新苏科新版九年级数学上册一元二次方程同步练习第9课时
九年级数学上册第9讲一元二次方程综合课后练习新版苏科版word格式
第9讲 一元二次方程综合题一： 若关于x 的方程()22(1)60m m m xm x --+-+=是一元二次方程，求m 的值．题二： 若关于x 的方程()2582(3)10m m m x m x -+-+-+=是一元二次方程，求m 的值．题三： 解方程：x 2-7x +6=0．题四： 解方程：(1)(2x +3)2-25=0(2)3x 2-5x +5=7．题五： 已知关于x 的方程x 2+(2m +1)x +m 2=0有实根，则实数m 的取值范围是什么？题六： 若关于y 的方程ky 2-4y -3=3y +4有实根，则k 的取值范围是什么？第9讲 一元二次方程综合题一： 1-．详解：由一元二次方程的定义可知2202m m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =1-． 题二： 3．详解：由一元二次方程的定义可知220582m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得m =3．题三： 1，6．详解：x 2-7x +6=0，(x -1)(x -6)=0，x -1=0，x -6=0，∴x 1=1，x 2=6．题四： (1)1，-4；(2)2，13-． 详解：(1)(2x +3)2=25，2x +3=±5，2x =±5-3，∴x 1=1，x 2=-4．(2)3x 2-5x -2=0(x -2)(3x +1)=0，∴x 1=2，x 2=13-． 题五： 14m ≥-．详解：根据题意得△=(2m +1)2-4m 2≥0，解得14m ≥-，即实数m 的取值范围为14m ≥-． 题六： 74k ≥-．详解：移项，得ky 2-4y -3-3y -4=0，合并同类项，得ky 2-7y -7=0， ∵方程有实数根，∴△≥0，即(-7)2-4k ×(-7)=49+28k ≥0，解得74k ≥-．。
苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根和系数的关系》同步练习(word版,手写答案)
1.3一元二次方程的根与系数的关系班级：____________姓名：_____________学号：________【课堂回顾】一元二次方程的根与系数的关系：方程220(040)ax bx c a b ac ++=≠-且≥的两根是1x 、2x ，则12______x x +=，12______x x ⋅=。
【基础巩固】1.一元二次方程x 2+2x +1=0的解是（ ）A. x 1=1，x 2=－1B. x 1=x 2=1C. x 1=x 2=-1D. x 1=－1，x 2=22．方程2x 2+6x －1＝0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2等于（ ）A.－6B.6C.－3D.33．（2019·孝感）若x 1，x 2是一元一次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为 （ ）A.－5B.5C.－4D.44.已知1x 、2x 是方程22314x x +=的两根，则12x x +=_______，12x x ⋅=___________．5.已知方程20x bx c -+=的两根为3和﹣4，则b=________，c=____________．6.已知方程230x bx ++=___________．7.设1x 、2x 是方程2320x x +－＝的两个根，则1212x x x x +-⋅=____________．8. 设1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根，则2121x x x x ++=____________．9．求下列方程两根的和与两根的积：2(1)410x x -+= 2(2)310x --=2(3)23x x =- 2(4)43x =10．已知方程220x kx +-=的一个根为－2，求方程的另一个根和k 的值．11．已知2-240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根和c 的值．【能力提升】12．请写出一个一元二次方程，使这个方程的两个根分别为1和﹣4，则这个方程可以是____________________________．*13．（2019·潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m =－2B ．m =3C ．m =3或m =－2D ．m =3或m =2 *14．（2019·淄博）若2212123,5,x x x x +=+=则以12,x x 为根的一元二次方程是（ ）A. 2320x x -+= B .2320x x +-=C .2320x x ++=D .2320x x --= *15．设1x 、2x 是方程22520x x -+=的两个根，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出下列各式的值：2212(1)x x + 12(2)(1)(1)x x ++ 2112(3)x x x x +。
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程同步练习
苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程同步练习1.1一元二次方程一、选择题1. 一元二次方程的一次项系数是A. B. C.0 D.52.以下对于x的方程中，必定是一元二次方程的是A.C. B.D.3. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于A. B.3 C. D.94. 对于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是A. B. C. D.以下方程是一元二次方程的是A. B.C. D.6.方程化为一般形式为A. B. C. D.7. 将方程化为一元二次方程的一般形式，此中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是A.、B.、10C.、D.8、1081/4方程A.一1方程A.二、解答题是对于x的一元二次方程，则B. C. D.是对于x的一元二次方程，则B. C. D.10.若方程是对于x的一元二次方程，求m的值．11.对于x的方程是一元二次方程，求k的值．苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程同步练习12.一元二次方程化为一般形式后为，试求，，的值．13.已知对于x的方程，取何值时，它是一元二次方程？3/4【答案】1. A2. C3.B4.B5.D6.B7.A8. B 9. C10.解：依题意得：且，解得．11.解：由题意得，，解得．故k的值是3．12.解：一元二次方程化为一般形式后为，一元二次方程化为一般形式后为，得，解得．13.解：方程是对于x的一元二次方程，，即．。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1-2一元二次方程的解法》同步练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根2．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（）A．﹣1和0B．﹣3和2C．﹣3和0D．﹣1和23．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜4．若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（）A．10B．84C．100D．1215．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③6．若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣1或x＝2D．x＝﹣2或x＝0 7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，c＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数．则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．不存在实数根二．填空题8．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．9．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．10．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．11．若将一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x﹣m）2＝p（m，p为常数）的形式，则m+p 的值为．12．已知一元二次方程x2﹣11x+28＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为．14．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个实数根为x＝﹣2，则另一个实数根为．15．若关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解为．16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb+1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第象限．17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．18．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+3x2的值等于．三．解答题19．解方程：2（3x﹣1）2＝8．20．用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣8＝0（2）（2x﹣1）2﹣16＝0（3）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有实数根．（2）若方程的两个根为x1，x2，且满足，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．2．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，∴a（x+m﹣1）2+b＝0，又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，解得x3＝﹣1，x4＝2，故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．4．解：M＝（7﹣x）（3﹣x）（2+x）（2﹣x）＝[（7﹣x）（2+x）]•[（3﹣x）（2﹣x）]＝（﹣x2+5x+14）（x2﹣5x+6）＝﹣（x2﹣5x）2+8（x2﹣5x）+84＝﹣[（x2﹣5x）﹣4]2+100，∵﹣1＜0，∴M的最大值为100．故选：C．5．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．6．解：∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0，∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0，当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0，∴方程的解为x＝﹣1或x＝2，故选：C．7．解：根据题意得x＝﹣1为方程x2+bx+4＝0的一个根，∴1﹣b+4＝0，解得b＝5，即所抄的b的值为5，所以原方程的b的值为﹣5，则原方程为x2﹣5x+4＝0，因为Δ＝（﹣5）2﹣4×4＝9＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故选：A．二．填空题8．解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．