2019年高三第一次模拟考试理科数学

2019年高三第一次模拟考试理科数学

本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、

选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项

中,选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则 A. B. C. D. 【答案】B ,所以，所以(){21}M

C N =x x -≤≤R ，选B.

2.已知为等差数列，为其前项和.若，则 A. B. C. D. 【答案】D

由得，解得，所以，选D.

3.执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中① 处可以填入

C.

D.

【答案】B

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第一四次循环，，此时满足条件，输出，所以选B.

4.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

A.

B.

C.

D.

【答案】A

直线的标准方程为。由

得，即，所以，所以圆的圆心为。所以圆心到直线的距离为，选A.

5.下面四个条件中，“函数存在零点”的必要而不充分的条件是

A.

B.

C.

D.

【答案】C

函数存在零点,则，即。所以“函数存在零点”的必要但不充分条件可以是，选C.

6. 在△ABC中，，点满足条件，则等于

A. B. C. D.

【答案】A

因为，所以C()C C C C3

⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅=⋅

AC AD A AB BD A AB A BD A BD A BC

2

3C (C B)33A A A AC =⋅-==，选A.

7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是

A. B. C. D. 【答案】C

由三视图可知该几何体是个底面是正三角形，棱垂直底的三棱锥。其中

4,4,23AD BD EC ===,取的中点，则22224(23)27AF AD DF =+=+=，所

以的面积为，选C.

8.设集合是的子集，如果点满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称为

集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：

① ； ②； ③； ④ A.①④ B. ②③ C. ①②D. ①②④ 【答案】A

①中，集合中的元素是极限为1的数列， 除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在的时候，不存在满足得0＜|x|＜a 的x ， ∴0不是集合的聚点

②集合中的元素是极限为0的数列，

对于任意的a ＞0，存在，使0＜|x|=，∴0是集合的聚点

③对于某个a ＜1，比如a=0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有|x ﹣0|=0或者|x ﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x ﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z 的聚点 ④故选A

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 已知复数满足，其中为虚数单位，则 . 【答案】

因为，所以2

22(1)2211(1)(1)2

i i i i i z i i i i ++=

===-+--+。 10.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的焦距为，且过点，则它的渐近线方程为 .

【答案】

由题意知，所以。又点在双曲线上，所以2222(22)(30)(22)(30)2a ++---+-=，即，所以22413b c a =-=-=。双曲线的渐近线方程为。

11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A 只能在第一或最后 一步实施，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字 作答) 【答案】

若A 只能在第一或最后一步实施，此时有. 12.如图，从圆外一点引圆的切线和割线， 已知，，, 则 , 圆的半径等于 .

【答案】

因为2

()12PA PB PA PB PB BC =⋅=⋅+=，所以.，连接AB,AC,在中，由余弦定理得

2222cos307AB PB PA PA PC =+-⋅=,所以.在中，由余弦定理得

2

2

2

2cos3084AC PC PA PA PC =+-⋅=，即. 在中，227

cos 7227

ABC ==

,所以。设圆的半径为R ，则由正弦定理得,所以圆的半径为.

O P

B A

13.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是

22(040,)4

()52(40100,)2

t

t t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N

日销售量与时间的函数关系是109

()(0100,)33

t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品

的日销售额的最大值为 . 【答案】

解：由已知销售价22(040,)4

()52(40100,)2t

t t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨

⎪-+≤≤∈⎪⎩N N ，销售量

109

()(0100,)

33t g t t t =-+≤≤∈N

∴日销售额为，即当0≤t ＜40时，

21109172398

()(22)()4331243

t t s t t t =+-+=-++

此函数的对称轴为，又t ∈N ，最大值为1617

(10)(11)808.52

s s ==

=；当40≤t ≤100时，211091213265

()(52)()233663

t t s t t t =-+-+=-+

，此时函数的对称轴为，最大值为． 综上，这种商品日销售额的最大值为。

14.已知函数的定义域是D ，若对于任意，当时，都有，

则称函数在D 上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个 条件：①； ②； ③.则 ， .

【答案】

令，则，，所以，。。因为，所以根据根据非减函数的定义可知，函数在区间上的函数值都等于，所以。

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+- （Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是，，，若且， 试判断△ABC 的形状．

D

F

C

P