数学世纪金榜答案
高三数学世纪金榜题目与答案1
单 元 评 估 · 质 量 检 测
根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时, 根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时,要注意
高 考 动 态 · 专 家 导 航
以下几个方面: 以下几个方面: 1.集合的概念、 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的 集合的概念 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 定,同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、特称命题的 同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、 否定也逐渐成为高考的重点,正确理解两种否定形式是解决 否定也逐渐成为高考的重点, 这类问题的关键. 这类问题的关键.
单 元 评 估 · 质 量 检 测
高 考 动 态 · 专 家 导 航
考命题在本章呈现以下规律： 考命题在本章呈现以下规律： 1.从考查题型、题量的设置来看, 1.从考查题型、题量的设置来看,主要是以选择题或以填 从考查题型 空题的形式出现,大约1-2个小题; 空题的形式出现,大约1 个小题; 从考查的分值比例看,该部分大约9 10分 从考查的分值比例看,该部分大约9-10分; 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、集合的基本 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定. 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定.另外对 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现. 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现.
单 元 评 估 · 质 量, 2.在命题思路上重点知识重点考查,主要是以本单元的知 在命题思路上重点知识重点考查
高 考 动 态 · 专 家 导 航
世纪金榜数学答案
教
热
师
点
精
·
典
品
例
题
·
突
库
破
目
录
考
考 3.对命题“存在x0∈R，x02-2x0+4≤0”的否定正确的
情
·
点
考
·
考
是(
)
题
·
向
研
·
关
(A)存在x0∈R,x02-2x0+4>0
究
注
(B)任意x∈R,x2-2x+4≤0
基
课 时
础
·
(C)任意x∈R,x2-2x+4>0
知
提 能
能
·
(D)任意x∈R,x2-2x+4≥0
考
·
向
研
·
究
关
注
课
基
时
础
提
·
知
能
能
演
·
练
回
扣
教
热
师
点
精
·
典
品
例
题
·
突
库
破
目
录
考
情
考
·
点
考
· 【例2】试判断以下命题的真假.
题
考
·
向
·
(1)任意x∈R,x2-x+1>0.
研 究
关
注 (2)任意x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
课
基
时
础
·
(3)存在α0、β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0.
研 究
世纪金榜高三复习答案PPT学习教案
1 2 6
0
1 2 6
2
5
3
6
4
7
8
11
第18页/共62页
(2)∵-3∈ A,∴a-2 =-3或 2a2+5a=-3, ∴a=-1或 当a=-1时 ，a-2= 2a2+5a=-3 ，不合 题意； 当 时， A={ -3,12} ，符合 题意， 故
答案：
a 3, 2
a 3
7,
2
2
3 2
第29页/共62页
(3)∵A={3,5},B⊆A,∴当B=Ø时，方程 ax-1=0 无解， 则a=0 ,此时 有B⊆A; 当B≠Ø 时，则a≠0,由ax-1=0 ，得x = .即{ }⊆{3,5},∴ ∴
1
a
1
1 3或 1 5,
a
a
a
a
1 或a 3
1 ,C 5
0,
1 5
, 13.
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第16页/共62页
【解题指 南】(1) 从P+ Q的定 义入手 ，可列 表求出a+b的值 . (2)-3是A 中的元 素，说 明A中 的三个 元素有 一个等 于-3， 可分类 讨论. (3)只有三 个元素 互异时 ，才能 表示一 个有三 个元素 的集合 .
第17页/共62页
【规范解 答】(1) a+b的 值列表 如下： 由集合中 元素的 互异性 知P+Q 中有8 个元素. 答案：8
RB IM
第43页/共62页
【解题指 南】(1) 化简集 合M， 求解. (2)先求 再求 并集. (3)借助于 Venn 图寻找 集合M ，N的 关系. 【规范解 答】(1) ∵M={ x|-3<x <2}, ∴M∩N={ x|1≤x <2}. 答案：{x| 1≤x<2 }
数学必修世纪金榜参考答案电子教案
估
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单
元
巩
知
固
识
提
体
升
系
构
单
建
元
质
量
评
估
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单
元
巩
知
固
识
提
体
升
系
构
单
建
元
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评
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单
元
巩
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识
提 升
体
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单
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量
评
估
单
元
巩
知
固
识
提 升
体Байду номын сангаас
系
构
单
建
元
质
量
评
估
(2)算法的特征
单
元
①有穷性:一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它
巩
知
固
构
单
建 3.除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个
元 质
量
退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.
评
估
4.判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的 单
元
判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几 巩
知
固
识 种不同的结果.
提 升
体
系 5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
_______
PRINT s
END
单 元 巩 固 提 升
单
元
质
量
山东高考数学课件及世纪金榜答案4共106页文档
考 向
则k=1,2,3,4,5,6,7,8，
模 拟
聚
考
焦 ·
故函数在［0,2π］上零点的个数为8.
场 ·
典
实
例
战
精 讲
答案:8
演 练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别 关 注
1.三角函数y=Asin(ω x+ )(A>0,ω >0,| |<π )图象的特点
密 高 考
基 础
函数y=Asin(ω x+ )在R上的最大值为A，最小值为-A，也就
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特 别
【规律方法】1.五点法作图的关键是正确确定五个点，而后
解 密
关
高
注 列表、描点、连线即可.
考
基
经
础 盘
2.五点法作出的y=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象形状一定
点
典 考 题
·
·
警 示
是形如“
”.
知 能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
26
拟 考 场
·
典 例 精 讲
D y sin (2 x )
6
实 战 演 练
考
考
纲
世纪金榜数学练习册答案
世纪金榜数学练习册答案【练习一：基础运算】1. 计算下列各题：(a) 35 + 42 = 77(b) 89 - 23 = 66(c) 48 × 6 = 288(d) 120 ÷ 6 = 202. 求下列各题的乘积：(a) 7 × 9 = 63(b) 12 × 15 = 180(c) 18 × 25 = 450(d) 21 × 14 = 2943. 求下列各题的商和余数：(a) 357 ÷ 49 = 7 (10)(b) 245 ÷ 35 = 7 0(c) 198 ÷ 28 = 7 (2)(d) 135 ÷ 24 = 5 (15)【练习二：方程求解】1. 解下列方程：(a) 2x + 3 = 11 → x = 4(b) 5x - 7 = 18 → x = 5(c) 3x + 2 = 17 → x = 5(d) 4x = 24 → x = 62. 解下列方程组：(a) 3x + 2y = 144x - y = 5解：x = 2, y = 5(b) 2x + 3y = 21x - 4y = -7解：x = 5, y = 3【练习三：几何问题】1. 计算下列图形的面积：(a) 正方形，边长为5cm → 面积 = 25cm²(b) 长方形，长为 8cm，宽为4cm → 面积 = 32cm²(c) 圆形，半径为3cm → 面积= π × 3² = 28.26cm²2. 计算下列图形的周长：(a) 正方形，边长为6cm → 周长 = 24cm(b) 长方形，长为 10cm，宽为5cm → 周长 = 30cm【练习四：应用题】1. 李明买了3本数学书和2本英语书，每本数学书的价格是20元，每本英语书的价格是15元。
求李明一共花了多少钱？解：数学书总价= 3 × 20 = 60元英语书总价= 2 × 15 = 30元总花费 = 60 + 30 = 90元2. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案世纪金榜数学试题及答案一、精心选一选，想信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的'图象是()5.已知点(3，1)是双曲线y=(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是().A.(，-9)B.(3，1)C.(-1，3)D.(6，-)6.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时(第6题)(第7题)7.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A.I=B.I=-C.I=D.I=8.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数，则m的值是().A.2B.-2C.±2D.×210.已知点A(-3，y1)，B(-2，y2)C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则().A.y1。
(最新)年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.2
【规范解答】(1)l2为2x-y-
1=0,
2
∴l1与l2的距离为
d
|a ( 1)| 2
22 12
7 5. 10
∵a＞0,∴a=3.
