心理学统计 第三部分 每个被试涉及两次测量的假设检验
心理统计学中的假设检验方法
心理统计学中的假设检验方法心理学研究中经常会涉及到假设检验方法，它是通过数据的统计分析来验证我们所提出的假设是否成立的一种方法。
假设检验在心理学研究中非常重要，既可以用于确定实验结果的显著性，又可用于检验心理学理论的有效性。
本文将详细介绍心理统计学中的假设检验方法。
1. 研究假设的基本概念假设检验是在实验设计中对研究者提出的假设进行检验，以验证其在概率意义下是否成立的统计检验方法。
在进行假设检验前，研究者需要明确研究假设的基本概念。
研究假设由原假设和备择假设两部分组成。
其中原假设是关于所研究问题的一个陈述或者一个值（如所有样本的平均数相等），而备择假设则是当原假设不成立时的补充假设（如不是所有样本的平均数相等）。
2. 设计检验的方法进行假设检验的方法有很多种，其中最常见的是基于样本平均数的t检验方法。
当我们想要比较两个组的平均数是否相等时，可以通过分别计算两组数据的平均数和方差，然后应用t检验来检验两组数据是否存在差异。
在进行假设检验时，仍需设置显著性水平和检验的方向。
显著性水平a是指用于判断结果是否显著的临界值，通常取0.05或0.01，而检验的方向则取决于所提出的假设，可以选择单侧检验或双侧检验。
3. 假设检验的评价标准进行假设检验时，需要对结果是否显著进行评价。
在判断结果是否显著时，需要根据检验的p值进行比较。
p值是基于假设检验得出的原假设成立条件下的概率，p值越小表示结果越显著。
通常，当p值小于显著性水平时，我们就可以拒绝原假设，认为两组数据之间存在显著差异；而当p值大于显著性水平时，则不能拒绝原假设，即认为两组数据之间不存在显著差异。
4. 总结心理统计学中的假设检验方法是一种常用的统计检验方法，可以用于验证心理学研究中所提出的假设。
在进行假设检验时，需要先明确研究假设的基本概念，然后选择合适的假设检验方法进行实现，并根据检验的p值进行结果评价。
假设检验方法虽然具有实现简单、结果显著等优点，但也存在着多重比较、样本容量不充分等问题，因此在具体实施过程中需要注意其适用范围和实际情况。
gregory心理学 假设考验
gregory心理学假设考验假设考验一、心理学假设考验的原理利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设考验。
(一)假设假设考验一般有两个相互对立的假设。
即零假设(或称原假设、虚无假设、解消假设)和备择假设(或称研究假设、对立假设)。
假设考验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。
(二)小概率事件把出现小概率的随机事件称为小概率事件。
小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
(三)显著性水平拒绝零假设的概率称为显著性水平。
显著性水平和可靠性程度之间的关系是：两者之和为1。
(四)统计决断的两类错误及其控制如果拒绝了属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参数正是假设的总体参数，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域。
而零假设遭到拒绝，这时就会犯第一类型的错误。
这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小，故又称这类错误为α错误。
如果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型的错误。
犯这种“假设属伪而被保留”的第二类错误的概率，等于β值，故又称这类错误为β错误。
要使第一类错误的概率保持在需要的水平上，而控制第二类错误的概率，有以下方法：(1)利用已知的实际总体参数与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝领域的位置，选择双侧考验还是单侧考验，左侧考验还是右侧考验;(2)加大样本容量。
二、样本与总体样本平均数差异的考验总体平均数的显著性考验的适用公式与相应的参数估计一脉相承。
(一)已知条件下总体平均数的显著性考验(二)未知条件下总体平均数的假设考验1、小样本的情况2、大样本的情况三、两样本平均数差异的考验(一) 相关样本平均数差异的显著性考验两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。
相关样本有以下两种情况：(1)用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。
(2)根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。
【最新资料】2016-2016心理学统考真题章节分类——实验心理学
2007-2014真题章节分类——实验心理学（一）实验心理学概述单选[09]32．铁钦纳在1901年出版了一部著作，其中对感知觉的研究和心理物理法进行了大量论述，并致力于将实验心理学建立成一个新的学科体系。
该著作是（）。
