公式法因式分解专项练习题

合集下载

因式分解专项练习50道(公式法)

1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。

[小学]14.3.2公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、分解因式：(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、分解因式:(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x21、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b - 8、2219a x -9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab -4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+-7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

因式分解-运用公式法

因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式（1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ）解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为；结果为．（2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。

因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)

因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。

公式法分解因式经典练习题分类汇编

【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ；（4）12 m 2n 2-8；（5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。

因式分解公因式法、公式法练习

什么是因式分解1、下列式子变形是因式分解的是（）A ．x 2-5x+6=x （x-5）+6B ．x 2-5x+6=（x-2）（x-3）C ．（x-2）（x-3）=x 2-5x+6D ．x 2-5x+6=（x+2）（x+3）2、下列分解因式正确的是（）A ．2x 2-xy-x=2x （x-y-1）B ．-xy 2+2xy-3y=-y （xy-2x-3）C ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）2D ．x 2-x-3=x （x-1）-33、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2-x-2=x （x-1）-2B ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2C ．x 2-4=（x+2）（x-2）D ．x-1=x （1-x 1） 5、下列各式从左到右，是因式分解的是（）A ．（y-1）（y+1）=y 2-1B ．x 2y+xy 2-1=xy （x+y ）-1C ．（x-2）（x-3）=（3-x ）（2-x ）D ．x 2-4x+4=（x-2）26、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．（x-1）（x-2）=x 2-3x+2B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）C ．x 2+4x+4=x （x-4）+4D ．x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）7、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．m 3-mn 2=m （m+n ）（m-n ）C ．（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）D ．4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z8、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（x+1）（x-1）=x 2+1B ．x 2+6x+9=x （x+6）+9C ．a 2-16+3a=（a+4）（a-4）+3aD ．x 2+3x+2=（x+1）（x+2）公因式1、多项式36a 2bc-48ab 2c+24abc 2的公因式是（）A ．12a 2b 2c 2B ．6abcC ．12abcD ．36a 2b 2c 22、观察下列各式：①2a+b 和a+b ；②5m （a-b ）和-a+b ；③3（a+b ）和-a-b ；④x 2-y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3、下列各组代数式中没有公因式的是（）A ．4a 2bc 与8abc 2B ．a 3b 2+1与a 2b 3-1C ．b （a-2b ）2与a （2b-a ）2D ．x+1与x 2-14、-9x 2y+3xy 2-6xyz 各项的公因式是（）A ．3yB ．3xzC ．-3xyD ．-3x5、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y 与x+3y ；②-2m-2n 与-（m+n ）；③2mn-4mp 与-n+2p ；④4x 2-y 2与2y+4x ；⑤x 2+6x+9与2x 2y+6xy ．其中有公因式的是（）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．③④⑤D ．①③④⑤6、把-6x 3y 2-3x 2y 2-8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（）A ．-3x 2y 2B ．-2x 2y 2C ．x 2y 2D ．-x 2y 27、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A ．ax+y 和x+yB ．2x 和4yC ．a-b 和b-aD ．-x 2+xy 和y-x8、分解8a 3b 2-12ab 3c 时应提取的公因式是（）A ．2ab 2B ．4abC ．ab 2D ．4ab 29、把多项式9a 2b 2-18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（）A ．9a 2bB ．9ab 2C ．a 2b 2D ．18ab 210、24m 2n+18n 的公因式是11、9x 3y 2+12x 2y 2-6xy 3中各项的公因式是12、分别写出下列多项式的公因式：（1）ax+ay （2）3x 3y 4+12x 2y （3）25a 3b 2+15a 2b-5a 3b 3 （4） 41x 3-2x 2-xy ：13、多项式56x 3yz+14x 2y 2z-21xy 2z 2各项的公因式是14、多项式10a （x-y ）2-5b （y-x ）的公因式是15、已知：A=3x 2-12，B=5x 2y 3+10xy 3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A 、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．1、把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+22、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A ．x 2-yB ．x 2+2xC ．x 2+y 2D ．x 2-xy+y 23、将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）4、用提公因式法分解因式正确的是（）A ．12abc-9a 2b 2c 2=3abc （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）5、若（p-q ）2-（q-p ）3=（q-p ）2E ，则E 是（）A ．