第七章静电场中的导体
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
第七章静电场中的导体
第七章静电场中的导体————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第七章 静电场中的导体、电介质一、选择题：1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]（A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02dεσ2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ]（A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）21（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是[ ] （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C（C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ]（A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ](A) 表面上电荷密度转大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]dσσ A BCabhh dr1r 2r +Q（A ）E=rQ U rQ 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q πε（C ）E=0，rQ 04πε （D ）E=0，204r Q πε7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ]（A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2 （C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 1<E 2， U 1<U 28.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d<R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ ]（A ）0 （B ）04q dπε （C ）-Rq 04πε (D))11(40Rd q-πε 9. 金属球A 与同心球壳B 组成电容器，球A 上带电荷q ，壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为 [ ]（A ）q/U AB （B ）Q/U AB （C ）(q+Q)/U AB （D ）(q+Q)/(2U AB ) 10. 如右图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则 [ ] (A) 只有当q>0时，金属球才下移。
习题解答---大学物理第7章习题--2
专业班级_____ ________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳部的点电荷+q 和表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q U πε= （C ）E=0，rQ U 04πε=（D ）E=0，204r Q U πε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
静电导体
Q σ1 = 2S
Q σ2 = 2S
Q σ3 = − 2SQ σ4 Nhomakorabea= 2S
设Q>0
EI =
Q 2ε o S
Q 2ε o S Q 2ε o S
方向向左
E II =
方向向右
E III =
方向向右
因接地 电荷守恒
σ4 = 0
(σ 1 + σ 2 ) S = Q
2
σ1 σ 2 σ 3 σ 4
由高斯定理得： 由高斯定理得： σ
电势能、电势差、 电势能、电势差、电势
W电 = − ∆U = − (U b − U a )
定义：移动单位正电荷从电场中 点移到b点 定义：移动单位正电荷从电场中a点移到 点， 所做的功为静电场中两点的电势差: 静电力所做的功为静电场中两点的电势差 静电力所做的功为静电场中两点的电势差:
v b v Wab Vab = Va − Vb = = ∫ E ⋅ dl a q0
–q
V=0
v 根据上面分析可知当第 根据上面分析可知当第 不影响外界 E=0 二类空腔导体接地时金 二类空腔导体接地时金 属空腔是零等势体， 属空腔是零等势体，由 静电场边值问题的唯一性定理 可以证明： 可以证明：此时壳内的任何电场 都不影响外界，也不受外界影响。 都不影响外界，也不受外界影响。 V=0
例如高压设 备都用金属 导体壳接地 做保护， 做保护，它 起静电屏蔽 作用， 作用，内外 互不影响。 互不影响。
外界不影响内部
Q'
+ ++ + + +++ Q+q’
q –q
互 不 影 响 壳 内 外 场
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
4静电场中的导体PPT课件
q3 q2 q
1、求电势分布（用叠加
原理）
R3
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 .0 R3
q3
q2
q R1
R2
21
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
q2
q R1
R2
( )
40 r R2 R3
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
2.静电场的基本方程
qi
S E d s
i
0
L E d l 0
3.电荷守恒定律 .
12
例: 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
.
28
2、腔内有电荷的 封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 在静电平衡状态下,带电情况如图。
如果要求腔内电荷不影响
腔外,可以将外壳接地。
q
–q
接地使B的外表面的
电荷全部跑光。
Q+q
.
