内插法-很好用的小工具
直线内插法
直线内插法直线内插法(1张)是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。
两个已知点之间的直线内插法:如果两已知点(x0,y0)(x1,y1)，那么(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得:y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用在实验心理学试验中，求绝对阈限时，通常使用直线内插法。
将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
然后再从纵轴的50%或75%(判断次数百分率)处画出与横轴平行的直线，与曲线相交于a点，从a点向横轴画垂线，垂线与横轴相交处就是两点阈，其值就是绝对阈限。
内插法百科名片在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
编辑本段概念内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值内插法逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法:如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
编辑本段原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。
高级会计实务讲义(第四章-企业绩效评价)
第四章企业绩效评价考情分析本章是2018年重新改写的一章。
本章重点掌握：企业绩效评价程序和绩效计划的制定；关键绩效指标法的优缺点、关键绩效指标的类型及目标值的确定；经济增加值法的优缺点、计算与评价效果；平衡计分卡的优缺点和指标体系。
知识体系【知识点】绩效评价层次与评价视角（一）绩效管理与绩效评价的概念（★）绩效管理是指企业与所属单位（部门）、员工之间就绩效目标及如何实现绩效目标达成共识，并帮助和激励员工取得优异绩效，从而实现企业目标的管理过程。
绩效管理的核心内容是绩效评价。
绩效评价是指企业运用系统的工具方法，对一定时期内企业营运效率与效果进行综合评判的管理活动。
（二）绩效评价层次（★）（三）绩效评价视角（★★）评价视角概念评价指标外部视角（财务外部利益关系人根据自身需要对企业定期与不定期绩效评价流动比率、财务杠杆、净资产收益率、每股收益、市盈率等视角）内部视角（管理视角）企业管理者根据预算目标和企业战略进行定期和不定期的评价经营效率、资源利用情况和战略与目标的实现程度既可采用贡献毛利、息税前利润等财务指标，也可采用客户满意度等非财务指标【知识点】企业绩效评价的功能（★）企业绩效评价有利于企业利益相关者了解企业的经营状况和未来发展趋势，有利于建立和健全企业的激励与约束机制，改善经营管理，调动管理者和员工积极性，提高企业的综合竞争能力和经营业绩。
企业业绩评价有四大功能：【知识点】企业绩效评价的应用环境（★）（一）组织架构1.设立薪酬与考核委员会或类似机构主要负责审核绩效管理的政策和制度、绩效计划与激励计划、绩效评价结果与激励实施方案、绩效评价与激励管理报告等，协调解决绩效管理工作中的重大问题。
2.绩效管理工作机构主要负责制定绩效管理的政策和制度、绩效计划与激励计划，组织绩效计划与激励计划的执行与实施，编制绩效评价与激励管理报告等，协调解决绩效管理工作中的日常问题。
（二）绩效管理的制度体系企业应建立健全绩效管理的制度体系，明确绩效管理的工作目标、职责分工、工作程序、工具方法、信息报告等内容。
1.2第二章_内插法
二. 比例双内插（二元函数）
当函数有两个自变量时，用比例双内插求 近似解。
例2－1－2：由例2－1－1的计算结果，求h ＝13.4m，α＝4.4时的D？
10 13.4
20
3
6.2
12.3
4
4.6 6.2
9.3
4.4
5.7
5
3.7 5.0
7.4
D＝6.2＋ 5.0 - 6.2 （4.4－4）＝5.7n mile 5-4
mile
10
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D2？
