小学_六年级_数学奥数_分数运算_练习题_带答案
六年级分数除法应用题奥数题
六年级分数除法应用题奥数题一、分数除法应用题奥数题20题及解析。
1. 甲数的(2)/(3)等于乙数的(4)/(5)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？- 解析：设甲数为a，乙数为b。
根据题意可得(2)/(3)a=(4)/(5)b，则a=(4)/(5)b÷(2)/(3)=(4)/(5)b×(3)/(2)=(6)/(5)b，所以甲数是乙数的(6)/(5)。
b =(2)/(3)a÷(4)/(5)=(2)/(3)a×(5)/(4)=(5)/(6)a，所以乙数是甲数的(5)/(6)。
2. 一个数的(3)/(4)是18，这个数的(5)/(6)是多少？- 解析：首先求这个数，已知一个数的(3)/(4)是18，那么这个数是18÷(3)/(4)=18×(4)/(3)=24。
这个数的(5)/(6)就是24×(5)/(6)=20。
3. 有一堆煤，第一天运走了全部的(1)/(4)，第二天运走了剩下的(3)/(5)，这时还剩下12吨。
这堆煤共有多少吨？- 解析：设这堆煤共有x吨。
第一天运走(1)/(4)x吨，剩下x-(1)/(4)x=(3)/(4)x 吨。
第二天运走(3)/(5)×(3)/(4)x=(9)/(20)x吨。
可列方程x-(1)/(4)x-(9)/(20)x = 12，即(20x-5x - 9x)/(20)=12，(6x)/(20)=12，x = 40吨。
4. 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修150米。
两队合修，完工时甲、乙两队工作量的比是2:1。
这条路有多长？- 解析：因为完工时甲、乙两队工作量的比是2:1，所以甲、乙两队的工作效率比也是2:1。
甲队单独修12天完成，甲队的工作效率是(1)/(12)，那么乙队的工作效率是(1)/(12)÷2=(1)/(24)。
乙队每天修150米，所以这条路的长度为150÷(1)/(24)=3600米。
小学奥数6-2-1 分数应用题(一).专项练习及答案解析
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥数：分数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算知识点拨教学目标例题精讲分数的四则混合运算综合【解析】原式34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯412123471313⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭=16【答案】16【例 4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【解析】398624398624 148148148148()148 149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【答案】148【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式1371 (1381)137(1)138138 =+⨯+⨯+137137 137137138138=+++113722(1)138=⨯+⨯-12762138=-⨯6827569=【答案】68 27569【例 5】253749517191334455÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中【解析】观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式253749 501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式131415 301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭345301401501234=÷++÷++÷+2030403=+++93=【答案】93【巩固】173829728191335577÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式173829 702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭789701801901357=÷++÷++÷+3050703=+++153=【答案】153【巩固】计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
六年级分数运算专项训练(含答案)
六年级分数运算专项训练(含答案)一、加法运算1. 将下列分数相加，并化简结果：- $$\frac{3}{4} + \frac{2}{8}$$答案：$$\frac{3}{4} + \frac{2}{8} = \frac{6}{8} + \frac{2}{8} = \frac{8}{8} = 1$$2. 计算下列分数的和，并找出错误的答案：- $$\frac{5}{9} + \frac{1}{3}$$- $$\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$$- $$\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$$答案：- $$\frac{5}{9} + \frac{1}{3} = \frac{5}{9} + \frac{3}{9} =\frac{8}{9}$$- $$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$$- $$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} =\frac{5}{6}$$二、减法运算1. 将下列分数相减，并化简结果：- $$\frac{7}{10} - \frac{3}{5}$$答案：$$\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{1}{10}$$2. 计算下列分数的差，并找出错误的答案：- $$\frac{4}{6} - \frac{2}{3}$$- $$\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$$- $$\frac{3}{5} - \frac{2}{7}$$答案：- $$\frac{4}{6} - \frac{2}{3} = \frac{4}{6} - \frac{4}{6} = 0$$- $$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} =\frac{3}{8}$$- $$\frac{3}{5} - \frac{2}{7} = \frac{21}{35} - \frac{10}{35} = \frac{11}{35}$$三、乘法运算1. 计算下列分数的乘积，并化简结果：- $$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$$答案：$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3\times 5} = \frac{8}{15}$$2. 