运筹学试卷5及答案

2011-1-9
运筹学试卷 模型为：
页码，7/8
[6分](5)（a）不定。（b）不定 （c）半正定
[6分](6)最优解装第一种物品2件，第二种物品1件，不装第三种物品，整个背包的最大价值 为13元。
[8分](7)
解： 次/h，
，
，
所以
，即工人忙期的概率为0.7352。
[8分](8)我们用 每小时总支出为：
表
A
B
C
D
E
F
甲
※
乙
※
※
丙
※
※
※
丁
※
※
戊
※
※
※
己
※
※
[6分](2)A, B两人在互不知道的情况下，各在纸上写｛一1,0,1}三个数字中的任意一个。设A
所写数字为s，B所写数字为t，答案公布后B付给
元。试列出此问题对A的支
付矩阵，并说明该游戏对双方是否公平合理。
[7分](3)某非确定型决策问题的决策矩阵如表所示：
满足有关部门规定的播出要求。
每天的纯收入最大。 试建立此问题的目标规划模型。 [6分](5)试确定以下矩阵为正定、负定、半正定、半负定或不定： (a)
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
2011-1-9
运筹学试卷
页码，4/8
（b）
(c)
[6分](6)某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过l0kg。物 品重量及其价值等数据如下表所示。试问每种物品装多少件，使整个背包的价值最大？
物品编号
1
2
3
单位重量/kg
3
4
5
单位价值/元
4
5
6
物品件数/件
[8分](7)设某车间有1名工人，负责照看6台自动机床。当需要上料、发生故障或刀具磨损时 就自动停车等待工人照管。设平均每台机床两次停车的间隔时间为1h，服从负指数分布，而 每台机床停车时，由工人，平均照管的时间为0.lh，亦服从负指数分布。试计算该系统的各 项指标及工人的忙期。
2011-1-9
运筹学试卷
页码，5/8
（a）
(b)
(c)
(d)
====================================================================ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ======== ===============================答案========================================== 一、04(3小题,共19分) [6分](1)把比赛项目作为研究对像，用点表示。如果两个项目有同一运动员把名参加，则在 代表这两个项目的点之间连一条线，作图。只要在图中找出一个点的序列，使依次排列的两 个点不相邻，就能做到每名运动员不连续地参加两项比赛。满足要求的排列方案有多个，例 如B，C，A，F，E，D就是其中之一。
(a)所有机器均正常运行的概率；
(b)等待维修的机器的期望数；
(c)假设该维修工照管6台机器，重新求上述（a），（b）的数字解；
(d)假如希望做到至少在一半时间内所有机器都同时正常运行，则该维修工最多看管多少台机 器。
[8分](10)根据矩阵对策的性质，用尽可能简便的方法求解下列矩阵对策问题：
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
运量/车次 11 2 6 14 3 3 9
块石
A3
A1
7
块石
A3
A4
5
炉灰
A3
A6
4
卵石
8
A4
A1
卵石
3
木材
A4
A2
2
钢材
A4
A5
4
A5
A2
A5
A4
已知各点之间的距离,见表(单位:km).试确定一个最优的汽车调度方案.
