人教版数学高一-正弦定理 同步教案
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
人教版高中数学正弦定理教案
人教版高中数学正弦定理教案1. 理解正弦定理的定义和推导过程。
2. 掌握正弦定理的运用方法。
3. 能够解决实际问题中涉及正弦定理的计算题。
【教学重点】1. 正弦定理的理解和应用。
2. 正弦定理的证明与推导。
【教学难点】1. 正弦定理的运用方法。
2. 正弦定理与实际问题的结合。
【教学准备】1. 教材和教辅资料。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 相关练习题和解析。
【教学过程】一、导入新知识（5分钟）1. 引导学生回顾勾股定理。
2. 提出问题：如果三角形的内角已知，边长又未知，是否也存在一个类似的定理来描述它们之间的关系？二、讲解正弦定理（15分钟）1. 介绍正弦定理的定义及公式：$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$。
2. 利用实例演示正弦定理的应用。
3. 详细讲解正弦定理的推导过程。
三、练习与讨论（20分钟）1. 指导学生合作解决练习题，加深对正弦定理的理解。
2. 指导学生讨论解题过程，做好总结。
四、应用实践（10分钟）1. 提出实际问题：如何利用正弦定理计算三角形的边长或角度？2. 引导学生运用正弦定理解决实际问题。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，巩固正弦定理的应用。
2. 提醒学生复习本节课内容，做好预习工作。
【板书设计】正弦定理：$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$【教学反思】通过本节课的学习，学生不仅掌握了正弦定理的定义和应用方法，还能运用正弦定理解决实际问题。
教师在教学过程中要注重引导学生思考，激发他们的学习兴趣，加深对知识的理解和运用能力。
高中数学正弦定理教案5篇
高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。
《正弦定理》教案
《正弦定理》授课教案湖南师范大学数计院数学一班李雪教材：人民教育出版社高中数学必修五第一章第一节学生：高一年级学生教学课时：8分钟一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，是解三角形重要手段之一，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
在此之前，学生已经学习过了三角形的相关性质，它是后续课程中解三角形的理论依据，因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标1.知识与技能理解并掌握正弦定理的证明，能初步运用正弦定理解三角形。
2.过程与方法探索正弦定理的证明过程，由特殊到一般，数学归纳的思想证明结论。
灌输数学建模的思想，学会在给定情境中建立数学模型。
3.情感、态度与价值观通过对公式证明过程的探究与发现，提高学生对数学的兴趣，树立学好数学的信心，让学生感受数学公式的整洁对称美和与其数学的实际应用价值。
三、教学重点、难点：重点：正弦定理的内容及其证明。
难点：正弦定理的探索及证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
四、教学过程 ：1.探究假设在直角三角形中，Cc B b A a sin sin sin ==成立，对其进行证明。
证明过程：得出结论：C c B b A a sin sin sin == 探究问题：这个结论是否能推广到一般三角形？若成立，给出理由。
若不成立，能否举出反例呢？2.验证假设首先在锐角三角形中进行讨论（板书）验证过程：E过C 点作AB 边的垂线CD ，得到：aCDB b CDA ==sin sinB aA b CD sin sin == A aB bsin sin =同理，过A 点作BC 边的垂线AE ，得到：cAEB b AEC ==sin sinB cC b AE sin sin == C cB bsin sin =得出结论：C cB bA asin sin sin ==再次在钝角三角形中进行讨论3.得出结论：正弦定理（laws of sines ）: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即：任意三角形中，C cB bA asin sin sin ==成立4.例题详解：例：AC=3, BC=1,B=120o ，求角A 的度数。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高一数学《正弦定理》教案
正弦定理教学目标 （一） 知识与技能目标(1)掌握正弦定理及其推导过程．(2)会利用正弦定理求解简单的斜三角形边角问题．(3)能利用计算器进行计算．（二） 过程与能力目标(1)通过用向量的方法证明正弦定理，体现向量的工具性，加深对向量知识应用的认识．(2)通过启发、诱导学生发现和证明正弦定理的过程，培养学生观察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力． （三） 情感与态度目标通过三角函数、正弦定理、向量数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 教学重点正弦定理的证明及应用．教学难点(1)用向量知识证明正弦定理时的思路分析与探索． (2)正弦定理在解三角形时的应用思路．