量子力学不确定关系

二. 海森伯时间和能量的不确定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其
能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系
式
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt
E P2 / 2m
P E / v
x t v
E PP / m vP E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解：电子的动量为 p mv 9.11031 200 1.8 1028 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.81032 电子位置的不确定范围为 x 2.95103 m
t
108
hc 6.63 10 34 3108 3.67 10 7 m
E E 3.39 1.6 10 19 0
hc E 7.131015 m
(E E )2 0
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对 任何惯性系）。
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子束
电子一个一个 地通过单缝
a 缝 2 衍射图样
屏
y
幕
X方向电子的位置不准确量为：x a 长时间积累后
出现衍射图样
x
x a
屏
电子束
a缝
2
幕
动量沿X方向分量 px 的不确定量为： px
px psin
a sin 2k
2
hh
p
py
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
xpx h ypy h zpz h
这就是著名的 海森伯不确定关系式
3. 当 x x, p p ( 即L>> ) 时，可作为经典
粒 子处理。
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 .
(3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量
能同时准确测量 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系 二. 海森伯时间和能量的不确定关系 三. 不确定关系的物理意义及应用 四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
2p
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。
解：电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx
2mx
0.58m
s
v 2eU 6 107 m/s m
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，
△x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
解：px
2x
5.28 10 29
Vx
5.28 1029 m
5.28 1026m / s
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
例4：已知电子处于某能级 t 108s, E E0 3.39eV,
求：该能级能量的最小不确定量E；
由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
解： E t
E
E0
h
hc
E
1.0551034
1.0551026 J
6.59106 eV