高二下册期中数学试卷(文)及答案

高二数学(文)期中考试

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x +=

的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭

且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或8

3．已知函数305()(5)

5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.1

4．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是

A.2a ab ab >>

B. 2ab ab a >>

C. 2ab a ab >>

D. 2ab ab a >>

5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.1

6. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是

A. 双曲线的一支

B.一条直线

C.椭圆

D.双曲线

7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是

A.2a =±

B. 2a b ==±

C.4ab =且2a ≤

D. 4ab =且2a ≥

8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

9．已知双曲线22

21(0)5x y b b

-=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2

a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x

+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程2

2(2)14

b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bx

c =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=，则22

b a a

c +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两条渐近线交直线2

a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．

14．给出下列四个命题：

○

1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○

2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○

3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○

4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．

15．过抛物线2

2(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为

坐标原点）的面积为，则64m m += ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知,x y 满足：

1111x y

+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;

（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.

17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a

---=<=<---． （I ）当12

a =时，求()U B A ； （II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2

F -，且已知点(2,2)M -．

（I ）求抛物线C 的方程；

（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

19．已知22()|1|f x x x kx =-++．

（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；

（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.

20．给定椭圆22

22:1x y E a b

+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”． 已知椭圆E 中1b =

（I ）求椭圆E 的方程；

（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D

两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．

（参考答案）

一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D

二．填空题9)221520x y -= 10)○2

11) 3 12) 32

14)○1○3○4 15)2

三．解答题

16. 1111

,2+y=2x+211x x y x x x x x

++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦

17. 1)51919952,,,,(,,,(

),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭ 2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩

且13a ≠ 18.1) 22y x =-