电大专科高等代数专题研究形成性考核册作业答案小抄
中央电大工程数学形成性考核册答案95652.docx
工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）A. |A + B|_，C. (A + B)j = A'1 + B~x5. 设A,B 均为〃阶方阵，k>0.且kHl,则下列等式正确的是（D ）.A . |A +B | = |A |+|B |B . \AB \ = ^B \C. \kA\ = k\A\D. \-kA\ = （-k ）n \A\6. 下列结论正确的是（A ）.A. 若A 是正交矩阵，则A"也是正交矩阵B. 若A,B 均为n 阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若A,B 均为兄阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若A,B 均为并阶非零矩阵，则\AB\^0 ri 3]7•矩阵 的伴随矩阵为（C ）.2 5_1 -3'■-1 3_ A. -25_ B. 2 -5_'5 -3__-5 3_ C.-2 1D.2-18•方阵A 可逆的充分必要条件是(B ).A. A H O B .|A |^O C. A*H O D . |A^>09. 设A,B,C 均为/:阶可逆矩阵，则｛ACBT X = (D ). A. (BT'A 'C'1B. B r C~l A-1c.D . (B JC A 」10. 设A,B,C 均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(D ).1 •设 % b\5 a 2 a 3a 】 a 2 2d 、_3b\ 2a 2 - 3Z?2q c 20 0 0 10 0 a 02.若—— 1, 则G — (A ).0 2 01 0 0 a11A.-B -1C.——22_1 -11 ■-1 0 3_3•乘积矩中元素C"=24_ _52 1(DD. -6D. 8 则下列运算关系正确的是（ B. (AB)'1 =\BA\'X D. (AB)-1 = A 1 B~lC 2C3A. 4B. -4C.6D. 1 (C ).A. 1B.7C. 10 4.设A,B 均为〃阶可逆矩阵,A. (A + B)2 = A2+2AB + B2B. (A +3)3 = B4 +/答案：A + B =1 8_ 「26 224 + 5B =12 06 6 A + C = 0 4 r7 7' AB =23 122A + 3C = (AB)'C =17 316_ 756 21 151 80-1 2.g 0-1解：AC+BC = (A + B)C=~ 2 0-1 03,c— 31 -1■二■-11 4 43 -21 ——10 0241 ,求 AC+BC. 2_C. “旳一—厂歹才D. (lABC)1 = 2C ,B ,A ,（二）填空题（每小题2分，共20分）2-101. 1 -40 =二0 0-1 1 1-1 x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是二1 -16.设A,3均为3阶矩阵，且|A|=|B| = -3,则|一24国= _______ .7. 设均为3阶矩阵，且制=_1,岡=一3,则卜3（A f B~l ）2\= -31 a&若为正交矩阵，则。
16最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
高等代数作业
高等代数专题研究〞是中央播送电视大学数学与应用数学专业本科的一门必修课程。
该课程是针对中央播送电视大学数学与应用数学专业的学生开设的。
它将已学过的代数知识〔数的本质认识，数的开展历史，不等式、多项式理论、因式分解、初等排列组合和多项式的求根等〕直接用到中学数学的教学与研究中。
本门课程的主要任务是,一方面使学生加深对代数学的理解，另一方面使学生从高等数学和高等代数的观点出发，对初等数学进展深化的研究，并可以建立起初等数学的严格的科学体系，有利于更好地进展初等数学的教学。
Ⅰ.关于课程考核说明与施行要求1.“高等代数专题研究〞是中央播送电视大学本科开放教育数学与应用数学专业学生必修的一门专业根底课程。
通过本课程的学习，使学生掌握代数学的根本概念和根本原理，进一步进步抽象思维和逻辑推理的才能。
课程的结业考核合格水准应到达高等学校该专业本科教育的要求。
本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材?高等代数专题研究?(王仁发主编中央播送电视大学出版社出版)为根据制定的。
2.考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解、理解和知道；有关方法、公式和法那么等的要求从高到低为纯熟掌握，掌握和会。
3.本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。
结业考核成绩总分值100分，其中形成性考核成绩占20%,期末考试成绩占80%。
结业考核成绩满60分为合格。
4．关于形成性考核的说明形成性考核由平时作业成绩构成，根据教学进度，及时完成作业。
作业的内容和要求以及评定请参考播送电视大学“高等代数专题研究课程教学设计方案〞终结性考试实行全国统一考试，根据本课程考核说明，由中央电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间。
考试的组织施行和试卷的评定，由有关的各省、自治区和直辖市完成。
(1)终结性考试的内容和要求以本考核说明为准，要求考核根本概念、根本原理和根本运算。
命题覆盖面可适当宽些，但试题难度要适中，题量要适当。
《高等代数专题研究》形成性考核册作业答案
《高等代数专题研究》作业参考答案高等代数专题研究作业1一、单项选择题：1-5：BCBDB二、填空题1、交换。
2、不等价、等价。
3、1212()()a a a a σσσ()=⊕，且σ是A 到B 的双射。
4、具有下面性质的自然数的任何集合M 满足：:1;:i M ii ∈如果a M ∈，则'a M ∈。
则M 含有一切自然数，即M N =。
5、对于一个与自然数有关的命题T ，若i ：若n=1时命题T 正确；ii ：假设命题T 对n<k 正确，就能推出命题T 对n=k 正确。
则命题T 对一切自然数正确。
三、计算题1、解：{},A a b =到{},A a b =的映射一共有224=个，它们是：:,a a b a σ1→→，2:,a a b b σ→→，34:,,:,a b b a a b b a σσ→→→→2、解：()(32)3(32)197fg x f x x x =+=++=+，()(31)3(31)295gf x g x x x =+=++=+3、解：1）在G 中，14,41→→，并且26,65,52→→→，σ可表为两个不相交的轮换的乘积：()()14265σ=。
2）123456123456326145365412στ123456⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪463125⎝⎭⎝⎭⎝⎭，123456123456123456326145463125156324τσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3）123456463125123456463125123456453162σ-1⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、证明题 1、证明：()()()()()()A C B C A C C B C C A C C C B C C C ⋃=⋃⇒⋃⋂=⋃⋂⇒⋂⋃⋂=⋂⋃⋂()()()()()()A C B C A C B C A C A C B C B C ⇒⋂⋃∅=⋂⋃∅⇒⋂=⋂⇒⋂⋃⋂=⋂⋃⋂()()A C C B C C A B A B ⇒⋃⋂=⋃⋂⇒⋃∅=⋃∅⇒=2、证明：则于a b a b +-⨯是由a 与b 惟一确定的（即a b a b +-⨯不会得出以上不同的结果），且为实数，所以“”是一个代数运算。