9．解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．10．解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝（m2+2m﹣1+m+4）（n2+2n﹣1+n+4）＝（m+4）（n+4）＝mn+4（m+n）+16＝﹣1+4×（﹣2）+16＝7，故答案为：7．11．解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，∴m＝2，p＝9，∴m+p＝2+9＝11，故答案为：11．12．解：方程x2﹣11x+28＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣7）＝0，解得：x＝4或x＝7，若4为底边，7为腰，此时△ABC周长为4+7+7＝18；若4为腰，7为底，此时△ABC周长为4+4+7＝15；则△ABC周长为15或18．故答案为：15或18．13．解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0，解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），则c2＝a2+b2＝3，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．14．解：设另一个实数根为t，根据题意得﹣2+t＝﹣3，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：设t＝y+1，则原方程可化为at2+6t﹣4＝0，∵关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，∴t1＝1，t2＝2，∴y+1＝1或y+1＝2，解得y1＝0，y2＝1．故答案为：y1＝0，y2＝1．16．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb+1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣kb+1）＞0，解得kb＞0，∵k＞0，∴b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+2＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣1≠0，∴9﹣4×（m﹣1）×2＞0且m﹣1≠0，∴m＜且m≠1，故答案为：m＜且m≠1．18．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2026＝0的两个实数根，∴x12﹣5x1﹣2026＝0，x1+x2＝5，∴x12﹣5x1＝2026，∴原式＝x12﹣5x1+3x1+3x2＝x12﹣5x1+3（x1+x2）＝2026+15＝2041，故答案为：2041．三．解答题19．解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2＝4，方程两边同时开方，得3x﹣1＝±2，移项、两边同时除以3，得x1＝1，x2＝﹣．20．解：（1）∵（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝﹣2或x＝4；（2）∵（2x﹣1）2＝16，∴2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，解得：x＝或x＝﹣；（3）∵2x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x+5）＝0，∴x﹣3＝0或2x+5＝0，解得：x＝3或x＝﹣．21．解：存在．∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有实数解，∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣3）≥0，解得k≤，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2﹣3，∵（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0，∴5x1x2﹣2（x12+x22）+20＝0，∴9x1x2﹣2（x1+x2）2+20＝0，∴9（k2﹣3）﹣2（2k﹣1）2+20＝0，整理得k2+8k﹣9＝0，解得k1＝1，k2＝﹣9，∵k≤，∴当k＝1或﹣9时，（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立．22．（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝k+2，x1•x2＝2k，∵，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝k2﹣5，即2k﹣（k+2）+1＝k2﹣5，∴k＝，∴k的值为或．23．（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（2m﹣4）＝（m﹣4）2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根；（2）设两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣4，∵方程的一个根大于5，另一个根小于5，∴（x1﹣5）（x2﹣5）＝x1x2﹣5（x1+x2）+25＜0，∴2m﹣4﹣5m+25＜0，解得：m＞7，∴方程的一个根大于5，另一个根小于5，m的取值范围是m＞7；（3）根据题意得：x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣4，n＝x12+x22﹣8＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣8＝m2﹣2（2m﹣4）﹣8＝m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4，即n＝（m﹣2）2﹣4，经过（﹣3，21）．。
一元二次方程同步练习- 九年级数学苏科版上册
一元二次方程（同步练习）-九年级上册数学一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或24．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（）A．2020B．2021C．D．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一个根为x＝﹣1，则下列等式成立的是（）A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝0 6．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（）A．1B．﹣1C．±1D．无法确定7．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定8．下列方程中，一元二次方程共有（）个．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．A．1B．2C．3D．49．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（）A．3x2﹣4x+2＝0B．3x2﹣4x﹣2＝0C．3x2+4x+2＝0D．3x2+4x﹣2＝0 10．若m是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，则（m2﹣2019m+3）•（m2﹣2019m+4）的值为（）A．16B．12C．20D．3011．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．5（x﹣4）2＝5x2B．ax2+bx+c＝0C．y2+3x﹣1＝0D．2x2＝2x+112．下列一元二次方程中，根是的是（）A．2x2+4x﹣1＝0B．3x2+2x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0二．填空题（共5小题）13．写出两个一元二次方程，设每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1，即，．14．把x（x﹣1）＝10+3x2化为一般形式为．15．m时，关于x的二次方程（m+3）x2﹣（m2﹣9）x+m+2＝0的一次项系数为零．16．已知方程（m2﹣4）x2+（2﹣m）x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．17．小军在写作业时，一不小心将一元二次方程3x2﹣□x﹣5＝0的一次项x前的系数被墨水覆盖了，但从题中的条件中，他知道方程的一个解为x＝5，则被覆盖的数是．三．解答题（共3小题）18．判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．（1）＝x﹣1；（2）3（x﹣1）2＝2+x2；（3）（2x+3）x＝x2；（4）（2m﹣1）2x2+3x﹣5＝0．（m为常数）19．已知，m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，求证：长度的三条线段不能构成三角形．20．一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2+2mx+1﹣2m＝0的两根，求此三角形的周长．。
一元二次方程同步练习9(苏科版九年级上)
《一元二次方程 测试九一、填空题1、 关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.2、 当x=____________时,代数式x 2-8x+12的值是-4.3、 若连续两个奇数的积是15,则这两个数是____________________.4、 某厂2003年的钢产量是a 吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_________________吨.5、 已知方程3x 2-9x+m=0的一个根是1,则m 的值是________________.6、 写出一个方程,使它的一个根是1,另一个根满足-1＜x ＜1,这个方程可以是________________.7、 一元二次方程x 2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.8、 2002年8月,在北京召开国际数学家大会,大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若大正方形的面积是32,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是_____________.二、选择题9、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、12x 2+1x -2=0 B 、ax 2+bx+c=0C 、（n 2+1）x 2+n=0D 、mx 2+3x=n10、方程2x 2=1的解是（ ）A 、x=±12 B 、x=±2 C 、x=12 D 、x=11、解方程（x+a ）2=b 得（ ）A 、x=-aB 、x=±C 、当b ≥0时，x=-a 、当a ≥0时，x=a12、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、 当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。
B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题-附答案
