广西陆川县中学高二9月月考数学(理)试题
专题02 圆锥曲线-2016-2017学年高二数学(理)百所名校好题速递分项解析汇编(选修2-1)(原卷版)
2016-2017学年高二数学（理）（选修2-1）百所名校速递分项汇编一、选择题1.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】过抛物线24y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ． 2 B ．4 C ．12D ．142.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为（ ） A ．4370x y +-= B ．3470x y +-= C ．3410x y -+= D ．4310x y --=3.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】如图所示,,,A B C 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F ,若BF AC ⊥且BF CF =,则该双曲线的离心率是（ ）A ．32D ．3 4.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．45.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】已知椭圆C ：14922=+y x ，点M 与C 的焦点不重合. 若M 关于C 的焦点的对称点分别为B A ,，线段MN 的中点在C 上，则=+||||BN AN （ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 6.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b (b a ≠)同时增加m (0≠m )个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的b a ,，21e e > B ．当b a >时，21e e >；当b a <时，21e e < C ．对任意的b a ,，21e e < D ．当b a >时，21e e <；当b a <时，21e e >7.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】双曲线12222=-by a x (0,0>>b a )的渐近线为正方形OABC 的边OC OA ,所在直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．4 8.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】设21,F F 是椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆ 是底角为 30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 9.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】已知40πθ<<，则双曲线1C ：1sin cos 2222=-θθy x 与2C ：1tan sin sin 22222=-θθθx y 的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 10.【广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考】已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞二、填空题1. 【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>中, 斜率为()0k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ,点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ,若椭圆离心率13e =,则k 的值为_ ．2.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ,过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ,M 在直线PF 上, 且满足0OM PF =,则PM PF= ．3.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】若双曲线的一条渐近线方程为x y 2=，则其离心率为 .4.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】 若点O 和点)0,2(1-F 分别为双曲线1222=-y a x (0>a )的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则1||||221+OP PF 的取值范围为 .三、解答题1.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】(本小题满分12分)已知椭圆1C ：1422=+y x ，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点B A ,分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=，求直线AB 的方程.2.【内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二上学期第一次月考】已知椭圆22:1(0)4x y C m m+=>. （Ⅰ）若2m =，求椭圆C 的离心率及短轴长；（Ⅱ）如存在过点(1,0)P -，且与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ，使得以线段AB 为直径的圆恰好通过坐标原点，求m 的取值范围.3.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考】(本小题满分12分)已知椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：3+-=x y 与椭圆E 有且只有一个公共点T .（1）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（2）设O 为坐标原点，直线'l 平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点B A ,，且与直线l 交于点P .证明： 存在实数λ，使得||||||2PB PA PT ⋅=λ，并求λ的值.4.【广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考】(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x . （1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=， 求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.5.【广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若N F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.6.【重庆市第一中学2016-2017学年高二10月月考】（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右顶点为A 、B ，左右焦点为12,F F ，其长半轴的长等于焦距，点Q 是椭圆上的动点，12QF F ∆．（1）求椭圆的方程；（2）设P 为直线4x =上不同于点()4,0的任意一点，若直线AB 、BP 分别与椭圆交于异于A 、B 的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的位置关系．：。
高二数学9月月考试题理含解析试题
