正比例函数(第一课时)PPT课件
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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
正比例函数第一课时ppt课件
约需的时间为
1318 300 4.4 (h)
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行
时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
解：y=300t（ 0≤t≤4.4 ）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否 已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300 2.5=750 (km)
B y x2
C y x
D
y
3 x
2、若 y 5x3m2 是正比例函数，则 m
_______.若y=（m-1）x是关于x的正比例函数，
则m_____.
3、已知 y 与 x成正比例，且当 x =-1时， y =6，
则 y 与 x 之间的函数关系为
.
问题解决
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
1、一般地，形如 y=kx （k是常数，k 0 ）
的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数都是常数与自变量的乘积 的形式. 3、自变量x的次数是_1___。 3、学习反思：本节课学会了什么？感到最困难 的是什么？
五、强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（ ）
A y 2x 1
的函数，叫做_正__比__例__函数，其中k叫做
知
_比__例__系__数___。
识 点
2、正比例函数概念解读：
一 ①用常数和自变量乘积的形式表
示函数； ②k是. 常数，且k≠0；（k=0则函
数没有意义）
③自变量x的次数是1。
三、研读课文
练一练 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出
1318 300 4.4 (h)
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行
时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
解：y=300t（ 0≤t≤4.4 ）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否 已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300 2.5=750 (km)
B y x2
C y x
D
y
3 x
2、若 y 5x3m2 是正比例函数，则 m
_______.若y=（m-1）x是关于x的正比例函数，
则m_____.
3、已知 y 与 x成正比例，且当 x =-1时， y =6，
则 y 与 x 之间的函数关系为
.
问题解决
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
1、一般地，形如 y=kx （k是常数，k 0 ）
的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数都是常数与自变量的乘积 的形式. 3、自变量x的次数是_1___。 3、学习反思：本节课学会了什么？感到最困难 的是什么？
五、强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（ ）
A y 2x 1
的函数，叫做_正__比__例__函数，其中k叫做
知
_比__例__系__数___。
识 点
2、正比例函数概念解读：
一 ①用常数和自变量乘积的形式表
示函数； ②k是. 常数，且k≠0；（k=0则函
数没有意义）
③自变量x的次数是1。
三、研读课文
练一练 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
正比例函数(第1课时)ppt课件
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的概念课件
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
(5)y π Hale Waihona Puke ;是，3 是， 12
是，π
(2) y 2x 1; 不是
(4) y 2 ; x
不是
(6) y 3x. 是， 3
试一试
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
m2-1=0，
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的
值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式
函数解析式 函数 常量 自变量 有什么共同点？
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
正比例函数课件
正比例函数课件
contents
目录
• 正比例函数概述 • 正比例函数的图像性质 • 正比例函数的实际应用 • 正比例函数的解析式 • 正比例函数的图像变换 • 正比例函数与反比例函数的关系
01
正比例函数概述
正比例函数的定义
正比例函数是指形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数。
当k<0时，函数图像 过第二、四象限，y 随x的增大而减小。
04
正比例函数的解析式
解析式的推导过程
01
02
03
04
定义正比例函数：$y=kx$， 其中k为比例系数。
从已知的图像中，通过取不同 的x值，计算对应的y值。
利用已知数据，通过最小二乘 法进行线性回归分析，得出k
的值。
