2019-2020湖北仙桃中学中考数学模拟试题含答案

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2020届中考模拟湖北省仙桃市数学中考模拟试卷(一)(含参考答案)

湖北省仙桃市西流河镇初级中学数学中考模拟试卷〔一〕、单项选择题1.下表是某水库一周内水位上下的变化情况〔用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数〕.那么本周星期几水位最低〔〕星期一一三四五六日水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五【答案】C【考点】正数和负数的熟悉及应用【解析】【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数,由图表可知,周一水位比上周末上升0.12米,从周二开始水位下降,一直降到周六,所以星期六水位最低.故答案为： C.【分析】由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记水位比前一日下降数,由图表即可知答案.2 .据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,5 300万〞用科学记数法可表示为〔〕A. 5.3 X103 咱.5.3 M04 七.5.3 M07 9.5.3X108【答案】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】5300万=53000000= 53x 1.'.故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a M0n,的形式,其中1 <1 a I < 10, n是原数的整数位数减一.3 .如图,AB// CD /ABK的角平分线BE的反向延长线和/ DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H, /K -/ H=27°,那么/ K=〔〕A. 76°B. 78°C. 80°D. 82【答案】B【考点】角的平分线,平行线的性质【解析】【解答】如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RG・•• AB// CDAB// CD// RS// MN・•• / RHBh ABE= 4 / ABK / SHC=Z DCF=g / DCK / NKB吆ABK=/ MKC+ DCK=180,・・./BHC=180- / RH&/SHC=180- (/ABK+7 DCK,/ BKC=180-/NKB- / MKC=180 - ( 180°-/ABK - (180°-/DCK =/AB" DCK- 180°,/ BKC=360- 2/ BHC- 180 =180 - 2Z BHC又/ BKC- / BHC=27,・•/ BHC h BKC- 27°,・./ BKC=180- 2 (/ BKC- 27°),・./ BKC=78,故答案为：B.【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用/ ABK和/ DC份别表示出/ H和/ K,从而可找到/ H和/K的关系,结合条件可求得/ Ko4 .如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果,那么写有» 〞一面上的点数是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是, 其中正面4〞与反面3〞相对, 右面5〞与左面2〞相对,4〞,5“,1〞是三个邻面,当正方体是第三种位置关系时, 1〞在底面,故» 〞在正上面是6〞.故答案为：D.【分析】根据前两个正方体可判断出三个正方体的六个面上相对两面的数字,即可得出答案.5 .以下运算正确的选项是〔〕A.〔兀-3〕0=1B.向=左川C.2 1=—2D. 〔― a2〕3=a6【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】A根据零次哥的性质a0=1 (a为),可知(兀-3) 0=1,故符合题意；日根据算术平方根的意义,可知收=3,故不符合题意；C根据负整指数的性质,可知2一24 ,故不符合题意；D根据哥的乘方和积白乘方,可知(- a2) 3=-a6,故不符合题意.故答案为：A.【分析】(1)由于任何一个不为0的数的0次哥等于1,所以可得原式=1;(2)算术平方根是指,一个非负数的平方等于 a ,那么这个数是a的平方根,那么收=3;(3)由于一个非0数的负整数指数哥等于这个数的正整数指数哥的倒数,所以工'=¥；(4)根据负数的奇次哥为负,积的乘方,底数不变,指数相乘,所以原式=.6.在2021年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158, 160, 154, 158, 170,那么由这组数据得到的结论错误的选项是( )A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158 ,D.方差为20.3【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4二160,正确,A不符合题意；B.根据从小到大的顺序排列为154, 158, 158, 160, 170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,B不符合题意；C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,C不符合题意；D.这组数据的方差是S2二士[ (154- 160) 2+2X ( 158- 160) 2+ (160- 160) 2+ ( 170- 160) 2]=28.8 ,错误, D符合题意.故答案为：D.【分析】分别利用平均数,平均数为( 158+160+154+158+170)与二160、中位数,中位数为158、众数众数为158及方差的定义求解后即可判断正误.27.一个扇形的弧长是10 7tcmT,面积是60 71cm ,那么此扇形的圆心角的度数是( )A. 300° B , 150° C. 120°D, 75°【答案】B.【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】•.•一个扇形的弧长是10 31,面积是60Ttcm , .-.S= R Rl ,即60 71=4双X10%解得：R=12, ,, S=60 TF弯祟,解得：n=150.,故答案为：B.【分析】由于扇形的面积N刑鸟票,弧长JOU' 二3DU1 Jrr n2l和面积,所以根据扇形的面积二了用可求得R的值,在代入扇形的面积噬/可求得扇形的圆心角n的度数.8.假设八3为方程2x2-5x- 1=0的两个实数根,贝U 2『+3/+5 3的值为()A. 一13B. 12C. 14D. 15是等边三角形,,BD= Xi PD=向,. . S PO = O OB?PD= 5 (OD+BD ?PD=",故答案为:D.【分析】过点 P 作PDL OB,由题意可得△ POB 的面积=1oB?PD ； PD 即为点P 的纵坐标,由于点 P 在双曲线上,所以可得加二=9, m=3,点P 在第一象限,所以m=3即PD=OD=3根据等边三角形的性质可求得 AD=BD的长,贝U OB=OD+BDA POB 勺面积可求解.【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据一元二次方程的根与系数的关15 - - C 7T伊a 55 -因此可得 2a 2=5a+1,代入 2 a 2+3 a +5 出5o+1+3a +5 3=5 ( a+3) +3 a +1=5 xg +3X (- - ) +1=12. 故答案为：B.【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得两根之和与两根之积,然后将所求代数式转化成两根之和与两根之积的形式,再将值代入计算即可求解.9.如图,P (m] m)是反比例函数y="在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边△ PAB,使AB 落在x轴上,那么4 POB 的面积为()A. -B. 3C.‘一,'【答案】D【考点】等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】作PD± OB尚在第一象限内的图象上一点,If加二言,解得：m=-J,PD=-3, ••• △ ABP知可.■ P ( m m)是反比例函数10.如图,在矩形 ABC 而,E 是AD 边的中点,BE! AC 于点F,连接DF,分析以下五个结论：①△ CAB ② CF=2AF ③ DF=DC ④ tan / CAD=0 ；⑤S 四边形CDE = g S\ ABF , 其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】过D 作DM/ BE 交AC 于N,.・四边形 ABC 虚矩形,AD// BC, / ABC=90, AD=BC = BE! AC 于点 F, • . / EAC4 ACB / ABC4 AFE=90°,「.△ AE 匕△ CAB 故①正确；「人人八•让11 .4F 1十诺• •• AD// BC, △ AEM △ CBF ,市二衣,AE=5 AD=5 BC,「. ,CF=2AF 故②正确,• •• DE// BM BE// DM ,四边形 BMD 是平行四边形,BM=DE=T BC, •. BM=CM .. CN=NF -BEX AC 于点 F, DM/ BE, DN± CF, . . DF=DC 故③正确；CD• •• tan ZCAD=瓦方,而CD 与AD 的大小不知道,,tan / CAD 的值无法判断,故④错误;入….篁—巫c... 1cc.△ AER^ △ CBF, 一面子三面= 5 , …S AAEF =菱SAABF, S AABF =石 S 矩形 ABCD ,.绘 ABE = [ S 矩形 ABCD , S____ 1ABCD ). . S 四边形 CDE = ^ SA ABF)故答案为：B.【分析】(1)由有两对角对应相等的两个三角形相似可得^AE 匕ACAB(2)同理可得4 AEM △CBF 于是可得比例式器=差,易得告 :3 ,所以CF=2AF(3)过D 作DM/ BE 交AC 于N,易得四边形 BMDE^平行四边形,由平行四边形的性质可得 BM=DE= BC,易证彳D DF=DCCD CD(4)由锐角三角函数可得 tan / CAD=Jp ,题目中的条件不能求得 1行的值,所以tan / CAD 勺值无法判断；AEF^A- 1 _△ AC = s S 矩形 ABCD ). . S\ AEF= S 四边形 ABCD ) 又S 四边形 CDE =S\ ACD - S AAE = S S 矩形 ABCD -1 512 S 矩形ABCD = 12 S 矩形故⑤正确;〔5〕由〔2〕中的结论可得S A AEF=i S A ABF ,S A ABF=-| S矩形ABCD ,而四边形CDEF勺面积=三角形ACD的面积Z D -三角形AEffie的面积,将已有的结论代入即可求解.二、填空题11.数学家创造了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中时,会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把〔3, - 2〕放入其中,就会得到32+〔- 2〕+1=8.现将实数对〔-2, 3〕放入其中得到实数m,再将实数对〔m 1〕放入其中后,得到的实数是【答案】66【考点】定义新运算2 【解析】【解答】解：数对〔—2, 3〕放入其中得到〔—2〕 +3+1=4+3+1=8;再将数对〔8, 1〕放入其中得到82+1+1=64+1 + 1=66.