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题•附答案基础巩固提优1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是().A.ax2+bx+c=03宓+1=(x+1)(%一2)2C.3x+1=0D.2x--2X2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为().A.x(x+l)=15B.x(x—1)=15C.-x^x+1)=15D.-x^x—1)=153.若关于x的一元二次方程2工2+伐+8)工-(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k的值为.224.已知方程ax+bx—6=0与方程ax+2bx—15=0有一个公共解是3,求a、b的值.5.如果关于x 的方程 0-3）工他-1|一* + 3 = 0是一元二次方程，求川的值.6.已知关于 x 的方程（（m + i ）x m2+1 + （m - 3）x -1=0.（1） 当m 取何值时，此方程是一元二次方程？（2） 当m 取何值时，此方程是一元一次方程？思维拓展提优7. 已知2 + V3是关于x 的一元二次方程% -4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是（）.1231 1A. 3 B. 2 C - D i 3 2A. 0B. 1C. —3D. —18. 已知x -3x -4 = 0,则代数式节七的值是（）.2x z —%—4实验班提优训练9.若实数x满足x-2V2x-1=0,则x+4=.22210.若9a-3b+c=0且a7^0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个根是.211.已知美于x的方程(k—I)%+(k+2)%—3=0.(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k的取值范围.212.先化简，再求值：岩+0—1—芳)，其中a是方程x-x-l=om13.已知关于x的一元二次方程(X—1)(x-2)=m+l(m为常数).(1)若它的一个实数根是关于x的方程-3(x-m)+6=0的根，求m的值；(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x—n)-4=0的根,求证：：印--nN-1.14. 如图，某小区规划在一个长为40山、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都 为144肝，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程= 2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1) 下列式子中，哪几个是方程|%-% = 2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号) circlel^x — x — 2 = 0; circle! — |x + x + 2 = 0; circle3x 一 2x = 4; circled - % + 2% + 4 = 0; circled 22222V3x 2 - 2V3x 一 4扼=0.(2) 方程|x -x = 2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具 有什么关系？216.请阅读下列材料：问题：已知方程注+ *_1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y 二2x,即x = %把x = §代入已知方程，得G) + j - 1 = 0,化简，得 W + 2y - 4 = 0,故所求方程为y2 + 2y - 4 = 0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：⑴已知方程x 12 + 3x -2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；1. c ［解析］A.当。
最新苏科版九年级数学上册课时测试题(全册 共222页 附答案)
最新苏科版九年级数学上册课时测试题（全册共222页附答案）目录1．1一元二次方程1.1～1.21.2第1课时用直接开平方法解一元二次方程1 .2 第2课时用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)1 .2 第3课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)1 .2 第4课时用公式法解一元二次方程1.2第5课时一元二次方程根的判别式1.2第6课时用因式分解法解一元二次方程*1.3一元二次方程的根与系数的关系1.4第1课时面积问题与平均增长率问题1.4第2课时市场营销问题1.4第3课时动态几何问题第1章测试题第2章对称图形——圆2．1第1课时圆的概念、点和圆的位置关系2．1第2课时与圆有关的概念2.2第1课时圆的旋转不变性2.2第2课时圆的轴对称性2.3确定圆的条件2.1～2.3测试题2.4第1课时圆周角的概念与性质2.4第2课时特殊的圆周角2.4第3课时圆的内接四边形2.5第1课时直线与圆的位置关系2.5第2课时切线的性质与判定1．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.3x 2＋2y ＋1＝0 B.2x 2＝1－35xC ．0.1x 2－x ＋1＝0 D ．x 2＋x ＝x 2＋12．若方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则n ＝________． 知识点 2 一元二次方程的解3．若一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．24．若一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一个根为x ＝－1，则a ＋b ＝________． 知识点 3 根据题意列一元二次方程5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为60 m ，若将宽增大到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2.设扩大后的正方形绿地的边长为x m ，则下面所列方程正确的是( )A ．x (x －60)＝1600B ．x (x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16006．[2019宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________．知识点 4 一元二次方程的一般形式7．将方程3x (x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )A ．4x 2－4x ＋5＝0B ．3x 2－8x －10＝0C ．4x 2＋4x －5＝0D ．3x 2＋8x ＋10＝08．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3y 2＝5y －5； (2)2x (x －1)＝3(x ＋2)＋1.9．若方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．m >52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠210．若关于x 的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为________．11．如图1－1－1，邻边不相等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形花圃的面积为4 m 2，设矩形花圃的宽AB 为x m ，根据题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．图1－1－112．已知x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根，求代数式m 2－2019m ＋m 2＋12018＋3的值．详解详析1．C2．2 [解析] ∵方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，∴其未知数的最高次数为2， ∴n ＝2. 故答案是2.3．C [解析] 把x ＝2代入x 2＋px －6＝0，得4＋2p －6＝0，解得p ＝1.故选C.4．2018 [解析] 把x ＝－1代入一元二次方程ax 2－bx －2018＝0，得a ＋b －2018＝0，即a ＋b ＝2018.故答案是2018.5．A6．50(1－x )2＝32 [解析] 第一次降价后的销售单价为50(1－x )元，第二次降价后的销售单价为50(1－x )2元，故根据题意所列方程为50(1－x )2＝32.7．B8．解：(1)整理方程，得3y 2－5y ＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.(2)整理方程，得2x 2－5x －7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.9．D [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m ≥0，解得m ≤3且m ≠2.故选D.10．3 [解析] 由题意得|a |－1＝2，且a ＋3≠0，解得a ＝3.故答案为3.11．解：若设宽AB 为x m ，则长BC 为(6－2x )m. 根据题意，得x (6－2x )＝4，整理方程，得2x 2－6x ＋4＝0，二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为4.12．解：∵x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根， ∴m 2－2018m ＋1＝0， ∴m 2＝2018m －1，m 2＋1＝2018m ， ∴原式＝2018m －1－2019m ＋2018m2018＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.1.1～1.2一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，哪一个是关于x 的一元二次方程( ) A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＋1＝x 2－12．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23．若23x 2m －1＋10x ＋m ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．0 B.23 C.32D ．14．若(x ＋1)2－1＝0，则x 的值为( )A ．±1B ．±2C ．0或2D ．0或－25．用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0，配方后得到的方程是( )A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝4C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝36．若等腰三角形的底和腰的长是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10C．8或10 D．不能确定7．若一个球的表面积是100π cm2，则这个球的半径为(球的表面积S＝4πR2，其中R是球的半径)( ) A．10 cm B．5 cm C．±10 cm D．±5 cm8．已知P＝715m－1，Q＝m2－815m，m为任意实数，则P，Q的大小关系为( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)9．方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，一次项系数为________．10．方程x2－x－1＝0的根是__________________．11．用配方法解方程x2－4x＝5时，方程的两边应同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．12．若△ABC的一边长为4，另两边长分别是x2－8x＋15＝0的两根，则△ABC的周长为________．13．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x的值为________．