高三数学集合测试题
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】①③④【解析】易判断①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，故②错；③不妨设由得，当时，即有于是无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当时，故只能求得于是“复活集”A只有一个，为时，由即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．答案为①③④【考点】新定义，集合的概念，集合的关系，阶乘.2. i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【答案】B【解析】∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B3.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，则∁A＝________．U【答案】{0}【解析】因为A＝，当n＝0时，x＝－2；当n＝1时不合题意；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，x Z；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，x Z.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁A＝{0}．U4.集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）m≤3（2）m＜2或m＞4【解析】(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝满足B A；当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B A成立，则解得2≤m≤3.综上所述，当m≤3时有B A.(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B＝，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠，则要满足条件解得m＞4.或无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞45.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，6.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A．A B B．B A C．A=B D．A∪B=【答案】B【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B是A的真子集.故选B.7.对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正确的命题是()A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】C【解析】对于②，假设M＝P＝，则M*＝，则M*∩P＝∅，因此②错误；对于③，假设M＝P＝，则∈M，又∈P*，则M∩P*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.8.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.9.若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．【答案】6【解析】给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A＝{0,1,2,3}集合A中的数字和为6.10.定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．【答案】N【解析】由定义得：MxN＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(MxN)xM＝N.11.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()．A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】由题意得方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等实根，解得a＝4.12.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】1【解析】由，知，经检验只有符合题意，所以.【考点】子集的概念.13.集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．【考点】子集的定义．14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为．【答案】3【解析】因为，所以，①正确；因为，所以，②不正确；显然③正确；若整数属于同一“类”，则，反之，，则，即整数属于同一“类”，所以④正确，故正确的结论有3个.【考点】新情境问题.15.已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率【答案】（Ⅰ）.（2）.【解析】（Ⅰ）易得，，是区间上的连续的实数，故属于几何概型，由几何概型的概率公式可得.（2）由于、是整数，故属于古典概型，列出所有可能出现的结果，找出满足“”的所有结果，二者相除即得所求概率.试题解析：（Ⅰ）∵∴ 2分∵∴ 4分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则概率 6分（2）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，， 9分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件 11分事件的概率. 12分【考点】1、几何概型；2、古典概型.16.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A B．【考点】真子集的定义.17.已知，，则集合的子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】∵，，则集合的子集有，，共2个，选B.【考点】绝对值不等式，三次方程的解法，子集的概念.18.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①【解析】根据题意，由于非空实数集，记，那么可知非空实数集合，如果满足则可以得到表示的元素比集合A表示的集合中元素大于或者等于。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，，若，则（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C.【考点】集合中子集的概念与集合中元素的互异性.M)＝()2. [2014·惠州模拟]已知R是实数集，M＝，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RA．(1,2)B．[0,2]C．∅D．[1,2]【答案】BM＝[0,2]，N＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，故【解析】因为M＝＝{x|x＞2或x＜0}，∁RN∩(∁M)＝[0,2]，选B.R3.设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．（0，1）B．，C．，D．，【答案】C【解析】确定出集合的元素是关键。
本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。
，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.4.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，，则，故，即元素个数有3个.【考点】分式不等式的解法；集合的运算.5.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，或，，则，所以，故选B.【考点】1.补集的运算；2.集合之间的关系.6.已知集合,,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所以因为所以因此【考点】集合的运算7.已知全集，集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，选.【考点】集合的运算，一元二次不等式解法，对数函数的性质.8.设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．【答案】A＝B【解析】化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.9.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.10.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，所以。
高中数学集训高三1