(2)设存在第一象限的点P(x0,y0)满足条件②,则P点在与l1、l2平
行的直线l′:2x-y+c=0上且
|
c
3
|
1
|c
g,即
1 2
|
或
525
c 13 2
c 11, 6
【提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时,要注意两平行直 线方程中x、y的系数必须相等.
【例2】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞0),l2:-4x+2y+1=0和
l3:x+y-1=0，且l1与l2的距离是
7 10
5.
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件：
①P是第一象限的点；
8 2 4 3
5
5
即2x+11y+16=0.
方法二：设直线b上的动点P(x,y)关于l：3x+4y-1=0的对
称点为Q(x0,y0).则
y0
x
0
y x
4 3
3
x
x0 2
4
y y0 2
1
, 0
解上式得：x0
y0
7x 24y 6 25
24x 7y 8 25
,
由于Q(x0,y0)在直线a：2x+y-4=0上，则
1.两条直线的交点
直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方
世纪金榜答案2023版数学
世纪金榜答案2023版数学一、填空题1.3【考点】根据观察到的图形确定几何体【解析】从上面看到竖着两个，从正面看到竖着，从侧面看到三个。
故答案为：3。
【分析】先由题目已知分析几何体的层数、列数、行数，再分析得具体的数量。
2. 3；24；30；3/5【考点】分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与小数的互化【解析】【解答】解：3÷5=24/40=18÷30=3/5=0.6。
故答案为：3；24；30；3/5。
【分析】小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000等的数，然后能约分的要约分；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；在分数与除法的关系中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
3. 1/12；17【考点】合数与质数的特征，分数单位的认识与判断【解析】【解答】解：7/12 的分数单位是1/12；2=24/12，24-7=17，所以再添17个分数单位就是最小的质数。
故答案为：1/12；17。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫计数单位；把2写成分母是12的分数，然后确定再添的计数单位的个数。
4. 0【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征【解析】【解答】解：□里填上0，这个数既是3的倍数又是5的倍数。
故答案为：0。
【分析】3的倍数的特征：各个数所以位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征：数的末尾是0和5的数；□里填的数字是0或5，当填的数字是0时，2+7+0=9，是3的倍数，0合适，当填的数字是5时，2+7+5=14，不是3的倍数，5不合适，所以□里填0。
5. 4；96【考点】正方体的特征，正方体的表面积【解析】【解答】解：这个正方体的棱长=48÷12=4（cm），再得这个正方体的表面积=4×4×6=96（cm2）。
故答案为：4；96。
【分析】正方体的12条棱长都相等，所以正方体的棱长和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
2023版世纪金榜数学人教A版答案
2023版世纪金榜数学人教A版答案小学升初中是一个阶段性考试，那么，他们在这个升学考试中会出怎样的成绩呢?小升初是一个分水岭，小学的成绩好并不代表着以后的成绩会好，关键还是要在生活中经常做题，锻炼自己的做题能力。
这里给大家分享一些关于,供大家学习。
一、填空题：(每空1分，共20分)1、一个九位数，最低位上的数字就是最小的一位数，十万位和百位上的数字都就是1，万位上的数字就是5，其余各位上的数字都就是0，这个数文学创作_________。
读作，省略“万”后面的尾数记作约_________。
2、5吨40千克=_________吨，2.15小时=_________小时_________分后。
3、4÷=0.8=_________%=_________成。
4、a=2×2×3，b=2×2×2×2，a和b的最大公约数就是_________，最轻公倍数就是_________。
5、把2米长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的_________，每段长为_________。
6、五个数3.14、1、π、%和中，最小的就是_________，成正比的两个数是和_________。
7、如果0.6x=y(x不等于0)，那么x：y=_________，y比x少百分之_________。
8、一个圆的周长就是31.4厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最小的三角形，这个三角形的面积就是_________平方厘米。
(π挑3.14)。
9、完成一项工程，原计划要10天，实际每天工作效率提高25%，实际用_________天可以完成这项工程。
二、选择题：(把恰当的答案的序号填上在括号里，每小题1分后，共5分后)10、组成角的两条边是_________。
a、直线b、射线c、斜线11、如果把两个数的积由.4改变为2.，那么只需把其中一个因数_________。
a、增大10倍b、不断扩大倍c、增大倍12、一个真分数的分子、分母都加上5，所得分数的值比原分数的值_________。
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：165. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：86. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
答案：3三、计算题7. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x = 2时。
答案：18. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1答案：x = 69. 计算下列方程组的解：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]四、解答题10. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积是24立方米。
11. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本是50元，售价是100元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该降价多少元？答案：每件产品应该降价10元。
12. 一个圆的周长是12π，求这个圆的半径。
答案：这个圆的半径是6。
五、证明题13. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，对于直角三角形ABC，其中∠C为直角，有AC² + BC² = AB²。
这证明了题目中的命题。
六、应用题14. 某公司计划在一个月内完成一个项目，该项目的总成本是100万元。
如果公司希望在项目完成后获得的利润是总成本的30%，那么该项目的总销售额应该是多少？答案：该项目的总销售额应该是130万元。
山东高考数学课件及世纪金榜答案精品文档
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号.
拟 考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
究
·
·
特
解
别 关
随机数表法：
密 高
注
考
基 第一步：将30名志愿者编号，编号为01，02，03，…，30. 经
础
典
盘
考
点 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数. 题
经
础
典
盘
考
点 成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
·
题 ·
警
知
示 提
(A)1 000名学生是总体
能 检
醒
验
考 (B)每个学生是个体
模
向
拟
聚
考
焦 ·
(C)1 000名学生的成绩是一个个体
场 ·
典
实
例 精
(D)样本的容量是100
战 演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别
密
关 注
【解析】选D.1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，
高 考
基 础
100名学生的成绩组成样本，其容量是100.
经 典
盘
考
点
题
·
·
警
知
示
能
提
检
醒
世纪金榜高效提分作业数学答案2022河北
世纪金榜高效提分作业数学答案2022河北1、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断2、11．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）[单选题] *A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或（6，-6）(正确答案)3、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、44、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．105、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] *A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)6、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)7、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)8、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角9、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对10、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米11、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm12、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．8113、420°用弧度制表示为（）[单选题] *7π/3(正确答案)-2π/3-π/32π/314、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
世纪金榜高中全程复习方略详细答案
答案：x+2y=0
(2)因为两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0相交，因此，当
m=0时，l1的方程为 y
n 1 ，l2的方程为 x ，两直线相交，此 8 2
时，实数m、n满足的条件为m=0，n∈R；当m≠0时，∵两直线 相交，∴ m 8 ，解得m≠±4，此时，实数m、n满足的条件为
存在.
距离公式的应用 【方法点睛】
1.两点间的距离的求法
设点A(xA,yA),B(xB,yB)，
AB
xA xB
2
yA yB .
2
特例：AB⊥x轴时，|AB|=|yA-yB| AB⊥y轴时，|AB|=|xA-xB|.
2.点到直线的距离的求法
可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程
求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以
方程组的解为坐标的点即为交点.
