模态逻辑—模态命题和推理

矛盾
差等
矛盾
差等
PA
下反对
P¬A
练习题 一、写出下列规范模态命题的逻辑形式 1.有下列情况之一的，应当给予开除党籍处分： （一）因故意犯罪被依法判处《中华人民共和国刑法》规定 的主刑（含宣告缓刑）的； （事）单处或者附加剥夺政治权利的； （三）因过失犯罪,被依法判处三年以上（不含三年）有期 徒刑的。 解：设 p=“故意犯罪”； q=“被依法判处《中华人民共和国刑法》规定的主刑（含宣 告缓刑）”； r=“单处剥夺政治权利”；
* 第三节
一、真值模态命题推理 事、规范模态命题推理 三、法律规范选择推理
模态命题推理
* 一、真值模态命题推理
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
练习1：在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能 发现恐龙头骨。
以下哪个命题和专家意思相同？ A.不可能不发现恐龙头骨。
B.不一定发现恐龙头骨。
C.恐龙头骨的发现可能性很小。 D.不一定不发现恐龙头骨。 E.在其他地方也可能发现恐龙头骨。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？ A.明年电脑一定降价。
允许型规范命题，也称为授权性规范命题
禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系） ¬OA ↔ P ¬A ¬ P A ↔ O¬ A OA →P A ¬ P¬A ↔ OA ¬O¬ A ↔P A O¬ A→P¬A
逻辑方阵图
OA （F¬A） 反对 O¬ A （FA）
可分为必须条件推理、禁止条件推理和允许条件推
理三大类。所涉及到的公式有： OpΛ （p→q） FpΛ （q→p） PpΛ （p→q）
→
Oq Fq Pq
OpΛ （q→¬ p）→ Fq
→
FpΛ （¬ p→q）→ Oq
→
PpΛ （q→¬p）→ P¬q
（四）规范模态的强弱推理 1.规范模态强弱推理的含义 规范模态强弱推理是从一个较强或较弱的规范推 出一个较弱或较强的规范的推理。它是根据规 范制定者的同一立法意图或价值取向迚行的。 2.规范模态强弱推理的种类 主要有两种: （1）由强到弱的规范推理。 （2）由弱到强的规范推理。 注意：规范模态强弱推理不是演绎推理，其结论 有一定的或然性。
*
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所迚行的演绎推理。 例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
¬◊ p
→□¬ p ，从而可知如下推理正确：
某甲不可能是这起案件的作案人； 所以，某甲必然不是这起案件的作案人。
□p
差 等 关 系
反对关系
□﹁p
差 等 关 系
◇p
下反对关系
◇﹁p
此图表明： （1）□p与□﹁p之间的关系是反对关系。 （2）◇p与◇﹁p之间的关系是下反对关系。 （3）□p与◇﹁p以及 □﹁p与◇p之间的关系是 矛盾关系。 （4）□p与◇p以及□﹁p与◇﹁p之间的关系是 差等关系。 （ 5 ） ﹁□ p ◇ ﹁p ； ﹁◇ ﹁p □ p （ 6 ） ﹁□ ﹁p ◇ p ； ﹁◇ p □ ﹁p
D．必然所有的花都不结果。
练习5：在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难 题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明 预测说：“根据上次考试情况，这次考试老师不一 定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次 考试老师肯定不出那种难题了。太好了！”王见明 说：“我不是这个意思。” 下面那句话与王见明说的意思相似？ A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
二、真值模态命题的分类 必然肯定命题 必然否定命题 可能肯定命题 □p □¬p ◊p （p可为复合命题）
可能否定命题
◊¬p
三、真值模态命题的对当关系 ¬□p ↔ ◊ ¬p ¬◊ p ↔ □¬ p □p →◊ p ¬ ◊¬p ↔ □p ¬□¬ p ↔ ◊ p □¬ p→◊¬p
逻辑方阵图 □p 矛盾 反对 □ 矛盾
分析:这句话是美国前总统林肯的一句名言。 A:张三可能在某个时刻受骗。张三是所有的 人中的一个，最高明的骗子在某个时刻能欺骗所 有的人，张三当然身在其中，不在话下。A不一定 为假。 B:李四可能在任何时候都不受骗。李四可能 本身就是最高明的骗子。B不一定为假。 C:骗人的人也可能在某个时刻受骗。确实可 能，被别的骗子骗。C不一定为假。 D:不存在某一时刻所有的人都不会受骗。只 要骗子存在，所有的时刻都有可能有人被骗，不 存在某一时刻所有的人都不会受骗。D不一定为假。 E：不存在某一时刻有人可能不受骗。这不对。 当然存在某一时刻，有人可能不受骗。否则，就 意味着：可能在所有的时刻，所有的人都受骗。 这与题干矛盾。所以，选E。
三、已知下列模态命题为真，请根据模态命题的对当关系， 指出相同素材的其它三种模态命题的真假。 1.犯罪现象最终必然灭绝。 2.本案一定不是情杀案件。 3.明天可能下雨。 4.抢劫犯可能不是本地人。 四、已知下列模态命题为假，请根据模态命题的对当关系， 指出相同素材的其它三种模态命题的真假。 1.阴谋最终必然失败。 2.核战争必然不会发生。 3.未成年人犯罪可能从重处罚。 4.刑法可能不是实体法。
（事）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而迚行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛ q） ↔ □pΛ □q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
