屈服准则
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
屈服准则简要说明
屈服准则简要说明屈服准则是指在表面或内部应力作用下，物质开始发生变形或破坏的临界条件。
当物体受到外界力的作用时，会引起内部应力的产生，若这些应力超过了物体的屈服准则，就会导致物体的塑性变形或破坏。
屈服准则是材料力学中一个重要的概念，对于材料的设计和使用具有重要的意义。
在材料力学中，常用的屈服准则有两种，分别是塑性屈服准则和破坏屈服准则。
塑性屈服准则是指材料开始发生塑性变形的应力状态。
常用的塑性屈服准则有屈服强度理论和Tresca准则。
屈服强度理论a（YS）是指材料在受力过程中发生塑性变形的特征应力状态，是材料强度的一个重要参数。
它可以通过材料的抗拉强度或者屈服强度等进行表征。
塑性屈服准则是指当材料受力达到屈服强度时，就会发生可见的塑性变形。
Tresca准则是指当材料受力时，如果材料中任意剪切面上的最大剪应力达到屈服强度时，就会引起材料的塑性变形。
破坏屈服准则是指材料在受到极限载荷时发生破坏的应力状态。
常用的破坏屈服准则有最大剪应力理论、最大正应力理论和最大扭矩理论。
最大剪应力理论是指当材料中任何一个剪应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。
最大正应力理论是指当材料中任何一个正应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。
最大扭矩理论是指当材料中任何一个扭矩达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。
不同的材料在不同的条件下可能采用不同的屈服准则。
例如对于金属材料来说，常用的屈服准则是屈服强度理论或Tresca准则。
而对于混凝土材料来说，常用的屈服准则是最大剪应力理论。
此外，不同的材料也可能根据具体情况选择不同的屈服准则，以满足特定的工程需求。
总的来说，屈服准则是材料力学的重要概念，用于描述材料的塑性变形和破坏行为。
掌握和了解不同材料的屈服准则对于材料的设计和使用至关重要，可以帮助我们选择合适的材料和确定合理的设计方案。
五种常见的屈服准则及其适 用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则 ，Mnhr- Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定时，上式可表示为：如果不知道的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为或 其中， 为常数，可根据简单拉伸试验求得，或根据纯剪切试验来确定， 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有: 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
1.3 Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
屈服准则——精选推荐
一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
2 ．有关材料性质的一些基本概念A.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。
B.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。
C.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。
Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。
只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。
D.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。
这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。
真实应力-应变曲线及某些简化形式二．屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
屈服准则
Mises屈服准则 1913年，德国力学家Mises提出。
定义
当等效应力 达到某定值 C 时，材料即
产生屈服。 表达式
=C
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则有
=σ1= σs 即
C=σs
可以通过单向拉伸试验确定Mises屈服条件
C（临界等效应力）。
两种屈服准则的比较
这三个式子中有一个满足即进入塑性变形状 态。
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则Tresca屈服条件为：