A．《定量分析手册》B．《心理学大纲》C．《实验心理学》D．《心理物理学基础》[10]32．注重对单个被试进行严格控制条件下的实验研究，并由此形成了小样本研究范式的学者是A．费希纳 B．赫尔姆霍茨 C．斯金纳D．韦伯[12] 38. 保持量=(认对刺激数目-认错刺激数目)/(新刺激数目+旧刺激数目)×100%，采用这个公式计算，记忆保持量的方法是（）A.再认法B.自由回忆法C.节省法D.系列回忆法[13]32．第一位用实验法研究人类高级心理现象的学者是：（）A、冯特B、艾宾法斯C、铁钦纳D、巴甫洛夫36.根据波普尔的证伪观点，在心理学研究中，下列说法正确的是：(C)A.一个理论如能被实验结果证实，则该理论一定正确B.一个理论如果能被实验结果证伪，则该理论不一定正确C.一个理论导出的预测结果如未被实验支持，则该理论一定是错误的D.一个理论导出的预测结果如未被实验支持，则该理论也不一定是错误的[14]32. 最先将物理学的方法引进心理学的研究，并对心理学与物理量之间关系进行系统探索的学者是 (A)A。
韦伯 B。
费希纳 C。
缪勒 D。
赫尔姆霍茨简答、综合题[13]77. 艾宾浩斯以自己为被试，采用机械重复记忆的方法，对遗忘规律进行定量研究，据此回答下列问题：（1）实验使用的材料是什么？（2）测量记忆保持量的指标是什么？（3）用简图画出艾宾浩斯的遗忘曲线（4）实验的结论是什么？[14]79. 简述心理学实验研究的一般程序。
（二）心理实验的变量与设计单选[07] 37、在一个2×2的完全随机设计中，若每种处理使用6名被试，整个实验设计需使用的被试数是A、6B、12C、18D、2440、一项实验拟考查图片材料是否比文字材料更容易识记，则材料是A、自变量B、因变量C、控制变量D、无关变量41、通过双盲法来控制额外变量的方法属于A、匹配法B、平衡法C、排除法D、恒定法46、在2×3实验设计中，研究的因素有A、2个B、3个C、5个D、6个48、在心理学实验中要求特征是影响实验效果的因素之一，反映要求特征的典型例子是A、Stroop效应B、练习效应C、霍桑效应D、序列效应[08] 40．在一项研究情绪的实验中，要求A组被试在前后两次情绪测试之间观看恐怖电影，要求B组被试在前后两次情绪测试之间休息，则A组被试通常被看做是（）A．后测控制组设计的控制组 B．后测控制组设计的实验组C．前测——后测控制组设计的实验组 D．前测——后测控制组设计的控制组国外某一实验探讨了青年与老年被试阅读自然科学类与社会科学类文章的阅读速度是否存在差异，结果表明：阅读速度受材料类型和年龄因素的影响，青年被试阅读自然科学类文章的速度较快，老年被试阅读社会科学类文章的速度较快。
心理统计学——7 假设检验
解: H 0 : µ ≤ 40000 H1 : µ > 40000
这是一个单侧假设(右侧), 总体方差未知, 用t统计量 X − µ 0 41000 − 40000 t= = = 2.91, 查ｔ分布表知, S n 5000 120 tα (119) = 1.658, 由于t > tα , 落入拒绝区域, 故拒绝H 0 , 接受H1 , 可以认为该制造商的声称是可信的, 其生产 的轮胎的平均寿命显著地大于40000公里。 若采用Z作为检验统计量，其临界值Zα＝1.645, Zα与 tα非常接近,主要原因是样本容量很大。因为t分布的 极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t 统计量与Z统计量的差别不大。但在小样本情况下， 两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别 注意不能误用。
7.1 假设检验中的基本问题念
7.1.1 假设检验的步骤:
1. 建立原假设和备择假设; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则; 5. 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; , ; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定 是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假 设.
7.1.2 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试 验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5% 假设检验的基本思想是应用小概率原理.
例如某厂产品合格率为99%,从一批 (100件)产品中随机抽取一件,恰好是次 品的概率为1%。随机抽取一件是次品 几乎是不可能的, 但是这种情况发生了, 我们有理由怀疑该厂的合格率为99%. 这时我们犯错误的概率是1%
2017年考研心理学(实验统计与测量)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年考研心理学（实验统计与测量）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选题 2. 多选题 4. 综合题单项选择题1．某企业想考察不同工龄员工的离职意向，将整个企业3000名员工按工龄分为三组：两年以下有1000人，两年至五年有1500人，五年以上有500人。
如果采用按比例分层随机抽样的方法抽取容量为600的样本。
那么，从两年至五年工龄的员工中应抽取的人数为( )A．100B．200C．300D．400正确答案：C解析：本题旨在考查考生对数据抽样方法中分层抽样的理解和掌握。
分层随机抽样是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的层，再分别在每一层中随机抽样。
具体实施中，分层随机抽样有两种方式：第一种，按各层人数比例分配；第二种，最佳分配。
本题可采用第一种方法，根据各层员工的人数计算出各层的所应分配的比例为2：3：1，依据题干中给出的需要抽取的样本容量为600，可计算出两年至五年工龄的员工应抽取300人。