《并集、交集》同步检测基础练1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4.设集合M＝{1，2}，则满足条件M∪N＝{1，2，3，4}的集合N的个数是( )A．1 B．3 C．2 D．45.设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( ) A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥36.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.7.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．8.已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．能力练9.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．410.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则( ) A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤411.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或312.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a ≤x≤b}，则a＝________，b＝________.13.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1. 设全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B ＝[－1，＋∞)，则下列关系正确的是( ) A ．B ⊆A B ．A ⊆∁U BC ．(∁U A)∪B ＝BD ．A∩B ＝∅ 【答案】C【解析】借助数轴逐一判断．画出数轴易知A ，B 错误；因为∁U A ⊆B ，所以(∁U A)∪B ＝B ，故C 正确；又A∩B ＝(1，＋∞)，所以D 错误，故选C.2. 已知集合A={}，B={}，则=（ ） A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，2，3，4} D ．{1，2，3，4}【答案】 【解析】因为， 所以，.故选 【考点】绝对值不等式的解法，集合的运算3. 已知集合, ,则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，即。
，即，所以。
故B 正确。
【考点】1一元二次不等式；2集合的运算。
4. 已知全集，集合，则= ．【答案】 【解析】，所以．【考点】集合的运算．5. 已知集合,,则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合A 中的元素-1和0是集合B 中的元素,所以选B.6. 设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则为A ．B ．(0,1)C ．(-∞,0)∪[1,+∞)D ．(1,+∞)【答案】A【解析】(x-1)x≥0x≥1或x<0f(x)的定义域为M=(-∞,0)∪[1,+∞),故CRM=7.若全集，且，则集合的真子集共有（）A．3个B．4个C．7个D．8个【答案】C【解析】由题意，，，则，所以集合A的真子集共有个，故选C.【考点】1.补集的运算；2.集合真子集个数的确定.8.定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．【解析】依题意知α≠kπ＋，k∈Z.①α＝kπ＋(k∈Z)时，B＝，A·B＝；②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．综上可知A·B中的所有元素之和为0.9.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．【答案】8【解析】(1) ∵ P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，∴当a＝0时，a ＋b的值为1，2，6；当a＝2时，a＋b的值为3，4，8；当a＝5时，a＋b的值为6，7，11，∴ P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，∴ P＋Q中有8个元素．10.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于()．A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．S＝{x|x>－2}，∁R S＝{x|x≤－2}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]．11.已知全集,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选D.【考点】集合基本运算.12.已知集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，画数轴分析可知，。
高三数学集合练习题
高三数学集合练习题1. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求：a) A∪Bb) A∩Bc) A-Bd) B-A2. 已知集合A={x | x是三位数}，集合B={y | y是偶数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B3. 集合A={x | x是正整数，且x ≤ 10}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B4. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={x | x是正整数，且x < 6}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B5. 设全集为U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}，集合A={x | x是整数，-2 ≤ x ≤ 2}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B6. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，集合C={b,c,f,g}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩C7. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x | x是偶数}，集合B={x | x是奇数}，集合C={x | x能被3整除}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-C8. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}，集合A={a,b,c,d,e}，集合B={d,e,f,g,h}，集合C={a,d,g,j,m}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩Cc) (A∩B)-C9. 设全集为U={x | x是大写英文字母}，集合A={x | x是元音字母}，集合B={x | x是辅音字母}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-U10. 设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求：a) (A-B)∩(B-A)以上是高三数学集合练习题的内容，请按照题目要求计算并得出答案。
高三数学集合试题
高三数学集合试题1.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{x|a－1<x<1＋a}，因为A∩B＝∅，所以有a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0，选C．2.若集合，则=（）A．{4}B．{1，2，3，4，5}C．D．【答案】B【解析】由题意可知，所以【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：解决此类问题，关键是看清集合中的元素是什么.3.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2x}，则M∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}【答案】B【解析】N＝{x|x2x},所以M∩N＝{0,1}.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：解决集合的问题，要注意看清集合中的元素是什么.4. A=,B=,若，则的值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合A=表示的是直线（去掉点）,集合B=表示直线，斜率为，要使，需要两直线平行，或第二条直线过点，可以求得的值的集合为.【考点】本小题主要考查两条直线的位置关系的应用，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评：解决本题的关键在于将集合A中的曲线转化为去掉一个点的直线，从而将问题转化为两条直线的位置关系.5.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于2的所有实数，所以两个集合的交集为空集.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：集合的关系和运算是每年高考必考的题目，难度较低，要注意分清集合元素到底是什么.6.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( ) A．B．C．D．R【答案】C【解析】由题意知，所以要使，显然有，所以，根据集合的关系可知.【考点】本小题主要考查已知集合的关系求参数的取值范围，考查学生分类讨论思想的应用.点评：解决本题的关键在于根据，推断出，另外集合的运算常常借助于数轴解决.7.（本小题满分13分）已知全集.（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E.【答案】（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．（Ⅱ）．【解析】(I)若集合A中元素的个数为n,则其子集个数为个，真子集的个数为.(II)的所有取值为．并且满足条件的集合所有可能的结果总数为：．然后再求出对应每个值的概率，列出分布列，利用期望公式求出期望值.（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．