α h 10 13.4
20
3 6.2
12.3
4 4.6
3
5 3.7 5.0
7.4
D1＝D0＋
Dh1--Dh（0 h－h0）＝3.7＋
7.4 20
-
130.（7 13.4－10）＝5.0n
mile
10
2. 比例反内插 内插的逆运算，y＝f（x），已知y求x？
5
3.7
7.4
z
=z00+
z 10 x1
- z 00 - x0
(x
-
x0)+
z 01 y1
-
z 00 y0
(y
-
y0 )
Z ＝4.6＋
9.3－4.6 20 - 10
(13.4－10）＋
3.7－4.6 5-4
（4.4－4）＝5.8
n
mile
第二节 变率内插
当函数是非线性函数时，如果用比例内 插计算将会导致一定的计算误差， 为了尽量减小该误差，则引进了变率内 插。
内插法：
利用函数表册，根据任意居间引数查取 相应函数的方法。
工具介绍及使用方法
工具介绍及使用方法在日常工作和生活中，我们常常需要使用各种工具来提高效率、解决问题。
本文将为您介绍几款实用的工具，并详细讲解它们的使用方法，帮助您更好地应对各种场景。
一、多功能螺丝刀套装1.工具介绍多功能螺丝刀套装包含多种规格的螺丝刀头，适用于拆卸和组装各种电子设备、家具、电器等。
其手柄采用人体工程学设计，握感舒适，方便长时间操作。
2.使用方法（1）根据需要选择合适的螺丝刀头。
（2）将螺丝刀头插入手柄的插槽中，确保连接紧密。
（3）握住手柄，对准螺丝孔，开始旋转螺丝刀。
（4）拆卸或组装完成后，将螺丝刀头从手柄中取出，收好工具。
二、热熔胶枪1.工具介绍热熔胶枪是一种手动或电动加热设备，用于融化胶棒，使其成为液态，方便粘贴各种材料。
热熔胶具有粘接强度高、环保、固化速度快等特点。
2.使用方法（1）将胶棒插入热熔胶枪的加热槽中。
（2）接通电源，预热热熔胶枪，直至胶棒融化。
（3）将融化的热熔胶涂抹在需要粘接的材料表面。
（4）粘贴完成后，等待热熔胶冷却固化。
（5）使用完毕后，断开电源，待热熔胶枪冷却后再清理。
三、电钻1.工具介绍电钻是一种电动工具，主要用于钻孔、拧螺丝等作业。
根据用途和功率不同，电钻可分为手电钻、冲击钻、锤钻等。
2.使用方法（1）选择合适的钻头，并安装到电钻上。
（2）检查电钻的电源线是否完好，确保插头接触良好。
（3）打开电钻开关，开始作业。
（4）作业过程中，注意控制电钻的速度和力度，避免损坏材料。
（5）使用完毕后，关闭电钻开关，拔掉电源线，收好工具。
四、万用表1.工具介绍万用表是一种测量电压、电流、电阻等电学参数的仪表，分为数字万用表和指针万用表两种。
2.使用方法（1）根据测量需求，选择合适的测量档位。
（2）将万用表的红、黑表笔分别连接到待测设备上。
（3）读取万用表显示的数值，进行分析。
（4）测量完成后，将万用表归零，收好工具。
通过以上介绍，相信您对这些工具的使用方法有了更深入的了解。
在实际应用中，请务必遵循安全操作规程，确保自身和他人的安全。
万能的家庭小工具
万能的家庭小工具家庭小工具，在我们日常生活中扮演着很重要的角色。
从简单的针线、螺丝刀，到复杂的电钻、电锯，这些小工具可以帮助我们进行各种各样的工作，使我们的生活更加方便和舒适。
1. 万能的扳手扳手是最基本且很重要的工具之一。
无论你是在进行园艺工作、组装家具、或者是修理自行车，都需要有一把可靠的扳手。
通常有两种类型的扳手：调整扳手和梅花扳手。
调整扳手能够自动调节它的开口大小，它适用于许多不同大小的螺栓和螺母。
而梅花扳手则适用于一些特定的类型，如六角螺母等。
2. 多功能的电钻电钻是家庭装修中必备的工具之一。
它能够帮助你轻松地在各种材料上钻孔、打孔或拆卸。
它还可以与其他配件一起使用，如砂轮、砂纸、螺丝刀头等，从而使得你可以使用它来完成更多的工作，如打磨、组装和拆卸。
3. 精确的测量工具在进行家庭工作时，准确的测量是非常重要的。
尺子、卷尺和测距仪是最基本和最常用的测量工具。
无论你是用来测量房屋的尺寸或是测量某个物品的大小，这些工具都能够帮助你完成任务。
4. 智能的电动工具现代科技的进步使得一些工具变得更加智能化，如无线电动螺丝刀、电动吸尘器和电动搅拌器等。
这些工具能够使我们的工作更加轻松和高效。
例如，无线电动螺丝刀可以节省你在紧固螺丝时的时间及劳力；而电动吸尘器可以帮助你轻松地清理地面和家具上的灰尘和杂物；电动搅拌器可以让你轻松地打蛋糊等。