故本题选C。
2．一个实验有3组被试，各组被试人数相同，方差分析的总自由度为29，则该实验每组的被试数为( )A．8B．9C．10D．11正确答案：C解析：本题旨在考查考生对方差分析自由度的理解和掌握。
单因素方差分析时，总体自由度为df=nk-1，其中n为组内人数，k为分组数。
本题中给出了总体自由度和组数，因此代入公式29=3n-1，可知实验总人数为30，平均分配到三个组中，则每组为10人。
故本题选C。
3．研究者选取了28对夫妻，考察双方承受压力的差异，正确的检验方法是( )A．独立t检验，双侧假设检验B．配对t检验，单侧假设检验C．配对t检验，双侧假设检验D．独立t检验，单侧假设检验正确答案：C解析：本题旨在考查考生对两样本平均数差异检验的理解和掌握。
本题中要检验的28对夫妻之间承受压力的差异。
因为夫妻长期共同生活，所以可认为丈夫组和夫妻组这两组被试所面对的压力有较高的关联，存在一一配对的情况，故应选择配对样本t检验。
简述统计假设测验的步骤
简述统计假设测验的步骤统计假设测验是用来检查不能直接用频数描述的统计量(参数)，或者用作推断总体参数之间关系的统计方法。
这种统计测验一般由2个测验构成：第一测验先给被试呈现一些刺激或者未知数，第二测验则要求被试对第一测验中呈现的结果做出解释。
1、确定假设的总体，并根据研究目的和问题，确定问题的可能性水平。
最常见的测验工具为二项分布、正态分布和X 2分布等。
有时还要确定问题的类型和抽取样本的数量。
例如，为了回答“你在进行某次聚会时，是否去过卡拉OK”的问题，应该采用正态分布，因为在高于1的概率下你应该去过卡拉OK。
然而，在回答“你在进行某次聚会时，是否饮过酒”的问题时，应该采用二项分布。
这样才有助于回答“你在进行某次聚会时是否去过卡拉OK”的问题。
又例如，为了回答“你是否进行过某项运动”的问题，应该采用正态分布。
2、提出概率度量，即确定样本观察值(X值)的标准差，从而确定“样本估计值”的标准差。
例如，如果希望用Y=10代替X的正态分布的总体，应该提出的标准差为20，而希望用Y=25代替X 2分布的总体，则提出的标准差为5。
有了标准差之后，我们就可以算出总体的期望和方差。
此外，应该提出适当的置信区间，以便进行假设检验。
假设检验的第一步，也就是要先求出总体X的均值和方差。
方差σ的公式为σ=∑x/X3、计算“样本观察值”的平均值，并且用这个平均值除以标准差，得到“样本观察值”的期望值(ΔL)，再将样本观察值代入假设检验的第一个公式，得到两个参数之间的相互关系。
样本观察值的标准差用它除以期望值，就可以得到平均变异数，这个平均变异数就是抽样平均误差，它等于样本观察值的标准差乘以总体均值与样本观察值的期望值的比值，或者等于样本观察值的标准差除以方差。
如果只有正态分布和X 2分布的总体，而没有说明总体期望值的大小，则需要用样本容量(N)除以样本标准差(σ/2)得到样本均值，然后把均值代入样本观察值，即得到样本的期望值。
08心理统计学-第八章 假设检验
第二节 平均数（单样本）的显著性检验 P231
▪ 一、总体正态，σ2已知。（Z检验，自习例8-3）
▪ 二、总体正态，σ2未知。（t检验，自习例8-4）
▪ [自习] 三、总体非正态
➢ 大样本。（Z`检验，同Z检验） ➢ 小样本。（非参数检验，第十一章）
▪ 实例演练：
➢ 1、从某地区随机抽样调查100人，得到智商的均值为 103。已知智商常模为100（15）。问该地区人的智商 与一般水平是否有差异？（α=.05，总体正态）
（即前者是后者的必要条件，但不是充分条件） 统计意义上得出差异显著只表明，研究者有很大把
握得出，其样本所代表的总体（某参数）之间存在 差异，至于差异是否达到实际意义，需要看实际情 况！
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 四、两种检验形式：双侧检验与单侧检验 P228
➢ 双侧检验（双尾检测，two-tailed test）：只检验是 否存在差异，不考虑方向性。
第一节 假设检验的基本概念与原理
▪ 三、两类错误：Ⅰ类错误与Ⅱ类错误 P224及图8-2
接受或拒绝H0均存在犯错误的概率。
➢ Ⅰ类错误（也叫α错误）：（H0为真时）拒绝H0 /接受 H1所犯的错误（弃真）。（即真实没差异却得出有差
异）
“1-α”意为正确接受H0的可能性。
➢ Ⅱ类错误（也叫β错误）：（H0为假时）接受H0 所犯 的错误（纳伪）。（即真实有差异却得出没有差异）
➢ 单侧检验（单尾检测，one-tailed test）：检验在方 向上是否存在差异。
➢ 两者要根据实际问题或研究目的来选用。[自习书 中例题及两者的关系]（对于同一资料，如果双侧
检验得出差异显著，则用单侧检验也肯定得出差异 显著；但反之则不必然。图8-7）
第三章 统计假设测验
s sx n
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【例】已知热带雨林中的某种树木，其 树苗在阳光直射的情况下，每年可生长 1.5m。某生态学家将1998年至1999年 9株该树苗生长情况记载如下。试问这 些数据是否支持已知的说法。 1.9 2.5 1.6 2.0 1.5 2.7 1.9 1.0 2.0
解：
显著水平α ＝0.05
Location B 650 600 600 575 452 320 660
解：（1） H0：μA＝μB
HA: μA≠μB
（2）显著水平α ＝0.05 （3）计算相关统计数如下： Location A nA=13
x A 618
2 s A 37853.17
Location B nB=7
