武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学C 答案 2010-6-3 10：31

武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级：2010秋入学考试

一、选择题（5×3分 = 15分）

B;A;D;B;A;

二、填空题（5×3分 = 15分）

1、2350x y +-=

2、1,1==b a

3、2=x

4、x e 2

5、2

121cos 2y x x c x c =-+++

三、计算题（5×8分 = 40分）

1、由 ⎩⎨⎧≥-≥00

x x x 得 ⎩⎨⎧≥≥x x x 20

或 ⎩

⎨⎧≥-≥0)1(0x x x ， 从而定义域为

{}01=≥x x x 或．

2、2

22

21)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=-

)()1ln(11ln 22

x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 3、1

sin 1sin x y e x '⎛⎫'= ⎪⎝⎭ 1

sin 11

cos x e x x '⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭1

sin 211cos .x e x x

=-⋅ 4、令2sin x t =，得2cos dx tdt =，,22t ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

原式(2sin )2cos t tdt =⎰

322232sin cos 32sin (1cos )cos t tdt t t tdt ==-⎰⎰ 2432(cos cos )cos t t d t =--⎰

351

132cos cos 35t t C ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭

3

5

32

32.35C =-+

+ 5、标准化得1

ln y y x x '-

=，其中1()P x x =-，()ln Q x x =， 通解为()()[()]P x d x P x d x y e Q x e d x C -⎰⎰=+⎰l n l n [l n ]x x e xe dx C -=+⎰]ln [⎰+=C dx x x

x

]ln [ln C x x +=.

代入初始条件,x e y e ==，得所求特解为)ln ln 1(x x y +=.

四、应用题（2×10分 = 20分）

1、设2r A π=，10=r 厘米，05.0=∆r 厘米 r r dA A ∆⋅=≈∆∴π205.0102⨯⨯=ππ

=（厘米2），即面积大约增大了π厘米2． 2、⎰-=10

22)1(2dx x V π ⎰-+=1024)21(2dx x x π ππ154

)32

511(2=-+=

五、证明题（1×10分 = 10分）

1、证： 设x e x x f -+=2)(，

则有2(0)10,(2)40f f e =>=-<，显然()f x 在[0,2]连续，故由零点定理知，存在)2,0(0∈x 使0)(0=x f ，即方程02=-+x e x 在(0,2)有实根．