电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。
29
从此图可以看出， q –q
重要规律（2）: 导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
第7章 导体与电介质(13年)1
[ (1) q2=－q，q3=q；V3=
q ；(2) q2'=－q，q3'=0，V3'=0； 4 0 R3
(3) q1"=
R1 R2 q q ( R2 R1 ) ，V3"= ] R1 R2 R2 R3 R1R3 4 0 ( R1 R2 R2 R3 R1R3 )
分；南京理工 09 年普通物理 A，12 分；中南大学 07 年普通物理，10 分； 武汉大学 06 年电磁学，30 分；华南理工 04 年普通物理，10 分)
(暨南大学 2010 年普通物理，12 分；西南大学 2011、2010 年普通物理，15 分； 山东师范大学 2010 年普通物理 B，20 分)
V3
例 7－ 3
一内外半径分别为 r 和 R 的球形空腔导体带电量为 Q，距球心 b(>R)有一点电荷 q，(1) 求
空腔导体的电位；(2) 如果将空腔导体接地，则导体的净电荷是多少? (3) 如果将接地的空腔导体和 点电荷放入介电常数为 εr 的非导体液体中(设空腔导体和点电荷的相对位置不变)，简要说明导体上 的净电荷以及导体表面附近的电场强度如何改变? [ (1) V V0
位于球壳内距球心 1cm 处。(1) 说明球壳内、 外表面上的电荷分布情况（电量大小，分布是否均匀） ； (2) 设无限远处为电势零点，计算球壳的电势。 [ (1) 内表面感应电荷为-q，非均匀分布；外表面感应电荷为 q，均匀分布；(2) V =
q =120V ] 4 0 R2
(浙江大学 09 年普通物理，10 分；南京理工大学 05 年普通物理 B，15 分) 例 7－ 8 如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r (r<a)处有一点电荷 q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心 O 点 处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心 O 点处的总电势。 [ (1) qa=－q，非均匀分布；qb=Q+ q，均匀分布；(2) Va
1.5 静电场中的导体
§5 静电场中的导体
5.2 导体上的电荷分布 尖端放电现象 尖端放电可以利用的一面——避雷针。 当带电的云层接近地表面时，由于静电感应使地面上 物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的 物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷积累 到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的 火花放电。这就是雷击现象。 为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物上安装 尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地 的一端埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金 属板（或金属管）上，以保持避雷针与大地电接触良 好。当带电的云层接近时，放电就通过避雷针和通地 粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进行 以免损坏建筑物。
2
§5 静电场中的导体
2.1.1 导体的静电平衡条件 导体从非平衡态趋于平衡态的过程：
把一个不带电的导体放在均匀电场中。在导体所占据的那部分空间 里本来是有电场的，各处电势不相等。在电场的作用下，导体中的自由 电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电，另一端带上负电，这就 是静电感应现象。 导体上的电荷达到什么程度时，电荷不再增加？ 导体内部： E E0 E 0， 达到平衡
12
§5 静电场中的导体
5.3 导体壳（腔内无带电体情形） （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论 可以通过如图所示的实验演示。
A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金 属圆筒C（圆筒内无带电体）固定在验电器B上。给圆 筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有 绝缘柄的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电 器A（图a），则A上金箔张开，如果重复若干次，我们 就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外 表面是带上了电的。 如果把小球D插入圆筒上的小孔使之与圆筒的内 表面相接触后，再用验电器A检查（图b）,则发现A的 金属箔总不张开。这表明圆筒C的内表面不带电。这 就从实验上证实了上述结论。这实验称为法拉第圆筒 实验，实验中的圆筒C称为法拉第圆筒。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
第七章静电场中的导体和电介质.ppt
5. 电介质对电容器电容的影响
C0 真空电容器的电容 C 电介质电容器的电容
C rC0 r 电介质的相对电容率
电介质的电容率 0 r
平板电容器的电容
CS
d
柱形电容器的电容 球形电容器的电容
2π l
C ln RB RA
C 4π RA RB
RB RA
三、电容器的连接 1. 串联
C1 C2 C3
1
4
Qa Qb 2S
2
3
Qa Qb 2S
a
b
1 2 3 4
S
Qa
Qb
即：相背面 等大同号， 相对面 等大异号。
§7-2 电容器 电容器的并联和串联
一、电容器 储藏电荷或电能的装置 实用电容器分类： 绝缘介质—— 空气、云母、陶瓷、电解液、
纸介、钛酸钡等
容量可变—— 固定、可变、微调
介电纸
2. 并联
C1
C2
q qi
V Vi
i
1 C
i
1 Ci
q qi i
V Vi
C Ci i
并联可变空 气电容器
例题 7-1 击穿电压为 U0 1.8104 V的两个纸
＋+q
＋
R＋＋A
-
- -q
-
-
C q 4π 0 RA RB
VA VB RB RA
总结：求电容器电容的一般方法
1) 设极板带电 q
2) 选高斯面，求 E ?
