深度优先搜索
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毛线：记录着每一个岔路口的选择，可以利用它退回到上一个路口重新选择方向。在编 程中，往往会使用数据结构栈来实现（不明白栈操作的赶快百度一下啦），或者用一维数组 也可以。
口诀：算法的关键，用流程图表示会比较清楚，可惜手头没有 Visio 之类的，哪位同学 有兴趣可以画一个发给我啊。
下面用 4 幅图来说明这个过程：
if (map[yy][xx]==2) { d[step] = dir; System.out.Baidu Nhomakorabearintln("找到出口"); break;
} if (map[yy][xx]!=0) {
//撞墙了或遇到走过的路 continue; } else { //记录当前方向 d[step] = dir; dir = 0; map[y][x] = 3; //堵回头路 x = xx; y = yy; step++; } } while (true); //下面为结果输出 System.out.println("一共走了" + step + "步!");
今天来说说深度优先搜索，属于搜索回朔类的算法，相对比较有趣。 关于这个算法的最早传说出现在古希腊时代：
没落贵族的忒修斯（没落到被选为了祭品），爱上了残暴国王弥诺斯的女儿阿里阿德涅 公主，而未来的岳父却决定把可怜的忒修斯送到克里特岛喂牛头怪。
这个特里克岛可是国王的呕心沥血之作，岛上最著名的建筑就是地下迷宫，据说被扔进 去了谁都绕不出来，就算你运气好，找到正确的路，还有一头凶猛的牛头怪养在必经之路上， 送到岛上作为祭品的人从来没能活着回来。
};
System.out.println("原始地图");
printArray(map);
//初始化地图完毕
int d[] = new int[100]; //记录每一步的方向（毛线）
int step = 0;
//已经走了多少步
int dir = 0;
//方向：1，2，3，4 分别代表右、上、左、下
x = startX; y = startY; map[y][x] = d[0] + 10; for (int i = 0; i <= step; i++) {
if (d[i]==1) x++; if (d[i]==2) y--; if (d[i]==3) x--; if (d[i]==4) y++; map[y][x] = d[i]+10; } printArray(map); } }
第四幅图就不用多上了，按照“右上左下”的优先顺序，很快找到了出口。 练习时间：请使用深度优先搜索原理走完下面的迷宫
注意：每次在岔路口选择都必须按照原则进行（不一定非要是“右上左下”，也可以是“上 下左右”），不能人为的做出判断。
下面是我用画笔绘制的将行走过程模拟图
静态图片可能无法完全说明问题，强烈建议读者自己用画笔来画一画。 经过这个练习，你会发现，使用深度优先算法找到的一般并不是最短的路径，但它保证 可以找到一条路径（如果迷宫没有问题的话），如果你坚持要找最短的，后面的广度优先算 法会满足你的要求，这是后话。现在故事讲了、原理分析了、图也画了，该真刀真枪的上代 码了， 请见下回分解。
这当然不能怪毛线，作为一团没有任何智能的妇女用品，它只能做到这一步了。
那可怜的忒修斯在迷宫中面对每一处岔路，是如何选择正确方向的呢？很遗憾，在大多 数情况下，他并没能做出正确的选择，但也没有像前人一样迷失在迷宫中被饿死，而是最终 找到了牛头怪并铲除了它！人和人的差距为什么这么大捏？？因为在出发前，阿里阿德涅公 主在他耳边悄悄的说了一个口诀。
公主送毛线自然不是要教夫君打毛衣，而是指导他：“把线头系于迷宫入口处，一路放线 团，一边进入到迷宫，杀掉牛头怪，再循着线团走出迷宫”。
果然，忒修斯按照公主的方法顺利走到了迷宫中央，经过一番搏斗杀死了牛头怪，并沿 着毛线退出了迷宫。按理说后续应该是个大团圆的结局：忒修斯回到王国迎娶公主，三两年 后国王病逝忒修斯继承王位，于是国王与王后过上了幸福的生活。
输出结果：略，大家可以自己运行一下。
现在我写这些代码算比较轻松了，但回想 N 年前刚学习深度优先时，虽然理论上明白了， 但是代码死活也整合不到一块儿去，动不动就数组下标越界或者死循环，希望大家练习这部 分代码的时候一定要有耐心，再加上细心。
深度优先搜索的应用：第一种应用自然是走迷宫啦，上一章列出的代码是寻找一条有效 的路径，深度优先也可以穷举出迷宫中所有的路径。只需要在每次找到迷宫出口时，不要结 束程序，而继续回溯，就可以继续寻找其他走出迷宫的办法，直到变量 step 为 0，程序退出。 你可以记录每一种走法的路径长度（step），最后得到最优解。
正是这个口诀，揭开了深度优先搜索的全部秘密。