计算下列分数的乘积，并找出错误的答案：- $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$$- $$\frac{5}{6} \times \frac{1}{2}$$- $$\frac{2}{7} \times \frac{3}{8}$$答案：- $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$- $$\frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$$- $$\frac{2}{7} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{56} =\frac{3}{28}$$四、除法运算1. 计算下列分数的商，并化简结果：- $$\frac{5}{6} \div \frac{4}{7}$$答案：$$\frac{5}{6} \div \frac{4}{7} = \frac{5}{6} \times\frac{7}{4} = \frac{5 \times 7}{6 \times 4} = \frac{35}{24}$$2. 计算下列分数的商，并找出错误的答案：- $$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$$- $$\frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$$- $$\frac{4}{5} \div \frac{3}{8}$$答案：- $$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$$- $$\frac{2}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{2 \times 6}{3 \times 1} = 4$$- $$\frac{4}{5} \div \frac{3}{8} = \frac{4}{5} \times \frac{8}{3} = \frac{4 \times 8}{5 \times 3} = \frac{32}{15}$$以上是六年级分数运算专项训练题目和答案。
六年级数学分数奥数题附答案
分数乘除应用题奥数1.把甲乙丙三根木棒插入水池中;三根木棒的长度和为360厘米;甲有3/4在水外;乙有4/7在水外;丙有2/5在水外..水有多深2.小刚有若干本书;小华借走一半加一本;剩下的书小明借走一半加两本;再剩下的书小峰借走一半加三本;最后小刚还剩下两本书;那么小刚原有还剩下两本书;那么小刚原有多少本书3.甲数比乙数多1/3;乙数比甲数少几分之几4.有梨和苹果若干个;梨的个数是全体的5/3少17个;苹果的个数是全体的7/4少31个;那么梨和苹果的个数共多少5.有一个分数;它的分母比分子多4;如果把分子、分母都加上9;得到的分数约分后是9分之7;这个分数是多少6.把一根绳分别折成5股和6股;5股比6股长20厘米;这根绳子长多少米7.小萍今年的年龄是妈妈的1/3;两年前母女的年龄相差24岁..四年后小萍的年龄是多少岁8.有一篮苹果;甲取一半少一个;乙取余下的一半多一个;丙又取余下的一半;结果还剩下一个..如果每个苹果值1元9角8分;那么这篮苹果共值多少元12.把100个人分成四队;一队人数是二队人数的4/3倍;一队人数是三队人数的5/4倍;那么四队有多少人13.足球赛门票15元一张;降价后观众增加了一半;收入增加了五分之一;每张门票降价多少元14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件..甲比乙多加工零件20个;丙加工的零件是乙加工零件的4/5;甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个18.某校六年级共有152人;选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组;则剩下的男女生人数刚好相等;六年级男女生各有多少人19.林林倒满一杯纯牛奶;第一次喝了1/3;然后加入豆浆;将杯子斟满并搅拌均匀;第二次;林林又喝了1/3;继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀;重复上述过程;那么第四次后;林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少用分数表示20.有一根1米长的木条;第一次去掉它的1/5；第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去;最后一次去掉上次余下木条的1/10..问：这根木条最后还剩下多长21．某小学一至六年级共有780人..在参加数学兴趣学习的学生中;恰有17分之8是六年级的学生;有23分之9是五年级的学生;那么;该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人22.用甲、乙两种糖配成什锦糖;如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖;比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元;那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢23.今有苹果95个;分给甲、乙两班同学吃..甲班分到的苹果有2/9是坏的;其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的;其他是好的..甲、乙两班分到的好苹果共有多少个24.一满杯水溶入10克糖;搅匀后喝去3分之2;添入6克糖;加满水;又搅匀;再喝去3分之2;添入6克糖;加满水;搅匀后;喝去3分之2;喝去之后杯里还剩下多少糖25.一份材料;甲单独打完要3小时;以单独打完要5小时;甲乙两人合作打完要多少小时26.打扫多功能教师;甲组同学1/3小时可以打扫完;乙组同学1/4小时可以打扫完;如果甲、乙合做;多少小时能打扫完整个教室27.一项工程;甲队单独做需要18天;乙独做15天完成;现决定由甲、乙二人共同完成;但中途甲有事请假四天;那么完成任务时甲实际做了多少天答案：1. 设水深xcm;则甲长4x;乙长7x/3;丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360 x=45 水有45cm深2. 考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发;一步步向前推;小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半;那么就可以求出小明借走后的数量;同理可以求出小华借走后的数量;进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：2+3÷1-1/2 =10本;小明未借之前有： 10+2÷1-1/2 =24本;小刚原有书： 24+1÷1-1/2 =50本．答：小明原有书50本．故答案为：50．3. 乙数是单位“1”;甲数是：1＋1/3＝4/3 乙数比甲数少： 1/3÷4/3＝1/44. 