数学分析讲义(第一册)(张福保,薛星美,潮小李编)思维导图
人教版小数一年级上册1-8单元思维导图
八、
数一数
比多少
上、下、前、后
左、右
1-5
比大小
第几
分与合
加法
减法
认识立体图形，初步感知立体图形的特征
拼组立体图形，深化对立体图形的认识
6
8
11-20
10
9加几
8,7,6加几
54,3,2加几
解决问题
数数的方法
从能有序地数数
同样多
比多少
上下与前后是具有相对关系的方位，两者相互依存，不能独立存在
1-5认识比大小的符号
一一对应法
理解确定第几的方法
45加法的意义
减法的意义
0有关于
用长方体或正方体能拼成不同的立体图形用相同的小圆柱可以拼组成大圆柱
6-10
6-10
连加连减加减混合
数数
10
比较大小
序数的含义
数的组成
10
一图四式
按从左到右的顺序计算
认识钟面
整时6 12
9
8,7,6 5,4,3,2解决问题。
数学分析第一册第一章
S的最小的上界 称作 的上确界 的最小的上界,称作 的上确界. 的最小的上界 称作S的上确界 满足： 定义2 定义 设S是R中的一个数集 若数 η 满足： 是 中的一个数集 (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ η , η 即是 的上界； 即是S的上界 的上界； (ii) 对任何 α < η , 存在x0 ∈ S , 使得 x0 > α , 即 则称数
事实上，对任何正数 无论多么大 无论多么大)， 事实上，对任何正数M(无论多么大 ，取 则 n0 ∈ N + , 且 n0
n0 = [ M ] + 1, ([ M ]表示对M 取整)
问题: 问题 设 S
有无上界; 有无上界 = [0,1]. (1) S有无上界 (2) S若有上界 有几个上界 若有上界,有几个上界 若有上界 有几个上界; (3) S有无最小的上界 有无最小的上界. 有无最小的上界
数集.确界原理 §2数集 确界原理 数集 一 区间与邻域 为开区间， 设 a, b ∈ R, 且 a < b. 称数集 {x | a < x < b} 为开区间，记作 ( a, b) 称为闭区间，记作 数集 称为闭区间，
{x | a ≤ x ≤ b}
(a, b)
数集
{x | a ≤ x < b} [a, b) 都称为半开半闭区间， 都称为半开半闭区间，分别记作 ( a, b] { x | a < x ≤ b} b
例2 设
满足： 定义2 定义 设S是R中的一个数集 若数η 满足： 是 中的一个数集 (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ η , η 即是 的上界； 即是S的上界 的上界； η 又是 的最小上界， 的最小上界 (ii) 对任何 α < η , 存在x ∈ S , 使得 x0 > α ,即 又是S的最小上界， 则称数 证明: S = [0,1]. 证明 sup S = 1. 的上界； 的上界 证: (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ 1, η = 1 是S的上界； (ii) 对任何 α < 1, 取 x0 = 1 ∈ S , 则有 x0 > α , 故 sup S = 1. 例2 设 证明: = [0,1).证明: sup S = 1. 的上界； 的上界 证: (i) 对一切 x ∈ S , 有 x ≤ 1, η = 1 是S的上界； 则有任取 x0 ∈ S , (ii) 对任何 α < 1. 若 α < 0, 1+ α , 有 α < x0 . 有 α < x0 . 若 0 ≤ α < 1, 取 x0 = 2 sup S = 1. 例3 设 S 所以
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图-
第一章集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系全称量词与存在量词集合的基本运算充分条件与必要条件定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.集合的表示方法：列举法、描述法空集：∅，空集是任何集合的子集子集：集合A为集合B的子集，记作或真子集：集合A是集合B的真子集，记作或或且且若则是的充分条件是的必要条件若则是的充要条件，也是的充要条件全称量词命题：存在量词命题：否定：否定：集合与元素的字母表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素元素与集合的关系：第二章 一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式等式的基本性质如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么如果，那么不等式的性质，如果，那么如果，，那么如果，，那么如果，那么，，当且仅当时，等号成立一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，一元二次不等式的解法：借助二次函数的图象三个“二次”的关系如果，，那么；如果，，那么基本事实第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示函数：，定义域：的取值范围值域：闭区间，，开区间，，半开半闭区间，，，函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数函数的基本性质单调性：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数最值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