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湘教版2018数学模拟试卷

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湘教版2018-2019年七年级下册数学期末测试卷及答案

湘教版2018-2019年七年级下册数学期末测试卷及答案

2016-2017学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C． x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6 2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是64．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．165．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣18．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生人．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是．12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．19．（7分）解方程组：20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明10 8.25小华13 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣2a3）2=4a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则，分别进行判断即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、x5+x5=2x5，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同类项的合并，积的乘方、幂的乘方属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．（3分）已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解答：解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选A．点评：此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）已知数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2C．众数是1 D．最大值与最小值的差是6考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据中位数、众数、平均数及极差的定义和公式分别进行计算即可．解答：解：把数据0，1，6，2，1从小到大排列为：0，1，1，2，6，最中间的数是1，则中位数是1；这组数据的平均数是（0+1+6+2+1）÷5=2；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；极差是6﹣0=6；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，∴原式=（a+b）2=16．故选D．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠2=130°，∴∠3=180°﹣130°=50°．∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°．故选B．点评：本题考查的是的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转对称图形．分析：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）已知方程组的解是，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1考点：二元一次方程组的解．分析：把x=m，y=n代入方程组，相减即可求出m﹣n的值．解答：解：把代入方程组得：，②﹣①得：m﹣n=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（3分）如图，AB∥CD，给出下列几个结论：①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；③∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各小题分别进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD，∴①∠B=∠BCD；②∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°，故①②④正确，③错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题：每空3分，共24分．9．（3分）计算（﹣2）2015×0.42014=﹣2.5．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方变形，求出结果，即可得出答案．解答：解：原式=（﹣2.5×0.4）2014×（﹣2.5）=（﹣1）2014×（﹣2.5）=﹣2.5，故答案为：﹣2.5．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能根据积的乘方法则进行变形是解此题的关键，难度不是很大．10．（3分）某班有男、女学生共54人，男学生人数恰为女学生人数的2倍，那么，该班有女生18人．考点：二元一次方程组的应用．分析：可设该班有男生x人，女生y人，根据等量关系：①某班有男、女学生共54人；②男学生人数恰为女学生人数的2倍；列出方程组求解即可．解答：解：设该班有男生x人，女生y人，依题意有，解得．故答案为：18．点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．（3分）一组数据1、3、x、4、5的平均数是5，这组数据的中位数是4．考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数和中位数的概念求解．解答：解：∵数据1、3、x、4、5的平均数是5，∴=5，解得：12，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，12，则中位数为4．故答案为：4．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．[来源:Z,xx,]12．（3分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：联立已知前两个方程求出x与y的值，代入第三个方程求出a的值即可．解答：解：联立得：，[来源:学科网ZXXK]①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入ax+y=2中，得：2a+1=2，解得：a=．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）因式分解：2mx2﹣8my2=2m（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=2m（x2﹣4y2）=2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为10cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=CE，然后根据三角形的周长的求法，可得△ABE 的周长等于AB和BC的长度和，据此解答即可．解答：解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+7=10（cm），即△ABE的周长为10cm．故答案为：10cm．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了三角形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BE+CE=BC．15．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=80°．考点：平行线的判定与性质．分析：由“同位角相等，两直线平行”得到a∥b，然后结合该平行线的性质得到∠3+∠4=180°进行解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，又∵∠3=100°，∴∠4=180°﹣100°=80°故答案是：80°．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．16．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=60°．考点：对顶角、邻补角．分析：利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．解答：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40解得：x=40∴∠AOD=3x=120°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．三、解答题：共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分．[来源:Z#xx#]17．（7分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（7分）如图，请在下面的2×2方格中，画一个三角形，使其成为轴对称图形．[来源:Z+xx+]考点：利用轴对称设计图案．分析：直接根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示，答案不唯一．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．（7分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由①+②得8x=﹣8，即x=﹣1，代入①得：y=3，故原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣3）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4a2﹣4a﹣3﹣4a2+1=﹣4a﹣2，当a=2时，原式=﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用．分析：设设该团有老师x人，学生y人，则由“师生共30人”和“购买门票共花费了720元”列出方程组解决问题．解答：解：设该团有老师x人，学生y人，依题意得，解这个方程得．答：该团队有老师4人，学生26人．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．考点：平移的性质．分析：首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．解答：解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，∵△ABC的面积=16，BC=8，∴×BC×AH=16，∴，解得AH=4，又∵四边形ABB′A′的面积为32，∴BB′×4=32，∴BB′=32÷4=8，∴m=BB′=8，即m的值是8．点评：（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．23．（9分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明10 10 11 10 14 16 16 17小华11 13 13 12 14 13 15 13（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小明13 10 12.5 8.25小华13 1.25 13 1.25（2）若从这选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）小明的平均数==13分；将小明的成绩由小到大排列为10、10、10、11、14、16、16、17则中位数为=12.5；小华的众数为13；小华的方差==1.25．（2）虽然两人的平均分相同，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．解答：解：（1）平均数众数中位数方差小明13 10 12.5 8.25小华13 13 13 1.25故答案为：13，12.5，1.25．（2）小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数小兵比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．点评：本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．24．（9分）如图，已知CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠DGC=96°，求∠ACB 的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：可先证明CD∥EF，可得到∠1=∠DCF，可证明DG∥BC，可得到∠ACB=∠AGD=84°．解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDE=∠FEB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠AGD，∵∠DGC=96°，∴∠AGD=84°∴∠ACB=∠AGD=84°．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．25．（10分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？考点：完全平方公式的几何背景．分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．解答：解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．点评：本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．。

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题 (含答案)

2018-2019学年湘教版八年级数学下册全册单元测试题第1章达标检测卷(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（） A ．10B ．7C ．5D ．42．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，若PE ＝PF ，∠AOC ＝50°，则∠AOP 的度数为（） A ．65°B ．60°C ．40°D ．30°3．一个等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（） A ．aB.32a C ．2a D ．3a4．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③ 5．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm7．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝258．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13 B．12 C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．194二、填空题(每小题3分，共18分)11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________. 13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC 上的一动点，则PD的最小值是________．三、解答题(共52分)17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE 的长．20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．参考答案1. C2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. B9. B 10. C 11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c ＜a ＜b 16.517.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为32＋52＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为52－32＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BE ＝CD . ∵GE ⊥BC ，FD ⊥BC ， ∴∠GEB ＝∠FDC ＝90°. ∵GB ＝FC ，∴Rt △BEG ≌Rt △CDF (HL)． ∴GE ＝FD .19.解：设AE ＝x ，则CE ＝9－x . ∵BE 平分∠ABC ，CE ⊥CB ，ED ⊥AB ， ∴DE ＝CE ＝9－x . 又∵ED 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∠A ＝∠ABE ＝∠CBE . ∵在Rt △ACB 中，∠A ＋∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE ＝30°.∴DE ＝12AE .即9－x ＝12x .解得x ＝6.即AE 的长为6.20.解：(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC . ∵∠ADE ＋∠AED ＝90°， ∴∠BEC ＋∠AED ＝90°. ∴∠DEC ＝90°.∴△CDE 是直角三角形．21.(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴AD＝BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝ 2.∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.第2章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为() A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2C．4a2 D．5a210．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7 B．8 C．72D．7 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为了测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B. 9．A10．C 解析：如图，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.二、11.8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.518．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.三、19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分) 故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. 又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵F ，G 分别为AB ，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分) (2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分) 22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分) 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分) (2) 解：四边形BEDF 是菱形．(7分) 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分) 又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ， ∴四边形BEDF 是菱形．(12分)23.(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使点A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC . ∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分) 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分) ∴四边形AECF 为菱形．(6分)(3) 解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分) 在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5， 即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45， ∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt△AOE中，OE＝AE2－AO2＝5，∴EF＝2OE＝2 5.(12分)24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)第3章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A．(－2，3) B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，－3) B．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(3，－4)4．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 6．下列说法错误的是( )A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同C ．若点P (a ，b )在x 轴上，则a ＝0D ．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)第7题图第10题图8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)9．已知△ABC 顶点的坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)xy＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．24．(12分)已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C10．B 解析：点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A 2015的坐标是(2015，－1)．故选B.二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2)18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－2，即C (－3，－2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，5＝3＋y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2，即C (3，2)．∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二象限或第四象限．(2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为xy＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．20．解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船．22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)． (2)P (－3，1)．23．解：(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，∴a 的值是－2，b 的值是3.(2) 过点C 作CG ⊥x 轴，CH ⊥y 轴，垂足分别为G ，H . ∵A (－2，0)，B (3，0)， ∴AB ＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C 的坐标是(－1，3)，∴CG ＝3，CH ＝1， ∴S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝152，∴S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，∴OM ＝152.又∵点M 在y 轴负半轴上，∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，－152. 24．解：(1)如图．（2）过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .则四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为12×2×4＝4，△AOB 的面积为12×2×1＝1.∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.（3）当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1)(2)如图．(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．第4章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数是正比例函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝x3C ．y ＝2x 2D ．y ＝－3x2．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)3．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)4．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝8 D ．x ＝105．对于函数y ＝－13x －1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大6．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >27．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图，则函数值y 的取值范围是( ) A ．－3≤y ≤3 B ．0≤y ≤2 C ．1≤y ≤3 D ．0≤y ≤3第7题图8．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对9．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．求：(1)A，B，P三点的坐标；(2)四边形PQOB的面积.21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积一半的点M 的坐标．24．(12分)为了更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D8．B 解析：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴ax ＋1＝bx －2＝0，解得x ＝－1a ＝2b ，∴a b ＝－12，即a ∶b ＝－1∶2.故选B. 9．C 10.C 二、11.≠1 －112．y ＝－x ＋2(答案不唯一) 13.y ＝2x －2 14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.三、19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(2) 由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2. 20. 解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)． Q 点是直线AP 与y 轴的交点， ∴y ＝1，∴Q (0，1)．又∵点B 是直线BP 与x 轴的交点， ∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝⎛⎭⎫13，43. (3) ∵A (－1，0)，B (1，0)， ∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230. 答：该顾客购买的商品全额为230元． 22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(2) 将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2， 画图象略．(8分)(3) ∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，则A (0，3),而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)． (2) 当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52. 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，52分别代入 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3. (3) 设M ⎝⎛⎭⎫t ，－112t －3， 因为S △P AB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－14. 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(2) ∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35. 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．第5章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.82．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )A ．15B ．20C ．25D ．303．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于()A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，14．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是() A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.305．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．下列说法错误的是()A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为()A．5组B．6组C．7组D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()A．0.36B．0.46C．0.56D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 ________．12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数． 14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________． 15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图．在本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a －b ＝________.三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生分别有多少人．20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)．(1)补全频数分布表；(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中多少名学生提出该项建议．21．(14分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数直方图；(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？22．(14分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：。

2017-2018学年(新课标)最新湘教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析二(精品试卷)

2017-2018学年(新课标)最新湘教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析二(精品试卷)

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册期末试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．方程组的解是（）A．B．C．D．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．315．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？七年级下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=6．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值．解答：解：∵|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，∴，解得：，则x+y=6．故答案为：6点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=50．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．解答：解：22m+3n=22m•23n=（2m）2•（23）n=52•8n=25×2=50，故答案为：50．点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．考点：方差．分析：根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．解答：解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．解答：解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．点评：此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=130°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质、角平分线的性质得到∠1=∠3=∠2=25°，则在△ADC中，由三角形内角和定理来求∠D的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°．∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°．故答案是：130°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质．此题利用三角形内角和是180度来求∠D的度数．当然，利用“两直线平行，同旁内角互补”也可以求得∠D的度数．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF 的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为（﹣2）n﹣1x n．考点：单项式．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n ﹣1）．由此可解出本题．解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•x n．故答案为：（﹣2）n﹣1•x n．点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10．方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=2，则方程组的解为，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平方差公式；完全平方公式．分析：利用平方差公式和完全平方公式计算即可．解答：解：①①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故①错误；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2，故②错误；③（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故③错误；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故④错误；⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9，正确．错误的共有4个．故选：D．点评：本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）考点：平方差公式．分析：能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）=（﹣2y）2﹣x2=4y2﹣x2；C、（2y﹣x）（x+2y）=（2y﹣x）（2y+x）=4y2﹣x2；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2．故选A．点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．解答：解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．点评：此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作出点C、D、E关于直线AB的对称点，然后顺次连接．解答：解：所作图形如图所示：．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据轴对称的概念作出各点关于直线AB的对应点的位置．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用；完全平方公式．分析：（1）首先提取公因式3a，进而利用平方差和完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先利用已知结合完全平方公式化简求出即可．解答：解：（1）3a（x2+4）2﹣48ax2=3a[（x2+4）2﹣16x2]=3a（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=3a（x+2）2（x﹣2）2；（2）∵x+=3，∴（x+）2=9，则x2++2=9，即x2+=7，∴（x﹣）2=x2+﹣2=7﹣2=5．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和完全平方公式的应用，正确应用乘法公式是解题关键．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先根据整式的混合法则进行化简后分别把x，y的值代入即可求解．解答：解：原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2=x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=4xy﹣8y2当时，原式===﹣4﹣2=﹣6．点评：本题考查了整式的化简求值，属于基础题，关键是根据整式的混合运算法则先化简后再代入求值．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将代入到二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4中去，可得出方程，解出即可．解答：解：∵已知是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，∴可将代入，得．解得，∴2a﹣b=2×1﹣（﹣2）=4．点评：本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=180°；（2）∠1+∠2+∠3=360°；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册期中模拟试题及答案解析九(精品试卷)

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册期中模拟试题及答案解析九(精品试卷)