3) 求电容器两极板间电势差 V E dl
4) 由电容定义
C q V
4. 孤立导体的电容
球形电容器 C
q
4π 0 RA RB
-+ -+ -+ -+
第七章静电场知识点
静电场知识点总结一、几个关于电荷的概念1. 元电荷：电荷量为e= 的电荷叫做元电荷.质子和电子均带元电荷电荷量.2. 点电荷：形状和大小对研究问题的影响可的带电体称为点电荷.3. 场源电荷：电场是由电荷产生的,我们把产生的电荷叫做场源电荷.4. 试探电荷(检验电荷)：研究电场的基本方法之一是放入一带电荷量很小的点电荷,考查其受力情况及能量况,这样的电荷称为试探电荷或检验电荷.二、库仑定律1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
2.公式：3.适用条件：4.应用：三个自由点电荷的平衡规律:三个自由点电荷q1、q2、q3都平衡时,三个自由点电荷必共线.若q2位于q1、q3之间,与q1、q3间的距离分别为r1、r2,则中间电荷q2靠近电荷量较小的电荷,位置关系满足: ,库仑力关系满足: ,其中中间电荷q2的电荷量最小,电性为“ .”三、电场强度1. 定义：放入电场中的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
2.公式：单位：（决定因素:电场强度决定于电场本身,与q无关.）3.4. 方向：，（或与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反）。
5. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从。
四、电场线、匀强电场1.电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。
2.电场线的特点⑴电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。
⑵始于，终于，静电场的电场线是不闭合曲线。
⑶任意两条电场线不相交。
⑷电场线的疏密表示，某点的切线方向表示，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。
⑸沿着电场线的方向电势；电场线从高等势面（线）垂直指向低等势面（线）。
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第七章 静电场中的导体、电介质一、选择题：1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]（A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02dεσ2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ]（A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）21（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是（A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C（C ）U B >U C>U A （D ）U B >U A >UC4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ]（A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ](A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。
(C)导体部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]（A ）E=rQ U rQ 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q πε（C ）E=0，rQ 04πε （D ）E=0，204r Q πε7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ]（A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2 （C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 1<E 2， U 1<U 28.一个未带电的空腔导体球壳，半径为R ，在腔离球心的距离为d 处（d<R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ ]（A ）0 （B ）04q dπε （C ）-Rq 04πε (D))11(40Rd q-πε 9. 金属球A 与同心球壳B 组成电容器，球A 上带电荷q ，壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为 [ ]（A ）q/U AB （B ）Q/U AB （C ）(q+Q)/U AB （D ）(q+Q)/(2U AB ) 10. 如右图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则 [ ] (A) 只有当q>0时，金属球才下移。
(B) 只有当q<0时，金属球才下移。
(C) 无论q 是正是负金属球都下移。
(D) 无论q 是正是负金属球都不动。
11. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一带电量为q 0(q 0>0)的点电荷放在p 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ，若电量q 0不是足够小，则 [ ]（A ）F/q 0比P 点处场强的数值大。
（B ）F/q 0比P 点处场强的数值小。
（C ）F/q 0比P 点处场强的数值相等。
（D ）F/q 0点处场强的数值关系无法确定。
qB12. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 [ ]（A ）SQ 012ε （B ）S Q Q 0212ε-（C ）SQ 01ε （D ）S Q Q 0212ε+13. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？[ ]（A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
