2017浙江专升本高等数学真题答案解析

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2017年专升本高数真题答案解析(浙江)

2017年专升本高数真题答案解析(浙江)

浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ,;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点,即属于第二类间断点,选项D 正确。

2.A 解析:选项A :由积分中值定理:若)(x f 在],[b a 连续,则至少存在一点),(b a ∈ξ,使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ,选项A 正确。

选项B :由拉格朗日中值定理:)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,则至少存在一点),(b a ∈ξ,使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ,选项B 错误。

选项C :由零点定理:若)(x f 在],[b a 连续,且0)()(<⋅b f a f ,则至少存在一点),(b a ∈ξ,使得()0ξ=f ,选项C 错误。

选项D :由罗尔定理:若)(x f 在],[b a 连续,在),(b a 内可导,且)()(b f a f =,则至少存在一点),(b a ∈ξ,使得()0ξ'=f ,选项D 错误。

3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(,可见选项C 正确。

4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ;所以⎰101dx x收敛,故选项A 错误。

2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ;所以⎰-10211dx x收敛,故选项B 错误。

111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ;所以⎰+∞121dx x 收敛,故选项C 错误。

2017年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)

2017年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)

绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试(浙江卷)数学【试卷评论】【命题特点】今年的高考数学试卷,试题的题型和背景熟习而常有,整体感觉试题灵巧,思想含量高.试卷内容上表现新课程理念,切近中学数学教课,坚持对基础知识、基本技术以及数学思想方法的考察.在保持稳固的基础上,进行适量的改革和创新,最后一题对学生的能力有较高要求.从试卷的整体上看,“以稳为主”的试卷结构安稳,保持了“低起点、宽进口、多层次、划分好”的特点,主要表现了以下特点:1.考察双基、着重覆盖试题覆盖了高中数学的核心知识,波及了函数的图象、单一性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、分析几何等主要知识,考察全面而又深刻.2.着重通性通法、突显能力试题看似熟习平庸,但将数学思想方法和修养作为考察的要点,淡化了特别的技巧,全面考察通性通法,表现了以知识为载体,以方法为依靠,以能力考察为目的的命题要求,提升了试题的层次和品位,很多试题保持了洁净、简短、朴素、了然的特点,充足表现了数学语言的形式化与数学的意义,如选择题第8、9、 10 等.3.分层考察、逐渐加深试题有条有理,由浅入深,各种题型的起点难度较低,但落点较高,选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题,尔后几题则需要在充足理解数学观点的基础上灵巧应变;解答题的 5 个题目中共有11 个小题,仍旧拥有早年的“多问把关”的命题特点.数学形式化程度高,不单需要考生有较强的数学阅读与审题能力,并且需要考生有灵巧机智的解题策略与剖析问题解决问题的综合能力,如解答题的20、22 题.4.紧靠考纲、稳中有变试题在考察要点保持稳固的前提下,坚持以中华文化为背景,表现数学文化的考察与思虑,浸透现代数学思想和方法,在内涵方面,增添了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.【命题趋向】1.试卷整体难度会中等及以上;2.试卷填空题多空出题目的:提升知识覆盖面﹑降低难度﹑提升得分率;3.试卷会有一部分简单试题,照料数学基础单薄的学生,表现公正性原则;选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共10 小题,每题 4 分,共40 分。

2017年专升本高等数学真题试卷

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项 :1.答题前,考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。

2. 每题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号。

不可以答在试题卷上。

一、选择题 :本大题共5小题,每题4分,共20分。

在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。

11.已知函数 f ( x) e x,则 x=0 是函数 f(x) 的().(A )可去中断点( B)连续点( C)跳跃中断点( D)第二类中断点2.设函数 f(x) 在[a,b] 上连续,则以下说法正确的选项是(A )必存在bf ( x)dx f ()(b a)( a,b ) , 使得a(B )必存在( a,b ) , 使得 f(b)-f(a)= f '()(b a)(C)必存在( a,b ) , 使得 f ()0(D )必存在( a,b ) , 使得 f '()03以下等式中,正确的选项是( A ) f '( x)dx f (x) (B)df (x) f ( x) (C)df ( x)dx f (x) (D)dxd f ( x)dx f ( x)4.以下广义积散发散的是+111+ ln x+x(A )1+x2 dx(B)0 1x2dx (C)0x dx( D )0e dx5.微分方程y -3 y 2 y e x sin x, 则其特解形式为(A )ae x sin x(B )xe x( acosx b sin x)(C)xae x sin x(D)e x(a cosx b sin x)非选择题部分注意事项 :1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,不可以答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。

二.填空题 :本大题共10小题,每题 4 分,共 40 分。

2017年[浙江[卷]和详解答案解析]

2017年[浙江[卷]和详解答案解析]

2017年普通高等学校招生全国统一考试语文(浙江卷)一、语言文字运用(共20分)1.下列各句中,没有错別字且加点字的注音全都正确的一项是(3分)A.风靡.(mí)各大城市的共享单车给大众出行带来了便利,但乱停乱放,妨碍交通,成为城市“烂疮.(chuāng)疤”,则与共享的初衷背道而驰。