2019最新电大工程数学形成性考核册作业【1-4】答案参考必考重点
2019最新电大工程数学形成性考核册作业【1-4】答案参考必考重点D )? A. A + B = A + B B. AB = n A BB ).AB 也是对称矩阵AB 也是非零矩阵A. 1B. 7C. 10D. 8 4?设A, B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C. .kA =k AD. kA = (-k)n A 6?下列结论正确的是( A).A. 若A 是正交矩阵，则 A 4也是正交矩阵B. 若A, B 均为n 阶对称矩阵，则C. 若A, B 均为n 阶非零矩阵，则D.若A, B 均为n 阶非零矩阵，贝U AB 式01 37?矩阵| 的伴随矩阵为(C).a 1 a 2 a 3a 1 a 2 a 3 l ?设b 1 b 2 b 3 =2 , 则 2a 1-3d 2a 2-3b 2 2a 3 - 3b 3C 1 C 2 C 3C 1 C 2 C 3 A. 4 B. —4C. 6D. —6 0 0 0 1 00 a 0 2?若 =1 , 则 a = (A ) 0 2 0 0 1 0 0 a第2章矩阵（一）单项选择题（每小题 2分，共20分）(D ). 1 A.- 2 B.— 1 1 C. 2 D. 1 3?乘积矩阵 -1 -1 4 一5中兀素c 23= （ C )? A. A + B A. =A -A B B. (AB)」 =BA-AA -j -AC. (A 十 B)二 :A + BD. (AB) =A B 5?设A, B 均为n 阶方阵, k 0且k =1，则下列等式正确的是（：2 5 一1 -3 -1 3A. IB. I[-2 5 一[2 -5一5 -3 -5 3C. ID.[-2 1」^2 -18.方阵A可逆的充分必要条件是（B ）.。
《高等代数专题研究》作业参考答案
3、证明：当n=2时， EMBED Equation.DSMT4 ，因此命题对n=2正确。
当n=4时， EMBED Equation.DSMT4 ，因此命题对n=4正确。
且 EMBED Equation.DSMT4 ，故 EMBED Equation.DSMT4 是有单位元素1的数环，因而是整环。
2） EMBED Equation.DSMT4 为 EMBED Equation.DSMT4 中全部可逆元素。 EMBED Equation.DSMT4 为奇素）为 EMBED Equation.DSMT4 中全部不可约元素。
3、证明：因为 EMBED Equation.DSMT4 是等差数列，则 EMBED Equation.DSMT4 ，则均值不等式，得
EMBED Equation.DSMT4 ，
又： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，
5、对于一个与自然数有关的命题T，若i：若n=1时命题T正确；ii：假设命题T对n<k正确，就能推出命题T对n=k正确。则命题T对一切自然数正确。
三、计算题
1、解： EMBED Equation.DSMT4 到 EMBED Equation.DSMT4 的映射一共有 EMBED Equation.DSMT4 个，它们是：
五、简述题
1、答： EMBED Equation.DSMT4 ，给予证明如下：
2022年广播电视大学形成性考核高数作业答案资料
高等数学基本第一次作业第1章 函数 第2章 极限与持续（一） 单选题⒈下列各函数对中，（C ）中旳两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等旳两个条件（1）相应法则相似（2）定义域相似A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，因此函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(相应法则不同，因此函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 因此两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，因此两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 旳定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+旳图形有关（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，有关原点对称偶函数，()()f x f x -=，有关y 轴对称()y f x =与它旳反函数()1y f x -=有关y x =对称，奇函数与偶函数旳前提是定义域有关原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所觉得()()()g x f x f x =+-偶函数，即图形有关y 轴对称 故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所觉得偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数 故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数 （2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1xy aa a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不对旳旳是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim00nx n x →∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是持续旳 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数， 无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时旳无穷小量A 、0sin lim1x xx→=，重要极限B 、01limx x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。
2017年电大2017河北电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3． 22⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
2020年7月电大《高等代数专题研究》期末考试试题及参考答案
10. 可逆
三、计算题（本题共 45 分，每小题 15 分）
001
001