14．已知关于x的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一个根为0，则m＝________．三、解答题(共52分)15．(6分)把方程(3x＋2)(x－3)＝2x－6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．16．(6分)解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0(用配方法解)；(2)x2－2 2x－3＝0(用公式法解)．17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)9(x＋2)2＝16；(2)(x＋1)(x－2)＝4；(3)2x＋6＝(x＋3)2；(4)(x－2)2＝(2x＋3)2.18．(8分)若x ＝3是一元二次方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0的一个根，求k 的值．19．(8分)已知m 为整数，且12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，求(m －1)2的值．20．(12分)已知关于x 的方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －3)x －1＝0. (1)当m 取何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解； (2)当m 取何值时，它是一元一次方程？详解详析1．A2．C [解析] ∵一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，∴22＋2p －2＝0，解得p ＝－1. 3．C [解析] 由题意，得2m －1＝2，解得m ＝32.4．D [解析] 移项，得(x ＋1)2＝1.开方，得x ＋1＝±1，解得x 1＝0，x 2＝－2.5．C [解析] 由x 2－4x －1＝0，得x 2－4x ＝1，则x 2－4x ＋4＝5，所以(x －2)2＝5. 6．B 7.B 8． C9．－6 [解析] 方程x 2＋1＝－2(1－3x )化为一般形式后为x 2－6x ＋3＝0. 10．x 1＝1＋52，x 2＝1－52 [解析] 由求根公式，得x ＝1±52.11．4 12.1213．± 2 [解析] 由题，得(x ＋1)(x －1)＝1，所以x 2－1＝1，则x 2＝2，从而得x ＝± 2.14．－315．解：(3x ＋2)(x －3)＝2x －6， 3x 2－9x ＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是0.16．解：(1)移项，得2x 2－3x ＝－1. 二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋(－34)2＝－12＋(－34)2，即(x －34)2＝116.开平方，得x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12.(2)∵a ＝1，b ＝－2 2，c ＝－3，b 2－4ac ＝(－2 2)2－4×1×(－3)＝20>0， ∴x ＝2 2±202＝2±5，即x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.17．(1)x 1＝－23，x 2＝－103 (2)x 1＝3，x 2＝－2(3)x 1＝－3，x 2＝－1 (4)x 1＝－5，x 2＝－1318．解：将x ＝3代入方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0，得18－3(2k ＋3)＋4k －1＝0，解得k ＝4. 19．解：∵12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，∴2m 2－m ＝4m －2，即2m 2－5m ＋2＝0. 根据求根公式解得m 1＝2，m 2＝12.∵m 为整数，∴m ＝2，∴(m －1)2＝(2－1)2＝1.20．解：(1)由题意，得m 2＋1＝2，所以m ＝±1， 而m ≠－1，所以m ＝1，方程变为2x 2－2x －1＝0，解得x 1＝1＋32，x 2＝1－32.(2)由题意，得m ＋1＝0且m －3≠0或m 2＋1＝1且(m ＋1)＋(m －3)≠0， 解得m ＝－1或m ＝0.综上可知，当m ＝－1或0时，方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －3)x －1＝0是一元一次方程．第1章 一元二次方程1．2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况1．用直接开平方法解关于x 的一元二次方程(x －5)2＝m －7时需开平方，因此被开方数m －7是一个________数，即m －7≥0，∴当m 的取值范围是________时，方程(x －5)2＝m －7有解．知识点 2 用直接开平方法解形如x 2＝p (p≥0)的一元二次方程2．解方程：x 2－25＝0.解：移项，得x 2＝________．∵x 是________的平方根，∴x ＝________， 即x 1＝________，x 2＝________．3．教材例1(2)变式方程9x 2＋1＝2的解是x 1＝________，x 2＝________．知识点 3 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (m≠0，p ≥0)的一元二次方程4. 一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－45．解方程：12(3－2x )2－3＝0.解：移项，得12(3－2x )2＝________．两边都除以12，得(3－2x )2＝________． ∵3－2x 是________的平方根， ∴3－2x ＝________，即3－2x ＝________或3－2x ＝________， ∴x 1＝________，x 2＝________．6．教材例2变式方程2(1＋m )2＝24的解为x 1＝________，x 2＝________． 7．解方程：(1)(x －1)2－3＝0; (2)(2x －1)2－16＝0；(3)4(1－2x )2＝9; (4)3(x －5)2－75＝0.8．若方程x 2－m ＝0的根是有理数，则m 的值可能是( )A．－9 B．3 C．－4 D．49．2019深圳给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 3，x2＝－2 310．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．11．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，试求三角形的周长．12．若关于x的方程(x＋m)2＝k(k≥0)的两个根是2和3，则关于x的方程(x＋m－2)2＝k(k≥0)的根是( )A．2或3 B．－2或－3C．4或5 D．－4或－5p，q表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝13．[2019河北] 对于实数p，q，我们用符号min{}（x－1）2，x2＝1，则x＝________．1.因此min{}－2，－3＝________；若min{}详解详析1．非负 m≥72．25 25 ±5 5 －5 3.13 －134．D [解析] 将方程(x ＋6)2＝16两边直接开平方，得x ＋6＝±4，则x ＋6＝4或x ＋6＝－4.故选D . 5．3 14 14 ±12 12 －12 54 746．2 3－1 －2 3－17．解：(1)移项，得(x －1)2＝3.∵(x－1)是3的平方根，∴x －1＝±3，即x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(2)移项，得(2x －1)2＝16.开平方，得2x －1＝±4.当2x －1＝4时，x ＝52；当2x －1＝－4时，x ＝－32.∴x 1＝52，x 2＝－32. (3)方程变形为(2x －1)2＝94.∵(2x －1)是94的平方根，∴2x －1＝±32，即x 1＝54，x 2＝－14.(4)移项，得3(x －5)2＝75，∴(x －5)2＝25，∴x －5＝5或x －5＝－5，解得x 1＝10，x 2＝0.8． D [解析] 先移项，把方程化为x 2＝m.因为x 是有理数，所以m 必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断．9．B 10.311．解：由方程(x －5)2－4＝0，得x ＝3或x ＝7.根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形． 故该三角形的周长为3＋6＋7＝16. 12．C13．－ 3 2或－1第1章 一元二次方程1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( ) A ．3 B ．9 C ．6 D ．362．[2019舟山] 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．将一元二次方程x 2－6x －3＝0化成(x ＋a)2＝b 的形式，则b 等于( ) A ．－4 B ．4 C ．－12 D ．124．若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．5．若把一元二次方程x 2－ax ＋47＝0配方后，变为(x －7)2＝2，则a ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为________．7．教材例3变式若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b ＝________．8．解方程：x 2＋6x ＝－3.解：在方程x 2＋6x ＝－3的两边都加上9，得x 2＋6x ＋9＝6，即(________)2＝6.直接开平方，得________，所以x ＝________，即x 1＝________，x 2＝________．9．用配方法解下列方程：(1)y 2－2y ＝3； (2)x 2－6x －6＝0；(3)x 2＋9＝6x; (4)x 2－23x －89＝0.10．当x 取什么值时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等？11．如果方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成() A ．(x －p )2＝5 B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝512．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为( )A ．(x ＋m 2)2＝4n －m 24B ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 4C ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 2D ．(x ＋m 2)2＝4n －m 2213．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k －1)x ＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k ＝________．14．若x ＝0是一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，则m ＝________．15．王洪同学在解方程x 2－2x －1＝0时是这样做的：解：方程x 2－2x －1＝0变形为x 2－2x ＝1，第一步∴x (x －2)＝1，第二步∴x ＝1或x －2＝1，第三步∴x 1＝1，x 2＝3.第四步(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．16．已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－8(a 2＋b 2)－9＝0，求a 2＋b 2的值．