5.自动控制原理考试复习笔记--本科生总结

自动控制原理复习总结笔记

一、自动控制理论的分析方法：

（1）时域分析法；

（2）频率法；

（3）根轨迹法；

（4）状态空间方法；

（5）离散系统分析方法；

（6）非线性分析方法

二、系统的数学模型

(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数

(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线

时域响应分析

一、对系统的三点要求：

K

(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量

g

(2)动态品质指标好。p t 、s t 、r t 、σ%

(3)稳态误差小，精度高

二、结构图简化——梅逊公式

例1、

解：方法一：利用结构图分析：

()()()()[]()()[]()s X s Y s R s Y s X s R s E 11--=+-=

方法二：利用梅逊公式 ∆

∆

=

∑=n

k K

K P s G 1

)(

其中特征式 (11)

,,1

,1

+-

+

-=∆∑∑∑===Q

f e d f

e

d

M

k j k

j

N

i i L

L L L

L L

式中：

∑i

L 为所有单独回路增益之和

∑j

i

L

L 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和

∑f

e

d

L

L L 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和

其中，k P 为第K 条前向通路之总增益；

k ∆ 为从Δ中剔除与第K 条前向通路有接触的项；

n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目

对应此例，则有：

通路：211G G P ⋅= ，11=∆

特征式：312131211)(1G G G G G G G G ++=---=∆

则：

3

121111)()

(G G G G P s R s Y ++∆= 例2：[2002年备考题]

解：方法一：结构图化简

继续化简：

于是有：

结果为其中)(s G =…

方法二：用梅逊公式

[]0

12342321123+----=∆H G G H G G G H G G

通路：1

,1321651=∆=G G G G G P

1

232521,H G G G P +=∆=

1

,334653=∆=G G G G P

于是：()() (3)

32211=∆∆+∆+∆=P P P s R s Y

三、稳态误差

（1）参考输入引起的误差传递函数：

()H

G G s R s E 2111

)(+=； 扰动引起的误差传递函数：

()()H

G G H G s N s E 2121+-=

（2）求参考输入引起的稳态误差ssr e 时。可以用 p K 、v K 、a K 叠加，也可以用终值定理：()s E s r s ⋅→0

lim

（3）求扰动引起的稳态误差 ssn e 时，必须用终值定理：()s E s N s ⋅→0

lim

（4）对阶跃输入：()s G K s p 00

lim →= ，

如()()t a t r 1⋅=，则()s

a

s R =

，p ssr K a e +=1

（5）对斜坡输入：()s G s K s v 00

lim ⋅=→，

如()t b t r ⋅=，则()2

s

b

s R =

，v ssr K b e = （6）对抛物线输入：()s G s K s p 020

lim ⋅=→，

如()221t c t r ⋅=

，则()3s

c

s R =，a ssr K c e = 例3：求：

()()s R s Y ，令()0=s N ，求()()

s N s Y ，令()0=s R

解：结构图化简：

继续化简，有：

当()0=s N 时，求得

()()

s R s Y =。。。；当()0=s R 时，有 求得

()()

s N s Y =…

例4：

令()0=s N ，求

()()s R s Y ，令()0=s R ，求()()

s N s Y

为了完全抵消干扰对输出的影响，则()?=S G x

解：求

()()

s R s Y ，用用梅逊公式：

21111,1G KG P +=∆= 1,212=∆=x G G P []12112111KG G KG KG G KG ++=---=∆

则：

()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++=，同理求得()()

s R s Y =… 若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。

即

()()

s N s Y =0,故()()12112111KG G KG G G G KG s R s Y x ++++==0，所以1211G G KG G x +-=

例5：

其中 ()()

4111++=s s s s G n ，()()222

+=s s K

s G n ，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。

(1)求误差传递函数()()()

s R s E s G re =

和()()()s N s E s G ne =；

(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？

(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2

解：

①()()()2111

G G s R s E s G re +==

， ()()()2

121G G G s N s E s G ne +==，[N(s)为负]