教学过程 一、引入的知识：解直角三角形需要用到① 三角形内角和定理：︒=++180C B A ② 锐角三角函数：; cot , tan , cos , sin a bA b a A c b A c a A ====. cot , tan , cos , sin baB a b B c a B c b B ====③勾股定理：222c b a =+二、新课在直角三角形ABC 中找出a , b ,c 与sin A , sin B , sin C 之间的关系：c a A =sin cb B =sin 1sin =C 即：Aa c sin =Bb c sin =Cc c sin =Cc Bb Aa s i n s i n s i n ==∴证明：证法一: ( 传 统 证 法 )Cc Bb Aa abc Abc B ac C ab S ABC ABC sin sin sin ,21sin 21sin 21sin 21=====∆∆即得：两边同除以中：在任意斜证法二: (将角转化到直角三角形中)RCc Bb Aa R Bb R A a R Cc C c R O C C AC BC O ABC 2sin sin sin 2sin ,2sin ;2'sin sin '','===∴====∠=∠∆同理可得：则：，半径，设圆，则连接，作直径的外接圆作这里涉及到三角形中的边角关系，而向量中的数量积则反应了边角关系 . 证法三: (向量知识来证明)AC j A 垂直于作单位向量过ABj CB j AC j ABj CB AC j j AB CB AC ⋅=⋅+⋅⋅=+⋅=+则：，两边同乘以向量)(,A c C a A j C j j sin sin )90 )9090cos =∴-︒=-︒+︒∴Cc Bb Aa BbC c CB j C Cc Aa sin sin sin sin sin sin sin ==∴==∴，得：垂直于作同理：若过. 90 可证明垂直于作单位向量，过为钝角三角形时，设当AC j A A ABC︒>∠∆ACB a bcj正 弦 定 理 ：.) ( 2sin sin sinA它适合于任何三角形外接圆半径为比相等，即：各边和它所对角的正弦在一个三角形中，ABC R R Cc Bb a ∆===变 式(1) a =2R sin A , b =2R sin B , c =2R sin C ； (2) sin A : sin B : sin C = a : b : c ；Bac A bc C ab ABC sin 21 sin 21sin 21S )3( ===∆正弦定理可以解决三角形问题：1. 两角和任意一边，求其它两边和一角；2. 两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角. 三、应用. ,30 ,4510, 1. B b a C A c ABC 和、求中，已知在例︒=︒==∆.,215, 6 5 4 2. 求三边长又周长为：：中三内角的正弦之比为已知例ABC ∆.,sin sin sin3. 222为直角三角形求证中，已知在例ABC C B A ABC ∆=+∆练习教材第144页第1题． 课堂小结：;.1正弦定理及其变形公式; .2形的两类问题利用正弦定理解决三角作业：1.阅读教材139页至 144 页；2. 教材第144页习题5.9第1(1)(3)、2、 5题．。
高中数学教案正弦定理
高中数学教案正弦定理
主题：正弦定理
一、教学目标：
1. 理解正弦定理的概念和原理；
2. 熟练运用正弦定理解决相关问题；
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：
1. 正弦定理的概念和公式；
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学内容：
1. 正弦定理的概念和公式：
设三角形ABC中，a为边BC的长度，b为边CA的长度，c为边AB的长度，A、B、C分别为角A、角B、角C的对边，则正弦定理可以表示为：
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$
2. 正弦定理的应用：
通过正弦定理可以解决一些不易直接求解的三角形问题，例如求解未知边长或角度大小等。
四、教学方法：
1. 引导学生通过实例理解正弦定理的概念和原理；
2. 结合实际问题，让学生应用正弦定理解决相关问题；
3. 多种形式的练习，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念；
2. 讲解：介绍正弦定理的公式及推导过程；
3. 练习：让学生通过练习题来熟练运用正弦定理；
4. 总结：总结正弦定理的应用方法及注意事项。
六、课后作业：
1. 完成相关练习题；
2. 思考如何在实际生活中应用正弦定理解决问题。
七、教学评估：
1. 练习题成绩；
2. 学生对正弦定理的理解和应用能力。
八、教学反思：
1. 教师应该根据学生的实际水平合理设计教学内容；
2. 加强与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣和动力。
正弦定理教案模板高中
课时：2课时年级：高一年级教学目标：一、知识与技能1. 理解并掌握正弦定理的概念及其应用。
2. 掌握正弦定理的证明方法，并能运用正弦定理解三角形。
3. 了解正弦定理在解三角形中的应用价值。
二、过程与方法1. 通过观察、实验、归纳等方法，探索正弦定理的推导过程。
2. 通过小组合作、讨论等方式，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观1. 感受数学的严谨性，培养对数学的兴趣。
2. 通过正弦定理的应用，体会数学在生活中的价值。
教学重难点：一、教学重点1. 正弦定理的概念及其应用。
2. 正弦定理的证明方法。
二、教学难点1. 正弦定理的推导过程。
2. 正弦定理在解三角形中的应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中阶段学习的任意三角形中的边和角的关系。
2. 引出本节课学习的内容：正弦定理。