11. 解 ： 偶中心）＝（如，幻， a3)) 1
0
0
1
, IT)=
0
0 l#-0 ,
1-2 1-2 l-2
1-2 1_2 1_2
所以 /3 1, /32, 队是 一 组基 . ...................................................... .. .. ... ........ (5 分）
C. (J 为正交变换
D. a 为对称变换
5. 线性空间 V 上的双线性函数 J(a,/3) 在不同基下的度量矩阵（
).
A. 相似
B. 相等
C. 正交相似
D. 相合
217
得分 1 评卷人
二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分）
6. 有理数域上的不可约多项式的次数是
次的．
7. 在有限维线性空间中，任意两个基所含 向量的个数是
E1= (1, 0, 0) ,Ez = ( 0 , 1, 0) , E3= (0, 0 , 1) 下的矩阵．
13. 用正交线性替换化实二次型式 +2 式 +3 式 — 4x 心 z -4xzX3 为标准形．
得分 1 评卷人
四、证明题（本题 15 分）
14. 设 J(x) ,g(x) 是数 域 P 上的 一元多项式，且 (f(x),g(x))=l. 证明： (f( x) ,J (x ) + g (x)) = 1.
001
因为 C/31 , /32,/33)=(a1,a2,a3) I 1 0 1-2 1 2-
0 I,·· ······························ · ····· · ······ 00 分） 1 _2
2020年国家开放大学电大《数学研究》形成性考核及答案解析
数学研究形考答案形考一案例分析：现实数学观与生活数学观（要求学生完成800字左右的评析）课题：平均数课时：一课时材料准备：教师的讲台上有一个“工具箱”，里面预先准备了一些粉笔头、一些碎纸、一些纱线，一些正方体的小积木，而学生则准备有铅笔盒、记录本等。
临床描述在本节课的一开始，教师就先向学生呈现了一段录像，在录像中描述了这样一段情节（简述）：在一个幼儿园的某一个教室里，十几个幼儿正围坐在一起，玩着“搭纸”游戏。
这时，一位女教师手捧一个纸盒走进来，从镜头中可以看到，里面有许多有着漂亮包装的糖果。
教师将这个纸盒放在学生前面的一个小桌上（类似于教师的讲台），又匆匆出去了。
小朋友们开始好像并没有太多的注意，老师拿了什么进来，又为什么要出去。
但是，因为这位老师好久没有进来，小朋友们就开始有些奇怪了。
先是窃窃私语，然后是出声的争论。
这时可以听到他们议论最多的是，盒子里面究竟是什么。
再后，有一个小朋友大着胆子走上前，看到了纸盒里是好多的糖果，大为兴奋，挥着小手大声地告诉大家。
于是，小朋友纷纷上前探个究竟。
开始是二、三个，然后就有许多小朋友上来看。
瞧这些小朋友，有些兴奋和骚动。
还有几个小朋友的小手开始不停地动着，而且头不断地向前张望着。
终于，一个小朋友忍不住悄悄上来，在纸盒前驻足片刻，拿了一颗糖果。
于是，又有几个小朋友开始学样，上来向纸盒伸手，但并未看清他们都拿了多少糖果。
再后，就是所有小朋友都一拥而上，纷纷伸手去抓糖果。
这下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在将糖果往自己的小口袋放，有的在向别人要糖果，有的则在哭, ……。
此时，教师进来了，看到小朋友们乱作一团的场景，再看纸盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。
教师免不了要向幼儿做一番教育。
然后问了他们几个问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？（录像结束）接着，教师边播放第二遍录像，边让全班学生思考幼儿园老师的问题。
形成性考试册参考答案
参考答案电子电工技术作业1――直流电路分析 一、单项选择题 2 A 1、图1所示电路中的电流I为〔A 〕。
R1R 3-2A A.-1A B .1AC.2A R 4提示：用基尔霍夫电流定律即可。
注意参考方向。
图13 A R 2I2、图2所示电路中电流I 为〔B 〕。
A.5AB.-15AC.-5A5 AR 1 ?提示：基尔霍夫定律应用于如下图的封闭曲 面即可。
可如下理解：封闭曲面中没有储存电 荷的元件，所以流入多少电荷，就应流出多少10A I R 2R3? ?R RR电荷。
电流就是电荷的定向流动。
此题中共流入15A 电流，所以最下端引脚上应该流出15A 电流，再考虑参考方向，即得答案。
3、图3所示电路中，电流表正负接线端用“+、〞“-〞号标出。
今电流表指针正向偏转，示数10A ， 有关电流、电压方向也表示在图中，那么〔C 〕正确。
A.I 1=10A ，U=-6VB.I 1=-10A ，U=6VC.I 1=10A ，U=12V 提示：电流表指针正向偏转，说明I 1的真实流动方 向是从“+〞接线端到“-〞接线端，结合图中所标的参考 方向，得I 1=10A 。
3Ω电阻上电压的计算要先求出该 电阻上的电流，对A 节点，用基尔霍夫电流定律来 求。
6Ω和10Ω电阻上的电流分别为4A 和2A ，且都为流出，所以3Ω电阻上的电流为4A ，且从节点A 流出。
再根据欧姆定律，即可得U=12V 。
4、图4所示电路中，电流I 为〔B 〕。
A.-3VB.5AC.2A提示：该题反映了理想电压源的特点，即理想 电压源两端的电压是由该电压源决定的。
从而可知此题中6Ω电阻上的电压一定为30V，所以电流I为5A。
当然还要考虑参考方向。
-1-5、图5所示电路中U为〔A〕。
A.30VB.-10VC.-40V提示：该题反映了理想电流源的特点，即理想电流源所处支路的电流是由该电流源决定的。
从而可知此题中15Ω电阻的电流一定为2A，所以电压U为30V。
电大工程数学形成性考核册答案 带题目
【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若001000020011a a，则a（A ）．A.12B. －1C.12D. 1⒊乘积矩阵1124103521中元素c 23（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．A. A B AB 111B. ()AB BA11C.()A B AB111D.()AB A B111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k 0且k1，则下列等式正确的是（D ）．A. A BA BB. AB n A BC.kAk AD.kAk An()⒍下列结论正确的是（A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A 1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 0⒎矩阵1325的伴随矩阵为（C ）．A.1325 B.1325C. 5321 D.5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．A.A0 B.A 0C. A*0D.A*⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB 1（D）．A.()B A C111B. B CA11C.A CB 111() D.()B C A 111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()AB A ABB2222 B.