故答案为：66【分析】由题意可得,将数对〔-2,3〕放入时,-2即为魔术盒中的a, 3即为魔术盒中的b,代入新的实数a2+b+1即可得m=8,同理将〔8, 1〕代入a2+b+1中即可求得新的实数为66.12 .一个自行车轮胎,假设把它安装在前轮,那么自行车行驶5000 km后报废；假设把它安装在后轮,那么自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶km.【答案】3750【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,那么安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为益g,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为币褊.又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有？,两式相加,得! 5000 +!而5 T糯+龌口,那么x+y=褊勺?3750〔千米〕.故答案为：3750 .【分析】根据一个轮胎的总磨损量=安在前轮的磨损量+安在后轮的磨损量,列方程组即可求解.13 .小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头〔如图1〕,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上, 点A至出水管BD的距离为12cmx洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,假设水流所在抛物线经过点【答案】24-8^2【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的应用过 A 作 AGL OS G 交 BD 于 Q 过 M 作 MPL AG 于 P,由题可得, AQ=12 PQ=MD=6 故 AP=6, AG=35 ••• RtAAPMT^, MP=8 故 DQ=8=OGBQ=12-8=4,由 BQ// CG 可得,△ ABM △ ACGBO .40 . 412古二冠,即黄=盍,CG=12 OC=12+8=20 • •C (20, 0),又...水流所在抛物线经过点 D 〔0, 24〕和B 〔12, 24〕,〔24= 144n+ 12d+ 24,可设抛物线为JFG-加+ 24,把C 〔20,0〕,B 〔12,24〕代入抛物线,可得：］.=40G ,解得:又•••点E 的纵坐标为10.2 ,.・・令y=10.2 ,那么1.•〞一 ■建+学工+ 24,解得x i = 6 +蚯,X 2= 6—蚯’〔舍去〕,,点E 的横坐标为 6+W 二,又: ON=30 EH=30- 〔 6+岑在〕=24 - 8^2故答案为：24 -蚯【分析】可建立一个如下图的平面直角坐标系〔以.为原点〕,根据题中所给数据可以依次表示出点B,D,D 和杯子上底面中央 E,那么点E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm.【解析】【解答】如下图,建立直角坐标系,9__.•.抛物线根据A距离BD为12cm〞结合勾股定理可得到A的坐标,结合根据A,B,C三点都在同一条直线上〞可得到C 点的坐标,根据D,B,C〞均在抛物线上,那么可采用待定系数法假设二次函数后,将三个坐标分别代入即可得到抛物线解析式.由于E点的纵坐标固定,所以将E的纵坐标代入后即可得到点E的完整坐标,从而可得到最后答案.14.如图,铁路的路基是等腰梯形ABCD斜坡AD BC的坡度i=1 : 1.5,路基AE高为3米,现由单线改为复线,路基需加宽4米,〔即AH=4米〕,加宽后也成等腰梯形,且GH BF斜坡的坡度i'=1 : 2,假设路长为10000米,那么加宽的土石方量共是立方米.一…、. 5【答案】1.65X10【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】过H点作HJ± GF于J,••• i=1 : 1.5 , AE=3,DE=4.5,DC=13._ , 、,、> 2、S 梯形ABC= (4+13)刈吆=25.5 (米)又••• GH BF斜坡的坡度i'=1 : 2,•・GJ为6,_ _ _ , 、,、> 2、• . GF=2GJ+8=20 S 梯形BFGH= (8+20) >3 登=42 (米).5,加宽的土石万量=(42-25.5 ) >10000=165000=1.65 凶0 立万米.故答案为：1.65 M05.【分析】由于加宽的土石方量= 加宽的路的截面积 ><长,所以首先求得加宽的路四边形AHGD^三角形BCF的面积,由图知,加宽的路四边形AHGDF口三角形BCF的面积二梯形BFGH勺面积-梯形ABCM面积,再根据条件求解即可.15.同时掷两个质地均匀的六面体骰子,两个骰子向上一面点数相同的概率是【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】列表得：(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)共6种可能.,两个骰子点数相同的概率是1.【分析】假设第一个骰子出现的点数是1,第二个骰子出现的点数就有6种结果,所以所有可能的结果有6 H 6=36 种,而两个骰子点数相同的有(1, 1) , (2, 2) , (3, 3) , ( 4, 4) , ( 5, 5) , ( 6, 6)共6种可能那么两个骰子点数相同的概率发 [.16.在平面直角坐标系中,点A坐标为(1, 0),线段OA绕原点.沿逆时针方向旋转45°,并且每次的长度增加一倍,例如：OA=2OA /AOA=45.根据这种规律变换下去,点A2021的纵坐标为【答案】【考点】解直角三角形,点的坐标与象限的关系【解析】【解答】根据点A0的坐标为(1, 0),可得OA=1.然后根据题意,将线段OA绕原点.沿逆时针方向旋转45°,可知360°^45 =8,可得A、A＞、A7、•A017都在第一象限, 再根据OA=2OA=2 /AQA=45,可求得A1的纵坐标为下二^ ,左同理可得,A放入纵坐标为尸；・•. A2021的纵坐标为「一2 平.故答案为：^【分析】根据题意用锐角三角函数计算出・人、山…、・“、•为,由线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45.可知,经过8次一个循环,用2021除以8,余数是几,那么可得到点」立在第几象限,然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标.三、解做题17.计算以下各式：112a 却(1)；xHyz y2一二% 短+(2)二十j'绡：?hrb4二彳十二,(3 —上一一一•二一二；二.】X H2JC-+2A+1Jt^-2x-+2r-l A--1(4 _—- ----------------------------------------- -- --------(J ^2J H-Z X X ^J HZ Z ) (rtr -2rxy+■L Z) G+L 2rx L 2J 十二)……5].1 ., 4(P【答案】⑴解：言+用斗薪»2a . 2a ,加Tr W+Zr 出+WS[ । 如1a^—bi电tx^yz y 2一二工2</ _'! .. ；■■■：；-_!> '_.； 1 _- - .' ：A , 3於=状&+>) । y(v 巾)rp ■+二} । 4>+犷M E ) (汁式x-力(H-b 十二)(二小七)_JL_ , _ r JL_ _JL_ £ - -------- + -------- -4- -- --------------- ------ -- ------ ='J L . '_ V / L I ■_二0；(3)解：,3 _..「一 .」_ .. 一(尸(什 l)(Nr +1)2(工：+1)= ------- ： ------------- --------- --------- - --- ----------- {HiXxHrH} {L IJU —H) (jd-l)(\-l)x-1 , Hl Xx^+l)= .-+ ■— ― - "1 kl (什以一)=0(4) 解：设 x - y=a, y —z=b, z - x=c,贝 U6rxk) 卜 (x-3hy) । (L X Y -Z ){.V -2J 七XHjT 力(rH-2zX>+r-2¥) (j+r-2xXx+L2y)uc _bb _ 由=I N 卜 L ； ■八.J 「I t L ；；..' I ：'盟仑一日升口匹丁力片及{—广) 二一 , “ ‘ (d f X —U LA )(bbX —d LA ) 5砥6-或r-力 =1【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕观察各分式的分母,第一、二个分母具有平方差的特征,将前两项通分,结果的分母与第三项的分母又符合平方差的特征,再通分,结果与最后一项的分母又符合平方差的特征,再次通分即可得到化简的目的；〔2〕将每一项分式的分母重新分组分解因式、分子结合对应的分母分解因式的结果再添项分解因式,然后用多项式除以单项式的法那么化简即可求解；〔3〕观察前两项的分母可分租分解因式,分子用立方差和立方和公式分解因式,再约分,然后与最后一项通分即可求解；〔4〕观察三个分母,都可分组分解,分解的结果最后只有三个因式,分别是： x-y 、y-z 、z-x,于是用换元法化简即可.〔丁 _ — 2〕418.解不等式组|丛t 丫7,并将它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：不等式工一 4二-2〕＞4的解是工＜1, 不等式士亡＜三?的解是工＞一 5 , ・•.不等式组的解是一1,b 「J i 卜 11【考点】在数轴上表示不等式〔组〕的解集,解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集, 把解集在数轴上表示的时候,注意界点是实心还是空心的,以及解集线的走向.图〔a 〕是正方形纸板制成的一副七巧板.①请你在图〔a 〕中给它的每一小块用①〜⑦编号〔编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应,每个编号只能和一个小块对应〕,并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①〜③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④〜⑥的三小块可以拼成一个中央对称图形；条件3:编号为⑦的小块是中央对称图形.②请你在图〔b 〕中画出编号为①〜③的三小块拼出的轴对称图形；在图〔块拼出的中央对称图形.〔注意：没有编号不得分〕19.如图c 〕中画出编号为④〜⑥的三小【考点】轴对称图形,中央对称及中央对称图形【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠,这个图形的两局部能完全重合,那么这个图形是轴对称图形.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180.,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形是中央对称图形.根据定义即可得解.20 .近几年,随着电子商务的快速开展, 电商包裹件〞占快递件〞总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表：年份2021 2021 2021 2021 〔预计〕快递件总量〔亿件〕 140 207 310 450 电商包裹件〔亿件〕 98 153 235 351 裹件〞估计约为：675>80%=540(亿件),〔2〕假设2021年快递件〞总量将到达675亿件,请情计二【答案】〔1〕解：2021: 98勺40=0.7 , 2021: 153^207^0.74 , 2021: 235^310^0.76 , 2021: 351*50=0.78, 画统计图如下：百分比统计图A百分出%30 - --------------------------------履 --------------74 卜 ~ 一 — — — — — ■■ 一,一—72------------------7.