二、新课讲授1. 利用直角三角形得到正弦定理：（1）回顾直角三角形的边角关系。
（2）推导正弦定理：设直角三角形的两个锐角分别为A、B，斜边为c，对边分别为a、b，则有：sinA = a/c，sinB = b/c。
2. 推导正弦定理的通式：（1）利用三角形内角和定理，将三角形分为三个直角三角形。
（2）根据直角三角形的边角关系，推导出正弦定理的通式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
三、课堂练习1. 利用正弦定理求解以下问题：（1）已知三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的度数。
（2）已知三角形ABC中，AB = 5，BC = 7，∠A = 30°，求AC的长度。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容：正弦定理的概念、推导过程及应用。
2. 强调正弦定理在解三角形中的应用价值。
第二课时一、复习导入1. 回顾正弦定理的概念、推导过程及应用。
2. 引出本节课的学习内容：正弦定理在解三角形中的应用。
二、新课讲授1. 利用正弦定理解三角形：（1）已知三角形两边和其中一边的对角，求第三边和另外两个角的度数。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教案概述本教案旨在介绍高中数学中的正弦定理，帮助学生理解和掌握正弦定理的概念和应用。
通过本节课的学习，学生将了解到正弦定理在三角形中的应用，并能够正确地运用它来解决相关问题。
二、教学目标1. 了解正弦定理的概念和公式；2. 掌握正弦定理的推导过程；3. 能够灵活运用正弦定理解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 正弦定理的概念介绍；2. 正弦定理的公式推导；3. 正弦定理的应用实例。
四、教学步骤1. 引入新知识通过一个生活场景引入正弦定理的概念，例如：在实际测量中，我们如何确定高楼的高度或是河流的宽度等等。
2. 学习正弦定理的公式推导a. 引导学生对三角形中的角和边进行编号，并介绍正弦定理的公式：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$；b. 利用几何图形和三角函数的知识，推导正弦定理的公式。
3. 练习应用a. 提供一些实际问题，并要求学生运用正弦定理解决；b. 引导学生分析问题，确定需要使用的公式和计算步骤；c. 让学生在小组内进行讨论和解决问题。
4. 总结与展示a. 总结正弦定理的概念和公式；b. 引导学生思考：正弦定理的应用范围和注意事项。
五、教学资源1. 教学板书：正弦定理的公式推导过程、实例问题和解决步骤；2. 视频或图片素材，用于引入新知识。
六、教学评估1. 对学生的学习态度和参与度进行评估；2. 对学生解决问题的能力进行评估；3. 对学生对正弦定理的理解和应用能力进行评估。
七、教学延伸1. 可以引入余弦定理的概念和公式，与正弦定理进行比较和应用；2. 可以安排学生进行实际测量，应用正弦定理求解一些实际问题；3. 可以组织学生进行小组讨论和展示，分享他们对正弦定理的理解和应用经验。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对正弦定理有了更深入的了解，并能够熟练地运用它解决实际问题。
高中数学正弦定理优秀教案
高中数学正弦定理优秀教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握正弦定理的概念，并能够灵活运用正弦定
理解决三角形相关问题。
教学重点：正弦定理的概念理解和运用。
教学难点：在实际问题中应用正弦定理解决问题。
一、导入（5分钟）
教师引入正弦定理的概念，通过一个简单的例子，让学生感受到正弦定理在解决三角形问
题中的重要性。
二、讲解（15分钟）
1. 正弦定理的定义：在一个三角形ABC中，对应顶点为A，B，C，对边长分别为a，b，c，边角分别为∠A，∠B，∠C，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
2. 通过几个示例，讲解正弦定理的具体应用方法。
3. 解释为什么正弦定理成立。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行一些简单的计算练习，巩固正弦定理的应用。
2. 给学生几道实际问题，让他们尝试用正弦定理解决。
四、讨论与总结（10分钟）
1. 让学生展示自己解决实际问题的方法，并讨论解题过程中的不同思路。
2. 总结本节课的重点内容，强调正弦定理在解决三角形相关问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学反思（5分钟）
结合教学过程，分析本节课的优点和不足之处，为下节课的教学做出合理安排。
通过以上教案设计，相信学生能够轻松掌握正弦定理的概念和应用，提高他们的数学解题
能力和思维能力。
6.4.3正弦定理的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
数学必修第二册第六章平面向量的应用6.4.3正弦定理（一）授课班级高一（12班）授课时间2024.3.13课型新授课教学目标1.能通过对任意三角形边角关系的探索，归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；3.通过亲身体验数学规律的发现，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
学科素养1.数学抽象：正弦定理的概念；2.逻辑推理：正弦定理的推导；3.数学运算：正弦定理公式的简单应用；4.直观想象：直角、锐角、钝角三角形的边角关系；5.数学建模：在亲身体验、探索、归纳过程中建立正弦定理的概念；学情分析本节课是在学习了正弦定理的推导过程，以及正弦定理的常见变形公式。