max K
可以通过单向拉伸试验确定Tresca屈服条 件K（剪切屈服强度）。
思考：
Tresca屈服条件的三个式子 σ1- σ2 =±2K σ2- σ3 =±2K σ3- σ1 =±2K
屈服准则（塑性条件） 在不同应力状态下，变形体内某点进入塑性
状态并使塑性变形得以继续进行，各应力分量 与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关 系称为屈服准则，一般表示为:
f( ij ) = C
式中C是与材料性质有关而与应力状态无关 的常数。
主应力状态下
f(1,2,3 )= C
讨论：
f( ij ) C f( ij ) C f( ij ) C
1 相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2 不同点 （1）Mises屈服准则考虑中间主应力的影响； （2）Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影 响。
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态 在实际变形中不存在
屈服准则 变形体发生塑性变形时应力与材料性能之间
的关系。
两种主要屈服准则
■ Tresca屈服准则 ■ Mises屈服准则
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
几种常见的屈服准则及其适用条件
几种常见的屈服准则及其适用条件屈服是指在面对一定的外部压力或者内在冲突时，个体或群体放弃自己的意见或者行动，接受其他人的意见或者行为。
在社会生活中，常常会出现各种屈服的情况。
下面将介绍几种常见的屈服准则及其适用条件。
1.权威准则：权威准则的核心是相信权威的地位和专业性，因此在一些情况下，人们会作出屈服的决策。
例如，当领导者或权威人士提出一个要求或建议时，他们的权威性往往会迫使人们屈服。
适用条件包括：权威者的地位高，他们具有专业知识和经验，并且他们的要求或建议对个体或群体来说是合理的。
2.社会规范准则：社会规范准则是指按照社会对行为的期望来行动。
社会规范准则通常基于对社会的认同感和对他人的尊重。
因此，当个体或群体发现他们的行为违反了社会规范时，他们往往会屈从于社会对他们的期望。
适用条件包括：个体或群体倾向于尊重和遵守社会规范，并且他们对于社会的认同感较强。
3.从众准则：从众准则是指在面对不确定性或者恐惧时，个体或群体会倾向于模仿大多数人的行为。
从众准则与媒体的影响密切相关，当人们看到大多数人都采取其中一种行动时，他们往往会选择跟从。
适用条件包括：人们对于不确定性或者恐惧的感受较强，并且他们倾向于模仿他人的行为。
4.互惠准则：互惠准则是指在人际关系中，当个体或群体受到他人的好处时，他们会对他人做出回报。
互惠准则基于对互助关系的信任和相互依赖。
适用条件包括：个体或群体倾向于建立积极的互助关系，并且他们对他人的期望是有回报的。
5.一致性准则：一致性准则是指个体或群体在表达意见或行为时，会倾向于与自己先前的行为和言论保持一致。
一致性准则基于个体或群体对于自己行为的解释和合理化。
适用条件包括：个体或群体注重对自己的行为进行合理化，并且他们倾向于保持一致的形象和态度。
总的来说，不同的屈服准则适用于不同的情境和个体。
人们的屈服行为往往是由多种准则的综合作用所决定。
同时，个体的性格、经验、价值观等因素也会对屈服行为产生影响。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件,它的作用是控制塑性变形的开始阶段;屈服条件在主应力空间中为屈服方程;1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则,它们分别是Tresca 准则,Von-Mises 准则 ,Mnhr- Coulomb 准则,Drucker Prager 准则,Zienkiewicz-Pande 准则;其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时,材料开始屈服;这就是Tresca 屈服条件,也称为最大剪应力条件;k =max τ规定时321σσσ≥≥,上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序,则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时,材料就发生屈服;或者说,材料处于塑性状态时,其最大切应力是一个不变的定值,该定值只取决于材料在变形条件下的性质,而与应力状态无关;所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件; 