xB 551
H0：μd=1.5m/year HA: μd≠1.5m/year
计算：
1.9 2.5 2.0 x 1.9 9
2
n 1 2 2 2 1.9 2.5 2.02 9 1.9 2.5 2.0 9 1 0.260
s
x x
三、两个样本平均数相比较的假设测验
（一）成组数据的平均数比较 成组数据：是指当进行只有两个处理的 试验时，将试验单位完全随机地分成 两个组，然后对两组随机施加一个处 理，则所得两组观察值为成组数据。
1、应用条件： （1）两个处理为完全随机设计，各供试单 位彼此独立。 （2）试验单位比较一致，或单位间的差异 不会影响试验指标。
2
2
n
s 0.51
x 1.90 1.50 t 2.35 sx 0.51 9
查附表4，ν＝8时，t0.05＝2.306，现实得 |t|>t0.05，故p<0.05
心理统计——假设检验
均值分布的方差的计算
s
2 x1
s1df1 s2df2 df1 df2
s
2 x2
s2 p n1
s2 p n2
样本均值差异的方差和标准差
2 2 2 sx s s x 1 2 1 2
独立样本差异的t统计量的计算
t ( x1 x2 ) ( 1 2 ) x1 x2 s x1 x2 s x1 x2
一位组织管理心理学研究者对员工性别和工作满意度的关 系十分感兴趣，他想知道在同一个企业文化环境和薪酬标 准当中，男性员工和女性员工对工作的满意程度是否不同？ 他选用了一份工作满意度问卷，对一家企业中的18名员工 进行了测量，男女各半，所得结果如下所示： 男性：67 73 74 70 70 75 73 68 69 女性：69 63 67 64 61 66 60 63 63 请问：不同性别员工的工作满意度是否有差异呢？
解这组学生是否比过去的学生错误更少。过去学 生的平均错误次数是9.0。9位学生的平均错误次 数为8，标准差为1.225。
请问这组学生是否比过去的学生错误更少呢？
心理统计和SPSS
21
平均数的显著性检验（t检验）
适用条件：
总体正态分布，总体方差未知时，使用t分布及t分 数。 此时，利用样本标准差作为总体标准差的无偏点 估计量，计算抽样分布的标准误。
注意：此时自由度为 df n 1
心理统计和SPSS 30
独立样本和相关样本t检验的比较
独立样本 假设 df 方差
H 0 : 1 2 0
相关样本
H0 : D 0
H1 : 1 2 0
心理统计学试题及答案
心理统计学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述变量之间关系的统计方法？A. 描述性统计B. 相关分析C. 回归分析D. 抽样分布答案：B2. 标准差是衡量数据的：A. 中心趋势B. 离散程度C. 偏态分布D. 峰态分布答案：B3. 在正态分布中，数据的分布形态是：A. 偏态B. 峰态C. 均匀分布D. 正态分布答案：D4. 以下哪个统计量用于衡量数据的集中趋势？A. 方差C. 平均数D. 众数答案：C5. 抽样误差是指：A. 抽样过程中的随机误差B. 抽样过程中的系统误差C. 测量误差D. 抽样偏差答案：A6. 假设检验的目的是：A. 确定总体参数B. 确定样本参数C. 确定两组数据是否有差异D. 确定数据是否符合某种分布答案：C7. 以下哪个是参数检验？A. t检验B. 非参数检验C. 卡方检验D. 方差分析答案：A8. 以下哪个是统计图表？B. 散点图C. 箱线图D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个不是心理统计学的研究对象？A. 心理测量数据B. 心理实验数据C. 心理调查数据D. 物理测量数据答案：D10. 以下哪个是心理统计学中常用的数据分析软件？A. SPSSB. R语言C. ExcelD. 所有选项都是答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述正态分布的特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其特点是：- 钟形曲线，对称分布。
- 数学期望值（均值）、中位数和众数相等。
- 68-95-99.7规则，即大约68%的数据位于均值±1个标准差之间，95%的数据位于均值±2个标准差之间，99.7%的数据位于均值±3个标准差之间。
2. 描述什么是假设检验，以及它在心理统计学中的应用。
答案：假设检验是一种统计方法，用于基于样本数据对总体参数进行推断。
它包括零假设（H0）和备择假设（H1）。
在心理统计学中，假设检验常用于：- 比较两组或多组数据的均值差异。
心理统计-假设检验
概述
是
Z检验
大
是
总体方差 是否已知
否
样本 大小
小
t检验和近似 Z检验均可 t检验
总体是否呈 正态分布
大 否
近似Z检验
样本 大小
小
非参数检验
计算步骤
（1）建立假设 （2）选择公式计算检验统计量
（3）查表决定临界值
（4）将检验统计量与临界值比较，作出决策。
3
总体服从正态分布，总体方差已知时检验
无论是大样本还是小样本，都可用Z检验。
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
一、两总体正态分布，方差已知
Z=
例：在甲乙两校中分别抽取100名16岁的男生进行智商测查，测
得平均分分别为115分和111分。根据常模，该年龄组男生智商的 标准差是15分，请检查两校男生在智商方面是否有显著差异
01
建立假设：H0：μ1=μ2 H1： μ1≠μ2 计算检验统计量
相关样本平均数的差异检验
