七年级数学上册第十三章《轴对称》知识点素材
七年级--轴对称知识点总结
轴对称与轴对称图形一、知识点：1．轴对称：如果把一个图形沿着，能够，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。
2．轴对称图形：如果把一个图形沿着，能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的、关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：垂直并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形。
⑵如果两个图形成轴对称，那么是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、例1：判断题：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
例5：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？lBAClBAClBAC·A方法1 方法2 方法3例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。
《高效速记：初中数学必考公式定律与知识梳理》 第13章 轴对称
第13章轴对称0 0D / 高效速记︓初中数学必考公式定律与知识梳理 -@44 D/D/6>D>D/-@>% )一轴对称1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(或轴)对称.2.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.拓展延伸两个图形成轴对称和轴对称图形的前提不一样,前者是两个图形,后者是一个图形.成轴对称的两个图形不仅大小㊁形状一样,而且与位置有关.OBNRQAM P图131例13.1如图131所示,点P 是øA O B 外的一点,点M ,N 分别是øA O B 两边上的点,点P 关于O A 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于O B 的对称点R 落在MN 的延长线上.若P M =2.5c m ,P N =3c m ,MN =4c m ,则线段Q R 的长为( )c m .A .4.5B .5.5C .6.5D .7所以P M=M Q,P N=N R.因为P M=2.5c m,P N=3c m,MN=4c m,所以N R=3c m,M Q=2.5c m,即N Q=MN-M Q=4-2.5=1.5(c m),则线段Q R的长为R N+N Q=3+1.5=4.5(c m).答案A3.垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.4.线段的垂直平分线的性质(1)线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.5.轴对称和轴对称图形的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线叫作对称轴,对称轴是两个图形中任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)轴对称图形的对称轴是轴对称图形中任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关键提醒轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形),它们的对应线段相等,对应角相等.6.轴对称的特征如果一个图形关于某条直线对称,那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.二画轴对称图形1.作图形的对称轴找对称轴的方法:首先判断是不是轴对称图形,再观察是否存在一条直线将这个图形分成两部分,将这两部分沿这条直线折叠,如果重合,这条直线就是对称轴.另外,要全方位地去找,不要漏掉对称轴.2.画轴对称图形组成几何图形最基本的元素是 点 ,所以画轴对称图形必须掌握对称点的画法(即过已知点作对称轴的垂线并加倍延长即可).画轴对称图形的步骤如下:(1)确定对称轴.(2)作各定点关于对称轴的对称点.(3)按原图的形状依次连接各对称点.例13.2如图132所示,已知әA B C和直线l,试画出әA B C关于直线l的对称图形.解析分别作出A㊁B㊁C三点关于直线l的对称点A'㊁B'㊁C',后顺次连接即可.ABCl图132ACB BC(A )l图133解所画图形如图133所示:әA'B'C'即为所求.3.用坐标表示轴对称(1)已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律:点(x,y)关于x(2)如何在坐标系中作一个已知图形的对称图形:只要找到一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.例13.3在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴对称的点的坐标为().A.(3,2)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)解析因为点A(2,3),所以点A关于x轴对称的点的坐标为(2,-3).答案B三等腰三角形1.等腰三角形有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.相等的两条边叫作腰,另一条边叫作底边,两腰所夹的角叫作顶角,底边与腰的夹角叫作底角.2.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成 等边对等角 ).性质2:等腰三角形的顶角平分线㊁底边上的中线㊁底边上的高相互重合(简称 三线合一 ).性质3:等腰三角形是轴对称图形,底边的垂直平分线就是它的对称轴.知识拓展等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线㊁底边上的中线㊁底边上的高线所在的直线是对称轴.等腰三角形的外心㊁内心㊁重心和垂心都在底边的高线上(即 四心共线 ).等腰直角三角形的底角都等于45ʎ.关键提醒运用等腰三角形的性质解题时,在等腰三角形中若已知一内角为锐角,而未指明是底角还是顶角时,应注意分类讨论,防止漏解.3.等腰三角形的判定方法(1)利用定义:两条边相等的三角形是等腰三角形.(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成 等角对等边 ).AE D BC图134例13.4如图134所示,D 为әA B C 内一点,C D 平分øA C B ,B E ʅC D ,垂足为D ,交A C 于点E ,øA =øA B E .