这种模型与静水压力无关,也不考虑中间应力的影响;在平面上屈服条件为一个正六边形,在主应力空间内,屈服曲面为一个正六面柱体;Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力,没有反映中间主应力对材料屈服的影响;Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时,该点便产生屈服,其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中, k 为常数,可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==,或根据纯剪切试验来确定,222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体,在平面上屈服条件是一个圆;这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时,材料质点发生屈服,该定值与应力状态无关;或者说,材料处于塑性状态时,其等效应力是不变的定值,该定值取决于材料变形时的性质,而与应力状态无关;Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时,质点就发生屈服;故Mises 屈服准则又称为能量准则;Mnhr Coulomb 准则Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件,但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料,会引起不可忽视的偏差;针对此,Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时,材料发生屈服;这也是一种剪应力屈服条件,但是与Tresca 屈服条件不同,Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值,而是与该平面上的正应力n σ有关,它可以表示为),,(n n C f σφτ=上式中,C 是材料粘聚强度,φ是材料的内摩擦角;这个函数关系式可以通过实验确定;一般情况下,材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小,因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线;但在静水应力不大的情况下,屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替,它可以表示为φστtan n n C -=上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件;设主应力大小次序为321σσσ≥≥,则上式可以写成用主应力表示的形式Drucker Prager 准则Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似,它修正了Von Mises 屈服准则,即在Von Mises 表达式中包含一个附加项;其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变,因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性,然而其屈服强度随着侧限压力静水应力的增加而相应增加,另外,这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀,但不考虑温度变化的影响;故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料;在主应力空间中,D-P屈服面为一曲面,其表达式为：上式：f为塑性势函数,)(1ijIσ为应力张量第一不变量,)(2ijSI为应力偏张量第二不变量,α,k为材料常数,是材料c,ϕ的函数,c,ϕ分别为材料的粘聚力和内摩擦角;Zienkiewicz-Pande准则Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进,在 p-q 子午面和π平面上都是光滑曲线,不存在尖点,在数值迭代计算过程中易于处理,而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ;是由Zienkiewicz、Pande 等学者在1977 年对M-C 准则进行了修正与推广时,形成了具有 3 种曲线形式的Zienkiewicz-Pande 准则简称 Z-P 准则;这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性,即其屈服曲线在π平面上有尖点,使得计算过程中出现奇异,特别在有限元迭代过程中,在尖角处无法处理的问题;2.