2.过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程
A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0)
【例1】(1)求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点，且也经
1 2
a 0
2
5 10 17 ,解得：a=±8；
2
(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.
|50| 因此，两平行线间的距离为： d 5. 2 2 2 1
答案：(1) 5
(2)±8
【世纪金榜】20版初中金榜学案 数学(七年级下、人教版)答案
初中金榜学案 数学(7年级下册)-158 -第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线5.1.1 相 交 线ʌ知识再现ɔ180 90 相等 平分线ʌ新知预习ɔ公共的顶点 反向延长线 公共边 反向延长线 ø3 ø4 相等 ø2 ø4 ø1 ø3 ø2 ø4 ø1 ø3 互补 ʌ结论ɔ相等 互补ʌ基础小练ɔ1.D 2.26ʎ 3.180知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)øA O C ,øB O D ,øE O D 3 øA O C ,øB O D(2)øA O C 与øB O D ,øA O D 与øB O C ʌ题组训练ɔ1.A 2.D 3.D 4.C 知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(1)3x 5x 75ʎ 15ʎ30ʎ 30ʎ(2)øA O E 150ʎ 75ʎ O B 是øD O F 的平分线ʌ题组训练ɔ1.解:(1)因为ø1ʒø3=2ʒ7,所以设ø1=2x ,ø3=7x ,因为ø1+ø3=180ʎ,所以2x +7x =180ʎ,解得:x =20ʎ,所以2x =40ʎ,所以ø1=40ʎ.(2)因为ø1+øC O E +ø2=180ʎ,所以øC O E =180ʎ-ø1-ø2=180ʎ-40ʎ-70ʎ=70ʎ,所以ø2=øC O E ,所以O E 平分øC O B .2.解:设øA O C 的度数为x ,由题意得:øB O E =x +15ʎ,øA O D =2(x +15ʎ),因为直线A B ,C D 相交于O ,所以x +2(x +15ʎ)=180ʎ,解得:x =50ʎ,所以øA O C =50ʎ.3.解:(1)因为øC O F =120ʎ,所以øD O F =180ʎ-120ʎ=60ʎ,因为øA O D =100ʎ,所以øA O F =100ʎ-60ʎ=40ʎ.(2)因为øB O C +øB O D =180ʎ①,øB O C -øB O D =20ʎ②,①+②,得2øB O C =200ʎ所以øB O C =100ʎ,所以øA O C =180ʎ-100ʎ=80ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1+ø3=180ʎ,所以ø1与ø3互补,又因为ø3与ø4是对顶角,ø5与ø7都是ø1的邻补角,所以ø1的补角有ø3,ø4,ø5,ø7.ʌ一题多变ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,所以øB O D =180ʎ-108ʎ=72ʎ.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:因为2(øA O C +øB O D )=240ʎ,所以øA O C +øB O D =120ʎ,因为øA O C =øB O D ,所以øB O D =120ʎː2=60ʎ. ʌ变式二ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,øA O C =23ˑ108ʎ=72ʎ.因为øA O C 的邻补角是øA O D 与øB O C,所以øA O C 的邻补角的度数是108ʎ,由对顶角相等得,øA O C 的对顶角的度数是72ʎ.5.1.2 垂 线ʌ知识再现ɔ1.线段2.距离ʌ新知预习ɔ直角 互相垂直 垂线 垂足 A B ʅC D A B 垂直于C D 一条 垂线段垂线段 垂线段ʌ基础小练ɔ1.D 2.C 知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =90ʎ,øC O D =90ʎ,所以øA O C +øB O D =180ʎ,因为øA O C ʒøB O D =1ʒ2,所以øB O D =23ˑ180ʎ=120ʎ.2.解:画射线O D ʅO B ,有两种情况:①如图1,øA O B =øC O D .理由:因为O C ʅO A ,所以øA O B +øB O C =90ʎ.因为O D ʅO B ,所以øC O D +øB O C =90ʎ.所以øA O B =øC O D .②如图2,øA O B +øC O D =180ʎ.理由:因为øC O D =øB O C +øA O B +øA O D ,所以øA O B +øC O D =øA O B +øB O C +øA O B +øA O D =øA O C +øB O D =90ʎ+90ʎ=180ʎ.综上所述:øA O B 和øC O D 的数量关系是:相等或互补.3.解:(1)因为A O ʅC O ,所以øA O C =90ʎ,因为øA O C =2øB O C ,所以øB O C =45ʎ,所以øA O B =øA O C +øB O C =135ʎ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =67.5ʎ.(2)因为øA O C =2øB O C ,所以øA O B =3øB O C ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =32øB O C ,因为øC O D =21ʎ,所以21ʎ+øB O C =32øB O C ,所以øB O C =42ʎ,所以øA O B =3øB O C =126ʎ.知识点二ʌ题组训练ɔ1.52.C3.垂线段最短4.解:如图,线段C D 的长度为跳远的成绩.理由:垂线段最短.ʌ火眼金睛ɔ A ʌ一题多变ɔ30ʎ或150ʎʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:设øB =x ,根据题意,得:①两个角相等时,如图1:øB =øA ,x =2x -30ʎ,解得,x =30ʎ,所以øB =30ʎ,②两个角互补时,如图2:x +2x -30ʎ=180ʎ,解得:x =70ʎ,所以øB =70ʎ,综上所述,øB 的度数为30ʎ或70ʎ. ʌ变式二ɔ解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =øC O D =90ʎ.所以ø1=90ʎ-øB O C ,ø2=90ʎ-øB O C ,所以ø1=ø2.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角ʌ知识再现ɔ8 4 8ʌ新知预习ɔ同侧 同侧 ø5 ø6 ø7 ø8 4 内侧 两侧 ø7 ø5 2 内侧 同侧 ø5 ø7 2ʌ基础小练ɔ1.D2.同旁内 内错 同位 邻补知识点ʌ典例ɔʌ自主解答ɔ(1)øB 与ø5是直线A B ,C D 被直线B E 所截形成的同位角.答案解析-159 -(2)ø1与ø3是直线A B ,C D 被直线A C 所截形成的内错角.(3)ø2与ø3是直线A D ,D C 被直线A C 所截形成的同旁内角.ʌ题组训练ɔ1.D2.解:题图中的内错角有:øA B C 与øB C D ,øE B C 与øB C F ,øA B C 与øB C F ,øE B C 与øB C D ,共4对.3.解:(1)由同位角的位置关系可得:øE 与ø3是同位角.(2)因为øB 与ø4是同旁内角,所以截线是B C ,被截线是A B ,D E .(3)不是,理由:因为构成这两个角的直线中,没有公共截线,所以不是同位角.4.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n (n -1) n (n -1) n (n -1)ʌ火眼金睛ɔ 正解:有.由同角的余角相等可得:øB O C =øD O E ,所以øB O C +øA O D =øD O E +øA O D =180ʎ,所以øB O C与øA O D 互补.ʌ一题多变ɔ解:同位角有:ø3与ø7,ø4与ø6,ø2与ø8.内错角有:ø1与ø4,ø3与ø5,ø2与ø6,ø4与ø8.同旁内角有:ø2与ø4,ø2与ø5,ø4与ø5,ø3与ø6.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ø1与ø4是同位角,ø1与ø2是内错角,ø1与ø5是同旁内角.(2)如果ø1=ø2,那么ø1与ø4相等,ø1与ø5互补,理由如下:因为ø1=ø2,ø2=ø4,ø2+ø5=180ʎ,所以ø1=ø4,ø1+ø5=180ʎ.ʌ变式二ɔ解:同位角有ø4与ø9,ø5与ø1,ø2与ø6,ø7与ø9,ø8与ø4,ø3与ø7,共6对,所以a =6,内错角有ø7与ø1,ø4与ø6,ø5与ø9,ø2与ø9,共4对,所以b =4,同旁内角有ø7与ø4,ø1与ø6,ø6与ø9,ø1与ø9,共4对,所以c =4,所以a +b +c =6+4+4=14.5.2 平行线及其判定5.2.1 平 行 线ʌ知识再现ɔ存在ʌ新知预习ɔ相交 平行 同一平面 不相交 A B ʊC D 平行于 直线外 一条 互相平行 b ʊc ʌ基础小练ɔ1.一张长方形纸的两条对边是平行线(答案不唯一)2.A B ʊC D ,A D ʊB C3.解:(1)能画1条.(2)平行,理由:如图,因为b ʊa ,c ʊa ,所以c ʊb .(平行于同一条直线的两条直线也互相平行)知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:如图所示:2.