■— — .一 — Ml _ ―2 ・ 11 _____ 1 _ _L ______2021 2021 2021 2021 东补〔2〕解：根据统计图,可以预估 2021年电商包裹件其中电商包裹件〞约为多少亿件？〞占当年快递件〞总量的80%所以,2021年电商包【答案】如下图:〔1〕请选择适当的统计图,描述 2021- 2021年电商包裹件〞占当年快递件〞总量的百分比〔精确到 1% ;答：估计其中电商包裹件〞约为540亿件【考点】用样本估计总体,折线统计图【解析】【分析】(1)根据百分数二频数一样本总数可求得2021- 2021年的百分数,再用折线统计图描述即可；(2)根据折线统计图预估2021年电商包裹件〞占当年快递件〞总量的百分数,那么其中电商包裹件〞约为: 2021年快递件〞总量675亿疑估的百分数.21 .如图,直线EF交..于A、B两点,AC是..直径,DE是..的切线,且D已EF,垂足为E.(1)求证：AD平分/ CAE(2)假设DE=4cm AE=2cm 求O.的半径.【答案】(1)证实：连接OD得出/ OADW ODA再证实/ EAD=/ ODA得出结论(2)解：连接CD,证实^ AEW△ ADC；根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径. .的半径是5.【考点】切线的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)连接OD根据切线的性质可得/ ODE=G,那么/ ODA廿EDA=「,易得/ DAEV EDA=0：,根据同角的余角相等可得/ DAE=/ ODA而OD=OA那么/ OADh ODA那么/ OADh DAE即AD平分/ CAE(2)连接CD由(1)中的结论易证得^ AE必△ AD(C由相似三角形的性质可得比例式求解.22 .某学校要制作一批平安工作的宣传材料. 甲公司提出：每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.【答案】解：设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元, 那么y1=10x+1000, y2=20x,由y产y2 , 得10x+1000=20x,解得x=100由y>y2 , 得10x+1000>20x,解得xv 100由yyy2 , 得10x+1000〈20x,解得x>100所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行；当制作材料超过100份时,选择甲公司比拟合算；当制作材料少于100份时,选择乙公司比拟合算【考点】一次函数的应用【解析】【分析】首先设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,那么y1=10x+1000 , y2=20x,然后根据y1、y2的关系,判断出选择哪个公司比拟合算即可.23 .关于x的一元二次方程x2+ (k-5) x+1 - k=0 (其中k为常数).(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根；(2)函数y=x2+ (k-5) x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围；(3)假设原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.【答案】(1)证实：.「△ = ("5) 2-4(1-k) =k2-6k+21= (k-3) 2+12>0, •,・无论k 为何值,方程总有两个不相等实数根⑵解：.・二次函数y三腔十仍一5)工+1 —*的图象不经过第三象限,.•二次项系数a=1,,抛物线开口方向向上,= (k-3) 2+12>0, ••・抛物线与x轴有两个交点,设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x i , x 2 , 1- x i+x2=5 - k> 0, x i x2=1 - k^0,解得k司,即k 的取值范围是kW(3)解：设方程的两个根分别是x i , x 2 ,根据题意,得(x i - 3) (x2-3) < 0,即x i x2 - 3 (x i+x2)+9<0,又x i+x2=5-k, x i x2=i - k,代入得,i-k-3(5-k) +9v0,解得kv点.那么k的最大整数值为2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用,一元二次方程的根与系数的关系,二次函数的性质【解析】【分析】(i)要证方程总有两个不相等实数根, 由一元二次方程的根的判别式可知, 需证一位纪?0；/-加汇=(%-5/-4(1-我)=(2-3)]一12,根据平方的非负性可知,不管k取何值,所以5-3尸+12>0,结论得证；(2)先根据a=i>0可得抛物线开口向上,而抛物线不过第三象限,所以可得图像与x轴有两个交点, 且交点在x轴的正半轴上,即*<4^00 再由根与系数的关系可得两根之和为=5-k >0,两根之积为堞=i-k用,解不等式组即可得k的取值范围；(3)由于原方程的一个根大于3,另一个根小于3,所以设出方程的两个根,在表示出两根与3的差,可得其差的积小于0,由根与系数的关系可得两根之和与两根之积,将两根代换可得k的不等式,解不等式即可求解.24 .如图i,在矩形ABCM, AB=6cm] BC=8cm E、F分别是AB BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为icm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s ,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ设运动时间为t (0vtv4) s,解答以下问题：(i)求证：△ BE匕△ DCB(2)当点Q在线段DF上运动时,假设^ PQF的面积为0.6cm2,求t的值；(3)如图2过点Q作QGLAB,垂足为G当t为何值时,四边形EPQ第矩形,请说明理由;(4)当t为何值时,△ PQF为等腰三角形？试说明理由.【答案】(i)证实：二.四边形•铝8是矩形,,"仍= 产山,在RIA/HZ?中,BD= 10 r「反产分别是.3、万.的中点,MFIL1D 声4山=4 ^F = DF = 5 t 二 £BEF= Z J = 90° = ZC r EF\\BC , 二 £BFE= LDBC fJ\BEF- t\DCB⑵解：如图1,过点.作于/. A QMF - MBEF ,OM QF"BE =/gM=l (s-2t] f二=白产R x QAf = 4(4|(5-b)=0.C 」(3)解：四边形E 尸0G 为矩形时,如下图:(4)解：当点Q 在DF 上时,如图2, PF-QF /或z(\22当点p在区F上时,PF = QF,如图3,5) _ 44T - 5._12T =~6119综上所述,E = I或m或〒或-g■秒时,△尸是等腰三角形.【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得AD=BC=8 AD// BC, Z A=Z C=90°,由于E、F分别是AB BD的中点,所以根据三角形的中位线定理可得EF// AD// BC,所以/ BEF=/ A=90°=Z C, / BFE=/ DBC由相似三角形的判定可得△庭F-ADCB ；(2)过点Q作QMLEF于M所以QM/ BE,根据相似三角形的判定可得△QMZ△ BEF,所以可得比例式8f QF _ _ QM S-2?宣区二亘户,而QF=5-2t,所以1―= ,QM=(5-2t),所以△ PQF 的面积=|PF>QM=( 4 - t ) 4 ( 5 - 2 t ) = 0.6 ,解得 t " (不合符题意,舍去)或t=2 ;四边形EPQ 劭矩形时,易证？QPM?BEF,可得比例式靠二等, 即,解得t 假设；(4)当点Q 在DF 上时,PF=QF,由题意可得 PF=4-t,QF=5-2t,所以可得方程：4-t=5-2t, 解得t=1; 当点Q 在BF 上时,PF=QF 此时PF=4-t,QF=2t-5,所以可得方程 4-t=2t-5, 解得t = 3 ;Q 在BF 上且PQ=FQ 寸,有题意可得, 我, 4,解得t=^v ；亏 7 当点Q 在BF 上且PQ=PFt 有题意可得, 不"：解得t=¥ .(1)如图1 ,△ ABC AC=BC / 0=90°,顶点C 在直线l 上.操作：过点 A 作ADll 于点D,过点B 作BEX l 于点E,求证^ CA 里△ BCE 模型应用：(2)如图2,在直角坐标系中,直线 li ： y= ：x+8与y 轴交于点A,与x 轴交于点B,将直线l i 绕着点A 顺时针旋转45彳导到l 2 . 求l 2的函数表达式.(3)如图3,在直角坐标系中,点 B (10, 8),作BA!y 轴于点A,作BC±x 轴于点C, P 是线段BC 上的一个动点,点Q(a, 2a-6)位于第一象限内.问点 A 、P 、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形, 假设能,请求出此时 a 的值,假设不能,请说明理由.••• / ACD 吆 BCE=90, / BCE+Z CBE=90, ・ •/ ACD h CBE. 在△ AC 丽4CBE 中,J LD- Z E三8c・ .△CAN △ BCE(AAS)(2)解：=,直线 y= 4 3 x+4 与y 轴交于点 A,与x 轴交于点B,(3) 25.建立模型：1,• .A (0, 4)、B ( - 3, 0).如图2:过点B做BCLAB交直线12于点C,过点C作CD)±x轴图2在△ BDC^n △ AOB 中,产CBD二Z BAO 5=! SC = .4B△ BD(C^ △ AOB (AAS ,CD=BO=3 BD=AO=4 OD=OB+BD=3+4=7・•.C点坐标为(-7, 3)设1 2的解析式为y=kx+b ,将A, C点坐标代入,得I fe = 4 ,解得\b = 412的函数表达式为y= : x+4(3)解：如图3:过点Q作EDy轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.O C ;图3在△ AQE和4QPF中,(^AQE=Z OFF 五, 五AO^PO・•.△AQ& AQPF3 (AAS ,AE=QF 即6- ( 2a- 6) =8-a,解得a=4如图4:过点Q作EF±y轴,分别交y轴和直线BC于点E F,AE=2a- 12, FQ=8- a.在△ AQE和4QPF中,(£AQE= EOFF 五, 三j 士E= £F , ' AO=PQ△ AQ® 4QPF (AAS ,AE=QF 即2a- 12=8- a,解得a=孚；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形, a的值为年或4【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)用角角边易证得^ CANABCE(2)要求出直线〃的解析式,易得点A的坐标,只须求得点C的坐标即可用待定系数法求解析式.过点 B 做BC± AB交直线12于点C,过点C作CD_x轴,同理易证得△ BD%AAOEB所以CD=BO=3 BD=AO=4那么点C的坐标易求；(3)对于存在性问题,先假定结论成立,再根据条件和已有的知识经验求解,假设有解,那么成存在；假设无解,那么不存在.分两种情况：当点Q在AB的下方时,过点Q作EDy轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.由(2)中的方法易得△ AQ 且4QPF那么AE=QF可得关于a的方程求解即可；当点Q在AB的上方时,方法同第一种情况类似.。