学生对三角函数的基础知识有了一定的了解，为学习本节课内容打下了一个很好的基础。
本节课的知识点在研究三角函数中起到很关键的作用，正弦定理是三角恒等式证明的基础也是三角应用的前提，有利于更好的研究三角函数。
同时通过学习本节知识，也可以培养学生的数学思维能力逻辑推理能力。
本节课内容比拟基础，学生容易理解和掌握，相信生能够积极配合。
重点难点重点:正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用；难点:正弦定理的猜想提出过程。
教学策略目标引领问题导向任务驱动自主学习合作学习教具准备多媒体课件教学过程师生互动一、复习导入回顾初中解三角形的有关知识：1.三角的关系：2.三边的关系：3.边角的关系：4.直角三角形勾股定理：教师提出问题，由学生抢答.教师课件展示思二、探究新知思考1：如果已知三角形的任意两边及一角或两角和一边，是否可以用公式直接解三角形的其他边角呢？三角形的边角之间又有怎样的关系呢？如图，在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？Asin= c⇒=Bsin= c⇒=Csin= c⇒=你有何结论?思考2：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？三、深入学习对于一般三角形，可分为锐角三角形和钝角三角形（请同学们4人为一小组,用三角函数知识讨论下列两种情况）（1）锐角三角形：Bsin= Csin=AD= =同理可得：你有何结论?（2）钝角三角形：Csin= Bsin=AD= =同理可得：你有何结论? 考一，由学生思考之后举手回答.课件展示思考二及深入学习部分，由学生思考之后小组为单位讨论，探究.讨论5分钟之后请小组代表起来分享本组讨论的结果，教师点评分小组合作讨论深入学习部分自己存在的疑惑.教师巡堂，对问题较大小组可作指导.教师展示正弦定理的概念，简单向学生解释.四、概念深化1.正弦定理：文字语言符号语言 注意：正弦定理实际上是 个等式，分别为：2.利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？ （1）已知两角和任意一边，解三角形 （2）已知两边及一边的对角，解三角形五、合作探究以小组为单位核对和讨论概念深化部分的问题，并完成导学案上相应的例题.例1：在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知32,4530===a B A，，求b 的值.例2:在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知3π=A ，3=a ，1=b ，解这个三角形.五、随堂练习(检测部分)1.在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 2=a ,3=a ,B=60°,那么A 等于( )A.135°B.90°C.45°D.30° 2.在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知36,2π===B b a ，,求△A 的值.六、课堂小结教师引导学生根据所推导的正弦定理公式，完成例1和例2，并同桌讨论结果，教师巡堂，对问题较大学生作相应指导.完成后师生共同对答案，对有疑问的地方进行分析讲解教师依次展示题目，抽2名学生上台板演，其余学生在学案上独立完成.（1）谈谈你这节课学到了什么？（2）你能简述正弦定理的推导过程及公式吗？（3）利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？教师给出提纲，学生回顾课本及学案，举手回答.板书设计6.4.3正弦定理一、正弦定理的概念：三、应用举例符号语言：例1：二、应用例2：1.已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角2.已知三角形的两边与其中一边的对角，出三角形的其他的边和角作业布置必做题：完成课本48页练习第2,3题选做题：完成课本48页练习第1题课后反思。
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计一、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。
2.难点：①正弦定理的证明;②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
三、教学过程：㈠创设情境：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?学习了__《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。
㈡新课学习：⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢?⒉解决问题：回忆直角三角形中的边角关系：根据正弦函数的定义有：，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：，问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗?(引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
)①当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有,。
由此，得，同理可得，故有.从而这个结论在锐角三角形中成立.②当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有，。
高中数学正弦定理教案