()AB BBA B2C.()221111ABC C B A D. ()22ABC C B A（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140017．⒉11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2．⒊若A 为34矩阵，B 为25矩阵，切乘积AC B 有意义，则C 为5×4矩阵．⒋二阶矩阵A11015151．⒌设AB124034120314,，则()A B 815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B3，则2AB72．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且AB13,，则312()A B －3．⒏若Aa 101为正交矩阵，则a 0．⒐矩阵212402033的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 1211211A OO A ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设ABC123511435431,,，求⑴A B ；⑵A C ；⑶23A C ；⑷A B 5；⑸AB ；⑹()AB C ．答案：8130B A4066CA 73161732C A 01222265BA122377AB801512156)(CAB ⒉设ABC1211210321111432102,,，求ACBC ．解：10221046212341112420)(CB A BC AC⒊已知A B 310121342102111211,，求满足方程32A XB 中的X ．解：32A XB252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出4阶行列式102014360253311中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441a 45350631021)1(2442a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴122212221；⑵123423121111126；⑶1000110011101111．解：（1）919292929192929291100100019192920313203231121020112201203231963020110201200136630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r IA 9192929291929292911A（2）35141201132051717266221A(过程略)(3) 110110001100011A⒍求矩阵1011011110110010121012113201的秩．解：0000111000111011011011010111000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r 3)(A R （四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证AA 是对称矩阵．证明：'')''(')''(A AAA A A A AAA 是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且AAI ，试证A1或1．证明：A 是n 阶方阵，且AA I12IA AA AA A1或1A⒐若A 是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵．证明：A 是正交矩阵AA 1)()()(111A A A A 即A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102的解x x x 123为（C）．A. [,,]102B. [,,]722C. [,,]1122 D. [,,]1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为123411000111101111,,,，则（B ）是极大无关组．A. 12,B.123,,C.124,,D.1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．A. 秩()A 秩()AB. 秩()A 秩()A C. 秩()A 秩()A D. 秩()A 秩()A 1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（D）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是AB 的特征值Ｂ．是A+B 的特征值Ｃ．是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BAABＢ．AB AB)(Ｃ．B PAP 1Ｄ．BPPA （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当１时，齐次线性方程组x x x x 121200有非零解．⒉向量组12000111,,,,,线性相关．⒊向量组123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组1122330x x x 的系数行列式1230，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量123,,是线性相关的．⒌向量组123100100,,,,,的极大线性无关组是21,．⒍向量组12,,,s的秩与矩阵12,,,s的秩相同．⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩()A 3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AXb 有解，X 0是它的一个特解，且AX 0的基础解系为X X 12,，则AXb 的通解为22110X k X k X ．9．若是Ａ的特征值，则是方程A I 的根．10．若矩阵Ａ满足A A1，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432解：2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A3311411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r 310010100100102000131000411004615010********34241441542111r r r r r r r 方程组解为31124321x x x x ２．