中学2021-2021学年高二数学9月月考试题 理〔含解析〕一、单项选择题〔一共12小题,每一小题5分，一共60分)(1,3,2)A -，(2,3,2)B -，那么,A B 两点间的间隔 为〔 〕B. 25C. 5【答案】C 【解析】A 〔1，3，-2〕、B 〔-2，3，2〕，那么A 、B 两点间的间隔 5=应选Cl310y +-=，那么直线l 的倾斜角为〔 〕A. 0150B. 0120C. 060D. 030【答案】A 【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为k=3-，设直线的倾斜角为α〔0°≤α＜180°〕，那么tanα=3-，∴α=150°． 应选：A ．1x ya b-=在y 轴上的截距为( ) A. b B. b -C. bD. b ±【答案】B 【解析】【分析】令x ＝0，求出y 的值即为所求. 【详解】直线1x y a b -=，令x ＝0，解得y ＝﹣b ，∴直线1x ya b-=在y 轴上的截距为﹣b ． 应选：B ．【点睛】此题考察直线方程的纵截距的求法，注意直线性质的合理运用，属于根底题．4.直线10y +-=与直线30my ++=平行，那么它们之间的间隔 是( ) A. 1 B.54C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由题意两直线平行，得12m m=⇒=，由直线10y +-=可化为220y +-=，再由两直线之间的间隔 公式，即可求解.【详解】由题意直线10y +-=与直线30my ++=平行，那么12m m=⇒=，即230y ++=10y +-=可化为220y +-=， 所以两直线之间的间隔为54d ==，应选B. 【点睛】此题主要考察了两条平行线的间隔 的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求得m 的值，再利用两平行线间的间隔 公式求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( )A. (5,2)--B. (4,1)--C. (6,3)--D.(4,2)--【答案】B 【解析】 【分析】设点P 〔2，5〕关于直线x+y=1的对称点Q 的坐标为〔m ，n 〕，利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m 、n 的值，可得结论．【详解】设点P 〔2，5〕关于直线x+y=1的对称点Q 的坐标为〔m ，n 〕，那么由题意可得5(1)12,4, 1.25122n m m n m n -⎧⋅-=-⎪⎪-∴=-=-⎨++⎪+=⎪⎩ 故答案为：B ．【点睛】〔1〕此题主要考察点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 求点11(,)P x y 关于直线l:0ax by c对称的点22(,)P x y '的坐标，可以根据直线l 垂直平分PP '得到方程组212112121022y y a b x x x x y y a b c -⎧-⨯=-⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩，解方程组即得对称点22(,)P x y '的坐标.(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为〔 〕 A. 34k ≥或者 4k ≤- B. 34k ≥或者 14k ≤-创作；朱本晓 2022年元月元日C. 344k -≤≤ D. 344k ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】先求出线段AB 的方程，得出()51332x y y =---≤≤-，在直线l 的方程中得到11y k x -=-，将513x y =--代入k 的表达式，利用不等式的性质求出k 的取值范围。
广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校2022年高二数学理月考试题含解析
广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则（）A． B． C． D．参考答案：D2. 抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D3. 设椭圆的离心率为，右焦点为F（c, 0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1, x2）（）A．必在圆内 B．必在圆上C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能参考答案：A4. 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对f（x）求导，将x=1代入导函数求出．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）．∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题．6. 下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )A. y＝sin2xB. y＝x3－xC. y＝xe xD. y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略7. 已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：略8. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A. B. C. D.2参考答案：B9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9π（B）10π (C)11π (D)12π参考答案：D 10. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。
广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题文20171011016
广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）2.已知数列{a n}是首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53.在ABC中，2,2,，则A等于（）a b B633A．B．或C．D．444344.等差数列中，，，则的值为( )a a1a a392a a33aan47586A.10B.9C.8D.75．已知数列a为等比数列，若a a，则a（）n622,108A．4B．4C．4D．53，则cos22s in2（）6. 若tan4644816A. B. C.1 D.2525251a a7．各项都是正数的等比数列{a}中，3a，a，2a成等差数列，则20122014()A.1B.3C.6D.98. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列a的前三项，则数列的第4项为an n（）A．3 B．1C．2 D．3或19.已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为（）A．36 B．﹣36C．6 D．﹣610.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有3- 1 -1点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )2x2A.y=sin(2x- )B.y=sin( + )C.y=sin(2x+ )D.y=sin(2x+ )3263311.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S= 3，则三角形外接圆的半径为（）A．3B．2 C．2 3D．4π12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)|f( )|对x∈R恒成立，且6πf( )>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()2πππA．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)3 6 2π2ππC．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)6 3 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若|a|1，(a b)a0，则a b．14. 已知数列{a}的前n项和为S n22n3，则数列的通项公式为.n{a n}n15.若不等式x2ax b0的解集为{x|1x2}，则不等式bx2ax10的解集为．16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线l A1,l1//ll A l1,l B222l BAC900AC l C ABC上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值21为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量a (1,s in x)，b＝),sin)，函数(cos(2xx 31f x)a b cos2x(2，（I）求函数f x的解析式及其单调递增区间；- 2 -fx（II ）当 x ∈时，求函数的值域．0,318.