算法设计复习题

一、选择题

1．选出不是算法所必须具备的特征（C）。

A有穷性B确切性C高效性D可行性

2．不属于给合问题的是（C ）。

A Euler的36名军官问题

B 图的Hamiliton C求二项式展开系数 D 集合的幂集3．下列（

C ）不是衡量算法的标准。

A 时间效率

B 空间效率

C 问题的难度

D 适应能力

4．下列函数关系随着输入量增大增加量最快的是（D ）。

A logn Bn3 C2n D n!

5．如果某一算法的执行时间不超过输入规模的2倍，那么算法渐近时间复杂度为（B ）。

A O(2n)

B O(n) CΘ (n) D Ω(n)

6．下列程序段的算法时间复杂度是（D ）

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;i<=m;m++)

S;

A O(n2)

B O(m2)

C O(m+n)

D O(mn)

7．下列程序段S执行次数为（C ）。

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;i<=m;m++)

S;

A n2

B n2/2

C n(n+1)

D n(n+1)/2

8．使用F(n)=n*f(n-1)递归求F（4），递归调用子函数的次数为（D ）。

A 3次

B 4次

C 5次

D 8次

9．递推关系M(n)=M(n-1)+1,M(0)=0的算法时间复杂度为（C ）。

A O(n!)

B O(2n)

C O(n)

D O(1)

10．与递推关系x(n)=2x(n-1)+1,x(1)=1等价的通项公式为（B ）。

A x(n)=2n

B x(n)=2n-1

C x(n)=2n+1

D x(n)=n!

11．三个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作次数为（ D ）。

A1次 B 3次 C 6次 D 7次

12．Fibonacci数列第10项为（D）。

A 3

B 13

C 21

D 34

13．12个金币中有一枚是假币，至少需要称量的次数是（C ）。

A 0

B 1

C 3

D 4

14．二维最近邻点问题，如果使用分治法，对于一个子集上的某一点，另一个子集上需要检查的点的个数是（C ）。

A 1个

B 2个

C 6个

D 8个

15．一维最近邻点问题，如果使用分治法，对于一个子集上的某一点，另一个子集上需要检查的点的个数是（B ）。

A 1个

B 2个

C 6个

D 8个

15．下列图形不属于凸集的是（ D ）。

A 三角形

B 四边形

C 五边形

D 五角星

16．对于凸集下列说法正确的是（B ）。

A 凸集中的所有点都属于凸包；

B 凸集中任意两点的连线都在凸中；

C 凸集中任意两点的连线都不在凸集中；D一个点集如果不是凸集，则点集中任意两点的连线都不在凸集中

17．下列是动态规划算法基本要素的是（A ）。

A 最优子结构B构造最优解 C 贪心选择因子D界限函数18．下列问题中具有多项式解法的是（C）。

A背包问题B生成排列序列问题 C n个元素的排序问题 D 集合的幂集问题19．如果背包的容量为100，而物体共有10件，则使用动态规划求解背包问题数组大小为（D ）。

A 10

B 100

C 1000

D 10000

20．排列问题属于（ D ）。

A 可解问题B不可解问题 C P问题 D NP问题

21．（A ）算法应用到广度优先遍历策略。

A 分支界限法

B 动态规划法C分治法D回溯法

22．Dijstra算法属于（A ）。

A 贪心算法B概率算法C回溯法D分支限界法

23．若f(n)=2n3+3n，g(n)=100n2+2n+100，则f=O(g)为（B ）。

A 真

B 假

C 无法确定D均不是

24．若f(n)=50n+logn，g(n)=10n+loglogn，则f=O(g)为（A ）。

A 真

B 假

C 无法确定D均不是

25．Prim算法求最小生成树采用的是（A ）算法思想。

A 贪心算法

B 动态规划法

C 回溯法

D 蛮力法

二、简答题

1．给出递推公式x(n)=x(n-1)+n,x(0)=0对应的通项公式计算过程？

解：

X(n)-X(n-1)=n

X(n-1)-X(n-2)=n-1

…………

X(1)-X(0)=1

X(n)-X(0)=(n+1)n\2

X(n)= (n+1)n\2

2．O、Θ、Ω之间的区别与联系是什么？

答：O描述增长率的上限

Θ用来表示算法的精确阶

Ω描述增长率的下限

只要当考察问题规模充分大时，算法中基本语句的执行次数在渐近意义下的阶，……3种等渐近符号。

3．什么是数据结构，什么是算法，两者有什么关系？

答：

数据结构：计算机存储/族素质数据的方式。

算法：一系列解决问题的指令。

程序=算法+数据结构

4．将4n2,log n,3n,20n,2,n2/3,n!按渐近阶从低到高顺序排序。

答：

2