口诀的内容，现在听起来很像游戏秘籍，比如魂斗罗调 30 条命……“上上下下左左右右”！
是的，你没听错，伟大的秘密就隐藏在这么简单的口诀中。
我来给大家解释一下，这个口诀指导了忒修斯进入迷宫后的行走规则，即：每当遇到岔 路需要做出选择时，都优先选择往上走（如果上下左右不直观可以理解为东西南北），如果 无法走【无法走的定义是：此路是死路，或此路上有毛线，代表已经走过了】，下一个选择 是往下走，如果还不行就往左走，再不行就往右走。如果四个方向都不行捏？很简单，说明 这个地儿来错了，顺着毛线退回到上一个岔路口，选择下一个方向再次尝试。（如果你没看 明白一会儿有图例说明）
private static void printArray(int m[][]) { int v = 0; for (int y=0;y<10;y++) { for (int x = 0;x<10; x++) { v = m[y][x]; if (v==0) System.out.print(" "); if (v==1) System.out.print("■■"); if (v==2) System.out.print("XX"); if (v==3) System.out.print(" "); if (v==11) System.out.print("->"); if (v==12) System.out.print("^^"); if (v==13) System.out.print("<-"); if (v==14) System.out.print("vv"); } System.out.println(); }
给出伪代码： 构建地图 定义变量 x，y 代表当前位置，初始值为迷宫入口处 循环开始 A：
尝试下一个方向 如果 （下一个方向==→） xx = x + 1, yy = y 如果 （下一个方向==↑） xx = x , yy = y - 1 如果 （下一个方向==←） xx = x - 1, yy = y 如果 （下一个方向==↓） xx = x , yy = y + 1 如果 （四个方向都尝试过了） 如果栈为空，失败，没有出口，跳出循环 出栈，获取上一次的方向 跳到 A
第一幅图是简单的迷宫，左下角是入口，右上角是出口，接下来为方便演示，我们按照“右 上左下”的优先级顺利来进行探索（即遇到岔路先选择走右面，不行选择上面，然后是左面， 下面）。
图中的线条相当于毛线，记录这每一步的选择
因为先走右边，很快就走到了右下角，右边不能再走了，下一个选择是上边。上到顶发现 右边、上边都不能再走了，选择左边，往前走发现到了死胡同，上下左都不能走，右边是走 过的也不能走，该怎么办呢？
判断地图上的 xx，yy 坐标内容 如果是出口，获胜，跳出循环 如果是墙或走过的路，跳到 A 如果是空地
当前方向入栈 x = xx，y = yy //前进一步 在地图上将 x，y 坐标标记为走过的路 判断结束 循环结束
下面贴出完整代码，比较长，做好心理准备。
public class DFS { //辅助方法：打印地图
唯一的选择就是沿着毛线退回到上一个路口重新做出选择，先退到路口 A，刚才在路口 A 选择的方向是左边，下一个选择是下边，可下边是走过的不能走，只能继续后退。
退到路口 B，刚才在路口 B 选择的是上边，下一个选择是左边，不行，再下一个是下边， 也不行，继续后退。
退到路口 C，刚才在路口 C 选择的是右边，下一个选择是上边，可以走，ok，掉转方向， let's go。
}
public static void main(String[] args) {
//初始化地图，数组中 1 代表墙，0 代表路，2 是出口，3 是走过的路
int[][] map = {
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,2},
{1,0,1,0,1,0,1,1,1,1},
不过古希腊的剧作家个个都是苦大仇深，不爱写大团圆的结尾，一般都要主人公死光光 或落下终身残疾才成。这个故事的详细结局可以自行搜索，反正可怜的算法大师、深度优先 搜索算法的缔造者阿里阿德涅公主最后跳入大海喂鲨鱼了。
这个故事大家在小时候肯定都或多或少的知道，现在我们作为一名算法爱好者，应该考 虑一个在原著中被忽略的很重要的细节：为什么一团毛线，就可以让忒修斯顺利的找到牛 头怪，并能成功返回迷宫出口呢？
终于要说到代码实现了，深度优先搜索的原理不难理解，但要用代码实现，也有点小难度， 下面对各个难点进行说明：
1， 地图（迷宫）的表示 一般可以使用整形二维数组描述地图，0 代表空地，1 代表墙，2 代表出口，3 代表走过的路。 有点浪费内存，但是易于理解。 2， 下一步选择（方向）的表示 一般使用连续的整形，如表示“上下左右”四个方向就可用 1，2，3，4 来代替 3， 记录每一步选择（毛线） 上一章说过，可以使用栈或者一维数组进行记录