（ 本题满分12分）函数sin0,f xx的部分图像如图所示，将 yf x的图象向右平移个单位长度后得到函数4yg x的图象. （1）求函数 yg x的解析式；A B（2）在ABC 中，角 A,B,C 满足 2sin 21，且其外接圆的半径 R=2，g C 23求ABC 的面积的最大值.19.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAD ⊥平面 ABCD ．四边形 ABCD 为正方 形，且点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面 SAD ． (2)求证：PQ ∥平面 SCD ．(3)若 SA ＝SD ，点 M 为 BC 的中点，在棱 SC 上是否存在点 N ， 使得平面 DMN ⊥平面 ABCD ？若存在，请说明其位置，并加 以证明；若不存在，请说明理由．120.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 已 知 数 列中 ，，， 数 列中 ，a2 a1b n N *，其中；n a1n（1）求证：数列是等差数列；bn111（2）若是数列的前n项和，求的值．Sbn nS S S12n21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：- 3 -（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．a22（本题满分12分）已知函数f(x)1在R是奇函数。
广西陆川县中学年秋季期高二10月月考试卷
广西陆川县中学年秋季期高二月月考试卷地理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分分。
第Ⅰ卷选择题（共分）一、选择题(每小题分，共分)长江三角洲和松嫩平原都是平原，并都位于我国的东部季风区，但是两地区的地理环境存在着显著的差异。
据此回答～题：. 下列农作物主要分布在长江中下游平原是（）．春小麦、高粱、玉M ．棉花、油菜、柑橘．大豆、甜菜、棉花．春小麦、棉花、梨.针对东北地区的土地、森林、气候资源等自然条件和良好的工业基础，东北地区将成为全国性的（）①商品粮基地②商品棉基地③林业基地④牧业基地. ①② . ①③②③ . ②④. 能够体现长江三角洲区域特征的是（）①位于东部沿海南部②雨热同期、大陆性气候稍强③水稻土④水田⑤水稻种植业⑥综合性工业基地⑦重工业基地⑧旱地耕作业. ①②③④②③⑦⑧③④⑤⑥ . ⑤⑥⑦⑧现代地理信息技术的发展，使得人类对自然演化过程和社会经济发展过程的捕捉、监测、描述、表达的能力迅速提高，为生产的发展提供了可靠的依据，同时也极大地方便了人们的生活。
据此完成题。
．关于全球定位系统在交通运输中作用的说法，不正确的是( )。
．车辆跟踪．提高运营成本．降低能耗．合理分配车辆读我国某种矿产品运输线路图，回答～题。
．关于图中矿产品输出地区的产业结构调整，叙述正确的是( )。
．冶金工业向不锈钢系列制品及铝系列制品方向发展．石油工业向气化、液化、电化产品方向发展．建材工业向精细化方向发展．化学工业向轻、薄型方向发展．该矿产品的运输能够( )。
．改善输入地区的环境质量．缓解输入地区能源不足的压力．改善输出地区的环境质量．有利于能源的综合利用陕西榆林地区“乌金(煤)遍地”，资源非常丰富，但在年前，该地“村村点火，处处冒烟”，被人们戏称为“黑三角”。
据此完成～题。
．在资源开发初期，当地适合发展( )。
．食品工业．高新技术工业．农产品加工工业．高耗能工业．近年来，该地区逐渐形成下图所示的发展模式。
广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题 Wor
广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆 【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ， 故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )， 轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。
【全国百强校】广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题(原卷版)
广西陆川县中学2016-2017学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x xB ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x xC ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x xD ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．d b c a <3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞ D ．),1()1,0[+∞4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．665.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于28.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的 取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞-9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cB b sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21 D ．6π， 23 10.定义np p p n +++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的 “均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109 D ．1211 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象 限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为 21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的 面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 .15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=， 求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若AB a b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值；（2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左、右焦 点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程；（3）求MN F 1∆面积的最大值.：。
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学(理)(word版含答案)
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}240,{|20}A x x B x x =-=+< ，则A B ⋂= （ ） A. {}2x x B. {|2}x x <- C. {|22}x x x -或 D. 1{|}2x x <2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 （ ）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为643．命题“0x R ∃∈， 020x e x ≤”的否定是（ ）A. 不存在0x R ∈， 020x e x >B. 0x R ∃∈， 020x e x >C. x R ∀∈， 2x e x ≤D. x R ∀∈， 2x e x >4．容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10， [)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 （ ）A. 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B. 样本数据分布在[)10,14的频数为40C. 样本数据分布在[)2,10的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在[)10,145．