黄金分割比例——0.618
黄金分割0.618的来历
黄金分割0.618的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数——0.618，由它决定了一种最优化方法。
使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物!纯数学思考的产物怎么会那么符合实际?这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。
欧多克斯的“中外比”欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。
在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项?他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段与短线段的比例中项。
若设已知线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，AC>BC，且AC^2=AB·CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。
在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。
神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。
雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。
中外比后来被世人通称为“黄金分割”，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何时、何故呢?黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。
五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。
现今有将近40个国家(如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。
为什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。
五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。
古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。
黄金分割点---0.618无处不在
黄金分割点---0.618无处不在黄金分割概述把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
人与黄金分割在人体中包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。
从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
养生学中的黄金率几千年前古希腊学者提出的“黄金分割率”（0．618），在保健养生方面也有许多适用价值，甚至能帮助我们破译养生学中许多难解之谜。
1、舒适温度人体在环境温度为22℃～24℃时，感觉最舒适。
因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22.8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理节奏均处于最佳状态。
2、理想睡眠近来科学家研究证实，每天7．5小时是最理想的睡眠时间，长期这样睡眠的人大多既健康又长寿。
高一数学三 黄金分割法——0.618法试题
高一数学三黄金分割法——0.618法试题1.用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是（）A．628+774B．628+0.618x（774﹣628）C．628+774﹣718D．2x718﹣774【答案】C【解析】由题知试验范围为[628，774]，利用0.618法选取试点找到最优加入量进行计算要做试验的加入点值即可．解：由已知试验范围为[628，774]，利用0.618法选取试点：x1=628+0.618×（774﹣628）=718，x2=774+628﹣718=684，则此时要做试验的加入点值是684．故选C；点评：本题考查的是分数法的简单应用．一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑：（1）可能的试点总数正好是某一个（Fn ﹣1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（Fn﹣1），而小于（Fn+1﹣1）．2.用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（）A．2.236B．3.764C．3.528D．3.925【答案】C【解析】先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点：x1和x2由于x1处的结果比x2处好，从而得出x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528即可．解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528故选C．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．3.（2013•永州一模）已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间，若用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为x1，x2（x1＞x2），则当x2为好点时，第三次试点x3是 g（用数字作答）【答案】336．【解析】确定区间长度，利用0.618法选取试点，即可求得结论．解：由已知试验范围为[100，1100]，可得区间长度为1000，利用0.618法选取试点：x1=100+0.618×（1100﹣100）=718，x2=100+1100﹣718=482，∵当x2为好点时，∴x3=100+0.618×（482﹣100）=336．故答案为：336．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．4.（2012•蓝山县模拟）已知一种材料的最佳加入量在10g到110g之间，若用0.618法安排实验，则第二次试点的加入量可以是 g．【答案】48.2．【解析】由题知试验范围为[10，110]，区间长度为100，故可利用0.618法：10+（110﹣10）×0.618=71.8或110+10﹣71.8=48.2选取试点进行计算．解：根据0.618法，试点加入量为x 1=10+（110﹣10）×0.618=71.8或x2=110+10﹣71.8=48.2．则第二次试点的加入量可以是 48.2 g．故答案为：48.2．点评：本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．5.（2011•衡阳模拟）为了得到某特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量．若进行若干次试验后存优范围[1000，m]上的一个好点为比1618，m= ．【答案】2000或2618．【解析】由题知试验范围为[1000，m]，区间长度为m﹣1000，故可利用0.618法：1000+（m ﹣1000）×0.618或m﹣（m﹣1000）×0.618选取试点进行计算．