相关样本：两样本数据之间存在一一对应的 关系。 主要由两种情况： 一、同一批被试在不同条件下形成的两组样本 数据间存在相关（采用同一样本前后测设计） 二、一一严格配对的两组被试其测量值是相关 的（采用配对组实验设计）
序号 甲 乙 d
1 82 72 10
2 58 61 -3
两总体平均数之差的抽样分布
3.两总体正态分布，相互独立的均值差异检验（P121）
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
概述
二、两总体呈正态分布，且相关。 （一）给出原始配对数据 （二）给出相关系数 三、两总体呈非正态分布。 （一) 独立总体 （二）相关总体
一、两总体正态分布，相互独立的均值差异检验
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
这里取＝0.05，因为是Z检验，所以临界值是-1.96
4. 利用显著性水平，建立拒绝H0的规则
0.05时, Z 2 Z0.025 1.96,
接受假设的区域为 : Z 1.96, 拒绝区域为 : 或Z 1.96,或Z 1.96
拒绝H0
0.025
拒绝H0
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
Ⅱ型错误
α错误 正确
β 错误
（二）两类错误的关系
1. ＋ ≠ 1 原因：与是两个前提下的概率。 即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是
H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0
为伪。
H0为真， 即 μ 0=μ 1 的分布
＋ ≠ 1
H1为真， 即 μ 0≠μ 1 的分布
总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
Z＝
X－0 0
n
本例中总体正态，样本容量大于等于30，检验统计量 为Z分布。
心理与教育统计学课件4假设检验
成绩极显著地优于全体学生的平均水平。
三、单总体平均数差异显著性检验
㈡总体分布为正态,总体方差未知
当总体分布为正态分布,总体方差未知时,样本平 均数的抽样分布服从自由度为n-1 的t分布,此时可用t检
验方法进行检验。在检验中，计算统计量的值的公式
为：
t
X SE
㈡假设检验的原理与方法：小概率原理
假设检验的基本思想是概率性质的反证法。
假设检验中的两类错误
⒈第Ⅰ类错误：假设H0本来正确，但我们却拒绝 它，这种“弃真”错误称为第Ⅰ类错误。第Ⅰ 类错误的概率为α。
⒉第Ⅱ类错误：假设H0本来不正确，但我们却接 受它，这种“存伪”的错误称为第Ⅱ类错误。 第Ⅱ类错误的概率为β。
例题
例4 某实验组随机选择了40名儿童作提高儿童智
力水平实验，实验结束后，对参加实验的儿童
进行韦氏儿童智力测验，结果得到这40名儿童 的智商平均值为105，标准差为12，已知韦氏 儿童智力测验的平均值为100，试问该实验是 否成功？
解：①建立假设: H0 : 0 , H1 : 0
②计算统计量:
减少其中一种错误而不致于增大另一种错误。 （因为样本容量增大，抽样误差越小，样本分 布就越高狭，两侧的面积就越小。）
假设检验的步骤
第一，根据问题要求，提出虚无假设和备择假设。 第二，选择适当的检验统计量。 第三，规定显著性水平。
显著性水平的大小应根据研究问题的实际 情况而定。若要求结果比较精确，则显著性水 平应小一些，反之，可稍大一些。 第四，计算检验统计量的值。 第五，做出决策。
第二节 平均数差异显著性检验
一、平均数差异显著性检验的类型与条件 ㈠平均数差异显著性检验的类型 ⒈单总体平均数差异显著性检验，也叫平均数的
《心理统计学》练习题
《心理统计学》练习题一一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请在正确答案前的字母上划“√”）1、进行分组次数分布统计时，关键的一点是A确定每组的取值范围B确定全距C确定组数D确定每组的数量2、对于单样本设计，可以采用以下哪种方法进行检验假设A 独立样本T检验B 相关样本假设检验C 单样本Z检验D 单样本F检验3、通常情况下，小样本检验指的是A z检验B t检验C 卡方检验D F检验4、完全随机设计的组间的自由度dfB为A k（n-1）B nk-1C k-1D n-15、若要考察18名中学生两种测验得分的相关，应采用下列哪种相关系数？A肯德尔和谐系数B积差相关C斯皮尔曼相关D点二列相关6、一个N=20的总体，离差平方和SS＝400。
其离差的和Σ（X-u）=A 14.14B 200 C.数据不足，无法计算 D. 07、随机抽样的目的是A消除系统误差B消除测量误差C减少随机误差D减少样本的偏性8、一个研究者用一个n=25的样本得到90%的置信区间是87±10.如果他需要置信区间的宽度在10或10以内，而置信度仍为90%，他至少需要的样本容量是A 60B 70C 80D 1009、进行变量筛选简化回归方程的方法，称为A方差分析法B回归统计法C回归检验法D逐步回归法10、下列不属于一个优良的差异量应具备的条件A要感应灵敏B要严密确定C思意义简明D要受抽样变动的影响11、在正态分布曲线中，如果标准差增大，正态分布曲线会A右移B左移C变平缓D变陡峭12、一个包含零处理差异的95%的置信区间表明：A存在统计差异而不是实际差异B存在实际差异而不是统计差异C两组之间可能不存在差异D一个处理相比于另一个处理有明显优势13、考虑以下一项实验结果：独立样本t检验表明，参加体重训练的运动员消耗的卡路里数量显著多于没有参加训练的运动员（p<.01）。
