 + 4 =9
5 +4
+ 3 =12
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
问题1
阜1南+一11+中1博雅
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给卫星编号，总共能够编出多少种不 同的号码？
问题2
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14 班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地
到乙地共有多少种不同的走法?
探究
阜1南+一11+中1博雅
以上两个计数问题的共同特 点是什么呢？
再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有
3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共
有多少种不同的走法？
甲地
火车1
火车2 火车3
乙地
汽车1 汽车2 丙地
分析: 从甲地到丙地需 2 步完成, 第一步, 由甲地去乙地有 3 种方法, 第二步, 由乙地去丙地有 2 种方法,
所以从甲地到丙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3 步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有
___N_=_m_1_×__m__2×__m__3 __种不同的方法.
做一件事情，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种 不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事需要两个步骤，做第1步有
m种不同的方法，做第2步有n种不同的方
法，那么完成这件事共有
N mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2
阜1南+一11+中1博雅
设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
种不同的方法. N=m1+m2+…+mn
阜1南+一11+中1博雅
思考：上述原理称为分类加法计数原理，如何从
集合运算的角度理解这个原理？
A
B
若A∪B＝U，A∩B＝Φ，则 card(U)＝card(A)＋card(B).
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个
阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给 卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法. N=m1+m2+m3
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案 中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
问题剖析
要完成的一件事情是什么
按要求编号
完成这个事情需要分哪几步 每步方法中分别有几种不同的方法
取字母和取数字， 共需分2步
第1步取字母有6种 第2步取数字有9种
完成这件事情共有多少种不同的方法 共有6×9=54种
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
不能
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九
个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方 式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
1
A1
1
1
2
A2
2
2
3
A3
3
3
4
A4
A
5
A5 B
4 5
…
F
4 5
6
A6
6
6
7
A7
7
7
8
A8
8
8
9
A9
9
9
9种
9种
…
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
问题４
阜1南+一11+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1博雅
从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，
探究
阜1南+一11+中1博雅
问题1
问题2
共性
给卫星编号
从甲地到乙地
完成一件事
用一个大写的英文字 母或一个阿拉伯数字
可以乘火车， 也可以乘汽车
完成这件事 有两类方案
每类方案中的任一种方法能否独立完成 这件事情
第１类取字母，有26种 第１类乘火车，有10种 第２类取数字，有10种 第２类乘汽车，有14种
人造天体的编号规则 阜1南+一11+中1博雅
（1）发射年份+四位编码； （2）四位编码前三位为阿拉 伯数字,第四位为英文字母； （3）前三位数字不能同时为0；
（4）英文字母不得选用I，O；
（字母I,O易与数字1,0混淆） 按照这样的编号规则，2013年 发射的人造天体，所有可能的 神十国际编号2013-029A 编码有多少种? 神舟十号载人飞船成功发 射全过程.flv
1.1《分类加法计数原理与 分步乘法计数原理》
教学目标
阜1南+一11+中1博雅
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
•
教学重点：
• （1）理解分类计数原理与分步计数原理
• （2）会利用两个原理分析和解决一些简单 的应用问题
总共能够编
从甲地到乙地共有
26+10=36种不同号码 10+14=24种不同走法
能
在第一类方案中有m种 不同的方法，在第二类方案 中有n种不同的方法
完成这件事情共有 m+n 种不同的方法
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事有两类不同方案,在第1类方 案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种 不同的方法.那么完成这件事共有
解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择． 根据分步乘法计数原理，共有 30×24=720种不同的选法．
若该班有10 名任课老师，要从 中选派1名老师作 领队，组成代表队， 共有多少种不同选 法？
720 × 10 =7200
30 × 24 × 10 =7200
N=m+n
种不同的方法.
每类中的任一 种
方法都能独立完成 这件事情.
例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到阜，1南+Ａ一11+中，1博Ｂ雅 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
问： 如果这 名同学只能选 一个专业，那 么他共有多少 种选择呢?
A大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学 新闻学 金融学 人力资源学
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法． 因此根据 分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为
5 + 4 =9
5 +4
+ 3 =12
分类加法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
问题1
阜1南+一11+中1博雅
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给卫星编号，总共能够编出多少种不 同的号码？
问题2
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14 班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地
到乙地共有多少种不同的走法?
探究
阜1南+一11+中1博雅
以上两个计数问题的共同特 点是什么呢？
再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有
3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共
有多少种不同的走法？
甲地
火车1
火车2 火车3
乙地
汽车1 汽车2 丙地
分析: 从甲地到丙地需 2 步完成, 第一步, 由甲地去乙地有 3 种方法, 第二步, 由乙地去丙地有 2 种方法,
所以从甲地到丙地共有 3 ×2 = 6 种不同的方法
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3 步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有
___N_=_m_1_×__m__2×__m__3 __种不同的方法.
做一件事情，完成它需要分成n个步骤， 做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种 不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理
阜1南+一11+中1博雅
完成一件事需要两个步骤，做第1步有
m种不同的方法，做第2步有n种不同的方
法，那么完成这件事共有
N mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2
阜1南+一11+中1博雅
设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
种不同的方法. N=m1+m2+…+mn
阜1南+一11+中1博雅
思考：上述原理称为分类加法计数原理，如何从
集合运算的角度理解这个原理？
A
B
若A∪B＝U，A∩B＝Φ，则 card(U)＝card(A)＋card(B).
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个
阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给 卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法. N=m1+m2+m3
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案 中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
问题剖析
要完成的一件事情是什么
按要求编号
完成这个事情需要分哪几步 每步方法中分别有几种不同的方法
取字母和取数字， 共需分2步
第1步取字母有6种 第2步取数字有9种
完成这件事情共有多少种不同的方法 共有6×9=54种
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
不能
问题3
阜1南+一11+中1博雅
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九
个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方 式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
1
A1
1
1
2
A2
2
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4
A4
A
5
A5 B
4 5
…
F
4 5
6
A6
6
6
7
A7
7
7
8
A8
8
8
9
A9
9
9
9种
9种
…
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
问题４
阜1南+一11+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1博雅
从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，
探究
阜1南+一11+中1博雅
问题1
问题2
共性
给卫星编号
从甲地到乙地
完成一件事
用一个大写的英文字 母或一个阿拉伯数字
可以乘火车， 也可以乘汽车
完成这件事 有两类方案
每类方案中的任一种方法能否独立完成 这件事情
第１类取字母，有26种 第１类乘火车，有10种 第２类取数字，有10种 第２类乘汽车，有14种
人造天体的编号规则 阜1南+一11+中1博雅
（1）发射年份+四位编码； （2）四位编码前三位为阿拉 伯数字,第四位为英文字母； （3）前三位数字不能同时为0；
（4）英文字母不得选用I，O；
（字母I,O易与数字1,0混淆） 按照这样的编号规则，2013年 发射的人造天体，所有可能的 神十国际编号2013-029A 编码有多少种? 神舟十号载人飞船成功发 射全过程.flv