高中数学正弦定理教案教案标题：高中数学正弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理。
2. 能够正确应用正弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正确应用正弦定理解决实际问题。
教学难点：1. 运用正弦定理解决复杂的实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、实际问题的例题、白板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“在三角形ABC中，已知∠A=40°，a=10cm，b=15cm，求c的长度。
”来激发学生对正弦定理的兴趣。
2. 学生回答问题并讨论，引出正弦定理的概念。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT向学生介绍正弦定理的定义和原理。
2. 教师通过示意图和实例演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3. 教师强调正弦定理的前提条件和使用注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的正弦定理例题，让学生自己尝试解答。
2. 学生在解题过程中，教师逐个点评并指导学生正确的解题思路和方法。
四、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，选择一些复杂的实际问题，运用正弦定理解答。
2. 学生之间相互讨论和交流解题思路，共同解决问题。
3. 教师巡回指导，引导学生思考和解决问题的方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，让学生进一步巩固和应用正弦定理。
2. 学生独立完成拓展应用题，并相互交流和讨论答案。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起总结正弦定理的要点和解题方法。
2. 学生将重点内容整理记录在笔记本上。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业题，要求学生独立完成。
2. 学生在家完成作业，并在下节课前交给教师。
教学反思：通过本节课的教学，学生对正弦定理的概念和原理有了更深刻的理解，并能够运用正弦定理解决实际问题。
《正弦定理》教案(精选12篇)
《正弦定理》教案（精选12篇）《正弦定理》教案篇1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是学校“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等学问在三角形中的详细运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧学问，使同学把握新的有用的学问，体会联系、进展等辩证观点，同学通过对定理证明的探究和争论，体验到数学发觉和制造的历程，进而培育同学提出问题、解决问题等讨论性学习的力量。
二、学情分析对高一的同学来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等学问，具有肯定观看分析、解决问题的力量；但另一方面对新旧学问间的联系、理解、应用往往会消失思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约。
依据以上特点，老师恰当引导，提高同学学习主动性，留意前后学问间的联系，引导同学直接参加分析问题、解决问题。
三、设计思想：培育同学学会学习、学会探究是全面进展同学力量的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培育同学学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“学问不是被动汲取的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：学问不仅是通过老师传授得到的，更重要的是同学在肯定的情境中，运用已有的学习阅历，并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的关心下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以同学为中心，视同学为认知的主体，老师只对同学的意义建构起关心和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让同学从已有的几何学问和处理几何图形的常用方法动身，探究和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
(新课标)高中数学正弦定理教学设计新人教A版必修