常用的屈服准则的优缺点及其适用范围准则优点：当知道主应力的大小顺序,应用简单方便缺点：1没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响;2屈服面有转折点,棱角,不连续适用：金属材料Mises屈服准则优点：1考虑了中主应力2σ对屈服和破坏的影响2简单实用,材料参数少,易于实验测定3屈服曲面光滑,没有棱角,利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：1没有考虑静水压力对屈服的影响2没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性3没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应适用：金属材料Mohr-Coulomb屈服准则优点：1反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D效应对正应力的敏感性,2反映了静水压力三向等压的影响,3简单实用,参数简单易测;σ对屈服和破坏的影响缺点：1没有反映中主应力22没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性3屈服面有转折点,棱角,不连续,不便于塑性应变增量的计算;适用范围：岩石、土和混凝土材料Drucker-Prager屈服准则σ对屈服和破坏的影响优点：1考虑了中主应力22简单实用,材料参数少,可以由C-M准则材料常数换算3屈服曲面光滑,没有棱角,利于塑性应变增量方向的确定和数值计算4考虑了静水压力对屈服的影响5更符合实际缺点：1没有考虑单纯静水压力p对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性2没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D效应适用范围：岩石、土和混凝土材料Zienkiewice-Pande准则优点：1三种曲线在子午面上都是光滑曲线,利于数值计算2在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系σ对屈服和破坏的影响3在一定程度上考虑了中主应力2适用范围：岩石、土和混凝土材料。
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则在社会交往中，人们往往会表现出不同的行为，这些行为受到各种因素的影响。
在心理学中，屈服准则是指人们因为各种原因而产生屈服或顺从的心理倾向。
下面将介绍五种常见的屈服准则。
1.权威准则：权威准则是指人们对权威人物、组织或机构的顺从行为。
人们往往认为权威的意见是正确和合理的，因此会主动遵从权威的指令或建议。
这种屈服准则在各个领域都存在，例如，在工作场所中，员工往往会听从管理者的指导；在军队中，士兵会服从上级的命令。
2.社会认同准则：社会认同准则是指人们因为希望符合群体规范而产生屈服行为。
当人们感觉自己与群体思想观点一致时，会更加愿意顺从群体的决策或行为。
这种屈服准则在群体行为中特别显著，例如，在示威游行中，人们可能会由于社会认同而参与其中。
3.礼貌准则：礼貌准则是指人们因为其中一种社会规则或礼节而产生屈服行为。
人们普遍认为应该尊重他人或遵守其中一种礼貌规定，因此会屈服于这种规则而改变自己的行为。
例如，在餐桌上，人们会在进食时保持安静，不会说话或无节制地进食，这一点就是礼貌准则的体现。
4.互惠准则：互惠准则是指人们因为期望获得回报而产生屈服行为。
当人们感受到他人的好意或帮助时，往往会产生一种回报的欲望，这种欲望会促使人们屈服于他人的要求或期待。
例如，当他人帮助自己时，人们会愿意回报对方。
5.亲和准则：亲和准则是指人们因为对他人感情的需求而产生屈服行为。
人们往往需要与他人建立积极的关系，并获得彼此的认可与赞同，因此会在一些情况下屈服于他人的意见或期望。
例如，为了维护友谊关系，人们可能会妥协或放弃自己的意见。
以上是五种常见的屈服准则。
这些准则在社会交往中起着重要的作用，影响着人们的行为和决策。
了解这些准则对于理解人们的行为动机和社会互动有着重要的意义。
同时，对于个人而言，也需要在适当的时候分辨和权衡自己的需求和他人的期望，避免过度的屈服与顺从。
屈服准则新版
各向同性应变硬化材料旳后续屈服轨迹
屈服轨迹 形状和中心位置由应力状态函数f(ij)决定， 轨迹旳大小取决于材料旳性质。
对于硬化材料和理想塑性材料旳屈服准则都可表达为 f ( ij ) Y
后续屈服准则也叫加载函数，因为各向同性应变硬化材料 旳硬化曲线 f ( ) Y 是等效应力旳单调增长函数，所以，对 硬化材料有： 1）当 d 0 时，为加载，表达应力状态从屈服轨迹向外移 动，发生了塑性流动；理想塑性材料不存在该情况； 2）当 d 0时，为卸载，表达应力状态从屈服轨迹向内移 动，发生了弹性卸载； 3）当d 0 时，表达应力状态保持在屈服轨迹上移动，对 于硬化材料，既不产生塑性流动，也不发生弹性卸载，为 中性变载。 对于理想塑性材料，此时，塑性流动继续进行， 仍为加载。
两个屈服准则旳统一体现式
设1>2>3，Tresca屈服准则为 1 3 s
表白中间主应力2不影响材料旳屈服。
为评价2对屈服旳影响，引入罗德（Lode）应力参数
2
3 1
1 3
2
2
1
2
1 3
3
2