若A C =5,B C =3,则B D 的长为( ).A .2.5B .1.5C .2D .1解如图134所示,因为C D 平分øA C B ,B E ʅC D ,所以B C =C E .又因为øA =øA B E ,所以A E =B E .所以B D =12B E =12A E =12(A C -B C ).因为A C =5,B C =3,所以B D =12(5-3)=1.答案D四等边三角形1.等边三角形在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形 三边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫作等边三角形.知识拓展由定义可知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,也就是说等腰三角形包括等边三角形,因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质.2.等边三角形的性质和判定方法(1)性质:①等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60ʎ.②等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.(2)判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形.ADCEB图135②有一个角是60ʎ的等腰三角形是等边三角形.例13.5如图135所示,等边әA B C 的边长是6c m ,B D 是中线,延长B C 至E ,使C E =C D ,连接D E ,则D E 的长是c m .解析因为әA B C 是等边三角形,B D 是中线,所以øA B C =øA C B =60ʎ,所以øD B C =30ʎ.又因为C E =C D ,所以øC D E =øC E D .又因为øB C D =øC D E +øC E D ,所以øC D E =øC E D =12øB C D =30ʎ.所以øD B C =øC E D ,即D B =D E .因为等边әA B C 的边长是6c m ,所以D E =B D =33c m .五含30°角的直角三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于30ʎ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.关键提醒应用此性质的前提条件是 在直角三角形中 .例13.6如图136所示,әA B C 中,øC =90ʎ,A C =3,øB =30ʎ,点P 是B C 边上的动点,则A P 长不可能是( ).30°C BP图136A.3.5B.4.2C.5.8D.7解析由垂线段最短可知,A P的长不可小于3.因为在әA B C中,øC= 90ʎ,A C=3,øB=30ʎ,所以A B=6,所以A P的长不能大于6.故选D.答案D。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。
在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。
下面将对轴对称的知识点进行总结。
一、轴对称的概念轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。
这个平面被称为轴线或对称轴。
沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。
轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。
二、轴对称的特点1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。
2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。
3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。
4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。
三、轴对称的判定方法1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。
2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。
3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。
四、轴对称的应用1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。
2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。
3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。
4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。
特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。
五、轴对称的相关定理1. 轴对称的性质可以应用于线段、角、多边形、三角形等几何概念的研究中，例如轴对称定理、轴对称三角形定理等。
2. 轴对称可以通过镜像变换来实现，这也与线性变换和矩阵运算有关。
研究轴对称问题可以进一步理解和应用线性代数等数学知识。
六、轴对称与其他对称性质的关系1. 轴对称是平移对称的一种特殊形式。
七年级上册轴对称讲解
七年级上册轴对称讲解知识点讲解：1、平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2、等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形。
圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线，这直线叫做对称轴。
3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4、在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
5、如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