1-q-pB ．q-pC ．1+p-qD ．1+q-p6、下列因式分解正确的是（）A ．2a 2-3ab+a=a （2a-3b ）B ．2πR -2πr=π（2R-2r ）C ．-x 2-2x=-x （x-2）D ．5x 4+25x 2=5x 2（x 2+5）7、如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab ，那么另一个因式是（）A ．c-b+5acB ．c+b-5acC ．c-b+51ac D ．c+b-51ac8、利用因式分解计算：2100-2101=（）A ．-2B ．2C ．2100D ．-21009、观察下列各式：①abx-adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3-4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2-b 3；⑤（p+q ）x 2y-5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x-y ）-4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥10、分解因式b 2（x-3）+b （x-3）的正确结果是（）A ．（x-3）（b 2+b ）B ．b （x-3）（b+1）C ．（x-3）（b 2-b ）D ．b （x-3）（b-1）11、把-a （x-y ）-b （y-x ）+c （x-y ）分解因式正确的结果是（）A ．（x-y ）（-a-b+c ）B ．（y-x ）（a-b-c ）C ．-（x-y ）（a+b-c ）D ．-（y-x ）（a+b-c ）12、把（a-b ）（a 2+ab+b 2）+ab （b-a ）分解因式的结果是（）A ．（a-b ）（a 2+b 2）B ．（a-b ）（a+b ）2C ．（a-b ）3D ．（a-b ）（a+b ）13、（m-n ）3-m （m-n ）2-n （m-n ）2分解因式为（）A ．2（m-n ）3B ．2m （m-n ）2C ．-2n （m-n ）2D ．2（n-m ）314、把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式（）A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a-16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）15、下列各式分解正确的是（）A ．12xyz-9x 2y 2=3xyz （4-3xy ）B ．3a 2y-3ay+3y=3y （a 2-a+1）C ．-x 2+xy-xz=-x （x+y-z ）D ．a 2b+5ab-b=b （a 2+5a ）提取公因式法因式分解：1、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 22、化简：（a-b ）（a+b ）2-（a+b ）（a-b ）2+2b （a 2+b 2）3、分解因式 a （x-3）+2b （3-x ）（a 2+1）2-4a 2 2x 3-8x （4）（a-2b ）2-a+2ba 2-2a （b+c ）+（b+c ）2 （x 2-5）2+8（x 2-5）+16 -4x 2y+8xya 2（a-2）+4（2-a ） -4x 2+12xy-9y 2 4-x 2+2xy-y 2a 2-b 2-a-b 5a 2（x-y ）+10a （y-x ） m 2n （m-n ）-4mn （n-m ）16（x-1）2-9（x+2）2 （x 2+y 2）2-4x 2y 2 x （x-y ）+y （y-x ） (x+y)(x+y-1)+4125-16x 2 b 2（x-3）+b （3-x ）（m-n ）2-14（m-n ）+49 9（3a+2b ）2-25（a-2b ）21．下列分解因式正确的是（）A ．3x 2-6x=x （3x-6）B ．-a 2+b 2=（b+a ）（b-a ）C ．4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ）D ．4x 2-2xy+y 2=（2x-y ）22．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A ．（x-1）（x-2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x-2）23．下列分解因式正确的是（）A ．x 2-4=（x+2）（x+2）B ．x 2-x-3=x （x-1）-3C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）24．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A ．x 2+1B ．x 2+2x-1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+45．若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（）A ．4B ．-4C ．±2D ．±46．把多项式x 2-6x+9分解因式，所得结果正确的是（）A ．（x-3）2B ．（x+3）2C ．x （x-6）+9D ．（x+3）（x-3）7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2-y 2D ．x 2+y 28．把多项式x 2-4x+4分解因式，所得结果是（）A ．x （x-4）+4B ．（x-2）（x+2）C ．（x-2）2D ．（z+2）29．将整式9-x 2分解因式的结果是（）10．因式分解（x-1）2-9的结果是（）A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x-4）C ．（x-2）（x+4）D ．（x-10）（x+8）11．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（）A ．8B ．16C ．2D ．412．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y 213．把多项式x 2-4x+4分解因式，结果是（）A ．（x+2）2B ．（x-2）2C ．x （x-4）+4D ．（x+2）（x-2）14．因式分解4-4a+a 2，正确的是（）A ．4（1-a ）+a 2B ．（2-a ）2C ．（2-a ）（2+a ）D ．（2+a ）215．下列因式分解中，结果正确的是（）A ．x 2-4=（x+2）（x-2）B ．1-（x+2）2=（x+1）（x+3）C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．)4111(41222x x x x x +-=+-16．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）A ．a 2-6aB ．a 2-ab+b 2C ．a 2-ab+ 41b 2D ．a 2-41ab+b 217．下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（）A ．x 2+4B ．x 2+2x+4C ．x 2-2xD ．x 2-4y 218．下列各式正确的是（）A ．a-（b+c ）=a-b+cB ．x 2-1=（x-1）2C ．a 2-ab+ac-bc=（a-b ）（a+c ）D ．（-x ）2÷x 3=x （x≠0）19． y 2+4y+4分解因式为（）A ．（y+4）2B ．（y-4）2C ．（y+2）2D ．（y-2）220．如果a+b=2005，a-b=1，那么a 2-b 2=21．如果x+y=-1，x-y=-2008，那么x 2-y 2=22．分解因式：（a+b ）2-6（a+b ）+9=23．若（x+y ）2-6（x+y ）+9=0，则x+y=24．已知x 2-y 2=69，x+y=3，则x-y=25．给出下列等式：32-12=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，…观察后得规律：（2n+1）2-（2n-1）2=26．已知x-y=2，x 2-y 2=6，则x= ，y= ．。