式中：分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心旳距离，分母为 大圆半径。当2在1与3之间变化时，则在1~-1之间变化。 所以， 实际上表达了2在三向莫尔圆中旳相对位置变化。
三、密塞斯（Von Mises）屈服准则
Mises屈服准则：当等效应力到达定值时，材料质点发 生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性 状态时，其等效应力是不变旳定值，该定值取决于材料变 形时旳性质，而与应力状态无关。
体现如下：
1
2
1 2 2 2 3 2 3 1 2 C
屈服准则
屈服准则:又称屈服条件或塑性条件，是判断材 料从弹性状态进入塑性状态旳判据。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则是指人们在面对社会压力时，根据其中一种原因而放弃自我意见、观点或行为，并遵循他人意见、观点或行为的倾向。
下面将介绍五种常见的屈服准则及其适用范围。
1.权威准则：指个体由于对权威人物或机构的尊重或敬畏而放弃自己的意见。
这种准则适用于在权威人物或机构的领导下工作或学习的环境中。
例如，员工在工作中往往会按照上级的要求来执行任务，学生在学校会按照老师的指导来学习和做事。
2.社会规范准则：指个体出于对社会规范的遵循而放弃自己的意见。
社会规范可以是行为的期望或者认同，个体为了获得他人的接受与认同而屈服于这些规范。
这种准则适用于各种社交场合，如家庭、朋友圈、工作场所等。
例如，当他人的行为与社会规范相违背时，个体常常会选择屈服于规范并按照规范来行事。
3.一致性准则：指个体由于希望与他人保持一致而放弃自己的意见。
个体在与他人产生意见分歧时，为了避免或减轻冲突而屈服于他人的意见。
这种准则适用于许多社交情境，如团队项目、群体决策等。
例如，在团队合作中，个体常常会调整自己的观点以与团队其他成员保持一致。
4.互惠准则：指个体基于期望得到回报而放弃自己的意见。
个体希望通过提供帮助或服务获得他人的回报，因此在行为上屈从于他人的意见。
这种准则适用于人际关系的建立和维持过程中。
例如，当需要他人的帮助时，个体可能会先提供一些帮助，以期待得到对方的回报。
5.厌恶争议准则：指个体由于厌恶争议或冲突而放弃自己的意见。
个体为了避免冲突或争吵，而选择与他人和解并屈服于他人的意见。
这种准则适用于避免冲突的情境，如家庭内部问题、团队合作中的意见分歧等。
例如，当遇到争议性问题时，个体可能会选择妥协或调整自己的观点，以避免争论。
每个屈服准则都有其适用范围和局限性，需要根据具体情境和个体特点进行分析和判断。
有时，屈服准则可能会导致个体放弃自己的意见，从而影响决策的质量和个体的自主性。
因此，在实际应用中，需要权衡各种因素，保持适度的屈服与保护个体自主性之间的平衡。
屈服准则介绍
4 3
2 S
或 3
1
2
2
1 2
2 3
S
轴对称应力状态下 z 0,且
z
2
3 z2
2 S
1 3 S
例3-6 Mises屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处于
弹性变形的最小壁厚tmin 。
p2r 2t
平面应变状态和主应力异号的平面应力状态下
max
x
2
y
2
2 xy
x y
2
4 xy2
2
2 S
4K 2
例3-5 Tresca屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处
于弹性变形的最小壁厚tmin 。
z
p r2 2r t
UVe
1
6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
3E
2
Mises屈服准则 s
U
e F
1
3E
2 S
平面应力状态下 z yz zx 0; 或 3 0
2 x
2 y
x y
3 xy2
2 S
2 1
2 2
1 2
2 S
平面应变状态下
yz
zx
0, z
x y ;
2
x y
2
4 xy2
六、硬化材料的屈服准则简介
材料加工硬化类型
等向强化
2
随动强化
2
1
1
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（a）
（b）
图2-2 C-M准则的屈服曲面及屈服曲线
（c）
2. 评价结果
表2-1 C-M屈服破坏准则评价结果
三． Tresca 准则与 Zienkiewice-Pande 准则
1864年，法国工程师Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他在金属挤压试验中得到的结果， 提出当材料的最大剪应力达到某一极限值kT时，材料产生屈服，即最大剪应力屈服准则。
压缩锥与拉 伸锥平均值
内切锥（平 面应变）
2 0
tan
sin 3
平
单压
1 c,2 3 0
面
单拉
3 t ,2 1 0
应 力
双压 双拉
1 3 c,2 0 1 3 t ,2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