（B ）高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。
（C ）高斯面的D通量仅与面自由电荷有关。
（D ）以上说法都不正确。
14．一导体外为真空，若测得导体表面附近电场强度的大小为 E ，则该区域附近导体表面的电荷面密度 σ 为[ ]（A ）ε0E/2 （B ）ε0E （C ）2ε0E （D ）无法确定15. 孤立金属球，带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106V/m 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ ]（A ）3.6×10-2m （B ）6.0×10-6m （C ）3.6×10-5m （D ）6.0×10-3m16. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： [ ]（A ）储能减少，但与金属板位置无关。
（B ）储能减少，且与金属板位置有关。
（C ）储能增加，但与金属板位置无关。
（D ）储能增加，且与金属板位置无关。
17. 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则 [ ]（A ）电容器组总电容减小。
（B ）C 1上的电量大于C 2上的电量。
（C ）C 1上的电压高于C 2上的电压。
（D ）电容器组贮存的总能量增大。
18. 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为[ ]B1Q +23d（A ）C （B ）2C/3 （C ）3C/2 （D ）2C19. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为： [ ]（A ）S 02q ε （B ）S 022q ε （C ）2022q S ε （D ）202q S ε20．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示，则比值σ1/σ2为 [ ]（A ）d 1/d 2 （B ）d 2/d 1 （C ）1 （D ）d 22/d 1221．C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF （电容量）、500V（耐压值）和300pF 、900V ，把它们串连起来在两端加上1000V 电压，则 [ ]（A ）C 1被击穿，C 2不被击穿。
（B ）C 2被击穿，C 1不被击穿。
（C ）两者都被击穿。
（D ）两者都不被击穿。
22． 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大（↑）或减小（↓）的情形为： [ ]（A ）E ↑，C ↑，U ↑，W ↑ （B ）E ↓，C ↑，U ↓，W ↓ （C ）E ↓，C ↑，U ↑，W ↓ （D ）E ↑，C ↓，U ↓，W ↑23．若某带电体的电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场能量变为原来的[ ]（A ）2倍 （B ）1/2倍 （C ）4倍 （D ）1/4倍24、用力 F 把电容器中的电介质拉出，在图（a ）和图（b ）的两种情况下， 电容器中储存的静电能量将 [ ] （A ） 都增加。
（B ） 都减少。
（C ）（a ）增加， （b ）减少。
（D ）（a ）减少， （b ）增加。
（a ）充电后与电源连接 （b ）充电后与电源断开25．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷，以及两极板间的电场强度、总的电场能量分别是原来的 [ ]（A ）εr 倍，1 倍和εr 倍。
（B ） 1/εr 倍，1 倍和εr 倍。
（C ） 1 倍，1/εr 倍和εr 倍。
（D ）εr 倍，1 倍和1/εr 倍。
二、填空题：1．两同心导体球壳，球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q ，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：表面带电量为 ； 外表面带电量为 。
2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电场强度 ，导体的电势 。
（填增大、不变、减小）3．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ（x 、y 、z ），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E （x 、y 、z ）= ，其方向 。
4．一带电量为q 半径为A r 的金属球A ，与一原先不带电、外半径分别为B r 和C r 的金属球壳B 同心放置如图.则图中P 点的电场强度E= .如果用导线将A 、B 连接起来，则A 球的电势U= .（设无穷远处电势为零）5．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应，当B 板不接地时，两板间电势差AB U = ；B 板接地时'AB U = 。
6．如图示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d ，今使A 板带电量为q A ,B 板带电量为q B ,且B A q q , 则A 板的侧带电量为 ；两板间电势差U AB = 。
7．如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1） 为 ，（2）为 。
S S + + + + + + + + + ++（1）（2）8．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为U，在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为，若在两板间平行地插入一厚度为t(t<d)的金属板，则板间电势差变为，此时电容值等于。
10．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。
11．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C= 。