苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体习题知识讲解

苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析

苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析长方体、正方体相关易混点总结：1、棱的长度：注意是计算长度，长度单位：厘米、分米、米。

不能和表面积、体积混淆。

计算长度就是看清那几个棱，相加就行。

如测验卷中的纸盒用绳子捆扎。

用铁丝焊一个长方体框架。

这种就是求长度的。

注意到计算长度，看清了，都能做对的。

2、面积（表面积）——面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，相邻单位的进率是100。

一般比如讲需要多少纸板、需要多少玻璃、粉刷面积、贴磁砖等就是计算面积。

（1）纸盒：完整的是6个面。

不完整的：比如书本16页饼干盒的侧面一圈是4个面。

无盖的纸盒、长方体的拎袋，就是没有“上面”，共5个面。

17页的影集套，少一个“左面”。

（四个侧面）（没有上面）（没有左侧面）（2）游泳池、玻璃鱼缸，5个面，少一个“上面”。

（3）粉刷油漆教室、房间的墙面，要看清有没有天花板（顶），地面要不要粉刷油漆（一般地面是不粉刷的），再确定是5个面还是4个面，另外要注意扣除门窗的面积。

（4）贴磁砖：卫生间贴磁砖，地面和墙要贴磁砖的，看清顶上要不要贴。

游泳池贴磁砖，那就是5个面，最上面是空的没地方贴的。

书本18页的综合题，就是要看清是哪几个面，比如第7题昆虫箱，木板和纱网分别计算。

第10题火柴盒，内盒和外盒要分别计算，内盒少一个“上面”，只有5个面，而外盒是少二个“侧面”，只有4个面。

书本18页最后一个思考题，像这种题目，就是不规则形体，各个面要分别计算，或者要对不同的面进行分类，比如朝向我们的面（正面）一共有一个，“上面”一共有几个，“左面”一共有几个，“右面”一共有几个等等，分类清楚后就好算了。

以上这些是单纯计算表面积的。

测验练习中还有像切开某个长方体，增加多少个面，增加多少面积，这种题目，就是要看清它是从哪个位置来切的，切开以后新增加出来的面是什么样子的，长多少宽多少，注意到这点就能计算出来了。

（这些是书本36页表面积的变化引申出来的题目）3、体积（容积）体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。

苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体一、长方体和正方体的认识要素立体图诂、、棱面顶点数量特征数量特征数量特征[ 长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8[同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）填空：\1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（）,它的六个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 J正方体棱长和=棱长xl2棱长和的变形：长+宽+高=棱长和÷ 4棱长=棱长和÷ 1220Cr例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但山于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)

期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。

（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。

苏教版小学六年级数学上册知识点(最全)-小学六年级上册苏教版

苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元长方体和正方体2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体棱长×棱长×6|a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

3、体积概念及计算第二单元分数乘法1、分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、(3、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 4、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

5、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。

倒数的认识 6、乘积是1的两个数互为倒数。

6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。

@8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

第三单元分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4、;5、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体知识点复习(课件)

12（n-2）
1个面面
每个面有（ n-2 ）² 6 （ n-2 ）²
0个面
（ n-2 ）³
1.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方厘米。
2,一个正方体纸盒，棱长是20厘米，做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？
3.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7 米，高1.8米。它的容积是多少立方米？
1.正方体： 6个面、12条棱、8个顶点。 2.正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等 3.正方体的棱长和：棱长×12 4.正方体的表面积：棱长×棱长×6 5.正方体的体积：棱长×棱长×棱长 6.正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体
1.正方体和长方体底面的面积，叫作他们的底面积。
2.正方体的底面积:边长×边长（棱长×棱长）
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
5.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？ 6.一个长方体长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，则这个长方体的棱长和是多少厘米？
7.用一根长56厘米的铁丝，恰好焊接成长8厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体框架。
3.长方体的底面积：长×宽源自4.容积单位：立方厘米（棱长1厘米的正方体）立方分米（棱长1分米的正方体）立方米（棱长1米的正方体）
5.1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方米=1000立方分米 1立方厘米=1毫升
表面涂色的正方体：
3个面顶点处每个顶点有1个
8个
2个面棱
每条棱有n-2个
期末复习
1.长方体：6个面、12条棱、8个顶点。

苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的体积》知识讲解正方体体积公式的推导

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正方体体积公式的推导
问题导入正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？（教材17页）过程讲解
1．回顾正方体和长方体的关系
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。

2．正方体体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
⇓
正方体的体积=长×宽×高=棱长×棱长×棱长
↓↓↓
棱棱棱
长长长
3．正方体体积的字母公式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体体积
的字母公式可以写成：V=a×a×a。

a×a×a可以写成a3，即a×a×a=a3，a3读作口的立方，表示3个n相乘
归纳总结
正方体的体积一棱长×棱长×棱长，如果用v表示正芳：俸的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：V=a3.
拓展提高
当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3倍；当正方体的棱长缩小到原来的1/n时，它的体积就缩小到原来的1/n3。