已知椭圆2221(0)25x y m m+=>的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于（ ）A. 9B. 4C. 3D. 26．若AB 是过椭圆 2212516x y +=中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 487．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 8．“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9．设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）A. 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭10．在平面内，已知两定点A ， P 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB ∠=︒，则APB 的面积为（ ）A.B.C.D.11．抛物线2y x =-上的一点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. 75B.85C.43D. 312．已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别是12,F F，焦距为2c，若直线()3y x c=+与椭圆交于点，且满足12212MF F MF F∠=∠，则椭圆的离心率是（）A. B. 1 C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．双曲线221169x y-=的虚轴长是_______ .14．设()()()3,3,1,1,0,5,0,1,0A B C，则AB中点M到C的距离CM=_______.15．已知定点()3,4A，点P是抛物线24y x=上一动点，点P到直线1x=-的距离为d，则PA d+的最小值是_______ .16．已知椭圆22142x y+=的左、右焦点分别为12F F、，椭圆上的点P满足122PF PF-=，则12PF F∆的面积为_______.三、解答题17．17．如图，求直线23y x=+与抛物线2y x=所围成的图形的面积.18．已知m R∈，复数()()22i1iz m m=+--()12i-+（其中i为虚数单位）.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学(理)【含解析】含答案
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}240,{|20}A x x B x x =-=+< ，则A B ⋂= （ ） A. {}2x x B. {|2}x x <- C. {|22}x x x -或 D. 1{|}2x x <2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 （ ）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为643．命题“0x R ∃∈， 020x e x ≤”的否定是（ ）A. 不存在0x R ∈， 020x e x >B. 0x R ∃∈， 020x e x >C. x R ∀∈， 2x e x ≤D. x R ∀∈， 2x e x >4．容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10， [)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 （ ）A. 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B. 样本数据分布在[)10,14的频数为40 C. 样本数据分布在[)2,10的频数为40 D. 估计总体数据大约有10%分布在[)10,145．已知椭圆2221(0)25x y m m+=>的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 26．若AB 是过椭圆 2212516x y +=中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 487．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 8．“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）A. 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭10．在平面内，已知两定点A ， P 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB ∠=︒，则APB 的面积为（ ）A.B.C.D.11．抛物线2y x =-上的一点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. 75B.85C.43D. 312．已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别是12,F F，焦距为2c，若直线()3y x c=+与椭圆交于点，且满足12212MF F MF F∠=∠，则椭圆的离心率是（）A. B. 1 C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．双曲线221169x y-=的虚轴长是_______ .14．设()()()3,3,1,1,0,5,0,1,0A B C，则AB中点M到C的距离CM=_______.15．已知定点()3,4A，点P是抛物线24y x=上一动点，点P到直线1x=-的距离为d，则PA d+的最小值是_______ .16．已知椭圆22142x y+=的左、右焦点分别为12F F、，椭圆上的点P满足122PF PF-=，则12PF F∆的面积为_______.三、解答题17．17．如图，求直线23y x=+与抛物线2y x=所围成的图形的面积.18．已知m R∈，复数()()22i1iz m m=+--()12i-+（其中i为虚数单位）.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。
广西陆川县2017-2018学年高二数学下学期9月月考试题文
广西陆川县2017-2018学年高二数学下学期 月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.,_____1.1 .1 .22 .22ii iA iB iC iD i=+-+++-+已知为虚数单位则2.,,,,______....a b c d c d a b a c b d A B C D >>->-已知为实数，且则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3.已知平面及直线l ,则“直线m ,使得l ⊥m ”是“l ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +3)的图象向右平移3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( )A.2B.2C .6D.65.抛物线y =ax 2(a0)的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( )A .60B .120 C.30D .1507.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b →的夹角是( )A .23 B .3C .56 D .68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3 D .49.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( ) A .3B .2C .110.设实数x ,y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8B .1C .(1,1)D .(2,0)11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误．．的．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数12.若对a ∈[1e2,1],b ∈[−1,1],使alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围是( )A .[1e,2e ] B .[1e ,2e] C .[3e,2e ] D .[3e ,8e2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为sin()4πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17．