……5分（Ⅱ）的所有取值为．满足条件的集合所有可能的结果总数为：．……7分则每个随机变量的概率分别为：，==，=，，=．……11分所以的分布列为：．……13分8.满足条件的所有集合B的个数是______。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1. [2014·苏北五市模拟]已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】(2,3)【解析】∵集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵集合A中，|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋1＜4且a－1＞1.∴2＜a＜3.2.已知集合，，则 ( )A．{x｜0＜x＜}B．{x｜＜x＜1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜1＜x＜2}【答案】B【解析】=，=，所以{x｜＜x＜1}，故选B.【考点】1.集合的运算.2.指数函数的性质.3. (2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-(x2-2x-15)},那么P+Q等于()3x-4≤0},Q={x|y=log2A．[-1,4]B．(-∞,-1]∪[4,+∞)C．(-3,5)D．(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)【答案】D【解析】由题意可知P={x|-1≤x≤4},Q={x|x<-3或x>5}.所以P+Q={x|x<-3或-1≤x≤4或x>5}.4.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.5.已知集合，，则．【答案】【解析】求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合A为无限集，集合B为有限集，所以将集合B中元素逐一代入集合A验证，得.【考点】集合基本运算．6.已知a≤1时，集合[a，2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．【答案】－1<a≤0【解析】因为a≤1，所以2－a≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a＝0，集合中有0，1，2三个整数，所以a＝0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1<a<0，此时，集合中有0，1，2三个整数，－1<a<0适合题意．综上，a的取值范围是－1<a≤0.7.已知非空集合和，规定，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：设集合，，根据定义，则，因此，故选B.解法二：根据定义，则对任意，且，则，因此，所以，故选B.【考点】1.新定义；2.集合的运算8.设集合则( )A．{x|x<－2或x>2}B．{x|x>2}C．{x|x>1}D．{x|x<1}【答案】B【解析】由，即可得或.又因为.所以.【考点】1.绝对值不等式的解法.2.集合的交集的运算.9.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【答案】a=1或a≤-1【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.10.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．11.已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝，则∁UP＝()．A．B．C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪【答案】AP＝.【解析】集合U＝{y|y>0}，P＝{y|0<y<}，∴∁U12.己知全集，集合，，则 .【答案】【解析】本题首先求出集合A，B，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得，，因此.【考点】集合的运算.13.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．14.已知全集=N，集合Q=则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于P中含1、2、3、4、6，Q中含有1、2、3，而没有4、6，所以求就应将P中的1、2、3排除，而只留4和6，即.【考点】集合的基本运算.A)∩B=（）15.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.【答案】B【解析】∵，，∴.【考点】1.对数不等式的解法；2.集合的交、补运算.16.设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}【答案】C.【解析】从韦恩图可知阴影部分是扣除了集合M与N的公共部分的那部分.由，所以，所阴影部分的集合为{x|1＜x≤2故填C.【考点】1.二次不等式的解法.2.补集的概念.3.韦恩图的应用.17.设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系．试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：5分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 8分由于. 10分【考点】1.函数的图象和性质;2.集合的运算18.已知全集，集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则.【考点】集合的运算19.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，故选D.【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法20.已知集合，集合，则 ( )A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]【答案】B．【解析】解：，故选B．【考点】1．简单不等式的解；2．集合的运算（交集、补集）．21.设,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以.【考点】集合的运算.22.设集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由图知：．【考点】1.集合的运算；2.一元二次不等式的解法.23.已知集合，，则．【答案】【解析】分别在数轴上表示集合A和B，取并集.【考点】集合的运算24.已知集合则集合=________.【答案】[4,6]【解析】根据题意，由于集合可知，B={x| },A=[-5,6]，那么根据交集的定义可知=[4,6]，故答案为[4,6]。
高三数学集合测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列集合中，属于空集的是（）A. {x | x > 0}B. {x | x = 0}C. {x | x ∈ N}D. ∅2. 集合M = {x | x 是正整数}，集合N = {x | x 是偶数}，则M∩N=（）A. {x | x 是正偶数}B. {x | x 是正整数}C. {x | x 是偶数}D. {x | x 是整数}3. 集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 6, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}C. {1, 2, 3, 4, 6, 8}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}4. 集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² - 3x - 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1, 3}B. {1}C. {3}D. {1, 2}5. 集合A = {x | x 是实数}，集合B = {x | x 是有理数}，则A∩B=（）A. {x | x 是有理数}B. {x | x 是实数}C. {x | x 是整数}D. {x | x 是无理数}6. 集合A = {x | x² < 4}，集合B = {x | x > 0}，则A∪B=（）A. {x | x < 0}B. {x | x > 0}C. {x | -2 < x < 2}D. {x | x ≠ 0}7. 集合A = {x | x ∈ R 且x² - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x ∈ R 且x² - 4x + 3 = 0}，则A-B=（）A. {3}B. {2}C. {2, 3}D. ∅8. 集合A = {x | x 是正偶数}，集合B = {x | x 是正奇数}，则A∪B=（）A. {x | x 是正整数}B. {x | x 是整数}C. {x | x 是自然数}D. {x | x 是正数}9. 集合A = {x | x 是等差数列的第n项，首项为1，公差为2}，集合B = {x | x 是等比数列的第n项，首项为2，公比为2}，则A∩B=（）A. {4}B. {2, 4}C. {2}D. ∅10. 集合A = {x | x 是实数且x² - 2x + 1 = 0}，集合B = {x | x 是实数且x² - 4x + 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {1, 3}二、填空题（每题5分，共25分）1. 集合A = {x | x 是正整数}，集合B = {x | x 是2的倍数}，则A∩B=_________。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.设集合，，若，则的值为（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】由题意得且，则，，所以．