B.某某快递公司陷入“自噬.(shì)”困境,背后是快速扩张带来的后遗症;加盟模式曾是其业绩突飞猛进的密诀,但也是动摇其大厦基石的蚁穴.(xué)。

C.近日,《我是范雨素》—文在网上刷屏,开篇一句“我的生命是一本不忍卒.(zú)读的书,命运把我装钉得极为拙劣”,便让很多人不禁.(jìn)潸然泪下。

D.作为一部主旋律片,《湄公河行动》真实再现了那场发生在金三角的缉.(jī)毒战役,片中抓捕过程之惊险,战斗场面之惨烈,令人咋.(zé)舌。

1.答案:D。

A项,风靡(mǐ);B项,“密诀”应为“秘诀”;C项,“装钉”应为“装订”,不禁.jīn.阅读下面的文宇,完成2 —3题。

有人曾将人工智能与人类之间存在的微妙关系,称为“智慧争夺战”。

[甲]也是在这个意义上,欧洲开启..了“人脑项目”,集神经科学、医学和计算机等多领域为一体,试图从科学高地上把握技术。

这种“智慧竞争”不只是人类脑科学研究的自我赶超,更包括心理与情绪在内的自我认知。

让这场智能革命惠及所有的人群,使得人人可以享受智能的红利,这是时代付与..我们的使命。

[乙]不管..达到临界值,超过人类智能总和的“奇点时刻”能否到来,我们都应当从智慧的延伸中,努力升华那独一无二....的想象与思考,理性与善良。

[丙]这或许才是人类认识自己、激发潜力的关鍵所在。

2.文段中加点的词,运用不正确...的一项是(3分)A.开启B.付与C.不管D.独一无二2.答案:B。

“付与”应是“赋予”。

3.文段中划线的甲、乙、丙句,标点有误的一项是(2分)A.甲B.乙C.丙3.答案:B。

2017年浙江3+2专升本高数真题--答案解析(知乎内部资料)

2017年浙江3+2专升本高数真题--答案解析(知乎内部资料)

10. 1 dx 解析: 方程 ey xy e 0 两边同时对 x 求导,即: ey y y xy 0 , e
把 x 0 代入原方程,可得 y 1 ,再把 x 0 , y 1 代入 ey y y xy 0 可得:
y
x0
1 e
,故
dy
x0
1 e
dx
11.
1
xx
(
1 x2
ln
x 3
x 1
x5
三、计算题:本题共有 8 小题,其中 16-19 小题每小题 7 分,20-
23 小题每小题 8 分,共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程,
只写答案的不给分。
16. 解:
lim ln(1 x3 ) x0 x sin x
lim x0
x3

lim
3x2
x sin x x0 1 cos x
0x
1
x
1
2 dx
2
0
x |10 2 ;所以
1 0
1 x
dx 收敛,故选项 A 错误。
1
0
1 1 x2
dx
arcsin
x
|10
2
;所以
1 0
1 dx 收敛,故选项 B 错误。 1 x2
1
1 x2
dx
(
1 x
)
|1
lim
x
1 x
1 1;所以
1
1 x2
dx 收敛,故选项 C 错误。
1 1
a
,因为在
x
1
处可导,所
以 a 2 ,联立后可得: a 2 , b 1
即当 a 2 , b 1时,函数 f (x) 在 x 1 处连续且可导

