浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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16．如图，在 中， ， ，将 绕顶点 顺时针旋转，得到 ，点 、 分别与点 、 对应，边 分别交边 、 于点 、 ，如果点 是边 的中点，那么 ______.
三、解答题
17．计算：4sin30°﹣ cos45°+tan260°．
18．已知抛物线y= x2+x﹣ ．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
…
－3
－2
－1
0
1
…
…
－6
0
4
6
6
…
容易看出， 是它与 轴的一个交点，那么它与 轴的另一个交点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．如图，将 的三边扩大一倍得到 （顶点均在格点上），如果它们是以点 为位似中心的位似图形，则点的 坐标是（）
A． B． C． D．
9．如图， 是 的直径，且 ， 是 上一点，将弧 沿直线 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 ，取 ， ， ，那么由线段 、 和弧 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）
（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；
（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.
21．如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
A．48元B．51元C．54元D．59元
二、填空题
11．正五边形的每个内角为______度.
12．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是 ，那么另一个三角形的面积为．
（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
22．如图1， 的直径 ，点 为线段 上一动点，过点 作 的垂线交 于点 ， ，连结 ， .设 的长为 ， 的面积为 .
（3）结合画出的函数图象，当 的面积为 时，求出 的长.
23．已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1)如图1，若AB＝AC，求证： ；
(2)如图2，若AD＝AE，求证： ；
(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝ ，则AB＝____________．
A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2
10．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）
（3）以点 为圆心， 为半径作圆，交直线 于点 （异于点 ），作直线 .所以直线 就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
15．如图，一抛物线与 轴相交于 ， 两点，其顶点 在折线段 上移动，已知点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，若点 横坐标的最小值为0，则点 横坐标的最大值为______.
13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 ， ， 都在格点上，则 ______.
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线Байду номын сангаас和直线外一点 .
求作：直线 的垂线，使它经过 .
作法：如图2.
（1）在直线 上取一点 ，连接 ；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 交 于点 ；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
19．如图，在四边形 中， ， ，点 分别在 上，且 ．
(1)求证： ∽ ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
20．“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了 与 的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数 ；
（2）如图2，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
A．6个B．16个C．18个D．24个
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．抛物线 上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表：
24．边长为2的正方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 是边 的中点，连接 ，点 在第一象限，且 ， .以直线 为对称轴的抛物线过 ， 两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 从点 出发，沿射线 每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为 秒.过点 作 于点 ，当 为何值时，以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似？
3．在 中， ，已知 和 ，则下列关系式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()
浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
2．若 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
三、解答题
17．计算：4sin30°﹣ cos45°+tan260°．
18．已知抛物线y= x2+x﹣ ．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
…
－3
－2
－1
0
1
…
…
－6
0
4
6
6
…
容易看出， 是它与 轴的一个交点，那么它与 轴的另一个交点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．如图，将 的三边扩大一倍得到 （顶点均在格点上），如果它们是以点 为位似中心的位似图形，则点的 坐标是（）
A． B． C． D．
9．如图， 是 的直径，且 ， 是 上一点，将弧 沿直线 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 ，取 ， ， ，那么由线段 、 和弧 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）
（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；
（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.
21．如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
A．48元B．51元C．54元D．59元
二、填空题
11．正五边形的每个内角为______度.
12．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是 ，那么另一个三角形的面积为．
（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
22．如图1， 的直径 ，点 为线段 上一动点，过点 作 的垂线交 于点 ， ，连结 ， .设 的长为 ， 的面积为 .
（3）结合画出的函数图象，当 的面积为 时，求出 的长.
23．已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1)如图1，若AB＝AC，求证： ；
(2)如图2，若AD＝AE，求证： ；
(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝ ，则AB＝____________．
A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2
10．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）
（3）以点 为圆心， 为半径作圆，交直线 于点 （异于点 ），作直线 .所以直线 就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
15．如图，一抛物线与 轴相交于 ， 两点，其顶点 在折线段 上移动，已知点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，若点 横坐标的最小值为0，则点 横坐标的最大值为______.
13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 ， ， 都在格点上，则 ______.
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线Байду номын сангаас和直线外一点 .
求作：直线 的垂线，使它经过 .
作法：如图2.
（1）在直线 上取一点 ，连接 ；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 交 于点 ；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
19．如图，在四边形 中， ， ，点 分别在 上，且 ．
(1)求证： ∽ ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
20．“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了 与 的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数 ；
（2）如图2，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
A．6个B．16个C．18个D．24个
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．抛物线 上部分点的横坐标 、纵坐标 的对应值如下表：
24．边长为2的正方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 是边 的中点，连接 ，点 在第一象限，且 ， .以直线 为对称轴的抛物线过 ， 两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 从点 出发，沿射线 每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为 秒.过点 作 于点 ，当 为何值时，以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似？
3．在 中， ，已知 和 ，则下列关系式中正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()
浙江省绍兴市越城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
2．若 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．