【考点】集合的运算与集合的元素．2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.【答案】3【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,∴m=3.4.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于()A．1B．0C．-2D．-3【答案】C【解析】根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.5.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】(1)求集合，要认清这个集合的代表元是什么？这个代表元具有什么性质？也即这人集合实质是什么？象本题中集合实质就是不等式的解集，故我们只要解这个不等式即可，当然分式不等式的解法是移项，把不等式的右边变为0，左边变成若干因式的积或商，再转化为整式不等式，还要注意的转化时要注意等价转化(主要是原分式不等式中分母不能为0)；(2)条件，说明，不需要求出，而是利用集合的关系解决问题.试题解析：解：（1）由，得 2分所以 2分（2） 2分2分由，得 2分所以或所以的范围为 2分【考点】（1）分式不等式；（2）子集的性质.6.集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．【考点】子集的定义．7.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】由于两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.【考点】1.新定义的问题.2.因数分解.3.集合的含义.8.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.【解析】（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、、…、、、…、、、…、……、共5778个.且易知<<<…<；<<…<；…….当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.【考点】新概念的理解9.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.【考点】集合元素的特征，交集的定义.10.对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（）A．若，,则B．若，,且，则C．若，,且则D．若，,则【答案】D【解析】对于，即有.不妨设即有，因此有因有.故选D.【考点】集合的概念、合情推理、函数恒成立问题.11.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是( )A．96B．94C．92D．90【答案】B【解析】中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得.所以设P表示元素个数，则有：.【考点】1.等差数列；2.集合中元素的个数12.已知集合则( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选C.【考点】集合的运算、一元二次不等式的解法.13.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A B．【考点】真子集的定义.14.集合的元素个数是 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】={0,1,2}，所以，集合的元素个数是3个，故选C。
高中数学《集合》练习题 (3)
高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A （2008广东文1）2．设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈，则集合M N 中元素的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）二、填空题 3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A＝{9}，则A ＝________.4．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作5．设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B ==⋃=,则a =6．设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是7．已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ .8．给出下列关系：①}0{0⊆；②}1,0{0∈；③}0{⊆∅；④}0{∈∅；⑤}1,0{}0{⊆；⑥}0{}0{⊇，其中正确的个数是________；9． 已知集合{}{}12|,032|12<=>-+=-x x B x x x A ，则A B = ▲ .10．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ▲ 个. 11．若集合A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,8}，则AB = ▲ ．12．已知集合[)1,4A =，(),3B =-∞，，则AB =_________． 13． 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 . 14．已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =＿＿＿＿＿＿.15． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．16． 已知集合{|2}1x M x x =>-，{||21|2}N x x =-<，则M ∩N 等于 ． 17．已知集合()2,1M =-,(),1N =-∞-,则M N ⋂= ▲ .18． 若集合}01|{2<-=x x A ，集合}0|{>=x x B ，则=⋂B A .19．关于x 的不等式x 2-ax ＋2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .20． 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．21．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则N M ⋂＝ ▲ ．22．集合{}{}26,,30A x x x N B x x x =≤∈=->，则AB = {}4,5,623． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈24．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .25．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A B =26．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x =，则U A B С＝ ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)(2,1)-27．若集合}1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=⋂B A ▲ ．28．已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N = 29．已知a R ∈，集合2{|1}A x x ==，集合{|1}B x ax ==，若AB A =，则实数a 的所有可能值的集合为________________30．已知A={1,2}, B={2,3}， C={1,3} ；则()A B C ⋂⋃= ；31．设集合}|,||{R x x y y A ∈==，},2|{R x x y y B ∈+==，则B A = 。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.满足，且的集合的个数是 .【答案】8【解析】由M∩{1，2，3}＝{1，2}可知1∈M，2∈M，3ÏM，其余4，5，6可能属于M也可能不属于M，各有2种情况，共23＝8种可能，即M的个数为8.【考点】集合的运算2.设全集______.【答案】【解析】,所以答案应填：【考点】集合的运算.3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】，，，则，．【考点】集合的运算．4.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【答案】A【解析】∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A5.已知集合, ,则集合 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，，所以.【考点】集合的运算.6.已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。