（10分）已知),2(ππα∈，55sin =α . (1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)22,22(-=，)cos ,(sin x x n =，)2,0(π∈x .(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19.（12分）已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. （2）20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a =与)sin ,(cos B A =平行. (1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.21.（12分）已知函数ax e x f x-=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）证明：当0>x 时，x e x <2.22.(12分)设函数xeaxx x f +=23)(（R a ∈). （1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围.文科数学答案 1-5.BBBA D 6-10BCDDC 11-12CA填空题13． 2 14．(]0,22 15．58⎡⎧⎫⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎭ 16． (16,24) 三．解答题 17.（1）552cos -=α，απαπαπsin 4cos cos 4sin )4sin(+=+1010-= （2）54cos sin 22sin -==ααα，53sin 212cos 2=-=αα ，所以103342sin 65sin 2cos 65cos )265cos(+-=+=-απαπαπ 18. （1）因为n m ⊥，0cos 22sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x（2）因为=3cosπ所以21)4sin(=-πx ，因为)2,0(π∈x ，444πππ<-<-x ，所以64ππ=-x ，125π=x 19. （1）43cos 3)cos 23sin 21(cos )(2+-+=x x x x x f 43)2cos 1(432sin 41++-=x x )32sin(212cos 432sin 41π-=-=x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为44ππ<<-x ，所以63265πππ≤-≤-x ，所以最大值为41，最小值为21- 20.（1）因为与平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3π=A(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 2222⋅-+=,即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为 233sin 21=⋅=A bc S 21.（1）因为a e x f x-=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a因此x e x f x2)(-=，2)('-=xe xf .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ，)(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-（2）令2)(x e x g x-=，则x e x g x2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x > 22.（1）因为e f 3)1(=，e f 3)1('=，所以切线方程为)1(33-=-x ee y ，即 03=-ey x（2）29-≥a。
2020-2021学年陕西省榆林市陆川县第四中学高二数学理月考试卷含解析
2020-2021学年陕西省榆林市陆川县第四中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①②B、①③C、①④D、③ ④参考答案：C2. 各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S3n=14,则S4n等于（）（A）80（B）30 (C)26 (D)16参考答案：B3. 公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C4. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2参考答案：A略5. “a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C 略6. 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．7. 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B8. 下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B9. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论．【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），则： =化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B．10. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，O为坐标原点，则( )A． 2 B． 4 C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___ __；参考答案：3x＋4y±24＝0略12. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是．参考答案：7略13. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B 两点，从A 、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为参考答案：(30＋30) m略14. 正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为_________________.参考答案：15. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，，若，则直线的斜率为.参考答案：16. 同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案为：．17. 函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得，，令，可得或，当时，即函数在上单调递增；当时，，即函数在区间上单调递减；当时，，即函数在区间上单调递增．故的极值点为－2或1，且极大值为．故答案为：1或－2 ．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
陆川县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
陆川县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处2． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+3． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.4． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）6． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(7． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．48． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣19． sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．不等式的解集为（ ） A ．或 B ． C ．或D ．11．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．12．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。