5. 必备的安全工具不论你是进行木工工作还是进行电气工作，安全都是首要考虑因素。
所以，在进行这些工作前，你需要配备好一些安全工具，以保护自己的身体和环境。
如眼镜、手套、耳塞、口罩和头盔等。
为了保证家庭小工具的使用寿命，你需要做好日常的保养工作。
清理它们时要注意防止水淹及避免过度清理造成损坏。
同时，正确地存放这些小工具也是非常重要的。
你可以将它们放在一个专门的工具箱中，以免弄丢，或是放到一个干燥、凉爽的地方储存。
综上所述，家庭小工具是我们日常生活中不可或缺的一部分，具有很重要的作用和价值。
财务分析中的数据处理技巧
财务分析中的数据处理技巧财务分析是企业决策过程中至关重要的一环。
通过对财务数据的分析和处理，企业可以获取关键的信息，以支持决策制定和优化财务状况。
在财务分析中，数据处理技巧的正确应用可以确保分析结果的准确性和可靠性。
本文将介绍一些常用的数据处理技巧，帮助财务分析师更好地处理财务数据。
1.数据清洗数据清洗是财务分析中的第一步，旨在去除数据中的错误、重复或不完整的部分，以确保分析过程的准确性。
在数据清洗过程中，财务分析师应遵循以下几个步骤：- 检查数据完整性：确保所有必要的数据字段都存在，如果有缺失的数据，应进行适当的处理，如通过外推或内插法填充缺失值。
- 处理异常值：识别和排除异常值，以防止其对分析结果的影响。
异常值可能是测量错误或非典型的观察结果，财务分析师应该仔细分析异常值的来源，并根据实际情况决定是删除还是修正它们。
- 检查数据一致性：确保数据在不同数据源之间的一致性。
如果发现不一致的情况，需要通过检查数据源和核实数据输入过程来解决。
2.数据归一化在进行财务分析时，经常会使用不同单位、不同范围的财务数据。
为了能够比较和分析这些数据，需要进行数据归一化。
数据归一化可以通过以下几种方式实现：- 百分比化：将各项指标除以总额或基准数，得到的结果表示为百分比。
这样可以将不同规模的数据进行比较。
- 比率化：计算不同指标之间的比率，如资产负债比率、负债收入比率等。
比率化可以帮助找到数据之间的关联性和趋势。
- 标准化：通过减去均值并除以标准差，将数据转化为标准分布。
这有助于消除不同指标之间的度量单位差异，使得它们可以进行可靠的比较和分析。
3.财务指标计算财务指标是财务分析的核心工具之一。
通过计算和分析财务指标，可以更好地了解企业的财务状况和经营绩效。
财务指标计算的一些常用技巧包括：- 比较分析：通过比较同一企业在不同时间段的财务指标，或者通过比较不同企业之间的财务指标，可以得出关于企业发展和经营绩效的重要信息。
在统计教学中用好插值法培养统计人才
在统计教学中用好插值法培养统计人才作者：荀琳娜来源：《成才之路》2013年第27期摘要：由于统计课程的公式众多且计算复杂，在实际教学工作中，统计课程的教学工作难度很大。
插值法作为一种方便简捷的计算方法在财务分析中一直大量而广泛地使用。
教师要以中位数和众数的计算为例，研究如何灵活运用插值法求解统计课程中组距数列的中位数和众数，以培养统计人才。
关键词：插值法；中位数；众数；统计人才插值法作为一种方便简捷的计算方法在财务分析中一直大量而广泛地使用。
下面，教师以中位数和众数的计算为例，阐述如何灵活运用插值法求解统计课程中组距数列的中位数和众数，以培养统计人才。
一、中位数和众数中位数和众数同属平均指标，主要用来反映同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
（1）中位数。
中位数是标志值按大小顺序排列的变量数列中处于中间位置的标志值，用“Me”表示。
由于其位置居中，不易受极端数值的影响，因而常用它来代表现象的一般水平。
根据未分组资料确定中位数时，先将总体各单位的标志值按从小到大的顺序排列，然后确定中位数所处的位置，处于数列中间位置的标志值即为中位数。
确定中位数位置的方法是：中位数位置。
当n为奇数时，处于数列中间位置的标志值即为中位数；当n为偶数时，处于数列中间位置的两个标志值的简单算术平均数即为中位数。
设有一组数据从小到大排序后为，则中位数是X与X的平均数。
即根据组距数列计算中位数的具体步骤是：先计算累计次数，并按公式中位数的位置=确定中位数所在组的位置，然后，再根据公式推算中位数的具体数值。