，，选D.7. 已知集合，，则 .【答案】【解析】依题意可得集合，集合.所以. 【考点】1.集合描述法表示.2.三角函数的值域.8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵且，∴，∴．【考点】集合的概念．9. 设全集是实数集R ，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴，故选A ．【考点】集合的补集与交集运算．10. 设全集I ＝R ，已知集合M ＝，N ＝{x|x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M)∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M)∩N ，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}（2）{a|a≥3}【解析】(1)∵M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}， ∴∁I M ＝{x|x ∈R 且x≠－3}，∴(∁I M)∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M)∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B A ，∴B ＝或B ＝{2}， 当B ＝时，a －1>5－a ，∴a>3；当B ＝{2}时，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围为{a|a≥3}．11. 已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A ，则m ＝________． 【答案】－【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－时，m ＋2＝≠3满足题意．所以m ＝－.12. 设集合A ＝{x|x 2＜4}，B ＝.(1)求集合A∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值． 【答案】(1) A∩B ＝{x|－2＜x ＜1} (2) a ＝4，b ＝－6 【解析】A ＝{x|x 2＜4}＝{x|－2＜x ＜2}， B ＝＝＝{x|－3＜x ＜1}，(1)A∩B ＝{x|－2＜x ＜1}；(2)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为 B ＝{x|－3＜x ＜1}，所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故所以a＝4，b＝－6.13.若集合，，则 .【答案】【解析】因为，,所以.【考点】1.不等式的解法；2.集合的交集.14.已知集合，则集合等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，或，所以集合.【考点】集合间的基本运算15.已知集合,下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．【考点】集合的运算．16.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，故选D.【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法17. 1．设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵,∴.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、交集运算.18.已知全集，设集合，集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故选C.【考点】1.对数函数的定义域；2.三角函数的值域；3.集合的补集与交集运算19.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全集，集合，则，又，所以,故选C.【考点】集合的基本运算.20.集合,,若,则的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】由,,可得.【考点】本小题主要考查集合的基本运算.21.若集合则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】由A得，所以，得，由B得，即y=1、2、4，得，故.【考点】集合的运算、不等式解法.22.已知集合，，，，，则A．P=M B．Q=S C．S=T D．Q=M【答案】D【解析】因为,,,,所以.选D.【考点】集合的运算点评：本题考查集合的运算，解题的关键是能准确识别各集合的元素,属基础题.23.设集合，集合B为函数的定义域，则A．B．C．[1,2)D．(1,2]【答案】D【解析】根据题意，对于集合，利用指数函数的单调性得到。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解一元二次不等式，得或，∴或，∴.【考点】1.一元二次不等式；2.集合的交集.2. [2013·课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【答案】B【解析】∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用数轴表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.3.若集合且对中其它元素，总有则．【答案】【解析】本题实质求集合中所有点的横坐标的最小值.因为，所以当时当时因此.【考点】二次函数最值4.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴或，∴，∵，由图可知，阴影部分表示的是，∴，∴阴影部分为．【考点】一元二次不等式、集合的交集补集运算．A）∩B等于（）5.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁UA．[﹣1，0） B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【答案】C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．则（∁U故选：C．6.设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4【答案】C【解析】∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．7.集合，则（）A．（1，2）B．C．D．【答案】C【解析】,，所以,选C.8.已知集合，集合，则_______．【答案】【解析】由题意，．【考点】集合的运算．9.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于()A．{0}B．{0,2}C．{-2,0}D．{-2,0,2}【答案】A【解析】集合运算问题需先对集合进行化简,明确集合中所含具体元素,因S={0,-2},T={0,2},所以S∩T={0}.故选A.10.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}【答案】D【解析】因为M∩N={2},所以a+1=2,a=1,所以b=2,所以M={1,2},N={2,3},故M∪N={1,2,3}.(x-2x2)},则(M∩N)=()11.已知集合M={x|y=},N={x|y=log2A．(,)B．(-∞,)∪[,+∞)C．[0,]D．(-∞,0]∪[,+∞)【答案】B【解析】集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).12.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．13.已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝________.【答案】[0，]【解析】M＝{y|y≥0}，N＝{y|x2＝2－y2}＝{y|－≤y≤}．∴M∩N＝[0，]14.若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝()．A．{y|y>1}B．{ y|y≥1}C．{ y|y >0}D．{ y|y≥0}【答案】C【解析】∵M＝{ y|y >0}，P＝{ y|y≥0}，∴M∩P＝{ y|y >0}．15.已知集合，，则 .【答案】【解析】本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以．【考点】集合的运算．16.设全集,集合,,则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全集,集合,,所以，所以=，选B.【考点】集合的运算17.设集合=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】由已知得，∴．【考点】集合的运算.18.已知集合，，则．【答案】【解析】集合的元素都是函数的值域，这是我们在解与集合有关问题时，一定要弄清的东西，一个集合元素是什么？代表元是什么？而集合的交集就是由两个集合的公共元素所组成的集合．【考点】集合的交集．19.设集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以，所以，选B.【考点】集合的基本运算20.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.注意只取整数，所以.【考点】1、集合的运算；2、函数的定义域与值域；3、解不等式.21.已知全集，集合，则是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的补集运算.22.设全集,，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得,则.【考点】集合的基本运算.23.设集合，，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.【考点】1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.24.已知集合，，若，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由，知，所以，若即，，满足，当时，由解得，且两等号不能同时取到，满足，综上.【考点】集合的包含关系.25.设全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以．【考点】主要考查集合的运算，考查学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．26.集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】集合，集合，则．【考点】集合表示及运算．27.设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】交集运算.28.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2}【答案】A【解析】由可得，所以；由可得；所以，故选A.【考点】集合的基本运算.29.已知集合，集合，则 .【答案】或.【解析】，，.【考点】集合的交集运算30.已知集合, ,在集合中任意取一个元素,则的概率是___________.【答案】【解析】,,.【考点】几何概型.31.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为，，，，,又,.故选A.【考点】1、文氏图，2、交集，补集以及集合的运算.32.集合若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，得，因此，即，所以.【考点】1.集合的运算；2.元素与集合的关系；3.对数运算.33.已知集合,则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，=，故选A。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