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1．（5分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 42．（5分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣83．（5分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a65．（5分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D． a•a2=a36．（5分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x7．（5分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y8．（5分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B． x2+2x ﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）方程组的解是．10．（5分）因式分解：a3﹣4a=．11．（5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．12．（5分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．13．（5分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是．14．（5分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程组．16．（8分）分解因式：x2﹣9+3x（x﹣3）17．（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab，其中a=﹣，b=1．四、解答题（每小题10分，共30分）18．（10分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．19．（10分）已知a﹣b=2，ab=1，求a2+b2的值．20．（10分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？五、解答题（本题12分）21．（12分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．六、解答题（本题14分）22．（14分）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，求a，b的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1．（5分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．（5分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解答：解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．（5分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．（5分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解答：解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．5．（5分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D． a•a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．6．（5分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．8．（5分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B． x2+2x ﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（5分）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．（5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．12．（5分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．13．（5分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，则m n的值是1．考点：合并同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵﹣2a m b4与5a n+2b2m+n的和为单项式，∴﹣2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项，∴m=n+2，2m+n=4，∴m=2，n=0∴m n=20=1．故答案为1．点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，是2015届中考常见的题型．14．（5分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景．专题：操作型．分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程组．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由②﹣③得x+3y=7④，将①代④得x+3（x+1）=7，解得：x=1，把x=1代入①得y=2；把x=1，y=2代入②得z=﹣3；则方程组的解为．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）分解因式：x2﹣9+3x（x﹣3）考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣3），进而得出答案．解答：解：x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab，其中a=﹣，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2，当a=﹣，b=1时，原式=．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题10分，共30分）18．（10分）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．考点：平方差公式．分析：首先根据499=（500﹣1），501=（500+1），对原式进行变形，5002﹣（500﹣1）（500+1），然后运用平方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可．解答：解：原式=5002﹣（500+1）（500﹣1）=5002﹣5002+1=1．点评：本题主要考查平方差公式的应用，去括号法则的应用，关键在于正确的对原式进行变形，认真的进行计算．19．（10分）已知a﹣b=2，ab=1，求a2+b2的值．考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式的变形得到：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，将相关数值代入进行求值即可．解答：解：∵a﹣b=2，ab=1，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=22+2=6．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．20．（10分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．解答：解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．五、解答题（本题12分）21．（12分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．六、解答题（本题14分）22．（14分）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，求a，b的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？考点：分式的混合运算．专题：新定义．分析：（1）利用T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），先求出T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1的两个式子，再联立即可求出a，b的值；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出式子，再由T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y 都成立，可求出a，b应满足的关系式．解答：解：（1）∵T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），又∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=﹣2，=1，解得a=1，b=3，（2）T（x，y）=，T（y，x）=，∵T（x，y）=T（y，x）∴=，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），∴a=2b．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确理解x，y定义的新运行T．。

2018年湘教版七年级数学下期中检测综合试题含答案 精

2018年湘教版七年级数学下期中检测综合试题含答案 精

湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）一、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）A. 4x π+=；B. 2x -y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2； 2、下列运算中，结果正确的是（ ）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2； 3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A.a (x+y )=ax +ay ； B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 一0x 2-5x =5x (2x -一)；D. x 2-一6x +3x =(x +4)(x -4)+3x 4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（ ） A. 一2； B. ±一2； C. -6； D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠一比∠2的3倍少一0°，设∠一， ∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（ ）A. 18010x y x y +=⎧⎨=-⎩；B.180310x y x y +=⎧⎨=-⎩； C. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩； D.3180310y x y =⎧⎨=-⎩6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -一5，则m 、n 的值分别是（ ）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =一的解，则a 的值为（ ）A. -5；B. -一；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（ ） A. a -b =(a+b )(a -b )； B. (a -b )=a -2ab +b ； C. (a +b )=a +2ab +b ； D. a +ab =a (a +b )；（第8题图） （第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（ ） A. 27 cm 2； B. 25 cm 2； C. 20 cm 2； D. 30 cm 2；一0、已知13a a +=，则221a a+的值等于。

【八年级数学试题】2018八年级数学上册期中检测试题(湘教版附答案和解释)

【八年级数学试题】2018八年级数学上册期中检测试题(湘教版附答案和解释)

2018八年级数学上册期中检测试题（湘教版附答案和解释）
期中检测题
（本检测题满分11且≠2
2 （2）≠0，∴ +1≠0且 -2≠0，
∴ ≠-1且≠2．故选D．
2 A 解析∵ （-x-）（-x+）=（x+）（x-）= ,∴ 选项A正确；
∵ - = ≠ ,∴ 选项B错误；
∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 选项c错误；
∵ ÷（）= = ≠ +1, ∴ 选项D错误 X b1 c
3D 解析A项中，∵ 在△ABc中，AB＝Ac，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；B项中，
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；c项中，由对顶角的性质与平行线的性质可知∠1＝∠2，故不符合题意；D项中，∵ ∠1是△ABc的外角，∠2是
△ 的与∠1不相邻的一个内角，∴ ∠1＞∠2，符合题意
4 c 解析当三角形的腰是2，底是4时，等腰三角形的三边是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当三角形的腰是4，底是2时，等腰三角形的三边是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10，故选c
5c 解析因为Ac+Bc AB,所以铁丝AD的中点一定不在AB上
因为∠B=30°,∠c=100°，所以AB Ac,所以AB Bc Ac Bc,铁丝AD的中点一定在Bc上，且距点B较近，距点c较远，所以选项c正确
6A 解析若表示一个整数，则的取值可以是，所以整数的取值可以是，共6个
7 D 解析去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，经检验x=9是原方程的解。

【新课标-名师推荐】2018年最新湘教版八年级数学下册期末考试模拟试题及答案解析一

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湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期末测试(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC 为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC 的度数.18.(6分)(2013·宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t 秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x 12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=AB.∴DF=DC.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12CD.∴CE=ED.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∵F是AD的中点，∴DF=12 AD.又∵CE=12BC，∴DF=CE，DF∥CE.∴四边形CEDF 是平行四边形.(2)过点D 作DH ⊥BE 于点H.∵在□ABCD 中，∠B=60°，∴∠DCE=60°.∵AB=4，∴CD=AB=4.∴CH=2，DH=23.在□CEDF 中，CE=DF=12AD=3， ∴EH=1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE=()22231+=13.23.（1）5 10（2）图略(3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108（2）180＜x ≤450（3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y=0.9x-121.5.当y=328.5时，0.9x-121.5=328.5.解得x=500.答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。

2018年湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案最新

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2017-2018学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系. 答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A. B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=1 1,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A.B.C.D.2.若方程组的解x 与y 的值的和为3,则a 的值为()A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.三等奖人数(人)2012年那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元, 根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C 中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D 中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。

湘教版2018年上期期末教学质量检测八 年 级 数 学(试题卷)

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湘教版2018年上期期末教学质量检测八年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6C．9，40，41 D．11，12，132．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D3．下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．在对2017个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A．1，2017 B．2017，2017C．2017，－2017D．2017，15．将直线y=－2x－2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=2x B．y=－2x－4C．y=－2x D．y=－2x+46．已知点P(a,0)在x轴的正半轴上，则点A(－a, －a－1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD 中AB =6，BC =8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，则△ABE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．13D ．148．如图，∠AOC =∠BOC =15°，CF ∥OA ，CE ⊥OA 于点E ，若CF =4，则CE =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知A (－1，y 1)、B (－2，y 2)、C (1，y 3)是一次函数y ＝－3x +b 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 210．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( ) A ．53 B ．51 C ．45 D ．43二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．点A （－5，3）关于x 轴对称的点的坐标是 ．13．若一个多边形的每一个外角都是24°，则这个多边形的边数为 ． 14．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为 m ．第7题图第8题图15．菱形的周长为20，一条对角线长为8，则此菱形的面积为 ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB=1，AC=2，则□ABCD 的面积为__________．17．直线y ＝4x ＋8与坐标轴围成的三角形的面积为___________．18．在平面直角坐标系中，已知A (－3，2)、B (2，3)，在x 轴上求一点C ，使CA ＋CB 最小，则C 点坐标为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，A （﹣3，﹣4），B （0，﹣2）． （1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1，请画出△OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标． （2）判断以A ，B ， A 1，B 1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．(本小题8分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，∠A =∠D =90°，BE =FC ，AB =DF ． 求证：∠ACB =∠DEF第16题图 第14题图 第20题图21．(本小题8分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E 、F ．求证：AE =CF ．22．（本题10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝__________，n ＝__________，并补全条形统计图． （2）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为多少？第21题图23．(本小题10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 、E 分别是边BC 、AC的中点，过点A 作 AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF ． 求证：四边形ADCF 是菱形．24．(本小题10分) 祁阳县出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x >3时，求y 关于x 的函数表达式． （2）小明同学有一次乘出租车的车费为33元，求小明同学乘车的里程．第23题图 第24题图25．（本小题12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的3倍还多7张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题：(1) 直接写出y 与x 之间的函数关系式___________________．(2) 设购买总费用为w 元，求w （元）与x （张）之间的函数关系式．(3) 为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？那种方案费用最少？26．（本小题12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． (1)观察猜想如图①，当点D 在线段BC 上时．①BC 与CF 的位置关系为：____________；②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长．（第26题图）祁阳县2017年上期期末教学质量检测八 年 级 数 学（参考答案）11．x ≦5 12． (-5，-3) 13． 15 14．26 15．2416．317．818． (-1，0)三、解答题（共78分） 19．(8分)画图4分 A 1(3，4)……………………………………………………………………5分 B 1(0，2) ……………………………………………………………………6分 四边形ABA 1B 1是平行四边形……………………………………………8分 20． (8分)证明：因为∠A =∠D =90°， 所以△ABC 和△DEF 都是直角三角形；因为BE =FC ，………………………2分 所以BE +EC =FC +EC 即BC =EF ； 又AB =DF ……………………………5分 所以Rt △ABC ≌ Rt △DEF (HL)……7分 所以∠ACB=∠DEF …………………8分B 1A 121．(8分)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC………3分所以∠BAC=∠DCF……………4分又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=∠ABC∠CDF =∠ADC∠ABE=∠CDF …………………………………………………………5分所以△ABE≌△CDF(ASA)……………………………………………………7分所以AE=CF．…………………………………………………………………8分22．(10分)解：(1)m= 30，n=20……………………………4分补全图D 数据30，E数据20…………………………8分（2）900×=450…………………………10分23．(10分) 证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，……4分∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形………6分∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC………………………………………………………………………8分∴平行四边形ADCF是菱形．……………………………………………10分24．(10分)（1 ）5元……2分（2）用待定系数法求得一次函数解析式为y=2x-1……6分（3）17km………………………………10分25． (12分)解：解：（1）根据题意， x +3x +7+y =100，所以y =93-4x ；……………………………………………………………………… 3分 （2）w =80x +120（3x +7）+150（93-4x ）=-160x +14790；…………………………5分 （3）依题意得209345x x ≥⎧⎨-≥⎩解得20≤x ≤22，………………………………………………………………………8分 因为整数x 为20、21、22， 所以共有3种购票方案①A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5；…………… 9分 而w =-160x +14790，因为k =-160＜0，所以y 随x 的增大而减小………………10分 所以当x =22时，y 最小=22×（-160）+14790=11270即当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元………………………………………………………………12分26． (本小题12分)解：①垂直； …………………………………………………………2分② BC = CF+ CD ……………………………………………………4分 （2）CF ⊥BC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC ．∵正方形ADEF 中，AD=AF ， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF ， 在△DAB 与△FAC 中，，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ABD=∠ACF ，∴∠BCF=∠ACF ﹣∠ACB=135°﹣45°=90°， ∴CF ⊥BC ．∵CD=DB+BC ，DB=CF ，∴CD=CF+BC．………………………………………………………8分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，又∵∠ADH+∠EDM=90°∠EDM+∠DEM=90°∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴DH=EM=CN=3又∵△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴1GN，CG==CN-∴EG==．………………………………………………12分。

2018年中考数学全国用湘教版复习单元测试 (全套含答案)

2018年中考数学全国用湘教版复习单元测试 (全套含答案)