例如：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍；反之，如果一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的1/23，即1/8。

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苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析

第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

苏教版六年级上册数学第1招长方体、正方体表面积的解题技巧知识点梳理重点题型练习课件

例在一个棱长为4 cm的正方体的上面正中间挖去一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个棱长为1 cm的小正方体(如图所示)。求所得立
体图形的表面积。
比原正方体增加了小正方体四周的4个面
只有上面面积有变化，将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化
规范解答：4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
2．下图所示的立体图形是由9个棱长为1 cm的正方体
搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
上(下)面、前(后)面均由5个边长1 cm正方形面组成，左(右)面由6个边长1 cm正方形面组成
(5＋5＋6)×2=32(个)
1×1×32=32(cm2)
答：这个立体图形的表面积是32 cm2。
技巧 2 用“割补法”求组合图形的表面积
体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长
为2 cm的小正方体木块，剩下
部分的表面积是多少？
只有前(后)面变为
［10×(7－2)＋(10－2－2)×2］× 长10 cm、宽(7－
2＋10×2×2＋2×7×2=192(cm2)
2 )cm的长方形和长(10－2－2 )cm、
答：剩下部分的表面积是192 cm2。宽上2下c、m左的右长面方不形变，
第一单元整理与复习第1招长方体、正方体表
面积的解题技巧
计算被挖去一个小的正方体或长方体后的长方体、正方体的表面积时，可以根据增加或减少的表面积进行推算；计算由长方体、正方体组合而成的立体图形的表面积，可以采用观察法，从上下、左右和前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向) 去观察，再求出所观察到的平面图形面积的总和。

苏教版六年级数学上册知识点及习题

苏教版六年级数学上册知识点及习题第一单元：长方体和正方体长方体的表面积公式为S=2(长×宽+宽×高+高×长)，正方体的表面积公式为S=6a²。

长方体的体积公式为V=长×宽×高，正方体的体积公式为V=a³。

填空题：1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。

2.一个长方体最多可以有2个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。

3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝62厘米。

4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是18厘米，它的表面积是972平方厘米。

应用题：1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？答案：(25×2+10×2)×1.6+25×10=220平方米。

2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。

如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？答案：50×2.5×0.5²=31.25平方米。

3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。

这种牛奶盒的容积是多少毫升？答案：6×5×10=300立方厘米=300毫升。

4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：8×8×h=8×10，h=10厘米。

第二单元：分数乘法分数乘法的公式为a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。

填空题：1.米的是10⁶米；公顷的是10⁴公顷。

苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体(知识点、常考题、易错题、拓展题)名师详解与训练二

苏教版六班级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二一、正方体表面涂色的规律及对应考题（一）正方体表面涂色的规律⑴当正方体的棱长是a 厘米时，这个正方体可以切成棱长是1厘米的小正方体的个数是n ×n ×n 。

假如用N 表示这样的个数，那么：N=n ×n ×n(个） ⑵我们把切开的、棱长是1厘米的小正方体分为四种：⑶上面四种状况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分加起来应当等于切成的总个数。

也就是：N=n ×n ×n=N 3＋N 2＋N 1＋N 0（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种状况中，分割产生的小正方体的总个数各是多少个？请填写下表。

2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,3面涂色的小正方体都在大正方体（）的位置上，正方体有（）个顶点,即3面涂色的小正方体有（）个。

3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,2面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。

把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种棱长平均分的份数 3份 4份 5份 …… n 份小正方体的总个数……三面涂色的记作N 3：N 3=8（个），由于有8个顶点。

两面涂色的记作N2：N 2=12（n －2）（个）一面涂色的记作N1：N 1=6（n －2）²（个）没有一个面涂色的记作N0：N 0=（n －2）³（个）。

状况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数3份4份5份……n份每条棱涂色的小正方体的个数2面涂色的小正方体的总个数4.（考点）1面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,1面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。