高三数学集训1.2《集合间的基本关系》同步检测
《集合间的基本关系》同步检测基 础 练1．下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2－1＝0}B ．{x |x ＞6或x ＜1}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x ＞6且x ＜1}2．已知集合N ＝{1，3，5}，则集合N 的真子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．下列命题：∈空集没有子集；∈任何集合至少有两个子集；∈空集是任何集合的真子集；∈若∈ A ，则A ≠∈.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．下列正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )5．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ∈P ，那么a 的值是________．6．设集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，则满足B ∈A 的实数m 的值所组成的集合为________．7. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ∈A ，求实数m 的取值范围．8.已知集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ∈A ，求实数a 的取值范围．9. 已知集合A ＝{1，3，－x 3}，B ＝{x ＋2，1}，是否存在实数x ，使得B 是A 的子集？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，请说明理由．能 力 练10．若集合A ＝{1，3，x }，B ＝{x 2，1}，且B ∈A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．适合条件{1}∈A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数是( ) A ．15 B ．16 C ．31 D ．3212．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ∈C ∈B 的集合⊂≠⊂≠C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．413.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∈，B∈A，则(a，b)不能是()A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)D.(1，1)14．已知集合A＝{x|x2＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．15．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．16．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B∈A，求实数m的集合．17.已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，且B∈A.(1)求实数m的取值集合;(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数.【参考答案】1. D 解析 对D ，显然不存在既大于6又小于1的数，故{x |x ＞6且x ＜1}＝∈.2. C 解析 集合N 的真子集有：∈，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个．3. B 解析 ∈错，空集是任何集合的子集，有∈∈∈；∈错，如∈只有一个子集；∈错，空集不是空集的真子集；∈正确，因为空集是任何非空集合的真子集．4. B 解析 由N ＝{－1，0}，知N M ，故选B.5. 0，±1 解析 P ＝{－1，1}，Q ∈P ，所以(1)当Q ＝∈时，a ＝0.(2)当Q ≠∈时，Q ＝{1a }，∈1a ＝1或1a ＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.6. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12 解析 ∈A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，又∈B ∈A ，当m ＝0，mx ＋1＝0无解，故B ＝∈，满足条件，若B ≠∈，则B ＝{－3}，或B ＝{2}，即m ＝13，或m ＝－12，故满足条件的实数m ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 7. 解 A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ∈A .∈若B ＝∈，则m ＋1>2m －1，解得m <2，此时有B ∈A ；∈若B ≠∈，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ∈A ，得⎩⎨⎧ m ≥2m ＋1≥－22m －1≤5，解得2≤m ≤3.由∈∈得m ≤3. ∈实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．8. 解 当B ＝∈时，只需2a ＞a ＋3， 即a ＞3.当B ≠∈时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3＜－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a ，2a ＞4.解得a ＜－4或2＜a ≤3. 综上，实数a 的取值范围为{a |a ＜－4或a ＞2}．9 . 解 因为B 是A 的子集，所以B 中元素必是A 中的元素，若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意．若x ＋2＝－x 3，则x 3＋x ＋2＝0，所以(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，所以x ＝－1，此时x ＋2＝1，集合B 中的元素不满足互异性． 综上所述，存在实数x ＝1，使得B 是A 的子集，此时A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}．10. C 解析 由B ∈A ，知x 2＝3，或x 2＝x ，解得x ＝±3，或x ＝0，或x ＝1，当x ＝1时，集合A ，B 都不满足元素的互异性，故x ＝1舍去．11. A 解析 因为集合A 中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A 的个数24－1＝15个，故选A.12. D 解析 用列举法表示集合A ，B ，根据集合关系求出集合C 的个数．由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∈A ＝{1，2}．由题意知B ＝{1，2，3，4}，∈满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．13. B 解析 当a=-1，b=1时，B={x|x 2+2x+1=0}={-1}，符合;当a=b=1时，B={x|x 2-2x+1=0}={1}，符合;当a=0，b=-1时，B={x|x 2-1=0}={-1，1}，符合;当a=-1，b=0时，B={x|x 2+2x=0}={0，-2}，不符合.14. a ≥0 解析 要使集合A 为非空集合，则应有方程x 2＝a 有解，故只须a ≥0.15. 0或±1 解析 因为A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0仅有一根，当a ＝0时，方程化为2x ＝0，A ＝{0}，符合题意；当a ≠0时，Δ＝4－4a 2＝0，解得a ＝±1此时A ＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a ＝0或a ＝±1.16. 解 由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∈集合A ＝{1，3}．(1)当B ＝∈时，此时m ＝0，满足B ∈A .(2)当B ≠∈时，则m ≠0，B ＝{x |mx －3＝0}＝{3m }．∈B ∈A ，∈3m ＝1或3m ＝3，解之得m ＝3或m ＝1.综上可知，所求实数m 的集合为{0，1，3}．17. 解：(1)∈当m -1>2m+1，即m<-2时，B=∈符合题意.∈当m -1≤2m+1，即m ≥-2时，B ≠∈.由B ∈A ，借助数轴(如图所示)，得{m -1≥-1,2m +1≤6,m ≥−2,解得0≤m ≤52.