2017年高考数学浙江卷及答案解析

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式:球的表面积公式椎体的体积公式24πS R =1h3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积24π3V R =h 表示椎体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式柱体的体积公式()b b1h +3a a V S S S =h V S =其中的a S ,b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积h 表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<,,那么PUQ = A .(-1,2)B .(0,1)C .(-1,0)D .(1,2)2.椭圆2214x y+=的离心率是AB C .23 D .593.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是第3题图A .π+12B .π+32C .3π+12D .3π+32 4.若x ,y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤,则z 2x y =+的取值范围是A .[0]6,B .[0]4,C .[6+)∞,D .[4+)∞,5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1,上的最大值是M ,最小值是m ,则-m M A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关D .与a 无关,但与b 有关6.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.函数()y f x =的导函数()y f x'=的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)ABCD8.已知随机变量i ξ满足i 1()i P p ξ==,i ()01P pi ξ==-,12i =,.若12201p p <<<,则 A .12E()E()ξξ<,12D()D()ξξ< B .12E()E()ξξ<,12D()D()ξξ> C .12E()E()ξξ>,12D()D()ξξ< D .12E()E()ξξ>,12D()D()ξξ>9.如图,已知正四面体–D ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P ,Q ,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP PB =,2BQ CRQC RA==.分别记二面角––D PR Q ,––D PQ R ,––D QR P 的平面角为αβγ,,,则A .γαβ<<B .αγβ<<C .αβγ<<D .βγα<<10.如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC ⊥,2AB BC AD ===,3CD =,AC 与BD 交于点O ,记1I OA OB =,2I OB OC =,3I OC OD =,则A .123I I I <<B .132I I I <<C .312I I I <<D .213I I I <<非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,6=S ________.12.已知a b R ∈,,2i 34i a b +=+()(i 是虚数单位),则22a b +=________,ab =________.13.已知多项式()()5432123453212=x x x a x a x a x a x a +++++++,则4=a ________,5=a ________.14.已知ABC △,4AB AC ==,2BC =.点D 为AB 延长线上一点,2BD =,连接CD ,则BDC △的面积是________,cos BDC ∠=________.15.已知向量a ,b 满足1=a ,2=b ,则+-a +b a b 的最小值是________,最大值是________.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________种不同的选法.(用数字作答)17.已知a ∈R ,函数4()f x x a a x =+-+在区间[]14,上的最大值是5,则a 的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()22()sin cos 23sin cos R f x x x x x x =--∈.(I)求2()3f π的值; (II)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.(第9题图)(第10题图)数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)19.(本题满分15分) 如图,已知四棱锥P ABCD -,PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形,BC AD ∥,CD AD ⊥,22PC AD DC CB ===,E 为PD 的中点. (I)证明:CE ∥平面PAB ;(II)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知函数(1()e 2x f x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭≥.(I)求()f x 的导函数;(II)求()f x 在区间1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭,上的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共18页) 数学试卷 第8页(共18页)21.(本题满分15分)如图,已知抛物线2x y =,点1124A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,3924B ⎛⎫⎪⎝⎭,,抛物线上的点()12,32P x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭<<,过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q .(I )求直线AP 斜率的取值范围;(II )求PA PQ 的最大值.22.(本题满分15分)已知数列{}n x 满足:1=1x ,()()*11ln 1N n n n x x x n ++=++∈. 证明:当*N n ∈时, (I )10n n x x +<<;(I I )1122n n n n x x x x ++-≤; (III )1-21122n n n x -≤≤.2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-,. 2.【答案】B【解析】根据题意知,3a =,b2=,则c=∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积1111ππ3+213=+132322V =⨯⨯⨯⨯⨯⨯,故选A .4.【答案】D数学试卷 第9页(共18页) 数学试卷 第10页(共18页)【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22zx -+,∴2z 是直线1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z取得最小值.由20+30x y x y -=⎧⎨-=⎩,得2x =,1y =,即21A (,),此时,4z =,∴4x ≥,故选D .5.【答案】B【解析】22()=++b 24a af x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,①当012a ≤-≤时,min ()=m =()2a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===,,1,∴22max 1+44a a M m a ⎧⎫-=+⎨⎬⎩⎭,与a 有关,与b 无关;②当02a-<时,()f x 在[]01,上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关;③当12a->时,()f x 在[]01,上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B . 6.【答案】C【解析】因为{}n a 为等差数列,所以46111+=466151021a a a S S d d d +++=+,512=1020a S d +,465+2=S S S d -,所以4650+2d S S S ⇔>>,故选C .7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()f x 在这些零点处取得极值,排除A 、B ;记导函数()f x '的零点从左到右分别为123x x x ,,,又在()1x -∞,()0f x '<,在()12x x ,上()0f x '>,所以函数()f x 在()1x -∞,上单调递减,排除C ,故选D .8.【答案】A【解析】根据题意得,1()i E p ξ=,11(-)i i p D p ξ=(),12i =,,∵12102p p <<<,∴12()()E E ξξ<,令()f x 在102(,)上单调递增,所以12(p )(p )f f <,即12()()D D ξξ<,故选A . 9.【答案】B【解析】如图1,设O 是点D 在底面ABC 的射影,过O 作OE PR ⊥,OF PQ ⊥,OG RQ ⊥,垂足分别为E 、F 、G ,连接ED 、FD 、GD ,易得ED PR ⊥,∴OED ∠就是二面角D PR Q --的平面角,∴=OED α∠,tan =OD OE α,同理tan =OD OF β,tan =ODOGγ.底面的平面图如图2所示,以P 为原点建立平面直角坐标系,不妨设2AB =,则0,1)A(,,0)B (1,C (,O (,∵AP PB =,2BQ CRQC RA ==,∴13Q(,23R (-,则直线RP的方程为y =,直线PQ的方程为y =,直线RQ的方程为y ,根据点到直线的距离公式,知OE,OF =,13OG =,∴OE OG OF >>,∴tan tan tan αγβ<<,又α,β,γ为锐角,∴αγβ<<,故选B .10.【答案】C【解析】如图所示,四边形ABCE 是正方形,F 为正方形的对角线的交点,易得AO <AF ,而90AFB ∠=︒,∴AOB ∠与COD ∠为钝角,AOD ∠与BOC ∠为锐角,根据题意,12()cos 0I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA OB CA AOB -=-=-==∠<,∴12I I <,同理得23I I>,作AG BD ⊥于G ,又AB AD =,∴OB BG GD OD =<<,而OA AF FC OC =<<,数学试卷 第11页(共18页) 数学试卷 第12页(共18页)∴OA OB OC OD <,而cos =cos 0AOB COD ∠∠<,∴OA OB OC OD >,即13I I >,∴312I I I <<,故选C .非选择题二.填空题. 11.【答案】332【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积61333=61=222S ⨯⨯⨯. 12.