何时获得最大利润3ppt

B(1,2.25
数学化
x
O
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可 求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
做一做
喷泉与二次函数
y x 1 2.25
2
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意 得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).
y
销售额可表示为: x 500 20013.5 x 元;
所获利润可表示为:




x 2.5500 20013.5 x元;
想一想P59
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是 500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么
作 业
P61页习题2.6 第1,2题.
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九年级数学(下)第二章《二次函数》
§2、6.何时获得最大利润 二次函数的应用
想一想P59
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单 价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售 单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1 元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是 多少时,可以获利最多?
●
●
A ) (0,1.25)
B(1,2.25
数学化
●
D(-2.5,0)
O
●
x
C(2.5,0)
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0); 同理,点D的坐标为(-2.5,0).
做一做
喷泉与二次函数
y x 1 2.25
2
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意 得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).
做一做
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
11 729 y x 7 196
2
y
●
●
B(1.57,3.72)
A (0,1.25)
x
数学化
● ●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
或设抛物线为y=-x2+bx+c, 由待定系数法可求得抛物线表达为: y=-x2+22/7X+5/4.
-
想一想P59
何时获得最大利润
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与 增种橙子树的棵数之间的关系.
y 100 x 600 5x
2
2
5x 10 60500.
5x 100 x 60000
2.利用函数图象描述橙子的总产量 与增种橙子树的棵数之间的关系.?
做一做
喷泉与二次函数
如图所示, 公园要建造圆形喷水池. 在水池中央垂直于水面处安装一个柱 子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为 水流形状较为漂 亮,要求设计成 水流在离OA距离 为1m处达到距水 面最大高2.25m.
做一做
喷泉与二次函数
(1)如果不计其它因素,那么水池的半 径至少要多少m,才能使喷出的水流不 致落到池外？
做一做
喷泉与二次函数
y x 1 2.25
2
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意 得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).
y
● ●
A ) (0,1.25)
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
1
2
3
4
5 6
7
8 9 10 11 12 13 14
想一想
行家看“门道”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000,
x y - 5 60375
6
60420
7
60455
8
60480
9
60495
10 11 12 13 14 15 60500 60480 60420 60455 60375 60495
所获利润可表示为:
x 2.550Βιβλιοθήκη Baidu 20013.5 x元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得 最大利润,最大利润是 9112.5 元.
温故知新
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的 “种多少棵橙子树”的问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到 一个数据，现在请你验证一下你的猜测 (增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是 否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.
做一做
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),点C坐标为(3.5,0).
11 729 y x 7 196
2
y
●
●
B(1.57,3.72)
A (0,1.25)
x
数学化
● ●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
由此可知,如果不计其它因素,那 么水流的最大高度应达到约3.72m.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
想一想P59
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是 500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为: 500 200 13.5 x 件;
2
随堂练习P60
何时获得最大利润
某商店购进一批单价为20元的日用 品,如果以单价30元销售,那么半个月内 可以售出400件.根据销售经验,提高单价 会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1元,销售量相应减少20件.如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长 时间定出这个销售单价?
做一做
喷泉与二次函数
11 729 y x 7 196
●
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 2
y
● ● ●
B B (1.57,3.72)
A (0,1.25)
x
数学化
●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待 定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
例题欣赏
数学真奇妙
你发现了吗？
60500
60495 60480 60455 60420 60375
60495 60480 60455 60420
60375
想一想P59
何时获得最大利润
3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总 产量在60400个以上?
当y 60400时, 得
5x 10 60500 60400.
y
●
●
A ) (0,1.25)
B(1,2.25
数学化
●
D(-2.5,0)
O
●
x
C(2.5,0)
根据对称性,如果不计其它因素,那 么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出 的水流不致落到池外.
做一做
喷泉与二次函数
(2)若水流喷出的抛物线形状 与(1)相同,水 池的半径为3.5m, 要使水流不落到池外,此时 水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？