解：设总数有35X个那么梨有35X3/5-17=21X-17个苹果有35X4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X 41X-48=35X 6X=48 X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个5. 设分子为X;分母为X＋4;则；X＋9/X＋13＝7/9；解之;得X＝5答：该分子为5/96. 这根绳子长20÷1/5-1/6=600cm7. 解：设小萍今年X岁;则妈妈今年3X岁3X-2=X-2+24 3X=X+24 2X=24 X=12最终答案：12+4=16岁8. 丙又取其余的一半;结果还剩一个;说明丙取前是1+1=2个乙取余下的一半多一个;则乙取前是2+12=6个甲取其中的一半少一个;则甲取前时6-12 = 10个因此;原来有10个下面是解题过程：设这袋苹果原来X个;则甲取走苹果的个数为X/2-1乙取走苹果的个数为X-X/2+1/2+1丙取走苹果的个数也是剩余的个数为：总数-甲取走-乙取走;即X-X/2+1-X-X/2+1/2-1/2=1 解方程得X=1012.设第一队为1;第二队为3/4;第三队为4/5;则三队和为1+3/4+4/5=51/20;可知;第一队人数应为20的倍数..第一队为20时;20+15+16+49=100；第一队为40时;40+30+32>100 舍去..所以;20+15+16+49=100为唯一解;即：第四队有49人..ps：也可将第一队设为k人;三队之和=51k / 20 ；显见;k应为20的倍数..只有k=20时有解.. 13.观众增加一倍;即原来只有一个人来看;现在是两个人来看.. 收入增加1/5;即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多1/5;为151＋1/5＝18元平均每人18/2＝9元比原来降低了15－9＝6元降低了6/15＝40％答：解：15-15×1+1 /5 ÷1+1 /2=15-15×6 /5 ÷3 /2=15-15×6/ 5 ×2 /3=15-15×4/ 5=15-12=3元答：一张门票降价是3元．故填：3．点评：此题关键是找准单位“1”;找准单位“1”对应的量;求单位“1”;用除法;告诉单位“1”;求单位“1”的几分之几;用乘法．降价前假设有10名观众;收入为L=15×10=150元现在有15人;降x元;15-x×15=150×1+1/5225-15x=18015x=45x=3;降价3元..14.设：甲加工x个;乙加工x－20;丙加工4／5x－205／6x－20＋4／5x－20＝x x＝60乙加工＝60－20＝40丙加工＝40×4／5＝3218.男生有x人;女生有152-x10/11x=152-x-5 x=77男生77人;女生75人19.第一次1/3搅匀之后又是1/3;那么这次是2/31/3=2/9;剩下1-1/3-2/9=4/9再均匀之后1/3;那么这次是4/91/3=4/24;剩下4/9-4/27=8/27再均匀之后1/3;那么这次是8/271/3=8/81;剩下8/27-8/81=16/81那么一共喝了1-16/81=65/8120.11-1/51-1/61-1/7……1-1/100=4/55/66/7……99/100=4/100=1/2521.因为人数必须是整数;17和23的最小公倍数是391;所以参加兴趣小组的人数是391人没参加兴趣小组的人数=780-391=389人22.此题可以用赋值法第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克第二次用2千克甲和3千克乙配成的什锦糖5千克则第一次比第二次总共贵1.32×5=6.6元第一次减去第二次;就是1kg甲种糖比1kg乙种糖贵的钱数即1kg甲种糖比1kg乙种糖贵1.32×5=6.6元23.根据“甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推测甲班分到苹果的个数是9的倍数;同理可推测乙班分到苹果的个数是16的倍数..设甲班分到9a个;乙班分到16b个;则;当a、b都是整数时;a=7;b=2即甲班分到9×7=63个;乙班分到16×2=32个.甲好苹果的个数：63×7/9=49个乙有好苹果的个数：32×13/16=26个甲、乙两班分到的好苹果共有：49+26=75个24.第一次喝去2/3;剩10×1-2/3=10/3克糖..再加6克糖得28/3克糖..加满水再喝去2/3;剩28/3×1-2/3=28/9克糖..再加6克糖得82/9克糖..加满水再喝去2/3;最后剩82/9×1-2/3=82/27克糖..25.甲每小时打1/3篇 1÷3=1/3乙每小时打1/5篇 1÷5=1/5一起打 1÷1/3+1/5=1÷8/15=15/8=1 7/8 小时26.设打扫多功能教室工作总量为X甲的速度为3X;乙的速度为4X共同打扫只需：X/3X+4X=1/7小时27.甲请假四天所以就相当于乙做4天;然后合作甲1天作1/18;乙是1/15;以乙4天作4/15;有1-4/15=11/15合作一天完成1/18+1/15=11/90;以甲做了11/15÷11/90=6天。
小学六年级分数混合运算练习题及其答案
小学六年级分数混合运算练习题及其答案一、练习题1.(2/3) - (1/4) = _______2.(5/6) + (1/2) - (3/4) = _______3. 1 - (2/5) + (1/3) = _______4.(4/7) × (3/2) = _______5.(5/8) ÷ (5/12) = _______6.(1/2) + (2/3) × (3/4) = _______7.(3/4) - (1/2) ÷ (2/3) = _______8. 1 - (3/5) ÷ (2/5) = _______9.(2/3) + (1/4) - (1/6) = _______10.(7/8) × (4/9) ÷ (2/3) = _______答案及解析1.答案：(2/3) - (1/4) = (8/12) - (3/12) = (5/12)解析：将分数转换为具有相同分母的形式，然后进行减法运算。
2.答案：(5/6) + (1/2) - (3/4) = (10/12) + (6/12) - (9/12) = (16/12) - (9/12) =(7/12)解析：将分数转换为具有相同分母的形式，然后进行加减运算。
3.答案：1 - (2/5) + (1/3) = (15/15) - (6/15) + (5/15) = (14/15)解析：将1转换为分数形式，然后进行加减运算。
4.答案：(4/7) × (3/2) = (12/14) = (6/7)解析：将分数相乘，然后简化结果。
5.答案：(5/8) ÷ (5/12) = (5/8) × (12/5) = (15/20) = (3/4)解析：将除法转换为乘法运算，然后进行计算。
6.答案：(1/2) + (2/3) × (3/4) = (1/2) + (1/2) = 1解析：先进行乘法运算，再进行加法运算。
小学奥数--分数裂项-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
，本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- 、(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