人教版高中数学必修精品教案资料1.1.1 正弦定理从容说课本章内容是处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系,与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样,用联系的观点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了新的认识,同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构．教案重点1.正弦定理的概念；2.正弦定理的证明及其基本应用．教案难点1.正弦定理的探索和证明；2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数．教具准备直角三角板一个一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．二、过程与方法1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系；2.引导学生通过观察、推导、比较,由特殊到一般归纳出正弦定理；3.进行定理基本应用的实践操作．三、情感态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生探索数学规律的思维能力,通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．教案过程导入新课师如右图,固定△ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动．师思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？生显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大．师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？师在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系．如右图,在Rt△ABC 中,设BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有c a =sin A ,c b =sin B ,又sin C =1=c c ,则c simC c B b A a ===sin sin .从而在直角三角形ABC 中, simCcB b A a ==sin sin . 推进新课 [合作探究]师那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）生可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如右图,当△ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD =A sin B =B sin A ,则B b A a sin sin =,同理,可得B bC c sin sin =.从而CcB b A a sin sin sin ==. （当△ABC 是钝角三角形时,解法类似锐角三角形的情况,由学生自己完成）正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即CcB b A a sin sin sin ==师是否可以用其他方法证明这一等式？生可以作△ABC 的外接圆,在△ABC 中,令BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,来证明CcB b A a sin sin sin ==这一关系． 师很好！这位同学能充分利用我们以前学过的知识来解决此问题,我们一起来看下面的证法. 在△ABC 中,已知BC =A ,AC =B ,AB =C ,作△ABC 的外接圆,O 为圆心,连结BO 并延长交圆于B′,设BB′=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到∠BAB′=90°,∠C =∠B′,∴sin C =sin B′=Rc B C 2sin sin ='=∴R Cc2sin =同理,可得R B bR A a 2sin ,2sin ==∴R Cc B b A a 2sin sin sin ===这就是说,对于任意的三角形,上述关系式均成立,因此,我们得到等式CcB b A a sin sin sin ==点评:上述证法采用了初中所学的平面几何知识,将任意三角形通过外接圆性质转化为直角三角形进而求证,此证法在巩固平面几何知识的同时,易于被学生理解和接受,并且消除了学生所持的“向量方法证明正弦定理是唯一途径”这一误解.既拓宽了学生的解题思路,又为下一步用向量方法证明正弦定理作了铺垫[知识拓展师接下来,我们可以考虑用前面所学的向量知识来证明正弦定理.从定理内容可以看出,定理反映的是三角形的边角关系,而在向量知识中,哪一知识点体现边角关系呢生向量的数量积的定义式A ·B =|A ||B |C os θ,其中θ为两向量的夹角师回答得很好,但是向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系,这两者之间能否转化呢生 可以通过三角函数的诱导公式sin θ=Co s(90°-θ)进行转化师这一转化产生了新角90°-θ,这就为辅助向量j 的添加提供了线索,为方便进一步的运算,辅助向量选取了单位向量j,而j 垂直于三角形一边,且与一边夹角出现了90°-θ这一形式,这是作辅助向量j 垂直于三角形一边的原因师在向量方法证明过程中,构造向量是基础,并由向量的加法原则可得=+而添加垂直于AC 的单位向量j 是关键,为了产生j 与、、的数量积,而在上面向量等式的两边同取与向量j 的数量积运算,也就在情理之中了师下面,大家再结合课本进一步体会向量法证明正弦定理的过程,并注意总结在证明过程中所用到的向量知识点点评: (1)在给予学生适当自学时间后,应强调学生注意两向量的夹角是以同起点为前提,以及两向量垂直的充要条件的运用(2)要求学生在巩固向量知识的同时,进一步体会向量知识的工具性作用向量法证明过程(1)△ABC 为锐角三角形,过点A 作单位向量j 垂直于,则j 与的夹角为-A ,j与的夹角为90°-C由向量的加法原则可得=+为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j 的数量积运算,得到j j ∙=+∙)(由分配律可得j j ∙=∙+∴|j|Co s90°+|j|Co s(90°-C Co s(90°-A∴A sin C =C sin A ∴CcA a sin sin =另外,过点C 作与CB 垂直的单位向量j,则j 与的夹角为90°+C ,j 与的夹角为90°+B ,可得BbC c sin sin =(此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提,防止误解为j 与的夹角为90°-C ,j与AB 的夹角为90°-B∴CcB b A a sin sin sin ==(2)△ABC 为钝角三角形,不妨设A ＞90°,过点A 作与垂直的单位向量j,则j 与的夹角为A -90°,j 与的夹角为90°-C由=+,得j·=j·AB即A ·Co s(90°-C )=C ·Co s(A -∴A sin C =C sin A∴CcA a sin sin =另外,过点C 作与垂直的单位向量j,则j 与的夹角为90°+C ,j 与夹角为B .