17．已知当x ＝2时，二次三项式x 2－2mx ＋8的值等于4，那么当x 为何值时，这个二次三项式的值是9?18．对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？详解详析1．B 2.B3．D [解析] ∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3，∴x 2－6x ＋9＝3＋9，即(x －3)2＝12，∴b ＝12.4．3 [解析] 在方程x 2＋6x ＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋6x ＋32＝7＋32，整理，得(x ＋3)2＝16，所以m ＝3.5．146．a 1＝2＋11，a 2＝2－117．－58．x ＋3 x ＋3＝± 6 －3± 6 －3＋ 6－3－ 69．解：(1)配方，得y 2－2y ＋1＝3＋1，即(y －1)2＝4.两边开平方，得y －1＝±2，所以y 1＝3，y 2＝－1.(2)移项、配方，得(x －3)2＝15.两边开平方，得x －3＝±15，所以x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)移项，得x 2－6x ＋9＝0，即(x －3)2＝0，解得x 1＝x 2＝3. (4)移项，得x 2－23x ＝89. 配方，得x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1. 两边开平方，得x －13＝±1， 所以x 1＝43，x 2＝－23. 10．解：根据题意，得x 2－1＝2x ＋1，即x 2－2x ＝2.配方，得x 2－2x ＋1＝2＋1， 即(x －1)2＝3. 开方，得x －1＝±3，解得x ＝1±3，∴当x ＝1±3时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等．11．B [解析] ∵x 2－6x ＋q ＝0，∴x 2－6x ＝－q ，∴x 2－6x ＋9＝－q ＋9，∴(x －3)2＝9－q .根据题意，得p ＝3，9－q ＝7，∴p ＝3，q ＝2，则x 2－6x ＋q ＝2即方程x 2－6x ＋2＝2，∴x 2－6x ＝0，∴x 2－6x ＋9＝9，∴(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.12．B13．9或－714．－415．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．(2)x 2－2x ＝1，x 2－2x ＋1＝1＋1，(x －1)2＝2， x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.16．解：令x ＝a 2＋b 2.则原方程可化为x 2－8x －9＝0.配方，得(x －4)2＝25，解得x 1＝－1，x 2＝9.又∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝9.17．解：把x ＝2代入x 2－2mx ＋8＝4，得4－4m ＋8＝4，∴m ＝2.把m ＝2代入x 2－2mx ＋8＝9，得x 2－4x ＋8＝9，即x 2－4x ＝1，配方，得(x －2)2＝5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.即当x 等于2＋5或2－5时，这个二次三项式的值是9. 18． [解析] 多项式x 2－3x ＋194可配方变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52，而⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故当x ＝32时，原多项式有最小值，为52. 解：x 2－3x ＋194＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x ＝32时，多项式的值最小，最小值为52. 第1章 一元二次方程。
九年级数学上册1.2一元二次方程的解法同步练习(新版)苏科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————1.2 一元二次方程的解法专题1 直接开平方法、配方法1．A 用直接开方法解下列方程．(1)x2－16=0； (2)4x2－25=0．2．A 解下列方程．(1)(2x－3)2 = 49； (2)3(x－1)2 －6=0．3．B 解下列方程．(1)(x+2)(x－2)=5； (2)x2 +6x+9=2；(3)x2 +2x+1=0； (4)4x2－12x+9=0．4．A (1)x2+8x+_____=(x+_____)2(2)x2－10x+_____=(x-_____)2(3)x2－32x+_____=(x-_____)25．A 解下列方程．(1)x2－2x－2=0； (2)3x2－6x+4=0．6．B 解下列方程．(1)2x2 +1=3x； (2)x(x+ 4)=8x+12．7．B 填空：28x x-+_________=(x－__________)2232x x -＋_________=(x －_________)2 ()()22__________+=++x px x()________8.03.08.022++=++x x x ()()22___81___+=++x x x 8．C 要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?9．A 用配方法解下列方程：(1)2280x x --= (2)23410x x ++=10．A 用配方法解下列方程：20(0)ax bx c a ++=≠11．A 有n 个方程：2280x x +-=；2222820x x +⨯-⨯=；... 22280x nx n +-=．小德同学解第一个方程2280x x +-=的步骤为：①22=8x x +；②221=81x x +++；③2(1)=9x +；④1=3x +±；⑤=13x ±；⑥12=4=2x x -，． (1)小德的解法是从步骤______开始出现错误的？(2)用配方法解第n 个方程22280x nx n +-=. (用含n 的式子表示方程的根)———————————————————专题2 公式法1．A 解方程：2x 2－x －1=02．A 解下列方程.(1)2102x += (2)4x 2－3x +2=03．A 解方程：23x += (2)(13)6x x --=4．B m 取什么值时，方程22(21)40x m x m +++-= 有两个相等的实数解．5．A 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．6．A 无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？7．A 公式法解方程：(1)2510x x -+= (2)2250x --=8．B 已知代数式22255x mx m m --+-的最小值是－23，求m 的值.9．B 方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． A.4121==x x B.mm x -±=422,1 C.m m x -±=4222,1D.mm m x -±=422,1———————————————————专题3 因式分解法1．A 解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．2．A 解下列方程：(1)241210x -=； (2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．3．A 解下列方程：(1)2(2)24x x -=- (2)23x -=-4．A 解下列方程：(1)x 2－3x －4=0 (2)x 2－7x+6=0(3)x 2+4x －5=05．B 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？(其中a≥20m)6．B 选择最佳方法解下列关于x的方程：(1)(x＋1)2=(1－2x)2； (2)x2－6x＋8=0；(3)220x-+=； (4)x(x＋4)=21；(5)－2x2＋2x＋1=0．7．B 三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．8．B 用适当方法解下列方程1. (5－2x )2＝9(x ＋3)2；2. .231322=+x x9．B 用适当方法解下列方程1.231x +=；2.22x -=；3.(2x －1)2－2(2x －1)＝3．10．C 用适当方法解下列方程1.(x2－x)2－4(2x2－2x－3)＝0；2.(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．———————————————————1.2 解一元二次方程专题1 直接开平方法、配方法1．(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-．2．(1)15x =，22x =-；(2)11x ，21x =-．3．(1)13x =-，23x =；(2)13x =，23x =；(3)12x x ==－1；(4)12x x ==32．4．(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34．5．(1)1x =1，21x =；(2)方程无实数解．6．(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =－2．7．16，4；93,164；2,42p p ；51,880-；18,9±±⋅8．当BC =10m 时，最大面积为50m 2．9．1242x x ==-，；12113x x =-=-，．10．12x x ．11．⑤；1242x n x n =-=，.专题2 公式法1．1x =1，212x =-．2．(1)12x x =；(2)方程无解．3．12x x =4．174-． 5．1k >-且0k ≠．6．∵(x －3)(x －2)－p 2=0，∴x 2－5x +6－p 2=0，∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0，∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．7．12x x ==；12x x =． 8．12922m m =-=，．9．B ． 专题3 因式分解法1．(1)11x =-，22x =；(2)112x =，212x =-． 2．(1)1112x =，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =．3．(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 24．(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-．5．长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．6．(1)x 1=2，x 2=0；(2)x 1=2，x 2=4；(3)12x x =(4)x 1=－7，x 2=3；(5)12x x .7．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k =5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ． 8. 1.45x =-或14x =-；2.32x =或2x =-.9. 1.12x x ==；2.12x x ==；3.12x =，20x =. 10. 1.12x =，21x =-，33x =，42x =-；2.y =.。
2020苏科版九年级数学上《一元二次方程》同步练习
A、 2x+1=0 B 、 y 2+x=1 C 、x2+1=0 D 、 1 x2 1 x
2 ． 已知 x 2 是一元二次方程 x2 mx 2 0 的一个解 , 则 m 的值是 ( )
11． 为了加强全民健身运动 , 某单位去年对运动器材的投资为 3 万元 , 若该单位今明两年在运动器
材的投资上的平均增长率为 x , 并使这两年的总投资额达到 8 万元 , 那么下列所列的方程正确
的是
2
A. 3 1 x 8
B.