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
事件
方案
S1
4
16
8
1
S2
4
5
12
14
S3
15
19
14
13
2
17
8
17
S4
(a)若乐观系数
矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出
相应的最优方案。
(b)若表中的数字为成本，问对应于上述各决策准则所选择的方案有何变化？
二、计算解答(10小题,共81分) [10分](1)讨论如何用纯形法求解下述线性规划问题：
甲
乙
A
B
C
产量
甲
0
12
10
14
12
195
乙
10
0
15
12
18
180
A
10
15
0
14
11
125
B
14
12
10
0
4
125
C
12
18
8
12
0
125
销量
125
125
160
165
175
[9分](4)设安排商业广告节目的时间为 ，新闻节目为 ，音乐文艺节目为 ，则所求
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
乙
10
0
(b)
到
A
B
C
从
甲
10
14
12
乙
15
12
18
(c)
到
A
B
C
从
A
0
14
11
B
10
0
4
C
8
12
0
[9分](4)某电视台考虑如何合理安排各种节目播出时间。按照有关规定，该台每天允许开播 12h，其中商业广告节目用以盈利，平均每分钟可收入300元，新闻节目每分钟需要支出50 元，音乐文艺节目每分钟需要支出20元。按照上级规定，正常情况下商业广告节目只能占播 出时间的20%，而每小时至少安排10min新闻节目，此电视台每天如何安排电视节目？其优先 等级为
二、05(10小题,共81分)
[10分](1)令
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
2011-1-9
运筹学试卷 由此
，代入原问题得
页码，6/8
这是标准型，可用单纯形法求解。
[9分](2)汽车的最优调度实质上就是使运输量损失（空车行驶）的 最少。先列出各点汽 车的平衡表，见表。表中“+”号表示该点产生空车，“-”号表示需要调进空车。
运筹学试卷
页码，1/8
2011-2012学年第一学期运筹学期末考试试卷
班级:_______________学号:_______________姓名:_______________得分:_______________
(卷面共有13题,总分100分,各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分) 一、问答(3小题,共19分) [6分](1)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名运动员报名参加A,B,C,D,E,F 6个项目的比赛。表中 打※的是各运动员报名参加的比赛项目。问6个项目比赛顺序如何安排，做到每名运动员不连 续参加两项比赛。
来描述此题，因为：
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
则公司 2011-1-9
运筹学试卷
对 求导，并令导数为零，得： 所以有 [8分](9)（a）0.3874；(b)0.4672(c)0.2923;0.7664p(d)3台 [8分](10)（a）先按优超原则简化，解得 （b）矩阵中每个元素减3得拉丁方，故原问题解 （c）先按优超原则简化，解得 （d）矩阵每个元素减去8得一反对称矩阵，故原题解
2011-1-9
运筹学试卷
页码，3/8
[9分](3)已知甲、乙两处分别有70和55 t物资外运，A,B,C三处各需要物资35,40,50(t).物资 可以直接运达目的地，也可以经某些点转运，已知各处之间的距离(km)如表(a)，(b)，(c)所 示，试确定一个最优的调运方案。
(a)
到甲
乙
从
甲
0
12
[8分](8)某公司医务室为职工检查身体，职工的到达服从泊松分布，每小时平均到达50人， 若职工不能按时体检，造成的损失为每小时每人平均60元。体检所花时间服从负指数分布， 平均每小时服务率为 ，每人的体检费用为30元，试确定使公司总支出最少的参数 。
[8分](9)一个修理工负责5台机器的维修。每台机器平均损坏1次/2 d,又修理工修复一台机器 平均需时18．75 min，以上时间均服从负指数分布。试求：
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
2011-1-9
运筹学试卷
页码，2/8
[9分](2)在 , , , , , 六个地点之间有下列物资需要运输，见表。
货物 砖 砖 砖 砂子 砂子 砂子 炉灰
起运点 A1 A1 A1 A2 A2 A2
到达点 A3 A5 A6 A1 A3 A6
出车数
来车数
平衡结果
A1
19
27
+8
A2
20
10
-10
A3
19
14
-5
15
11
-4
A4
2
5
+3
A5
4
14
+10
A6
平衡结果
除装运自己物资外，可多出空车21车次，
缺19车次。除2车次直接
调回车库外，其余按最少空驶调拨，可据此列出产销平衡表并求最优解。
[9分](3)这是一个转运问题，先列出产销平衡表与单位运价表见表，再用表上作业法求最优 解。
页码，8/8
http://www.cctr.net.cn/eduku/testpapershow.asp
2011-1-9
[6分](2)对A的支付矩阵（赢得表）见表，游戏公平合旦。
B
-1
0
1
A
-1
2
-1
-2
0
1
0
1
1
-2
-1
2
[7分](3)（a）悲观主义准则：
乐观主义准则：
Laplace准则：
Savage准则：
折衷主义准则: .
(b)悲观主义准则:
乐观主义准则:
Laplace准则:
Savage准则:
折衷主义准则: 或 .