由于在统计工作中累计次数有向上累计和向下累计两种计算方法，所以中位数的计算分为下限公式和上限公式两种：公式中：L表示中位数所在组的下限；U表示中位数所在组的上限；表示中位数所在组以下的累计次数；表示中位数所在组以上的累计次数；fm表示中位数所在组的次数；d表示中位数组的组距。
（2）众数。
众数是现象总体中出现次数最多的标志值，亦即出现最为普遍、最为常见的数值，用“Mo”表示。
插入式振动器安全操作技术规程
插入式振动器安全操作技术规程插入式振动器是一种常见的性爱玩具，为了保证安全和健康，使用插入式振动器时需要遵守一些安全操作技术规程，下面是一些相关内容：1.选择合适的产品：在购买插入式振动器时，需要选择具有相应标准认证的产品。
一般来说，品牌知名度和价格是选择的重要因素，但是更重要的是要了解产品的材料、性质、功能和使用方法，选择适合自己的产品。
2.使用前清洗：插入式振动器作为一种性爱用具，需要避免传播细菌和病毒。
在使用前，应该进行充分的清洗，用温水和肥皂清洗干净，或者使用专门的清洁剂。
重要的是要保证振动器上的电子元件和电池不被损坏。
3.使用润滑剂：使用润滑剂可以增加性愉悦度，同时减少不适感和防止损伤。
使用时应该选择适合自己的润滑剂（如水性或硅基），不要使用油性润滑剂，以免对性爱用具或身体造成损伤。
4.正确的使用方法: 在使用插入式振动器时，需要正确使用方法，并遵循以下几个步骤：a.在使用前要放松自己，使用适当的姿势。
b.将润滑剂涂抹在振动器上，并且根据需要添加适量的润滑剂。
c.缓慢地将振动器插入体内，不要强行插入，否则会造成不适感和创伤。
d.在使用时，应该控制好自己的呼吸，以避免身体疲劳和憋气。
e.使用完成后，应该将振动器清洗干净，并储存到干燥、阴凉的地方。
5.避免过度使用: 过度使用插入式振动器可能会对身体造成伤害，包括创伤和感染等。
因此，使用者应该控制使用频率和时间，不要过度使用，以保护自己的身体健康。
6.分享前请消毒：与他人共享性爱用具时，应该确保振动器被充分消毒，并使用安全套或者其他防护用品。
以上是使用插入式振动器时的一些安全操作技术规程，使用者需要遵守这些规程，以保证安全和健康。
但是，使用插入式振动器的最重要的还是好好照顾自己，享受健康和美好的生活。
大学物理实验答案2
实验二十七 动力学共振法测定材料的杨氏弹性模量【预习题】1．外延测量法有什么特点？使用时应注意什么问题？答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难测量，为了求得这个数，采用作图外推求值的方法。
具体地说就是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。
使用外延测量法时应注意：外延法只适用于在所研究范围内没有突变的情况，否则不能使用2．悬丝的粗细对共振频率有何影响？答：在一定范围内，悬丝的直径越大时，共振频率反而越小。
因为共振频率与阻尼的关系为2202βωω-=，悬丝直径大时，阻尼相应较大，即β大，则共振频率应该较小。
当然，悬丝直径也不可过粗，太粗的悬丝对于棒振动时振幅的影响很大，即2222204)(p p mA ωβωω+-=变小，而不利于信号的拾取。
【思考题】1．在实际测量过程中如何辨别共振峰真假？答：理论上认为，“改变信号发生器输出信号的频率，当其数值与试样棒的某一振动模式的频率一致时发生共振，这时试样振动振幅最大，拾振器输出电信号也达到最大”。
实验中，并非示波器检测到信号峰值处频率都为样品棒的共振频率，由样品支架和装置其它部分的振动也会导致示波器检测到极值信号。
因此正确真假判别共振信号对于测量相当重要。
真假共振峰的判别方法有好几种，如预估法和撤耦法，预估法指利用已知的金属杨氏模量，利用公式估算出共振频率，撤耦法指用手托起试样棒，此时拾振信号应消失，反之为假信号。
预估法和撤耦法结合起来用比较好：预估法可判断出共振频率的大致范围，而撤耦法则可做进一步精确判断。
另外，还可以在不放铜棒的情况下先做一个粗略检测，即将可能的干扰信号频率做一个排除。
2．如何测量节点的共振频率。
答：从实验装置图中可以看出，试样振动时，由于悬丝的作用，棒的振动并非原理中要求的自由振动，而是存在阻尼下的受迫振动，所检测共振频率随悬挂点到节点的距离增大而增大。