2
51 x 8
2
C. 3 1 x 3 1 x 8
2
D. 3 1 x 3 8
那么这个一元二次方程是 __________ ? 24． 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价 , 每部售价由 3200 元降到了 2500 元 . 设平均每
月降价的百分率为 x , 根据题意列出的方程是 _____________.
25． 一种型号的数码相机 , 原来每台售价为 5000 元 , 经过两次降价后 , 现在每台售价为 3200 元. 假 设两次降价的百分率均为 x, 那么可列出方程 :______________________.
A. 3
B. 3
C.0
D.0 或 3
2
3 ． 一元二次方程 ( x-1) +2=0 的二次项系数和一次项系数分别是
A.1 和-1
B. 1 和 -2
C.1 和 3
4 ． 下列方程是一元二次方程的是 ( )
苏科版九年级数学上册一元二次方程解法(共4课时)同步课时练习【含答案】
苏科版九年级数学上册一元二次方程解法（共4课时）同步课时练习1.2一元二次方程解法（1）复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16B．－16C．16或－16D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋B．x1＝3＋，x2＝3－C．x＝3－D．x1＝3＋x2＝3－3．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是() A．3和5B．－3和5C．－3和14D．3和14 5．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3B．－3C．±3D．6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是()A ．24B ．24或C ．48D ．12．若4x 2＋(k －1)x ＋9是完全平方式，则k 的值为()A ．±12B ．－11或－12C ．13D ．13或－1113．当x 取任意值时，代数式x 2－4x ＋9的最小值为()A ．0B ．9C ．5D ．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a ※b ＝a 2－b ，按照这个规则，(x ＋3)※25的结果刚好为0，则x 的值为__________．15．若(x 2＋y 2－5)2＝4，则x 2＋y 2＝__________.16．用配方法解方程(x －1)2－2(x －1)＋12＝0.17．阅读理解：解方程4x 2－6x －3＝0.解：4x 2－6x －3＝0，配方，得4x 2－6x ＋262-⎛⎫ ⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x 2－6x ＋9＝12.故(2x －3)2＝12.即132x +，232x 以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C因为x 2－256＝0，所以x 2＝256.故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B因为(x －3)2＝8，所以x －3＝±.故x 1＝3＋x 2＝3－.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C.5．C原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3.6．(1)9432(2)11(3)4b 22b7．3或－2因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25.所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2.8．4因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4，所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4.9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2.配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-，所以132x =，243x =-.10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝±.所以14x ，2=4x -.能力提升11．B解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6.根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24；当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为此时三角形的面积为182⨯⨯.故选B.12．D因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3，即k －1＝±12.所以k ＝13或k ＝－11.13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5.因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5，即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3由题意可知x 2＋y 2－5＝即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0.解得212y =±.因此x －1＝12±，即22x =±.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2.17．解：错在没有把二次项系数化为1.正解：原式可化为23324x x -=，配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得13214x =，23214x =.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（2）复习巩固1．一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为()A ．2，－3,4B ．2，－4，－3C ．2,4，－3D ．2，－3，－42．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是()A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43．用公式法解方程x 2－6x －6＝0，正确的结果是()A ．x ＝－3B ．x ＝－3C ．x ＝－D ．x ＝4．用公式法解方程2t 2＝8t ＋3，得到()A ．4=2tB ．4=2t -C ．4=2t D ．4=2t -±5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是()A ．30B ．31C ．32D ．346．一元二次方程3x 2＋5＝4x 中，b 2－4ac 的值为__________．7．方程3x 2－x －2＝0的解是____________．8．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0有一根为0，则m 的值是__________．9．有一长方形的桌子，长为3m ，宽为2m ，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．10．用公式法解下列方程：(1)2x 2＋8x －1＝0；(2)(x ＋1)(x －1)＝.能力提升11．关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．1,3mn,2mn－n2B．1，－3m,2mn－n2C．1，－m，－n2D．1,3m,2mn－n212．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y ＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－1，x2＝－213．如果12x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．14．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．15．解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．16．阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得=x±.所以原方程的解为1x2=x-问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.参考答案复习巩固1．B 2．A因为a ＝1，b ＝3，c ＝－4，b 2－4ac ＝32－4×1×(－4)＝25，所以335212x -±-±==⨯.所以x 1＝1，x 2＝－4.3．D因为a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60；所以663212x ±±===±⨯.4.A5.C6.-447.62621+=x 62622-=x 8．－3由题意，得m 2＋2m －3＝0，且m －1≠0.解得m ＝－3.9．4m 3m桌布的面积为3×2×2＝12(m 2)．设垂下的长度为x ，则(3＋2x )(2＋2x )＝12，解得12x =.故桌布的长为4m ，宽为3m.10．解：(1)a ＝2，b ＝8，c ＝－1，代入公式±2b x a -=，得142x -+=，242x --=.(2)原方程化简得x 2－－1＝0，a ＝1，b =-，c ＝－1，代入公式±42b x a-=，得1x =2x =-.能力提升11．B 原方程可化为x 2－3mx ＋2mn －n 2＝0.故选B.12．D由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x ＋5＝y ，则(2x ＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0可化为y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1.所以方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝－2.13．43或23-由题意，得212x ＋1＋4x 2－3x －5＝0，解得43x =或23x =-.14．12a设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.解得512x a=.故AE的长为512a-.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（3）复习巩固1．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根2．下列方程中，有两个相等实数根的是()A ．x 2－＋5＝0B ．2x 2＋4x ＋35＝0C ．2x 2－15x －50＝0D ．2x --3．一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0中，c ＜0，该方程的根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定4．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是()A ．0B ．8C ．D ．0或85．若一元二次方程x 2－ax ＋2＝0有两个实数根，则a 的值可以是()A ．0B ．1C ．2D ．36．若关于x 的方程x 2＋－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥07．关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋(a －1)＝0的根的情况是__________．8．若|b －1|＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是__________．9．当k 取何值时，关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －5＝0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．能力提升10．对于关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解11．已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形12．若一元二次方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为__________．13．若关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是__________．14．证明不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．参考答案复习巩固1．D因为Δ＝22－4×1×2＝4－8＝－4＜0，所以原方程无实数根．2．A3．B由于Δ＝42－4c＝16－4c，而c＜0，故Δ＞0.因此该方程有两个不相等的实数根．4．D由题意，得(m－2)2－4×1×(m＋1)＝0.解得m1＝0，m2＝8.故选D.5．D由题意，得(－a)2－4×1×2≥0.化简，得a2≥8.四个选项中满足a2≥8的只有3，故选D.6．D由题意得24110k⎧(-⨯⨯(-)>⎪⎨≥⎪⎩，，解得k≥0.7．有实数根因为Δ＝(－a)2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，所以原方程一定有实数根．8．k≤4，且k≠0由|b－1|＝0，得a＝4，b＝1.故一元二次方程kx2＋ax＋b＝0即kx2＋4x＋1＝0.因为该方程有实数根，所以16－4k×1≥0，且k≠0.解得k≤4，且k≠0.9．解：Δ＝(－4)2－4(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即36－4k＞0.解得k＜9.(2)因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.(3)因为方程没有实数根，所以Δ＜0，即36－4k＜0.解得k＞9.能力提升10．C当k＝0时，方程变为x－1＝0，x＝1.