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．初中数学用公式法进行因式分解(含答案) 24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

人教版八年级数学上册专题18 公式法因式分解(原卷版)

专题18 公式法因式分解一、单选题1．对于算式320182018-，下列说法错误的是（）A ．能被2016整除B ．能被2017整除C ．能被2018整除D ．能被2019整除2．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列因式不能整除322344x y x y xy ++（）A ．xyB ．2x y +C ．22x xy +D ．22xy y +4．下列因式分解正确的是（）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=-C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++5．下列分解因式错误的是（）A ．()()()() m x y n x y x y m n -+-=-+B ．()322x x x x x x -+=-C ．()3632mx my m x y -=-D ．()()22x y x y x y -=+-二、解答题6．因式分解：（1）34m n mn -（2）221293a ab b -+-7．因式分解：（1）2161a -（2）34x x -（3）4224168m m n n -+（4）()()22629x y x y +-++8．因式分解（1）2()()x y a y x -+-（2）()222416a a +-9．先阅读下面问题的解法，然后解答问题：（1）若多项式26x px +-分解因式的结果中有因式3x -，则实数p =_________．（2）若多项式3257x x x q +++分解因式的结果中有因式1x +，求实数q 的值．（3）若多项式4316x mx nx ++-分解因式的结果中有因式(1)x -和(2)x -，求实数,m n 的值． 10．因式分解：（1）3x x -；（2）22344ab a b b --11．因为223(3)(1)x x x x +-=+-，这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -，我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若3x -是多项式212x kx +-的一个因式，求k 的值；（2）若(2)x -和(3)x +是多项式326x mx x n +-+的两个因式，试求m ，n 的值．（3）在（2）的条件下，把多项式326x mx x n +-+因式分解．12．分解因式：（1）328a a -（2）22mx mx m -+-（3）()22214x x +- （4）22()()a x y b y x -+-13．分解因式：（1）32232x y x y xy -+；（2）33312a b ab -．14．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成()2x a +的形式，但是对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加一项2a ，使其一部分成为完全平方式，再减去2a 项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解： 2223x ax a +-()()()()()2222222223423x ax a a a x a a x a a x a x a =++--=+-=+-=+-仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：（1）因式分解：①243x x -+ ；②()()2222223x x x x +-+- ．（2）拓展：因式分解：44x +．15．因式分解．（1）()()x x y y x y +-+（2）()()131x x --+16．已知x ，y 满足：26(3)(3)105x y x y y ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，12(1)4102x y x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，求下列各式的值：（1）()2x y -．（2）32232x y x y xy ++．17．（1）分解因式：()()24129x y x y +-+-（2）先化简，再求值：()()()2232a b ab bb a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==- 18．把下列各式因式分解：（1）﹣3a 2x 2+24a 2x ﹣48a 2 （2）（a 2+4）2﹣16a 219．因式分解：（1）228x -；（2）224129a ab b -+20．如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b a b >（）．（1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积12S S 、；（2）若5,3+==a b ab ，求1S 的值；（3）当12S S <时，判断2a b -值的正负．21．解答下列各题．（1）分解因式：22()()a x y b x y ---．（2）解不等式组273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②22．解答下列各题（1）分解因式：()()2222x x y y x y ---．（2）解不等式组()5131131622x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．23．