针对以上结论，研究者可能犯的错误的概率是A 1%B 99%C 0.5%D 2%14、在进行方差检验时，如果F>1,则A实验处理基本无效B实验处理间的差异不够大C实验处理间存在显著差异D无法确定15、下列不属于推断统计内容的是A假设检验的方法B总体参数特征值估计的方法C计算样本的平均数和标准差的方法D非参数的统计方法16、（）是描述总体的数值，它可以从一次测量中获得，也可以从总体的一系列推论得到。
统计假设测验
为 H A : 0 。因而，这个对应的备择假设仅有一种可能性,
而统计假设仅有一个否定区域，即曲线的右边一尾。这类测 验称一尾测验( one-tailed test )。一尾测验还有另一种情况， 即 H0 : 0 ， H A : 0 , 这时否定区域在左边一尾. 作一尾测验时，需将附表3列出的两尾概率乘以1/2，再
(三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设 当 y 由随机误差造成的概率小于5%或1%时，就可 认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。 如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.05，则称这个 差数是显著的。如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.01，
则称这个差数是极显著的。而这种假设测验也叫显著性测验。
和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应 假设或备择假设( alternative hypothesis )，记作
H A : 0 或 H : 。 A 1 2
如果否定了无效假设，则必接受备择假设；同理，
如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。
二、统计假设测验的基本方法
(一) 对所研究的总体首先提出一个统计假设
平均数 0的相差(以标准误为单位)愈大，则犯第二类错误的概 率 值愈小。 (3) 为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水 平，如 =0.05；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方
差 2 ，或两者兼有之。
(4) 如果显著水平 已固定下来，则改进试验技术和增加样
本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。
(二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数 的抽样分布，计算该假设正确的概率 (三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理 接受或否定假设
心理学考研-心理测量资料-测量的信度
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第⼆节测量的信度（⼀）信度的含义1. 信度的定义信度是指测量结果的稳定性程度或⼀致性程度，有时也叫测量的可靠性。
信度有三种等价的定义：①信度(信度系数，reliability coefficient )是⼀个被测团体的真分数的变异数与实得分变异数，即实得分数的变异。
②信度是⼀个被试团体的真分数与实得分数的相关系数的平⽅，即2x T ρ=xx r 。
③信度是⼀个测验x 与它的任意⼀个“平⾏测验”x'的相关系数，即x'x ρ=xx r 。
注：上述三个定义中，信度是就⼀批⼈的数据⽽⾔的，并不是⽤同⼀种⼯具反复测量同⼀个⼈（定义3除外）。
定义1和2只有理论意义，只有定义3才具有实际意义。
2. 描述测量⼀致性程度的指标还可以⽤信度指数T x ρ，它实际上是信度系数的平⽅根。
3. 信度的作⽤①信度是测量过程中所存在的随机误差⼤⼩的反映（注意：信度与测量中的系统误差⽆关）；②信度可以⽤来解释个⼈测验分数的意义（利⽤测量标准误来估计真分数的置信区间）'x r -1xx E S S ?=，S E 为测量的标准误，S x 为实得分标准差，'r xx 为测量的信度。
真分数估计的置信区间：E c E c S Z x T S Z x +≤≤-，x 为被试的观测分数，Z c 是对应于某个统计检验显著性⽔平的标准正态分布下的临界值。
③信度可以帮助进⾏不同测验分数的⽐较通常来⾃不同测验的原始分数不能直接进⾏⽐较，必须转化成标准分数再进⾏⽐较。
具体办法是采⽤“差异的标准误”来进⾏差异的显著性检验，其公式为：yy xx d r -r -2?=S S E ，S 为相同尺度的标准分数的标准差，r xx 和r yy 分别是两个测验的信度系数。
心理学统计 第三部分 每个被试涉及两次测量的假设检验
皮尔逊r的显著性检验
• 计算两个变量的相关性，我们通过抽样来计算。 在小样本研究中，高相关可能是由于抽样的偶然 性造成的，因此需要对计算的相关系数进行假设 检验。
• 用ρ表示总体的相关系数，那么零假设是ρ=0，可 以用t分布来进行假设检验。
• 相关系数r的抽样分布的标准误为
1 r 2 N 2
• 决定系数代表了总方差被预测变量所解释或决定 的比率，即已解释方差与总方差之比。决定系数 等于相关系数的平方r2 • 若决定系数达到1，则表明Y的变异完全由X的变 异来解释，没有误差；若决定系数为0，则表明Y 的变异与X无关，回归方程无效。
• 未决定系数则等于未解释方差与总体方差之比。
• 转换之后，我们可以得到估计方差的计算公式
2
• 其中SEb为回归系数的标准误。
线性回归的假设前提：
• 随机独立取样；