单 元 训 练 (一)[测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题3分，共42分)1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m ，记作＋2 m ，则水面离跳台10 m 可以记作( ) A ．－10 m B ．－12 m C ．＋10 m D ．＋12 m2．下列计算正确的是( )A ．－|－3|＝－3B ．30＝0 C ．3－1＝－3 D.9＝±33．在实数3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在－2，0，1，－4这四个数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．15．0.49的算术平方根的相反数是( ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．06．下列各运算中，正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．(－3a 3)2＝9a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a ＋2)2＝a 2＋4 7．计算8×12＋(2)0的结果为( ) A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．58．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )A ．0.826×106B ．8.26×107C ．82.6×106D ．8.26×1089．下列多项式能因式分解的是( )A ．x 2＋y 2B ．－x 2－y 2C ．－x 2＋2xy －y 2D ．x 2－xy ＋y 210．下列各式正确的是( )A ．a 2＝()－a 2 B ．a 3＝()－a 3C ．－a 2＝||－a 2D ．a 3＝||a 311．如果单项式－x a ＋1y 3与x 2y b是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，212．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a －2÷a a －2的结果是( ) A.a ＋2a B.a a ＋2C.a －2aD.a a －213．如图D1－1所示，数轴上的点A ，B ，C 表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )图D1－1A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间且靠近点B 处C ．点B 与点C 之间且靠近点B 处D ．点C 的右边14．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，…，依此类推，则a 2018的值为( )A ．－1006B ．－1007C ．－1008D ．－1009二、填空题(每题3分，共24分)15．化简：3×(2－3)－24－︱6－3︱＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图D1－2所示，则|a －3|＝________．图D1－217．分解因式：m 3－mn 2＝________．18．若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________．19．计算：|－2|－38＝________．20．若实数a ，b 满足|a ＋3|＋b －2＝0，则ab ＝____．21．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝____．22．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角数，它有一定的规律性．若把第1个三角数记为a 1，第2个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，….由此推算a 399＋a 400＝________．三、解答题(共34分)23．(5分)计算：(2＋1)0－3tan30°＋(－1)2017－(12)－1. 24．(5分)分解因式：8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.25．(6分)先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x 2＋2 3x ＋3＝0.26．(8分)先化简：(3x ＋1－x ＋1)÷x 2－4x ＋4x ＋1，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．27．(10分)观察下列式子：1＝2×01＋1，2＝3×12＋12，3＝4×23＋13，4＝5×34＋14，……(1)根据上述规律，请猜想，若n 为正整数，则n ＝________；(2)证明你猜想的结论．参考答案1．A 2.A3．A [解析] 364＝4，根据无理数的定义即可得到无理数只有π. 4．D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11．C 12.A 13.C14．D [解析] a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|＝－|0＋1|＝－1，a 3＝－|a 2＋2|＝－|－1＋2|＝－1，a 4＝－|a 3＋3|＝－|－1＋3|＝－2，a 5＝－|a 4＋4|＝－|－2＋4|＝－2，…，所以n 是奇数时，a n ＝－n －12，n 是偶数时，a n ＝－n2，所以a 2018＝－20182＝－1009.15．－6 16．3－a17．m(m ＋n)(m －n) [解析] 原式＝m(m 2－n 2)＝m(m ＋n)(m －n)． 18.1219．0 [解析] |－2|＝2，38＝2，所以原式＝0.20．－3221．313 [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1m 2＋4＝32＋4＝13，所以m ＋1m ＝13，所以m 2－1m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1m ＝3 13.22．1.6×105或160000 [解析] ∵a 1＋a 2＝4＝22，a 2＋a 3＝3＋6＝9＝32，a 3＋a 4＝6＋10＝16＝42，…，∴a n ＋a n ＋1＝(n ＋1)2，∴a 399＋a 400＝4002＝160000＝1.6×105.23．解：原式＝1－3×33－1－2＝1－3－1－2 ＝－3－2.24．解：8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．25．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.又x 2＋2 3x ＋3＝0，∴(x ＋3)2＝0，∴x ＝－ 3.当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.26．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋1－（x －1）（x ＋1）x ＋1·x ＋1（x －2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x －2）2＝－x ＋2x －2.∵－1≤x≤2，且x 为整数， ∴x 的值为－1，0，1，2.又∵x＋1≠0且x －2≠0，即x≠－1且x≠2， ∴x ＝0或x ＝1，∴当x ＝0时，原式＝－0＋20－2＝1，当x ＝1时，原式＝－1＋21－2＝3.(两者选其一即可)27．解：(1)若n 为正整数，则n ＝(n ＋1)×n －1n ＋1n.(2)证明：右边＝(n ＋1)×n －1n ＋1n ＝n 2－1n ＋1n ＝n2n＝n ＝左边，故原式成立．单元训练(二)[时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题4分，共32分)1．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( ) A ．－1 B ．－72C ．－5 D.122．方程x 2－5x ＝0的解是( ) A ．x 1＝0，x 2＝－5 B ．x ＝5 C ．x 1＝0，x 2＝5 D ．x ＝03．若x ＝3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝5 D ．x ＝64．如图D2－1表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )图D2－1A.⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x>－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x≤2，x<－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x<－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤2，x>－3 5．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k>1 C ．k ＝1 D ．k ≥06．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥537．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里二、填空题(每题4分，共20分)9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为________．10．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 11．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数分别是多少？设到井冈山的人数为x ，到瑞金的人数为y ，请列出满足题意的方程组是________________．12．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a<b ）.例如，4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝____________．13．若16(x －y)2＋40(x －y)＋25＝0，则用含x 的代数式表示y ，y ＝________． 三、解答题(共48分) 14．(10分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－5，3x －2y ＝12； (2)3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 15．(6分)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x2①，x －5≤32（3x －2）②的整数解．16．(10分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．(1)如果原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包分别买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？17．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．18．(12分)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的23，问2014年最低投入多少万元购买药品？(2)2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少716，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的14，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17，求2015年该社区健身家庭的户数．参考答案1．C [解析] 依题意有2(a ＋3)＋4＝0，解得a ＝－5. 2．C [解析] 因式分解得x(x －5)＝0， 解得x 1＝0，x 2＝5.3．B [解析] 把x ＝3代入方程得32－3×5＋c ＝0，解得c ＝6，所以方程化为x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.故选B.4．D 5.A6．A [解析] 解不等式5－3x≥0得x≤53，解不等式x －m≥0得x≥m，所以当不等式组有实数解时，m ≤53.7．C [解析] 解方程得x ＝2a －23，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ≠2，故2a －23≥0且2a －23≠2，解得a≥1且a≠4.8．C [解析] 设第一天走了x 里，则有：x(1＋12＋122＋123＋124＋125)＝378，解得x ＝192，故最后一天的路程为125×192＝6(里)．9．－8 [解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3，3b －2a ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，则原式＝a 2－b 2＝1－9＝－8.10．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑有(100－x)台，依题意得x ＋5＝14(100－x)，解得x ＝16.11.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝34，x ＝2y ＋1 12．－3或3 13.x ＋5414．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－5，①3x －2y ＝12，②由①×2，得4x ＋6y ＝－10，③ 由②×3，得9x －6y ＝36，④ 由③＋④，得13x ＝26， 解得x ＝2.把x ＝2代入①式，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.(2)去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．所以原方程的解为x ＝12.15．解：解不等式①，得x≤135，解不等式②，得x≥－47，∴x 的取值范围为－47≤x≤135，则不等式组的整数解为0，1，2.16．解：(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个， 根据题意，得50x ＋70(60－x)＝3400， 解得x ＝40，60－x ＝60－40＝20.答：原计划买男款书包40个，女款书包20个． (2)设女款书包买y 个，根据题意，得y ＋4800－70y50≥80，解得y≤40.答：女款书包最多能买40个．17．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)≥0，∴4k 2＋4k ＋1－4k 2－8k≥0，化简得1－4k ≥0，解得k≤14.(2)不存在．理由：假设存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． ∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1·x 2－(x 1＋x 2)2≥0，∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，上式才能成立．又由(1)知k≤14，∴不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． 18．解：(1)设2014年购买药品的费用为x 万元，根据题意得：30－x≤23×30，解得：x≥10.答：2014年最低投入10万元购买药品．(2)①设2014年社区购买药品的总费用为y 万元，则购买健身器材的费用为(30－y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1＋50%)(30－y)万元，购买药品的费用为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－716y 万元， 根据题意得：(1＋50%)(30－y)＋(1－716)y ＝30，解得：y ＝16，30－y ＝14，答：2014年购买药品的总费用为16万元．②设这个相同的百分数为m ，则2015年健身家庭的户数为200(1＋m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为16×14200(1－m)万元，依题意得：200(1＋m)·16×14200(1－m)＝(1＋50%)×14×17，解得：m ＝±12，∵m>0，∴m ＝12＝50%，∴200(1＋m)＝300(户)，答：2015年该社区健身家庭的户数为300户．单元训练(三)[时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题5分，共35分) 1．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞12．若反比例函数y ＝kx 的图象过点(－2，1)，则一次函数y ＝kx －k 的图象经过( )A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限3．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x 的图象交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．44．一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图D3－1所示，则不等式ax ＋b≥0的解集是( ) A ．x ≥2 B ．x ≤2 C ．x ≥4 D ．x ≤4D3－1D3－25．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系图象如图D3－2所示，以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数表达式是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还剩余油6升6．将抛物线y ＝3x 2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的表达式为( )A ．y ＝3(x －2)2－4B ．y ＝3(x ＋2)2＋4C ．y ＝3(x －2)2＋4D ．y ＝3(x ＋2)2－47．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图D3－3所示，给出下列五个结论： ①2a －b<0；②abc<0；③a＋b ＋c<0； ④a －b ＋c>0；⑤4a＋2b ＋c>0. 其中错误．．结论的个数是( )图D3－3A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题5分，共10分)8．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是________． 9．如图D3－4①，矩形ABCD 为宽为2 cm 的纸片，四边形EFGH 为正方形，当纸片匀速从左向右移动，直到完全离开正方形时，S 与t 的关系图象如图②所示，其中S 为正方形与矩形重叠的面积，t 为纸片移动的时间，则AB 的长度为________cm.图D3－4三、解答题(共55分)10．(18分)已知反比例函数y ＝kx的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．11.(18分)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)(30≤x≤120)之间具有一次函数的关系，如下表所示：(1)求y 关于x (2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费．12．(19分)已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c ＋1. (1)当b ＝1时，求这个二次函数图象的对称轴；(2)若c ＝－14b 2－2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切；(3)如图D3－5，若二次函数的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1＜x 2，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好经过点M ，二次函数的图象对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别相交于点D 、E 、F ，且满足DEEF ＝13，求二次函数的表达式．图D3－5参考答案1．D [解析] 根据题意，得x －1＞0，解得x ＞1. 2．A3．C [解析] 设点A(t ，－4t)，∵A ，B 两点关于原点对称，∴点B(－t ，4t )，把A(t ，－4t )，B(－t ，4t )分别代入y ＝－x ＋a －3，得－4t ＝－t ＋a －3，4t＝t ＋a －3，两式相加得2a －6＝0， ∴a ＝3.4．B [解析] ax ＋b≥0，即y≥0，观察图象知，x ≤2.故选B. 5．C [解析] A 项，设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数表达式为y ＝kt ＋b ，将(0，25)，(2，9)代入，运用待定系数法求解后即可判断；B 项，由图象即可看出，途中加油量为30－9＝21(升)；C 项，先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D 项，先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量，然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的剩余油量即可判断．6．A [解析] 抛物线y ＝3x 2的顶点坐标为(0，0)，∵向右平移2个单位，再向下平移4个单位，∴平移后的顶点坐标为(2，－4)，∴平移后的抛物线解析式为y ＝3(x －2)2－4.故选A.7．B [解析] ①由函数图象开口向下，可知a ＜0，由图象的对称轴为直线x ＝－b2a＜0，可知b ＜0，∵－b2a＞－1，∴2a －b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，又图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0，②正确； ③当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，③正确； ④当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，④错误； ⑤当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0，⑤错误． 故错误的结论有2个．8．m ≥－2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝－2m2×1＝－m ，∵当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴－m≤2，解得m≥－2.9．22.5或52.5 [解析] ∵3秒时重叠部分的面积为45 cm 2，∴3秒时矩形移动的距离为45÷2＝22.5 (cm)， ∴矩形移动的速度为22.5÷3＝7.5(cm/s)． ①当AB ＜FG 时，AB ＝22.5 cm ；②当AB ＞FG 时，由图可知，3秒时BC 与GH 重合，10秒时AD 与GH 重合． 所以AB ＝7.5×(10－3)＝52.5 (cm)， 综上所述，AB 的长为22.5 cm 或52.5 cm.10．解：(1)∵A(3，1)在y ＝k x 的图象上，∴1＝k 3，解得k ＝3，∴y ＝3x.(2)∵一次函数y ＝ax ＋6(a≠0)的图象与反比例函数y ＝3x的图象只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋6，y ＝3x只有一组解，∴ax ＋6＝3x ，∴ax 2＋6x －3＝0有2个相等的实数根，∴Δ＝62－4a×(－3)＝0，a ＝－3，∴y ＝－3x ＋6. 11．解：(1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ∵(50，40)，(60，38)满足函数表达式，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝40，60k ＋b ＝38，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝50，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－15x ＋50.(2)设原计划x 天修完这条路，根据题意，得6x ＝6＋2x ＋15，解得x ＝45，经检验，x ＝45符合题意． 当x ＝45时，y ＝－15x ＋50＝－15×45＋50＝41.答：原计划平均每天的修建费为41万元．12．解：(1)二次函数图象的对称轴为直线x ＝－b 2a ，由于a ＝－1，b ＝1，所以对称轴为直线x ＝12；(2)与x 轴相切就是与x 轴只有一个交点，即－x 2＋bx －14b 2－2b ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4×(－1)×(－14b 2－2b ＋1)＝0，∴－8b ＋4＝0，解得b ＝12；(3)∵AB 是半圆的直径，∴∠AMB ＝90°，∴∠OAM ＋∠OBM＝90°， ∵∠AOM ＝∠MOB＝90°， ∴∠OAM ＋∠OMA＝90°， ∴∠OMA ＝∠OBM， ∴△OAM ∽△OMB ， ∴OM OB ＝OA OM ， ∴OM 2＝OA·OB.∵二次函数的图象与x 轴交点分别为A(x 1，0)，B(x 2，0)，∴OA ＝－x 1，OB ＝x 2，x 1＋x 2＝b ，x 1·x 2＝－(c ＋1)，∵OM ＝c ＋1，∴(c ＋1)2＝c ＋1，解得c ＝0或c ＝－1(舍去)，∴c ＝0，即OM ＝1.∴y ＝－x 2＋bx ＋1，∴x 1·x 2＝－1，x 1＋x 2＝b ，设A(m ，0)(m ＜0)，则B(－1m ，0)，b ＝m 2－1m ，对称轴x ＝b 2＝m 2－12m，∵y AM 经过点A(m ，0)，M(0，1)，∴y AM ＝－1mx ＋1，∵y BM 经过点B(－1m，0)，M(0，1)，∴y BM ＝mx ＋1，∵x E ＝m 2－12m ，∴y E ＝m 2＋12，DE ＝m 2＋12，∵x F ＝m 2－12m ，∴y F ＝m 2＋12m 2，∵DE EF ＝13，∴DE DF ＝14， ∴m 2＋12m 2＋12m2＝14，∴m 2＝14(m ＜0)， 解得m ＝－12(m ＝12舍去)，∴b ＝m 2－1m ＝32，∴y ＝－x 2＋32x ＋1.单元训练(四)[时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点图D4－12．如图D4－1，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35°3. 如图D4－2，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为( )A ．70°B ．80°C ．40°D ．30°D4－2D4－34．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图D4－3摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180° B．210° C．360° D．270°5．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．3条 B．4条 C．5条 D．6条图D4－46．如图D4－4，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40° B．45° C．60° D．70°二、填空题(每题6分，共30分)7．若∠A的补角是∠A的2倍，则∠A的补角的度数是________度．8．如图D4－5，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB＝________．D4－5D4－69．如图D4－6，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，且距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为______海里．(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)10．在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．图D4－711．如图D4－7，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________．