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若2222440m mn n n ++-+=，求m 和n 的值；解：由题意得：()()2222440m mn n n n +++-+=，∴22()(2)0m n n ++-=，∴020m n n +=⎧⎨-=⎩，解得22m n =-⎧⎨=⎩．问题：（1）若2222690x xy y y ++-+=，求x y 的值；（2）若a ，b ，c 是ABC 的边长，满足2210841a b a b +=+-，c 是ABC 的最长边，且c 为奇数，则c 可能是哪几个数？24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式2221(1)A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：()()212x y x y +-+-=_________；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）求证：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方． 25．因式分解（1）231212x y xy y -+（2）()2x a b b a -+-26．因式分解：（1）223ab a b ab -+．（2）23232(2)a x b x +-．（3）23129ma ma m -+-．（4）2292x xy y -+-．27．分解因式：（1）24x y y -．（2）32242m m m -+-．28．因式分解：()211025x y xy y -+；()442x y -29．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：244x xy x y -+- 乙：2222a b c bc --+()2(44)x xy x y =-+-（分成两组） ()2222a b c bc =-+-（分成两组）()4()x x y x y =-+-（直接提公因式） 22()a b c =--（直接运用公式）()(4)x y x =-+． ()()a b c a b c =+--+（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）32248m m m --+；（2）2229x xy y --+．30．分解因式：（1）a 2﹣9b 2；（2）2x 2﹣16x+32．31．因式分解（1）a 2-4ab +4b 2-4；（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )．32．因式分解：（1）228x -；（2）3244x x x ++．33．分解因式：（1）3281549m m m -+；（2）()()224a b m b a n -+-．34．把下列各式因式分解：（1）()()222x y x y ---；（2）()222224a b a b +-．三、填空题35．计算：21.99 1.990.01+⨯=___．36．分解因式23363a a a -+=______．37．因式分解：（1）3312x x -=_____________．（2）3223242a b a b ab -+=____________．38．分解因式21x -=______；2232x y xy y -+=______．39．分解因式：2216x y -=________．40．已知2a b -=，3b c +=，222a b c ab bc ca ++-++=______．41．分解因式：2218a -=_________．43．在正整数中，2111111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用上述规律，计算2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____． 44．已知5m n +=，2mn =，则32232m n m n mn ++的值为_______．45．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--因式分解的结果是()()()112x x x -++，当取19x =时，各个因式的值是：118x -=，120,221x x +=+=，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式32(3)21x m n x nx +---，当取66x =时，得到密码596769，则m =______，n =________． 46．把322ax ax ax -+分解因式的结果是______．47．因式分解2228x y -=______．48．已知：22221016a b a b ab ++=-，则2()a b +的值为________．49．若,x y 是正整数，则2228160x xy y ---=，则x y +=____________50．若224613x x y y -++=-，则x y +=______．。

八年级公式法因式分解易错点测试(含答案)

八年级公式法因式分解易错点测试一、单选题(共7道，每道14分)
1.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：找整体a、b
2.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体思想
3.因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：先提取后公式
4.分解结果正确的()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
5.分解因式正确的是() A.
B.
C.
D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：整体思想完全平方公式
6.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：先提取后公式
7.因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：公式综合应用。