• 两个变量为线性关系；
• 正态分布：在X变量的每个可能值上，Y变量必须 在总体中遵循正态分布； • 残差方差齐性：在每一个X值上，Y的方差都一样。
何时使用线性回归：
• 根据一个不同变量的分数预测另一个变量未来的 表现；（健忘——老年痴呆；朋友数目——其孤 独指数） • 去除一个混淆或不希望的变量的效应； • 评价一个真（即被实验操纵）自变量的量化水平 和一个连续因变量之间的线性关系。
• 用X预测Y，在非完全（负）相关的情况下，预测存在误 差，就需要确定X对Y的解释程度。 • 估计值的方差与总体方差之间的差异就是回归方程对方差 的解释量。 • 总体的差异为 Y Y (Y Y ' ) (Y 'Y ) ，其中第一部分表示 的就是预测的误差，被称为未解释部分；第二部分被称为 已解释部分。对应的方差被称为未解释方差和已解释方差。
心理学研究方法----第三章-假设与解释
那些具有操作性定义，可以用量化的方法加以测量并 赋予两个或两个以上值的概念就是变量。
刺激变量 机体变量 反应变量
自变量 因变量 控制变量
三、假设检验
当一个理论被提出来，人们希望它既能解释已有的 事实，也能够产生新的想法和假设。假设是对原因 和结果关系的试探性、可以检验的阐述。
假设的功能 1）可以以证伪的方式来验证某理论 2）假设中的预测可以为研究指出方向 3）有应用价值
一个好的理论
1）能对大范围内的观察结果进行有效的总结；
2）对我们如何证明或修改理论/进行新探索/以及指出 可能的应用方向做出清晰预测；
3）必须是可以被证伪的，即理论要能够被推翻。
理论的作用有：解释（explanation），预测 （prediction）和控制（control）。
一、演绎式理论与归纳式理论
4、研究假设应当是可以检测的。
5、研究假设应简单、明了。
（三）假设检验的过程
提出抽象假设 使假设中涉及的概念可操作化 对变量关系作出明确、具体的预测 设计研究、选择研究方法 进行研究、收集资料 分析资料、判断变量间的关系
汽车追尾事故 自变量 前车尾部刹车灯亮度 因变量 后车司机看到前车刹车灯后踩刹车后的距离 控制变量 环境的照度，后车行驶速度
对孩子的关心程度：将孩子的身心发 家长每月给孩子讲故事所用时间， 展与成长需要经常放在心上的程度 给孩子买书和玩具的花费和孩子谈
话次数、带孩子出游次数等。以上 时间、花费、次数所占比例越高， 则表示关心程度越高。
操作定义的作用 1、有利于提高研究的客观性
2、有助于研究假设的检验 3、有利于提高研究的统一性 4、有利于提高研究结果的可比性 5、有利于研究的评价、结果的检验和重复
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• 举例：研究大学生每月生活费与其幸福感之间的 关系。 • 做法：对每一个随机选择的大学生，我们要测他 的每月生活费，还要测他的幸福感，然后计算两 组数据之间的相关性。
• 那么相关是什么呢？
• 如果说，对一个被试，他的生活费高则幸福感高， 生活费低则幸福感低，那么生活费与幸福感之间 就是相关的。
x
y
)
N x y
XY N
x
y
N x y
XY
x
y
x y
• 我们可以看到分子的第一项和相关系数的原始公 式很相似，它代表的是原始分数的叉积，相关系 数是z分数的叉积的平均。
• 将相关系数改写成上边的形式，可以简化计算， 而且上边形式中的分子和方差的公式相似，被称 之为协方差。
zY ' z X
zY ' z X
• 上边的公式适合于两个变量是线性完全相关或完 全负相关的情况。
• 对于两个变量不完全相关时，我们可以对上述公 式进行修正
zY ' rz X
• 完全相关时r=1或-1，X可以准确的预测Y；完全 不相关时r=0，X就不能预测Y了；不完全相关时， X可以在某种程度上预测Y，存在误差。
• 如何来测量变量在总体中的排序呢？我们很容易 想到z分数。 • 那么完全相关就是每个被试的两次测量值对应的z 值完全相等；完全负相关则是每个被试的两次测 量值正负相反。
• 两个变量之间的相关程度，可以用相关系数来表 达。+1代表完全相关，-1代表完全负相关，0代 表不相关。 • 本章我们介绍皮尔逊相关系数：
5 8 1 9 10 6 4 3
1 8 6 10 9 7 4 3
• 在此例中，要研究视觉和听觉反应时的一致性， 两列变量是同一组被试测得的，是成对的数据， 可采用相关分析。
• 然而只有10对数据，反应时数据是否正态无法确 定（在经历练习之后，反应时常常会处于偏态分 布），因此不能用皮尔逊相关。 • 此时我们可以采用斯皮尔曼等级相关。
• 我们对上式进行转换变为 Y ' Y r ( X X ) Y X • 令 bYX Y r
X
Y ' bYX X bYX X Y
• 令
aYX Y bYX X
Y ' bYX X aYX
• 上式就是线性回归的简单表达式，注意Y加“撇” 表示预测量，而非实际的观测量。
线性相关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A基本概念
• 完全相关
• 负相关
• 相关系数
• 图示相关 • 处理曲线问题
• 样本相关的推广问题
• 前几章我们讲了假设检验的几种情况：一个样本 与总体的比较和两个样本间的比较。在这些情况 下，每个被试被测量一次。
• 但是在很多的心理学研究中，同一个被试会被测 量两次或多次。最典型的就是通过问卷法进行研 究。
z z r
N
x y
• 这是最简单的表达公式，但不是最简单的计算公 式
• 在完全相关的情况下，zx和zy相等。
r
2 zx
N
( zx z )2 N
z 1
• 同样的方式，可以得到完全负相关的相关系数为 -1.