得出解析式：$y=kx$，其中 k为比例系数，x为自变量，y
为因变量。
解析式的应用实例
反比例函数的应用场景
反比例函数在工程、技术、经济等领域有广泛的应用。例如，在电子工程中描 述电阻、电容、电感之间的关系，在经济学中描述成本与产量之间的关系。
THANKS
感谢观看
日常生活中的应用
身高与年龄
在一定年龄范围内，身高与年龄 之间存在正比例关系。随着年龄
的增长，身高也会相应增加。
收入与工作时间
在一定时间内，收入与工作时间之 间存在正比例关系。随着工作时间 的增加，收入也会相应增加。
路程与速度
当速度保持不变时，路程与时间之 间存在正比例关系。当时间增加时 ，路程也会相应增加。
图像的平移变换
上下平移
正比例函数的图像在垂直方向上平移。
左右平移
正比例函数的图像在水平方向上平移。
平移性质
平移不改变函数的值域和定义域，也不改变函数 的单调性和奇偶性。
contents
目录
• 正比例函数概述 • 正比例函数的图像性质 • 正比例函数的实际应用 • 正比例函数的解析式 • 正比例函数的图像变换 • 正比例函数与反比例函数的关系
01
正比例函数概述
正比例函数的定义
正比例函数是指形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数。
当k<0时，函数图像 过第二、四象限，y 随x的增大而减小。
04
正比例函数的解析式
解析式的推导过程
01
02
03
04
定义正比例函数：$y=kx$， 其中k为比例系数。
从已知的图像中，通过取不同 的x值，计算对应的y值。
利用已知数据，通过最小二乘 法进行线性回归分析，得出k
的值。
得出解析式：$y=kx$，其中 k为比例系数，x为自变量，y
为因变量。
解析式的应用实例
反比例函数的应用场景
反比例函数在工程、技术、经济等领域有广泛的应用。例如，在电子工程中描 述电阻、电容、电感之间的关系，在经济学中描述成本与产量之间的关系。
THANKS
感谢观看
日常生活中的应用
身高与年龄
在一定年龄范围内，身高与年龄 之间存在正比例关系。随着年龄
的增长，身高也会相应增加。
收入与工作时间
在一定时间内，收入与工作时间之 间存在正比例关系。随着工作时间 的增加，收入也会相应增加。
路程与速度
当速度保持不变时，路程与时间之 间存在正比例关系。当时间增加时 ，路程也会相应增加。
图像的平移变换
上下平移
正比例函数的图像在垂直方向上平移。
左右平移
正比例函数的图像在水平方向上平移。
平移性质
平移不改变函数的值域和定义域，也不改变函数 的单调性和奇偶性。
正比例函数(第一课时)课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
正比例函数(第一课 时)课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
正比例函数(第一课 时)课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
《正比例函数》课件
探秘正比例函数
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
欢迎来到正比例函数的世界！这个PPT将会带你深入探索正比例函数，了解它 的定义、性质和应用。
定义与特点
定义
正比例函数是一种函数，其定义域和值域都是正实数，且函数的值与自变量成正比例关系。
特点
自变量为0时函数值为0。自变量每增加1，函数值增加k。函数图像为一条经过原点的直线。
公式
y=kx (k 为比例常数)
2
方法二
已知函数图像斜率为 k，取图像上两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，代入公式 (y2-y1)/(x2x1)=k，求解比例常数 k。
3
方法三
已知函数经过点 (x,y)，代入公式 y=kx，求解比例常数 k。
应用：直接比例与反比例
直接比例
两个量的比例关系为直接比例， 如果一个量增大，另一个量也相 应地增大。
3 问题三
如何通过函数图像求解正比例函数的比例常数？请列出步骤。
结论与思考
结论
正比例函数是数学中重要的函数类型之一，概念简 单易懂，应用广泛。
思考
正比例函数可以用来描述哪些现象和问题？你能设 计一道有趣的应用题吗？
结束语
感谢观看这个PPT，我们希望通过本次分享，让大家更加深入地了解正比例函数，并能够在实际问题中灵活运 用。谢谢！
反比例
两个量的比例关系为反比例，如 果一个量增大，另一个量相应地 减小。
反比例的应用
例如在物理学中，波长和频率呈 反比例关系。
小试牛刀
1 问题一
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，求比例常数 k。
2 问题二
已知正比例函数 y=kx (k>0)，当 x=2 时，y=6，当 x=4 时，y=12，验证斜率为常数 k。
人教版初中数学《正比例函数》_课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成 函
数解析式的形式． (2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两 个 变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常 数，k≠0)的函数．
总结
知1－讲
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫 做正比例函数，其中k叫做比例系数.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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知1－讲
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数
知1－讲
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1) l＝2πr；
(2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常
数与
自变量的积的形式.