把这个正方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

苏州苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理+测试卷及答案

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸（无盖）等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等；
（4）被浸没物体的体积等于上升（或溢出）那部分水的体积.
知识点五：染色问题 ★ 一般长方体或者正方体（棱长大于 3）
染色数位置
棱长为 1 的小正方体个数
3 面染色角染色内部
第一单元答案
1、立方厘米；立方米 2、9050 立方厘米；0.032 立方分米；1 平方米 8 平方分米 3、5
【解析】长宽高的和： 80 4 20 （厘米）；高： 20 8 7 5 （厘米） 4、12
【解析】将面积最大的面当作底面，就是最大的占地面积. 最大占地面积： 3 4 12 （平方厘米）
1 dm3 =1 L 1 cm3=1 mL
知识大风车知识点四：长方体和正方体的表面积与体积 ★
形体
面积公式
体积公式 1
体积公式 2
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=长×宽×高体积=棱长×棱长×棱长
体积=底面积×高
注：表面积与体积的常见应用：
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
方体表面积之和的
.
7、一个长方体容器，里面装有 5 分米高的水，现将一个棱长为 2 分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是 5.4 分米，这个长方体容器的底面积是（）平方分米.
8、一节长方体通风管，长 0.5 米，宽 0.5 分米，高 0.5 分米，做两节这样的通风管需要（）平方分米的铁皮.
来的一个截面积等于正方体一个面的面积；如果把原来每个面的面积看作“1”；原来正方体的表面积：1 6 6 ；三个小长方体的表面积和： 6 4 10

(苏教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总

（苏教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总(一)长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积(容积)单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升IL=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积(容积)：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高(二)分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(不为0)的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

苏州苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识梳理和典型例题(及答案)

2.一个棱长为 1 分米的正方体木块，表面涂满红色，把它切成棱长为 1 厘米的小正方体，在这些正方体中，一个面涂红色的有多少个？
4
参考答案及解析
知识点一：认识长方体和正方体
1. 【答案】D 【解析】大正方体的棱长最少为 2，共需要 2×2×2＝8 个小正方体.
2. 【答案】6 【解析】长方体一共有长、宽、高三种棱，每种棱 4 条，所以长、宽、高的和为 56÷4＝14（分米）高为 14－5－3＝6（分米）.
2.正方体的展开图（共 11 种）
【典型例题】
1.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（）个这样的小正方体？
A.2
B.4
C.9
D.8
2.用一根 56 分米长的铁丝，正好可以焊成长 5 分米，宽 3 分米，高（）分米的长方体框架.
3.如图是一个正方体的展开图，这个正方体上，6 号面的对面是（）号面？
体积公式 2 体积=底面积×高
【典型例题】
1. 正方体棱长的总和是 48 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米.
2. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长 5 分米，宽 4 分米，高 6 分米，做一个这样的水箱共需要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
3. 在一个长 20 米，宽 8 米，深 1.5 米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 0.2 米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
5
4. 【答案】40 升【解析】该油箱的容积为 5×4×2＝40（立方分米），因为 1 立方分米＝1 升，所以油箱可以装油 40 升. 5. 【答案】0.5 米【解析】长方体的体积＝长×宽×高，所以厚度为 9÷5÷3.6＝0.5（米）.
知识点三：染色问题

苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的认识》知识讲解正方体的认识

小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版正方体的认识
问题导入
正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？（教材2
页例2）过程讲解
1．正方体的特征
通过观察、测量可以发现：
(1)面的特征
正方体的6个面是完全相同的正方形。

(2)棱的特征。

正方体有12条棱，长度都相等。

(3)顶点。

正方体有8个顶点。

(4)棱长。

正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。

2．长方体和正方体的异同
3．长方体和正方体的关系
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。

它们的关系可用下图表示：
归纳总结
正方体也叫立方体。

它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

它的6个面完全相同，12条棱的长度相等，有8个顶点。

苏教版数学六年级上册 1.2 长方体和正方体展开图试题(讲解+巩固精练)(含答案)

课题名称 1.2长方体和正方体展开图年级六年级上第一单元课题目标通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识重难点长方体、正方体的侧面展开图知识再现订正与总结经典例题：基础练习1. 分别找一个长方体纸盒子和一个正方体纸盒子，并将它们展开来，观察长方体和正方体的展开图各有什么特点。

2.把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个封闭的长方体。

(在括号里画“√”。

)3.下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是( )。

4.下面哪个正方体是由示意图的纸板折成的？5. 下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，前面的面积是( )cm2，左面的面积是( )cm2，下面的面积是( )cm2。

拓展延伸1.正方体展开图一共有( )种类型,共计( )种。

2.正方体展开图可分为( )型、( )型、( )型、( )型。

3.长方体展开图都是由( )对长方形组成的,每对长方形的大小( )。

4.长方体的展开图中同样大小的两个长方形中间( )只隔一个其他的长方形。

5.最长的这一行一定在中间。

最长的这一行可以是( )个,可以是( )个,也可以是( )个。

6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成一个长方体？能围成的画“√”，不能围成的画“×”7.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成一个正方体？能围成的画“√”，不能围成的画“×”8.下图是一个正方体的展开图，其中与1号面相对的是（）号面？与2号面相对的是（）号面？与3号面相对的是（）号面？先想一想，再做一做。

9.把下面的长方体展开图补充完整。

苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理(重点归纳)

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

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