同理,可得C cB b sin sin =∴Cc B b simA a sin sin ==（形式1）综上所述,正弦定理对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均成立师在证明了正弦定理之后,我们来进一步学习正弦定理的应用[教师精讲]（1）正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使A =ksin A ,B =ksin B ,C =ksin C ；（2）C cB b A a sin sin sin == 等价于CcA aB bC c B b A a sin sin ,sin sin ,sin sin === (形式我们通过观察正弦定理的形式2不难得到,利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形问题. ①已知三角形的任意两角及其中一边可以求其他边,如BAb a sin sin =.这类问题由于两角已知,故第三角确定,三角形唯一,解唯一,相对容易,课本P 4的例1就属于此类问题②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如B baA sin sin =．此类问题变化较多,我们在解题时要分清题目所给的条件．一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形．师接下来,我们通过例题评析来进一步体会与总结［例题剖析］【例1】在△ABC 中,已知A =32.0°,B =81.8°,A =42.9 c m,解三角形分析:此题属于已知两角和其中一角所对边的问题,直接应用正弦定理可求出边B ,若求边C ,再利用正弦定理即可解：根据三角形内角和定理,C =180°-(A +B )=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°。
高中数学正弦定理教案 人教版正弦定理教案
高中数学正弦定理教案人教版正弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理的基本概念和公式。
2. 掌握应用正弦定理解决实际问题的方法。
3. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 正弦定理的概念和公式。
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
3. 学会利用正弦定理解决实际问题。
教学难点：1. 如何应用正弦定理解决实际问题。
2. 如何确定角度和边长之间的关系。
教学准备：教师准备正弦定理的概念和公式的讲解材料，以及一些相关的实际问题。
教学过程：Step 1：导入新知引入正弦定理的概念，通过展示一些实际生活中的例子，让学生了解正弦定理的起源和应用背景。
同时激发学生的学习兴趣。
例如：当我们在观察两个高楼之间的角度时，我们可以用正弦定理来计算两个高楼之间的距离。
Step 2：讲解正弦定理的概念和公式通过展示正弦定理的公式sinA/a=sinB/b=sinC/c，讲解正弦定理的概念和原理。
同时通过板书和示意图等形式，帮助学生理解公式中各个变量的含义。
Step 3：解决例题通过展示一些例题，引导学生掌握正弦定理的具体应用方法。
例如：已知一个三角形的两边长度分别为6cm和8cm，夹角为60度，求第三条边的长度。
通过应用正弦定理的公式，解出未知边的长度。
Step 4：巩固练习学生独立完成一些练习题，巩固对正弦定理的理解和应用。
教师可以针对学生的掌握情况进行有针对性的指导和辅导。
Step 5：拓展延伸引导学生思考正弦定理的拓展应用，例如在实际生活中如何利用正弦定理测量难以直接测量的物体的高度或者角度。
Step 6：归纳总结通过师生共同讨论和总结，对正弦定理的概念、公式和应用方法进行归纳总结。
教师可以提供一些问题，引导学生思考和交流。
Step 7：课堂小结对本节课的重点内容进行总结，确保学生对正弦定理的概念、公式和应用方法有清晰的理解。
Step 8：作业布置布置相关的作业，让学生进行巩固练习，并在下节课上进行讲解和讨论。
人教版正弦定理教案
人教版正弦定理教案教案标题：探索人教版正弦定理教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理；2. 掌握正弦定理的运用方法；3. 能够应用正弦定理解决实际问题。
教学重点：1. 理解正弦定理的含义；2. 掌握正弦定理的运用方法。
教学难点：1. 能够应用正弦定理解决实际问题。
教学准备：1. 教材：人教版高中数学教材；2. 教具：投影仪、黑板、白板、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦定理的概念，让学生回顾三角函数的定义和性质。
二、理解正弦定理（15分钟）1. 通过示意图，引导学生理解正弦定理的含义和原理；2. 通过实例计算，让学生感受正弦定理的运用方法。
