多物流节点选址方法与模型

因此，最少建两个农贸市场，能使全部居民点覆盖， 建设农贸市场的居民点是3和8
(2)最大覆盖模型
max
d i y ij
j N i A ( j )
y ij 1, i N
j B ( i )
d i y ij C j x j , j M
i A ( j )
xj p, j M
j M
x j 0,1, j M
2、覆盖模型
1)集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖 所有的需求点。
2)最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆 盖尽可能多的需求点。
1)集合覆盖模型
N ：需求点集合； M：候选点集合； dj：第j个节点的需求量； Cj：设施节点j的容量； yij：节点j需求中被分配给节点的部分； xj：节点j是否被选中。
y ij 0, i N , j M
例 在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居 民点提供服务。除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条 件，如图所示。已知市场的最大服务半径为3km，为保护该区 域的环境，最多只能建2个农贸市场。问应如何规划？
2 2
1
3
4
2 1
3
9
4 4
2 7
3
min x j
jN
diyij C jx j,
iA( j)
y ij 1,
jB(i)
yij 0,
x j 0,1,
jM
iN
iN, jM jM
例 在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居 民点提供服务。除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条 件，如图所示。已知市场的最大服务半径为3km，为保护该区 域的环境，希望尽可少地建造农贸市场。问应如何规划？
Yj
7Fra Baidu bibliotek 50
20 60 10 50 60 90 30
4
需求 量
8
10
6
5
7
8
12
5
11
9
2.选址计算
利用精确重心法，求出2个配送点的地址坐标为 （P1,Q1）=(74.342,46.147),（P2,Q2）=（40,60）
3.计算各药品连锁店到两个配送点的送货运输费用
连锁店号j
Xj
Yj
需求量
到（P1,Q1） 到（P2,Q2）
2 2
1
3
4
2 1
3
9
4 4
2 7
3
3
3 8
3
4 1
2
6
1
5
最少点覆盖 启发式算法
选择
2
2
1
3
4
指派
2
A（j）：节点j所覆盖的需求节点的集合
1
B（i）：可以覆盖需求节点i的节点j的集合 3
居民点 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(j)
1，2，3，4 1，2，3 l，2，3，4，5，6 1，3，4，5，6，7 3，4，5，6
90
5
219.2897 230.4886
9
10
30
11
729.7087 466.6905
10
90
40
9
151.3924 484.6648
调整分组为{1,2,3,5,8,10}和{4,6,7,9}
4.将新的分组进行重新选址，运用精确重心法计算出新 的配送点的地点坐标，再次算出各个药品连锁店到两个 配送点的运输费用，继续进行重新分组，分组迭代，直 至迭代后分组不变，不变的分组就是最佳的分配方案。
3 8
3
居民点 1 2 3
4
5 6 7 8 9
A ( j) 1，2，3，4 1，2，3 l，2，3，4，5，6 1，3，4，5，6，7 3，4，5，6
4，6，7，8 6，7，8，9 8，9
最优解？
居民点 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A ( j)
2 2 2
8 8，9 8，9
解为（4,8）
居民点 1 2 3
3
3 8
3
4 1
2
6
1
5
贪婪算法
选择具有最大满足能力的候选点
9
2
2
A（j）：节点j所覆盖的需求节点的集合
1
3
4
居民点
A ( j)
1
1，2，3，4
2
2
1，2，3
3
l，2，3，4，5，6
1 3
4
1，3，4，5，6，7
5
3，4，5，6
6
7
4，6，7，8
8
6，7，8，9
9
8，9
4
4
2 7
3
3
4 1
2
6
1
5
多物流节点选址方法与模型
多重心法 覆盖模型 P-中值模型 CFLP模型 鲍摩-瓦尔夫（Baumol-Wolfe）模型 奎汉-哈姆勃兹（Kuehn-Hamburge）
模型
1、多重心法
分组——如何分？ 选址计算 调整分组——为什么要调整？如何调整？ 分组结果变化？有，回到第二步；无，结束。
例 某公司计划建立2个药品配送点向10个药品连锁店送 货，各药品连锁店的地址和坐标和药品每日需求如下图， 运价均为1，试确定这两个药品配送点的地址，使送货 运输费用最低。
药品连锁店地址坐标与需求量
连锁 店j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Xj 70 95 80 20 40 10 40 75 10 90
Yj
70 50 20 60 10 50 60 90 30
4
需求 量
8
10
6
5
7
8
12
5
11
9
1.分组
连锁 店j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Xj 70 95 80 20 40 10 40 75 10 90
4，6，7，8 6，7，8，9 8，9
B(i)
1，2，3，4 l，2，3 1，2，3，4，5 1，3，4，5，7 3，4，5 3，4，5，7，8
4，7，8 7，8，9 8，9
9
4
4
2 7
3
3
3 8
3
4 1
2
6
1
5
候选点的集合{1,3,4,7,8}
考虑建一个农贸市场，不满足覆盖全部需求 点的要 求 考虑建两个农贸市场，运用穷举法，农贸市场可取 {(1,3),(1,4),(1,7),...,(7,8)} ，发现取（3,8）作为农贸市 场选址时，能满足所有需求点的配送需求
总运输费用 从分销公司到配送中心 的单位运输费用 分销公司运输的需求量
4
5 6 7 8 9
A ( j) 1，2，3，4 1，2，3 l，2，3，4，5，6 1，3，4，5，6，7 3，4，5，6
4，6，7，8 6，7，8，9 8，9
居民点 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A ( j)
7
7,8 7，8，9 8，9
（3,8）满足全部需求，为最优解
现有一个企业有18个分销公司，该企业需要建立3个 配送仓库，经该企业的考核，有6个候选地，现在身为 企业决策者的你，要从6个候选地选出3个配送仓库你应 该如何选？或者说你要考虑的因素有哪一些？
运输费用 运输费用
1
70
70
8
193.9598 252.9822
2
95
50
10
210.1425
559.017
3
80
20
6
160.513
339.4113
4
20
60
5
280.3997
100
5
40
10
7
349.0171
350
6
10
50
8
515.6581 252.9822
7
40
60
12
444.3693
0
8
75