int startX = 0, startY = 8; //迷宫的入口坐标
int x = startX ,y = startY;
int xx=0, yy=0;
//开始进入迷宫 do {
dir++; //试探下一个方向 if (dir>4) {
//回朔 if (step==0) {
System.out.println("地图没有出口！"); return; } dir = d[step-1]; //取出上一次的方向 //沿着反方向后退一步 if (dir==1) x--; if (dir==2) y++; if (dir==3) x++; if (dir==4) y--; step--; continue; } //按照方向前进一步 xx = x; yy = y; if (dir==1) xx++; if (dir==2) yy--; if (dir==3) xx--; if (dir==4) yy++;
请大家思考，吃午饭去了，回来再写。
接着讨论这个问题：“为什么一团毛线，就可以让忒修斯顺利的找到牛头怪，并能成功返回 迷宫出口呢？”
事实上，如果只有毛线是不可能的，至少无法保证忒修斯顺利找到牛头怪！
当你在迷宫中遇到讨厌的岔路时，毛线只能让你知道回去该走哪条路，却无法告诉前方 该如何选择。毛线只能保证忒修斯可以全身而退，却无法指引牛头怪的方向。
{1,0,1,0,1,0,1,0,0,1},
{1,1,1,1,1,0,1,1,0,1},
{1,0,0,0,0,0,0,1,0,1},
{1,1,1,1,1,1,0,1,0,1},
{1,1,1,1,1,1,0,1,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
大家可能看出来了，这实际上是一个挺笨的方法，就是“前进->碰壁->转方向->前进->碰 壁->转方向->前进->碰壁->后退->转方向->前进……”的不断重复，但有了这个口诀和毛线， 忒修斯就算回绕一些弯路，但最终一定能找到牛头怪。
总结时间：忒修斯能安然无恙的进出迷宫、找到目标，靠的是毛线和口诀。
变态的特里克岛，但现在是旅游胜地
按常理忒修斯也难逃厄运，但后来的故事印证了两个亘古不变的真理：1，女人是不可靠 的，女儿也不例外 2，穷小子要翻身，就得靠女人
在忒修斯出发前，小伙子费劲脑汁与阿里阿德涅公主又见了最后一面，在这次历史性的 会晤中，公主送给了穷小伙两件足以挽救其性命的礼物：一团毛线和一把据说唯一能杀死牛 头怪的剑。
口诀：算法的关键，用流程图表示会比较清楚，可惜手头没有 Visio 之类的，哪位同学 有兴趣可以画一个发给我啊。
下面用 4 幅图来说明这个过程：
if (map[yy][xx]==2) { d[step] = dir; System.out.Baidu Nhomakorabearintln("找到出口"); break;
} if (map[yy][xx]!=0) {
//撞墙了或遇到走过的路 continue; } else { //记录当前方向 d[step] = dir; dir = 0; map[y][x] = 3; //堵回头路 x = xx; y = yy; step++; } } while (true); //下面为结果输出 System.out.println("一共走了" + step + "步!");
今天来说说深度优先搜索，属于搜索回朔类的算法，相对比较有趣。 关于这个算法的最早传说出现在古希腊时代：
没落贵族的忒修斯（没落到被选为了祭品），爱上了残暴国王弥诺斯的女儿阿里阿德涅 公主，而未来的岳父却决定把可怜的忒修斯送到克里特岛喂牛头怪。
这个特里克岛可是国王的呕心沥血之作，岛上最著名的建筑就是地下迷宫，据说被扔进 去了谁都绕不出来，就算你运气好，找到正确的路，还有一头凶猛的牛头怪养在必经之路上， 送到岛上作为祭品的人从来没能活着回来。
};
System.out.println("原始地图");
printArray(map);
//初始化地图完毕
int d[] = new int[100]; //记录每一步的方向（毛线）
int step = 0;
//已经走了多少步
int dir = 0;
//方向：1，2，3，4 分别代表右、上、左、下
x = startX; y = startY; map[y][x] = d[0] + 10; for (int i = 0; i <= step; i++) {
if (d[i]==1) x++; if (d[i]==2) y--; if (d[i]==3) x--; if (d[i]==4) y++; map[y][x] = d[i]+10; } printArray(map); } }