$知识点拨教学目标分数裂项计算二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学六年级奥数练习题3套(附解答)
小学六年级奥数练习题3套（附解答）姓名：分数：班级：卷一【一】每题10分1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇5、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？解：甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时两地距离=40×5=200千米6、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲7、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时8、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
分数、百分数问题奥数思维拓展(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)
分数、百分数问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共6小题）1．一袋洗衣粉,第一周用了全部的,第二周用了全部的25%,还剩1.2千克。
这瓶洗衣粉原来有多少千克？（）A．3.2B．5.6C．3.5D．5.22．汽车厂今年上半年完成计划的75%,下半年完成计划的,汽车厂今年超产（）A．75%B．50%C．25%D．125%3．甲数比乙数多,乙数就比甲数少（）A．12.5%B．37.5%C．60%4．体育用品商店进购一批体育器材,其中足球和篮球的总数是150个,足球的数量占两种球总数的40%．后来又进购了一些足球,此时篮球的数量占两种球总数的,后来又进购了（）个足球．A．90B．70C．605．学校一次课外活动,缺勤人数是出勤人数的10%,后来又有2人因病请假,这时缺勤人数是出勤人数的,这个学校课外活动小组共有（）A．99人B．90人C．100人D．190人6．某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的,这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共8小题）7．某服装厂计划一个月生产衬衫8000件,结果上半月完成了60%,下半月完成,这个月超量生产件。
8．某超市将商品促销活动,一种书包原价是100元,先降价20%后,又提价这种书包现在的售价是元。
9．湖边种了40棵柳树,是桃树棵数的,榕树的棵数是桃树棵数的65%。
湖边种了棵榕树。
10．工地有水泥120吨,沙子的质量是水泥的40%,又是石子的,石子的质量是吨。
11．运动健身迎亚运,和谐杭州展新韵。
为迎接第十九届杭州亚运会,学校组织教师健步走,张老师已经走了全程的40%,如果再走4千米,已走路程就占全程的。
这次健步走的全程是千米。
12．明彩文具超市新购进180支钢笔,新购进的圆珠笔的数量比钢笔多,新购进的圆珠笔有支；新购进的中性笔比圆珠笔少50%。
新购进的中性笔有支。
13．一堆货物,第一天运走了总数的,第二天运走了总数的25%,剩下的按3：4分配给甲车和乙车。
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。
思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。
2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。
思路：5×6=30（米）。
3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。
思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。
4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。
思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。
5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。
思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。
6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。
思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。
7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。
思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。
8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。
思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。
六年级分数简便运算奥数题及答案
六年级分数简便运算奥数题及答案（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2=（1+1/2-1/100-1/101）÷2=15049/10100÷2=15049/20200（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/192（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/5040=5039/5040（4）6360/39）/（1600/39）=6360/1600=3.975一、工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
小学六年级数学奥数题100题附答案(完整版)
小学六年级数学奥数题100题附答案(完整版)题目1甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向而行，在距A 地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距B 地60 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：第一次相遇时，甲、乙两车共行了A、B 两地的距离，其中甲行了80 千米。
第二次相遇时，甲、乙两车共行了A、B 两地距离的3 倍，则甲车行了80×3 = 240 千米。
此时甲行的路程是一个A、B 两地的距离加上60 千米，所以A、B 两地相距240 - 60 = 180 千米。
题目2一项工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成。
两人合作多少天可以完成这项工程的2/3 ？答案：甲的工作效率为1/12，乙的工作效率为1/18，两人合作的工作效率为1/12 + 1/18 = 5/36 。
完成工程的2/3 需要的时间为2/3 ÷5/36 = 24/5 = 4.8 天。