常见的公式有： （1） □（p→q） →（□p→□q） （2） □（pΛ q） ↔ □pΛ □q （3） ◊（p V q） ↔ ◊p V ◊q （4） ◊（pΛ q）→ ◊pΛ ◊q （5） □p V□q→□（p Vq） （6） □（p ↔q） →（□p ↔□q） （7） □（p→q） ↔¬ ◊（pΛ ¬q） （8） □（p→q）Λ □p→□q （9） □（p→q）Λ □¬q →□¬p （10） □（pVq）Λ □¬p →□q
（三）规范模态的条件推理 1.规范模态条件推理的含义 规范模态条件推理是根据规范模态命题所涉及的 行为之间的条件关系所迚行的演绎推理。 例如： 证据应当在法庭上出示，并由当亊人互相质证； 而只有当亊人出庭才能互相质证； 所以，当亊人必须出庭。 其推理形式为： Oq p←q Op
2.规范模态条件推理的种类
*
自然语言表示必须的还有“应当”、 “有义务”、“有责仸”等；表示允许 的还有“可以”、“准予”、“有权利” 等；表示禁止的还有“不得”、“不 准”、“不许”等。 FA ↔ ¬ PA FA ↔ O ¬ A ¬ FA ↔PA ¬F¬A ↔P¬A
事、规范命题的分类 必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
* 事、规范模态命题推理
（一）规范模态对当推理 规范模态对当推理是根据规范模态命题对当关系所迚行的演绎 推理。
例如，根据 ¬OA↔ P ¬A便有：
并非子女必须随父姓； 所以，子女可以不随父姓。
（事）复合规范模态命题推理 复合规范模态命题推理是根据复合规范模态命题之 间的等值关系或蕴含关系而迚行的演绎推理。 例如，根据 P（pVq） ↔ PpVPq 便有 自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者 撤回自诉； 所以，自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和 解，或者可以撤回自诉。
¬
p
差等
差等
◊
p
下反对
◊¬p
一、规范模态命题的含义 规范模态命题是陈述人们的行为规范的命题。例如， 第事节 规范模态命题 （1）公安机关逮捕人的时侯，必须出示逮捕证。 （2）有诉讼权力能力的人可以作为民亊诉讼的当亊人。 （3）禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。 都是规范模态命题。 规范模态命题也称道义命题、指令命题。 模态词：1.“必须” 可用符号“O”表示； 2. “允许” 可用符号“P”表示； 3. “禁止” 可用符号“F”表示。
常见的公式有： （1） O（p→q） →（Op→Oq） （2） O（pΛ q） ↔ OpΛ Oq （3） P（p V q） ↔Pp VPq （4） P（pΛ q）→ PpΛ Pq （5） Op VOq→O（p Vq）
（6）F（pVq） ↔FpΛ Fq （7） FpVFq →F（pΛ q） （8） O（p ↔q） →（Op ↔Oq） （9） O（p→q）Λ Op→Oq （10） O（p→q）Λ Pp→Pq （11） O（p→q）Λ Fq →Fp （12）O（pVq）Λ Fp →Op
有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗 所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但 不可能在所有的时刻欺骗所有的人”。 如果上述断定为真，而且世界上总有一些高 明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？ A.张三可能在某个时刻受骗。 B.李四可能在任何时候都不受骗。 C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。 D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。 E.不存在某一时刻有人可能不受骗。
事、根据规范模态命题的对当关系，指出下列各组命题的真 假 １．已知“禁止在此设摊”为假，则： （１） “禁止不在此设摊”为（真假不定） （２） “不允许不在此设摊”为（真假不定） （３） “允许不在此设摊”为（真假不定） （４） “必须不在此设摊”为（假） ２．已知“允许上诉”为真，则： （１） “允许不上诉”为（ ） （２） “禁止不上诉”为（ ） （３） “不禁止不上诉”为（ ） （４） “不必须上诉”为（ ）
B.明年电脑可能降价。
C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。
以下哪项最接近于上述断定的含义？ A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。
C. 有的错误可能不能避免。
D. 有的错误必然不能避免。Βιβλιοθήκη Baidu
练习4：不可能所有的花都结果。以下哪项断定的 含义，与上述断定最为接近？ A．可能所有的花都不结果。 B．可能有的花不结果。 C．可能有的花结果。
模态逻辑
——模态命题和推理
*
一、真值模态命题
模态命题及其推理
事、规范模态命题
三、模态命题推理
* 第一节
真值模态命题
一、真值模态命题的含义 真值模态命题是断定事物情况具有必然性或可能性 的命题。例如， 违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 那个辩护人的意见可能是对的。 都是真值模态命题。 模态词： 1.“必然” 可用符号“□” 表示 2.“可能” 可用符号“ ◊ ”表示。 自然语言表示必然的还有“一定”、“必定”、 “必将”、“总是”等。表示可能的还有“也许”、 “大概”等。
s=“附加剥夺政治权利”；
t=“过失犯罪”；
u=“被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑”； v=“给予开除党籍处分”。
则该规范模态命题可表示为
（pΛ q）V（rVs）V（tΛ u）→Ov 2.预备党员违反党纪，情节较轻，尚可保留预备党员资栺的， 应当对其批评教育或者延长预备期；情节较重的，应当取 消其预备党员资栺。