第四幅图就不用多上了，按照“右上左下”的优先顺序，很快找到了出口。 练习时间：请使用深度优先搜索原理走完下面的迷宫
注意：每次在岔路口选择都必须按照原则进行（不一定非要是“右上左下”，也可以是“上 下左右”），不能人为的做出判断。
下面是我用画笔绘制的将行走过程模拟图
静态图片可能无法完全说明问题，强烈建议读者自己用画笔来画一画。 经过这个练习，你会发现，使用深度优先算法找到的一般并不是最短的路径，但它保证 可以找到一条路径（如果迷宫没有问题的话），如果你坚持要找最短的，后面的广度优先算 法会满足你的要求，这是后话。现在故事讲了、原理分析了、图也画了，该真刀真枪的上代 码了， 请见下回分解。
这当然不能怪毛线，作为一团没有任何智能的妇女用品，它只能做到这一步了。
那可怜的忒修斯在迷宫中面对每一处岔路，是如何选择正确方向的呢？很遗憾，在大多 数情况下，他并没能做出正确的选择，但也没有像前人一样迷失在迷宫中被饿死，而是最终 找到了牛头怪并铲除了它！人和人的差距为什么这么大捏？？因为在出发前，阿里阿德涅公 主在他耳边悄悄的说了一个口诀。
公主送毛线自然不是要教夫君打毛衣，而是指导他：“把线头系于迷宫入口处，一路放线 团，一边进入到迷宫，杀掉牛头怪，再循着线团走出迷宫”。
果然，忒修斯按照公主的方法顺利走到了迷宫中央，经过一番搏斗杀死了牛头怪，并沿 着毛线退出了迷宫。按理说后续应该是个大团圆的结局：忒修斯回到王国迎娶公主，三两年 后国王病逝忒修斯继承王位，于是国王与王后过上了幸福的生活。
输出结果：略，大家可以自己运行一下。
现在我写这些代码算比较轻松了，但回想 N 年前刚学习深度优先时，虽然理论上明白了， 但是代码死活也整合不到一块儿去，动不动就数组下标越界或者死循环，希望大家练习这部 分代码的时候一定要有耐心，再加上细心。
深度优先搜索的应用：第一种应用自然是走迷宫啦，上一章列出的代码是寻找一条有效 的路径，深度优先也可以穷举出迷宫中所有的路径。只需要在每次找到迷宫出口时，不要结 束程序，而继续回溯，就可以继续寻找其他走出迷宫的办法，直到变量 step 为 0，程序退出。 你可以记录每一种走法的路径长度（step），最后得到最优解。
正是这个口诀，揭开了深度优先搜索的全部秘密。
口诀的内容，现在听起来很像游戏秘籍，比如魂斗罗调 30 条命……“上上下下左左右右”！
是的，你没听错，伟大的秘密就隐藏在这么简单的口诀中。
我来给大家解释一下，这个口诀指导了忒修斯进入迷宫后的行走规则，即：每当遇到岔 路需要做出选择时，都优先选择往上走（如果上下左右不直观可以理解为东西南北），如果 无法走【无法走的定义是：此路是死路，或此路上有毛线，代表已经走过了】，下一个选择 是往下走，如果还不行就往左走，再不行就往右走。如果四个方向都不行捏？很简单，说明 这个地儿来错了，顺着毛线退回到上一个岔路口，选择下一个方向再次尝试。（如果你没看 明白一会儿有图例说明）
private static void printArray(int m[][]) { int v = 0; for (int y=0;y<10;y++) { for (int x = 0;x<10; x++) { v = m[y][x]; if (v==0) System.out.print(" "); if (v==1) System.out.print("■■"); if (v==2) System.out.print("XX"); if (v==3) System.out.print(" "); if (v==11) System.out.print("->"); if (v==12) System.out.print("^^"); if (v==13) System.out.print("<-"); if (v==14) System.out.print("vv"); } System.out.println(); }
给出伪代码： 构建地图 定义变量 x，y 代表当前位置，初始值为迷宫入口处 循环开始 A：
尝试下一个方向 如果 （下一个方向==→） xx = x + 1, yy = y 如果 （下一个方向==↑） xx = x , yy = y - 1 如果 （下一个方向==←） xx = x - 1, yy = y 如果 （下一个方向==↓） xx = x , yy = y + 1 如果 （四个方向都尝试过了） 如果栈为空，失败，没有出口，跳出循环 出栈，获取上一次的方向 跳到 A
第一幅图是简单的迷宫，左下角是入口，右上角是出口，接下来为方便演示，我们按照“右 上左下”的优先级顺利来进行探索（即遇到岔路先选择走右面，不行选择上面，然后是左面， 下面）。
图中的线条相当于毛线，记录这每一步的选择
因为先走右边，很快就走到了右下角，右边不能再走了，下一个选择是上边。上到顶发现 右边、上边都不能再走了，选择左边，往前走发现到了死胡同，上下左都不能走，右边是走 过的也不能走，该怎么办呢？
