北师大版数学八年级上册一次函数(课堂PPT)

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什么叫函数? 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数 (function)，其中x是自变量.
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1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
根据图象填表：
wk.baidu.com
t/min 0
1
2
34
h/m 3
11
37
45
37
函数的表示法是：_______图_、象_法________ 列表法
5…
11
…
13
【例题】
【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 想一想：
请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1
3
…
6
10 15
函数的表示法：_列__表_法___
有且只有一个
8
在平整的公路上，车子紧急刹
车后仍将滑行s m，一般有经验公
v 式 s v，2 其中 表示刹车前
车子的速度3（0单0位：km/h）.
（1）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？
25
100
12
3
3
汽车速度v s v2
300
滑行距离s
9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
1
2
h/m 3
11
37
3
4
5…
45
37
11
…
6
做一做
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
7
1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 2.请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
n
物体总数y 1 3
6 10 15 …
n(n 1) 2
3.其中,对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？
第四章 一次函数
1 函数
1
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数.
2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个 量的值. 3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.
2
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.
3
左图反映了旋转时 间t(min)与摩天轮上的 一点的高度h (m)之间 的关系.
4
思考：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？ 七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？
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根据图象填表：
t/min 0
则x个同学共付y元.
【解析】两个变量x,y y = 2x y是x的函数
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（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y （个） 与单价x（元）的关系.
【解析】两个变量x,y
50
y= x
y是x的函数
（3）一个铜球在0 ℃时的体积为1000cm3，加热后温度每 增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 .
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？ 【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
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定义：
【解析】两个变量V,t V=0.051t+1000
V是t的函数
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（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/g 邮资y/元
【解析】两个变量m,y y是m的函数
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
1.20
2.40
3.60
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【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵 活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系.
D
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1.函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自 变量.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
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2 一次函数与正比例函数
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1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
x/ kg 0
1
2
3
y/cm 3
3.5
4
4.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
【解析】y=0.5x+3
4
5
5
5.5
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2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
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1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min， 然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ ）
D
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2.（漳州·中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了 20 min到了一个离家900 m的阅报栏，看了10 min的报纸 后，用了15 min返回家里，下面图象中表示老王离家距离 y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是( )
n
n(n 1) 2
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【例题】
【例3】在平整的公路上，
汽车紧急刹车后仍将滑行s m，
一般有公式
，
其中v表示刹车前s汽车的3v速020度（单位：km/h）
函数的表示法：_关__系_式_法___
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【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的 函数吗？ （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个 值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x 是自变量.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应 值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
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【例题】
【例1】右图反映了旋转时 间t(min)与摩天轮上的一 点的高度h (m)之间的关系.
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
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研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？