因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)

因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用十字相乘法分组分解法因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。

用公式法分解因式练习题

用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。

因式分解练习题广东

因式分解练习题广东一、提取公因式法1. $ 3a^2 + 9a $2. $ 4x^3 16x^2 + 8x $3. $ 6m^2n 9mn^2 $4. $ 10ab^2 15a^2b $5. $ 21xy 35xz $二、公式法（一）完全平方公式1. $ (x + 3)^2 $2. $ (2a 4)^2 $3. $ (5b + 1)^2 $4. $ (3m n)^2 $5. $ (7p + q)^2 $（二）平方差公式1. $ 9x^2 16 $2. $ 25y^2 49 $3. $ 4a^2 b^2 $4. $ 81p^2 64q^2 $5. $ 16m^2 25n^2 $（三）十字相乘法1. $ x^2 + 5x + 6 $2. $ y^2 7y + 12 $4. $ b^2 3b 10 $5. $ m^2 + 8m + 16 $三、分组分解法1. $ x^3 + 2x^2 5x 10 $2. $ y^3 y^2 4y + 4 $3. $ a^3 + 3a^2 4a 12 $4. $ b^3 5b^2 + 2b + 10 $5. $ m^3 + m^2 7m + 7 $四、综合运用1. $ x^4 16 $2. $ y^4 + 4y^3 + 4y^2 $3. $ a^4 4a^3 + 4a^2 $4. $ b^4 + 8b^3 + 16b^2 $5. $ m^4 9m^2 + 14 $五、特殊因式分解1. $ x^5 x^4 + x^3 x^2 + x 1 $2. $ y^6 + y^4 + y^2 $3. $ a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 $4. $ b^5 b^3 + b $5. $ m^7 m^5 + m^3 m $六、多项式乘法逆运算1. $ (x 2)(x + 3) $2. $ (y + 4)(y 5) $4. $ (b 2)(b^2 + 2b + 4) $5. $ (m + 1)(m^2 m + 1) $七、复杂多项式因式分解1. $ x^6 64 $2. $ y^4 16y^2 + 64 $3. $ a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $4. $ b^6 b^3 $5. $ m^8 256 $八、实际应用问题1. 一块长方形土地的长比宽多5米，面积是360平方米，求这块土地的长和宽。

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题公式法因式分解是数学中常用的一种方法，可以将一个多项式表达式分解成更简单的乘法形式。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助你加深对公式法因式分解的理解。

请按照下面的题目和要求进行回答。

题目一：分解多项式将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 + 5x + 6$2. $2x^2 - 7x - 3$解答一：1. 对于多项式$x^2 + 5x + 6$，我们需要找到两个数，它们的和为5，乘积为6。

观察到2和3满足这个条件，所以我们可以将多项式分解为$(x + 2)(x + 3)$。

2. 对于多项式$2x^2 - 7x - 3$，我们需要找到两个数，它们的和为-7，乘积为-6。

观察到-8和1满足这个条件，所以我们可以将多项式分解为$(2x - 8)(x + 1)$。

题目二：应用公式法因式分解将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 - 9$2. $4x^2 - 25$解答二：1. 对于多项式$x^2 - 9$，我们可以利用公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a -b)$进行因式分解。

将$x^2 - 9$看做$(x)^2 - (3)^2$，我们可以将多项式分解为$(x + 3)(x - 3)$。

2. 对于多项式$4x^2 - 25$，我们可以将其看做$(2x)^2 - (5)^2$。

利用公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，我们可以将多项式分解为$(2x +5)(2x - 5)$。

题目三：因式分解与有理根定理根据有理根定理，找出以下多项式的有理根，并利用因式分解的方法对其进行因式分解：1. $x^3 - 2x^2 - x + 2$2. $x^3 + 7x^2 + 5x + 75$解答三：1. 对于多项式$x^3 - 2x^2 - x + 2$，根据有理根定理，我们需要找到可能的有理根。

根据首项系数为1和末项系数为2，我们可以列举出可能的有理根：±1和±2。

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。