设有线性方程组11111112x y z为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：22322222)1)(1()1)(2(0)1(11011111011111111111111111132312131r r r r r r r r A］当1且2时，3)()(A R A R ，方程组有唯一解当1时，1)()(A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中83710271335025631123,,,解：向量能否由向量组321,,线性表出，当且仅当方程组332211x x x 有解这里571117100041310730110123730136578532,,,321A)()(A R A R 方程组无解不能由向量321,,线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关1234112343789131303319636,,,解：00001800021101131631343393608293711131,,,4321该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540的一个基础解系．解：300007314021145011031473140731402131453521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A10000143100145010100021143102114501030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r 方程组的一般解为14314543231x x x x x 令13x ，得基础解系10143145６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361解：00000287214012179015614428287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A00000000221711012179012141r 方程组一般解为2217112197432431x x x x x x 令13k x ，24k x ，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x ７．试证：任一４维向量4321,,,a a a a 都可由向量组00011，0112，1113，11114线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：00110101210023100034任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(a a a a a a a ⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R )()(从而B AX有唯一解当且仅当nA R )(而相应齐次线性方程组0AX只有零解的充分必要条件是nA R )(B AX有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0AX只有零解9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且0，试证：1是矩阵1A的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使A1111)()()(AA A A A A I 11A即1是矩阵1A的特征值10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x xxxxf 化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 222423221)()(xx x x x x 令211x x y ，4232x x x y ，23x y ，44y x 即44432332311y x y y y x y x y y x 则将二次型化为标准型232221yyyf工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（B ）成立．A. ()A B B AB. ()A B B AC. ()A B B AD. ()AB B A⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. ABB. AB UC. AB 且AB UD. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．A.C10320703..B.03.C. 07032.. D. 307032..4. 对于事件A B ,，命题（C）是正确的．A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容B. 如果A B ，则A BC. 如果A B ,对立，则A B ,对立D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．A.3)1(p B. 31pC. )1(3pD. )1()1()1(223p p p p p 6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().48096，则参数n 与p 分别是（A）．A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设f x ()为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a b ab ,()，E X ()（A）．A.xf x x()d B. xf x x ab()d C.f x xab()d D.f x x()d 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A.f x x x()sin ,,2320其它B.f x x x()sin ,,020其它C.f x x x()sin ,,0320其它D. f x x x()sin ,,00其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则)(b X aP （D ）．A. F a F b ()()B. F x x a b()d C. f a f b ()()D.f x xab ()d 10.设X 为随机变量，E X D X (),()2，当（C）时，有E Y D Y (),()01．A. Y XB. Y XC. YXD. YX2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．2.已知P A P B ().,().0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()0.8，P AB ()0.3．3.A B ,为两个事件，且B A ，则P AB ()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()，则P B ()P 1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()，则P AB ()pq qp ．6. 已知P A P B ().,().0305，则当事件A B ,相互独立时，P AB ()0.65，P A B ()0.3．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()111000x x xx ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()6．9.若X N ~(,)2，则P X()3)3(2．