解:图形如图所示:ʌ我要做学霸ɔ直角 直尺 直尺 已知点 直线知识点二ʌ题组训练ɔ1.A 2.B 3.解:因为C D ʊE F ,E F ʊA B ,所以C D ʊA B .ʌ火眼金睛ɔ 正解:过直线A B 外一点C 能画出1条直线与直线A B 平行,同理可画出另外两条,所以能画出3种.ʌ一题多变ɔ 解:甲生回答不对,如图:还有2或3个交点,即平面内有三条直线,它们的交点个数为0个或1个或2个或3个.ʌ母题变式ɔ ʌ变式一ɔ解:使5条直线平行,另3条直线平行且都与这5条相交,再有2条直线平行且都与这5条相交,且3条和2条也有相交.如图所示: ʌ变式二ɔ解:如图,最多能把该平面分成7部分.5.2.2 平行线的判定ʌ知识再现ɔø5 ø6 ø7 ø8 ø7 ø5 ø5 ø7ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ʊ 相等 相等 ø8ʊ 互补 互补 ø2 ø5 ʊ平行 平行ʌ基础小练ɔ1.D E B C 内错角相等,两直线平行 F G D C 同位角相等,两直线平行 D E B C 同旁内角互补,两直线平行2.m ʊn ,a ʊb知识点一ʌ题组训练ɔ1.C2.同位角相等,两直线平行3.证明略4.解:A E ʊB C .理由:ȵøA F D =75ʎ,ʑøD F C =180ʎ-75ʎ=105ʎ,ʑøF D C =180ʎ-105ʎ-30ʎ=45ʎ,又ȵøE =45ʎ,ʑøE D C =øE ,ʑA E ʊB C .(内错角相等,两直线平行) ʌ我要做学霸ɔ不相交 平行 平行 内错角 互补 垂直于知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ60ʎ 180ʎ ʊ 合格ʌ题组训练ɔ1.12 2.C3.解:(1)①因为øE C B =90ʎ,øD C E =45ʎ,所以øD C B =90ʎ-45ʎ=45ʎ,所以øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+45ʎ=135ʎ.②因为øA C B =140ʎ,øA C D =90ʎ,所以øD C B =140ʎ-90ʎ=50ʎ,所以øD C E =90ʎ-50ʎ=40ʎ.(2)øA C B +øD C E =180ʎ,理由如下:因为øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+øD C B ,所以øA C B +øD C E =90ʎ+øD C B +øD C E =90ʎ+90ʎ=180ʎ.(3)存在.当øA C E =30ʎ时,A D ʊB C ,当øA C E =øE =45ʎ时,A C ʊB E ,当øA C E =120ʎ时,A D ʊC E,当øA C E =135ʎ时,B E ʊC D ,当øA C E =165ʎ时,B E ʊA D .ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1=ø3,所以A D ʊB C ,又因为øB A D =øD C B ,所以øB A D -ø1=øD C B -ø3,所以ø2=ø4,所以A B ʊC D .ʌ一题多解ɔ解:方法二:(利用内错角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1=ø4,ʑø4=ø5,ʑa ʊb .方法三:(利用同旁内角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1+ø3=180ʎ,ʑø3+ø5=180ʎ,ʑa ʊb .5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质ʌ知识再现ɔ①A B C D 同位角相等 ②D E B C 内错角相等 ③A B C D 同旁内角互补ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ø6 ø7 ø8 相等 相等 ø8 ø5 互补 互补 ø5 ø8ʌ基础小练ɔ1.C 2.A初中金榜学案 数学(7年级下册)-160 -3.解:ȵø1=ø2,ø1+ø2=230ʎ,ʑø1=ø2=115ʎ,ȵb ʊc ,ʑø4=ø2=115ʎ,ø2+ø3=180ʎ,ʑø3=180ʎ-ø2=65ʎ.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔø4 149ʎ 31ʎ 31ʎ59ʎ ø5 59ʎ ø5 59ʎ 121ʎʌ题组训练ɔ1.B 2.10ʎ 3.15ʎ4.解:如图,延长C D 交A E 于点F ,ȵA B ʊC F ,ʑøA F C =øA =β,则øC F E =180ʎ-øA F C =180ʎ-β,ȵøF D E =180ʎ-α,øD F E +øF D E +øE =180ʎ,ʑ180ʎ-β+180ʎ-α+γ=180ʎ,ʑα+β-γ=180ʎ.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔø3 ø2 D E B CøD B C 70ʎ 110ʎʌ题组训练ɔ1.A 2.解:ȵF E ʊO C ,ʑø1=øC ,ȵø1=øA ,ʑøA =øC ,ʑA B ʊD C ,ʑøD =øB ,ȵøB =30ʎ,ʑøD =30ʎ,ȵø1=65ʎ,ʑøD F E =180ʎ-30ʎ-65ʎ=85ʎ,ʑøO F E =180ʎ-85ʎ=95ʎ.3.解:(1)ȵA B ʊD G,ʑøB A D =ø1,ȵø1+ø2=180ʎ,ʑø2+øB A D =180ʎ,ʑA D ʊE F .(2)ȵø1+ø2=180ʎ,ø2=150ʎ,ʑø1=30ʎ,ȵD G 是øA D C 的平分线,ʑøG D C =ø1=30ʎ,ȵA B ʊD G ,ʑøB =øG D C =30ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:少一种情况,如图所示,ȵA C ʊE F ,ʑø1=ø3,ȵA B ʊD E ,ʑø2+ø3=180ʎ,ʑø1+ø2=180ʎ,所以øA 与øE 相等或互补.ʌ一题多变ɔ(1)øA P C =360ʎ-øP A B -øP C D (2)øA P C =øP A B +øP C D (3)øC =øA +øP (4)øP C D =øA +øP (5)øA P C =180ʎ-øA +øC ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ȵB C ʅA F 于点C ,ʑøA +øB =90ʎ,又ȵøA +ø1=90ʎ,ʑøB =ø1,ʑA B ʊD E .(2)①如图,当点P 在A ,D 之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G +øE P G =øA B P +øD E P .②如图,当点P 在C ,D之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E ,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G -øE P G =øA B P -øD E P .③如图,当点P 在C ,F 之间时,过P 作P G ʊA B,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øE P G -øB P G =øD E P-øA B P .ʌ变式二ɔ解:øG 2+øE G 1F =180ʎ.理由:如图,作G 2H ʊA B ,ȵA B ʊC D ,ʑG 2H ʊC D ,ʑø1=øE G 2H ,øG 2F D =øF G 2H ,ȵF G 2是øE F D 的平分线,ʑøG 2F D =øE F G 2,ȵø1=ø2,ʑøE G 2F =ø1+øG 2F D =ø2+øE FG 2,ȵø2+øE F G 2+øE G 1F =180ʎ,ʑøEG 2F +øE G 1F =180ʎ.5.3.2 命题、定理、证明ʌ知识再现ɔ(3)ʌ新知预习ɔ判断 题设 结论 题设 结论 一定成立 结论一定成立 真命题 推理 ①画出图形 ②已知㊁求证 ③证明过程定义 基本事实 定理ʌ基础小练ɔ1.(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是2.D3.答案:真命题.改写:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)是 两个数同号 这两个数的和一定不是负数 两个数同号 这两个数的和一定不是负数(2)是 x =2 1-5x =0 x =2 1-5x =0(3)不是 (4)是 两个数互为倒数 这两个数的积为1 两个数互为倒数 这两个数的积为1ʌ题组训练ɔ1.B2.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行3.解:(1)题设:两个角是直角,结论:这两个角相等.(2)题设:一个整数的末位数是5,结论:这个整数能被5整除.(3)题设:一个图形是三角形,结论:这个图形的内角和是180ʎ.(4)题设:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔøE A D øD A C øE A D øD A C ʌ题组训练ɔ1.解: 如果a 2=b 2,那么a =b 是假命题,应改为:若a 2=b 2,则a =b 或a =-b .2.解:已知①②,求证:③.(答案不唯一)证明:ȵD G ʊA C ,ʑøD E A =øE A C ,ȵA F 平分øB A C ,ʑøD A E =øE A C ,ʑøD A E =øD E A .3.解:(1)题设:有两个角相等,结论:这两个角的补角相等,是真命题.(2)题设:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数,是假命题.反例:如-2是有理数,但-2不是自然数.(答案不唯一)ʌ火眼金睛ɔ 正解:少一种情况:当腰为7,底为5时,周长为7+7+5=19,所以周长为17或19,所以这是一个假命题.