概率论与数理统计统计课后习题答案

概率论与数理统计统计课后习题答案

第二章习题解答

1. 设)(1x F 与)(2

x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(2

1x bF x aF -是某个随机变量的分布函数, 则b a ,的值可取为( A ).

A . 5

2,53-==b a B . 32,32==b a C . 23,21=-=b a D . 23,21-==b a

2. 解：因为随机变量X ＝{这4个产品中的次品数}

X 的所有可能的取值为：0，1，2，3，4. 且4015542091{0}0.2817323C C P X C ===≈；

31155420455{1}0.4696969C C P X C ===≈；

2215542070{2}0.2167323

C C P X C ===≈； 1315542010{3}0.0310323C C P X C ===≈；

041554201{4}0.0010969

C C P X C ===≈. 因此所求X 的分布律为：

3．

5. 解：设X ＝{其中黑桃张数}.

则X 的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.

051339552

2109

{0}0.22159520C C P x C ===≈；

14

133955227417

{1}0.411466640

C C P x C ===≈；

231339552

27417

{2}0.274399960C C P x C ===≈；

32133955216302

{3}0.0815199920

C C P x C ===≈；

4

11339

552429{4}0.010739984

C C P x C ===≈；

50

133955233

{5}0.000566640

C C P x C ===≈.

所以X 的概率分布为：

6.

解：由已知，()X G p :

所以()(1),0,1,2i

P X i p p i ==-=L L . 7.

解：X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 且1{0}2

P X ==； 111{1}224P X ==⨯=；

1111{2}2228P X ==⨯⨯=；

1111{3}2228

P X ==⨯⨯=； 所以X 的概率分布为 X 0 1

2 3 P 1/

2 1/4 1/8 1/8

8. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：

（1） 恰有6个人不能完成培训的概率；

（2） 不多于4个的概率.

解：设X ＝{不能完成培训的人数}.则(100,0.04)X B :，

（1）6

694100{6}0.040.960.1052P X C

==⋅=;

（2）41001000{4}0.040.960.629k k k k P X C

-=≤=⋅=∑.

9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过05.0=p ，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）.

解：设X ＝{100个产品中的次品数}，则(100,0.06)X B :，

所求概率为1001003{3}(0.06)(0.94)0.1430k

k k k P X C

-≤≤==∑.

10. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.

解：设甲X ＝{投掷一次后甲的赌本}，乙

X ＝{投掷一次后乙的赌本}.

则甲

X 的取值为20，40，且 1{20}{40}2P X P X ====甲甲，1{10}{30}2P X P X ====乙乙，

所以甲X 与乙

X 的分布律分别为： 甲X 20 40

乙

X 10 30 p 1/2

1/2

p 1/2 1/2 0,20

1,2040

2

1,40X x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩甲（）, 0,101,10302

1,30X x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩乙（）

11. 设离散型随机变量X 的概率分布为：（1）{}2,1,2,,100k P X k a k ===L ；

（2）{}2,1,2,k P X k a k -===L ，分别求（1）、（2）中

常数a 的值. 解：（1）因为{}100100112

1,k k k P X k a =====∑∑

即 1002(12)112

a -⋅=-，所以)12(21100-=a . (2) 因为 {}112

1,k k k P X k a ∞∞-=====∑∑

即1

21112a ⋅=-，所以 1=a .

12. 已知一电话交换台服从4=λ的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.

解：设X ＝{每分钟接到的传唤次数}，则()X P λ:

，