• 对于一个变量，我们对其每一个数值均进行加减 或者乘除的运算，它的z分数将不会变化。新旧两 个变量之间是完全相关。 • 这种不改变z分数的转换被称为线性转换。线性转 换下，相关系数不变。 • 完全相关的两个变量他们之间是一种线性的关系。 Y=aX+b，a和b均为常数。
回归系数的显著性检验
• 计算出回归系数之后需要对其显著性进行检验：如果b是 显著的，则表明所建回归方程是显著的，也就是说X与Y 之间存在显著的线性关系。 • 设总体回归系数为β，H0：β=0，采用t检验
b t SEb
2 sestY SEb 2 (X X )
1 (Y Y ' ) N 2 ( X X )2
皮尔逊r的前提假设：
• 独立随机抽样 • 正态分布
• 二元正态分布
皮尔逊相关系数的应用：
• 信效度： 重测信度、内部一致性、两个评分者一致性
• 变量间的关系
• 练习: 某心理学家想知道新的自尊问卷是不是内部 一致的。9名被试填写完问卷后，得分被分为两部 分：奇数项得分和偶数项得分。使用皮尔逊相关 计算这个自尊问卷的分半信度。
• 我们心理学研究中测量的都是样本数据，用样本 相关来估计总体相关。
• 有偏的样本会影响到对总体的估计。 • 全距限制：网瘾与内外向的关系，被试选择有网 瘾的人 • 极端值：删掉（该数据选取存在问题）或者保留 （预示另一种可能）
• 虽然我们用y=ax+b来表示线性相关，但是这并不 能说y的变化是由x引起的。 • 也就是说，相关并不意味着因果关系。
皮尔逊r的显著性检验
• 计算两个变量的相关性，我们通过抽样来计算。 在小样本研究中，高相关可能是由于抽样的偶然 性造成的，因此需要对计算的相关系数进行假设 检验。
• 用ρ表示总体的相关系数，那么零假设是ρ=0，可 以用t分布来进行假设检验。
• 相关系数r的抽样分布的标准误为
1 r 2 N 2
• 相关系数的一些其他形式
( X X )(Y Y ) r
SSx SSy
SP SSx SSy
• SP被称为离差乘积之和，简称积和。
N XY ( X )( Y )
r
[ N X 2 ( X ) 2 ][N Y 2 ( Y ) 2 ]
• 上面的公式被称为原始分数的元素公式
• 但是有些情况下，两个变量的相关可以解释为因 果。吃糖量与蛀牙的关系。
B基本统计过程
• 皮尔逊相关系数的一些其他公式
• 协方差 • 皮尔逊相关系数的假设检验
• 自由度
• 皮尔逊r的假设前提
• 相关系数
X x Y y )( ) (
r
z z
N
x y
x
y
N
r N
( X )(Y
• 相关除了用公式可以计算之外，也可以用图的方 式来表达。
• 完全相关的图示就是一条直线
• 前边提到，相关表达的是对于两个变量中的每个 数值对，他们是否同时大。可以用皮尔逊相关系 数来计算。 • 但是皮尔逊相关描述的只是线性相关，即 Y=aX+b。 • 对于一些非线性关系，要适当做一些变换。 Y = a X2 + b 开方 智商随年龄的变化 分段
• 极端的情况下，生活费最高的人最幸福，最低的 人最不幸福，幸福随着生活费等比例变化，他们 之间形成了一种线性关系,那么两者之间就是完全 相关的。
• 完全相关的两个变量，只要知道其中一个，就能 算出另一个。
• 如果生活费越高，则幸福感越低的话，那么两者 之间就是负相关。
• 那么高低如何来评价呢？高低不是绝对的，是相 对的，可以用它在总体中所处的排序位置来描述。 • 那么相关表达的就是两个变量中对应值在各自总 体中排序位置的相似性。 • 如果两个变量的每个值其排序位置都相同，那么 他们就完全相关
• 用X预测Y，除了要计算回归方程，我们还要 计算决定系数r2和估计方差，决定系数代表了 预测的解释程度，估计方差表示了误差的幅度。
2 sestY • 估计方差为
(Y Y ' ) 2 ，N-2是自由度。 N 2
• 如果已知Y的无偏估计方差和r，可选用简便公 式 N 1 2 2 sestY ( ) sY (1 r 2 ) N 2 • 即使使用的是无偏样本方差，依然需要用(N1)/(N-2)来修正，以得到估计方差的无偏估计。
B基本统计过程
• 根据样本统计量计算回归
• 用样本统计量来计算估计的方差 • 线性回归的前提假设 • 何时使用线性回归
• A部分的回归公式是根据总体参数给出的，在现 实研究中，我们需要用样本来估计总体。
bYX sY r sX
aYX Y bYX X
• 一旦均数、标准差和皮尔逊r已知，就可以得到回 归方差方程
• 决定系数代表了总方差被预测变量所解释或决定 的比率，即已解释方差与总方差之比。决定系数 等于相关系数的平方r2 • 若决定系数达到1，则表明Y的变异完全由X的变 异来解释，没有误差；若决定系数为0，则表明Y 的变异与X无关，回归方程无效。
• 未决定系数则等于未解释方差与总体方差之比。
• 转换之后，我们可以得到估计方差的计算公式
XY COV
N
x
y
• 把协方差除以两个标准差的积是为了保证相关系 数在-1和+1之间。
• 前边我们相关系数和协方差的公式中都是用的总体 均数和总体方差。 • 我们在实际的研究中，我们需要通过样本去估计总 体。那么相关系数的公式就变为
1 ( XY N X Y ) r N 1 sx s y
• 用X预测Y，在非完全（负）相关的情况下，预测存在误 差，就需要确定X对Y的解释程度。 • 估计值的方差与总体方差之间的差异就是回归方程对方差 的解释量。 • 总体的差异为 Y Y (Y Y ' ) (Y 'Y ) ，其中第一部分表示 的就是预测的误差，被称为未解释部分；第二部分被称为 已解释部分。对应的方差被称为未解释方差和已解释方差。
• 那么r的显著性可以用单样本t检验类似的公式检 验 r 0 r N 2
t 1 r N 2
2
1 r 2
• 相关的自由度是N-2，N是被试的个数
• 其实要知道r的显著性，我们不需要去计算，我们可 以查表。
• 可见，r的临界值随自由度增大而降低
• 也就是说，即使算出的相关系数很小，它也可能 是显著的相关，只要样本量足够大。 • 当df=1000时，单侧α=0.05对应的r临界为0.052