三、解答题(共40分)12．(8分)某太阳能热水器的横截面示意图如图D4－8所示．已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)图D4－813．(8分)如图D4－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠EDC＝65°，求∠ECB的度数；(3)若AD＝3，AB＝4，求DC的长．图D4－914．(12分)如图D4－10，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．(1)探究DE与DF的数量与位置关系，并给出证明；(2)当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？(直接给出结论，不必说明理由)图D4－1015．(12分)如图D4－11，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.(1)如图①，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图②，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M.求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.图D4－11参考答案1．D2．B [解析] ∵DA⊥AC，∴∠CAD ＝90°， 又∠ADC ＝35°，∴∠ACD ＝55°， ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD＝55°.3．D [解析] 在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ABC ＝∠C＝(180°－∠A)÷2＝70°.∵线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE ＝BE ， ∴∠ABE ＝∠A＝40°，∴∠CBE ＝∠ABC－∠ABE＝30°. 4．B [解析] 如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，EF 与AB 交于点H ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A＋∠AGD，∠β＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF ＝∠EHG，所以∠AGD ＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－(90°－∠D)＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故选B.5．B [解析] 如图所示，共有4种画法．6．A 7.1208．2 [解析] 由DE∥BC 得△ADE∽△ABC， 又△ADE的周长△ABC的周长＝23， ∴AD AB ＝23. ∵AD ＝4，∴AB ＝6，∴DB ＝AB －AD ＝2. 9．11 [解析] 如图，作PC⊥AB 于C.在Rt △PAC 中，∵PA ＝18，∠A ＝30°，∴PC ＝12PA ＝12×18＝9，在Rt △PBC 中，∵PC ＝9，∠B ＝55°，∴PB ＝PC sinB ≈90.8≈11，即此时渔船与灯塔P 的距离约为11海里．10．2 [解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC＝b ＝4.因为BC ＝2，AB ＝2 3，所以BC 2＋AB 2＝AC 2，所以三角形ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上中线长为斜边的一半，取值为2.11．12 cm [解析] 根据折叠性质可得∠FEG＝90°，设AF ＝x ，则EF ＝FD ＝6－x.∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB＝3.在Rt △AEF 中，AF 2＋AE 2＝EF 2，即x 2＋32＝(6－x)2，解得x ＝94，所以AF ＝94，EF ＝154.根据△AFE∽△BEG，可得AF BE＝AE BG ＝EFEG ，即943＝3BG ＝154EG，所以BG ＝4，EG ＝5，所以△EBG 的周长为3＋4＋5＝12(cm)． 12．解：(1)在Rt △CDE 中，∵∠CDE ＝30°，DE ＝80 cm ，∴DC ＝DE·cos ∠CDE ＝80×32＝40 3(cm)． (2)在Rt △OAC 中，∵∠BAC ＝30°，AC ＝165 cm ，∴OC ＝AC·tan30°＝165×33＝55 3 (cm)．AO ＝AC cos30°＝16532＝110 3(cm)．∴OD ＝OC －DC ＝55 3－403＝153(cm)， ∴AB ＝AO －OB ＝110 3－15 3＝95 3(cm)． 13．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB ＝∠EBC. 在△ABD 与△ECB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠CEB，∠ADB ＝∠EBC，AB ＝CE ，∴△ABD ≌△ECB. (2)由(1)证得△ABD≌△ECB，∴BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC＝65°， ∵∠DCE ＝90°－65°＝25°， ∴∠ECB ＝65°－25°＝40°. (3)由(1)证得△ABD≌△ECB， ∴CE ＝AB ＝4，BE ＝AD ＝3，∴BD ＝BC ＝42＋32＝5，∴DE ＝2，∴CD ＝42＋22＝2 5. 14．解：(1)DE ＝DF ，DE ⊥DF. 证明：连接CD.∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴CD ＝AD ，CD ⊥AD. ∵四边形PECF 是矩形， ∴CE ＝FP ，FP ∥CB ，∴△APF 是等腰直角三角形，∴AF ＝PF ＝EC ，∠DCE ＝∠A＝45°， ∴△DCE ≌△DAF ，∴DE ＝DF ，∠ADF ＝∠CDE.∵∠ADF ＋∠FDC＝∠CDA＝90°，∴∠CDE ＋∠FDC＝∠EDF＝90°，∴DE ⊥DF. 即DE ＝DF ，DE ⊥DF. (2)∵DE＝DF ，DE ⊥DF ， ∴EF ＝2DE ＝2DF ，∴当DE 和DF 同时最短时，EF 最短，∴当DF⊥AC，DE ⊥BC 时，二者最短， 则此时点P 与点D 重合，∴当点P 与点D 重合时，线段EF 的长最短．15．证明：(1)∵BF⊥AD，∴∠AEB ＝∠DEB＝90°.在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △DBE(HL)．(2)①连接GD ，∵BD ＝4DC ，G 是AB 的中点，∴S △ADC ＝15S △ABC ，S △ADG ＝12×45S △ABC ＝25S △ABC ，∴GM MC ＝S △AGM S △ACM ＝S △DGM S △DCM ＝S △AGM ＋S △DGM S △ACM ＋S △DCM ＝S △ADG S △ADC ＝2∶1， ∴GM ＝2MC.②过点C 作CN⊥AC，交AD 的延长线于N ，则∴△ADB ∽△NDC ，∵BD ＝4DC ，∴AD DN ＝AB CN ＝BDDC＝4∶1.又∵BF⊥AD，∠BAC ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE＝∠FAE＋∠BAE， ∴∠ABE ＝∠FAE，即∠ABF＝∠CAN.在Rt △ABF 与Rt △CAN 中，∵∠BAF ＝∠ACN＝90°，∠ABF ＝∠CAN，∴Rt △ABF ∽Rt △CAN ，∴AF CN ＝ABCA ，∴AF ·CA ＝AB·CN＝14AB 2＝AG 2，∴AG 2＝AF·AC.单元训练(五)[时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8图D5－12．如图D5－1，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm ，8 cm ，则这个菱形的周长为( ) A ．5 cm B ．10 cm C ．14 cm D ．20 cm3．如图D5－2，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6 cm ，则AB 的长是( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．10 cm D ．12 cmD5－2D5－34．如图D5－3所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若BD ＝6，∠CDB ＝30°，则四边形CODE 的面积是( )A ．10 3 B.9 32C ．9 3D ．95．如图D5－4所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD ＝DE ，连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，则下列结论不正确的是( )A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AO D≌△EOD D ．△AOD ≌△BOCD5－4D5－56．如图D5－5，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，给出下列结论：①BE＝DF ；②∠DAF＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每题5分，共30分)7．如图D5－6，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是________．D5－6D5－78．如图D5－7，已知矩形ABCD 的对角线长为8 cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于________cm.9．如图D5－8，菱形ABCD 的面积为120，正方形AECF 的面积为50，则菱形的边长为________．D5－8D5－910．如图D5－9，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC 上的点B′重合，则AC＝________cm.11．如图D5－10，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．D5－10D5－1112．如图D5－11，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是________．三、解答题(共40分)13．(8分)如图D5－12，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．图D5－1214．(10分)如图D5－13，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(1)求证：四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明．图D5－1315．(10分)如图D5－14，在▱ABCD中，AD＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．图D5－1416．(12分)如图D5－15①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．图D5－15参考答案1．A2．D [解析] 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知OA ＝3，OB ＝4，根据勾股定理可知AB ＝5，所以菱形的周长为4×5＝20(cm)．3．A 4．B 5．A [解析] 根据AD ＝DE ，OD ＝OD ，∠ADO ＝∠EDO＝90°，可得△AOD≌△EOD，故C 正确．由题意可知OD 为△ABE 的中位线，得OD ＝OC.根据矩形的性质可知，B ，D 正确，故选A.6．C [解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°. ∵△AEF 是等边三角形，∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°， ∴∠BAE ＋∠DAF＝30°. 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE ＝DF ，∠BAE ＝∠DAF＝15°，故①②正确． ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF. ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ，故③正确． 设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝2x ，CG ＝22x ，AG ＝62x ，∴AC ＝6x ＋2x 2， ∴AB ＝3x ＋x2， ∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2， ∴BE ＋DF ＝3x －x≠2x ，故④错误． 易知S △CEF ＝x22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x24，∴2S △ABE ＝x22＝S △CEF ，故⑤正确．综上所述，正确的结论有4个．故选C.7．65° [解析] 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，则∠D＝50°.又DE ＝DC ，所以∠DEC＝(180°－50°)÷2＝65°，所以∠ECB＝∠DEC＝65°.8．169．13 [解析] 连接AC ，根据正方形AECF 的面积为50，得AC ＝10.因为菱形ABCD 的面积＝12AC·BD＝120，所以BD ＝24，所以菱形的边长为 （102）2＋（242）2＝13.10．4 [解析] 由AE ＝EC ，将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B′重合，知△ABE，△AB ′E ，△CB ′E 是全等的直角三角形，所以AC ＝2AB ＝2×2＝4 (cm)．11．3 3 [解析] 在矩形ABCD 中，OA ＝OB. ∵AE 是OB 的垂直平分线，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3， ∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ＝BD 2－AB 2＝3 3.12．3 3 [解析] ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠D ＝∠B＝60°. ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF＝30°，AE ＝AB ·sinB ＝2 3，AF ＝AD·sinD ＝2 3， ∴AE ＝AF.∵∠B ＝60°， ∴∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝120°－30°－30°＝60°， ∴△AEF 是等边三角形．过点A 作AM⊥EF，垂足为M ， 则AM ＝AE·sin60°＝3，∴△AEF 的面积为12EF·AM＝12×2 3×3＝3 3.13．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C. 又∵AE＝CF ， ∴△ADE ≌△CBF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∵AE ＝CF ， ∴BE ＝DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∵DF＝BF ，∴平行四边形DEBF 是菱形．14．解：(1)证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE ＝∠CAE，∴∠DAE ＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE ⊥AN ， ∴∠ADC ＝∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE 为矩形．(2)当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是正方形．下面给出证明： ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ACD ＝∠DA C ＝45°， ∴DC ＝AD.由(1)知四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． 15．解：(1)如图所示．(2)四边形ABEF 是菱形．理由如下： 在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE ＝∠DAE， ∴∠BAE ＝∠AEB， ∴BE ＝AB.由(1)得AF ＝AB ，∴BE ＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AF ＝AB ，∴四边形ABEF 是菱形．16．解：(1)∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至长方形CE′F′D′， ∴CD ′＝CD ＝2，在Rt △CED ′中，CD ′＝2，CE ＝1， ∴∠CD ′E ＝30°，∵CD ∥EF ，∴∠α＝30°. (2)证明：∵G 为BC 中点， ∴CG ＝1，∴CG ＝CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至长方形CE ′F ′D ′， ∴∠D ′CE ′＝∠DCE＝90°，CE ′＝CE ＝CG ， ∴∠GCD ′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD′＝CD ，∠GCD ′＝∠DCE′，CG ＝CE′，∴△GCD ′≌△E ′CD(SAS)，∴GD ′＝E′D. (3)能．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB ＝CD ， ∵CD ′＝CD ，∴△BCD ′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′＝∠DCD′时，△CBD ′≌△CDD ′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α＝360°－90°2＝135°， 当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD ′＝∠DCD′＝12∠BCD＝45°，则α＝360°－90°2＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD ′与△DCD′全等．单元训练(六)[时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( ) A ．这两条弦所对的圆心角相等 B ．这两条弦所对的弧相等C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分D ．这两条弦所对的弦心距相等图D6－12．如图D6－1，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝( ) A ．64° B ．58° C ．72° D ．55°3．如图D6－2，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OBD6－2D6－34．如图D6－3是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm5．如图D6－4，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，且BC ＝CD ，过点C 作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F.若AB ＝4ED ，则cos ∠ABC 的值是( )A.12B.13C.14D.15D6－4D6－56．如图D6－5，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积是( )A.32 B.π6 C.32－π6 D.33－π6 二、填空题(每题5分，共30分)7．若扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm ，则扇形的半径为________cm. 8．如图D6－6，一个宽为2 cm 的刻度尺(刻度单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________cm.D6－6D6－79．如图D6－7，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝60°，则∠B的度数是________．10．如图D6－8，已知圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面积为________ cm2(结果保留π)．图D6－811．如图D6－9，已知AM是圆O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交圆于点D，E.∠BMD＝40°，则∠EOM＝________度．图D6－912．如图D6－10，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠M＝45°，则四边形MANB面积的最大值是________．图D6－10三、解答题(共40分)13．(12分)如图D6－11，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.(1)求证：△ACD∽△BAD；(2)求证：AD是⊙O的切线．图D6－1114．(14分)如图D6－12，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．图D6－1215．(14分)如图D6－13，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE. (1)若∠C ＝30°，求证：BE 是△DEC 外接圆的切线； (2)若BE ＝3，BD ＝1，求△DEC 外接圆的直径．图D6－13参考答案1．C2．B [解析] 根据∠D＝32°，得∠B＝∠D＝32°.又BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠BCA ＝58°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA＝58°.3．D [解析] 连接OE.由OB ＝OE ，得∠B＝∠OEB.∵∠AOB ＝3∠D，∠OEB ＝∠D＋∠DOE， ∴∠B ＋∠D＝3∠D，即∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D， ∴∠D ＝∠DOE，∴DE ＝EO ＝OB.4．C [解析] 如图，过点O 作OD⊥AB 于点D ，连接OA.∵OD⊥AB，∴AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)．设OA ＝r cm ，则OD ＝(r －2)cm.在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即r 2＝(r －2)2＋42，解得r ＝5 . 5．A [解析] 连接OC ，AC.∵CE ⊥AD ，∴∠EAC ＋∠ECA＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC. 又∵BC＝CD ， ∴∠OAC ＝∠EAC， ∴∠OCA ＝∠EAC，∴∠ECA ＋∠OCA＝90°，∴EF 是⊙O 的切线， ∴∠ECD ＝∠EAC， ∴∠ECD ＝∠BAC.又∵AB 是直径，∴∠BCA ＝90°. ∴△CDE ∽△ABC ， ∴CD DE ＝AB BC. 又∵AB＝4DE ，CD ＝BC ， ∴BC 14AB ＝AB BC ，∴BC ＝12AB ， ∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝12.6．C [解析] 连接OB.∵AB 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥AB. 又OC ＝OB ，∠C ＝30°， ∴∠C ＝∠OBC＝30°，∴∠AOB ＝∠C＋∠OBC＝60°.在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，AB ＝3，∠A ＝30°， ∴OB ＝1，∴S 阴影＝S △ABO －S 扇形OBD ＝12×1×3－60π·12360＝32－π6.7．15 8.134[解析] ∵刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9， ∴AC ＝9－3＝6(cm)．过点O 作OB⊥AC 于点B ，则AB ＝12AC ＝12×6＝3(cm)．设杯口的半径为r cm ，则OB ＝(r －2)cm ，OA ＝r cm. 在Rt △AOB 中， OA 2＝OB 2＋AB 2，即r 2＝(r －2)2＋32，解得r ＝134.9．150° [解析] 如图，在优弧AC 上取点D ，连接AD ，CD.∵∠O ＝60°，∴∠D ＝12∠O＝30°.∵∠B ＋∠D＝180°，∴∠B ＝180°－∠D＝180°－30°＝150°.10．60π [解析] 由圆锥的侧面积公式“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”即可求出侧面积．∵圆锥的母线长为10 cm ，高为8 cm ，∴它的底面半径为6 cm ，因此圆锥的底面周长为12π cm ，∴圆锥的侧面积＝12π×10÷2＝60π cm 2.11．80 [解析] 由于AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM，所以AM 是等腰△ABC 的顶角平分线，所以AM⊥BC.因为AM 是圆O 的直径，所以BC 是圆O 的切线，40°，所以∠EOM＝2∠CAM＝80°，故答案为80.12．4 2 [解析] 如图，过点O 作OC⊥AB 于点C ，交⊙O 于D ，E 两点，连接OA ，OB ，DA ，DB ，EA ，EB. ∵∠M ＝45°，∴∠AOB ＝2∠M＝90°，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝2OA ＝2 2. ∵S 四边形MANB ＝S △MAB ＋S △NAB ，∴当点M 到AB 的距离最大时，△MAB 的面积最大；当点N 到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即点M 运动到点D ，点N 运动到点E ，此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB ＋S △EAB ＝12AB·CD ＋12AB·CE＝12AB·(CD＋CE)＝12AB·DE＝12×2 2×4＝4 2，故答案为4 2. 13．证明：(1)∵AB＝AD ，∴∠B ＝∠D， ∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D，∴∠CAD ＝∠B， 又∵∠D＝∠D，∴△ACD ∽△BAD.(2)连接OA ，∵OA＝OB ，∴∠B ＝∠OAB， ∴∠OAB ＝∠CAD，∴∠BAC ＝∠OAD， ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°， ∴∠OAD ＝90°，∴OA ⊥AD ， ∴AD 是⊙O 的切线．14．解：(1)证明：连接OD. ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°.∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB.∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB， ∴∠ODB ＋∠CDB＝∠OBD＋∠CBD，∴∠ODC ＝∠ABC＝90°，∴CD 为⊙O 的切线． (2)在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1，∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3. ∵OF ⊥BD ，∴BD ＝2BF ＝2 3，∠BOD ＝2∠BOF＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △BOD＝120π×22360－12×2 3×1＝43π－ 3. 15．解：(1)证明：取CD 的中点O ，连接OE.∵DE 垂直平分AC ，∴∠DEC ＝90°，∴DC 是△DEC 外接圆的直径，OE 为半径．由题意知点E 为Rt △ABC 斜边AC 的中点，∴BE ＝12AC ＝AE ，∴∠A ＝∠ABE＝90°－∠C＝90°－30°＝60°， ∴∠AEB ＝60°.∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C＝30°，。