2020湖北省仙桃市中考数学试卷及答案解析

2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 67．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．（3分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣m ＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．﹣4或1D ．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE交于点F ，连接AF ．下列结论：①BD ＝CE ；②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y =−12x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【解答】解：∵∠B ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ACB ＝45°．∵∠EDF ＝90°，∠F ＝60°，∴∠DEF ＝30°．∵EF ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DEF ＝30°，∴∠CED ＝∠ACB ﹣∠EDC ＝45°﹣30°＝15°．故选：A ．5．（3分）下列说法正确的是（）A ．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B ．方差是刻画数据波动程度的量C ．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A 不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B 符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C 不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此选项D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）下列运算正确的是（）A ．√4=±2B ．（12）﹣1＝﹣2C ．a +2a 2＝3a 3D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【解答】解：A ．因为√4=2，所以A 选项错误；B ．因为（12）﹣1＝2，所以B 选项错误；C ．因为a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 选项错误；D ．因为（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）对于一次函数y ＝x +2，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点（1，3）B ．图象与x 轴交于点（﹣2，0）C ．图象不经过第四象限D ．当x ＞2时，y ＜4【解答】解：∵一次函数y ＝x +2，∴当x ＝1时，y ＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A 正确；令y ＝0，解得x ＝﹣2，∴图象与x 轴交于点（﹣2，0），故选项B 正确；∵k ＝1＞0，b ＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C 正确；∵k ＝1＞0，∴函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝2时，y ＝4，∴当x ＞2时，y ＞4，故选项D 不正确，故选：D ．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm ，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，120×π×R 180=8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE ＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴EC ＝BD ，∠BDA ＝∠AEC ，故①正确 ∵∠DOF ＝∠AOE ， ∠DFO ＝∠EAO ＝90°， ∴BD ⊥EC ，故②正确，∵△BAD ≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ， ∴AM ＝AN ， ∴F A 平分∠EFB ，∴∠AFE ＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF ＝∠ABD ＝∠ADB ，推出AB ＝AD ，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是 8 ．【解答】解：∵正n 边形的一个内角为135°， ∴正n 边形的一个外角为180°﹣135°＝45°， ∴n ＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 9 场．【解答】解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有 {x +y =142x +y =23，解得{x =9y =5．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为 20√2 海里．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∠ADC ＝30°，AB ＝20，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB •sin45°＝20×√22=10√2，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝20√2（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD 为20√2海里．故答案为：20√2．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 49．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果， ∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49，故答案为：49．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y=−12x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝212n，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17．（12分）（1）先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a÷a 2−42a，其中a ＝﹣1．（2）解不等式组{3x +2＞x −2x−33≤7−53x，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=(a−2)2a(a−2)•2a (a+2)(a−2)=2a+2，当a ＝﹣1时，原式=2−1+2=2；（2）{3x +2＞x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．【解答】解：（1）如图1，F 点就是所求作的点：（2）如图2，点N 就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%=640×100%＝15%，m＝15；360°×440=36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2．（1）直接写出抛物线C 2的函数关系式；（2）动点P （a ，﹣6）能否在抛物线C 2上？请说明理由；（3）若点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0，比较y 1，y 2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2，∴把抛物线C 1：y ＝x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y ＝（x +1﹣4）2+2﹣5，即y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3．（2）动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上，理由如下： ∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴函数的最小值为﹣3， ∵﹣6＜﹣3，∵动点P （a ，﹣6）不在抛物线C 2上；（3）∵抛物线C 2的函数关系式为：y ＝（x ﹣3）2﹣3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x ＝3， ∴当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，∵点A （m ，y 1），B （n ，y 2）都在抛物线C 2上，且m ＜n ＜0＜3， ∴y 1＞y 2．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且∠BAC ＝2∠BDE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）当CF ＝2，BE ＝3时，求AF 的长．【解答】解：（1）连接OD ，AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BAC ＝2∠BDE ， ∴∠BDE ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODB ＝90°， ∴∠BDE +∠ODB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°，即DF ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∵BO ＝AO ， ∴OD ∥AC ， ∴△EOD ∽△EAF ， ∴OD AF=EO EA，设OD ＝x ， ∵CF ＝2，BE ＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y=6x；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段P A与PB之差最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y=k x，得k＝1×6＝6，则y=6 x，故答案为：y=6 x；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B （m ，n ）， ∴mn ＝6，∴BE ＝DE ﹣BD ＝6﹣m ，AE ＝CE ﹣AC ＝n ﹣1， ∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴S △BOD ＝S △AOC =12×6×1=3， ∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE ＝6n ﹣3﹣3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8， ∴3n −12m ＝8， ∴m ＝6n ﹣16， ∵mn ＝6， ∴3n 2﹣8n ﹣3＝0，解得：n ＝3或−13（舍）， ∴m ＝2， ∴B （2，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，P A ﹣PB 有最大值是AB ，把x ＝0代入y =−12x +4中，得：y ＝4， ∴P （0，4）．23．（10分）系统找不到该试题24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离y 1（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分钟，点M 的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y 2（米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t 为何值时，两人相距360米．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M 的坐标为（20，1200）．（2）y 2={120t(0≤t ＜15)1800(15≤t ＜20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米第21 页共21 页。