10.E X E X Y E Y [(())(())]称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．（三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：⑴A B C ,,中至少有一个发生；⑵A B C ,,中只有一个发生；⑶A B C ,,中至多有一个发生；⑷A B C ,,中至少有两个发生；⑸A B C ,,中不多于两个发生；⑹A B C ,,中只有C 发生．解:(1)CBA(2)C B A C B A CB A (3) CB AC B A C B A C B A (4)BC AC AB (5)C B A (6)C B A 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223CCCA P 1091036)(25231213CCCC B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121A A P A P A A P 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产A ""2产品由乙厂生产A ""3产品由丙厂生产A ""产品合格B )|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P 865.080.02.085.03.09.05.05. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：PX P )1(P P X P )1()2(P P XP 2)1()3(,,,,PP k X P k 1)1()(,,,,故X 的概率分布是pp pp pp pk k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为12345601015020301201003.......试求P X P X P X(),(),()4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(X P XP XP X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(XP X P X P XP X P 7.03.01)3(1)3(XP X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x(),,2010其它试求P XP X (),()12142．解：412)()21(2122121xxdxdxx f XP 16152)()241(1412141241xxdx dxx f X P 8. 设X f x x x~(),,2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(1031xxdxx dxx xf X E 21422)()(10410222x xdx xdx x f x X E 181)32(21)]([)()(222x E X E X D 9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218；⑵P X ()0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(X P XP 10.设X X X n 12,,,是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112，设XnX i i n11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E nX n E X E nn1)]()()([1)(1)1()(2122121n n ni i X D X D X D nX X X D n X nD X D 22211nnn工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n 12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. x 1B. x 1C.x122D.x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是的无偏估计．A. max{,,}x x x 123B.1212()x x C. 212x x D. x x x 123（二）填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设x x x n 12,,,是来自正态总体N (,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验H H 0010:;:，需选取统计量nxU /0．5．假设检验中的显著性水平为事件u x||0（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解：6.336101101101i ix x878.29.2591)(110121012i ix x s2．设总体X 的概率密度函数为f x x x(;)(),,1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110ni i x nxdxx x X E xx 112?最大似然估计：)()1()1();,,,(21121n nini n x x x x x x x L 0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11ni inii x n d L d x n L ，1ln ?1ni ix n3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5109.0110.0 110.5112.0测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值．并在⑴225.；⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．解：11051?51i ix x875.1)(151?5122i ix x s （1）当225.时，由1－α＝0.95，975.021)(查表得：96.1故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[n xn x（2）当2未知时，用2s 替代2，查t (4, 0.05 ) ，得776.2故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[ns x ns x 4．设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H 020:是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0n xU ，由975.021)(，查表得：96.1因为237.0||U > 1.96 ，所以拒绝0H 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005.）．解：由已知条件可求得：0125.20x 0671.02s 1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0ns x T 62.2)05.0,9()05.0,1(t n t ∵| T | < 2.62∴接受H 0即用新材料做的零件平均长度没有变化。