【答案】5 2【解析】∵222+2bi 2i 34i a a b ab =-+=+(),∴22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,∴21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,∴225a b +=,2ab =.13.【答案】16 4【解析】由题意知4a 为含x 的项的系数,根据二项式定理得222233143232121216a C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=,5a 是常数项,所以3322532124a C C =⨯⨯⨯=.14.【答案】152104【解析】在ABC △中,4AB AC ==,2BC =,由余弦定理得2222224241cos ABC=22424AB BC AC AB BC +-+-==⨯⨯∠,则15sin ABC=sin 4CBD =∠∠,所以BDC 115=BD BCsin 22S CBD =△∠.因为2BD BC ==,所以12CDB ABC =∠∠,则cos 110cos =24ABC CDB +=∠∠. 15.【答案】425【解析】解法一:()()()222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b++-=++-++-=+++-=10+2a b a b+-,而()()223a b a b a b a b a b +-+-=-=≥,∴()216a b a b ++-≥,即4a b a b ++-≥,即a b a b ++-的最小值为4.又()()2222522a b a ba b a b a b +-++-=+=≤,∴a b a b ++-的最大值为25.解法二:由向量三角不等式得,()()24a b a b a b a b b ++-+--==≥,又()()2222522a b a ba b a b a b ++-++-=+=≤,∴a b a b ++-的最大值为25.16.【答案】660【解析】分两步,第一步,选出4人,由于至少1名女生,故有448655C C -=种不同的选法;第二步,从4人中选出队长、副队长各1人,有2412A =种不同的选法.根据分步乘法计数原理知共有55 12 660⨯=种不同的选法.17.【答案】(92⎤-∞⎥⎦,【解析】∵[]1,4x ∈,∴[]44,5x x +∈,①当92a ≤时,max ()=555f x a a a a -+=-+=,符合题意,②当分92a >时,max ()=4245f x a a a -+=-=,∴92a =(矛盾),故a 的取值范围是(92⎤-∞⎥⎦,.三、解答题.数学试卷 第13页(共18页) 数学试卷 第14页(共18页)18.【答案】(Ⅰ)2π()23f = (Ⅱ)()f x 的的单调递增区间是()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】(Ⅰ)由2π3sin32=,2π1cos 32=-,222π3131()2332222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,得2π()23f =. (Ⅱ)由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得π()cos 23sin 22sin 26f x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期是π.由正弦函数的性质得ππ3π2π22π262k x k +++≤≤,k Z ∈, 解得π2πππ63k x k ++≤≤,k Z ∈,所以()f x 的的单调递增区间是()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.19.【答案】(Ⅰ)如图,设PA 中点为F ,连接EF ,FB .因为E 、F 分別为PD ,PA 中点,所以EF AD ∥且1=2EF AD ,又因为BC AD ∥,1=2BC AD ,所以EF BC ∥且=EF BC ,即四边形BCEF 为平行四边形,所以CE BF ∥,因此CE ∥平面PAB . (Ⅱ)直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28【解析】(Ⅰ)如图,设PA 中点为F ,连接EF ,FB .因为E 、F 分別为PD ,PA 中点,所以EF AD ∥且1=2EF AD ,又因为BC AD ∥,1=2BC AD ,所以EF BC ∥且=EF BC ,即四边形BCEF 为平行四边形,所以CE BF ∥,因此CE ∥平面PAB . (Ⅱ)分别取BC ,AD 的中点为M ,N .连接PN 交EF 于点Q ,连接MQ .因为E 、F 、N 分别是PD ,PA ,AD 的中点,所以Q 为EF 中点,在平行四边形BCEF中,MQ CE ∥.由PAD ∆为等腰直角三角形得PN AD ⊥. 由DC AD ⊥,N 是AD 的中点得BN AD ⊥. 所以AD ⊥平面PBN ,由BC AD ∥得BC ⊥平面PBN ,那么平面PBC ⊥平面PBN . 过点Q 作PB 的垂线,垂足为H ,连接MH .MH 是MQ 在平面PBC 上的射影,所以QMH ∠是直线CE 与平面PBC 所成的角.设1CD =.在PCD △中,由2PC =,1CD =,2PD =得2CE =,在PBN △中,由1PN BN ==,3PB =得14QH =,在t R MQH △中,14QH =,2MQ =,所以2sin =8MQH ∠,所以,直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28.20.【答案】(Ⅰ)因为()121121x x x '--=--,()e e x x --'=-, 所以()()()1212e 11()1e 21e 22121x x xx x f x x x x x x ------⎛⎫⎛⎫'=----=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭>.(Ⅱ)由()()1212e ()=021x x x f x x ----'=-,解得1x =,52x =. 因为又()()21211e 02x f x x -=--≥,数学试卷 第15页(共18页) 数学试卷 第16页(共18页)所以()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,e 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】(Ⅰ)因为(1x '=-,()e e x x --'=-,所以(()12e 1()1e e 2x x xx f x x x ----⎛⎫'=-=⎪ ⎭⎝>.(Ⅱ)由()12e ()x x f x --'=,解得1x =,52x =. 因为又())211e 02x f x -=≥,所以()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,e 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.【答案】(Ⅰ)()1,1-(Ⅱ)2716【解析】(Ⅰ)设直线AP 的斜率为k ,2114122x k x x -==-+, 因为1322x -<<,所以直线AP 斜率的取值范围是()1,1-.(Ⅱ)联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩解得点Q 的横坐标是()224321Q k k x k -++=+.因为)1x+12PA k ⎫==+⎪⎭,)2xQPQ x -=所以()()311PA PQ k k =--+. 令()()()311f k k k =--+, 因为()()2()421f k k k '=--+,所以()f k 在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增,1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,因此当12k =时,PA PQ 取得最大值2716.22.【答案】(Ⅰ)用数学归纳法证明:0n x >. 当1n =时,110x =>. 假设n k =时,0k x >,那么+1n k =时,若10k x +≤,则()110=+ln 1+0k k k x x x ++≤<,矛盾,故10k x +>. 因此()n 0N*x n ∈>.所以()111=+ln 1+n n n n x x x x +++>. 因此()10N*n n x x n +∈<≤. (Ⅱ)由()11=+ln 1+n n n x x x ++得,()()2111111x -4=+2=22ln 1+n n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-++.记函数()()()2()22ln 1+0f x x x x x x =-++≥,()()22()ln 1+001x xf x x x x +'=++>≥,函数()f x 在[)0+∞,上单调递增,所以()(0)=0f x f ≥,因此 ()()211111x 22ln 1+=()n n n n n x x x f x +++++-++≥0,故()112N*2n n n n x x x x n ++-≤∈. (III )因为()11111x ln 1+2n n n n n n x x x x x +++++=+≤+=, 所以112n n x -≥. 由1122n n n n x x x x ++-≥得111112022n n x x +⎛⎫--⎪⎝⎭≥>,数学试卷 第17页(共18页) 数学试卷 第18页(共18页)所以1-21111111-22=2222n n n n n x x x --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥…≥, 故212n n x -≤.综上,()1211N*22n n n x n --∈≤≤.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明:0n x >. 当1n =时,110x =>. 假设n k =时,0k x >,那么+1n k =时,若10k x +≤,则()110=+ln 1+0k k k x x x ++≤<,矛盾,故10k x +>. 因此()n 0N*x n ∈>.所以()111=+ln 1+n n n n x x x x +++>. 因此()10N*n n x x n +∈<≤. (Ⅱ)由()11=+ln 1+n n n x x x ++得,()()2111111x -4=+2=22ln 1+n n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-++.记函数()()()2()22ln 1+0f x x x x x x =-++≥,()()22()ln 1+001x x f x x x x +'=++>≥,函数()f x 在[)0+∞,上单调递增,所以()(0)=0f x f ≥,因此 ()()211111x 22ln 1+=()n n n n n x x x f x +++++-++≥0,故()112N*2n n n n x x x x n ++-≤∈. (III )因为()11111x ln 1+2n n n n n n x x x x x +++++=+≤+=, 所以112n n x -≥. 由1122n n n n x x x x ++-≥得111112022n n x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭≥>, 所以1-21111111-22=2222n n n n n x x x --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥…≥,故212n n x -≤.综上,()1211N*22n n n x n --∈≤≤.。