2019年湖北省仙桃市中考数学试卷

7. 若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 α，β，则 α2+β2 的值为（）
A. 12
B. 10
C. 4
D. -4
【答案】A
【解析】解：∵方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 α，β，
∴α+β=2，αβ=-4，
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；
故选：A．
根据根与系数的关系可得 α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形 α2+β2=（α+β）2-2αβ，
5. 如图，CD∥AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE， ∠D=110°，则∠AOF 的度数是（）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
【答案】D
【解析】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∴∠AOD=70°，
∴∠DOB=110°，
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE=55°，
【解析】解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得：
a+2b=9，
∵a、b 均为整数，
D. 9 种
∴{��
= =
41，{��
= =
33，{��
= =
25，{��
= =
17．
故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
【答案】C 【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误； B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S 甲 2=3，S 乙 2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误； C．一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确； D．可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也均给出四个答案’其中有且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）1. （3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）A. O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣2. （3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）3. G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表示为（>A. 0.3XIO6B. 3× IO7C・ 3XIO6D・ 30× IO54, （3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF= 90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED的度数是C ）D. 30°5. （3分）下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世B-方苣是刻画数据波动程度的駅C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为16. （3分）下列运兒止确的是（）7. （3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（A. 图象統过点（1, 3）B. 图彖与X轴交于点（・2・0）C. 图致不经过第四彖腹D・ 2JΛ>2吋∙j<4&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心其例血展开图的洌心角是120Λ >则岡锥的母线长兄（）Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi9. (3分〉关于X的方程?+2 (W J・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )A∙・ i B. -4 C. - 4或i D. - 1 或41(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连A- V⅛= ±2β- Ψ',= ^2 -T=W第3L贞（共10!Ji）接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCAD i④ZAFE=45° .其屮正确结论的个数有（》A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11. （3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是_________ .12. （3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.13. （3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________ 海卫.北B D（第13题）14. （3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________ -15. （3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____________ 7C.16. （3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α2于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 _______________ ・三.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）2 217. （12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a笫2页（共10页）Γ3x+2>x-2”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X18. （6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保留画图痕迹.<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的W 温监•学生休温频数分布农组别温度CC）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64（1）频数分布表中“= _______ ，该班学生体温的众数是_______ ，中位数是_______<2）扇形统i∣图屮川= ________ , 丁组对应的扇形的圆心丹是 ________ :（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・20・（8分）把抛物线Ci：7=Λ2+2Λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S <1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n<n<O,比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=AC i以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.（1）求证：DF是Oo的切线：（2）当CF=2∙ BE=3 Irt.求AF 的长.<2）解不等式组< x-3團1图2学生体温扇形统计團22∙（9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,∆ΛOB的面税为8・填空：反比例函数的关系式为Z求立线的函数关系式；岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•第•沏如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD过点E的口线折他点C恰好落f⅛ AD±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BC t交Aβ于点M, C i F交QE于点M再把纸片然平•问题解决,（1） _____________________________________ 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是:（2）如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山: （3）如图2,若AC =2CnU DC=4σn9求DM EN 的值.24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米）•与时IUJ t（分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 ______ 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 _______ 分钟，点M的坐标足 ______ ■Sl<1)(2)图2<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图象：<3）求/为何伯时，两人和距36O米•2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 解：Vl-0.6∣=O.6,Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・故选：R.2. 解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题总，故选：C.3∙解：3(XXM)00=3× l()6t故选：C.4. 解;VZB=90β, Z∕l=45ft ,Λ ZACB=45° .TZEDF= 90° , ZF= 60° ,Λ ZDEF=30° •V EF//BC9Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,:•乙CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・故选:A.5. 解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况，应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳，因此选项A不符合题意：方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散程度，因此选项B符合题总;购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意；掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±2 因此选项D不符合题意；故选:B.6. 解;A,因为√4=2r所以A选项错谋：B. 因为(2) 7 = 2,2所以〃选项错谋；C. 因为"与么？不是同类项,不能合并，所以C选项¥昔決；D. W为(・Λ2)I= - a6,所以。

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)

2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷(3月份)

2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝°．12．（4分）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．13．（4分）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为千克．14．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．15．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC＝30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB＝度．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC＝60°，∠C＝68°，求∠DAC的大小．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（7分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600（1（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？22．（7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（1，0）和B（﹣3，0），与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：ax2+bx+c＜0解集为：（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC 交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2019年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选：C．2．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数＝＝5．故选：D．3．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．6．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．7．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝7，∴7+2ab＝9，∴ab＝1．故选：B．8．【解答】解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．10．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠4＝40°，又∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠5）＝65°．故答案为：6512．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝．把点（1，2）代入解析式y＝，得k＝2，所以y＝．故答案为：y＝．13．【解答】解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现45处在第3位．所以这组数据的中位数是45（千克）．故填45．14．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．15．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCB＝∠BOD＝30°．16．【解答】解：∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形，∴CM1＝A1M1，∠COA1＝∠M1A2A1＝90°，∴M1A2∥OC，∴OA2＝A2A1，∴M1A2＝OC＝×1＝1，OA2＝A2A1＝OA1＝×1＝，即M1的坐标是（，），同理M2A3＝M1A2＝×＝，A2A3＝A3A1＝A2A1＝×＝，∴OA3＝+＝即M2的坐标是（，），同理M3的坐标是（，），M4坐标是（，），M5的坐标是（，），M6的坐标是（，），故答案为：．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1﹣+2+＝1+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝．19．【解答】解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC＝180°﹣60°﹣68°＝52°．由（1）知，∠CBD＝∠ABC＝×52°＝26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC＝∠CBD＝26°．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%＝780答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600＝60003x＝5400解得：x＝18002x+600＝2×1800+600＝4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/ 22．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），∴c＝3，∴y＝ax2+bx+3，把（1，0）、（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3中，得，解得，∴二次函数的解析式是y＝﹣x2﹣2x+3，∴其顶点D的坐标是（﹣1，4）；（2）据图可知：ax2+bx+c＜0解集为x＞1或x＜﹣3；（3）S四边形BMCD＝S△BDM+S△MCD＝×2×4+×1×4＝4+2＝6．24．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ABD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°．∴ED是⊙O的切线．（2）证明：∵PF⊥BC，∴∠FPC＝90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC＝90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB＝∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC＝∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2＝CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4．可知sin∠DBC＝sin A＝sin∠MOC＝，∴＝，即＝，∴直径BC＝5，∴＝，∴MC＝2，∴MO＝，∴O到DC的距离为．25．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC•AC＝AB•CD．∴CD＝＝＝4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP＝t，CQ＝t．则CP＝4.8﹣t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP＝∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝．∴PH＝﹣t．∴S△CPQ＝CQ•PH＝t（﹣t）＝﹣t2+t；②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100．∵S△ABC＝×6×8＝24，且S△CPQ：S△ABC＝9：100，∴（﹣t2+t）：24＝9：100．整理得：5t2﹣24t+27＝0．即（5t﹣9）（t﹣3）＝0．解得：t＝或t＝3．∵0≤t≤4.8，∴当t＝秒或t＝3秒时，S△CPQ：S△ABC＝9：100；（3）存在①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8﹣t．解得：t＝2.4．…（7分）②若PQ＝PC，如图2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝．∵△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝．解得；t＝．③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t＝．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．。