最新电大工程数学形成性考核册作业【1-4】答案参考知识点复习考点归纳总结
三一文库（）*电大考试*电大工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）． A. B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）． A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. B. C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设均为3阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为3阶矩阵，且，则－3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设，求．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知，求满足方程中的．解：∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X ⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．解：（1）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-91929292919292929110001000191929203132032311002120112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r rr I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵，试证是对称矩阵． 证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+∴是对称矩阵 ⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且∴ 12==='='I A A A A A∴ 或1-=A⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明： 是正交矩阵∴ A A '=-1∴ )()()(111''==='---A A A A即是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（C ）．A. B. C.D.⒉线性方程组（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 Ｂ．λ是A+B 的特征值Ｃ．λ是A －B 的特征值 Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当１ 时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性 相关 ．⒊向量组的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的．⒌向量组的极大线性无关组是21,αα．⒍向量组的秩与矩阵的秩 相同 ．⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵． （三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==R A R ，方程组有唯一解当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA)()(A R A R ≠∴ 方程组无解 ∴不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=0000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-0001000143100145010001002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．。
xx年最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
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电大《高等代数专题研究》作业参考答案高等代数专题研究作业1一、单项选择题：1-5：BCBDB二、填空题1、交换。
2、不等价、等价。
3、1212()()a a a a σσσ()=⊕，且是A 到B 的双射。
4、具有下面性质的自然数的任何集合M 满足：:1;:i M ii ∈如果a M ∈，则'a M ∈。
则M 含有一切自然数，即M N =。
5、对于一个与自然数有关的命题T ，若i ：若n=1时命题T 正确；ii ：假设命题T 对n<k 正确，就能推出命题T 对n=k 正确。
则命题T 对一切自然数正确。
三、计算题1、解：{},A a b =到{},A a b =的映射一共有224=个，它们是：:,a a b a σ1→→，2:,a a b b σ→→，34:,,:,a b b a a b b a σσ→→→→2、解：()(32)3(32)197fg x f x x x =+=++=+，()(31)3(31)295gf x g x x x =+=++=+3、解：1）在G 中，14,41→→，并且26,65,52→→→，可表为两个不相交的轮换的乘积：()()14265σ=。
2）123456123456326145365412στ123456⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪463125⎝⎭⎝⎭⎝⎭，123456123456123456326145463125156324τσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3）123456463125123456463125123456453162σ-1⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、证明题1、证明：()()()()()()A C B C A C C B C C A C C C B C C C ⋃=⋃⇒⋃⋂=⋃⋂⇒⋂⋃⋂=⋂⋃⋂()()()()()()A C B C A C B C A C A C B C B C ⇒⋂⋃∅=⋂⋃∅⇒⋂=⋂⇒⋂⋃⋂=⋂⋃⋂()()A C C B C C A B A B ⇒⋃⋂=⋃⋂⇒⋃∅=⋃∅⇒=2、证明：则于a b a b +-⨯是由a 与b 惟一确定的（即a b a b +-⨯不会得出以上不同的结果），且为实数，所以“”是一个代数运算。
()()()()a b c a b a b c a b a b c a b a b c a b c a b a c b c a b c =+-⨯=+-⨯+-+-⨯⨯=++=⨯-⨯-⨯+⨯⨯， ()()()()a b c a b c b c a b c b c a b c b c a b c a b a c b c a b c =+-⨯=++-⨯-⨯+-⨯=++-⨯-⨯-⨯+⨯⨯，所以()()a b c a b c =，即“”满足结合律。
3、证明：当n=2时，122x x +≥n=2正确。