：，都有；，使得则称是函数的最大值，都有；，使得则称是函数的最小值奇偶性：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数图象关于轴对称，那么函数就叫做奇函数图象关于原点成中心对称幂函数函数的应用（一）定义：，其中是自变量，是常数性质在上都有定义，定义域与的取值有关图象过点和点在上是增函数在上都有定义，定义域与的取值有关在上是减函数图象过点一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型步骤：审题、建模、求模、还原第四章指数函数与对数函数指数指数函数函数的应用（二）对数对数函数次方根根式一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，当为偶数时，实数指数幂的运算性质分数指数幂正分数指数幂：负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义图象及性质定义域值域过定点，即时，时为减函数，时为增函数定义一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数以为底的对数叫做常用对数，把记为以为底的对数叫做自然对数，把记为对数与指数间的关系当，时，性质负数和没有对数，运算性质如果，且，，，那么对数换底公式：且且定义：一般地，函数且叫做指数函数，其中指数是自变量定义：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量图象及性质定义域过定点，即时，时为减函数，时为增函数函数的零点定义：使的实数叫做函数的零点方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点二分法求函数零点的近似值确定零点的初始区间验证求区间的中点计算并进一步确定零点所在的区间：判断是否达到精确度若则得到零点近似值或；否则重复步骤（）若此时则就是函数的零点（）若此时则令（）若此时则令函数模型的应用建立函数模型值域第五章 三角函数三角函数的应用函数y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换三角函数的图象与性质诱导公式三角函数的概念任意角和弧度制任意角正角 负角零角逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有做任何旋转终边相同的角与终边相同的角可表示为角度与弧度的换算弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0半径为，圆心角为的扇形弧长公式面积公式三角函数正弦函数：余弦函数：正切函数：同角三角函数的基本关系公式一公式二公式三公式四公式五公式六五点“画图”法性质正弦函数余弦函数正切函数定义域值域定义域值域最小正周期奇函数单调增区间单调减区间最小正周期偶函数单调增区间单调减区间定义域值域最小正周期奇函数在每一个区间上都单调递增当时当时当时当时对称中心为对称轴为直线对称中心为对称轴为直线对称中心为两角和与差的三角函数公式二倍角公式画出的图象向左右平移个单位长度，得到的图象横坐标变为原来的倍，得到的图象纵坐标变为原来的倍，得到的图象简谐运动振幅周期频率：相位初相。
利用思维导图解读小学数学教材
利用思维导图解读小学数学教材思维导图是一种能够帮助我们整理和表达思维的工具，通过将主题和关键词以树状结构展示出来，可以更加直观地理解和记忆知识。
接下来，我将利用思维导图解读小学数学教材。
我们可以将小学数学教材的主要内容分为几个大的部分，比如数与代数、空间与形状、数据与图表等。
我们可以用中心节点“小学数学教材”来表示整个思维导图的核心。
在数与代数的部分，我们可以进一步展开，列出一些关键词，如数的认识、加减法、乘除法、分数等。
这些都是小学生在学习数学的过程中需要掌握的基本概念和运算规则。
在加减法中，又可以分为整数的加减法和小数的加减法，通过这种方式，我们可以清晰地看到数与代数这一部分的各个小节。
接下来，我们来看空间与形状的部分。
这一部分主要涉及几何形状的认识、平移、旋转、对称等内容。
我们可以用中心节点“空间与形状”来表示这一部分内容，然后通过分支节点来列举出几何形状的种类和相应的变化运算。
我们来看数据与图表的部分。
在这一部分，学生需要学习如何收集和整理数据，如何制作柱状图、折线图等。
我们可以用中心节点“数据与图表”表示这一部分内容，然后通过分支节点展开各个小节。
利用思维导图，我们可以清晰地看到小学数学教材的结构和内容，使我们更加有条理地学习和掌握数学知识。
思维导图还可以帮助我们进行知识的复习和总结，通过不断地拓展分支节点，我们可以将各个小节的内容串联起来，形成完整的知识体系。
利用思维导图解读小学数学教材可以帮助我们更好地理解和记忆知识，提高学习效率。
通过将知识以图形化的方式展示出来，我们可以更加直观地看到知识之间的联系和逻辑关系，从而更加深入地理解知识。
初中数学分章节知识图解思维导图
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时，是 正比例函数
k＞0
k＜0
注意：过原点
一条直线
反比例函数
一次函数
解析式
性质
图象
应用
性质
图象
解析式
应用
k＞0
k＜0
图象在 二四象限
图象在 一三象限
双曲线
每一象限内
乘除
加减
乘方
公因式
同分母
异分母
分母不变 分子相加减
通分化成同分母
基本性质
运算
分式方程
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
同类项
合并 同类项
系数 相加 字母 不变
通分
约分
不改变 分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