2 sin 3(3 sin ) 2 sin 3(3 sin )
2 3 sin 32 sin 2
s in
s in )
J2 c cos
J2 M-CI1 k M-C 0
其中：
M-C
sin 3( 3 cos sin sin )
kM-C
3c cos 3 cos sin sin
D-P准则与M-C准则不同拟合条件下的 和k值
拟合条件
应力（应变） 条件
一
压缩锥
般
三
拉伸锥
维
应
折中锥
力
1 2 3 30 1 2 3 30
屈服与破坏准则
一．评价标准
从岩土材料的屈服与破坏特性及试验的可操作性出发，评价标准如下： 1. 屈服与破坏函数不同，下文各评价结果中略。
图1-1 典型岩土应力-应变曲线
图1-2 屈服曲面、加载曲面和破坏曲面
2. 三个主应力或三个应力不变量都对屈服或破坏有影响。在弹性力学和传统塑性 理论中，只有应力偏量与塑性部分有关。但岩土试验表明，塑性变形既与应力偏 量有关，也与应力球张量有关，岩土的球应力与偏应力之间存在着交叉影响。
表4-2 D-P屈服破坏准则评价结果
9. 数学函数连续。 10. 适用性好，相关系数易于测定。
二．Coulomb-Mohr 准则
C-M准则考虑了正应力或平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应力屈服理论。
1. 表达式
+ Coulomb形式与Mohr形式的关系？
图2-1 极限平衡时的莫尔应力圆
如果不知道三个主应力的大小，则可以把Mohr形式化为 或
dg( ) 0 d
g(30 ) 1
当 30时； 当 30时；
g(30 ) K 3 sin 3 sin
当 30时。
式中：K值代表三轴拉压强度之比。
Z-P准则在 平面上的屈服曲线光滑，且在 30 时与M-C准则
拟合。
Zienkiewice-Pande 准则抛物线形屈服曲线方程系数的确定
图1-3 应力张量的分解
3. 单纯的静水压力可以产生屈服。
图1-4 岩土材料的各种屈服面图形
如何判断单纯静水压力可以产生屈服？
4. 具有S-D效应，即岩土材料的拉压强度不同。例如砂土，粘土，混凝 土和岩石等。
S-D校应与包辛格（Bauschinger）校应的区别？
图1-5 有包辛格校应
图1-6 无包辛格校应
1. 表达式
① Tresca准则表达式 ② 广义Tresca准则表达式
图3-1 Tresca准则的屈服曲面及屈服曲线
③ Z-P准则表达式 双曲线屈服曲线 抛物线屈服曲线 椭圆屈服曲线
图3-2 Z-P准则在p-q子午面屈服曲线
Z-P准则与M-C准则的拟合
当形状函数 g ( ) 满足以下条件：
2. 评价结果
表3-1 Tresca及广义Tresca屈服破坏准则评价结果
表3-2 Z-P屈服破坏准则评价结果
是
是
是
四． Mises 准则与 Drucker-Prager准则 1. 准则表达式
① Mises准则表达式 ② D-P准则表达式
图4-1 Mises与D-P准则的屈服曲面及屈服曲线
D-P准则与C-M准则的拟合
如图所示:
1 2 3
6
外接圆---压缩圆
1 2 3
6
内接圆---拉伸圆
f 0
tan
1 sin
3
内切圆
折中圆为拉伸圆与压缩圆的平均值
2、D-P准则与M-C准则的拟合关系
M-C准则可用不变量 I1、J2、 表达如下：
f tan c 0
f
(I1, J2 )
1 3
I1 sin
(cos
1 3
图1-7 单向拉压时的硬化模型
结论：S-D校应是岩土材料的固有属性，包辛格改变了材料的内部结构。在经过拉伸塑性变 形后改变了材料内部的微观结构，使拉伸屈服应力提高压缩屈服应力降 低；同样经过压缩塑 性变形后压缩应力提高，拉伸应力降低的现象叫包辛格（Bauschinger）效应。当然这是以 金属材料为试验标本。
sin 3 3 sin 2
1 sin 3
1 sin
23
k
6c cos 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin ) 6 3c cos 32 sin 2
3c cos 3 sin 2
2 c cos 3
2 c cos 3
2. 评价结果
表4-1 Mises屈服破坏准则评价结果
如何判断本章中屈服破坏准则是否具有S-D校应？
图1-8 Π平面上的C-M 屈服曲线、Tresca屈服曲线及Mises曲线
结论：主应力轴上拉压屈服强度大小是否相等。
5. 高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系。 6. 一般岩土破坏属于剪切破坏。例如在八面体平面上，应力偏量第二不变量J2的物
理意义，代表π平面上矢径的大小，所以当增大到屈服面时岩土即破坏，特殊情况 下静水压力可产生屈服。 7. 初始为各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性指岩土在天然沉积或地质 作用的过程中形成的材料各向力学性质的不同，例如天然黏土由于沉积作用在水 平竖直方向表现的不同力学性质。 8. 时间的相关性。即岩土具有流变特性或黏滞性，例如土体固结，围岩稳定性或强 度随时间变化等。下文评价略。