三、运用正弦定理（20分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生运用正弦定理进行解答；2. 引导学生分析问题，列出已知条件和所求量，然后运用正弦定理进行计算；3. 鼓励学生在解答问题的过程中思考，让他们发现问题的规律和解题的技巧。
四、拓展应用（10分钟）1. 提供更复杂的问题，要求学生运用正弦定理解决；2. 引导学生在解答问题的过程中，灵活运用正弦定理，培养他们的综合运用能力。
五、归纳总结（5分钟）1. 总结正弦定理的概念、原理和运用方法；2. 强调正弦定理在解决实际问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，要求学生运用正弦定理解答；2. 鼓励学生独立思考和解决问题，培养他们的自主学习能力。
教学反思：本节课通过引导学生理解正弦定理的含义和原理，培养了学生的数学思维和解决实际问题的能力。
通过实例计算和拓展应用的训练，学生对正弦定理的掌握和运用能力得到了提高。
在教学中，教师通过提问和讨论，积极激发学生的学习兴趣，培养了他们的合作意识和团队精神。
在今后的教学中，我将更加注重培养学生的实际应用能力，提升他们解决问题的能力。
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1．1．1正弦定理教案
●教学目标
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程
Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课
[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数
的定义，有
sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c
==, A 则sin sin sin a b c c A B C
=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则
sin sin a b A B =， C 同理可得
sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a
b A B =sin
c C = A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究
这个问题。
（证法二）：过点A 作j AC ⊥， C
由向量的加法可得 AB AC CB =+
则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅ j
()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ，即
sin sin =a c A C 同理，过点C 作⊥j BC ，可得
sin sin =b c B C 从而 sin sin a
b
A B =sin c
C =
类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a
b
A B =sin c
C =
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =；
（2）sin sin a
b
A B =sin c
C =等价于sin sin a
b
A B =，sin sin c
b
C B =，sin a
A =sin c
C
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B
=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b
=。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
[例题分析]
例1．在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形。
解：根据三角形内角和定理， 0180()=-+C A B
000180(32.081.8)=-+
066.2=；
根据正弦定理，
sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ；
根据正弦定理，
sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
解：根据正弦定理， 0
sin 28sin40sin 0.8999.20
==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B
⑴ 当064≈B 时，
00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，
sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ⑵ 当0116≈B 时，
00000180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，
sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c
（答案：1：2：3）
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：sin sin a
b A B =sin
c C
==()0sin sin sin a b c k k A B C
++=>++； 或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k >
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。