题目3一个分数，分子与分母的和是68，约分后是8/9，原来这个分数是多少？答案：设分子为8x，分母为9x，则8x + 9x = 68，17x = 68，x = 4 。
分子为8×4 = 32，分母为9×4 = 36，原来的分数是32/36 。
题目4在一个周长为62.8 米的圆形花坛周围铺一条 2 米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？答案：花坛的半径：62.8÷3.14÷2 = 10 米加上小路后的半径：10 + 2 = 12 米小路的面积：3.14×(12²- 10²) = 138.16 平方米题目5有浓度为20%的糖水300 克，要使其浓度变为40%，需要加糖多少克？答案：原来糖水中糖的质量：300×20% = 60 克设加糖x 克，(60 + x)÷(300 + x) = 40% ，解得x = 100 克题目6一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了120 页，这时已看的页数与未看的页数比是2:3，这本书共有多少页？答案：已看的页数占全书的2/(2 + 3) = 2/5第二天看的占全书的2/5 - 1/4 = 3/20全书页数：120÷3/20 = 800 页题目7一个长方体的棱长总和是120 厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：一组长、宽、高的和：120÷4 = 30 厘米长：30×5/(5 + 3 + 2) = 15 厘米宽：30×3/(5 + 3 + 2) = 9 厘米高：30×2/(5 + 3 + 2) = 6 厘米体积：15×9×6 = 810 立方厘米题目8甲、乙两个仓库共存粮90 吨，其中甲仓库的存粮是乙仓库的4/5。
小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案
小学-六年级-数学(shùxué)奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数(zhěngshù)运算中的“凑整法”相同，在分数(fēnshù)运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而(cóng ér)使运算得到简化．2．约分法3．裂项法数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间(zhōngjiān)的分数相互抵消，则能大大简化运算．例7 在自然数1～100中找出10个不同(bù tónɡ)的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析(fēnxī)与解；这道题看上去比较复杂，要求(yāoqiú)10个分子为1，而分母不来做，就非常简单了．题中所求，添上括号．此题要求(yāoqiú)的是10个数的倒数和为1，于是做成；所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．替换答案(dáàn)中的10和30，仍是符合题意的解．4．代数(dàishù)法分析(fēnxī)与解；通分计算(jì suàn)太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有例2 计算(jì suàn)；分析与解题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积，下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法，因为这里n是任意(rènyì)一个自然数，利用这一等式，采用(cǎiyòng)裂项法便能较快地求出例2的结果，例3 计算(jì suàn)；分析(fēnxī)与解仿上面(shàng miɑn)例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解，这几个分数的分子都是2，分母是两个(liǎnɡɡè)自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3，把这个想法推广(tuīguǎng)到一般就得到下面的等式；连续使用(shǐyòng)上面两个等式，便可求出结果来，因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母(fēnmǔ)依次为2，3，4，...，199，所以共有(ɡònɡ yǒu)198个分数，第二个小括号内所有(suǒyǒu)分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7， (202)所以也一共(yīgòng)有198个分数，这样分母(fēnmǔ)分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和；分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法，先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少，这四个结果说明，分母分别(fēnbié)为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4，如果这一结论具有一般性，上面(shàng miɑn)所有分数的求和问题便能很快解决，下面我们来讨论(tǎolùn)一般的情况，假定(jiǎdìng)分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到(dé dào)下面的解答，例5 自然数m至n之间所有(suǒyǒu)分母为P的最简分数和是多少〔这里(zhèlǐ)m＜n，P是奇质数〕？分析(fēnxī)与解先写出这些(zhèxiē)分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共〔P-1〕个，换句话说，每相邻的两个(liǎnɡɡè)自然数之间，以P为分母的最简分数都有〔P-1〕个，故下面来求这些分数的和；因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为；〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为；由以上例题可知，认真观察(guānchá)，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝，内容总结（1）小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数（2）因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为（3）〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为。
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】。
【答案】【解析】原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：．【题文】=【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】=【答案】【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。