2020届湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是R≥3.6．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等边三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1（3，0），A 3（1，0），A 5（4，0），A 7（0，0），A 9（5，0），依据图形所反映的规律，则A 100的坐标为（，﹣）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A 4n +2（2， n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数）”，依此规律即可得出点A 100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，∴A 4n +2（2，n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数），∵100=4×24+4， ∴A 100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x 元时，客房入住数为y 间．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x 元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．【解答】解：（1）由题意可得， y=50﹣=，即y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +50；（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元，则w=（﹣x +50）=﹣，当x=﹣=160时，w 有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O 的半径；（2）点E 为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O 的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO ，如右图1所示， ∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=8， ∴AG==4，∵OG ：OC=3：5，AB ⊥CD ，垂足为G ， ∴设⊙O 的半径为5k ，则OG=3k ， ∴（3k ）2+42=（5k ）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去）， ∴5k=5，即⊙O 的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE 翻折，点F 的对应点为M ， ∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S 阴影=S 弓形CBM ，连接OM ，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M 作MN ⊥CD 于点N ， ∴MN=MO •sin60°=5×，∴S 阴影=S 扇形OMC ﹣S △OMC ==，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y=的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2：直线l ：y=kx +b 经过M ，N 两点．（1）结合图象，直接写出不等式x 2+6x +2＜kx +b 的解集；（2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求3﹣4q 的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线C 1的解析式中x=0，求出y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C 1的解析式配方，即可得出顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M 关于x 轴对称的对称点的坐标，找出点M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C 2的解析式；（3）由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 的解析式，根据直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点，即可得出方程﹣x 2+6x ﹣2=3x +2﹣q 有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q 的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q 取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，=•CD•PQ=•CQ•AB，∵S△CDQ∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE ∽△OAE ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH 的长，即点E 的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH ，即点E 的横坐标，则E （3，3）；（2）先计算点P 在x 轴上时t=2，直线过点E 时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图3，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为梯形的面积； ②当2≤t ≤3时，如图4，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积；③当3＜t ≤4时，如图5，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积的一半；（3）存在，因为S △ABD =，根据（2）计算的S 的值代入到S=S △ABD 分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E 作GH ⊥OA ，交BC 于G ，交OA 于H ，则GH ⊥BC ， ∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ∥OA ，BC=OA ， ∵B （4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°， ∵BC ∥OA ，∴△BDE ∽△OAE ， ∴，∵CD ：DB=2：1， ∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E （3，3）；（2）如图1，在矩形OABC 中， ∵点B 的坐标为（4，4），且CD ：DB=2：1， ∴A （4，0），D （，4），可得直线OB 的解析式为：y 1=x ，直线AD 的解析式为：y 2=﹣x +12，当y 1=y 2=t 时，可得点M 、N 的横坐标分别为： x M =t ，x N =4﹣t ，则MN=|x M ﹣x N |=|4﹣t |，当点P 运动到x 轴时，如图2， ∵△MNP 是等边三角形， ∴MN •sin60°=t ，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S，梯形FGNM=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S成立，△ABD=，若S=S△ABD成立，则：∵S△ABD①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），/③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．。

备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题

第6题图ABCDE第7题图第10题图图1图22BCDE 123第12题图A EBCD 第14题图AE F M A 'BCD 第15题图A 备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( )A .143 344 937 kmB . 1 433 449 370 kmC . 14 334 493 700 kmD . 1.43344937 km 4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A ．12B ．29C ． 79 D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y , 可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为() A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分) 11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=.D13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x 的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整； ⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F . ⑴求证：CE =AE⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE AB =,则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 的长？（结果精确到0.1cm ≈1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P , PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0).G F E B CDA图1图2图3AD CBEF G G F E B CD A⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价已知:用元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED . (1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM = 2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t 值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分) 11.-2 12.80°13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：22444x x x -+÷-（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x +（名），（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，∠DCE =∠BAE ，2 3 3 3 3 2一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． + =B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．5329．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。

2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列大小关系正确的是()A. |−2|>|−3|B. −1>−2C. 0<−1D. |−1|<−|−3|2.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为()A. 10×107B. 1×107C. 0.1×107D. 1000×1044.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法正确的是()A. 掷一枚硬币，正面一定朝上B. 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D. 方差越大，数据的波动越大6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2)；②图象与x轴的交点是(−2,0)；③从图象知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=−x平行的直线，其中正确的说法有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm9.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A. △ABD≌△ACEB. ∠ACE+∠DBC=45°C. BD⊥CED. ∠BAE+∠CAD=200°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．11.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只输了2场，那么这个队胜了_______场，平了_______场．12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14.一件工艺品进价为100元，标价135元销售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价_______元．15.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16.解不等式组：{3x+4>5x−2x≥13x−43，并把它的解集表示在数轴上．17.如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，E在⊙O上．(1)如图1，当D在⊙O上时，请你只用无刻度的直尺作DP⊥AB于P；(2)如图2，当D在⊙O内时，请你只用无刻度的直尺作EQ⊥AB于Q．18.今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x(分)分组频数频率60≤x<70150.3070≤x<80a0.4080≤x<9010b90≤x≤10050.10(1)表中a=______，b=______；(2)这组数据的中位数落在______范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内，这个说法______(填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为______；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有______名学生获得优秀成绩．19.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，若抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．20.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ 与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图象；折线O−G−F表示y2与x的函数图象．(1)小明的速度为______m/min，图②中a的值为______．(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．(要求标出关键点的坐标)四、选择题（本大题共1小题，共3.0分）24.若m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，则2m2+3m+n的值为______-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查比较有理数的大小，绝对值.掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.先根据绝对值的性质化简，然后再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较有理数的大小即可．解：A.∵|−2|=2，｜−3｜=3，2<3，∴|−2|<|−3|，故A错误；B.∵|−1|=1，|−2|=2，1<2，∴−1>−2，故B正确；C.0>−1，故C错误；D.∵|−1|=1，−|−3|=−3，1>−3，∴|−1|>−|−3|，故D错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．3.答案：B解析：解：1000万用科学记数法表示为1×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.答案：D解析：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，但买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选：D．利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．