2017年高考浙江卷数学试题解析(正式版)(解析版)

2017年高考浙江卷数学试题解析(正式版)(解析版)

第 1 页 共 13 页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ,S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ,那么=Q P A .)2,1(-B .)1,0(C .)0,1(-D .)2,1(【答案】A第 2 页 共 13 页【解析】取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-.2.椭圆22194x y +=的离心率是 A .133B .53C .23D .59【答案】B 【解析】945e -==,选B. 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是(第3题图)A .π2+1 B .π2+3 C .3π2+1 D .3π2+3 【答案】A【解析】21113(21)13222V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+,选A .4.若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x +2y 的取值范围是A .[0,6]B .[0,4]C .[6,+∞]D .[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域,直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值,选D. 5.若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m A .与a 有关,且与b 有关B .与a 有关,但与b 无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2 (0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取,所以最值之差一定与b无关,选B.6.已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C7.函数y=f(x)的导函数()y f x'=的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(第7题图)【答案】D【解析】原函数先减再增,再减再增,且0x=位于增区间内,因此选D.8.已知随机变量iξ满足P(iξ=1)=p i,P(iξ=0)=1–p i,i=1,2.若0<p1<p2<12,则A.1()Eξ<2()Eξ,1()Dξ<2()DξB.1()Eξ<2()Eξ,1()Dξ>2()DξC.1()Eξ>2()Eξ,1()Dξ<2()DξD.1()Eξ>2()Eξ,1()Dξ>2()Dξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E pξξ==,∴12()()E Eξξ<,∵111222()(1),()(1)D p p D p pξξ=-=-,∴121212()()()(1)0D D p p p pξξ-=---<,故选A.9.如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,第 3 页共 13 页第 4 页 共 13 页2BQCRQC RA==,分别记二面角D –PR –Q ,D –PQ –R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ,则(第9题图)A .γ<α<βB .α<γ<βC .α<β<γD .β<γ<α【答案】B10.如图,已知平面四边形ABCD ,AB ⊥BC ,AB =BC =AD =2,CD =3,AC 与BD 交于点O ,记1·I OA OB =,2·I OB OC =,3·I OC OD =,则(第10题图)A .123I I I <<B .132I I I <<C .312I I I <<D .213I I I <<【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠>,OA OC <,OB OD <,所以0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅, 故选C .非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.第 5 页 共 13 页11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,6S =. 【答案】33【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则61336(11sin 60)2S =⨯⨯⨯⨯=.12.已知a ,b ∈R ,2i 34i a b +=+()(i 是虚数单位)则22a b += ,ab = .【答案】5,2【解析】由题意可得222i 34i a b ab -+=+,则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得2241a b ⎧=⎨=⎩,则225,2a b ab +==.13.已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=,则4a =________,5a =________.【答案】16,4【解析】由二项式展开式可得通项公式为:223232C C 2C C 2r r m m m r m m r m x x x --+⋅=⋅⋅⋅,分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=,取r m =,可得25124a =⨯=.14.已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线上一点,BD =2,连结CD ,则△BDC 的面积是______,cos ∠BDC =_______. 【答案】1510,15.已知向量a ,b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________,最大值是_______.【答案】4,25【解析】设向量,a b的夹角为θ,由余弦定理有:2212212cos54cosa bθθ-=+-⨯⨯⨯=-,()2212212cos54cosa bθθ+=+-⨯⨯⨯π-=+,则:54cos54cosa b a bθθ++-=++-,令54cos54cosyθθ=++-,则[]221022516cos16,20yθ=+-∈,据此可得:()()max min2025,164a b a b a b a b++-==++-==,即a b a b++-的最小值是4,最大值是25.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______种不同的选法.(用数字作答)【答案】66017.已知a∈R,函数4()||f x x a ax=+-+在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是___________.【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x xx∈+∈,分类讨论:①当5a≥时,()442f x a x a a xx x=--+=--,函数的最大值9245,2a a-=∴=,舍去;②当4a≤时,()445f x x a a xx x=+-+=+≤,此时命题成立;③当45a<<时,(){}maxmax4,5f x a a a a=-+-+⎡⎤⎣⎦,则:4545a a a aa a⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a aa a⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩,解得:92a=或92a<综上可得,实数a的取值范围是9,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 6 页共 13 页第 7 页 共 13 页18.(本题满分14分)已知函数f (x )=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x (x ∈R ).(Ⅰ)求2()3f π的值. (Ⅱ)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为π,单调递增区间为2[,]63k k k ππ+π+π∈Z .【解析】(Ⅰ)由23sin3π=,21cos 32π=-,2223131()()()23()322f π=---⨯⨯-. 得2()23f π=.由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z , 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z , 所以,()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ,.19.(本题满分15分)如图,已知四棱锥P –ABCD ,△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形,//BC AD ,CD ⊥AD ,PC =AD =2DC =2CB ,E 为PD 的中点.(第19题图)(Ⅰ)证明://CE平面PAB;(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)2.【解析】(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连接PN交EF于点Q,连接MQ.MFH QNPAB CDEPAB CDE第 8 页共 13 页因为E,F,N分别是PD,P A,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQ//CE.由△P AD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD,N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN,由BC//AD得BC⊥平面PBN,那么平面PBC⊥平面PBN.所以sin∠QMH 2,所以直线CE与平面PBC 2.20.(本题满分15分)已知函数f(x)=(x21x-e x-(12x≥).(Ⅰ)求f(x)的导函数;(Ⅱ)求f(x)在区间1[+)2∞,上的取值范围.【答案】(Ⅰ)()(1)(1)e21xf'x xx -=--;(Ⅱ)[0,1212e-].第 9 页共 13 页第 10 页 共 13 页【解析】(Ⅰ)因为1(21)121x x 'x --=--,(e)e x x '--=-,所以1()(1)e (21)e 21x x f'x x x x --=-----(1)(212)e 1()221xx x x x ----=>-.(Ⅱ)由(1)(212)e ()021xx x f'x x ----==-,解得1x =或52x =. 因为x 12(12,1) 1 (1,52) 52(52,+∞) – 0 + 0 – f (x )121e 2-521e 2-又21()(211)e 02x f x x -=--≥,所以f (x )在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,e ]2-.21.(本题满分15分)如图,已知抛物线2x y =,点A 11()24-,,39()24B ,,抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<.过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q .(第19题图)(Ⅰ)求直线AP 斜率的取值范围;第 11 页 共 13 页(Ⅱ)求||||PA PQ ⋅的最大值. 【答案】(Ⅰ)(1,1)-;(Ⅱ)2716(Ⅱ)联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 解得点Q 的横坐标是22432(1)Q k k x k -++=+. 因为|P A 211()2k x ++21(1)k k ++,|PQ |= 2221()1Q k x x k +-=+所以3(1)(1)k k PA PQ ⋅--+=. 令3()(1)(1)f k k k =--+, 因为2'()(42)(1)f k k k =--+,所以 f (k )在区间1(1,)2-上单调递增,1(,1)2上单调递减,因此当k =12时,||||PA PQ ⋅取得最大值2716. 22.(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈).证明:当n N *∈时,第 12 页 共 13 页(Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1− x n ≤12n n x x +; (Ⅲ)112n -≤x n ≤212n -. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>,因此10()n n x x n *+<<∈N .故112()2n n n n x x x x n *++-≤∈N . (Ⅲ)因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=,所以第 13 页 共 13 页112n n x -≥,由1122n n n n x x x x ++≥-,得 111112()022n n x x +-≥->, 所以12111111112()2()2222n n n n x x x ----≥-≥⋅⋅⋅≥-=, 故212n n x -≤.综上,1211()22n n n x n *--≤≤∈N .。