从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，，……，原式【题文】【答案】【解析】【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】 = 【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】_______【答案】【解析】根据裂项性质进行拆分为：【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：＝【答案】【解析】原式【题文】。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：=。
【答案】【解析】原式【题文】计算：。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：，，……，，所以原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】首先分析出原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式＝＋＋…+++…+＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】＝＝－＝－＝＝－＝－＝＝－＝－……＝＝－＝－原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．原式也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以，再将每一项的与分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．【题文】计算：【答案】651【解析】本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知，，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以所以原式．（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为，其中为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将与分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．，所以原式．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：所以原式．（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：（，3， (9)如果将分子分成和1，就是上面的法二；如果将分子分成和，就是上面的法一．【题文】计算：【答案】【解析】观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，知识虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，……原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算： .【答案】【解析】原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．原式【题文】【答案】【解析】原式＝＋＋＋＋…＋＝（）＋（）＋（）＋（）＝【题文】【答案】【解析】，，……，，所以原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】 .【答案】【解析】这题是利用平方差公式进行裂项：，原式【题文】计算：【答案】【解析】，，……所以，原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】，，，……由于，，，可见原式【题文】计算：．【答案】【解析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为，，，……，，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．原式【题文】【答案】【解析】【题文】【答案】【解析】原式==【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式= =====【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】所以原式。
小学奥数 分数应用题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
知识点拨教学目标分数应用题（一）（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥数6-2-3 分数应用题(三).专项练习及答案解析
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
知识点拨教学目标分数应用题（三）解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
六年级分数奥数题及答案
六年级分数奥数题及答案分数在数学中是一个非常重要的概念，对于六年级的学生来说，掌握分数的运算和应用是提高数学能力的关键。
以下是一些分数的奥数题目以及相应的答案，供学生练习和参考。
题目1：如果一个班级有40名学生，其中3/5是男生，那么这个班级有多少名女生？答案：班级中男生的数量是40 * 3/5 = 24名。
因此，女生的数量是40 - 24 = 16名。
题目2：一个分数的分子和分母之和是21，如果分子增加2，这个分数就变成了1。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x + y = 21，且 (x + 2) / y = 1。
解这个方程组，我们得到x = 19，y = 2，所以原来的分数是19/2。
题目3：小明有3/4升的果汁，他喝了1/5升。
他喝了多少升果汁？答案：小明喝的果汁量是3/4 * 1/5 = 3/20升。
题目4：一个分数，当它的分子减少1后，这个分数等于1/3；当它的分母减少1后，这个分数等于1/2。
求这个分数。
答案：设这个分数为x/y，根据题意，(x - 1) / y = 1/3，x / (y - 1) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 5，y = 12，所以这个分数是5/12。
题目5：一个分数的分子是分母的3/5，如果分子增加10，分母增加20，新的分数等于1/2。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x = 3/5 * y，(x + 10) / (y+ 20) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 15，y = 25，所以原来的分数是15/25，简化后为3/5。
这些题目覆盖了分数的基本运算、分数与整数的转换以及分数的比较等知识点，对于提高学生的分数理解和应用能力非常有帮助。
希望这些题目能够激发学生对数学的兴趣，并帮助他们在奥数竞赛中取得好成绩。