6.答案：D解析：解：A、2−1=1，故原题计算错误；2B、a+a=2a，故原题计算错误；C、√9=3，故原题计算错误；D、(a3)2=a6，故原题计算正确；故选：D．(a≠0,p为正整数)；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得根据负整数指数幂：a−p=1a p结果作为系数，字母和字母的指数不变；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为√a；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行分析即可．此题主要考查了负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方以及算术平方根，关键是掌握各计算法则．7.答案：C解析：本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答即可．解：①将(0,−2)代入解析式得，左边=−2，右边=−2，故图象过(0,−2)点，正确；②当y=0时，x=−2，故图象过(−2,0)，正确；③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=−x−2与y=−x的k值相同，b值不同，故两图象平行，正确．故选C．8.答案：B解析：解：设圆锥的母线长为R，，根据题意得2π×5=150⋅π⋅R180解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2π⋅5=150⋅π⋅R180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：D解析：解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故A正确∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，故B正确，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故C正确，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，故D错误，故选：D．根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：8解析：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°−135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．11.答案：5；2解析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．解：设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，由题意，得3x+(9−2−x)+2×0=17，解得：x=5．故这个队胜了5场，又平了2场．故答案是5；2．12.答案：10√2解析：本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=20海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=10(海里)，在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=10(海里)，∴BH=CH=10海里，∴CB=10√2(海里)．故答案为10√2．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：5解析：本题考查二次函数的应用．设出工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，可表示出就多卖出4x件，然后利润=卖出的数量×每件的利润为等量关系列出函数关系式，再根据函数最值求解即可．解：设工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，根据题意，得y=(135−100−x)(100+4x)=−4x2+40x+3500=−4(x−5)2+3600，∵−4<0，∴当x=5时，y有最大值．故答案为5．15.答案：(63,32)解析：方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为(3,2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20−1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21−1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22−1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A4的坐标为(7,8)．据此可以得到A n的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1．即点A n的坐标为(2n−1−1,2n−1).∴点A6的坐标为(25−1,25).∴点B6的坐标是：(26−1,25)即(63,32)．故答案为：(63,32)．方法二：∵B 1C 1=1，B 2C 2=2，∴q =2，a 1=1，∴B 6C 6=25=32，∴OC 1=1=21=1，OC 2=1+2=22−1，OC 3=1+2+4=23−1…OC 6=26−1=63，∴B 6(63,32)．首先利用直线的解析式，分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标，即可得出点B 6的坐标．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16.答案：解：{3x +4>5x −2,①x ≥13x −43．②∵由不等式①得：x <3，由不等式②：x ≥−2，∴不等式组的解集为：−2≤x <3，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．17.答案：解：(1)如图1，连结EO 并延长EO 交⊙O 于点F ，连接DF 交AB 于点P ，由EF 为直径可得∠EDF 为90°，再由AB//ED 可得DP ⊥AB ，∴DP 即为所求的垂线；(2)如图2，延长ED 交⊙O 于M ，连结MO 并延长MO 交圆于点F ，连接EF 交OA 于点Q ，EQ 即为所求的垂线．解析：本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)如图1中，连结EO并延长EO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，因为EF是⊙O直径，所以∠EDF=90°，利用平行线的性质，可知DP⊥AB．(2)如图2中，延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，所以∠MEF=90°，利用平行线的性质，可知EQ⊥AB．18.答案：(1)20，0.2；(2)70≤x<80；(3)错误；(4)72°；(5)900解析：解：(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=2080≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2，故答案为20，0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°，(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050故答案为72°；=900(名)，(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550故答案为900．(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=20，80≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°；(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050=900(名)．(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．19.答案：解：(1)把点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c，得4=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=4．即c的值是4；(2)由(1)得到抛物线的解析式为：y=−x2−2x+4=−(x+1)2+5，则该抛物线的顶点坐标是(−1,5)．∵点A的坐标是(−2,4)，∴当该抛物线向下平移1个单位时，抛物线的顶点在边AB上，故m>1．易求直线OA的解析式为y=−2x．把x=−1代入，得y=2，则抛物线向下平移3个单位后，顶点在边OA上，故m<3．所以m的取值范围是1<m<3．解析：本题考查的是二次函数解析式求法，二次函数几何变换的有关知识．(1)将点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c即可解答；(2)先求出抛物线顶点的坐标，然后再进行解答即可．20.答案：(1)证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知BD是AC的中线，∴AD=CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB=6，∴BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10，∵AB=AC，∴∠A=∠C，∵∠ADB=∠CED=90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB =DEBD，即3√1010=√10，∴DE=3．解析：(1)连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD=DC，根据三角形的中位线得出OD//BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．21.答案：解：(1)过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y 轴交于点C ，如图1，把x =4代入y =14x ，得到点B 的坐标为(4,1)，把点B(4,1)代入y =k x ，得k =4．解方程组{y =14x y =4x，得到点A 的坐标为(−4,−1)，则点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ，∴S △AOP =S △BOP ，∴S △PAB =2S △AOP ．设直线AP 的解析式为y =mx +n ，把点A(−4,−1)、P(1,4)代入y =mx +n ，求得直线AP 的解析式为y =x +3，则点C 的坐标(0,3)，OC =3，∴S △AOP =S △AOC +S △POC=1OC ⋅AR +1OC ⋅PS =12×3×4+12×3×1=152，∴S △PAB =2S △AOP =15；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图2．B(4,1)，则反比例函数解析式为y=4x，设P(m,4m)，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立{4m=ma+b−1=−4a+b，解得直线PA的方程为y=1mx+4m−1，联立{4m=mp+q4p+q=1，解得直线PB的方程为y=−1mx+4m+1，∴M(m−4,0)，N(m+4,0)，∴H(m,0)，∴MH=m−(m−4)=4，NH=m+4−m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；(3)∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为(c,4c)，直线AQ的解析式为y=px+q，则有{−4p +q =−1cp +q =4c，解得：{p =1c q =4c −1， ∴直线AQ 的解析式为y =1c x +4c −1．当y =0时，1c x +4c −1=0，解得：x =c −4，∴D(c −4,0)．同理可得E(c +4,0)，∴DT =c −(c −4)=4，ET =c +4−c =4，∴DT =ET ，∴QT 垂直平分DE ，∴QD =QE ，∴∠QDE =∠QED ．∵∠MDA =∠QDE ，∴∠MDA =∠QED ．∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∵∠PAQ =∠PMN −∠MDA ，∠PBQ =∠NBE =∠PNM −∠QED ，∴∠PAQ =∠PBQ ．解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，三角形的中线平分三角形的面积、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、对顶角相等等知识，运用(2)中的结论及(2)中的解题方法是解决第(3)小题的关键．(1)过点A 作AR ⊥y 轴于R ，过点P 作PS ⊥y 轴于S ，连接PO ，设AP 与y 轴交于点C ，可根据条件先求出点B 的坐标，然后把点B 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k ，然后求出直线AB 与反比例函数的交点A 的坐标，从而得到OA =OB ，由此可得S △PAB =2S △AOP ，要求△PAB 的面积，只需求△PAO 的面积，只需用割补法就可解决问题；(2)过点P作PH⊥x轴于H，可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；(3)过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3.可设点Q为(c,4c)，运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为(c−4,0)，同理可得E(c+4,0)，从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．22.答案：解：(1)∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D，在△GAB和△GC′D中，{∠A=∠C′∠AGB=∠C′GD AB=C′D,∴△GAB≌△GC′D(AAS)，∴BG=DG；(2)∵△GAB≌△GC′D，∴AG=C′G，设C′G=x，则GD=BG=8−x，∴x2+62=(8−x)2，解得：x=74，∴C′G=74；(3)∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，∴在Rt△ABD中，BD=10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN//AB，∴MN 是△ABD 的中位线，∴DN =12BD =5cm ，在Rt △MND 中，MN =√52−42=3(cm)，由折叠的性质可知∠NDE =∠NDC ，∵EN//CD ，∴∠END =∠NDC ，∴∠END =∠NDE ，∴EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解得x =76，即EM =76cm ．解析：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．(1)由折叠性质知∠A =∠C′，AB =C′D ，再利用“AAS ”证△GAB≌△GC′D 得BG =DG ；(2)设C′G =x ，由全等性质知GD =BG =8−x ，再在Rt △GC′D 中，利用勾股定理得x 2+62=(8−x)2，解之可得答案；(3)先求出BD =10，再证MN 是△ABD 的中位线得DN =12BD =5cm ，MN =3cm ，证EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解之可得答案． 23.答案：解：(1)60 33min(2)①小明妈妈的速度为200 m/min∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y =260x ，x 的取值范围是0≤x ≤12.②整个过程中y 与x 的函数图象如图所示：解析：解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min，1800200=9min，24+9=33min，∴a=33min，故答案为60，33min．(2)(3)见答案(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x(0≤x≤12)，②根据关键点画出函数图象即可；本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：23解析：根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=−1，代入原式=2(m2+m)+m+n可得答案．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和方程的解得定义，熟练掌握韦达定理是解题的关键．解：∵m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，∴m2+m−12=0，即m2+m=12，m+n=−1，则原式=2(m2+m)+m+n=24−1=23，故答案为：23．。