2017年普通高等学校招生全国统一考试-数学(浙江卷)解析(参考版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试-数学(浙江卷)解析(参考版)

选择题部分(共40分)、选择题:本大题共 10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。

1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0},则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素,得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页,选择题部分1至2页,非选择题部分 3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意: 1 •答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

2 •答题时,请按照答题纸上 注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式: 球的表面积公式 锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm),则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31,选A.0,则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值,选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则A .与a有关,且与b有关B .与a有关,但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关,但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取,所以最值之差2 4b无关,选B.6.已知等差数列[a n ]的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ,所以为充要条件,选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图,已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥),PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a < B <Y【解析】原函数先减再增,再减再增,因此选 8.已知随机变量A . E( J<E( C . E(1)>E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|:)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0<p 1<p 2< ,则22) , D( 1)>D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2,分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心,贝U O 到PQ 距离最小,0到PR 距离最大,0到RQ 距离居中,而高相 等,因此所以选BLLW iun10.如图,已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ,贝U/)A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°,所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分(共110分)7小题,多空题每题 6分,单空题每题 4分,共36分。

2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准

2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(一)一、选择题:每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时,下列变量是无穷小量的为()A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0()A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x,在x=0处连续,则常数a=()A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =,则()='e f ()A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为()A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是()A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ,则常数=k ()A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ,则()A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为()A.(3,-1,2)B.(1,-2,3)C.(1,1,-1)D.(1,-1,-1)10.一直a 为常数,则幂级数()∑∞=+-121n nan ()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ,则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=,则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3,则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ,则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数,则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题:21~28题,共70分,接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ,求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数,求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ,求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22,其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(一)试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续,则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ,所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ,令()0='x f ,得驻点11-=x ,12=x ,又()x x f 6=''()0<61-=-''f ,()0>61=''f ,所以()x f 在12=x 处取得极小值,且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ,所以原方程表示的是椭球面。

2017浙江专升本高等数学真题答案

2017浙江专升本高等数学真题答案


3
1 0
f ( x 2)dx f (t )dt f (t )dt f (t )dt f ( x)dx f ( x)dx
1 1 0 1 0 1 0
1
0
1
0
1
(1 x 2 )dx e x dx
1
(x
1 3 x ) 3
0 1
18、解:原式 x arcsin x x