讲解过程：一、情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。
现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。
（投影显示）[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]二、探索研讨（一）轴对称图形和轴对称1．看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示）请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）定义：一般地，如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？2．做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？试着画出它的对称轴[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称]3．谈一谈观察下列两组图片：你发现这些图片由什么共同特征？总结：每组图片中都有两个图形，并且沿着一条直线对称后，这两个图形完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这两条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相重合的点）叫做对称点。
4．练一练（1）游戏：三位同学起立，中间的同学作为对称轴，左边的同学做一个姿势，右边的同学也做一个姿势，使得左右两边成对称关系。
七年级轴对称知识点笔记
七年级轴对称知识点笔记轴对称是较为基础的几何概念之一，大约在小学的时候就开始接触，到了初中阶段，它不仅仅是单纯的概念，还有具体的操作和应用。
以下是七年级轴对称知识点笔记。
一、轴对称的定义轴对称即为对称中心在轴上的一种对称形态，轴称作轴对称轴，轴两侧则称作轴对称图形。
二、轴对称的构造方法1. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的三个或更多部分，然后将相应图形沿着轴对称轴折叠，使得两侧的相应部分重合即可。
2. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的一半，然后将其中一半沿着轴对称轴对称，从而获得与原图相等的轴对称图形。
三、轴对称图形的性质1. 轴对称图形的任何两个相对点关于轴对称轴经过的点都是对称的。
2. 轴对称图形内任意两点的距离与它们的轴对称点的距离相等。
3. 轴对称图形上任何一对对称的部分的面积相等，即轴对称图形具有面积对称性。
四、轴对称图形的实例轴对称可以体现在很多图形中，比如：1. 正方形和矩形都有至少一条轴对称轴。
2. 圆有无数条轴对称轴，每条经过圆心的直线都是一条轴对称轴。
3. 一些卡通形象，如米老鼠、唐老鸭、熊大等也有轴对称图形。
五、轴对称的应用轴对称在生活和科学中有着广泛的应用，如：1. 利用轴对称的思想可以设计出很多对称的建筑、器具、衣服等，具有美观度和节约材料的特点。
2. 在机器传动方面，轴对称是轴承、滑轮、齿轮等机械零件的基础，是实现精准传动的重要保障。
3. 在数学研究中，轴对称不仅仅是几何学分支的基础，还广泛涉及到代数、概率论、图论等多个数学领域。
六、总结轴对称是一种常见的几何概念，是初中数学中的必备知识点。
了解轴对称的定义、构造方法、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，培养几何思维，同时也可以在日常生活和工作中帮助我们更好地处理对称和复杂图形这些问题。
人教版初中数学第十三章知识点总结
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；这条直线叫做对称轴；折叠后的点是对应点，叫做对称点。
3.轴对称图形与轴对称的区别：（1）轴对称是对两个图形而言，而轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是指形状相同，大小相等，并且具有一定特殊位置的两个图形，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（3）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形的对称轴可能不只一条。
4.轴对称图形与轴对称的联系：（1）都是沿着某条直线折叠，折叠后都能够重合；（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
5.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13.1.2线段的垂直平分线的性质1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
2.线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
4.尺规作图4：作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线CD作法：（1）分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C、D；（2）作直线CD.则直线CD为所求5.尺规作图5：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线,使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D,E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；作直线CF.则直线CF为所求的垂线。
轴对称知识点
轴对称知识点轴对称知识点汇总在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是本店铺为大家整理的轴对称知识点汇总，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;（4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2）三线合一、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
七年级轴对称知识点总结
七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。
下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。
轴对称图形是一种具有对称性的图形。
轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。
二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。
2. 轴对称图形关于轴对称线对称。
3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。
三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。
2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。
四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。
2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。
五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。
例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。
2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。
许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。
总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。
对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。
同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。
七年级数学轴对称知识点
七年级数学轴对称知识点在数学中，轴对称是一个基本的概念，存在于许多不同的数学领域，特别是几何学中。
轴对称在七年级的数学教育中也占有重要的地位。
考虑到学生对这个概念的学习需要，本文将介绍七年级数学轴对称知识点，帮助学生更好地掌握轴对称知识点。
一、轴对称的定义在几何学中，轴对称是指存在于一个平面或空间中的一条直线，称为轴对称线。
当一个图形或对象沿着这条轴对称线对称时，两侧是完全相同的。
这条轴对称线将图形分成两个完全相同的部分，称为轴对称。
二、轴对称的性质1. 轴对称是自反性的，即每个点都关于轴对称线对称。
2. 轴对称是对称性的，即两个点关于轴对称线对称，只有一个点保持不动。
3. 轴对称是可逆的，因为对于任何轴对称图形，可以通过绕轴旋转将其还原为原始形状。
三、轴对称的应用1. 轴对称应用于图形的设计中，常用于规划城市和建筑物的设计。
2. 轴对称可以用于制造对称物体，如对称汽车中的一些零件，或制造镜像对称的光学元器件。
3. 轴对称也用于计算几何的各种应用中，例如计算物体的对称性和构建轴对称图形的算法。
四、轴对称的样例1. 圆形是轴对称的，因为圆周的每一点关于圆心轴对称。
2. 镜像对称的结构常用于产品设计中，通过将一个物体关于垂直轴进行镜像对称，制造相同的零件。
3. 各种多边形也可以轴对称，在对称化图形后，两个半部分是完全相同的。
五、总结轴对称是一个基本的几何概念，在数学教育中已经成为七年级数学中不可或缺的一部分。
本文提供了一个简要的轴对称知识点概述，希望能够帮助学生更好地掌握和理解这一概念，提高数学学习的效率。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。
2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。
3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。
2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。
3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。
2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。
4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。
例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
七年级轴对称知识点
七年级轴对称知识点轴对称是初中数学中重要的知识点，它是一种特殊的对称形式，即图像被直线对称而不发生变化。
七年级学生在学习轴对称时，需要掌握以下内容：一、轴对称的定义轴对称是指一个点、一条线或一个面将图像对称重合的变换。
二、轴对称的性质轴对称有以下三个性质：1. 对称轴上的任何点到该图像的距离相等。
2. 对称轴与对称图形垂直相交。
3. 对称图形可在对称轴上旋转 180 度而重合。
三、轴对称的应用1. 构造轴对称图形通过画出对称轴，然后在对称轴的一侧画出一个图形，再通过轴对称变换将其对称到对称轴的另一侧，就可构造出轴对称图形。
2. 用轴对称判断图形是否对称如果一个图形经过轴对称变换后与原图形完全重合，则说明该图形具有轴对称性质。
3. 计算对称点的坐标对称点的坐标可以通过对称轴的方程和原点的坐标计算得出。
四、轴对称的例题1. 以直线 y=x 为轴对称线，画出点 P(x,y) 在轴对称变换后对应点的坐标。
答：轴对称变换后的坐标为 Q(y,x)。
2. 图形 ABCD 经过轴对称变换后得到图形 A'B'C'D'，判断A'B'C'D' 是否为 ABCD 的轴对称图形。
答：如果 A'B'C'D' 与 ABCD 重合，则 A'B'C'D' 为 ABCD 的轴对称图形。
以上就是七年级轴对称知识点的基本内容，掌握了这些知识点，就能够顺利学习相关题目，并能够将轴对称应用于实际问题中，提高数学解决问题的能力。
初中数学轴对称知识点总结归纳
初中数学轴对称知识点总结归纳轴对称是几何学中的一个重要概念，关于轴对称的知识在初中数学中有着广泛的应用。
下面是初中数学轴对称的知识点总结归纳。
一、轴对称的定义及性质轴对称即物体围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
1.定义：轴对称是指平面内的点、线、图形等围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
2.性质：a.旋转中心即轴对称的轴上的任意点保持不动。
b.旋转中心与轴对称的物体上的任意点之间的距离保持不变。
二、轴对称的判断判断一个图形是否轴对称的方法有以下几种：1.观察法：观察图形是否看起来关于条线对称。
2.折叠法：将图形沿着条疑似对称轴对折，观察是否能够将两部分完全重合。