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(有详细解析)

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. 0B. −3C. −1D. |−0.6|2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A. B. C. D.3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为()A. 0.3×106B. 3×107C. 3×106D. 30×1054.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.下列说法正确的是()A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16.下列运算正确的是())−1=−2 C. a+2a2=3a3 D. (−a2)3=−a6A. √4=±2B. (127.对于一次函数y=x+2，下列说法不正确的是()A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x>2时，y<48.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm9.关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为()A. −1B. −4C. −4或1D. −1或410.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知正n 边形的一个内角为135°，则n 的值是______．12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了______场．13. 如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为______海里．14. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为______．15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．16. 如图，已知直线a ：y =x ，直线b ：y =−12x 和点P(1,0)，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17. (1)先化简，再求值：a 2−4a+4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a =−1．(2)解不等式组{3x +2>x −2x−33≤7−53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18.在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；(2)如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19.5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度(℃)频数(人数)甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布表中a=______，该班学生体温的众数是______，中位数是______；(2)扇形统计图中m=______，丁组对应的扇形的圆心角是______度；(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位)．20.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF=2，BE=3时，求AF的长．(x>0)的图象交于A，22.如图，直线AB与反比例函数y=kxB两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD 上的点C′处，点B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：(1)如图1，填空：四边形AEA′D的形状是______；(2)如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；(3)如图2，若AC′=2cm，DC′=4cm，求DN：EN的值．24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：妈妈骑车的速度是______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是______分钟，点M的坐标是______．(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；(3)求t为何值时，两人相距360米．答案和解析1.B解：∵|−0.6|=0.6，∴−3<−2<−1<0<|−0.6|．2.C解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，3.C解：3000000=3×106，4.A解：∵∠B=90°，∠A=45°，∴∠ACB=45°．∵∠EDF=90°，∠F=60°，∴∠DEF=30°．∵EF//BC，∴∠EDC=∠DEF=30°，∴∠CED=∠ACB−∠EDC=45°−30°=15°．5.B解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为126.D解：A.因为√4=2，所以A选项错误；)−1=2，B.因为(12所以B选项错误；C.因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D.因为(−a2)3=−a6，所以D选项正确．7.D解：∵一次函数y=x+2，∴当x=1时，y=3，∴图象经过点(1,3)，故选项A正确；令y=0，解得x=−2，∴图象与x轴交于点(−2,0)，故选项B正确；∵k=1>0，b=2>0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k=1>0，∴函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y=4，∴当x>2时，y>4，故选项D不正确，8.B解：圆锥的底面周长为2π×4=8πcm，即为展开图扇形的弧长，=8π，由弧长公式得，120×π×R180解得，R=12，即圆锥的母线长为12cm．9.A解：∵关于x的方程x2−2(m−1)x+m2=0有两个实数根，∴△=[2(m−1)]2−4×1×(m2−m)=−4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m=0有两个实数根α，β，∴α+β=−2(m−1)，α⋅β=m2−m，∴α2+β2=(α+β)2−2α⋅β=[−2(m−1)]2−2(m2−m)=12，即m2−3m−4=0，解得：m=−1或m=4(舍去)．10.C解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴EC =BD ，∠BDA =∠AEC ，故①正确∵∠DOF =∠AOE ，∠DFO =∠EAO =90°，∴BD ⊥EC ，故②正确，∵△BAD≌△CAE ，AM ⊥BD ，AN ⊥EC ，∴AM =AN ，∴FA 平分∠EFB ，∴∠AFE =45°，故④正确，若③成立，则∠AEF =∠ABD =∠ADB ，推出AB =AD ，显然与条件矛盾，故③错误，11. 8解：∵正n 边形的一个内角为135°，∴正n 边形的一个外角为180°−135°=45°，∴n =360°÷45°=8．12. 9解：设该队胜了x 场，负了y 场，依题意有{x +y =142x +y =23，解得{x =9y =5．故该队胜了9场．13. 20√2解：如图，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，根据题意可知：∠BAC =∠ABC =45°，∠ADC =30°，AB =20，在Rt △ABC 中，AC =BC =AB ⋅sin45°=20×√22=10√2，在Rt △ACD 中，∠ADC =30°，∴AD =2AC =20√2(海里)．答：此时轮船与小岛的距离AD为20√2海里．14.49解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49，15.70解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w=(x−50)[200+(80−x)×20]=−20(x−70)2+8000，∴当x=70时，w取得最大值，此时w=8000，16.22010解：∵点P(1,0)，P1在直线y=x上，∴P1(1,1)，∵P1P2//x轴，∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8= 24…，∴P4n=212n，∴P2020的横坐标为212×2020=21010，17.解：(1)原式=(a−2)2a(a−2)⋅2a(a+2)(a−2)=2a+2，当a =−1时，原式=2−1+2=2；(2){3x +2>x −2①x−33≤7−53x②， ∵解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集是：−2<x ≤4，在数轴上表示为：．18. 解：(1)如图1，F 点就是所求作的点：(2)如图2，点N 就是所求作的点：19. 10 36.5 36.5 15 36解：(1)20÷50%=40(人)，a =40×25%=10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是(36.5+36.5)÷2=36.5．故答案为：10，36.5，36.5；(2)m%=640×100%=15%，m =15；360°×440=36°．故答案为：15，36；(3)该班学生的平均体温为：36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×440=36.455≈36.5(℃)．20. 解：(1)∵y =x 2+2x +3=(x +1)2+2，∴把抛物线C 1：y =x 2+2x +3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2：y =(x +1−4)2+2−5，即y =(x −3)2−3，∴抛物线C 2的函数关系式为：y =(x −3)2−3．(2)动点P(a,−6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3，∴函数的最小值为−3，∵−6<−3，∵动点P(a,−6)不在抛物线C2上；(3)∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=3，∴当x<3时，y随x的增大而减小，∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3，∴y1>y2．21.解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∵∠ADO+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BO=AO，∴OD//AC，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF =EOEA，设OD=x，∵CF=2，BE=3，∴OA=OB=x，AF=AC−CF=2x−2，∴EO=x+3，EA=2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x=6，经检验，x=6是分式方程的解，∴AF =2x −2=10．22. y =6x 解：(1)解：(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，得k =1×6=6，则y =6x ，故答案为：y =6x ；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn =6，∴BE =DE −BD =6−m ，AE =CE −AC =n −1，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴S △BOD =S △AOC =12×6×1=3，∴S △AOB =S 矩形ODEC −S △AOC −S △BOD −S △ABE =6n −3−3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ， ∵△AOB 的面积为8，∴3n −12m =8， ∴m =6n −16，∵mn =6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．23.正方形解：(1)∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，∴AD=AD′，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，∴∵AB//CD，∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，∴AD=AD′，∴AD=AE=A′E=A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；(2)MC′=ME．证明：如图1，连接C′E，由(1)知，AD=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，由折叠知，B′C′=BC，∠B=∠B′，∴AE=B′C′，∠EAC′=∠B′，又EC′=C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′(HL)，∴∠C′EA=∠EC′B′，∴MC′=ME；(3)∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′=B′E，由折叠知，B′E=BD，∴AC′=BE，∵AC′=2cm，DC′=4cm，∴AB=CD=2+4+2=8(cm)，设DF=xcm，则FC′=FC=(8−x)cm，∵DC′2+DF2=FC′2，∴42+x2=(8−x)2，解得，x =3，即DF =3cm ，如图2，延长BA 、FC′交于点G ，则∠AC′G =∠DC′F ，∴tan∠AC′G =tan∠DC′F =AG AC′=DF DC′=34， ∴AG =32cm ，∴EG =32+6=152cm ，∵DF//EG ，∴△DNF∽△ENG ，∴DNEN =DFEG =3152=25． 24. 120 5 (20,1200)解：(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M 的坐标为(20,1200)．(2)y 2={120t(0≤t <15)1800(15≤t <20)−120t +4200(20≤t ≤35)，其图象如图所示，(3)由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360=1800，解得t=8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t−360=1800，解得t=12分钟．③依题意，当t=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800−20×60=600米，只需10分钟，即t=30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800−10×120=600米>360米，∴120(t−5)+360=1800×2，解得t=32分钟，∴t=8，12或32分钟时，两人相距360米。

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含解析)印刷版

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断．【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场．【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里．【分析】如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB ＝20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝2，于是得到结论．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为O，延长EO并延长交AD于M，则M点为所作；（2）连接CE交BD于点N，则N点为所作．【解答】解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；（2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；（3）利用加权平均数的公式计算即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【分析】（1）连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．（2）先证明△EOD∽△EAF，设OD＝x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y＝；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，求出k的值即可；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），根据△AOB的面积为8，得3n﹣m＝8，得方程3n2﹣8n﹣3＝0，解出可得B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，可解答．【解答】解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，＝＝，∴S△ABE∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，＝S△AOC＝＝3，∴S△BOD＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∴S△AOB∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是正方形；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【分析】（1）由折叠性质得AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；（2）连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△CEB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，便可得结论；（3）设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，由勾股定理求出x的值，延长BA、FC′交于点G，求得AG，再证明△DNF∽△ENG，便可求得结果．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是5分钟，点M的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【分析】（1）根据图象即可求出答案．（2）根据时间范围列出函数关系式即可（3）根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

【初升高】湖北省仙桃中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD ⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD ＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD ⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，。

2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷及答案

第 1 页共 14 页ABCDEO（第5题图） 2121-2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.1. (2-的倒数是 A. 2 B.C. 2-D.2. 43 681 000 000用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3. (在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4. (对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5. (如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26. (如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 27. (如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到正方体长方体圆柱圆锥 A B C D。

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设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得：
2＝
1 2
k
1 2
＝2k
b b
，
解得：k=-1，b= 5 ， 2
∴直线 AB 的解析式是 y=-x+ 5 ， 2
当 y=0 时，x= 5 ， 2
即 P（ 5 ，0）， 2
故选 D．【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
4．A
解析：A 【解析】【分析】作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
24．已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
25．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1，去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1 y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1 整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或 y2＝（舍去）所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数的均值为______．设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D
解析：D 【解析】
【分析】
求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB，延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可．
5．A
解析：A 【解析】【分析】【详解】
x y 30 该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意得： 3x 2 y 78 ，
故选 D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．B
解析：B 【解析】【分析】若 y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断．【详解】 A、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； B、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确； C、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误； D、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误．故选 B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当 k＞0，图象过第一、三象限；当 k＜0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）．
在线段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（）
A．6
B．8
C．10
D．12
8．如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
9．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． 30
B． 12
右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD
到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面
内）．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：
sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）
C．
x y 30 2x 3y 78
D．
x y 30 3x 2y 78
6．直线 y=﹣kx+k﹣3 与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：
y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P
18．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少
7．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵直线 l：y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B， ∴B（0，4 3 ）， ∴OB=4 3 ，
C．( 3 ,0) 2
D．( 5 ,0) 2
2．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
4．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向
于 30 人，该班共有_____位学生． 19．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 tanC=________．
20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
三、解答题
21．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
B．（2，2，2，3，3）
3）
D．（1，2，1，1，2）
11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
C．（1，1，2，2，
A．
B．
C．
D．
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
D．-3a＞-3b
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D
15．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
16．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是
_____．
17．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cos∠EFC 的值是．
C． 8
D． 0.5
10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0
中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生
成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1 的是
（）
A．（1，2，1，2，2）
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积；（3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
AC 3
x y 6,
22．解方程组：
x
2
3xy
2y2
0.
23．如图 1，已知二次函数 y=ax2+ 3 x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴 2

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