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
润，
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知1－讲
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－
1 5
t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
《正比例函数》_PPT-精美
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积 的形式！
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t
y ＝k x
设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对 函数的概念进行回顾，从而为找正比例函数的共同点建立 生长点, 为导出正比例函数概念做好铺垫。
新人教版八年级数学下册
19.2.1 正比例函数
一、教学内容解析
本节课是人教版八年级数学下册《第十九 章一次函数》的第一课时。函数是初中数学 学习的重要内容，而正比例函数是最简单的 函数。通过学习正比例函数，培养学生利用 函数解决生活中的实际问题，培养学生函数 的数学思想，培养学生体会“数学来源于生 活，同时也为生活服务”的数学意识；通过 画正比例函数图象，培养学生的动手画图能 力，数形结合的数学思想，通过函数图象研 究正比例函数的性质，这些都是初中函数学 习的主要目标，也是数学教学的重要目标。
自学指导：（学生根据自学指导，独立完成自学）
认真阅读教材P86—87 页练习前面的内容，完 成以下问题： 1.阅读86页的问题1体会用函数解决实际问题的方 法。 2. 试着解决86页思考中的4个问题。 3.观察所列的解析式有什么共同特征？试着说一说 正比例函数的概念？
6分钟后看谁的自学效果好！
设计意图：自学指导中提出了明确的问题，为学 生自学给了很好的导航。
【获奖课件ppt】《正比例函数》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《正比例函数》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
自学检测1：写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m
（单位：g）随它的体积v（单位：cm3) 大小变化而变化；
正比例函数(第一课时)ppt
y=200x （0≤x≤128） ）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 30天计算 程大约是多少千米？ 程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000 时 ×
写出下列问题中的函数解析式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系； 1 随半径r变化的关系；
1 把（2，2）代入，求出 ， ）代入，求出k= , 3
设y－1=k(x＋1) 1=k(x＋
1 4 y= 3 x+ 3
例1.已知一个函数是正比例函数， 1.已知一个函数是正比例函数， 已知一个函数是正比例函数 且当x=1 x=1时 y=－ 且当x=1时，y=－2，求这个函数解 析式。 析式。
例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解： 1. 列表
单位： （2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) 单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) 变化的关系 3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 每个练习本的厚度为0.5cm,
1.函数的定义：一般的， 1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个 函数的定义 变量x 并且对于x的每一个确定的值， 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 的函数． 是x的函数． 2.函数图象的定义 一般的，对于一个函数， 函数图象的定义： 2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象． 就是这个函数的图象． 3.函数的三种表示方法： 3.函数的三种表示方法： 函数的三种表示方法 ①列表法 ②图象法 ③解析式法
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3.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③
正比例函数
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
（1）y与x＋1成正比例，且比例系数为2， 则y关于x的函数解析式是？ y=2x＋2
（2） 已知y＋1与x成正比例，且比例系数为3， 则y关于x的函数解析式是？ y=3x－1
（3）已知y－1与x＋1成正比例，且这个函数图 象过点（2，2），则y关于x的函数解析式是？
设y－1=k(x＋1)
1
把（2，2）代入，求出k= ,
3
14 y= 3 x+ 3
例1.已知一个函数是正比例函数， 且当x=1时，y=－2，求这个函数解 析式。
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线5 4321
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
y=-5x （2）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1
（4）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比 例函数，则m=( -1)
（5）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，则
m= -2 。
利用比例系数求一些函数解析式（不一定是 正比例函数哦）
-2
-3
-4
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
比例系 数
y = k x （k≠0的常数）
你能举出一些正比例函数的例子吗？
随堂练习
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是 3
（4） y 3 不是 x
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
应用新知
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数．
2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
写出下列问题中的函数解析式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v
(1)l 2r
（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) (2)m=7.8v
3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系； (3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
上述函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
(4)T=-2t
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日