故选项A错误．当k＝1时，方程变为x2－1＝0，方程有两个实数解x1＝1，x2＝－1.故选项B错误；当k＝－1时，方程变为－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.故选项C正确，选项D错误．故选C.11．B原方程可变形为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.依题意，得4b2－4(a＋c)(a－c)＝0.整理，得b2＋c2＝a2.所以此三角形是直角三角形．故选B.12．14a<，且a≠0因为方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，所以4－16a＞0，解得14 a<.因为ax2－2x＋4＝0是一元二次方程，所以a≠0. 13．8讨论：(1)若a＝6，则原方程变为－8x＋6＝0.此时34 x=.(2)若a≠6，则b2－4ac＝(－8)2－24(a－6)≥0.解得263 a≤.综上，263a≤.故整数a的最大值为8.14．证明：因为b2－4ac＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，所以不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．(1)证明：因为k是整数，所以12k≠.所以2k－1≠0.因为b2－4ac＝(4k＋1)2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．(2)解：y是k的函数．解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得41212k kxk(+)±(-) =.所以x＝3或x＝1＋1 k.因为k是整数，k≠0，所以11 k≤.所以1＋1k≤2＜3.又因为x1＜x2，所以x1＝1＋1k，x2＝3.所以11 312yk k⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（4）复习巩固1．一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－12．一元二次方程x2－x＋14＝0的根是()A．11 2x=，21 =2x-B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝12-D．x1＝x2＝123．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法4．方程x(x－4)＝32－8x的解是()A．x＝－8B．x1＝4，x2＝－8C．x1＝－4，x2＝8D．x1＝2，x2＝－85．用因式分解法把方程(x－1)(x－2)＝12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是()A．x－5＝0，x＋2＝0B．x－1＝3，x－2＝4C．x－1＝2，x－2＝6D．x＋5＝0，x－2＝06．如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，那么方程x2－6mx＝0的根为()A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．以上答案都不对7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．8．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．9．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是__________．10．用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x－1)(x＋3)＝－3；(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.能力提升11．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px ＋q可分解为()A．(x＋3)(x－4)B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x＋4)D．(x－3)(x－4)12．用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，则m的值为()A．7B．－7C．6D．－613．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝__________.14．按指定的方法解下列方程：(1)12(2x－1)2－32＝0(直接开平方法)；(2)3x2＋4x＋1＝0(配方法)；(3)x2－x－7＝0(公式法)；(4)x2－1＝3x－3(因式分解法)．15．小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0.方程的两个解为12 3x=-，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解12 3x=-哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？16．有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长．参考答案复习巩固1．C由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1.故选C.2．D因为x2－x＋14＝0，即2102x⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以x1＝x2＝1 2 .3．B4．B移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0，也即(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8.5．A原方程可化为x2－3x－10＝0，即(x－5)(x＋2)＝0.故x－5＝0或x＋2＝0. 6．C因为x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，所以(－1)2－m－2m＝0，得13 m=.所以方程x2－6mx＝0即为x2－2x＝0，解得x1＝2，x2＝0.7．x1＝－2，x2＝3移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3.8．±3由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3.9．0或4把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解这个方程，得m1＝0，m2＝4.10．解：(1)因为将原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0，所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2.(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，所以7x＋5＝0或－x－7＝0.所以157x =-，x 2＝－7.能力提升11．B 因为方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－4，所以x 2＋px ＋q ＝(x －3)[x －(－4)]＝(x －3)(x ＋4)．12．C由题意可得x ＋1＝0，则x ＝－1，即方程x 2－mx －7＝0有一个解为－1.因此(－1)2－m ×(－1)－7＝0.故m ＝6.13．－1或12若2x －1＜x ＋2，此时x ＜3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0，解得x 1＝－1，212x =，这两个解均符合题意．若2x －1≥x ＋2，此时x ≥3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)·(x ＋2)＋(x ＋2)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x ＝－1或12x =.14．解：(1)将原方程整理，得(2x －1)2＝64，开平方，得2x －1＝±8,2x ＝1±8，182x ±=，所以118922x +==，218722x -==-.(2)将原方程移项，得3x 2＋4x ＝－1，方程两边同时除以3，得24133x x +=-，配方，得22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2133x +=±，2133x =-±.所以1211333x =-+=-，221133x =--=-.(3)因为b 2－4ac ＝(－1)2－4×(－7)＝29，所以12x ±=，即11292x +=，21292x =.(4)原方程可化为x 2－1－3x ＋3＝0，即(x ＋1)(x －1)－3(x －1)＝0，(x －1)(x ＋1－3)＝0，于是x －1＝0或x －2＝0，所以x 1＝1，x 2＝2.15．解：小林的解法不对，因为3x ＋2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式．16．解：设大正方形的边长为x cm，根据题意，得2242x⎛⎫+⎪⎝⎭－x2＝32.整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0.解得x1＝16，x2＝0(不合题意，舍去)．因此16×12＋4＝12(cm)．答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm。
新苏科新版九年级数学上册1.2一元二次方程解法同步练习
新苏科新版九年级数学上册1.2一元二次方程解法同步练习1．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.2．用配方法解方程：(1)6x2－x－12＝0. (2)x(x＋8)＝16.3．用配方法解方程：(x－1)2－2(x－1)＋12＝0.4．一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．5．用公式法解下列方程：(1)2x2＋8x－1＝0；(2)(x＋1)(x－1)＝22x.6．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．7．若关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是．8．当k取何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0．(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．9．已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则三角形的形状是．10．若关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是__________．11．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．12．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是__________．13．用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x－1)(x＋3)＝－3；(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.14．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝__________.15．按指定的方法解下列方程：(1)12(2x－1)2－32＝0(直接开平方法)；(2)3x2＋4x＋1＝0(配方法)；(3)x2－x－7＝0(公式法)；(4)x2－1＝3x－3(因式分解法)．16．有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2，求这两个正方形的边长．。
苏科版-数学-九年级上册-《一元二次方程》同步作业
1.1一元二次方程基础巩固题1、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .2、已知关于x 的一元二次方程012)1(2=-++x x m ，则m 应满足 .； 3、一元二次方程:2x 2+(k+8)x-(2k-3)=0的各项系数之和为5,则k = . .4、下列方程中，是一元二次方程的是---------------------------------------------------------------（ ）A 13722+=-y x B02652=--y x C x x x +=-25372D 05)3(2=++-+c x b ax5一元二次方程（3x-1）（2x+2）=2x +1化为一般形式02=++c bx ax （a ≠0）后，a 、b 、c 的值分别为 （ ）A ．6，4，3B ．6，-4，-3C ．5，4，-3D ．5，-4，3 6．已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a-1的值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67、若方程1)1(2=+x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ≥0C ．m ≥0且m ≠1D ．m 为任意实数8、如果关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x+m 2-4=0有一个解是0，求m 的值。
9、如果方程ax 2+bx-6=0与方程ax 2+2bx-15=0有一个公共解是3，求a 、b 的值。
10、方程01)3()1(12=--+++x m x m m ；（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程；思维拓展题11、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程。
12、用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ）A 、y 2＋y －6＝0B 、y 2－y －6＝0C 、y 2－y ＋6＝0D 、y 2＋y ＋6＝013、方程:(m-5)(m-3)x m-2+(m-3)x +5=0(1).m 为何值时,此方程为一元二次方程?(2).m 为何值时,此方程为一元一次方程?14、如果x x +2-1=0，那么代数式232x x +-7的值是多少。