解：根据0.618法，第一个好点为比16181000+（m﹣1000）×0.618=1618或m﹣（m﹣1000）×0.618=1618∴m=2000或2618故答案为：2000或2618．点评：本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．6.（2011•湖南模拟）选做题：（优选法与试验设计初步）已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间，若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量可以为 g．【答案】882或1118．【解析】由题知试验范围为[500，1500]，区间长度为1000，故可利用0.618法选取试点进行计算．解：根据0.618法，第一次试点加入量为500+（1500﹣500）×0.618=1118或1500﹣（1500﹣500）×0.618=882故答案为：882或1118．点评：本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．7.某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）．若这种催化剂加入量在500g到1500g之间，用0.618法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为 g．【答案】882．【解析】先由已知这种催化剂加入量在[500，1500]，可得区间长度为1000，再利用0.618法选取第一次加入催化剂的量，然后再利用0.618法选取第二催化剂选取的量即可．解：由已知这种催化剂加入量在[500，1500]，可得区间长度为1000，利用0.618法选取第一次加入的催化剂的量为：x1=500+0.618×（1500﹣500）=1118，第二次加催化剂加入量的范围在[500，1118]，可得区间长度为618，利用0.618法选取第二次加入的催化剂的量为：x2=500+0.618×（1118﹣500）≈882，故答案为：882．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．掌握黄金分割法﹣0.618法是解题的关键．属于基础题．8.用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为．【答案】3.528或2.472．【解析】分为两种情况：x1＞x2先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点：x1和x2由于x1处的结果比x2处好，从而得出x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528即可，若x1＜x2，利用区间对称可以求出．解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，分两种情况：①若x1＞x2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528②若x1＜x2，利用0.618法选取试点：x1=2.764，x2=3.236，∵x1处的结果比x2处好，∴x3为6﹣3.528=2.472．故答案为：3.528或2.472．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用，解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．9.（优选法选做题）配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点x1是差点，第2试点x2是好点，且x1＞x2，则第3次试验时葡萄糖的加入量是．【答案】33.6【解析】根据公式x1=小+0.618（大﹣小），x2=小+大﹣x1，先由每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，先求出x1，x2，进而根据第1试点x1是差点，第2试点x2是好点，再由公式x3=小+大﹣x2，得到答案．解：根据公式x1=小+0.618（大﹣小）=10+0.618（110﹣10）=71.8x 2=小+大﹣x1=10+110﹣71.8=48.2此时差点将区间分成两部分，一部分是[10，71.8]，另一部分是[71.8，110]将不包含好点的那部分去掉得存优部分为[10，71.8]，根据公式x3=小+大﹣x2=10+71.8﹣48.2=33.6所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL故答案为：33.6点评：本题考查的知识点是黄金分割法﹣﹣0.618法，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键．10.用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，则第二试点x2应选在处．【答案】2.764【解析】先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点，从而得出x2即可．解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.764，故答案为：2.764．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．。
人教版高中选修4-72.黄金分割法——0.618法课程设计
人教版高中选修4-72.黄金分割法——0.618法课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.了解黄金分割法的概念及其应用；2.掌握黄金分割法的计算方法；3.熟悉黄金分割法在各个领域中的应用，并能够分析其优缺点；4.能够运用黄金分割法进行创作和设计，并得出更优美的结果。
二、教学内容本课程主要涉及以下内容：1.黄金分割法的概念和应用背景；2.黄金分割法的计算方法和实例讲解；3.黄金分割法在美学、建筑、艺术、设计等领域的应用实践；4.黄金分割法的优缺点分析及其与其他比例关系的比较。
三、教学重点与难点3.1 教学重点1.黄金分割法的计算和应用；2.黄金分割法在各个领域中的应用实践。
3.2 教学难点1.黄金分割法的概念理解和计算方法；2.黄金分割法与其他比例关系的比较。
四、教学方法本课程采用“讲授+练习”的教学方法。
具体而言，包括以下教学环节：1.讲述黄金分割法的概念和计算方法；2.给出实例讲解，引导学生进行独立计算；3.分析黄金分割法在不同领域中的应用，并让学生进行模拟设计实践；4.对黄金分割法与其他比例关系进行比较，让学生自主思考、讨论。
五、教学评估本课程的教学评估形式主要采用作业和小测验的方式。
具体而言，分为以下两个环节：1.作业：设计题，学生可以根据所学的黄金分割法知识进行实践创作或进行计算实例；2.小测验：测试学生对于黄金分割法的掌握情况，包括选择题和计算题等。
六、课程安排本课程建议分为三次课程，详细安排如下：课程内容学时安排黄金分割法的概念和计算方法1学时黄金分割法在不同领域的应用实践 1.5学时黄金分割法与其他比例关系的比较0.5学时七、参考文献1.许闯，罗颖等. 现代美术概论. 北京：中国青年出版社，2020.2.汤本庆夫. 黄金比例设计. 北京化学工业出版社，2010.3.耿建平. 建筑美学学习与实践. 北京：中国建筑工业出版社，2015.。
高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法课件 新人教A版选修4
【自主解答】 在因素范围[1 000,2 000]内，用 0.618 法
课 前
安排试验，第一个试点 x1，
当 堂
自 主
满足 x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.