小学六年级同步奥数练习题及答案
分数四则混合运算（分数计算中的技巧）例题精讲 例1 计算：551＋552＋…＋559＋5510—15511—15512—…—15519—15520【思路点拔】先分类，把分母为55的分为一类，把母为155的分为一类，然后计算所有加数的和，再算出所有减数的和，最后相减。
【详细解答】 原式＝（551＋552＋…＋559＋5510）—（15511＋15512＋15513＋ (15520)＝（551＋5510）×10÷2—（15511＋15520）×10÷2＝551×5－15531×5＝1—1 ＝0【题后反思】分类将算式根据分子、分母排列规律分成两个分数数列。
我们可以先找到算式排列的内在规律，再根据其内在规律或运用数列求和公式进行简算。
等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2＝和 例2 计算：﹝（341＋143）＋（632＋831）﹞×（2—207） 【思路点拔】观察题目当中数的特点，我们发现在前面的括号中可以把能够凑整的数字加在一起，算出这个整数后再用分配率接着简算。
【详细解答】原式＝﹝﹙341＋143﹚＋（632＋831）﹞×（2—207） ＝（5+15）×（2—207） ＝ 20×2—20×207 ＝40—7＝33 【题后反思】与整数运算中的凑整法相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积商成为整数、整十数……从而使运处得到简化。
同步练习 1、20001+220003+320005+…+502000992、451×25﹢3274÷4﹢0.25×1243、（132﹢243﹢354﹢465）÷（331﹢542﹢753﹢964）4、969696969969696696696969⨯⨯5、186548362361548362-⨯⨯+6、21＋65＋1211＋2019＋3029 7、211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋50491⨯8、121＋261＋3121＋4201＋5301＋64219、35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10、851⨯＋1181⨯＋14111⨯＋…＋95921⨯拓展提高1、（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41） 2、11101⨯＋12111⨯＋…＋60591⨯3、25×（311⨯＋531⨯＋751⨯＋…＋25231⨯）4、11＋21＋22＋21＋31＋32＋33＋32＋31＋…＋1001＋1002＋1003＋…＋100100＋10099＋…＋1002＋10015、84251⨯＋128251⨯＋1612251⨯＋…＋20042000251⨯＋20082004251⨯6、1+211++3211+++43211++++1003211++++ 7、171722-++191922-++11111122-++…+19919922-+参考答案： 同步练习：1、 原式＝1＋2＋3＋ (50)20001＋20003＋ (2000)99 ＝（1＋50）×50÷2＋2000250)991(÷⨯+＝1275+141＝1276412、 原式＝4×25＋51×25＋32÷4+74÷4+0.25×4×31＝100+5+8+71+31＝144713、 原式＝（132＋243＋354＋465）÷〔2×（132＋243＋354＋465）〕 ＝214、 原式＝1010196100196910016961010169⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝9696969669⨯⨯＝12926675、 原式＝186548518361361548362-+⨯⨯+＝362361548362361548+⨯+⨯＝16、原式＝5－（21＋61＋121＋201＋301）＝5－（1－61）＝4617、原式＝11－21＋21－31＋…＋481－491＋491－501 ＝1－501＝50498、原式＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（21＋61＋121＋201＋301＋421） ＝21＋（1－71）＝21769、原式＝33337531353153173213321321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯＝)731(531)731(3213333++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯＝531321⨯⨯⨯⨯＝52 10、原式＝31×（51－81）＋31×（81－111）＋…＋31×（921－951） ＝31×（51－81＋81－111＋…＋921－951） ＝31×（51－951）＝31×9518＝956拓展提高：1、设21＋31＋41＝A,21＋31＋41＝B.原式＝（1+A ）×B －(1+ B)×A＝B+AB －A －AB ＝B －A所以原式21＋31＋41＋51－（21＋31＋41）=512、原式＝（101-111）+（111-121）+…+（591-601）＝101-601=121 3、原式＝25×21×（1-31+31-51+…+231-251） ＝25×21×（1-251）=12 4、原式＝1+2+3+4+…+100=5050 5、原式＝16251×（211⨯+321⨯+431⨯+…+5015001⨯+5025011⨯） ＝16251×（1-21＋21-31+31-41+…+5011-5021） ＝16251×502501＝32501＝153221 6、 原式＝2×〔21+（21-31）+（31-41）+…+（1001-1011）〕 ＝2×（1-1011）=110199 7、 原式＝11722-+11922-+ (119922)＝1×47+（1722-+11922-+…+19922-） ＝47+〔)17()17(2+⨯-+)19()19(2+⨯-+…+)199()199(2+⨯-〕＝47+（862⨯+1082⨯+…+100982⨯） ＝47+（61-1001） ＝4730047。
六年级数学上册奥数题-分数乘法(附答案)
六年级上册--第一单元-分数乘法-奥数题(附答案)第一单元 分数乘法板块一 巧算分数乘法分数的裂项公式：①()11111+-=+n n n n ，如3121321-=⨯。
②())11(11k n n k k n n +-=+，如）（512131521-=⨯。
③()k n n k n n k +-=+11，如8131835-=⨯ ④m n m n m n 11+=⨯+，如4131437+=⨯ ⑤()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)211n n n n n n n （，如)321211213211⨯-⨯=⨯⨯（ 【例题】例1.计算：（1）201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（2）201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（3）32291188552⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）90197217561542133011+-+-（5）30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例2.巧算。