九年级数学上册苏科版一元二次方程 同步练习
一元二次方程同步练习一、选择题（每题3分，共24分）1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1 x；④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题（每题3分，共21分）9．若ax2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x 的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x=2-，则x2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、解答题（17题15分，18题7分，16、19、20每题8分，21题9分，共55分）16．按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2-x-6=0（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．18．若方程）=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N （N<12）是多少元．答案:一、1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34．不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，•故一元二次方程仅有2个．2．B 点拨：由a-3≠0，得a ≠3．3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a ，原式可化为a （1-a ）+6=0，解得a1=3，a2=-2．4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k ．由于实数的平方均为非负数，故-3k≥0，•则k ≤0．5．B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1． 由于不论x 取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0．6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a ；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=12．第（3）题的正确答案是5．7．C 点拨：设商品的原价是x 元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．二、9．a>-2且a ≠0 点拨：不可忘记a ≠0．10 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=．11．14 点拨：由x-2）2=10，即x2-4x+4=10，• 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．12．-3或1 点拨：由(2)12,10.m mm+-=⎧⎨+≠⎩解得m=-3或m=1．13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=c a．14．cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，•则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．三、16．解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，二次项系数化为1，得x2-34x=14，配方，得x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=±58，x=38±58，所以x1=38+58=1，x2=38-58=14．（2）x-6=0x+2）x-3）=0，+2=0，所以x1=5-≈=0.9，x2=5≈1.3．点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．所以x==．即x1=78，x2=78．（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x1=-1，x2=9 2．（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．解这个方程，得y1=-1，y2=-2．当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，，x2=-．当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，•审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．18．解：解方程=0，得，．方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．所以a、b、c，，2．=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．1-x=±0.9，x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，•要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，•关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．21．解：依题意，N+（6-3）×22N+（11-6）×25N=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．答：起步价是10元．点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6•公里的部分，每公里再付25N元．。
九年级数学上册1.1一元二次方程同步练习(新版)苏科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第1章一元二次方程1.1 一元二次方程1．A 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x－3； (2)x2 = 4；(3)x2－4=(x+2)2．2．A 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y； (2)(x－2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x－4)=(x+2)2．3．A 关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．4．A 已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．5．B 关于x的方程(m－3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？6．A 下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．7．A 已知方程5x2 +mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________．8．A 如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．9．B 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x 2－64=0； (2)3－27x 2=0；(3)4(1－x )2－9=0．10．A 若x =1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根，求代数式2010(a +b +c )的值．11．A 若x xm －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．———————————————————1.1 一元二次方程1．(2)．2．(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0； 或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；(3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16．3．1．4．≠－8．5．当m ≠3时，关于x 的方程(m －3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程； 当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m －3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程． 6．－3，－2．7．－13．8．4，－2．9．(1)28x =，2x =－8；(2)113x =，213x =-； (3)112x =-，252x =． 10．0．11．－2．。
新苏科新版九年级数学上册一元二次方程应用题同步练习
新苏科新版九年级数学上册一元二次方程应用题同步练习1．设一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝2B ．x 1＋x 2＝－4C ．x 1x 2＝－2D ．x 1x 2＝42．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．3=2a -，b ＝－1D ．3=2a -，b ＝1 3．若一元二次方程x 2＋kx －3＝0的一个根是x ＝1，则该方程的另一个根是( )A ．3B ．－1C ．－3D ．－24．已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式223m n mn ++的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．55．已知方程x 2＋3x －1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．(1)α2＋β2； (2)α3β＋αβ3； (3)βααβ+.6．已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．7．已知2m 2－5m －1＝0，2152=0n n+-，且m ≠n ，求11m n +的值．8．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k (0＜k ＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是( )A ．2444=1777k k ++B ．44=177k + C ．244=177k k + D ．48=177k + 10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？11．据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．。
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新苏科新版九年级数学上册一元二次方程同步练习第9课时
1．有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽．
2．有一条长8．8m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，若窗子的面积为3．2m2，求窗子的长与宽(不计材料面积)．
3．一根长为32cm的铁丝．能不能折成一个面积为60cm2的矩形?能不能折成一个面积为64cm2的矩形?能不能折成一个面积为80 cm2的矩形?若能，请你给出设计方案，若不能，请说明理由．
4．用一条长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪?
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪?
(3)正方形的面积之和可能等于2 00cm2吗?
5．学校为了美化校园环境，在一块长40m、宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m、宽7m的长方形花圃．
(1)若要在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校新建的长方形花圃的面
积多1m2，请你设计你认为合适的两种不同的方案；
(2)在学校新建的长方形花圃的周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2m2？
如果能，请求出长方形花圃的长与宽；如果不能，请说明理由．
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，
如果点P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后P、Q间距离等于42cm?
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，动点P从A出发，沿AB向B移动，通过点P作PR∥BC、PQ∥AC：交AC、BC于R、Q．问：
(1)□PQCR面积能否为7cm2 ? 如果能，请求出此时P点与A点的距离；如不能，请
说明理由；
(2)□PQCR面积能为16cm2吗?能为20cm2吗? 如果能，请求出此时P点与A点距离；
如不能，请说明理由．
参考答案1．长为15m，宽为10m
2．长为2 m，宽为1．6 m或长为2．4 m，宽为4 3
3．(1)若矩形的面积为60 cm2，能，长为10 cm，宽为6 cm．
(2)若矩形的面积为64 cm2，能，长、宽均为8 cm．
(3)若矩形的面积为80cm2，则x(16－x)＝80，没有实数根，∴不能．4．(1)一段为24 cm，另一段为32 cm
(2)用56 cm长的铁丝围成(不剪) (3)不可能
5．(1)长91
7
m，宽7 m；长9 m，宽7
1
7
m等．
(2)不能，假设新建长方形的长为x rn，则宽为(16－x)m，所以x(16－x)＝9×7＋2，
即x2－16x＋65＝0．由于△＜0，所以不存在这样的实数x．
6．2 5 s
7．(1)能，P点与A点的距离为1cm或7cm．
(2)能，当P点与A点距离为4cm时，它的面积为16crn2．
□PQCR的面积不能为20cm2，理由略．。