1 1 x2
dx
x arcsin x
1 1 d (1 x 2 ) 2 1 x2
x arcsin x 1 x 2 C
19、解:令 t x 2, 则 x t 2 当 x 1 时, t 1 ,当 x 3 时, t 1 则
2 a 2 ................................................ ○ 1 ○ 2 可知: a 2, b 1 则联立○ 21、解: lim n
an 1 n 1 lim Fra bibliotek n an n
收敛半径 R 1 ,收敛区间 (1,1)
0,


1 ,无极小值. 2
则 f ( x ) 的单调增区间 ,0 ,单调减区间 0, ,极大值 f (0)
1 2 又 f ' ' ( x) ○ 2
x x e 2 xe 2 ( x)
2 2
1 2 e (1 x 2 ) 2
即微分方程: xy ' y x 即 y '
1 y 1 x
y e
1 dx x

( 1 e

2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

所以正六边形
ABCDEF
的面积为
S内 =6
1 2
11
sin
60
33 2

【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,是基础题.
( 12)【 2017 年 浙 江 ,12, 6 分 】 已 知 ab R ,(a bi)2 3 4i ( i 是 虚 数 单 位 ) 则 a2 b2
(B)与 a 有关,但与 b 无关
(C)与 a 无关,且与 b 无关
(D)与 a 无关,但与 b 有关
【答案】B
【解析】解法一:因为最值在 f (0) b, f (1) 1 a b, f ( a) b a2 中取,所以最值之差一定与 b 无关,
2
4
故选 B.
解法二:函数 f x x2 ax b 的图象是开口朝上且以直线 x a 为对称轴的抛物线,①当
2
a 1或 a 0 , 即 a 2 ,或 a 0 时 , 函 数 f x 在 区 间 0,1 上 单 调 , 此 时
2
2
M m f 1 f 0 a ,故 M m 的值与 a 有关,与 b 无关;②当 1 a 1,即 2 a 1时,
22
函数
f x 在 区 间
0,
a 2
由已知可得: OE OG OF .∴ cos cos cos ,( ( 为锐角.∴α<γ<β,故选 B.
4
2017 年高考浙江数学试题及答案(word 解析版)(word 版可编辑修改)
【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式,考查了
推理能力与计算能力,属于难题.
(10【)2017
年浙江,10,4 分】如图,已知平面四边形

2017年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

2017年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省2017年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1、已知函数f (x )=e 1x,则x =0是f (x )的( )A 、可去间断点B 、连续点C 、跳跃间断点D 、第二间断点 答案:D解析:由于lim x→0−f (x )=lim x→0−e 1x=0;lim x→0+f (x )=lim x→0+e 1x=+∞ 右极限不存在,所以x =0是第二类间断点 2、设f (x )在上[a,b]连续,则( )A 、必存在ξ∈(a,b)使得∫f(x)ba dx =f(ξ)(b −a) B 、必存在ξ∈(a,b)使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a) C 、必存在ξ∈(a,b)使得f (ξ)=0 D 、必存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0 答案:A解析:若f (x )在上[a,b]连续,则必存在原函数,设F (x )是在[a,b]上的原函数,可得F (x )在[a,b]连续,在(a,b )可导,由牛顿-莱布尼茨公式及拉格朗日中值定理可得,∫f(x)ba dx = F (b )−F (a )= F ′(ξ)(b −a )=f(ξ)(b −a), ξ∈(a,b) 故选A 。

3、下列等式正确的是( )A 、∫f′(x )dx =f (x )B 、∫df (x )=f (x )C 、ddx ∫f (x )dx =f (x ) D 、d ∫f (x )dx =f (x ) 答案:C解析:A 选项∫f′(x )dx =f (x )+C ;B 选项∫df (x )=f (x )+C D 选项d ∫f (x )dx =f (x )dx 4、下列广义积分发散的是( ) A 、∫√xB 、∫√1−x2C 、∫1x 2+∞1dx D 、∫1x 210dx答案:D解析:A 选项∫√x 0=∫x 1210dx=2√x|01=2 收敛B 选项∫√1−x 20=arcsinx|01=π2 收敛 C 选项∫1x2+∞1dx =−1x|1+∞=1 收敛 D 选项∫1x 210dx =−1x |01=+∞,发散 5、微分方程y ′′−3y ′+2y =e x sin x 的特解形式可设为( ) A 、ae x sin x B 、xe x (acosx +bsin x) C 、axe x sin x D 、e x (acosx +bsin x) 答案:D解析:微分方程的特征方程为:r 2−3r +2=0,解得特征方程根为r 1=1,r 2=2 1±i 不是特征方程的根,所以特解形式设为y ∗=e x (acosx +bsin x)二、填空题(只要在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)6、已知f (x )的定义域为(0,1),则f (2x )的定义域为 答案:(−∞,0)解析: f (x )的定义域为(0,1),所以0<2x <1,故x ∈(−∞,0) 7、已知lim x→0(1+kx)1x=2,则k =答案:ln 2解析:lim x→0(1+kx)1x=lim x→0(1+kx)1kx∙k =lim x→0e k =2,故k =ln 28、若f (x )=ln(1+x 2),则lim ℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=答案:35解析:根据导数的定义式:f′(x )=lim ∆x→0f (x 0+∆x )−f(x 0)∆x,易得limℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=limℎ→0f (3−ℎ)−f(3)−ℎ=f′(3),而f′(x )=2x1+x 2, f′(3)=359、方程x 5+2x −5=0的正根的个数有 答案:1解析:f (x )=x 5+2x −5, f′(x )=5x 4+2,显然f′(x )>0,故函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,且f (0)=−5,f (+∞)=+∞结合零点定理,故f (x )在(0,+∞)上仅有一个根。