双 基
导
达
学
第二个试点 x2 满足，
标
x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.
试验结果，如果 x1 的效果比 x2 好，消去 x2＝1 382 以下
新课标 ·数学 选修4-7
三 黄金分割法——0.618 法
课 前
1．黄金分割常数
当 堂
自
双
主
基
导 学
2．黄金分割法——0.618 法
达 标
课 堂
1.了解 0.618 法进行试验设计的原理．
课
互 动
课标解读 2.掌握用 0.618 法解决不限定次数的优选问题，从
时 作
探
业
究
而找到试验区间中的最佳点.
菜单
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
前
自
主
导 学
2．黄金分割法——0.618 法
(1)定义：利用 黄金分割常数ω
叫做黄金分割法，又叫做 0.618法
当 堂 双 基 达 标
确定试点的方法
；它是最常用
课 堂
的
单因素单峰目标函数
的优选法之一．
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
课
当
前 自
(2)确定试点的方法
达 标
素进行优选．已知此因素范围为[1 000，2 000]，用 0.618 法
生活中的0.618
生活中的0.618公元前５世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯，通过长时间研究铁锤和铁砧的尺寸发现它们之间存在着和谐的比例关系，即１ ０．６１８的比例最为优美。
德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比（即０．６１８：１＝０．３８２：０．６１８）。
０．６１８是黄金分割律的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。
在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
人体相关各部分之间是符合黄金分割率的,肚脐是黄金分割线的黄金点。
我国成年人躯干的高度平均为586毫米、肩宽的平均数为362毫米,两者之比符合黄金律。
在躯干部分,乳房位置的上下长度比;在全身,肚脐上下的长度比;咽喉至头顶和至肚脐之比;膝盖至脚后跟和至肚脐之比等,都是黄金分割数0.618的近似数。
如果人体上述部分比例均符合黄金律的话,就显得协调匀称。
古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金律，美妙绝伦。
科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。
古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。
生活中用的纸为黄金长方形，在长方形中宽与长的比例在5:8左右会更美更好看，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。
向日葵的美在于21条左旋，13条右旋，13与21的比恰好是0.618，此外，向日葵的花盘外缘有两种不同形状的小花，即管状花和舌状花，它们的数目分别是55和89，它们的比值也恰好是0.618。
华罗庚0.618法
华罗庚0.618法
华罗庚，我国著名的数学家，他在数学领域的贡献举世闻名。
他的研究涉及许多数学分支，其中包括黄金分割比例0.618。
华罗庚0.618法，即黄金分割法，是一种求解优化问题的数学方法。
0.618法是基于黄金分割比例的数值计算方法。
黄金分割比例是一个无理数，约等于0.618，它在数学、艺术、自然界等许多领域都有着广泛的应用。
在数学领域，0.618法主要用于求解优化问题，如最值问题、插值问题等。
通过利用黄金分割比例的特性，0.618法能够在较短时间内找到问题的最优解。
0.618法的应用领域非常广泛，包括工程、经济、管理、生物等。
在工程领域，0.618法可以用于优化设计、计算结构强度等；在经济领域，0.618法可以用于投资决策、风险评估等；在管理领域，0.618法可以用于制定战略、规划发展等。
在我国，0.618法的研究和应用得到了广泛关注。
许多学者致力于研究0.618法的改进和拓展，如引入黄金分割搜索区间法、黄金分割复合搜索法等。
这些研究为我国的经济、科技、社会发展提供了有力支持。
总之，华罗庚0.618法作为一种求解优化问题的数学方法，在我国得到了广泛的应用和发展。
它不仅在数学领域具有重要意义，还为其他领域的创新发展提供了有力工具。
《第一讲 优选法· 三、黄金分割法——0.618法》
我们用存优范围与原始范围的比值 来衡量一种试验方法的效率，这个比值 叫做精度，即n次试验后的精度为
n次试验后的存优范围 n 原始的因素范围
用0.618法确定试点时，从第2次试验 开始，每一次试验都把存优范围缩小为原 来的0.618.因此，n次试验后的精度为
n 0.618
n1
一般地，给定精度，为了达到这 个精度，所要做的试验次数n满足
0.618
n1
1,
即 所以
(n 1) lg0.618 lg 0.
lg n 1. lg0.618
黄金分割法适用目标函数为单峰的 情形，第1个试验点确定在因素范围的 0.618处，后续试点可以用“加两头，减 中间”的方法来确定.
课后作业
1.阅读教材P. 5-P.10； 2.《学案》第一讲第三课时.
x
1 5 黄金分割常数： ，用表示. 2
试验方法中，利用黄金分割常数 确定试点的方法叫做黄金分割法.由于
5 1 是无理数，具体应用时，我们 2
往往取其近似值0.618.相应地，也把黄 金分割法叫做0.618法.
二、黄金分割法——0.618法
例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的 材料，使炼出的钢满足一定的指标要求. 假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨 需要加入某元素的量在1000g到2000g之 间，问如何通过试验的方法找到它的最 优加入量？
0
x
1
0
1 x
x
1
0
0
1 x
x
1
1 x
x
0
1 x
x
