2013年浦东新区高三二模数学(理)

浦东新区2013年高考预测

数学试卷（理科）

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应

编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z 满足i z i -=⋅1（其中i 为虚数单位），则z = .

2．已知集合A ＝{}2,1,2-，B ＝

}

1,a ，且B A ⊆，则实数a 的值是 .

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高

中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .

5．把三阶行列式1

31

04

3

02--x x

x

中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x

的不等式0)(

6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程

是 .

7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:2

2

=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围

是 .

8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，

则=++++∞

→)(lim 321n n S S S S .

9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若4

1

cos ,7,2-==+=B c b a ，

则=b .

10．若等式5

5443322105)1()1()1()1()1(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=对一切

R x ∈都成立，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实常数，则4a ＝ .

11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .

12．某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两

个奇数，就将两数相加的和记为ξ；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为 .

13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之

间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.

按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .

14．数列}{n a 满足1

241+-=

+n n n a a a （*

∈N n ）．

①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项65

49

=

k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,( --∞；

④只要k k k k a 2

32311--≠+，其中*

∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在； 其中正确命题的序号为 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个

选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 （ ）

)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件

)(D 既不充分也不必要条件

16

,3=

,4=,33)3()(=+⋅+b a b a 则a 与b 的夹角为 （ ）

)

(A 6

π

)

(B 3

π

)(C 32π )(D 65π

17．已知以4为周期的函数(]

(]⎪⎩

⎪

⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,1)(2x x

x x m x f π，其中0>m 。若方程3

)(x

x f =

恰有5个实数解，则m 的取值范围为 （ ） )(

A 8)3 )(

B )(

C 48,33⎛⎫

⎪⎝⎭

)(

D 4(3． 18．从集合{

}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为i 的概率为)20(≤≤i P i ，则210,,P P P 的大小关系为 （ ）

210)(P P P A == 210)(P P P B =>

210)(P P P C =< 210)(P P P D >>

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.

如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，,M N 分别是棱1BB 、11C B 的中点．

（1）求直线MN 与平面11ACC A 所成的角（结果用

反三角函数表示）；

（2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多

面体111AC D ABCD -的体积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.

已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34

π

，且1m n ⋅=-。 （1）求向量n ；

（2）若向量n 与(1,0)q =共线，向量2

2cos

,cos 2C p A ⎛

⎫

= ⎪⎝

⎭

，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

设函数()()||f x x a x b =-+

（1）当2,3a b ==，画出函数()f x 的图像，并求出函数()y f x =的零点； （2）设2b =-，且对任意[1,1]x ∈-，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.

A

B