当n=4时，224341234121234()()()224x x x x x x x x x x x x +++++≤⋅≤，因此命题对n=4正确。
同理可推出命题对3428,2,,2,s n n n ====，都正确（s 为任意自然数），所以命题对无穷多个自然数成立。
设命题对n=k 正确，令121211,1k k k k x x x x x x S S k k --++++++==-，则1211k kk x x x x S k --++++=，由归纳假设命题对n=k 正确，所以12111211()kk k k k k k x x x x S x x x S k----++++=≥，所发11121k k k S x x x ---≥，即1211k x x x k -+++≥-n=k-1也正确，由反归纳法原理知，命题对一切自然数成立。
4、当n=2时，上述不等式成立，假设2221111123k k+++<-，则22222222211111111111123(1)(1)(1)(1)1k k k k k k k k k k k k k +++++++<-+=-<-=-+++++ 于是对一切2n ≥的自然数n 来说，22211111123n n+++<-<。
五、简述题 1、答：21,0()2,0n n f n n n +≥⎧=⎨<⎩，给予证明如下：任取12,n n Z ∈，且12n n ≠，则12()(),f n f n ≠()f n 是单射。
任取()f n N ∈，若()f n 为奇数，则有0n ≥，使()21f n n =+与之对应； 若()f n 为偶数，则有0n <，使()2f n n =与之对应，所以有()f n 是满射。
所以()f n 是从Z 到N 的双射。
2、答：空集合的幂集不是空集合。
应为{}()P ∅=∅。
高等代数专题研究作业2一、单项选择题：1-5：DACCB 二、填空题： 1、222111()n n ni iiii i i a a a b===≤∑∑∑ 2、()0a b b -≤ 3、11221122()()()f q x q x q f x q f x +≥+4、 5、 三、计算题1、解：232(1)(2)00(1)(2)(5)055x x x x x x x x x -+-->⇒>⇒--+>++ 所以原不等式的解集为(5,1)(2,)-⋃+∞。
2、解：222(,,)(365)[1(3)))]f x y z x y z x =++=++222222[1](9125)x y z≤++++2229(9125)9981x y z=++=⨯=，即2(,,)81f x y z≤。
其中当且仅当3x k====，且22222291259())5)93kx y z k++=++=成立，解得1k=，所以当11,,132x y z===时，取极大值，11max(,,1)32(365)1359f x y z=++=++=。
3、解：这是一个求具有约束条件1a b c++=的极值问题，由于它有三个变量,,a b c，因而不能用消元法来解，但2222221111()3933a b ca b c++≥=≥==++，只有当a b c==时等式成立。
所以只有当13a b c===时，222111a b c++取最小值。
四、证明题1、证明：22211212231()()n nn nx xx xx x x x x x xx x x x-=+++=++++右2222112231231()()n nnnx xx xx x x xx x x x-≤++++++++，因12,,,nx x x都是正数，上式变为2221212231nnxx xx x xx x x+++≤+++，得证。
2、证明：令2cos cos cos2cos sin12sin222A B C CA B C t-++=+-=，再令sin02Cu=>，得的一元二次方程：222cos102A Bu u t--++-=，由于u R∈，所以24cos8(1)02A Bt-∆=+-≥，所以2113cos112222A Bt-≤+≤+=，即3cos cos cos2A B C++≤。
3、证明：因为12,,,na a a是等差数列，则112()2nnn a aa a a++++=，则均值不等式，得112122nn na ana a a a an n+++++≤==，又：121n na a a a-<，132n na aa a-<，，1122n n na a a a+<，所以21121()nn n na a a a a a-<<五、简述题1、答：设函数()f x在某区间上定义，对于区间上的任意两点12,x x，都有11221122()()()f q x q x q f x q f x+≤+，其中1212,0,1q q q q>+=，则称()f x在该区间上是下凸函数。
2、答：比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、换元法、放缩法。
高等代数专题研究作业3一、单项选择题：1-5：BDDAC 二、填空题1、1，3，5，72、如果d 是a 与b 的公因式，且有,c a c b ，均有c d 。
3、代数4、15、-4，2（重根） 三、计算题1、证：1）若1212,22m m k k R ∈，则21121212121212121222,2222222m m m m m m m m m m k k k k k k k k R R +--=∈⋅=∈， 且0112R =∈，故是有单位元素1的数环，因而是整环。
2）2()n n Z ±∈为中全部可逆元素。
2(,n p n Z p ±∈为奇素）为中全部不可约元素。
2、解：Z a bi =+是[]Z i 的可逆元素。
2222211[],1110,10,1Z Z i ZZ Z a b a b b a ⇒∈=⇒=⇒=+=⇒==±==±1有使ZZ 或，1,,Z i i ⇒=±±±±反之,1,是[]Z i 的可逆元素。
因此，i ±±1,是[]Z i 的全部可逆元素。
四、证明题1、证明：首先[]Q x 是整环，零理想是主理想，设是[]Q x 的任一非零理想，()p x 是[]Q x 中次数最低的多项式，则对任意()f x I ∈有(),()[]q x r x Q x ∈，使()()()()f x p x q x r x =+，其中()0r x =或()r x 的次数<()p x 的次数，由(),()f x p x I ∈知()r x I ∈，若()0r x ≠则()r x 的次数<()p x 的次数，这与()p x 是[]Q x 中次数最低的多项式矛盾，故必有()0r x =，从而()()()f x p x q x =，这就证明了是由()p x 生成的主理想。
2、证：若,,a b c 之中有零或单位，易见结论成立。
不妨设,,a b c 都既非零也非单位，因为a bc ，所以有,d R ∈使bc=ad ，将,,b c a 都分解为不可约元素的乘积，若非单位也将其分解：1111,,,s t k l b b b c c c a a a d d d ====，则1111s t k l b b c c a a d d =，由因式分解的惟一性，每个都与等式左边的一个因子相伴，因为(,)1a b ，所以不与任何一个相伴，适当调整因子的次序，不妨设1,,k a a 分别与1,,t c c 相伴，于是可知a c 。
3、证：由()()f x g x 可知，111(),()()a bg x f x bg x ，因11(),()g x f x 是本原多项式，所以11(,())1,((),)1a g x f x b ，由上第2题结论知：11,()()a b g x f x 。