对称点的坐标符号相反
旋转1800后与 另一图形重合
两图形全等
对称中心是对称点连线的中点
旋转1800后与 其自身重合
用坐标表示 旋转
要素
基本图形
方向
距离
要 素
图形的旋转
旋转中心
特 征
旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角
旋转前.后的图形全等
旋转方向
基本图形
轴对称变换
人教版初中数学七年级上册1-4单元知识点思维导图
人教版初中数学七年级上册第一章 有理数第二章 整式的加减第三章 一元一次方程第四章 几何图形初步1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减法4.有理数的乘除法5.有理数的乘方1.整式2.整式的加减1.从算式到方程2.解一元一次方程（一）3.解一元一次方程（二）4.实际问题与一元一次方程1.几何图形2.直线、射线、线段3.角4.课题学习人教版初中数学七年级上册１－４单元知识点导图正数和负数有理数有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方0既不是正数也不是负数可以用来表示在一个问题中相反意义的量例如：一个物体向左移动记为+1m，向右移动记为-1m温度、海拔、收入增长...增长量是正数，表示真正的增长增长量是负数，表示负增长B.注意A.整数和分数统称为有理数整数分数正整数负整数正分数负分数能约分成整数的数不能算作分数两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数无限不循环小数不是有理数（1）概念（2）三要素（3）画法画一条水平线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线角数轴原点+正方向+单位长度A.画直线，定原点B.规定从原点向右为正方向，并用箭头表示C.根据需要选取适当长度D.标数（1）概念（2）注意像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数A.“只有”就是说仅仅只有符号不同B.相反数是成对出现的C.一个数的相反数只有一个D.0的相反数是0（1）概念（2）注意数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值A.一个正数的绝对值是它本身B.一个负数的绝对值是它的相反数C.零的绝对值是零D.互为相反数的两个数的绝对值相等E.任何一个有理数的绝对值是非负数1.有理数加法法则2.有理数减法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值（3）一个数同0相加，仍得这个数（4）互为相反数的两个数相加得0加法交换律加法结合律减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）1.有理数乘法法则2.有理数除法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数与0相乘都得0（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0（3）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数注意：A.乘积是1的两个数互为倒数B.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定C.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0奇数个--积为负偶数个--积为正1.乘方2.科学计数法3.近似数（1）概念（2）性质（3）运算求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
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以微课堂
“数与代数"部分
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“空间与图形”部分
“统计与概率”部分
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“实践与应用”部分
将以上四块内容进一步细分，可得到以下各个部分。
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1、代数式
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2、一次函数与反比例函数
以微课堂
3、二次函数与一元二次方程
以微课堂
4、图形认识、相交线与平行线
以微课堂5、三角形
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6、四边形与圆
以微课堂
7、图形的全等变换
以微课堂
8、全等三角形与相似三角形
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9、统计与概率。
小学阶段数学思维导图,图解1-6年级重点知识点
小学阶段数学思维导图，图解1-6年级重点知识点丨免费下载
要问让孩子绞尽脑汁的学科是什么，当之无愧是数学。
很多家长都
所以，家长们应该从小就培养好孩子的学习习惯，对学习要有一个正确的观念，然后在总结学习技巧。
今天，给大家分享一份思维导图，通过形象直观的图形，可以简化小学生的理解，促进他们的形象思维向逻辑思维的快速转变，希望对孩子们有所帮助。
END
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