3.旋转法：将图形围绕一个疑似对称轴旋转180度，观察是否与原来位置完全重合。
4.对称性质法：观察图形是否具有对称性质，例如左右对称、上下对称等。
三、轴对称的应用1.确定轴对称图形：a.线段的中点是线段轴对称的轴。
b.两个且只有两个端点在同一直线上的线段是轴对称的轴。
c.两条平行线是轴对称的轴。
d.三个且只有三个顶点都在同一直线上的三角形是轴对称的轴。
e.按顺时针方向给出的相邻边相等的凸多边形是轴对称的轴。
f.所有与自己相似的图形都是轴对称的轴。
2.轴对称图形的性质：a.轴对称图形是左右对称的，即图形的左半部分和右半部分完全一样。
b.轴对称图形的最小单位即轴上的点称为轴对称图形的旋转中心。
c.轴对称图形的每个点的两边都有另一个对称点。
d.轴对称图形上的点与旋转中心距离相等的点是该图形上的点与旋转中心的对称点。
3.构造轴对称图形：a.已知轴对称图形的一部分，可以使用对称性质构造其他部分。
b.可以将点在轴上折叠，或者将线段、角度在轴上旋转，得到图形的对称部分。
四、轴对称图形的操作1.旋转：将轴对称的物体沿着轴旋转180度，使得物体的每个点都与轴上的对称点相重合。
2.平移：将轴对称的物体沿着与轴垂直的平行线平移，使得物体与原来位置的对称关系保持不变。
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域中起着重要作用。
本文将对轴对称的基本概念、性质和应用进行详细的介绍。
一、轴对称的定义和基本概念轴对称，又称对称轴，是指图形中的一条线，使得图形关于该线对称。
具体来说，如果将图形沿着某条线对折，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
任何一个图形都可以有多个轴对称线，有些图形可能甚至有无穷多条轴对称线。
而有些图形则没有轴对称线。
对于有轴对称线的图形，它们的轴对称线可以是水平线、垂直线、或者斜线。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的两侧是完全相同的，对称轴是图形中的一部分，把图形分成了两个完全相同的部分。
2. 轴对称线上的点：对于一个轴对称图形，轴对称线上的点在折叠时会与它们在轴对称线的对称点重合。
3. 轴对称与图形的变换：轴对称是一种图形的变换方式，通过轴对称变换可以将图形变成它自身。
4. 轴对称图形的不变性：轴对称图形具有不变性，即通过轴对称变换后的图形与原来的图形完全相同。
三、轴对称的应用1. 几何学中的应用：轴对称的概念在几何学中有广泛的应用。
例如，我们可以利用轴对称性质判断一个图形是否是轴对称图形，可以利用轴对称线进行图形的构造等。
2. 统计学中的应用：在统计学中，轴对称性质可以用于数据的处理和分析。
通过利用图形的轴对称性，我们可以找到数据的对称特征，进而进行统计推断和预测。
3. 计算机图形学中的应用：轴对称性质在计算机图形学中也有广泛的应用。
通过利用轴对称性质，可以对图像进行压缩、旋转和对称变换等操作。
四、轴对称的例题解析为了更好地理解轴对称的概念和应用，接下来将通过几个例题进行解析。
例题一：判断图形是否具有轴对称性质，并找出它的轴对称线。
解析：首先观察图形，如果把图形沿某条线对折后，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
如果通过观察发现存在这样的轴对称线，那么该图形具有轴对称性质。
例题二：给定一个轴对称图形和一个点P，求点P关于轴对称线的对称点P'。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。
二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
3、成轴对称的两个图形全等。
三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。
轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。
2、联系都有对称轴。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。
2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。
2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。
例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。
六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。
2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。
七年级轴对称图形知识点
七年级轴对称图形知识点轴对称图形是指通过某个轴线将图形对折，能够完全重合的图形。
在七年级数学中，轴对称图形的研究是很重要的，下面我们就来详细了解一下轴对称图形的相关知识点。
一、轴对称轴对称是指将图形沿着某个轴线（称为对称轴），对折之后，两个部分完全重合。
常用的对称轴有：水平轴、垂直轴和斜轴。
二、轴对称图形的性质1. 轴对称图形有对称中心和对称轴。
2. 对称图形的一部分可以通过对称轴镜面反射，得到另外一半图形。
3. 对称图形的任意两个部分关于轴对称。
4. 对称轴是图形的一个直线，任何点与它对称的点都在图形上。
5. 轴对称的图形与它的对称图形是全等的。
三、轴对称图形的分类1. 线段的轴对称图形线段是轴对称图形最简单的形式。
对称轴通过线段的中点。
2. 三角形的轴对称图形三角形具有三个对称轴：三边中线、三个角的平分线和三条中垂线。
如果一个三角形的三条中线交于一点，那么这个点就是三角形的重心。
如果三个角的平分线交于一点，那么这个点就是三角形的垂心。
如果三条中垂线交于一点，那么这个点就是三角形的外心。
3. 矩形的轴对称图形矩形的对称轴有两个：对角线和中垂线。
如果矩形的对角线交于一点，那么这个点就是矩形的中心。
如果矩形的对角线相等，那么这个矩形就是正方形。
4. 正多边形的轴对称图形正多边形的对称轴有n条，其中n为正多边形的边数。
对称轴分别为：从正多边形的一个顶点到另一个顶点的对角线，从正多边形的中心到顶点的边等分线。
四、轴对称图形的应用1. 轴对称图形在生活中的应用轴对称图形广泛应用于各种设计和手工艺的制作中，如织物、陶瓷、刺绣等等。
以组成对称图形来制作意味，可以使设计的产品更加美观、吸引人。
2. 轴对称图形在数学中的应用轴对称图形在数学中也有重要的应用，如对称性是制作立体几何模型的基础，对称性是描绘分子结构、晶体结构以及各种物理现象的工具。
此外，对称性还有助于解决数学中的许多问题，如线性规划、微积分以及不等式的证明等等。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