ʌ一题多变ɔ 解:不正确,理由:当n =5时,(n 2-5n +5)2的值为25,所以这个命题不正确.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:不正确,理由:如当n =3时,n n +1=34=81,(n +1)n =43=64,n n +1>(n +1)n ,所以这个命题不正确.ʌ变式二ɔ10(答案不唯一)5.4 平 移ʌ新知预习ɔ方向 距离 方向 距离 形状 大小 位置 平行 相等 (1)方向 距离(2)关键点 (3)对应点 字母 (4)对应点ʌ基础小练ɔ1.D 2.解:(1)三角形A B C 的面积为3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ2ˑ3-12ˑ1ˑ3=72.(2)如图所示,三角形A 'B 'C '即为所求.答案解析-161 -(3)A A '与C C '的位置关系是A A 'ʊC C ',A A '与C C '的数量关系是A A '=C C '.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ①øE D F B EøB E D øB E D ③D E E F øA B C E F 10 4 6 2 6 2 16ʌ题组训练ɔ1.解:(1)与A D 相等的线段有:B E ,C F .(2)ȵ将三角形A B C 沿射线A B 的方向平移2个单位到三角形D E F 的位置,ʑB E =2,ʑA E =B E +A B =5.答案:5(3)ȵ由平移的性质得:B C ʊE F ,A E ʊC F ,ʑøE =øA B C =75ʎ,øC F E +øE =180ʎ,ʑøC F E =105ʎ.2.解:利用平移的性质可得,这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长,所以这5个小直角三角形的周长之和为18.3.解:根据题意,得A 的对应点为A ',B的对应点为B ',C 的对应点为C ',所以B C =B 'C ',B B '=C C '=2,ʑ四边形A B 'C 'C 的周长=C A +A B +B B '+B 'C '+C 'C=三角形A B C 的周长+2B B '=22+4=26(c m ).ʌ我要做学霸ɔ(1)方向 距离 (2)位置 形状 大小知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(2)3或4ʌ题组训练ɔ1.C2.亮亮3.(1)略 (2)略 (3)10ʌ火眼金睛ɔDʌ一题多变ɔ解:(20-2)ˑ(30-2)=504(m 2)答:草坪(阴影部分)的面积是504m 2.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,种植花草的面积=(50-1)ˑ(30-1)=1421(m 2).答:种植花草的面积是1421m 2.ʌ变式二ɔ解:一样大.因为利用平移性质可得出花草部分的面积都为:b (a -m )=a b -b m ,所以一样大.单元复习课第五章相交线与平行线考向一1.A 2.D 3.B 4.C考向二1.D 2.C 3.128ʎ考向三1.C 2.B 3.5ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)ȵøA =60ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøA B C =80ʎ,ȵB M 平分øA B C ,ʑøA B E =12øA B C =40ʎ,ȵC E ʊA B ,ʑøB E C =øA B E =40ʎ.(2)①如图1,当C E ʅB C 时,ȵøC B E =40ʎ,ʑøB E C =50ʎ.②如图2,当C E ʅA B 时,设C E 的延长线交A B 于F ,ȵøA B E =40ʎ,ʑøB E F =90ʎ-40ʎ=50ʎ,ʑøB E C =180ʎ-50ʎ=130ʎ.③如图3,当C E ʅA C时,ȵøC B E =40ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøB E C =180ʎ-40ʎ-40ʎ-90ʎ=10ʎ.综上所述:øB E C 的度数为50ʎ或130ʎ或10ʎ.ʌ跟踪训练ɔ 解:(1)如图1,过点P 作P Q ʊl 1,交C D 于点Q ,ʑø1=ø4(两直线平行,内错角相等),ȵP Q ʊl 1,l 1ʊl 2,(已知)ʑP Q ʊl 2(平行于同一条直线的两直线平行),ʑø5=ø2(两直线平行,内错角相等),ȵø3=ø4+ø5,ʑø3=ø1+ø2(等量代换).(2)当点P 在点A 的上方时,如图2,过P 点作P F ʊB D 交C D 于点F ,ȵA C ʊB D ,ʑP F ʊA C ,ʑøA C P =øC P F ,øB D P =øD P F ,ʑøC P D =øD P F-øC P F =øB D P -øA C P .同理,当点P 在点B 的下方时,如图3,可得øC P D =øA C P -øB D P .ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)如题图1,ȵø1与ø2互补,ʑø1+ø2=180ʎ.又ȵø1=øA E F ,ø2=øC F E ,ʑøA E F +øC F E =180ʎ,ʑA B ʊC D .(2)如题图2,由(1)知,A B ʊC D ,ʑøB E F +øE F D =180ʎ.又ȵøB E F 与øE F D 的平分线交于点P ,ʑøF E P +øE F P =12(øB E F +øE F D )=90ʎ,ʑøE P F =90ʎ,ʑE G ʅP F .ȵG H ʅE G ,ʑP F ʊG H .(3)øH P Q 的大小不发生变化,一直是45ʎ.理由:由(2)得P F ʊG H ,ʑøH P F =øP H K =øH P K =12øF P K ,ȵP Q 平分øE P K ,ʑøQ P K =12øE P K ,ʑøH P Q =øQ P K -øH P K=12øE P K -12øF P K =12(øE P K -øF P K )=12øE P F =12ˑ90ʎ=45ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B ʌ典例3ɔʌ自主解答ɔ设øα=2x ʎ,øD =3x ʎ,øB =4x ʎ.因为F C ʊA B ʊD E ,所以ø2+øB =180ʎ,ø1+øD =180ʎ.从而有ø2=180ʎ-øB =180ʎ-4x ʎ,ø1=180ʎ-øD =180ʎ-3x ʎ.又ȵø1+ø2+øα=180ʎ,ʑ(180-3x )+(180-4x )+2x =180,解得:x =36,ʑøα=2x ʎ=72ʎ,øD =3x ʎ=108ʎ,øB =4x ʎ=144ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B考点1教材这样教解:因为梯形上㊁下两底A B 与D C 互相平行,根据 两直线平行,同旁内角互补 ,可得øA 与øD 互补,øB 与øC 互补.于是øD =180ʎ-øA =180ʎ-100ʎ=80ʎ,øC =180ʎ-øB =180ʎ-115ʎ=65ʎ.所以梯形的另外两个角分别是80ʎ,65ʎ.中考这样考 D 考点2教材这样教 A 中考这样考 C 考点3教材这样教解:根据 两直线平行,同旁内角互补 ,为了使管道对接,另一侧应以180ʎ-120ʎ=60ʎ的角度铺设.中考这样考 120第六章 实 数6.1 平 方 根第1课时ʌ新知预习ɔ正数 平方 x 2=a 正数 算术平方根被开方数 a 根号a 0 0 非负数非负数 (1)平方 越大假分数ʌ基础小练ɔ1.2 2.1和03.解:根据题意得,x +2=0,3-y =0,解得x =-2,y =3,所以x y =-2ˑ3=-6.4.解:每块地砖的面积为:10.8ː120=0.09(m2),0.09=0.3(m ).答:每块地砖的边长为0.3m .知识点一ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)因为72=49,所以49的算术平方根是7,即49=7.(2)因为45()2=1625,所以1625的算术平方根是45,即1625=45.(3)279=259,因为53()2=259,所以初中金榜学案 数学(7年级下册)-172 -(3)1000ˑ10%=100(人).答:估计全校1000名学生中获得 一等奖 的学生人数有100人.ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)16ː0.32=50,a =50ˑ0.1=5,b =50-2-5-16-3=24,c =24ː50=0.48.答案:50 5 24 0.48(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360ʎˑ0.48=172.8ʎ.(3)每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86,ʑ1000ˑ0.86=860.答:估计这些学生中每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数是860人.ʌ跟踪训练ɔ C考点1教材这样教解:(1)适合全面调查.(2)(3)适合抽样调查.中考这样考 B 考点2教材这样教解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(人),所以全班有53人.(2)组距是20,组数是7.(3)跳绳次数x 在100ɤx <140范围内的同学有34人,约占全班同学的64%.(4)(5)由表和图可以看出,跳绳次数大部分落在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的同学个数最多,有21个,而次数在60ɤx <80,80ɤx <100,160ɤx <180,180ɤx <200范围内的同学个数很少,总共只有11个.