数学教学设计与案例分析课程论文

引入：本次我选取的素材是高一上学期三角函数当中的一个内容，当时在上这个课时我用的是第一个教案，上出来感觉效果不是很好，学生没有很好理解，并且上课的参与度不高，积极性不强，我课后与老教师讨论反思过后，备出了第二个教案，换一个班上的时候感觉好多了。

第一个教案：三角函数的诱导公式（第一课时）

教学目标：（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；

（3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；（4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式．

教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

教学过程：

一．问题引入：

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：

sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。(公式一)

二．尝试推导

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？

问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π与角的终边关于y轴对称,有

-)=sinα，

sin(πα

-)=-cosα，（公式二）

cos(πα

-)=-tan α。

tan(πα

因为与角α终边关于y 轴对称是角πα-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角πα-与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角α- 与角α的终边关于x 轴对称，有： sin(α-) = -sin α， cos(α-) = cos α，（公式三） tan(α-) = -tan α。

角πα+与角α终边关于原点O 对称，有： sin(πα+) = -sin α， cos(πα+) = -cos α，（公式四） tan(πα+) = tan α。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

结论：απαπα±-∈⋅+，，)(2Z k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 四．简单应用

例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3π

)、cos （－76π）、tan （－855°）

练习：利用公式求下列三角函数值：

(1) sin 7

6

π ； (2) cos(60°+π)； （3）︒225cos

（4）

311sin

π；（5）)

316sin(π

-；（6）)2040cos(︒-．

例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)

αααα︒+︒+--︒-︒-

对公式应用的总结：

利用公式一到四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：

五．学生自主探究：公式五：

α

απ

cos )2

sin(

=-；

α

απ

sin )2

cos(

=-；

公式六：

α

απ

cos )2

sin(

=+；

α

απ

sin )2

cos(

-=+；

并证明；

深化对公式的理解：

1. 要求学生观察公式五到六的特点，并用简洁的语言概括公式五到六；

2. 得出结论：α

π

±2

的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，

前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 例3. 证明：（1）

ααπcos )23sin(

-=-；（2）ααπ

sin )23cos(-=-．

例4. 化简：（1）)180cos()180sin()

360sin()180cos(αααα-︒-⋅︒--︒+⋅+︒；

（2）)

29sin()sin()3sin()cos()

2

11cos()2cos()cos()2sin(απ

απαπαπαπ

απαπαπ+-----++-．

第二个教案：第二个教案我增加了学生的参与度，多提问题，多跟学生交流，而不是自己一味地讲，学生积极性提高了，课也上的效果好多了。

三角函数的诱导公式（第一课时）

教学目标：1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；

2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；

3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题

的思想方法。

教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提

出研究方法。

教学方法：问答探究式教学。 教学过程： 一、课前回顾

1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2．2()k k Z πα+∈与α的三角函数之间的关系是什么？ 3．求sin750°和sin930°的值。

利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。 二、新课探究

知识探究一：απ+的诱导公式

问1：210°角与30°角有何内在联系？