有理数的加法3教案

学科：数学

教学内容：有理数的加法

【学习目标】

1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．

2．能运用加法的运算性质简化加法运算．

3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理．

【主体知识归纳】

1．有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．

(3)一个数与0相加，仍得这个数．

2．有理数的加法运算律

(1)交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变．

a ＋

b ＝b ＋a

(2)结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )

【基础知识讲解】

1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

(1)先确定和的符号；

(2)再确定和的绝对值．

2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．

3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．

【例题精讲】

例1 计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．

剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加．

解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋

40)＋(－57)＝－17．

说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相

加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数．

例2 计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．

剖析：仔细观察算式，发现(＋3．75)与(－3．75)，(＋4)与(－4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零．

解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．

说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便．

例3 计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)．

剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把(－2．39)与(－

7．61)，(＋3．57)与(－1．57)相结合，较为简便．

解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋

3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．

说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一．

例4 计算(＋3

65)＋(－571)＋(－261)＋(－327

6)． 解：(＋365)＋(－571)＋(－261)＋(－3276)＝［(＋365)＋(－261)］＋［(－57

1)＋(－3276)］＝(＋132)＋(－38)＝－3631． 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便． 例5 计算下列各题：

(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)； (2)(＋41)＋(＋81)＋(－8

3)＋(－8

5)； (3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．

剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．

解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2

(2) (＋

41)＋(＋81)＋(－83)＋(－85)＝［(＋41)＋(＋81)＋(－83)］＋(－8

5)＝0＋(－85)＝－85． (3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)

＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)

＝－12．31．

说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定．

例6 若|y －3|＋|2x －4|＝0，求3x ＋y 的值．

剖析：根据绝对值的性质可以得到|y －3|≥0，|2x －4|≥0，所以只有当y －3＝0且2x －4＝0时，|y －3|＋|2x －4|＝0才成立．由y －3＝0得y ＝3，由2x －4＝0，得x ＝2．则3x

＋y 易求．

解：∵|y －3|≥0，|2x －4|≥0，

又∵|y －3|＋|2x －4|＝0．

∴y －3＝0，y ＝3 2x －4＝0，x ＝2．

∴3x ＋y ＝3×2＋3＝9．

说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．

【同步达纲练习】

1．判断题

(1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数．

(2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0．

(3)正数加负数，和为负数．

(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．

(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．

(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．

(7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数．

(8)若a >0，b >0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)．

(9)若a >0，b <0，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)．

(10)若a <0，b <0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．

2．填空题

(1)符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____．

(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______．

(3)－5＋_______＝0； (4)－5＋_______＝5；

(5)－5＋_______＝－5； (6)－5＋_______＝－10；

(7)＋(＋13)＝ _______＋15； (8)(－13)＋ _______＝－15；

(9) _______＋(＋2)＝＋11； (10) _______＋(＋2)＝－11；

(11)(－432)＋(＋831)＝______332； (12)(＋541)＋(－731)＝______212

1． (13)a >0，b <0，且|a |<|b |，则a ＋b_______0．(填>，<，≥，≤)．

(14)如果m >0，n >0，则m ＋n_______0．

(15)如果m <0，n <0，则m ＋n_______0．

(16)两个加数的和是0，其中的一个加数为－32

1，则另一个加数为________． (17)比－4．1大3的数是_________．

(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．

(19)4m －6与2互为相反数，则－m ＝___________．

(20)已知a 、b 为有理数，若|a ＋

3

1|＋(2b －5)2＝0，则a ＝_________，b ＝_________． 3．选择题