中考这样考解:(1)8ː16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生.(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢 乐器 部分扇形的圆心角的度数为360ʎˑ1650=115.2ʎ.(4)1200ˑ1250=288,所以估计该校1200名学生中喜欢 舞蹈 项目的共288名学生.一 相 交 线1.A2.A3.A4.155.186.40或807.解:因为直线A B ,C D ,E F 两两相交,所以ø3=ø1=30ʎ,ø4=ø2=60ʎ,ø5=180ʎ-ø1=180ʎ-30ʎ=150ʎ,ø6=180ʎ-ø2=180ʎ-60ʎ=120ʎ.8.解:因为ø1=42ʎ,所以øD F B =ø1=42ʎ,因为ø2=29ʎ,所以øD F E =42ʎ-29ʎ=13ʎ.所以光的传播方向改变了13度.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)øB O C øB O E (2)因为øA O C =øB O D ,所以øB O D ʒøD O E =5ʒ3,设øB O D =5x ,则øD O E =3x ,所以øB O E =5x -3x =2x,因为øB O E =28ʎ,所以2x =28ʎ,解得:x =14ʎ,所以øD O E =3x =3ˑ14ʎ=42ʎ,所以øC O E =180ʎ-øD O E =180ʎ-42ʎ=138ʎ.二 垂 线1.A2.C3.D4.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.①②④⑤ 6.150或307.解:(1)因为O D 平分øA O C ,所以øA O D =12øA O C =12ˑ48ʎ=24ʎ,所以øB O D =180ʎ-24ʎ=156ʎ.(2)因为O E ʅO D ,所以øD O E =90ʎ,因为øD O C =24ʎ,所以øC O E =90ʎ-24ʎ=66ʎ,因为øB O D =156ʎ,øD O E =90ʎ,所以øB O E =156ʎ-90ʎ=66ʎ,所以øC O E =øB O E .ʌ核心素养题ɔ8.解:øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ理由:因为øB O D ʒøB O C =1ʒ5,所以øB O D =180ʎˑ11+5=30ʎ,所以øA O C =30ʎ,所以øA O E =30ʎ+90ʎ=120ʎ.因为O F ʅA B ,所以øA O F =90ʎ,如图1,øE O F =120ʎ-90ʎ=30ʎ,如图2,øE O F =360ʎ-120ʎ-90ʎ=150ʎ.所以øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ.三 同位角㊁内错角㊁同旁内角1.B 2.B 3.A 4.3 5.100ʎ6.(1)同旁内 (2)同位 (3)内错 (4)邻补 (5)对顶7.解:如图:因为ø1=40ʎ,所以ø3=ø1=40ʎ,ø4=180ʎ-ø1=140ʎ,ø5=ø4=140ʎ,即ø2的同位角的度数是ø4=140ʎ,ø2的内错角的度数是ø5=140ʎ,ø2的同旁内角的度数是ø3=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ8.解:(1)路径:ø1内错角ø12同旁内角ø8.(答案不唯一)(2)从起始角ø1依次按同位角㊁内错角㊁同旁内角的顺序跳,能跳到终点角ø8.其路径为:ø1同位角ø10内错角ø5同旁内角ø8.四 平 行 线1.D2.B3.C4.a ʊc5.C D A E6.97.解:(1)如图所示.(2)垂直(3)4ˑ5-3ˑ4ː2-2ˑ4ː2=10.所以三角形A B C 的面积为10.8.解:(1)如图.(2)测量过程略,C H =H G =G M =M A .(3)F M ʒE G ʒD H ʒB C =A M ʒA G ʒA H ʒA C =1ʒ2ʒ3ʒ4.ʌ核心素养题ɔ9.(1)ʊ ʅ ʅ ʊ (2)不是 同一平面五 平行线的判定1.A2.B3.B4.ø1=ø2(或øA =øC D E 或øC +øA B C =180ʎ等,答案不唯一)5.平行 同旁内角互补,两直线平行 6.37.证明:ȵB F ,D E 分别是øA B C ,øA D C 的平分线,ʑø3=12øA D C ,ø2=12øA B C ,ȵøA B C =øA D C ,ʑø3=ø2,ȵø1=ø2,ʑø1=ø3,ʑD C ʊA B .8.解:C D ʊA B .理由:ȵC E ʅC D ,ʑøD C E =90ʎ.ȵøA C E =136ʎ,ʑøA C D =360ʎ-136ʎ-90ʎ=134ʎ.ȵøB A F =46ʎ,ʑøB A C =180ʎ-øB A F=180ʎ-46ʎ=134ʎ,ʑøA C D =øB A C ,ʑC D ʊA B .ʌ核心素养题ɔ9.解:A B ʊC D ,Q H ʊP G .理由:答案解析-173 -ȵP G 平分øB P Q ,Q H 平分øC Q P ,ʑøG P Q =ø1=12øB P Q ,øH Q P =ø2=12øC Q P ,ȵø1=ø2,ʑøG P Q =øH Q P ,øB P Q =øC Q P ,ʑQ H ʊP G ,A B ʊC D .六 平行线的性质1.D 2.B 3.C 4.80ʎ 5.204ʎ 6.136ʎ7.解:E F 是øA E D 的平分线.理由:ȵB D 是øA B C 的平分线,ʑø1=ø2,ȵE D ʊB C ,ʑø5=ø2,ʑø1=ø5,ȵø4=ø5,ʑE F ʊB D ,ʑø3=ø1,ʑø3=ø4,ʑE F 是øA E D 的平分线.8.解:ȵA B ʊE F ,ʑøA B E =øB E F=70ʎ,ȵC D ʊE F ,ʑøE C D +øC E F =180ʎ,ȵøE C D =150ʎ,ʑøC E F =30ʎ,ʑøB E C =øB E F -øC E F =70ʎ-30ʎ=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)数量关系:øP =2øP 1.理由:如图1,过P 作P M ʊC D ,ʑøA P M =øD A P ,ȵC D ʊE F ,ʑP M ʊE F ,ʑøM P B =øF B P ,ʑøA P B =øA P M +øM P B =øD A P +øF B P .同理可知:øP 1=øD A P 1+øF B P 1,ȵA P 1,B P 1分别平分øD A P ,øF B P ,ʑøD A P =2øD A P 1,øF B P =2øF B P 1,ʑøP =2øP 1.(2)如图2,过P 2作P 2N ʊC D ,由(1)可得øA P 2B =øC A P 2+øE B P 2,øA P B =øD A P +øF B P ,ȵA P 2,B P 2分别平分øC A P ,øE B P ,ʑøC A P 2=12øC A P ,øE B P 2=12øE B P ,ʑøA P 2B =12øC A P +12øE B P ,=12(180ʎ-øD A P )+12(180ʎ-øF B P ),=180ʎ-12(øD A P +øF B P ),=180ʎ-12øA P B ,=180ʎ-12β.七 命题㊁定理㊁证明1.C2.C3.A4.过两个已知点作直线 能且只能作一条5.假 6.-1(答案不唯一)7.解:(1)题设:|a |=|b |;结论:a =b ;假命题.(2)题设:a b =0;结论:a =0,b =0;假命题.(3)题设:两条射线是一对邻补角的平分线;结论:这两条射线互相垂直;真命题.(4)题设:内错角不相等;结论:两直线一定不平行;真命题.8.解:已知:O A ʅO 'A '于点C ,O B ʅO 'B '于点D .求证:øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.证明:如图①,ȵO A ʅO 'A ',O B ʅO 'B ',ʑøO C O '=øO D O '=90ʎ,又øO +øO '+øO C O '+øO D O '=360ʎ,ʑøO +øO '=180ʎ.如图②,ȵO A ʅO 'A ',ʑøO '+ø1=90ʎ,O B ʅO 'B ',ʑøO +ø2=90ʎ,又ȵø1=ø2,ʑøO =øO ',综上,øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:如图,已知:A B ʊC D ,直线E F 交A B 于点H ,交C D 于点M ,G H 平分øA H F ,MN 平分øD M E .求证:G H ʊMN .证明:ȵA B ʊC D ,ʑøA H F =øD M E ,ȵG H 平分øA H F ,MN 平分øD M E ,ʑø1=12øA H F ,ø2=12øD M E ,ʑø1=ø2,ʑG H ʊMN .八 平 移1.B2.C3.B4.205.112ʎ6.167.解:由平移的性质得A B =D E =4,C F =B E =3,所以S 阴影部分=S 梯形A B E P =12ˑ(4+2)ˑ3=9.答:阴影部分的面积为9.8.解:由图可知,长方形A B C D 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为(10-2)米,宽为(8-1)米,所以草坪的面积为:(10-2)ˑ(8-1)=56(平方米).答:草坪的面积为56平方米.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)ȵC B ʊO A ,ʑøA O C =180ʎ-øC =180ʎ-112ʎ=68ʎ,ȵO E 平分øC O F ,ʑøC O E =øE O F ,ȵøF O B =øA O B ,ʑøE O B =øE O F +øF O B =12øA O C =34ʎ.(2)øO B C ʒøO F C 的值不变.理由:ȵC B ʊO A,ʑøA O B =øO B C ,øO F C =øA O F ,ȵøF O B =øA O B,ʑøO F C =2øA O B =2øO B C ,ʑøO B C ʒøO F C =1ʒ2,是定值.