1
0 2x 1 1 x
x
0
1 x
x
1
0 2x 1 1 x
黄金分割比例的概念
黄金分割比例的概念
黄金分割比例是一种比例关系，它指的是将一条线段分成两部分，使得较长的那部分与原线段长度的比例等于黄金分割比的点。
黄金分割比约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
在古希腊时期，毕达哥拉斯在经过铁匠铺前听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长的那部分与原线段长度的比例等于黄金分割比的点。
在一条线段上，有两个黄金分割点。
黄金分割线0
黄金分割线0.618是什么意思我们都知道，在股市当中，一般都是有黄金分割线的。
那么0.618的黄金分割线又是什么意思呢?大家知道吗?黄金分割线是指在股票价格与股价之间构成的黄金分割比例线。
它用来描述股票的股价与平均股价的距离。
1、在实际操作中，我们可以根据黄金分割线来进行股票买卖的策略选择，比如说股价在黄金分割线的附近的话就是可以买进股票的位置，如果股价在黄金分割线的附近却不涨的话，那么就会有止损也是有可能会导致亏损的。
而如果股价在黄金分割线的附近却不涨的话，就会有止损的风险，也会有可能会出现亏损。
黄金分割线0.618指的就是股价与平均股价的距离，当黄金分割线0.618的时候，股价与平均股价所间隔的就是5分钟时间。
黄金分割线的斜率为0.618,也就体现出了黄金分割线与平均股价的关系有多大。
大家都知道：股价每上涨0.618元之后要下跌0.618元。
但当股价上升1%或者下跌1%时，股票价格就会出现下跌0.618元。
那么股价与黄金割点之间相差了多少呢?根据这个比例就可以知道该股目前处于下跌的状态了。
而且从股价上看的话，如果突破了0.618的话，那么就意味着股价将持续上涨。
而在上涨或者下跌的时候股价已经进入了下跌区间在下轨处也是会受到黄金分割线所限制的!2、黄金分割线代表着黄金分割分割线所在位置。
顾名思义，它就是将股票的价格与平均股价之间的比例。
黄金分割可以用于投资分析。
比如，如果我们在看股票的时候，我们发现黄金分割线正好是0.618,那么就说明了这个股票的走势是有了很大的改变，也就意味着我们的交易是受到了影响的。
那么，黄金分割线会发生变化吗?黄金分割线0.618,指股票在下跌的过程中，股价与平均股价的距离。
这也就意味着下跌趋势是不可避免的了。
3、对于很多投资者来说，黄金分割线和黄金分割线是同一个意思。
对于投资者来说，黄金分割线是一种趋势，而黄金分割线就是用来表示趋势的。
如果你的投资策略不正确的话，黄金分割线就会产生非常大的风险。
三、黄金分割法——0.618法
三、黄金分割法——0.618法 知识与技能： 黄金分割法——0.618法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.情感、态度与价值：通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.教学过程一、黄金分割常数对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？假设因素区间为[0, 1]，取两个试点102、101 ，那么对峰值在)101,0(中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为54的区间(图1)；但对于峰值在)1,102(的函数，只能去掉长度 为101的区间(图2)，试验效率就不理想了.怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？在安排试点时，最好使两个试点关于[a ,b ]的中心 2b a + 对称. 为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.黄金分割常数：251+-，用ω表示. 试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法.由于215-是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.二、黄金分割法——0.618法例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n 次试验后的精度为原始的因素范围次试验后的存优范围n n =δ 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n 次试验后的精度为1618.0-=n n δ一般地，给定精度δ，为了达到这个精度，所要做的试验次数n 满足,1618.01<≤-δn 即.0lg 618.0lg )1(<≤-δn 所以.1618.0lg lg +≥δn 黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.课后作业1.阅读教材P . 5-P .10；2.《学案》第一讲第三课时.教学后记《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。
黄金分割计算公式
黄金分割计算公式
黄金分割，也称为黄金比例或黄金比，是一个无理数，其比值约为0.618。
这个比例在很多领域都有广泛的应用，包括艺术、建筑、管理、工程设计等。
黄金分割的计算公式通常有两种形式：
1.黄金分割比例= (a+b)/a = 1.618，其中a表示一个物体的起始位置，b表
示物体的终止位置。
2.黄金分割位置= b/(a+b) = 0.618。
此外，黄金分割还可以通过无穷连分数和无穷连根号来表示。
对于无穷连分数，可以从1开始，然后依次以1代替等式右边的分母，得到的结果就是黄金分割的近似值。
对于无穷连根号，可以通过连续开方的方式得到。
黄金分割的一个重要应用是在斐波那契数列中。
斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字之和，例如1、1、2、3、5、8、13等。
经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比的。
另外，黄金分割还与黄金三角形有关。
黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值。
由于黄金分割和黄金三角形的美学价值，它们在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。
总之，黄金分割是一个重要的数学概念，具有广泛的应用价值。
通过理解黄金分割的计算公式和应用，可以更好地欣赏和理解许多艺术、建筑和设计作品的美学价值。
简述黄金分割率
简述黄金分割率
黄金分割率指的是将一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值约为1:0.618
（或1.618:1），即0.618被认为是最具美感的比例之一。
这一比例在艺术、建筑、设计等领域被广泛应用，被认为是一种美学原则。
黄金分割率具有美感和谐的特点，被认为与自然界中的一些现象存在相关性，例如植物的生长、动物身体的比例、音乐旋律等。
在建筑设计中，黄金分割比例被用于决定建筑物的长度、宽度、高度等方面的比例，以使建筑物看起来更加协调和美观。
除了美学上的应用外，黄金分割率还可以在金融领域中应用。
例如，在黄金市场上，经常使用黄金的价格波动比例来判断市场的趋势和交易的时机。
总之，黄金分割率是一种常见的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计和金融等领域，以实现视觉上的美感或者判断市场趋势。
黄金分割
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实际上，从锋利的马刀刃口的弧度， 到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行 的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的 最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设 计时的最佳避弹坡度，我们也都能很 容易地发现黄金分割率无处不在。 在 大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最 大射程为12公里，最小射程为4公里， 则其最佳射击距离在9公里左右，为最 大
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0.618，一个极为迷人而神秘的数字， 而且它还有着一个很动听的名字——黄金 分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家 毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今 来，这个数字一直被后人奉为科学和美学 的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰 出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄 金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还 是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水 平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
• 可一世。他并未意识到，天才和运气 此时也正从他身上一点点地消失，他 一生事业的顶峰和转折点正在同时到 来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风 呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个 月的胜利进军加上两个月的盛极而衰， 从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊 烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩 着黄金分割线。
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1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联 的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时 间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续 向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德 军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月， “巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再 也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的 进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转 折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的 第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线 的黄金分割点。
• 0.618是一个充满无穷魔力的神秘数字，最早是由 2 500年前的毕达哥拉斯学派发现，后来被古希腊 著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割”， 故0.618最初是因其比例在造型艺术上的悦目而得 名的。15世纪末期，法兰西教会的传教士路卡· 巴 乔里发现：金字塔之所以能屹立数千年不倒，主 要与其高度和其基座长度的比例有关，这个比例 就是5∶8，与0.618极其接近。有感于这个神秘 比值的奥妙及价值，他将黄金分割又称为“黄金 比律”，后人简称“黄金比”、“黄金律”和 “中外比”。