若要测量（27-1）式中所需的试样棒基频共振频率，只有将悬丝挂在节点处，处于基频振动模式时，试样棒上存在两个节点，它们的位置距离分别为0.224L 和0.776L 处。
arcgis 克里金插值 实验步骤
arcgis 克里金插值实验步骤克里金插值是一种常用的空间插值方法，它通过已知点数据来推测未知点的值。
在ArcGIS中，克里金插值是一种内插法，可以用于生成表面模型。
下面是克里金插值的实验步骤及相关参考内容：1. 数据准备与导入：首先，需要准备好已知点数据，这些数据是我们用来插值的基础。
可以使用Excel或其他数据源来存储这些数据，并将其导入到ArcGIS中。
参考内容：《ArcGIS教程与实例：数据处理篇》一书第5章数据导入部分。
2. 创建插值点数据集：在ArcGIS中，需要将已知点数据转换为插值点数据集。
插值点数据集是一种特殊的GIS数据集，它包含已知点数据的几何位置和值。
可以通过选择已知点数据并使用“创建插值点数据集”工具来实现。
参考内容：《ArcGIS 中插值点数据集的创建方法》一文。
3. 设置插值环境参数：在进行插值前，可以通过设置克里金插值的环境参数来调整插值结果。
这些参数包括：插值方法、克里金参数、搜索半径等。
参考内容：《ArcGIS帮助文档：设置克里金插值环境参数》。
4. 执行克里金插值：在ArcGIS中，通过选择插值点数据集和设置好的环境参数，可以执行克里金插值操作。
插值结果将以表面模型的形式呈现。
参考内容：《ArcGIS帮助文档：执行克里金插值的方法》。
5. 分析与评估插值结果：在插值完成后，需要对插值结果进行分析与评估。
可以使用ArcGIS中的工具和技术来计算不确定性、生成错误图、绘制等高线等。
参考内容：《ArcGIS实战技巧：克里金插值结果分析与评估》一文。
6. 结果展示与输出：最后，可以将插值结果展示出来，并输出为各种格式的数据、图表或地图。
可以使用ArcGIS中的图表、符号等功能来美化结果的展示。
参考内容：《ArcGIS中结果展示与输出的方法》。
总结：通过以上实验步骤，我们可以使用ArcGIS中的克里金插值方法来生成表面模型，并进行相关分析和评估。
这些步骤可以帮助我们更好地理解和利用克里金插值的原理和应用。
插值法在中国古代历法中的实用
插值法在中国古代历法中的实用陈明利胡广华（石家庄经济学院数理学院04级1班河北石家庄 050031）摘要：插值法是现代数值计算的重要工具，在工程计算、算法理论等方面有非常重要的应用。
在古代，我国已经有了插值法的应用，特别是历学家已将插值法普遍应用于历法推算中，并且逐步取得了让人满意的成果，同时也使插值法理论得到了发展。
“插值法”是古代中国数学领域的伟大成就之一，对中国的科技发展做出了重要的贡献。
本文对古代中国历学家对插值法的应用进行了深入的探索，并对插值法在现代科技中的应用做了简要的说明。
关键词：历法；插值法；招差法；盈缩积；MATLAB软件在全球信息化大潮的推动下，计算机技术迅速发展的今天，插值法在的应用更为广泛。
追寻历史，中算家的插值法，是天算史界自古以来众所瞩目的一个课题。
钱宝琮，曲安京，王荣彬等著名学者曾对此作过深入的研究和精辟的论述。
当我们探索，学习过中国古代历法中插值法的基本机构后，用现代数学眼光来看，尽管多项式插值法有很多不同的形式，但其本质是一样的。
之所以出现不同类型的多项式插值法，原因在于创造者的出发点和构造思想不同。
中国古代历法系统是古代天文学的核心部分，它不单是对于历史的安排，也是以日月五星的运作为研究对象，这些研究则又落实到对节气，朔望，五星位置等具体课题的推算，以满足社会生产，生活以及政治对天文学的需要，在进行这些研究或推算时，中国古代形成了一整套独特的方法：经过人们的实际的观测求算得尽可能准确的与日月五星运动有关的各种周期值。
如回归年，朔望月，五星，恒星和会合周期，近点月等现象的观测，推算其规律来确定历法的。
五星的不均匀运动，和各种天文现象不可能每时每刻都记录下来，前期是以表格形式描述，后来也有表——函数式表示。
这些共同构成了历法的基本框架。
在此基础上在选择一个适当的历元作为诸历法问题的起算点，并用代数方法（一次、二次、三次内插法和高次函数法等），对未经实测的有关天文量的变化状况做尽可能准确的描述。
算法大全第15章_常微分方程的解法