2017年专升本高等数学真题试卷

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数1x()ef x =,则x=0是函数f(x)的( ).(A )可去间断点 (B)连续点 (C )跳跃间断点 (D)第二类间断点2.设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是(A)ba()()()f x dx f b a ζζ∈=-⎰必存在(a,b ),使得(B )'()()f b a ζζ∈-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈=必存在(a,b ),使得3 下列等式中,正确的是(A )'()()f x dx f x =⎰(B)()()df x f x =⎰(C )()()df x dx f x dx=⎰ (D )()()d f x dx f x =⎰4.下列广义积分发散的是(A )+2011+dx x ∞⎰(B )10⎰ (C )+0ln x dx x ∞⎰ (D)+0xe dx ∞-⎰ 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为(A)sin xae x (B )(cos sin )xxe a x b x +(C )sin x xae x(D )(cos sin )xe a x b x +非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

2017年浙江数学高考试题(含参考答案解析)

2017年浙江数学高考试题(含参考答案解析)

6.已知等差数列 an 的公差为 d,前 n 项和为 S n ,则“d>0”是 " S 4 +S6 2 S5 "的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.函数 y f (x)的导函数y f (x) 的图像如图所示,则函数 y f (x) 的图像可能是
2017 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 P A.(-1,2)
x -1 < x 1 ,Q= x 0 x 2 ,那么 P Q=
B.I1<I3<I2
C. I3< I1<I2
D. I2<I1<I3
非选择题部分(共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π,理论上能把 π 的值计算到任意精度。祖冲之继 承并发展了“割圆术”,将 π 的学科.网值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的 第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6,S6=
19. (本题满分 15 分)如图,已知四棱锥 P-ABCD,ᇞPAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,
CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点. (I)证明:CE∥平面 PAB; (II)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值
1 20. (本题满分 15 分)已知函数 f x x- 2 x-1 e x x 2
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。

1
1.已知函数f(x)=e x ,则
x=0 是函数 f(x)的

).
(A)可去间断点(B)连续点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是().(A)必存在ζ∈(a,b),使得
⎰a b f(x)dx=f(ζ)(b-a)
(B)必存在ζ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-
a)
(C)必存在ζ∈(a,b),使得f(ξ)=0
(D)必存在ζ∈(a,b),使得f'(ζ)=
3 下列等式中,正确的是().
(A)⎰f'(x)dx=f(x)(B)⎰ df ( x )= f ( x)(C)d
⎰ f ( x ) dx = f ( x) dx
4. 下列广义积分发散的是().
+∞1 11 +∞ln x +∞ - x
(A)⎰
0 dx (B)⎰
0 dx
(C)⎰
0x dx
(D)⎰
0 e dx
1+x2 1-x2
5.微分方程'' '
+ 2 y=e x sin x,
则其特解形式为().y -3 y
(A)ae x sin x (B)xe x(a cos x+b sin x) (C)xae x sin x (D)e x(a cos x+b sin x)
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题: 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。

6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 ___________________
1
7. 已知lim (1+kx )x = 2, 则k= ___________________
x →0
8. 若f (x) = ln(1 + x 2 ), 则lim
f (3) - f (3 - h ) =
h _________________________ .
x →0
9. 设函数y = y ( x )由方程e y + xy - e = 0, 则dy | x =0 = ________________________
10. 方程x 5 + 2 x - 5 = 0的正根个数为 ________
1
11.
已知函数y = x x
,求y = ___________
12.
定积分⎰-ππ sin x cos xdx = _____________
13.
设函数f ( x )连续,则 dx d
⎰0x tf ( t 2
) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
14. 令S 1 = ⎰a b f ( x ) dx , S 2 = f ( b )( b - a ), S 3 = 1 [ f ( a ) + f ( b )]( b - a ),
2
则S 1,S 2,S 3的大小顺序 _______

15. 幂级数 ∑ a n ( x - 1) n 在x = -3, 条件收敛,则该级数的收敛半径R = _____
n =1
三、计算题:本题共有 8 小题,其中 16-19 小题每小题 7 分,20-23
小题每
小题 8
分,共 60 分。

计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。

16. 求极限 lim ln(1 + x 3
) x →0
x - sin x
⎧ 2
2
⎪x = 1-t dy d y
2 , 求 17. .
已知

, 2
⎪ y = t + t
dx dx

18. 求不定积分⎰arcsin xdx
⎧ 2 , x ≤ 0 3
, 求定积分⎰1 f ( x -2)dx 19. 设函数f(x)= ⎨ e x, x >0


⎧ 2
, x≤1 , 为了使函数f ( x )在x=1处连续且可导,
设函数f(x)= ⎨x
20. ⎩ax + b, x >1
a,b应取什么值。


21.求幂级数
∑n X n-1的收敛区间及函数
n =1
x -3= y +2= x +1,
求过点(1,2,1)且与两直线L
1:
1-2-3
22.
L2:0x
=1
y
=1
z
平行的平面方程
讨论函数f(x) = 1 e
-
x2
23. 2的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。


四、综合题:本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分。

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区
域;24..
D2是由抛物线y=2 x 2和直线x = a, y =0所围成的平面区域,其中
0<a<2.
(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2
(2 ) a为何值时V1+V2取得最大值?试求此最大值
25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。

26.设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使ξf '(ξ)+f(ξ)=0。

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