判断地图上的 xx，yy 坐标内容 如果是出口，获胜，跳出循环 如果是墙或走过的路，跳到 A 如果是空地
当前方向入栈 x = xx，y = yy //前进一步 在地图上将 x，y 坐标标记为走过的路 判断结束 循环结束
下面贴出完整代码，比较长，做好心理准备。
public class DFS { //辅助方法：打印地图
唯一的选择就是沿着毛线退回到上一个路口重新做出选择，先退到路口 A，刚才在路口 A 选择的方向是左边，下一个选择是下边，可下边是走过的不能走，只能继续后退。
退到路口 B，刚才在路口 B 选择的是上边，下一个选择是左边，不行，再下一个是下边， 也不行，继续后退。
退到路口 C，刚才在路口 C 选择的是右边，下一个选择是上边，可以走，ok，掉转方向， let's go。
}
public static void main(String[] args) {
//初始化地图，数组中 1 代表墙，0 代表路，2 是出口，3 是走过的路
int[][] map = {
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,2},
{1,0,1,0,1,0,1,1,1,1},
不过古希腊的剧作家个个都是苦大仇深，不爱写大团圆的结尾，一般都要主人公死光光 或落下终身残疾才成。这个故事的详细结局可以自行搜索，反正可怜的算法大师、深度优先 搜索算法的缔造者阿里阿德涅公主最后跳入大海喂鲨鱼了。
这个故事大家在小时候肯定都或多或少的知道，现在我们作为一名算法爱好者，应该考 虑一个在原著中被忽略的很重要的细节：为什么一团毛线，就可以让忒修斯顺利的找到牛 头怪，并能成功返回迷宫出口呢？
终于要说到代码实现了，深度优先搜索的原理不难理解，但要用代码实现，也有点小难度， 下面对各个难点进行说明：
1， 地图（迷宫）的表示 一般可以使用整形二维数组描述地图，0 代表空地，1 代表墙，2 代表出口，3 代表走过的路。 有点浪费内存，但是易于理解。 2， 下一步选择（方向）的表示 一般使用连续的整形，如表示“上下左右”四个方向就可用 1，2，3，4 来代替 3， 记录每一步选择（毛线） 上一章说过，可以使用栈或者一维数组进行记录
int startX = 0, startY = 8; //迷宫的入口坐标
int x = startX ,y = startY;
int xx=0, yy=0;
//开始进入迷宫 do {
dir++; //试探下一个方向 if (dir>4) {
//回朔 if (step==0) {
System.out.println("地图没有出口！"); return; } dir = d[step-1]; //取出上一次的方向 //沿着反方向后退一步 if (dir==1) x--; if (dir==2) y++; if (dir==3) x++; if (dir==4) y--; step--; continue; } //按照方向前进一步 xx = x; yy = y; if (dir==1) xx++; if (dir==2) yy--; if (dir==3) xx--; if (dir==4) yy++;
请大家思考，吃午饭去了，回来再写。
接着讨论这个问题：“为什么一团毛线，就可以让忒修斯顺利的找到牛头怪，并能成功返回 迷宫出口呢？”
事实上，如果只有毛线是不可能的，至少无法保证忒修斯顺利找到牛头怪！
当你在迷宫中遇到讨厌的岔路时，毛线只能让你知道回去该走哪条路，却无法告诉前方 该如何选择。毛线只能保证忒修斯可以全身而退，却无法指引牛头怪的方向。
{1,0,1,0,1,0,1,0,0,1},
{1,1,1,1,1,0,1,1,0,1},
{1,0,0,0,0,0,0,1,0,1},
{1,1,1,1,1,1,0,1,0,1},
{1,1,1,1,1,1,0,1,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
大家可能看出来了，这实际上是一个挺笨的方法，就是“前进->碰壁->转方向->前进->碰 壁->转方向->前进->碰壁->后退->转方向->前进……”的不断重复，但有了这个口诀和毛线， 忒修斯就算回绕一些弯路，但最终一定能找到牛头怪。
总结时间：忒修斯能安然无恙的进出迷宫、找到目标，靠的是毛线和口诀。
变态的特里克岛，但现在是旅游胜地
按常理忒修斯也难逃厄运，但后来的故事印证了两个亘古不变的真理：1，女人是不可靠 的，女儿也不例外 2，穷小子要翻身，就得靠女人
在忒修斯出发前，小伙子费劲脑汁与阿里阿德涅公主又见了最后一面，在这次历史性的 会晤中，公主送给了穷小伙两件足以挽救其性命的礼物：一团毛线和一把据说唯一能杀死牛 头怪的剑。