(3)存在øO E C =øO B A .由平移的性质得,在平移的过程中,øO A B 的度数不变,ȵøO E C =øO B A ,øC =øO A B ,ʑøC O E =øA O B ,ʑO B ,O E ,O F 是øA O C 的四等分线,ʑøC O E =14øA O C =14ˑ68ʎ=17ʎ,ʑøO E C =180ʎ-øC -øC O E=180ʎ-112ʎ-17ʎ=51ʎ,所以存在øO E C =øO B A ,此时øO E C =51ʎ.九 平方根(第1课时)1.B2.C3.B4.-2或-125.166.-5 0 5 27.解:ȵx 2-9与|y -25|互为相反数,ʑx 2-9+|y -25|=0,ʑx 2-9=0,y -25=0,解得x =ʃ3,y =25,ʑx +y =3+25=28,或x +y =-3+25=22,ʑx +y =28或22.8.解:ȵ2a +1的算术平方根是0,ʑ2a +1=0,解得:a =-12,ȵb -a 的算术平方根是12,ʑb -a =14,解得:b =-14,ʑ12a b =12ˑ-12()ˑ-14()=116,ȵ116=14,ʑ12a b 的算术平方根是14.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)观察发现:3=12+2ˑ1,8=22+2ˑ2,15=32+2ˑ3,24=42+2ˑ4,所以a =n 2+2n .(2)第6个等式为7+748=7748.(3)用字母n (n 为正整数)表示上述规律(n +1)+n +1n 2+2n =(n +1)n +1n 2+2n .十 平方根(第2课时)1.C 2.D 3.D 4.a ȡ3 5.-5 6.20197.解:ȵ|3x -4|=5,ʑ3x -4=5或3x -4=-5.解得,x =3或x =-13,当x =3时,1-x =-2<0,没有平方根,当x =-13时,1-x =43>0,有平方根.所以x =-13,ʑ6x +3=6ˑ(-13)+3=1,ʑʃ6x +3=ʃ1=ʃ1,初中金榜学案 数学(7年级下册)-178 -单元评价检测(一)(第五章)1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.对顶角相等9.15ʎ 10.C E 11.ø1+ø3=180ʎ12.南偏西68ʎ20'13.解:(1)如图①,P Q ʊMN ,P N ʅMN .(2)如图②,三角形E F G 或三角形E F H 即为所求.(3)三角形的面积为:3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ1ˑ3-12ˑ2ˑ3=9-1-1.5-3=3.5.14.证明:ȵA B ʊD E ,ʑøA =øE M C ,ȵøA =øD,ʑøE M C =øD ,ʑA C ʊD F ,ʑøA C B =øF ,ȵA C ʅB F ,ʑøA C B =90ʎ,ʑøF =90ʎ,ʑD F ʅB F .15.解:ȵø1+ø2=180ʎ,ø1+øD F E =180ʎ,ʑø2=øD F E ,ʑA B ʊE F ,ʑøB D E =øD E F ,又ȵøD E F =øA ,ʑøB D E =øA .ʑD E ʊA C ,ʑøA C B =øD E B =60ʎ.16.解:(1)ȵøH F P =øMN O =90ʎ,ʑøH F P +øMN O =180ʎ,ʑF H ʊM N (同旁内角互补,两直线平行).(2)如图,过点B 作B L ʊA E 交E D 于点L ,则A E ʊB L ʊC D ,ȵøA =135ʎ,øC =125ʎ,ʑøA B L =180ʎ-øA =45ʎ,øC B L =180ʎ-øC =55ʎ,ʑøA B C =øA B L +øC B L =45ʎ+55ʎ=100ʎ.所以øA B C 的度数为100ʎ.单元评价检测(二)(第六章)1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.5+1 9.100 10.6 11.a 12.1013.解:(1)有理数集合{0.5,113,3-1,0.3㊃,0,|-2| };(2)非负整数集合{0,|-2| };(3)无理数集合{314π,36,0.1010010001 }.14.解:(1)-12+364-(-2)ˑ9+(-2)2=-1+4+2ˑ3+2=11.(2)1-925+4+3-8+14-1=45+2-2+1-12=1310.15.解:(1)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑm +m +b =0,ȵb =8,ʑ2m +8=0,ʑm =-4.(2)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑ(m +b )2=x ,m 2=x ȵm 2x +(m +b )2x =4,ʑx 2+x 2=4,ʑx 2=2,ȵx >0,ʑx =2.16.解:(1)答案:①5-2 ②5-2③2+5(2)①|x |=2,所以x =ʃ2.②|x +2|=3,所以x +2=ʃ3,所以x +2=3或x +2=-3,所以x =3-2或x =-3-2.(3)由题图可知,当点P 在-2和3之间的任何一点(包括-2和3两点)时,均能使|x -3|+|x +2|取得的值最小,最小值是3-x +x +2=2+3,所以x 的取值范围是-2ɤx ɤ3,所以整数x 的值为-2,-1,0,1.单元评价检测(三)(第七章)1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.(1,-2)(答案不唯一)9.4 3 10.四 11.(-2,3)12.32,52()13.解:(1)点A 的坐标为(0,2).(2)点B 的坐标为(1,0).(3)点C 的坐标为(2,2).(4)点D 的坐标为(3,0).(5)点E 的坐标为(4,2).将A ,B ,C ,D ,E 标在同一坐标系中,依次连接这些点,如图所示,得到的图形为W 形.14.解:(1)如图,过点D 作D E ʅx 轴,垂足为点E ,过点C 作C F ʅx 轴,垂足为点F ,ʑS 四边形A B C D =S 三角形A D E +S 四边形D E F C +S 三角形C F B ,ȵS 三角形A D E =12ˑ1ˑ4=2,S 四边形D E F C =12ˑ(3+4)ˑ1=72,S 三角形C F B =12ˑ2ˑ3=3,ʑS 四边形A B C D =2+72+3=172.(2)ʑA '(-2,-1),B '(2,-1),C '(0,2),D '(-1,3).15.解:(1)ȵ点A (2,0),点B (3,0),ʑO A =2,O B =3,则A B =3-2,ȵO C =A B ,ʑO C =3-2,则点C 坐标为(3-2,0).(2)因为O D =O B =3,O C =3-2,所以点P 坐标为(3-2,3),则x =3-2,y =3,ʑ(x -y )2+y2=3-2-3()2+3()2=23=5.16.解:(1)由非负数的性质得:a -4=0,b-6=0,解得a =4,b =6,所以A (4,0),B (0,6),C (4,6).(2)6ˑ2ː4=3,点P 的坐标为(0,3)或(4,3).(3)由题意得,2+2h =6,解得h =2.所以h 的值是2.期中综合检测(第五至第七章)1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.D9.A 10.D 11.0或-6 12.150ʎ 13.6 14.515.(-3,4)16.(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)17.3 18.12519.解:(1)①16-12()2-364=4-14-4=-14;②3(-2)3-|3-3|-(-5)2-3=-2-3+3-5-3=-10.(2)由题意得:5a +2=27,3a +b -1=16,c =3,解得:a =5,b =2,ʑ3a -b +c =15-2+3=16,ʑ3a -b +c 的平方根是ʃ16=ʃ4.20.证明:ȵB D ʅA C ,E F ʅA C ,ʑB D ʊE F ,ʑø2=øC B D ,ȵø2=ø1,ʑø1=øC B D ,ʑG F ʊB C ,ȵB C ʊD M ,ʑM D ʊG F ,ʑøA M D =øA G F .21.解:设长方形信封的长为5x c m ,宽为3x c m .由题意得:5x ㊃3x =150,解得:x =10(负值舍去),所以长方形信封的宽为:3x =310,ȵ100=10,ʑ正方形贺卡的边长为10c m .ȵ310()2=90,而90<100,ʑ310<10,所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.。
世纪金榜金榜小博士四年级上册数学答案北师大版
世纪金榜金榜小博士四年级上册数学答案北师大版世纪金榜金榜小博士四年级上册数学答案北师大版，是一套专门为小学四年级学生编写的数学辅导教材。
本教材内容丰富，涵盖了四年级数学学习的各个方面。
以下是本教材第一单元至第六单元的部分答案。
