关于网络等效电阻的研究

关于网络等效电阻的研究

初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？

【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。

【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。

【小结】此题属于“位置等效”！

【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？

【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？

分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。

【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B

连线对称。因此，无论何种解法，无

B

A

B

A

B

B

不利用了其对称性的特点。

【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？

【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！

【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率.

分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？

【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。

提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。

A

B

A