高一数学三 黄金分割法——0.618法试题
高一数学三黄金分割法——0.618法试题1.用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（）A．2.236B．3.764C．3.528D．3.925【答案】C【解析】先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点：x1和x2由于x1处的结果比x2处好，从而得出x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528即可．解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528故选C．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．2.（2013•永州一模）已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间，若用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为x1，x2（x1＞x2），则当x2为好点时，第三次试点x3是 g（用数字作答）【答案】336．【解析】确定区间长度，利用0.618法选取试点，即可求得结论．解：由已知试验范围为[100，1100]，可得区间长度为1000，利用0.618法选取试点：x1=100+0.618×（1100﹣100）=718，x2=100+1100﹣718=482，∵当x2为好点时，∴x3=100+0.618×（482﹣100）=336．故答案为：336．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．3.（2012•怀化二模）用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382，则b= ．【答案】2.618或3【解析】由题知试验范围为[2，b]，区间长度为b﹣2，利用0.618法：2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618选取试点进行计算．解：根据0.618法，第一次试点加入量为2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618∵某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382，∴b=2.618或3故答案为：2.618或3点评：本题考查优先法的0.618法，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解，属容易题．4.（2012•衡阳模拟）用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处好，则第三个试点x3= ．【答案】1764．【解析】确定区间长度，利用0.618法选取试点，即可求得结论．解：由已知试验范围为[1000，2000]，可得区间长度为1000，利用0.618法选取试点：x1=1000+0.618×（2000﹣1000）=1618，x2=1000+2000﹣1618=1382，∵x1处的结果比x2处好，∴x3=1382+2000﹣1618=1764故答案为：1764．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．5.（2011•湖南模拟）选做题：（优选法与试验设计初步）已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间，若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量可以为 g．【答案】882或1118．【解析】由题知试验范围为[500，1500]，区间长度为1000，故可利用0.618法选取试点进行计算．解：根据0.618法，第一次试点加入量为500+（1500﹣500）×0.618=1118或1500﹣（1500﹣500）×0.618=882故答案为：882或1118．点评：本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．6.（2010•湖南）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g．【答案】171.8或148.2．【解析】由题知试验范围为[100，200]，区间长度为100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618选取试点进行计算．解：根据0.618法，第一次试点加入量为110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案为：171.8或148.2．点评：本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．7.（2011•湖南模拟）炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g到1000g之间，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是 g．【答案】691．【解析】由题知试验范围为[500，1000]，区间长度为500，故可利用黄金分割法﹣0.618法选取试点进行计算．解：由已知试验范围为[500，1000]，可得区间长度为500，=1000﹣0.618（1000﹣500）=691，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是：x2故答案为：691．点评：本题考查的是分数法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．8.为了调制一种饮料，在每10kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500g到1500g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在 g．