-1-第十五章 常微分方程的解法建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。
如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，只有线性常系数微分方程，并且自由项是某些特殊类型的函数时，才可以肯定得到这样的解，而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，即使看起来非常简单的方程如22dyy x dx=+，于是对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十分重要的手段。
§1 常微分方程的离散化下面主要讨论一阶常微分方程的初值问题，其一般形式是(,)()dyf x y a x bdxy a y ⎧=≤≤⎪⎨⎪=⎩ (1) 在下面的讨论中，我们总假定函数(,)f x y 连续，且关于y 满足李普希兹(Lipschitz)条件，即存在常数L ，使得|(,)(,)|||f x y f x y L y y -≤-这样，由常微分方程理论知，初值问题(1)的解必定存在唯一。
所谓数值解法，就是求问题（1）的解 y (x )在若干点012N a x x x x b =<<<<=处的近似值(1,2,,)n y n N =的方法，(1,2,,)n y n N = 称为问题（1）的数值解，1n n n h x x +-=称为由n x 到1n x +的步长。
今后如无特别说明，我们总取步长为常量h 。
建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法： （i ）用差商近似导数 若用向前差商()()1n n y x y x h+-代替()n y x '代入（1）中的微分方程，则得()()()()1,(0,1,)n n n n y x y x f x y x n h+-≈=化简得()()()()1,n n n n y x y x hf x y x +≈+如果用()n y x 的近似值n y 代入上式右端，所得结果作为()1n y x +的近似值，记为1n y +， 则有()1,(0,1,)n n n n y y hf x y n +=+=(2)这样，问题（1）的近似解可通过求解下述问题()10,(0,1,)()n n n n y y hf x y n y y a +⎧=+=⎨=⎩ (3) 得到，按式（3）由初值0y 可逐次算出1y ,2y ,…。
最新matlab曲线拟合方法大全
.y=polyval(p,x,[],mu)
用x=(x-u1)/u2代替x，其中mu是一个 二维向量[u1,u2], u1=mean(x),u2=std(x),通过这 样处理数据，使数据合理化。
[y,delta]=polyval(p,x,s) [y,delta]=polyval(p,x,s,mu) 产生置信区间y±delta。如果误差结果服从 标准正态分布，则实测数据落在y±delta区 间内的概率至少为50%。
[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)
返回多项式的系数，mu是一个二维向量 [u1,u2],u1=mean(x),u2=std(x),对 数据进行预处理
x=(x-u1)/u2
(2)Polyval函数 利用该函数进行多项式曲线拟合评价
y=polyval(p,x) 返回n阶多项式在x处的值，x可以是一个矩 阵或者是一个向量，向量p是n+1个以降序 排列的多项式的系数。
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>> a=polyfit(x,y,2) a=
-0.2003 8.9782 -72.2150 >> poly2str(a,'x') ans =
-0.20031 x^2 + 8.9782 x 72.215 >> x1=17:0.1:29; >> y1=0.20031*x1.^2+8.9782*x172.215; >> hold on;plot(x1,y1,'b')
