屈服准则

图1-7 单向拉压时的硬化模型
结论：S-D校应是岩土材料的固有属性，包辛格改变了材料的内部结构。在经过拉伸塑性变 形后改变了材料内部的微观结构，使拉伸屈服应力提高压缩屈服应力降 低；同样经过压缩塑 性变形后压缩应力提高，拉伸应力降低的现象叫包辛格（Bauschinger）效应。当然这是以 金属材料为试验标本。
屈服与破坏准则
一．评价标准
从岩土材料的屈服与破坏特性及试验的可操作性出发，评价标准如下： 1. 屈服与破坏函数不同，下文各评价结果中略。
图1-1 典型岩土应力-应变曲线
图1-2 屈服曲面、加载曲面和破坏曲面
2. 三个主应力或三个应力不变量都对屈服或破坏有影响。在弹性力学和传统塑性 理论中，只有应力偏量与塑性部分有关。但岩土试验表明，塑性变形既与应力偏 量有关，也与应力球张量有关，岩土的球应力与偏应力之间存在着交叉影响。
1. 表达式
① Tresca准则表达式 ② 广义Tresca准则表达式
图3-1 Tresca准则的屈服曲面及屈服曲线
③ Z-P准则表达式 双曲线屈服曲线 抛物线屈服曲线 椭圆屈服曲线
图3-2 Z-P准则在p-q子午面屈服曲线
Z-P准则与M-C准则的拟合
当形状函数 g ( ) 满足以下条件：
（a）
（b）
图2-2 C-M准则的屈服曲面及屈服曲线
（c）
2. 评价结果
表2-1 C-M屈服破坏准则评价结果
三． Tresca 准则与 Zienkiewice-Pande 准则
1864年，法国工程师Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他在金属挤压试验中得到的结果， 提出当材料的最大剪应力达到某一极限值kT时，材料产生屈服，即最大剪应力屈服准则。
图1-3 应力张量的分解
3. 单纯的静水压力可以产生屈服。
图1-4 岩土材料的各种屈服面图形
如何判断单纯静水压力可以产生屈服？
4. 具有S-D效应，即岩土材料的拉压强度不同。例如砂土，粘土，混凝 土和岩石等。
S-D校应与包辛格（Bauschinger）校应的区别？
图1-5 有包辛格校应
图1-6 无包辛格校应
如图所示:
1 2 3
6
外接圆---压缩圆
1 2 3
6
内接圆---拉伸圆
f 0
tan
1 sin
3
内切圆
折中圆为拉伸圆与压缩圆的平均值
2、D-P准则与M-C准则的拟合关系
M-C准则可用不变量 I1、J2、 表达如下：
f tan c 0
f
(I1, J2 )
1 3
I1 sin
(cos
1 3
如何判断本章中屈服破坏准则是否具有S-D校应？
图1-8 Π平面上的C-M 屈服曲线、Tresca屈服曲线及Mises曲线
结论：主应力轴上拉压屈服强度大小是否相等。
5. 高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系。 6. 一般岩土破坏属于剪切破坏。例如在八面体平面上，应力偏量第二不变量J2的物
理意义，代表π平面上矢径的大小，所以当增大到屈服面时岩土即破坏，特殊情况 下静水压力可产生屈服。 7. 初始为各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性指岩土在天然沉积或地质 作用的过程中形成的材料各向力学性质的不同，例如天然黏土由于沉积作用在水 平竖直方向表现的不同力学性质。 8. 时间的相关性。即岩土具有流变特性或黏滞性，例如土体固结，围岩稳定性或强 度随时间变化等。下文评价略。
s in
s in )
J2 c cos
J2 M-CI1 k M-C 0
其中：
M-C
Baidu Nhomakorabea
sin 3( 3 cos sin sin )
kM-C
3c cos 3 cos sin sin
D-P准则与M-C准则不同拟合条件下的 和k值
拟合条件
应力（应变） 条件
一
压缩锥
般
三
拉伸锥
维
应
折中锥
力
1 2 3 30 1 2 3 30
2. 评价结果
表3-1 Tresca及广义Tresca屈服破坏准则评价结果
表3-2 Z-P屈服破坏准则评价结果
是
是
是
四． Mises 准则与 Drucker-Prager准则 1. 准则表达式
① Mises准则表达式 ② D-P准则表达式
图4-1 Mises与D-P准则的屈服曲面及屈服曲线
D-P准则与C-M准则的拟合
sin 3 3 sin 2
1 sin 3
1 sin
23
k
6c cos 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin ) 6 3c cos 32 sin 2
3c cos 3 sin 2
2 c cos 3
2 c cos 3
2. 评价结果
表4-1 Mises屈服破坏准则评价结果
压缩锥与拉 伸锥平均值
内切锥（平 面应变）
2 0
tan
sin 3
平
单压
1 c,2 3 0
面
单拉
3 t ,2 1 0
应 力
双压 双拉
1 3 c,2 0 1 3 t ,2 0
2 sin 3(3 sin ) 2 sin 3(3 sin )
2 3 sin 32 sin 2
9. 数学函数连续。 10. 适用性好，相关系数易于测定。
二．Coulomb-Mohr 准则
C-M准则考虑了正应力或平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应力屈服理论。
1. 表达式
+ Coulomb形式与Mohr形式的关系？
图2-1 极限平衡时的莫尔应力圆
如果不知道三个主应力的大小，则可以把Mohr形式化为 或
表4-2 D-P屈服破坏准则评价结果
dg( ) 0 d
g(30 ) 1
当 30时； 当 30时；
g(30 ) K 3 sin 3 sin
当 30时。
式中：K值代表三轴拉压强度之比。
Z-P准则在 平面上的屈服曲线光滑，且在 30 时与M-C准则
拟合。
Zienkiewice-Pande 准则抛物线形屈服曲线方程系数的确定