轴对称知识点总结讲解
轴对称知识点总结讲解一、基本概念1. 定义轴对称是指平面上的一图形能在某一条直线上旋转180°后仍然与原图形完全重合，这条直线称为轴线，而旋转180°的变换称为轴对称变换。
2. 轴对称图形根据轴对称的定义，我们可以知道，任意轴对称图形关于轴线对称后，都能与原图形重合。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆形、各种多边形等。
3. 轴对称线轴对称图形关于轴对称线的对称性可以从两个方面来考虑：一是图形上对称点的位置关系，二是图形上对称点间的距离关系。
二、性质1. 和轴对称相关的性质有哪些？轴对称图形的性质主要表现在对称性质上，轴对称图形的性质可以总结为以下几点：（1）轴对称图形的对称中心即为轴对称线；（2）轴对称图形上对称点的位置关系相互对称；（3）轴对称图形上对称点间的距离互相一致。
2. 轴对称图形的判定方法在进行几何问题的推导和解决中，常常需要判定一个图形是否为轴对称图形。
在平面几何中，我们可以用以下方法来判定一个图形是否为轴对称图形：（1）根据定义判定；（2）通过图形的性质和特点来判定；（3）通过观察对称性质来判定。
三、特殊图形1. 正方形正方形是最简单的轴对称图形之一，它具有多个轴对称线，其中包括对角线、中垂线和两条对边的中线。
2. 长方形长方形也是轴对称图形，在长方形中，对角线也是一条轴对称线，并且长方形具有更多的对称性质。
3. 圆形圆形是最具有轴对称性质的图形之一，圆形的轴对称线无数，且每一条直径都是圆形的轴对称线。
圆形的轴对称性质对于构图和解题有很多重要的应用，比如圆形的轴对称性质在圆锥曲线中有重要的应用。
四、应用1. 几何中的应用轴对称在几何中有广泛的应用，可以用来判断图形的性质、构造图形、解决几何问题等。
轴对称的性质和特点对于构造几何图形有很大的帮助，同时在解题过程中，也常常利用图形的轴对称性质来简化问题。
2. 艺术中的应用轴对称的概念也在艺术中有着重要的应用。
在美术创作中，轴对称的性质常常能够帮助艺术家构图，使画面更加和谐、对称。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《轴对称现象》知识点解读
《轴对称现象》知识点解读知识点1轴对称图形（重点）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
解读：（1）对称轴是一条直线，而不是射线，更不是线段。
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判断。
（3）判断一个图形是否为轴对称图形的方法：利用轴对称图形的定义，将图形对折，看折痕两边是否能完全重合，能够完全重合则该图形是轴对称图形，反之则不是。
例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴。
（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形。
分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合。
解：（1）、（2）、（3）都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形。
正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线。
说明：对称轴是一条直线，不是线段。
拓展：轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
知识点2成轴对称（重点）如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
例2 观察中（1）～（5），它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．（1）～（5）两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．知识点3 轴对称图形和成轴对称的区别和联系（难点）轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系1．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合。
轴对称知识点概念总结
轴对称知识点概念总结一、轴对称的概念轴对称是指平面上的任意一点到某条直线的距离等于它的对称点到同一条直线的距离。
这条直线就称为轴对称的轴线。
在轴对称的变换中，图形关于轴线对称，即通过某条直线进行对称变换后，两个图形完全重合。
轴对称变换是一种保持图形形状和大小不变的变换，即如果原图形关于轴对称，则对称后的图形大小、形状和位置都不变。
在平面几何中，轴对称是指通过一条直线，将一个图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。
在三维空间中，轴对称是指通过一个平面，将一个立体图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。
而对于更高维度的空间，轴对称的概念也有相应的推广。
二、轴对称的性质1. 图形经过轴对称变换后仍然保持不变，即大小、形状和位置都不变。
2. 轴对称的轴线可取任意直线，轴对称的性质不随轴线的选取而改变。
3. 轴对称是一种对称变换，它保持了图形的对称性质。
4. 轴对称变换是一种保角变换，保持了图形的内角和外角不变。
5. 如果一个图形关于一条直线轴对称，那么它关于这条直线的对称轴线的对称关系也是轴对称的。
6. 如果两个图形分别关于两条无交点的直线轴对称，那么这两个图形的对称关系也是轴对称的。
7. 如果两个图形分别关于同一条直线轴对称，那么它们之间的对称关系也是轴对称的。
轴对称的性质是轴对称变换在数学、物理和工程等领域中应用的基础，是轴对称图形和轴对称函数等概念的重要基础。
三、轴对称的应用1. 在几何学中，轴对称是通过对称折叠和对称变换等方法，研究图形的性质、构造和证明等问题的基本手段。
2. 在物理学中，轴对称是通过对称抽象和对称分析等方法，研究物理系统的对称性、守恒律和相互作用等问题的基本工具。
3. 在工程学中，轴对称是通过对称设计和对称加工等方法，研究零件的制造、组装和检测等问题的基本技术。
4. 在数学分析和代数中，轴对称是通过对称函数和对称方程等方法，研究函数的性质、解的性质和对称结构等问题的基本手段。
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第十三章轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。