【答案】882．【解析】由题知试验范围为[500，1500]，区间长度为500，利用0.618法选取试点找到最优加入量进行计算．解：由已知试验范围为[500，1000]，区间长度为1000，利用0.618法选取试点：x=500+0.618×（1500﹣500）=1118，1=1500+500﹣1118=882，x2则第二个试点应选取在882g．故答案为：882．点评：本题考查的是分数法的简单应用．一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑：﹣1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（Fn﹣1），（1）可能的试点总数正好是某一个（Fn﹣1）．而小于（Fn+19.（二）选做题A 在极坐标系中，o是极点，设点，则点O到直线AB的距离是；B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x是．2【答案】2；4292．【解析】A：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将直线ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐标，再在直角坐标系中算出极点到直线的距离即可．B：由题知试验范围为[2000，8000]，区间长度为6000，故可利用0.618法选取试点进行计算．A解：点，的极坐标为：A（2，2）．B（﹣2，2），直线AB的方程为：x+y﹣4=0则点O到直线AB的距离是：．故答案为：2B：解：根据0.618法，第一次试点加入量为或8000﹣（8000﹣2000）×0.618=4292故答案为：4292．点评：A本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．B本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣0.618法的了解．10.用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为[2，4]，且第一个试点x1的结果比第二个试点x 2处好，其中x1＞x2，则第三个试点x3为．【答案】3.528．【解析】先由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，再利用0.618法选取试点：x1和x2由于x1处的结果比x2处好，从而得出x3即可．解：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4﹣2）=3.236，x2=2+4﹣3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4﹣0.618×（4﹣3.236）=3.528故答案为：3.528．点评：本题考查的是黄金分割法﹣0.618法的简单应用．解答的关键是要了解黄金分割法﹣0.618法．。
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黄金分割比例——0.618
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相信学过数学的同学一定对0.618不陌生，自从我们学习了0.618后，就会发现其实这在我们实际生活中有很多的应用。
所谓的0.618是指事物各部分间的一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或 1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
后来成为一种重要的审美法则.世界上著名的金字塔之所以能屹立数千年不倒，与其高度和基座长度的比例有很大关系，这个比例就是5：8，与0．618极其相似。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
人体的好多部位的比例如果达到黄金分割就会给人以非常完美的视觉效果。
例如最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618；最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618，等等。
0.618在生活中无处不在。
医学与0.618也有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身
材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，
因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延
长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
世界上著
名的画像蒙娜丽莎之所以给人留下难以忘怀的印象与其画像给人
的美感分不开。
Apple官网也充分利用黄金比例的矩形。
Apple logo的标志之所以设计的那么美，是因为苹果中小叶子的高度和缺口的高度之比0.6，Apple利用形式之美打造了黄金苹果品牌。
有关0.618大到世界小到我们的日常生活都与其密密相关。
做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃；报幕员站在舞台宽度的0.618处报幕最佳；高清晰度把电视的屏幕的长与宽设计成16：9，屏幕清晰度达到最佳；二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳；iphone4屏幕分辨率640/960很接近黄金分割0.618；生活不缺少美，缺少的只是发现美得眼睛。
数学本身也是大自然中一种不可缺少的美，希望大家能用心去发现她的美，感受她的美，相信你会被她的美所折服的。
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