第一单元自然数和整数1.1.1 数与数的比较1. 5, 89, 12, 18, 22, 48, 71, 31, 442. (小) 7592 (大) 9765 (小) 8201 (小) 4216 (大) 87493. (大) 8961 (小) 7842 (大) 5673 (小) 6332 (大) 90994. (小) 12 (大) 456 (大) 1000 (小) 6 (大) 7771.2.1 十进位制1. 42 = 4 × 10 + 2 × 1 = 40 + 2 = 422. 237 = 2 × 100 + 3 × 10 + 7 × 1 = 200 + 30 + 7 = 2373. 890 = 8 × 100 + 9 × 10 + 0 × 1 = 800 + 90 + 0 = 8904. 1267 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1 = 1000 + 200 + 60 + 7 = 12671.3.1 整数的加减法1. 7852 + 3768 = 116202. 9276 – 3729 = 55473. 4652 + 778 = 54304. 9827 – 654 = 91735. 96 – 23 = 736. 70 + (-95) = -257. -50 – (-80) = 308. -100 + 40 = -60第二单元小数2.1.1 小数的认识1. 4.32. 6.083. 10.264. 18.0042.2.1 小数的加减法1. 5.47 +2.67 = 8.142. 6.9 – 2.54 = 4.363. 8.12 + 13.6 = 21.724. 9.07 – 3.21 =5.862.3.1 小数的比较1. 0.9 < 12. 3.4 < 3.413. 1.22 < 1.234. 0.21 > 0.19第三单元分数3.1.1 分数的认识1. 1/42. 5/83. 3/104. 2/53.2.1 分数的加减法1. 3/4 + 1/2 = 5/42. 7/8 – 3/8 = 1/23. 1/3 + 2/3 = 14. 3/5 – 1/5 = 2/53.3.1 分数的比较1. 5/7 < 6/72. 3/5 > 2/53. 2/3 < 3/44. 3/8 > 2/9第四单元几何4.1.1 图形的辨认1. 甲是长方形，乙是正方形，丙是圆形。
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(七十) 11.7
课时提能演练(七十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X ，则表示“放回5个红球”事件的是 ( )（A ）X=4 （B ）X=5 （C ）X=6 （D ）X ≤52.设随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，如果P(X<4)＝0.3，那么( ) （A ）n=3 （B ）n=4 （C ）n=10 （D ）n=93.设随机变量Y 的分布列为:则“32≤Y ≤72”的概率为( )（A ）14（B ）12（C ）34（D ）234.若离散型随机变量X 的分布列为：则常数c 的值为( ) （A ）2133或（B ）23（C ）13（D ）15.（2012·莆田模拟）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )（A）0 （B）12（C）13（D）236.若某一射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是( )（A）0.88 （B）0.12 （C）0.79 （D）0.09二、填空题（每小题6分，共18分）7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_______.8.（2012·福州模拟）随机变量X的分布列如下：其中a,b,c成等差数列，则P(|X|=1)=_______.9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·泉州模拟）某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列.11.（2011·广东高考改编）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.【探究创新】（16分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋；从袋中任意摸出2个球，至少中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25得到1个白球的概率是7.9(1)若袋中共有10个球；①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．，(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．答案解析1.【解析】选C.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X ＝6.2.【解析】选 C.P （X ＜4）=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=111n n n++=3n=0.3,∴n=10.3.【解析】选C.∵111m 1,m 442++=∴=,∴()()373P (Y )P 2P 3224≤≤=+=.4.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解. 【解析】选C.由229c c 0138c 0,c .39c c 38c 1⎧-≥⎪-≥=⎨⎪-+-=⎩得 5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p ，则成功率为2p. ∴X 的分布列为：则“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功, ∴由p+2p=1得p=13,即P(X=0)= 13.6.【解析】选A.P （X ≥7）=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】X ＝－1，甲抢到1题但答错了．X ＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错．X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对． X ＝2时，甲抢到2题均答对． X ＝3时，甲抢到3题均答对． 答案：－1,0,1,2,38.【解题指南】根据a ，b ，c 成等差数列及a ＋b ＋c ＝1求出b 的值再求解.【解析】∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c. 又a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝13，∴P(|X|＝1)＝a ＋c ＝23.答案：239.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N=6,M=2,n=3,则P(X ≤1)=P(X=0)+P(X=1)=031224243366C C C C 4.CC 5+=答案：4510.【解析】(1)从条形图上可知，共生产产品50+100+150+200＝500（件），样品与产品总数之比为50150010＝，所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,15015,10101010⨯=⨯=⨯=⨯=即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件.312510533151521310510331515C C C 2202P 0,P (1),C 91C 91C C C 4524P (2),P (3).C 91C 91ξ===ξ===ξ===ξ===（）（）所以ξ的分布列为11.【解题指南】（1）由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；（2）由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；（3）先确定ξ的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列. 【解析】（1）由题意知，抽取比例为1498=17，则乙厂生产的产品数量为5×7=35(件)；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为25.由此估计乙厂生产的优等品的数量为35×２５=14(件)；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.ξ的取值为0，1，2. P(ξ=0)=2325C 3C 10=, P(ξ=1)=113225C C 63C 105==,P(ξ=2)=2225C 1C 10=.从而分布列为【变式备选】一球赛分为A 、B 两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为ξ（当该人未获奖时，记 ξ=5），写出分布列.【解析】ξ的可能取值为1，2，3，4，5 P(ξ=1)=22222255C C 1C C 100=,P(ξ=2)=11223222552C C C 123C C 10025==,P(ξ=3)=1111222323232255C C C C 2C C 4221C C 10050+==，P(ξ=4)=11223322552C C C 369C C 10025==,P(ξ=5)=22332255C C 9C C 100=,ξ的分布列为：【探究创新】【解析】 (1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则 P(A)＝210x 210C 71C 9-－＝，得x ＝5.故白球有5个．②随机变量X 的取值为0,1,2,3， P(X ＝0)＝35310C 1C 12＝；P(X ＝1)＝1255310C C 5C 12＝； P(X ＝2)＝2155310C C C ＝512；P(X ＝3)＝35310C 1C 12＝.故X 的分布列为：(2)设袋中有n 个球，其中有y 个黑球， 由题意得y ＝2n5，所以2y ＜n,2y ≤n －1，故y 1n 12≤－.记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件B ，则P(B)＝2112n 2n n y552n CCC C -+=2y 12n y 3y 5n 15n 15n 1∙+∙∙－－＋－－－ ＝23y 231755n 155210⨯≤⨯＋＋＝－.所以白球的个数比黑球多，白球个数多于2n5，红球的个数少于n5，故袋中红球个数最少．。