湘教版2018年高中数学选修1-1全册同步练习含答案

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目录1.1.1命题的四种形式1.1.2充分条件和必要条件1.2.1逻辑联结词“非”“且”和“或”1.2.2全称量词和存在量词2.1.1椭圆的定义与标准方程2.1.2椭圆的简单几何性质2.2.1双曲线的定义与标准方程2.2.2双曲线的简单几何性质2.3.1抛物线的定义与标准方程2.3.2抛物线的简单几何性质2.4圆锥曲线的应用3.1.1问题探索_求自由落体的瞬时速度3.1.2问题探索_求作抛物线的切线3.1.3导数的概念和几何意义3.2.1几个幂函数的导数3.2.2一些初等函数的导数表3.2导数的运算3.2.3导数的运算法则3.3.1利用导数研究函数的单调性3.3.2函数的极大值和极小值3.3.3三次函数的性质：单调区间和极值3.4生活中的优化问题举例1.1.1 命题的四种形式1．命题“若函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( )． A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 B ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数 C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 D ．若log a 2＜0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 2．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题； ④“若a b是无理数，则a ，b 是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为( )． A ．若x 2≠1，则x ≠1 B ．若x 2＝1，则x ≠1 C ．若x 2≠1，则x ＝1 D ．若x ≠1，则x 2≠14．有下列四个命题，其中真命题是( )． ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似的两个三角形的周长相等”的否命题；③“对实数a ，b ，若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ④“若x ＞2，则x ＞1”的逆命题． A ．①② B．②③ C ．①③ D．②④5．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是( )． A ．若p 则q B ．若q 则p C ．若q 则p D ．若q 则p6．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．(把符合要求的命题序号都填上)7．下列命题中的真命题为__________．①“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题．⌝⌝⌝⌝⌝8．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可) 9．把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)对顶角相等．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．参考答案1．A 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数．2．B ①逆命题“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题； ②因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；③否命题“若x ＞－3，则x 2＋x －6≤0”，取x ＝5，但x 2＋x －6＝24＞0，所以原命题的否命题为假命题；④逆命题“若a ，b 是无理数，则a b 是无理数”，若a ＝(2)2，b ＝2，则a b＝2是有理数，所以原命题的逆命题为假命题．3．A 选项B 为命题的否定，选项D 为逆否命题，故选A.4．C ①的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然为真．②的否命题为“不相似的两个三角形的周长不相等”，为假．③中的原命题为真，故其逆否命题也为真．④的逆命题为“若x ＞1，则x ＞2”，为假，因为当x ＝32时，x ＞1，但x ＜2.故只有①③为真．5．B 互为逆否命题的两个命题的真假性相同．互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假性不相关．选项B 和已知命题互为逆否命题，均为真命题，故选B.6．② ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确． ②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题．7．①③ ①中的否命题为：“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，为真命题．②中的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等．③中的否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为0”，为真命题．8．y 轴 3＋log 2(－x )(x ＜0) 该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．可能情况有：x 轴，－3－log 2x ；y 轴，3＋log 2(－x )；原点，－3－log 2(－x )；直线y ＝x,2x －3等．答案不唯一．9．解：(1)原命题：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0. 逆命题：若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝2. 否命题：若x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0. 逆否命题：若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠2. (2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等． 逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角． 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等． 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．10．解：(1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.它为真命题，可证明原命题的否命题为真命题来证明它．假设a ＋b ＜0，则a ＜－b ，b ＜－a .因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．故原命题的否命题为真命题．因为否命题与逆命题互为逆否命题，所以原命题的逆命题为真命题．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真命题，可证明原命题为真命题来证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真命题．所以原命题的逆否命题为真命题．1.1.2 充分条件和必要条件1．设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 3＝x ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．“x ＞0”是“x ≠0”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a 与b －c 都是非零向量，则“a ²b ＝a ²c ”是“a ⊥(b －c )”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且p 是q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是__________．7．已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0，则使方程有两个大于1的实根的充要条件是__________． 8．使函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数的充分不必要条件为__________．9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝aq n＋b (a ≠0，q ≠0，q ≠1)，求证：数列{a n }是公比为q 的等比数列的充要条件是a ＋b ＝0.10．求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．⌝⌝参考答案1．A 当x ＝1时，必有x 3＝x ，但当x 3＝x 时，x ∈{0,1，－1}．故选A.2．B 由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线，m ⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立．所以“α⊥β”是“m ⊥β”的必要而不充分条件．3．A 由“x ＞0”可知“x ≠0”，故为充分条件；但“x ≠0”时可以有x ＞0或x ＜0，故为不必要条件，故选A.4． C 根据数量积的运算律，有a ²b ＝a ²c ⇔a ²b －a ²c ＝0⇔a ²(b －c )＝0⇔a ⊥(b －c )，故选C. 5．D 方法一：a 2＞b 2⇔(a ＋b )(a －b )＞0，a ＞b ⇔a －b ＞0，所以a 2＞b2a ＞b ，且a ＞b a 2＞b 2，故“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．方法二：(特值法)取a ＝－1，b ＝0满足a 2＞b 2，但a ＜b ，又取a ＝0，b ＝－1，满足a ＞b ，但a 2＜b 2，故“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D.6． (0,3] 解不等式|1－x －13|≤2，得{x |－2≤x ≤10}．解不等式x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．即条件p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，条件q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．“p 是q 的充分而不必要条件”等价于“q 是p 的充分而不必要条件”， ∴BA .∴1－m ≥－2，且1＋m ≤10(注意：两式不能同时取等号)，解得m ≤3.又m ＞0，所以所求的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．7．k ＜－2 设方程的两实根为x 1，x 2，使x 1，x 2都大于1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)>0，(x 1－1)²(x 2－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，x 1＋x 2－2>0，x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1>0.由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，－(2k －1)－2>0，k 2＋(2k －1)＋1>0，解得k ＜－2.所以所求的充要条件为k ＜－2.8．a ≤0 由函数f (x )＝|x －a |的图象知，函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数的充要条⌝⌝件为a ≤1，所以使“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件即求使“a ≤1”成立的充分不必要条件，即填写形如a ≤p ，且p ＜1即可．答案不唯一．9．证明：充分性：即证a ＋b ＝0⇒数列{a n }是公比为q 的等比数列． ∵a ＋b ＝0，∴S n ＝aq n＋b ＝aq n－a . ∴a n ＝S n －S n －1＝(aq n－a )－(aqn －1－a )＝a (q －1)qn －1(n ＞1)．∴a n ＋1a n ＝a (q －1)q n a (q －1)q n －1＝q (n ＞1)． 又∵a 1＝aq －a ，a 2＝aq 2－aq ， ∴a 2a 1＝a (q －1)qa (q －1)＝q .∴数列{a n }是公比为q 的等比数列．必要性：即证数列{a n }是公比为q 的等比数列⇒a ＋b ＝0. ∵数列{a n }是公比为q 的等比数列，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 11－q －a 11－qq n.又∵S n ＝aq n＋b ，∴a ＝－a 11－q ，b ＝a 11－q.∴a ＋b ＝0.综上可得，数列{a n }是公比为q 的等比数列的充要条件是a ＋b ＝0. 10．解：(1)a ＝0时适合．(2)当a ≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a ＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1a >0，－2a <0，Δ＝4－4a ≥0.解得0＜a ≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a ≤1；反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”1．命题“方程x 2－1＝0的解是x ＝±1”中使用的逻辑联结词的情况是( )． A ．没有使用逻辑联结词B ．使用逻辑联结词“且”C ．使用逻辑联结词“或”D ．使用逻辑联结词“非”2．已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )．A ．(p )∨qB ．p ∧qC ．(p )∨(q )D ．(p )∧(q )3．已知命题p ：∅⊆{0}，q ：0∈∅，由它们构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”、“p ”形式的命题中，真命题有( )．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．已知命题p ，q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：函数f (x )＝sin(2x －π6)＋1，满足f (π3＋x )＝f (π3－x )，命题q ：函数g (x )＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“p ”中，为真命题的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．36．已知命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，则“p ∧q ”、“p ∨q ”、“p ”形式的复合命题中的真命题为__________．7．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p 和q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．8．已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值． 9．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x在R 上单调递减，命题q ：不等式x ＋|x －2c |＞1的解集为R .如果命题p 和命题q 有且仅有一个为真命题，求c 的取值范围．⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝参考答案1．C2．C 不难判断命题p 为真命题，q 为假命题，根据真值表判断，只有选项C 正确． 3．C 因为p 为真，q 为假，所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“p ”为假，故选C.4．B 命题“p 或q ”为真包括三种情况：p ，q 同真，p 真q 假，p 假q 真．当后两种情况之一成立时，有命题“p 且q ”为假；当命题“p 且q ”为真时，p ，q 同真，从而得命题“p 或q ”为真，故选B.5．C 对命题p ，y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝k π＋π2(k ∈Z )，令2x －π6＝k π＋π2，得y ＝sin(2x －π6)＋1的对称轴为x ＝k π2＋π3，k ∈Z .取k ＝0，故x ＝π3适合，即f (π3＋x )＝f (π3－x )成立，所以p 为真命题．对命题q ，若g (x )为奇函数，因为g (x )的定义域为R ，则有g (0)＝0，即sin θ＝－1，所以θ＝2k π－π2，k ∈Z ，所以q 为真命题．所以是真命题的为“p ∧q ”与“p ∨q ”，故选C. 6．p 因为命题p ，q 均为假命题，所以“p ∨q ”、“p ∧q ”均为假命题，只有“p ”为真命题． 7．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减； 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.(1)若p 正确，q 不正确，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴不交于两点，则a ∈(0,1)∩([12，1)∪(1，52])，即a ∈[12，1)．(2)若p 不正确，q 正确，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，因此a ∈(1，＋∞)∩((0，12)∪(52，＋∞))，即a ∈(52，＋∞)．综上，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．8．解：∵p 且q 为假，∴p ，q 至少有一个命题为假． 又“非q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假．⌝⌝⌝由p 为假且q 为真，可得⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－x |＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6，x 2－x ＞－6，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，x ∈Z .∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .故x 的取值为－1,0,1,2.9．解：函数y ＝c x在R 上单调递减⇔0＜c ＜1.不等式x ＋|x －2c |＞1的解集为R ⇔函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上恒大于1.因为x ＋|x －2c |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2c ，x ≥2c ，2c ，x <2c ，所以函数y ＝x ＋|x －2c |在R 上的最小值为2c . 所以不等式x ＋|x －2c |＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞12.若p 为真，且q 为假，则0＜c ≤12；若p 为假，且q 为真，则c ≥1.所以c 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)．1.2.2 全称量词和存在量词1．命题“存在x 0∈R,≤0”的否定是( )． A ．不存在x 0∈R,＞0 B ．存在x 0∈R,≥0 C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x＞02．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．p ：∃x ∈R ，sin x ≥1 B ．p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．p ：∃x ∈R ，sin x ＞1 D ．p ：∀x ∈R ，sin x ＞13．下列四个命题中，为真命题的是( )． A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ²n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜n D ．∀n ∈R ，n 2＜n4．下列命题中真命题的个数为( )． ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等． A ．1 B ．2 C ．3 D ．05．在下列命题中假命题的个数是( )． ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．下列命题：①∀α∈R ，在[α，α＋π]上，函数y ＝sin x 都能取到最大值1； ②若∃a ∈R 且a ≠0，f (x ＋a )＝－f (x )对∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数； ③∃x ∈(－7π4，－3π4)，使sin x ＜cos x .其中真命题的序号为__________．7．设命题p ：∃x ∈R ，满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：∃x ∈R ，满足x 2－x －6≤0或x202x02x02x⌝⌝⌝⌝＋2x －8＞0，且p 是q 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是__________．8．函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0. (1)f (0)的值是__________；(2)当f (x )＋2＜log a x ，x ∈(0，12)恒成立时，a 的取值范围是__________．9．判断下列命题的真假． (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)∀x ∈Z,5x ＋3是整数； (4)∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0；(5)存在两个相交平面垂直于同一条直线． 10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：对所有的正实数m ，m 为正数，且m ＜m ； (2)q ：存在实数x ，使得|x ＋1|≤1或x 2＞4.⌝⌝参考答案1．D 命题的否定是“对任意的x ∈R,2x＞0”． 2．C3．B 当0＜n ＜1时，n 2＜n ，故选项A 错．取m ＝1，则n ＞1，与∀n ∈R 矛盾，故选项C 错．当n ＞1时，n 2＞n ，故选项D 错．∃n ＝1，∀m ∈R ，m ²n ＝m ，故选B.4．C 用偶数的定义判断①正确；用角平分线的性质判断②正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断③正确．5．A ①如π为实数，是无限不循环小数，故①是真命题，同理②③均为真命题．6．② ①取α＝3π4，在区间[3π4，7π4]上，函数y ＝sin x 的最大值不是1，而是22，故①为假命题．②∵f (x ＋a )＝－f (x )，∴f (x ＋2a )＝－f (x ＋a )＝f (x )， ∴f (x )的周期T ＝2a (a ≠0)，故②为真命题．③在(－7π4，－3π4)上由三角函数线易知，有sin x ＞cos x ，故③为假命题．7．(－∞，－4]∪[－23，0) p ：(x －3a )(x －a )＜0，又a ＜0，∴3a ＜x ＜a .q ：(x －3)(x ＋2)≤0或(x ＋4)(x －2)＞0，∴x ≥－2或x ＜－4.∵p 是q 的必要而不充分条件， ∴q 是p 的必要而不充分条件．令A ＝{x |3a ＜x ＜a }，B ＝{x |x ≥－2或x ＜－4}，则A B .∴a ≤－4或3a ≥－2，∴a ≤－4或－23≤a ＜0.8．(1)－2 (2)[344，1) (1)由已知等式f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)²x 对∀x ，y ∈R 恒成立， 可令x ＝1，y ＝0，得f (1)－f (0)＝2，又因为f (1)＝0， 所以f (0)＝－2.(2)由(1)知f (0)＝－2，所以f (x )＋2＝f (x )－f (0)＝f (x ＋0)－f (0)＝(x ＋1)²x . 因为x ∈(0，12)，所以f (x )＋2∈(0，34)．要使x ∈(0，12)时，f (x )＋2＜log a x 恒成立，显然当a ＞1时不成立(因为x ∈(0，12)，a ∈(1，＋∞)时，log a x ＜0)，⌝⌝所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 12≥34，解得344≤a ＜1. 9．解：(1)形如y ＝a x(a ＞0且a ≠1)的函数是指数函数．a ＞1时，y ＝a x是增函数，0＜a ＜1时，y ＝a x 是减函数，所以命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题；(2)－2是实数，但－2没有算术平方根，所以命题“任何实数都有算术平方根”是假命题． (3)∀x ∈Z,5x ＋3都是整数，所以命题“∀x ∈Z,5x ＋3是整数”是真命题．(4)由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，因此使x 2＋2x ＋3＝0的实数x 不存在，所以命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0”为假命题．(5)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”为假命题．10．解：(1)p ：存在正实数m ，m ≤0或m ≥m .由于该命题不易判断真假，所以先判断原命题的真假，显然原命题是假命题．如m ＝14，则m ＝12，12＞14，即m ＞m ，故该命题为真命题．(2)q ：对∀x ∈R ，都有|x ＋1|＞1且x 2≤4.由于x ＝－1∈R ，但|－1＋1|＝0＜1，所以q 是假命题．⌝⌝⌝2.1.1 椭圆的定义与标准方程1．椭圆x 2＋y 2k＝1的一个焦点是(0，5)，那么k 等于( )．A ．－6B ．6C ．5＋1D ．1－ 52．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )． A ．(0，＋∞) B．(0,2) C ．(1，＋∞) D． (0,1)3．方程(x －2)2＋y 2＋(x ＋2)2＋y 2＝10化简的结果是( )． A ．x 225＋y 216＝1B ．x 225＋y 221＝1 C ．x 225＋y 24＝1D ．y 225＋x 221＝1 4．椭圆x 216＋y 225＝1的焦点坐标为( )．A ．(±4,0)B ．(0，±4)C ．(±3,0) D．(0，±3)5．椭圆x 212＋y 23＝1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的( )．A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍6．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.7．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________，∠F 1PF 2的大小为__________．8．已知动圆M 过定点A (－3,0)，并且在定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是__________．9．已知A ，B 两点的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为m (m ＜0)，求点M 的轨迹方程并判断其轨迹的形状．10．求焦点在坐标轴上，且经过A (3，－2)和B (－23，1)两点的椭圆的标准方程．参考答案1．B 由焦点坐标为(0，5)，知焦点在y 轴上，∴k －1＝(5)2. ∴k ＝6.2．D ∵x 2＋ky 2＝2，∴x 22＋y 22k＝1.∵焦点在y 轴上，∴∴0＜k ＜1.3．B 此题可从椭圆的定义入手．方程表示动点(x ，y )到(2,0)与(－2,0)的距离之和等于10，且10大于两定点的距离4，故该动点(x ，y )的轨迹为椭圆．∴2a ＝10，即a ＝5.又c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝21.∴方程为x 225＋y 221＝1.4．D 根据椭圆的方程形式，知椭圆的焦点在y 轴上，且c ＝25－16＝3.故焦点坐标为(0，±3)． 5．A 不妨设F 1(－3,0)，F 2(3,0)，P (x ，y )，由题意，知x －32＝0，即x ＝3，代入椭圆方程，得y ＝±32，故P 点坐标为(3，±32)，即|PF 2|＝32.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝43， ∴|PF 1|＝732，即|PF 1|＝7|PF 2|.6．8 由椭圆的定义知(|BF 1|＋|BF 2|)＋(|AF 1|＋|AF 2|)＝4a ＝20.又∵|AB |＝|AF 1|＋|BF 1|，|F 2A |＋|F 2B |＝12，∴|AB |＋12＝20.∴|AB |＝8.7．2 120° 解析：∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 2|＝6－|PF 1|＝2.在△F 1PF 2中，cos∠F 1PF 2＝＝，∴∠F 1PF 2＝120°.>220kk ⎧⎪⎨⎪>⎩，，2221212122PF PF F F PF PF +-⋅1642812422+-=-⨯⨯8．x 216＋y 27＝1 设动圆M 和定圆B 内切于点C ，动圆圆心M 到定点A (－3,0)，定圆B 的圆心B (3,0)的距离之和恰好又等于定圆B 的半径长，即|MA |＋|MB |＝|MC |＋|MB |＝|BC |＝8.所以动圆圆心M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，并且2a ＝8,2c ＝6，所以b ＝a 2－c 2＝7. 所以动圆圆心M 的轨迹方程是x 216＋y 27＝1.9．解：设点M 的坐标为(x ，y )，因为点A 的坐标是(－1,0)， 所以直线AM 的斜率为k AM ＝yx ＋1(x ≠－1)． 同理，直线BM 的斜率为k BM ＝yx －1(x ≠1)．由已知，有y x ＋1³yx －1＝m (x ≠±1)， 化简得点M 的轨迹方程为x 2＋y 2－m＝1(x ≠±1)．当m ＝－1时，M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1(x ≠±1)，M 的轨迹是单位圆去掉两个点(±1,0)． 当－1＜m ＜0时，M 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)． 当m ＜－1时，M 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)．10．解法一：(1)当焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧(3)2a 2＋(－2)2b 2＝1，(－23)2a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝15，b 2＝5.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.(2)当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为y 2a ＋x 2b＝1(a ＞b ＞0)．依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧(－2)2a 2＋(3)2b 2＝1，1a 2＋(－23)2b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，b 2＝15.因为a ＜b ，所以方程无解． 故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.解法二：设所求椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )．依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4n ＝1，12m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝115，n ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.2.1.2 椭圆的简单几何性质1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )． A ．5,3,0.8 B ．10,6,0.8C ．5,3,0.6 D ．10,6,0.62．(2010²广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )．A ．45B ．35C ．25D ．153．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若，则椭圆的离心率是( )．A ．32 B ．22C ．13D ．124．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 24＋y 28＝1有相同的离心率，则椭圆C 可能是( )．A ．x 28＋y 24＝m 2(m ≠0)B．x 216＋y 264＝1C ．x 28＋y 22＝1D ．以上都不可能 5．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则²的最大值为( )．A ．2B ．3C ．6D ．86．曲线x 23＋y 24＝xy 关于__________对称．7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆C 的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则a 2＝________，b 2＝________.8．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足²＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是__________．9．如图所示，已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．2AP PBOP FP1MF 2MF参考答案1．B2．B 因为2a,2b,2c 成等差数列， 所以2b ＝a ＋c . 又b 2＝a 2－c 2，所以(a ＋c )2＝4(a 2－c 2)． 所以a ＝53c .所以e ＝c a ＝35.3．D 解析：如图，设点B 的坐标为(x ，y )．由于BF ⊥x 轴，故x ＝－c ，，设P (0，t )，∵＝2， ∴(－a ，t )＝2(－c ，－t )．∴a ＝2c ，∴.当点B 在第三象限时，同理可得.4．A 椭圆x 24＋y 28＝1的离心率为22.把x 28＋y 24＝m 2(m ≠0)写成x 28m 2＋y 24m2＝1， 则a 2＝8m 2，b 2＝4m 2，∴c 2＝4m 2.∴c 2a 2＝4m 28m 2＝12.∴e ＝22. 而x 216＋y 264＝1的离心率为32， 2b y a=AP PB2b a 12c a =12c a =x 28＋y 22＝1的离心率为32. 5．C 由题意，得F (－1,0)，设点P (x 0，y 0)， 则y 20＝3(1－x 204)(－2≤x 0≤2)，所以²＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝x 20＋x 0＋y 20＝x 20＋x 0＋3(1－x 204)＝14(x 0＋2)2＋2.所以当x 0＝2时，²取得最大值为6.6．原点 同时以－x 代x ，以－y 代y ，方程不变，所以曲线关于原点对称．7．25 9 ∵椭圆x 225＋y 216＝1的长轴长为10，椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长为6，∴a 2＝25，b 2＝9.8．(0，22) ∵²＝0， ∴点M (x ，y )的轨迹是以点O 为圆心，F 1F 2为直径的圆，轨迹方程为x 2＋y 2＝c 2. 由题意知椭圆上的点在圆x 2＋y 2＝c 2外部． 设点P 为椭圆上任意一点，则|OP |＞c 恒成立． 由椭圆的性质，知|OP |≥b ，其中b 为椭圆短半轴长． ∴b ＞c .∴c 2＜b 2＝a 2－c 2.∴a 2＞2c 2.∴(c a )2＜12.∴e ＝ca ＜22.又0＜e ＜1， ∴0＜e ＜22. 9．解：设A ，B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由椭圆方程，知a 2＝4，b 2＝1，则c 2＝3， 所以有F (3，0)，所以直线l 的方程为y ＝x － 3.将其代入x 24＋y 2＝1，化简整理，得5x 2－83x ＋8＝0.所以x 1＋x 2＝835，x 1x 2＝85.所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2²(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2³(83)2－4³5³85＝85.OP FP OP FP1MF 2MF2.2.1 双曲线的定义与标准方程1．到两定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是( )． A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )．A ．3 2B ．4 3C ．3 3D ．4 23．已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中为双曲线的是( )． A ．|PF 1|－|PF 2|＝±3 B ．|PF 1|－|PF 2|＝±4 C ．|PF 1|－|PF 2|＝±5 D ．|PF 1|2－|PF 2|2＝±4 4．已知方程x 2k －5－y 2|k |－2＝1的图形是双曲线，那么k 的取值范围是( )．A ．k ＞5B ．k ＞5，或－2＜k ＜2C ．k ＞2，或k ＜－2D ．－2＜k ＜25．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )．A ．6 3B ．12C ．12 3D ．246．如图，从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |与b －a 的大小关系为__________．7．在△ABC 中，已知B (4,0)，C (－4,0)，点A 运动时满足sin B －sin C ＝12sin A ，则A 点的轨迹方程是__________．8．中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，并且经过P (3，154)和Q (163，5)两点的双曲线方程是______．9．设点P 到点M (－1,0)，N (1,0)的距离之差为2m (m ≠0)，到x 轴、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围．10．如图，M (－2,0)和N (2,0)是平面上的两点，动点P 满足||PM |－|PN ||＝2.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设d 为点P 到直线l ：x ＝12的距离，若|PM |＝2|PN |2，求|PM |d 的值．参考答案1．D ∵||MF 1|－|MF 2||＝6，而F 1(－3,0)、F 2(3,0)之间的距离为6，即|F 1F 2|＝6， 故||MF 1|－|MF 2||＝|F 1F 2|.∴M 点的轨迹为分别以F 1，F 2为端点的两条射线． 2．B 由c 2＝a 2＋b 2＝10＋2＝12，得2c ＝4 3.3．A 由题意，知|F 1F 2|＝4，根据双曲线的定义，有||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，观察各选项，只有选项A 符合双曲线的定义．4．B ∵方程的图形是双曲线， ∴(k －5)(|k |－2)＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧k －5>0，|k |－2>0，或⎩⎪⎨⎪⎧k －5<0，|k |－2<0.解得k ＞5，或－2＜k ＜2.故选B.5．B 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧||PF 1|－|PF 2||＝2，|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，解得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝6，|PF 2|＝4，∵|F 1F 2|＝2c ＝213，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2. ∴△PF 1F 2是以F 1F 2为斜边的直角三角形， ∴＝12|PF 1|²|PF 2|＝12.6．|MO |－|MT |＝b －a 设双曲线的右焦点为F ′，连接PF ′，OT . 在Rt△OTF 中，|FO |＝c ，|OT |＝a ，∴|TF |＝b .由三角形中位线定理及双曲线的定义，知|MO |－|MT |＝12|PF ′|－(12|PF |－b )＝b －12(|PF |－|PF ′|)＝b －a .7．x 24－y 212＝1(x ＞2) ∵sin B －sin C ＝12sin A ，∴由正弦定理，得b －c ＝12a ，即|AC |－|AB |＝12|BC |，∴|AC |－|AB |＝4.∴点A 的轨迹是以C ，B 为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0))，其方程为x 24－y 212＝1(x ＞2)．8．y 29－x 216＝1 设双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)．12PF F S ∆∵点P ，Q 在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋15216n ＝1，1629m ＋25n ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－116，n ＝19.∴所求双曲线方程为y 29－x 216＝1.9．解：设点P 的坐标为(x ，y )．依题设，得|y ||x |＝2，即y ＝±2x (x ≠0)．①因此，点P (x ，y )，M (－1,0)，N (1,0)三点不共线，知||PM |－|PN ||＜|MN |＝2. ∵||PM |－|PN ||＝2|m |＞0， ∴0＜|m |＜1.因此，点P 在以M ，N 为焦点的双曲线上，故x 2m 2－y 21－m 2＝1.② 将①代入②式，得x 2＝m 2(1－m 2)1－5m2.∵1－m 2＞0，∴1－5m 2＞0.解得0＜|m |＜55，即m 的取值范围为(－55，0)∪(0，55)． 10．解：(1)由双曲线的定义，知点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，2a ＝2的双曲线． 因此c ＝2，a ＝1，从而b 2＝c 2－a 2＝3. 所以双曲线的方程为x 2－y 23＝1.(2)设P (x ，y )，由|PN |≥1，知|PM |＝2|PN |2≥2|PN |＞|PN |，故点P 在双曲线的右支上，所以x ≥a ＝1.由双曲线方程，有y 2＝3x 2－3.因此|PM |＝(x ＋2)2＋y 2＝(x ＋2)2＋3x 2－3＝(2x ＋1)2＝2x ＋1. |PN |＝(x －2)2＋y 2＝(x －2)2＋3x 2－3＝4x 2－4x ＋1.从而由|PM |＝2|PN |2，得2x ＋1＝2(4x 2－4x ＋1)，即8x 2－10x ＋1＝0. 所以x ＝5＋178(舍去x ＝5－178)．9＋174，d＝x－12＝1＋178.故|PM|d＝9＋174³81＋17＝1＋17.所以|PM|＝2x＋1＝2.2.2 双曲线的简单几何性质1．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝( )． A ．－14 B ．－4 C ．4 D ．142．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )．A ．33 B ．233 C ．433 D ．353．已知双曲线x π212－y 24＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是( )．A ．(－33，33) B ．(－3，3)C ．[－33，33] D ．[－3，3] 4．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )．A ．x 24－y 24＝1B ．y 24－x 24＝1C ．y 24－x 28＝1D ．x 28－y 24＝1 5．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )．A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x 6．若点P 在双曲线x 2－y 29＝1上，则点P 到双曲线的渐近线的距离的取值范围是__________．7．设双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．8．双曲线与圆x 2＋y 2＝17有公共点A (4，－1)，圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的标准方程是__________．9．已知双曲线C ：x 22－y 2＝1.(1)求双曲线C 的渐近线方程；(2)已知点M 的坐标(0,1)，P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点，记λ＝²，求λ的取值范围．MP MQ参考答案1．A ∵曲线mx 2＋y 2＝1是双曲线，∴m ＜0，排除选项C ，D ；将m ＝－14代入已知方程，变为y 2－x 24＝1，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A.2．B ∵a ＞2，∴2a＜1.∴渐近线y ＝2ax 的倾斜角小于45°.∴2a ＝tan π6＝33. ∴a ＝6，∴c ＝a 2＋b 2＝2 2.∴e ＝c a ＝226＝233.3．C 由题意知，焦点F (4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±33x .当过F 点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.4．B 由方程组⎩⎨⎧a ＝2，2a ＋2b ＝2²2c ，a 2＋b 2＝c 2，得a ＝2，b ＝2.又∵双曲线的焦点在y 轴上， ∴双曲线的标准方程为y 24－x 24＝1.5．C 由题意知：2b ＝2,2c ＝23，则可求得a ＝2，则双曲线方程为x 22－y 2＝1，故其渐近线方程为y ＝±22x . 6．(0，31010] 双曲线的一条渐近线方程是3x －y ＝0，由渐近线的性质，知当P 点是双曲线的一个顶点时，P 点到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是(±1,0)，则P 点到渐近线的距离的最大值为|3－0|10＝31010.7．3215 ∵双曲线的渐近线为y ＝±43x ，且A (3,0)，F (5,0)， ∴直线BF 的方程为y ＝43(x －5) (由于两条渐近线关于x 轴对称，因此设与任何一渐近线平行的直线均可)．代入双曲线方程，得x 29－116³169(x 2－10x ＋25)＝1.解得x ＝175，∴y ＝－3215.又∵|AF |＝c －a ＝2，∴S △AFB ＝12|AF |²|y |＝12³2³3215＝3215.8．x 225516－y 2255＝1 ∵点A 与圆心O 的连线的斜率为－14， ∴过点A 的圆的切线的斜率为4. ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±4x . 设双曲线方程为x 2－y 216＝λ(λ≠0)．∵点A (4，－1)在双曲线上， ∴16－116＝λ，∴λ＝25516.∴双曲线的标准方程为x 225516－y 2255＝1.9．解：(1)由x 22－y 2＝0，得所求渐近线方程为y －22x ＝0，y ＋22x ＝0.(2)设点P 的坐标为(x 0，y 0)， 则点Q 的坐标为(－x 0，－y 0)．所以λ＝²＝(x 0，y 0－1)²(－x 0，－y 0－1)＝－x 20－y 20＋1＝－32x 20＋2.∵|x 0|≥2，∴λ的取值范围是(－∞，－1]．MP MQ2.3.1 抛物线的定义与标准方程1．已知5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|是动点M 所满足的坐标方程，则动点M 的轨迹是( )． A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．以上都不对2．在抛物线y 2＝2px 上，且横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为( )． A ．0.5 B ．1C ．2 D ．43．抛物线y ＝4x 2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为( )． A ．1716B ．1516C ．78D ．0 4．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )．A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x5．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( )． A ．43B ．75C ．85D ．3 6．以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．7．抛物线的焦点F 在x 轴上，点A (m ，－3)在抛物线上，且|AF |＝5，则抛物线的标准方程为__________． 8．已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是__________．9．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一定点P (x 0，y 0)(y 0＞0)作两条直线，分别交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1)求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F 的距离；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2y 0的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数．参考答案1．C 由题意得x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|32＋42，即动点M 到直线3x ＋4y －12＝0的距离等于它到原点(0,0)的距离．由抛物线的定义可知，动点M 的轨迹是以原点(0,0)为焦点，以直线3x ＋4y －12＝0为准线的抛物线．2．C 解析：由题意，得4＋p2＝5.∴p ＝2.3．B 设点M (x ，y )，把抛物线的方程化为x 2＝14y ，则有|MF |＝y ＋p 2＝y ＋116＝1，∴y ＝1516.4．B y 2＝ax 的焦点坐标为(a 4，0)，则过焦点且斜率为2的直线方程为y ＝2(x －a4)，令x ＝0，得y ＝－a2.∴12³|a |4²|a |2＝4， ∴a 2＝64， ∴a ＝±8.5．A 设直线4x ＋3y ＋m ＝0与抛物线y ＝－x 2相切，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，4x ＋3y ＋m ＝0，消去y ，得3x 2－4x －m ＝0，令Δ＝0，得m ＝－43.∴直线4x ＋3y －8＝0与直线4x ＋3y ＋m ＝0间的距离d ＝|－8－(－43)|32＋42＝43. 即所求的最小距离为43.6．y 2＝16x 双曲线的右顶点为(4,0)，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p ＞0)，则p2＝4，∴p ＝8.故y 2＝16x .7．y 2＝±2x 或y 2＝±18x 设抛物线的标准方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p ＞0)． ∵A 点在抛物线上，∴(－3)2＝2pm 或(－3)2＝－2pm .∴m ＝±92p.①又|AF |＝p2＋|m |＝5，②把①代入②可得p 2＋92p＝5，即p 2－10p ＋9＝0. ∴p ＝1或p ＝9.∴所求抛物线方程为y 2＝±2x 或y 2＝±18x .8．x 24＋y 23＝1(y ≠0) 设抛物线的焦点为F (x ，y )，如图，A ，B 到准线的距离为|AA ′|，|BB ′|，点F 在与切线垂直的直线上(过切点)，四边形AA ′B ′B 为梯形，∴|AA ′|＋|BB ′|＝2r ＝4.又由抛物线的定义，得|FA |＝|AA ′|，|FB |＝|BB ′|， 则|FA |＋|FB |＝4，故点F 在以A ，B 为焦点的椭圆上， 且2a ＝4，c ＝1， ∴b 2＝a 2－c 2＝3，故焦点的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．9．解：(1)令y ＝p 2，则x ＝p8.又抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p2，由抛物线的定义得，所求距离为p 8－(－p 2)＝5p8.(2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB . 由y 21＝2px 1，y 20＝2px 0，相减得 (y 1－y 0)(y 1＋y 0)＝2p (x 1－x 0)． ∴k PA ＝y 1－y 0x 1－x 0＝2py 1＋y 0(x 1≠x 0)．同理可得k PB ＝2py 2＋y 0(x 2≠x 0)． 由PA ，PB 的倾斜角互补，知k PA ＝－k PB ， 即2p y 1＋y 0＝－2py 2＋y 0. ∴y 1＋y 2＝－2y 0， 故y 1＋y 2y 0＝－2. 证明：设直线AB 的斜率为k AB ，由y 21＝2px 1，y 22＝2px 2， 相减可得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝2py 1＋y 2(x 1≠x 2)． 将y 1＋y 2＝－2y 0(y 0＞0)代入， 得k AB ＝2p y 1＋y 2＝－py 0(p ＞0，y 0＞0)． ∴k AB 是非零常数，即直线AB 的斜率是非零常数．2.3.2 抛物线的简单几何性质1．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )．A ．4 3B ．8C ．8 3D ．162．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为( )． A ．1 B ．2 C ．4 D ． 63．抛物线上一点(－5,25)到焦点F (x,0)的距离为6，则抛物线的标准方程是( )． A ．y 2＝－2x ，y 2＝－18x B ．y 2＝－4x ，y 2＝－36x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝－36x4．边长为1的等边△AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A ，B 的抛物线方程是( )． A ．y 2＝36x B ．y 2＝－36x C ．y 2＝±36x D ．y 2＝±33x 5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )．A ．34B ．1C ．54D ．746．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )．A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x7．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使这条抛物线方程为y 2＝10x 的条件是________(要求填写合适条件的序号)．8．已知抛物线E ：y 2＝x 与圆M ：(x －4)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相交于A ，B ，C ，D 四个点，求r 的取值范围．。

