2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用理20180

题组训练88 专题研究 排列组合的综合应用

1．下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ＞0)都是实数)( ) A ．f(x)＝

12πσ

e （x －μ）

2

2σ2

B ．f(x)＝2π2πe －x

2

2

C ．f(x)＝12 2πe －x －σ

4

D ．f(x)＝－1

2π

e x 2

2

答案 B

解析 A 中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C 中的函数无对称轴，D 中的函数图像在x 轴下方，所以选B.

2．(2018·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2)＝p ，即P(－2<ξ<0)＝( ) A.1

2＋p B ．1－p C.1

2－p D ．1－2p

答案 C

解析 由对称性知P(ξ≤－2)＝p ，所以P(－2<ξ<0)＝1－2p 2＝1

2

－p.

3．(2017·广东佛山一模)已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6，则P(ξ>4)＝( ) A ．0.158 8 B ．0.158 7 C ．0.158 6 D ．0.158 5

答案 B

解析 由正态曲线性质知，其图像关于直线x ＝3对称，

∴P (ξ>4)＝1－P （2≤ξ≤4）2＝0.5－1

2

×0.682 6＝0.158 7，故选B.

4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2

)，P (ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( ) A ．0.954 B ．0.977 C ．0.488 D ．0.477

答案 A

解析 P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝0.954.

5．(2017·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22

)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5 kg 属于正常，则这1 000名青年职

员中体重属于正常的人数约是( )

A ．683

B ．841

C ．341

D ．667

答案 A

解析 ∵P(58.5

6．(2018·江西八所重点中学联考)在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ

2

)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为( )

A ．0.05

B ．0.1

C ．0.15

D ．0.2

答案 B

解析 ∵ξ服从正态分布N(100，σ2

)，∴曲线的对称轴是直线μ＝100，∵ξ在(80，120)内取值的概率为0.8，ξ在(0，100)内取值的概率为0.5， ∴ξ在(0，80)内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选B.

7．(2017·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( ) A ．0.3% B ．0.23% C ．1.5% D ．0.15%

答案 D

解析 依题意，得μ＝116，σ＝8，所以μ－3σ＝92，μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为1－99.7%

2

＝0.15%.故选D.

8．(2018·云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X ～N(100，σ2

)(试卷满分150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的3

4，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为

( ) A ．80 B ．100 C ．120 D ．200

答案 D

解析 正态曲线的对称轴为X ＝100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1 600×(1－34)×1

2

＝200.

9．如果随机变量X ～N(μ，σ2

)，且E(X)＝3，D(X)＝1，则P(0

答案 D

解析 X ～N(3，12

)，因为0

10．(2017·皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( ) A ．1 500 B ．1 700 C ．4 500 D ．8 000

答案 A

解析 因为学生的数学成绩X ～N(98，100)，所以P(X≥108)＝12[1－P(88

2[1－

P(μ－σ

2(1－0.682 6)＝0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第

0.158 7×9 450≈1 500名，故选A.

11.如图所示，随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2

)，已知P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ<2)＝________． 答案 0.7

解析 由题意可知，正态分布的图像关于直线x ＝1对称，所以P(ξ<2)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)，又P (0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)＝0.2，所以P (ξ<2)＝0.7.

12．某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，σ2

)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，

则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人． 答案 100

解析 ∵数学考试成绩ξ～N(100，σ2

)，作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线x ＝100对称．显然P(80≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤120)＝1

3；∴P(ξ≤80)＝P(ξ≥120)．又

∵P(ξ≤80)＋P(ξ≥120)＝1－P(80≤ξ≤100)－P(100≤ξ≤120)＝13，∴P (ξ≥120)＝

1

2