圆锥的侧面展开后是一个扇形
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图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
l 2.5
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积: r 2 S 侧 = πs ra · l · 360 圆锥侧 s扇形 360 l 5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 2 面积的和: s全 s侧 s底 ra r
(2) h=3, r=4
则
=________
则 =__________
h a
r
1. 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
A
S h O r B l
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
13
(cm) 2
例5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
Baidu Nhomakorabea
O
r
B
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
P
h A O r
a B
h a
r
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积． 解 : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形 的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 1 S侧＝ 2 ×2πr×a＝πra S底＝πr2； S ＝πra ＋πr2． 答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
P
a h
A
a
2
h r
2
2
O
r
B
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
P
h A O r
a B
h a
r
例2、根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1）a = 2 ，r = 1
AB 13 13 底面周长为 2 60 120 13 13 ∴S全 1 120 5 1 120 2 1020 (cm) 2 2 13 2 13 13 1020
∴AC＝12cm, CD AC BC 5 12 60
D B
C
答：这个几何体的全面积为
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的 帽子，其帽身是圆锥形(如图) PB=15cm，底面半径r=5cm，生产 这种帽身10000个，你能帮玩具厂 算一算至少需多少平方米的材料 吗(不计接缝用料，和余料)？ A
P
l O .
r
B
S
和 圆 24 全锥 4 面的 积侧 2 面 积
B
. .
A
O
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面 是一个圆,侧面是一个曲面. 2. 圆 锥 底 面 圆 周 上 的 任 意 一 点 与 圆 锥 顶 点 的连线叫做圆锥的母线 问题：圆锥的母线有几条？
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
例4、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝13cm，BC ＝5cm求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面 的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆 锥的侧面积。 A 解：过C点作CD⊥AB，垂足为D点。 ∵ ∠C＝90°, AB=13cm, BC＝5cm
(3) a = 10, h = 8
则r=_______
P
圆锥侧面展开图
h l B
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
A
O
r
2.圆锥的底面圆周长＝侧面展开后扇形的弧长
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
布置作业： 《名师点练》P66～P67
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 180度； 的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 r ：a = ___ 1:2 .
圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
l 2.5
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积: r 2 S 侧 = πs ra · l · 360 圆锥侧 s扇形 360 l 5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 2 面积的和: s全 s侧 s底 ra r
(2) h=3, r=4
则
=________
则 =__________
h a
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1. 一个圆柱形水池的底面半径为 4 米， 池深 1.2 米 . 在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
A
S h O r B l
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
13
(cm) 2
例5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
Baidu Nhomakorabea
O
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B
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
P
h A O r
a B
h a
r
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积． 解 : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形 的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 1 S侧＝ 2 ×2πr×a＝πra S底＝πr2； S ＝πra ＋πr2． 答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
P
a h
A
a
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h r
2
2
O
r
B
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
P
h A O r
a B
h a
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例2、根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（ 1）a = 2 ，r = 1
AB 13 13 底面周长为 2 60 120 13 13 ∴S全 1 120 5 1 120 2 1020 (cm) 2 2 13 2 13 13 1020
∴AC＝12cm, CD AC BC 5 12 60
D B
C
答：这个几何体的全面积为
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的 帽子，其帽身是圆锥形(如图) PB=15cm，底面半径r=5cm，生产 这种帽身10000个，你能帮玩具厂 算一算至少需多少平方米的材料 吗(不计接缝用料，和余料)？ A
P
l O .
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B
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和 圆 24 全锥 4 面的 积侧 2 面 积
B
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O
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面 是一个圆,侧面是一个曲面. 2. 圆 锥 底 面 圆 周 上 的 任 意 一 点 与 圆 锥 顶 点 的连线叫做圆锥的母线 问题：圆锥的母线有几条？
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
例4、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝13cm，BC ＝5cm求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面 的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆 锥的侧面积。 A 解：过C点作CD⊥AB，垂足为D点。 ∵ ∠C＝90°, AB=13cm, BC＝5cm
(3) a = 10, h = 8
则r=_______
P
圆锥侧面展开图
h l B
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
A
O
r
2.圆锥的底面圆周长＝侧面展开后扇形的弧长
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
布置作业： 《名师点练》P66～P67
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。
5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 180度； 的圆心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比 r ：a = ___ 1:2 .