（1） 2012×（1+21+31+……+20111）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+20111)]（2）200132200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+（3））（）（）（（）（100011100111201411)201511201611-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-（4））（）（）（）（20161312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++(5)(6)655161544151433141⨯+⨯+⨯2007120082007200620082007+-⨯⨯+（7）（8）)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（（9）【练习】1.计算：（1）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901（2）31+151+351+631+991132132132111111212121156156156⨯（3）4238411010662⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）31+43+52+75+87+209+2110+2411+3519（5）2.巧算。
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六年级分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．
例＋＋＋×－．
解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)[(314134)(623813)](2)
720
7
20
＝＋×－
＝×－×＝－＝．(515)(2)20220407337
207
20
例×＋÷＋×．
解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．
2 41525324
7
40.2512442525324+4
40.2543110058311441
7157
17
2．约分法
例××××××××××××．
解：原式＝
××××××××××××××××3
12324671421
135261072135
12321237123135213571353333++++++++()()
()()
=
++++=
=()()()()
1231271351271231352
5
1213141
993333××××××××××．例×－×－×－×…×－．
4 99(1)(1)(1)(1)
解：原式＝××××…×＝．99112233498
99
3．裂项法
根据
×＝－其中，是自然数，在计算若干个分d n n d n n d
()++11
(n d )
数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则
能大大简化运算．
例＋＋＋＋＋．
解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．
5 1216112120130142
1121231341451561
67
＝－＋－＋－＋－＝－＝．
111212131314141515161617
1767
+-+-
例×＋×＋×＋…＋×．解：原式＝××＋×＋×＋…＋×6
11(213 )
313515719799
122352572
9799
＝×－＋－＋－＋…＋－＝×－＝×＝．121313151517197199
121991298994999
(1 )(1)
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”11111
1n n n n ++()
来做，就非常简单了．
因为＝－＋－＋－＋－＋－…，所以可根据11 121213131414151
5
题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
1(1)(12)(13)(14)(15)
(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋121314151
6
171819110110
＝
×＋×＋×＋×＋×＋××××＝．11212313414515616717818919101
101216112120130142156172190110++++
+++++++++ 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．
本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和110130191
45
945
替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．
4．代数法
例＋＋＋×＋＋＋－
＋＋＋＋×＋＋．
8 (1)(12)(1)(12)12131413141
5
121314151314
分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有
12131412131
4
＋＋，不妨设＋＋＝，则A 原式＝＋×＋－＋＋×＝＋＋＋－－－＝．
(1A)(A )(1A )A
A A A A A A 22151
5
15151515
例2 计算：
分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续
三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为
这里n是任意一个自然数.
利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.
例3 计算：
分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.
这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：
连续使用上面两个等式，便可求出结果来.
因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，…，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，
例4 求下列所有分数的和：
分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.
这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.
假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分
这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.。