高中数学 指数与指数函数

所以指数函数
在y R0上.8x是减函数。
0.1 0.2
0.80.1 0.80.2
(3)
解：1由.7于0.3 ,指0.9数3.1函数的性质知
1.70.3 1.70 1
0.93.1 0.90 1 1.70.3 1 0.93.1
1.70.3 0.93.1
例:下列函数是不是指数函数?
(1) y 3x 1 (2) y 2 3x (3) y (2a2 a 3)x (a 0) (4) y 3x1 3x
3
答案：(3)
指数函数y ax 在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下
图象
y=1
a>1
y
y=ax
指数与指数函数
1.n次方根的定义: 2.根式的性质:
(1)(n a )n a(n N*,且n 1)
(2)n an a(n为大于1的奇数)
(3)n an a
a(a0) a(a0)
(n为大于1的偶数
)
3.分数指数幂: m
a n n amຫໍສະໝຸດ Baidu(a 0,m,n N*,n 1)
(a＞ 1)
(0,1)
0<a<1
y =a x y (0＜a ＜1)
(0,1) y=1
0
x
0
x
性质 (1)定义域: R 值域： (0,) 过定点 (0,1),
(2)x>0时y>1;
(2)x>0时,0<y<1;
X<0时0<y<1.
x<0时,y>1
(3)在R上是 增函数.
(3) 在R上是 减函数.
例2.若函数 f (x) 是(2a减1函)x 数，则a的取值范围
• 练习:比较下列各组数的大小:
(1)(5
)
2 5
与（4
） 75；
4
5
(3)0.80.5,0.90.4 ,
（2）（1 ）1.5与( 1 )0.4 28
归纳小结
1.本节课的主要内容是指数函数的定义、图 像和性质.
2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象和 性质.
3.本节课学习的关键是：弄清底数a的变化对 函数值变化的影响.
作业布置
1.P73 1T,2T(2)(4) 2.若指数函数 y (a2 1)x在R上是减函数，求a的取值
范围。 3.求函数 y 0.3 x1 的单调递增区间。
m
an
1 (a 0, m, n N*,n 1) n am
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
4.指数幂的运算性质
设a,b 0, r, s R ar as ars (ar )s ars (ab)r arbr
指数函数
定义:一般地，函数 y a(ax>0,a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量. 函数的定义域是R.
是
( 1 ,0)
2
例3.比较下列各题中两个值的大小。
(1) 1.72.5 ,1.73
解:(1)考察指数函数
y,由1.7于x 底数1.7>1,
所以指数函数 ,在R上是增函数。
y 1.7x 2.5 3
1.72.5 1.73
(2) 0.80.1,0.80.2
解：考察指数函数 y 0.,8由x 于底数0.8<1,