所以0≤m ≤52. 经验证知m=0和m=52符合题意.综合∈∈可知，实数m 的取值集合为{m |m <−2或0≤m ≤52}.(2)∈当x ∈N 时，A={0，1，2，3，4，5，6}，∈集合A 的子集的个数为27=128.。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知={0,5},故选C.考点:集合补集运算2.已知集合，，则．【答案】【解析】因为，所以结合数轴得：【考点】集合运算3.已知集合和,则( )A．B．[1，2）C．[1，5]D．（2，5]【答案】D【解析】,,故,故选D.【考点】集合的交并补运算4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．5.设集合,集合，则集合中有___个元素A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】∵，所以，∴中有6个元素，故选．【考点】集合中元素个数.6.集合P＝{x|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}．则P∩Q＝()A．B．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}【答案】B【解析】令k＝0，±1，在数轴上标注出P与Q如图所示，可知选B.7.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,则x的取值为5,6,7,8,因此集合M共有4个元素8.已知A={x||x+1|>0},B={-2,-1,0,1}，则=A．{-1}B．{-2,0,1}C．{0,1}D．{-2}【答案】A【解析】∵A={x|x≠-1,x∈R},∴={-1}∴={-1}9.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意，，，由，得，即．【考点】集合的运算．10.已知集合，则集合中的元素个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，的取值有、、、，又，值分别为、、、，故集合中的元素个数为，故选C.【考点】数的整除性11.设集合，则（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】因为，又，所以.选B【考点】集合的基本运算.B＝________.12.设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U【答案】{x|0＜x≤1}【解析】∁U B＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}．13.设集合，，则A∩B＝()A．[－2，2]B．[0，2]C．(0，2]D．[0，＋∞)【答案】B【解析】，又因为，故．【考点】集合的运算．14.设全集是实数集,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】或,则，故选A.【考点】1.一元二次不等式；2.集合的运算.15.设全集,集合,,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以，所以，故选C【考点】1、集合的表示法（列举法）；集合的并、补运算.16.设，，若，则实数_______.【答案】【解析】由可得，即是方程的根，则可解得.【考点】集合的运算17.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则（）A．(－∞，3]∪(6，＋∞)B．(－∞，3]∪(5，＋∞)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)【答案】B．【解析】由，得.【考点】集合的运算.18.已知全集为,集合,,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以，，，故选D.【考点】集合的运算，简单不等式解法.19.已知集合，集合，表示空集，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选.【考点】集合的运算.20.已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】阴影部分用集合表示为，经过计算．【考点】集合运算，Venn图．21.已知，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。
高中数学《集合》练习题 (250)
高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ） A ．I ＝A ∪BB ．I ＝（IC A ）∪BC ．I ＝A ∪（I C B ）D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）（1996全国理，1）2．定义集合运算*{,,},{1,2},{0,2}A B Z Z xy x A y B A B =|=∈∈==设，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）。
A . 0 B.2 C. 3 D. 6（2008江西）3．若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2|4．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =−和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是(2009年广东卷文)5．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则 （ ）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅（2012课标文）二、填空题6．已知集合{}1,0,1,2A =−，{}20B x x x =−≤，则AB = ．7．若非空集合{2135}A x a x a =+≤≤−，{322}B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的所有a 的集合为_______________8．已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ .9．设集合{|1A x =−≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ A ）(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006浙江文)10．设集合{|32}M m m =∈−<<Z ，{|13}N n n M N =∈−=Z 则，≤≤{}101−，，11．设全集{1,3,5,7,9}I =，集合A ＝{1，3，9}，则I C A ＝___________ 12．已知全集U =R ，集合A =(),0−∞，{}1,3,B a =−−，若()U C A B ≠∅，则实数a的取值范围是 。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合，所以，故选Ｃ．【考点】集合的运算．2.设集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知所以，选C.【考点】不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是________．【答案】[1，]【解析】集合A表示圆x2＋y2＝1上点的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上点的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，若A∩B≠∅，则1≤λ≤.4.设集合，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以又，所以且解得.【考点】集合间关系5.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.6.已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（）A．(－∞，－2]B．C．(－∞，2]D．【答案】A【解析】集合是不等式的解集，由题意，集合，因为，故，，故，即的取值范围是．[故A正确。
【考点】1指数不等式；2集合的运算。
7.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.选C.【考点】集合的基本运算.8.已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得.又因为.所以.【考点】1.二次不等式的解法.2.集合的运算.9.已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】,则,阴影部分表示的集合为，选D.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.10.若全集，集合，，则( )A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】根据交集的定义可得,再根据补集的定义可得,故选C【考点】交集补集11.已知集合,集合,则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得B={0,2,4,6}，所以.【考点】集合的运算.12.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】A∩B={1,3},其子集有{1,3},{1},{3},⌀共4个.故选C.13.已知集合A={a1,a2,a3,…,an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b 1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=.【答案】2n-3【解析】由题意可知,b1,b2,b3,…,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.14.