25合的数据smooth平滑响应数据平滑响应数据confint计算拟合系数估计值的置信区间边界计算拟合系数估计值的置信区间边界differentiate对于拟合结果求微分对于拟合结果求微分integrate对于拟合结果求积分对于拟合结果求积分predint对于新的观察量计算预测区间的边界对于新的观察量计算预测区间的边界datastates返回数据的描述统计量返回数据的描述统计量feval估计一个拟合结果结果或拟合类型估计一个拟合结果结果或拟合类型plot画出数据点拟合线预测区间异画出数据点拟合线预测区间异常值点和残差常值点和残差2
内插法的计算公式-内插法计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
matlab曲线拟合方法大全
Check to exclude point 挑选个别的点 进行排除，可以通过在数据表中打勾来选 择要排除的数据。 Exclude Sections 选定区域排除数据： Exclude X选择预测数据X要排除的数据 范围； Exclude Y选择响应数据Y要排除的数据 范围。
（3）其他数据预处理方法
其他的预处理方法不便通过曲线拟合工具箱 来完成，主要包括两部分： 响应数据的转换和去除无穷大、缺失值和异 常值。 响应数据的转换一般包括对数转换、指数转 换，用这些转换可以使非线性的模型线性 化，便于曲线拟合。变量的转换一般在命令 行里实现，然后把转换后的数据输入曲线拟 合工具箱，进行拟合。
无穷大、不定值在曲线拟合中可以忽略，如 果想把他们从数据集中删除，可以用isinf和 isnan置换无穷大值和缺失值。
例 >> x=[0 0.0385 0.0963 0.1925 0.2888 0.385]; >> y=[0.042 0.104 0.186 0.338 0.479 0.612]; >> [p,s,mu]=polyfit(x,y,5)
输出结果为： p= Columns 1 through 5 0.0193 -0.0110 -0.0430 0.2449 Column 6 0.2961 说明拟合的多项式为：
曲线拟合工具箱
曲线拟合定义 在实际工程应用和科学实践中，经常需要寻求 两个（或多个）变量间的关系，而实际去只能 通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分 散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续 的曲线，这个过程称为曲线拟合。 曲线拟合可分为： （1）参数拟合 ---- 最小二乘法 （2）非参数拟合 ---- 插值法
>> x1=[17:2:29]; >> x=[x1 x1]; >> y=[20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3]; >> plot(x,y,'r+')
matlab_interp1
matlab_interp1今天通过⼏个实例对matlab中的interp1插值函数进⾏了深⼊的理解，下⾯通过⼏组数据进⾏说明。
插值法：插值法⼜称“内插法”，是利⽤函数f (x)在某区间中已知的若⼲点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上⽤这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种⽅法称为插值法。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
虽然插值法的定义是这么说的，在通过matlab处理数据时发现，其实插值的还有⼀个⽬的，为了处理数据⽽进⾏插值，换句话说就是为了能够处理数据或者更好的处理数据，也可能是为了更好的分析数据。
应⽤ interp1 插值函数进⾏插值（原谅以前的认知，觉得插值肯定是插进去了，最后的值肯定变多了，事实表明不是这样的）。
这是 interp1函数的⽤法。
1 vq = interp1(x,v,xq)2 vq = interp1(x,v,xq,method)3 vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)4 vq = interp1(v,xq)5 vq = interp1(v,xq,method)6 vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)7 pp = interp1(x,v,method,'pp')今天要记录的是通过插值使得仿真数据符合实验数据的要求可以看出PP是 1×4096 ，但是需要得到的是1×720，这时候通过interp1进⾏插值就可以实现这样的功能。
