22配方法(1)

课堂小结
1、配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数a的一
半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 bx
1
b
2
2
x
1b 2
2
2、配方法的定义： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次
方程的根，这种解一元二次方程的方法成为配方 法。
北师大版九年级(上)
2.2 配方法(1)
诊断练习
1、如果一个数的平方等于4，则这个数为 ； 2、如果一个数的平方等于5，则这个数为 ；
如果 x2 a(a 0)，那么 x a 。
3、如果一个数的平方等于－5，则这个数为 ； 一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，
负数没有平方根。
诊断练习
4、 x2 12x 36 (
bx
b
2
x
b
2
2 2
一半
(3) x2 8x 16 (x 4 )2.
一半的平方
新知归纳
配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一 半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 bx
1
b
2
2
x
1b 2
2
合作交流
ⅱ、怎样将方程 x2 12x 15 0 化成 (x m)2 n 的形式？
左边配成完全平方式，得
x2 12x (1 12)2 15 0 (1 12)2
2
2
整理，得
(x 6)2 51
你会解这个方程吗？
巩固练习 2、将下列方程化成 (x m)2 n的形式：
(1) x2 14x 8; (2) x2 6x 1.
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范例讲解
例1、解方程：x2 8x 9 0
解： 移项，得
(35 x)(26 x) 850
化成一般式，得
x2 61x 60 0
移项，得
x2 61x 60
配方，得
(x 61)2 870 1
开平方，2 得
4
x 61 29 1
x1 1, x2 60 (不合题意，舍去)
答：道路的宽为1m。
2
2
巩固练习
4、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得 队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行 或多少列吗？
)2;
5、 x2 6x 9 (
)2.
分解因式的完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2
复习旧知 估算法求一元二次方程的解： (1)猜想未知数的取值范围； (2)通过列表，用“夹逼”法求出方程的解。
情景引入
梯子底端滑动距离x(m)满足方程：
x2 12x 15 0
我们已经求出方程的近似解，你能设法求出 它的精确解吗？
巩固练习 1、将下列方程化成 (x m)2 n的形式：
(1) x2 10x 25 7;
(2) x2 6x 9 0.
合作交流
ⅰ、填上适当的数，使下列等式成立：
一半
(1) x2 12x 36 (x 6 )2;
一半的平方
(2)
一半
x2 4x 4 (x
一半的平方
2 )2;
x2
x2 8x 9
两边同时加上42，得
x2 8x 42 9 42
配方
整理，得
(x 4)2 25
开平方，得
x 4 5
即
x 4 5，或x 4 5
x1 1，x2 9.
新知归纳
配方法的定义：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次 方程的根，这种解一元二次方程的方法成为配方 法。
巩固练习 3、解下列方程：
(1) x2 2x 4 0;
(2) x2 2x 2 8x 4.
范例讲解
例2、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面
上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道
路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，
要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多
少？
解：设道路的宽为xm，根据题意，得
x2 2x 1 4
左边化成平方式，得
(x 1)2 4
开平方，得
x 1 2
∴方程有两个根：
x1 3, x2 1.
x2 4x 4 5
化成平方式 左边化成平方式，得
(x m)2 n (x 2)2 5 (n 0)
开平方，得
x2 5
∴方程有两个根：
x1 2 5, x2 2 5.
新知探究 Ⅰ、你会解下列方程吗？你是怎么做的？
x2 4
x2 5
开平方，得
x 2 (x 1)2 4
开平方，得
x 5 (x 2)2 5
开平方，得
x 1 2
∴方程有两个根：
x1 3, x2 1.
开平方，得
x2 5
∴方程有两个根：
x1 2 5, x2 2 5.
新知探究 Ⅱ、你会解下列方程吗？你是怎么做的？