已知集合则满足的集合个数是（）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】，，所以，即，其中，易知集合有4个子集，即有4种可能，从而集合个数是4个.【考点】集合的基本运算15.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（）A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）【答案】B【解析】由已知得或，，所以.【考点】1、分是不等式和指数不等式解法；2、集合的运算16.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．17.设全 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.又因为.所以.故选D.本小题主要考查集合的交集，补集，全集的概念集合的运算.本题属于较基础的知识点.【考点】1.集合的交集.2.集合的补集.18.若，则．【答案】．【解析】由已知得．【考点】集合的运算．19.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．20.已知集合若,则为.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，解得a=－1，又，所以b=，因为所以={}，故选D.【考点】1.集合的运算；2.集合元素的特征.21.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】因为，因此，故选Ｂ．【考点】集合的运算．22.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.指数不等式的解法；3.集合的交集运算.23.已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：.由得：.所以A∪B=.【考点】1、指数函数与对数函数；2、集合的基本运算.24.集合，则= .【答案】【解析】由题意知，，由知，，所以，所以，即.【考点】集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性25.已知集合,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】化简得,所以.【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.26.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】N集合是要求在范围内取整数，所以，然后和M集合求交集故.【考点】集合的运算.27.已知全集，集合，集合，则为A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】集合运算点评：集合A的补集为全集中除去A集合中的元素,剩余的元素构成的集合,两集合的并集是由属于两集合的所有的元素构成的集合28.已知全集,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】，，则，，故选B。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A.【考点】集合的基本运算.2.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，又由得，所以，则，故，即元素个数有3个.【考点】分式不等式的解法；集合的运算.3.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知集合A是含绝对值的解集，由绝对值不等式解法解得A=，由题意知集合B是函数的定义域，则，由实数运算的符号法则知不等式可化为，解得B=，利用数轴及补集的概念知=（-1,2]，由数轴及交集的概念知（1,2],故选B.【考点】1.含绝对值不等式解法；2.分式不等式解法；3.集合的补集、交集运算.B等于()．4.已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RA．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|0<x≤2，或x≥4}【答案】CB＝{x|x≥0}∩{x|x>4，或x<2}【解析】A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}．∴A∩∁R＝{x|0≤x<2，或x>4}．5.若集合，，则“”是“”的A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件【答案】D【解析】【考点】集合的运算和充分条件、必要条件.6.设集合￠.（Ⅰ）实数的取值范围是；（Ⅱ）当时，若，则的最大值是．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5.【解析】（Ⅰ）设，如左图所示，作出两函数图像.则集合表示在函数图像上方的点的集合，集合表示在函数图像下方的点的集合.要使，由图像易知，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）作出表示的平面区域（如下方右图所示）设目标函数，易知当直线过点时，取得最大值为，所以的最大值是5.【考点】平面区域、线性规划、集合的基本运算7.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．8. 1．集合A={x，B=，则=( )A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}【答案】B【解析】，，所以.【考点】1.指数不等式的解法；2.三角函数的函数值；3.集合的交集运算.9.设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则=( ) A．{5}B．{2,4}C．{2,4,5}D．{2,4,6}【答案】B【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本运算10.已知集合，，则．【答案】【解析】，，所以.【考点】1、不等式的解法；2、集合的运算.11.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，故选C.【考点】1.函数的定义域；2.集合的交集运算12.已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=" (" )A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16}D．｛1,2}【答案】A；【解析】依题意，，故.【考点】本题考查集合的表示以及集合的基本运算，考查学生对基本概念的理解.13.已知集合，，则 ( )A．{x｜0＜x＜}B．{x｜＜x＜1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜1＜x＜2}【答案】B【解析】因为，，所以.【考点】1.集合的交集运算；2.一元二次不等式的解法；3.函数的值域.14.已知集合,则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为A与B的交集，是集合A,B中的相同元素构成的集合，所以，选A。
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1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ）
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=⎧⎨
-=⎩的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ
3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭
是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ）
A ．M P =
B ．M P ∈
C ．M ∩P =Φ
D ． M ⊇P
6．设集合M=},21
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）
A ．M =N
B ． M ≠⊂N
C ． N ≠⊂M
D ．M ∩=N Φ
7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（
） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞-
8．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
则阴影部分所表示的集合为
A ．(M ∩P)∪S
B ．(M ∩P)∩S
C ．(M ∩P)∩(I S)
D ．(M ∩P)∪(I S)
二、填空题：
1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =
． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是
．
3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，
则∁UA∩∁UB ＝________.
4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +⨯++-==，则a = ．
三、解答题：(写出必要的计算步骤)
1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．
2．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若A B，求实数a的取值集合．
3．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠Φ，且B⊆A，求实数p，q的值．
4．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．。