湘教版2018-2019学年初三中考第一次模拟测试数学试卷附答案

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2018-2019学年初三中考第一次模测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根2．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣27．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2C．a+2，b D．a+2，b+210．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是．12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝．14．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为，当x时，kx+b＜0．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）解方程：＝1﹣．20．如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O 的切线．25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DBCBC BCBCB11．﹣．12．5．13．36°．14．﹣4解：如图所示：∵▱OABC 的面积等于12，∴△AOC 的面积为6，∵点D 是线段AC 的中点，CE ∥DF ，∴DF 是△ACE 的中位线，∴CE ＝2DF ，AF ＝EF ，又∵S △OCE ＝S △ODF ＝， ∴OF ＝2OE ，S △ADF ＝，S △ACE ＝|k |，∴S △ACE +S △OCE ＝S △AOC ＝6，即＝6， 又∵k ＜0（反比例函数在第二象限），∴k ＝﹣4．15．90．16．x ＝﹣3，x ＜﹣3．17．第二、四．18．．解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝， ∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；∴EF ＝EC ＝DG ＝BD ，∴DE ＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．19．解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．21．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．22．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．23．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．24．证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．DE是⊙O的切线．25．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．26．解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°．∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB．∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝＝＝OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．。

最新-湖南省常德市2018学年湘教版第三次模拟考试试卷(

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湖南省常德市2018-2018学年湘教版九年级数学第三次模拟考试试卷（考试范围：九年级数学上册+九年级数学下册①、②章）命题与制卷：xgb1442009925一．选择题（共8小题）1．已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（0，7）B．（﹣1，7）C．（﹣2，7）D．（﹣3，7）3．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍4．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的增大而减小C．tanα随α的增大而增大D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大5．三角形的外心是三角形（）A．三条高的交点 B．三条线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°7．某校1000名学生参加了学校组织的“国历史知识竞赛”，学校将成绩分为A、B、C、D四种等级，其A级别的学生获优胜奖，B、C级别的学生均获鼓励奖，D级别的学生获参与奖．从抽取了若干名学生的竞赛情况进行统计，整理出下列不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动，该校获鼓励奖的人数大约有（）A．110人B．550人C．200人D．300人8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或9二．填空题（共8小题） 9．如果抛物线y=12x 2+（m ﹣1）x ﹣m+2的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ． 10．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ．11．如图，在△ABG ，C 、E 和D 、F 分别是AG 、BG 的三等分点，则S △GDC ：SEFDC ：SABFE=．12．如图所示，一水库迎水坡AB 的坡度i=1：2，则求坡角α的正弦sin α= ．13．点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 ．14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm ，则根据题意所列方程是 ．15．如图，在等腰直角三角形ABC ，∠ACB=90°，A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图阴影部分的面积是 ．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y=﹣x 2﹣2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1，与x 轴交于点P 1和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其F 1的顶点第10题第11题第12题第14题第15题坐标为，F8的顶点坐标为，F n的顶点坐标为（n 为正整数，用含n的代数式表示）．三．解答题（共10小题）17．计算：﹣13°+（π﹣314）0+|18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．如图，一次函数y=﹣12x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．20．如图，已知在△ABC，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．21．为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西369°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B 处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风心B在观测点A的北偏西675°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin369°≈06，tan369≈075，sin675≈092，tan675≈24）22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．如图，△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．24．某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，x（元/件）满足下表的函数关系．（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式．（毛利润=销售总价﹣成本总价）25．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=34x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．26．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD 相似时，求出相应的t值．参考答案:一．选择题（共8小题）1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．6．D．7．B．8．A．二．填空题（共8小题）9．1．10．20°．11．1：3：5．12．．13．﹣1＜a＜1．14．（x﹣3）（x﹣2）=20．15．8﹣2π．（结果保留π）16．（﹣1，1），（13，﹣1），[2n﹣3，（﹣1）n+1]（n为正整数，用含n的代数式表示）．三．解答题（共10小题）17．解：原式=﹣1﹣×218．解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．19．解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=mx的图象上，则2m=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）设点P的坐标是（a，b）．∵一次函数y=﹣12x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣12x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．20．解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴∴S⊙P=3π．21．解：由题意可知∠BAD=675°，∠CAD=369°，AC=350海里．在Rt△ADC，∵∠ADC=90°，∠DAC=369°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×06=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=1123小时．在Rt△ADB，∵∠ADB=90°，∠BAD=675°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×24=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得（40﹣18）x=462﹣200，解得x=1110 11，∵1123＜111011，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．22．解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=144°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．23．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵A B=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC ，AC=3AE ， ∴AB=3AE ，CE=4AE ，∴BE=， 在RT △BEC ，tanC===．24．解：（1）设y 与x 之间的函数关系满足y=kx+b ． 把x=40，y=500；x=50，y=400分别代入上式得：4050050400k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得10900k b =-⎧⎨=⎩，所以y=﹣10x+900，∵表其它对应值都满足y=﹣10x+900，∴y 与x 之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y=﹣10x+900（30≤x ≤80）；（2）毛利润S=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x+900）=﹣10x 2+1200x ﹣27000，即S=﹣10x 2+1200x ﹣27000（30≤x ≤80）． 25．解：（1）如图1，连接AE ，由已知得：AE=CE=5，OE=3， 在Rt △AOE ，由勾股定理得，OA===4，∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理得，OB=OA=4， OC=OE+CE=3+5=8， ∴A （0，4），B （0，﹣4），C （8，0）， ∵抛物线的顶点为C ，∴设抛物线的解析式为y=a （x ﹣8）2，将点B 的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣116， ∴y=﹣116（x ﹣8）2， ∴y=﹣116x 2+x ﹣4为所求抛物线的解析式，（2）在直线l的解析式y=34x+4，令y=0，得34x+4=0，解得x=﹣163，∴点D的坐标为（﹣163，0），当x=0时，y=4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA，∵=34，=34，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l与⊙E相切与A．（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，34m+4），P（m，﹣116m2+m﹣4），则PM=34m+4﹣（﹣116m2+m﹣4）=116m2﹣14m+8=116（m﹣2）2+314，当m=2时，PM取得最小值31 4，此时，P（2，﹣94），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=314×45=315，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣94）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为315．26．解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=12BP•AD=12（6﹣t）×8=﹣4t+24；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=12BP •AB=12（t ﹣6）×6=3t ﹣18； 综上所述：S=；（3）设点D （﹣45t ，35t ）； ①当点P 在边AB 上时，P （﹣45t ﹣8，85t ）， 若时，，解得：t=6； 若时，，解得：t=20（不合题意，舍去）；②当点P 在边BC 上时，P （﹣14+15t ，35t+6）， 若时，，解得：t=6； 若时，，解得：t=（不合题意，舍去）；综上所述：当t=6时，△PEO 与△BCD 相似．2018年5月最新下载可搜索或者按住CTRL 点击博学网。

2018届湘教版数学中考专项训练(二)一元二次方程(含答案)

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专项训练二 一元二次方程一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3（x ＋1）2＝2（x ＋1）B.1x 2＋1x－2＝0 C.ax 2＋bx ＋c ＝0 D.x 2＋2x ＝x 2－12.（2016·邵阳中考）一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.（2016·金华中考）一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝－2C.x 1＋x 2＝3D.x 1x 2＝24.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2－2x －99＝0化为（x －1）2＝100B.x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2＝25C.2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D.3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎫y －232＝109 5.已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A.－1B.0C.1D.26.（2016·衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A.10（1＋x ）2＝16.9B.10（1＋2x ）＝16.9C.10（1－x ）2＝16.9D.10（1－2x ）＝16.97.已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ＋n 的值是（ ）A.－10B.10C.－6D.28.★方程（m －2）x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m >52 B.m ≤52且m ≠2 C.m ≥3 D.m ≤3且m ≠2二、填空题9.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有一个根为1，则a ＋b ＋c ＝ ；若有一个根为－1，则b 与a ，c 之间的关系为 .10.（2016·长沙中考）若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .11.（2016·泰州中考）方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为 .12.（2016·遵义中考）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝ .13.关于x的方程x2＋2（k＋2）x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是.14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程为.15.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是（填序号）.16.★如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝.三、解答题17.解方程：（1）x2－2x＝2x＋1；（2）3x（x－2）＝2（2－x）；（3）2x2＋3＝7x；（4）x（3x－4）＝5－8x.18.（2016·岳阳中考）已知关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5的值（要求先化简再求值）.19.（2016·济宁中考）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.20.★已知关于x的方程x2－（3k＋1）x＋2k2＋2k＝0.（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长.参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A8．B 解析：因为方程有两个实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m ≤52且m ≠2.故选B. 9．0 b ＝a ＋c 10.m ＞－4 11.－3 12.－213．－1≤k ＜0 14.(40－x )(20＋2x )＝120015．①③ 解析：当m ＝0时，x ＝－1，故①正确；当m ≠0时，Δ＝4m 2－4m ＋1＝(2m －1)2≥0，当m ＝12时，方程有两个相等的实数解，故②错误；③当m ＝0时，方程的解为x ＝－1.当m ≠0时，若x 1＋x 2＝－1m<0，则两解中必有一个负数解，满足题意；若x 1＋x 2＝－1m >0，则1m <0，x 1·x 2＝－1＋1m<0，也必有负数解，所以③正确． 16．2026 解析：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，则m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－x ＝3的两根，∴m ＋n ＝1，mn ＝－3.∵n 2－n ＝3，∴2n 2－mn ＋2m ＋2015＝2(n ＋3)－mn ＋2m ＋2015＝2(m ＋n )－mn ＋2015＋6＝2026.17．解：(1)x 1＝2＋5，x 2＝2－5；(2)x 1＝2，x 2＝－23； (3)x 1＝3，x 2＝12； (4)x 1＝－2＋193，x 2＝－2－193. 18．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程中得到m (m ＋1)＝0，即m 2＋m ＝0.∵(2m －1)2＋(3＋m )(3－m )＋7m －5＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5，∴原式＝3(m 2＋m )＋5＝3×0＋5＝5.19．解：(1)设该地从2014年到2016年投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1280(1＋x )2＝1280＋1600，解得x ＝0.5或x ＝－2.5(舍去)．答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a －1000)×5×400≥5000000，解得a ≥1900.答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．(1)证明：因为Δ＝[－(3k ＋1)]2－4(2k 2＋2k )＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，所以无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：若6为△ABC 的底边，则方程有两个相等实数根，即(k －1)2＝0，得k ＝1.原方程为x 2－4x ＋4＝0，解得x 1＝x 2＝2.因为2＋2＜6，不符合题意，故舍去；若6为△ABC 的腰，则6是原方程的一个根．把x ＝6代入方程，得k 2－8k ＋15＝0，解得k ＝3或k ＝5.当k ＝3时，原方程为x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6，所以三角形三边长为6，6，4；当k ＝5时，原方程为x 2－16x ＋60＝0，解得x 1＝10，x 2＝6.所以三角形三边长为6，6，10.综上所述，此三角形的三边长为6，6，4或6，6，10.。

2018年湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案最新

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2017-2018学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系. 答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A. B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=1 1,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ) A.B.C.D.2.若方程组的解x 与y 的值的和为3,则a 的值为()A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数 ,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.三等奖人数(人)2012年那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元, 根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C 中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D 中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.(2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。

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2018年怀化市初中毕业学业考试试卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷试卷题和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填图在答题卡上 （3）请你在答题卡上作答，答在本试卷上无效
一、选择题 （每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题
卡的相应位置）
1．当二次函数249y x x =++取最小值时，x 的值为（ ）
A ．2-
B ．1
C ．2
D ．9 2．俯视图不是圆的图形的是 （ ）
A B C D
3. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④
等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A.
51 B. 52 C. 53 D. 5
4
4．如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆，AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD =58°，则∠ BCD 等于（ ）
A ．116°
B ．64°
C ．58°
D ．32°
5．已知二次函数y ＝x 2
－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2
－3x
＋m ＝0的两实数根是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝0 C ．x 1＝1，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝3
6．二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．当 -1＜x ＜3时，y ＞0
C ．c ＜0
D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大
7．如图，AB ，CD 是⊙ O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、
OB 、
OC 、OD 的中点，若⊙ O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A ．8
B ．4
C ．4π＋4
D ．4π－4
8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别
从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止
运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2
)，则S (cm 2
)与t (s)的函数关系可用图象表示为（ ）
A B C D
9.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝( )
A ．2 3
B . 3
C ．2
D ．1
A
B C
D
O
F
二、 填空题(每小题4分，共24分；请将正确选项的
代号填涂在答题卡的相应位置)
11. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 .
12．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意
抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 .
13．已知函数
是反比例函数，则m 的值为
14. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻
灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．
15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结
5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多． 16．如图，在△ABC 中，90C
∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的
圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则弧BD 的度数为 °. 三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17、（本题满分8分）计算：
18、（本题满分8分）
解不等式组⎩⎨⎧－2x ＋1≤－1……（1）1＋2x
3
＞x －1 (2)
，并把它的解集在数轴上表示出来。

19、（本题满分10分）怀化某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就
E
D A
C
B
2
2
(1)m y m x -=+
可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。

某顾客刚好消费200元。

（1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。

20、（本题满分10分）已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点。

求证： （1）△AFD ≌△CEB ；
（2）四边形AECF 是平行四边形。

21、（本题满分12分）如图（1）是一把折叠椅子，图（2）是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC
表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN MN 的高度为42cm ，AB ＝43cm ，CF ＝42cm ，∠DBA ＝60°，∠DAB ＝80°。

求两根较粗钢管AD 和BC 的长。

（结果精确到0.1cm 。

参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
图（1） 图（2） 22、（本题满分12分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x 的取值范围；
（3）求△AOB 的面积．
23、（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是
上的一点，∠DBC=∠BED ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC 的长．
24、（本题满分14分）如图，抛物线
60°
80°
F A
B C
D
E
M
G N
B A D
C
E
y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9答案 A D D D C B A B D B
二、填空题（本题共24分，每小题4分，） 11. 三棱柱； 12.
5
9
13. 2
=1
y x-答案不唯一； 14. 18； 15. 10； 16.50︒；
三、解答题（本题共44分）。

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