代码如下1 Pbegin=58; %%%%%%%%%%%% 测量开始点，缩⽐模型中58mm2 ddxx=2; %%%%%%%%%%%% 测量点间隔，缩⽐模型中2mm3 Pn=720;4 Pwz=Pbegin:ddxx:(Pbegin+ddxx*(Pn-1));5 PP=abs(PP);6 PPP=interp1(r,PP,Pwz); %%%直接插值7 PPP3=conj(PPP); %%%%%%%%%conj计算复数x的共轭值8 PP1=abs(PP);9 PPP1=interp1(r,PP1,Pwz);10 PPP1=-20*log10(PPP1);11 save('PPP3.mat','PPP3')从第⼀⾏代码到第4⾏代码，它的主要⼯作是构建以58为起点，间隔为2，最后形成Pwz矩阵，⼀共720个点的数据（或者说坐标）。
在统计教学中用好插值法培养统计人才
在统计教学中用好插值法培养统计人才作者：荀琳娜来源：《成才之路》 2013年第27期河南郑州荀琳娜摘要：由于统计课程的公式众多且计算复杂，在实际教学工作中，统计课程的教学工作难度很大。
插值法作为一种方便简捷的计算方法在财务分析中一直大量而广泛地使用。
教师要以中位数和众数的计算为例，研究如何灵活运用插值法求解统计课程中组距数列的中位数和众数，以培养统计人才。
关键词：插值法；中位数；众数；统计人才插值法作为一种方便简捷的计算方法在财务分析中一直大量而广泛地使用。
下面，教师以中位数和众数的计算为例，阐述如何灵活运用插值法求解统计课程中组距数列的中位数和众数，以培养统计人才。
一、中位数和众数中位数和众数同属平均指标，主要用来反映同类现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
（1）中位数。
中位数是标志值按大小顺序排列的变量数列中处于中间位置的标志值，用“Me”表示。
由于其位置居中，不易受极端数值的影响，因而常用它来代表现象的一般水平。
公式中：L表示中位数所在组的下限；U表示中位数所在组的上限；S(m-1)表示中位数所在组以下的累计次数；S(m+1)表示中位数所在组以上的累计次数；fm表示中位数所在组的次数；d表示中位数组的组距。
（2）众数。
众数是现象总体中出现次数最多的标志值，亦即出现最为普遍、最为常见的数值，用“Mo”表示。
众数具有计量快速、方便，且不易受极端数值影响的优势。
在实际工作中，如果只要求掌握一般常见的数据作为研究问题、安排工作或生产的参考，就可采用众数来说明现象的一般水平。
众数的计算分两种情况，在未分组资料或单项数列中，可用观察法直接确定众数，即总体中出现次数最多的标志值就是众数。
当掌握的资料为组距数列时，先要确定次数最多的一组为众数组，然后根据数列的次数分布情况，利用公式计算众数的近似值。
其计算公式为：公式中：L为众数组下限；U为众数组上限，?驻1为众数所在组的次数与其前一组次数之差，?驻2为众数所在组的次数与其后一组次数之差，d为众数组的组距。
内插法公式
内插法公式
方法一（针对坐标直线）公式：
方法二（针对数据）公式：
条件：A+1=2
求解：A+1.732=？？？？
解答：A+1.732=2-（1.732-1）*（2-4）/（3-1）
注意：本方法可用于查询数据时，中间数据进行求解得到结果（并不是所有的数据都能用到本方法）-----王小东2021-1-1
Dg100的管子，流速为1米/秒时，流量是多少？
解流量=3600ⅹ管子面积ⅹ流速。
例2：Dg100的管子，当流速为1米/秒，流量为28.3吨/时，求流速2米/秒时，流量是多少？
解： 1:2=28.3：x
第五题在流速相等的条件下，Dg200管子的流量是Dg100管子的流量的几倍？
由于直径200是直径100的两倍，所以，有人往往会误认为Dg200管子的流量也是Dg100管子流
量的两倍，这是错误的。
正确答案：Dg200管子的流量是Dg100管子流量的4倍。