《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。
因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。
让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。
进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
实际问题与一元一次方程(第2课时 ) 销售中的盈亏问题教学设计(表格式)(2024年版)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题 5.3 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题主备人教学目标知识与能力：能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.核心素养培养学生数据分析能力、推理能力、应用意识、运算能力和创新意识德育渗透德育范畴实施建议（具体策略）培养学生理论应用于生活、认真严谨、一丝不苟的科学精神，加强辩证唯物主义教育，培养正确的世界观。
数学知识是人类把握世界、探索智慧、追根问源、推动文明的实践结晶。
让学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，从几大问题（行程、工程、面积体积、数字、配套、销售、方案选择等）中，引导学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠定良好的数学基础，形成追求真理、勇于创新的道德品质。
教学重点知道商品销售中的盈亏的算法教学难点弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系学情分析教学过程一、新课导入时间分配二次备课彩电每台原价应为______元.3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是_______.4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530 ×（1 + 15%）= 0.9x.解得 x = 1955.答：商品标价为1955元.四、课堂小结板书设计作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）鼓励性作业（选择）挑战性作业（选择）拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
2017秋人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教案
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程在销售盈亏问题中的应用表现出很大的兴趣。他们能够积极参与到案例分析和小组讨论中，这让我感到很高兴。然而，我也注意到在理解如何从实际问题中抽象出方程这一环节上，部分学生还存在一些困难。
2.教学难点
-难点一：将实际问题抽象为一元一次方程。
学生往往在从具体问题中提取关键信息、建立数学模型时感到困难，需要教师通过引导、示范来帮助学生建立方程。
-难点二：理解并运用方程解决销售问题中的“盈亏平衡点”。
学生需要理解盈亏平衡点的概念，并学会如何通过方程找到这个点，这需要教师通过实例分析和解释来帮助学生。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述两个数量之间相等关系的数学表达式，它在解决销售盈亏问题中起着关键作用。它帮助我们确定价格、成本和利润之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过列出和解决一元一次方程来计算最低售价，以及如何帮助商家制 Nhomakorabea盈利策略。
-难点三：分析销售数量与售价之间的关系，并进行合理的预测。
学生需要掌握如何根据市场规律分析销售数量与售价的反比关系，并能预测不同售价下的销售情况，这对学生的逻辑思维和分析能力要求较高。
-难点四：解决实际问题中的单位换算和数据处理。
在实际问题中，学生可能遇到不同单位的数据，如何正确换算并处理这些数据，对于列方程和解方程都是一大挑战。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》这一节主要讲述了如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的定义、解法和应用。
本节内容将引导学生将理论知识应用于实际问题中，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程，或者在列方程时出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程，并加以解决。
三. 教学目标1.理解销售中的盈亏问题，并能够将其转化为一元一次方程。
2.掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。
3.培养学生的实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：如何将销售中的盈亏问题转化为一元一次方程。
2.难点：在列方程时，如何正确地找到等量关系，并解方程。
五. 教学方法1.讲授法：讲解销售盈亏问题的模型和列方程的方法。
2.案例分析法：分析具体的销售盈亏问题，引导学生自己列方程并解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得，互相学习。
六. 教学准备1.PPT课件：展示销售盈亏问题的案例和列方程的过程。
2.练习题：提供一些销售盈亏问题的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个销售盈亏的案例，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，某商品的原价为100元，商家进行了8折优惠，求顾客实际支付的价格。
2.呈现（10分钟）讲解销售盈亏问题的模型，如何将其转化为一元一次方程。
以原价、折扣和实际支付价格为例，展示等量关系，并引导学生理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体的销售盈亏问题，并尝试自己列方程解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解销售盈亏的基本概念。盈亏问题是一元一次方程在商业中的应用，它关系到售价、进价和利润之间的关系。了解这些可以帮助我们在实际生活中做出更合理的消费和销售决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的进价为100元，售价为150元，销售数量为10件，求总利润。通过这个案例，展示如何利用一元一次方程解决盈亏问题。
3.盈亏平衡点的计算；
4.根据盈亏平衡点制定销售策略。
结合实际情境，让学生掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用，培养其分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.让学生掌握一元一次方程在解决实际销售问题中的应用，培养其数学抽象和逻辑推理能力；
2.培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高其数学建模和数学应用素养；
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题的理解总体上还是比较顺利的。他们在导入环节能够积极参与，分享自己在生活中遇到的销售案例，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在讲授过程中，有些学生对盈亏平衡点的概念理解不够深入，需要我在这里进行一些调整和补充。
首先，我会在接下来的课程中增加一些实际案例的分析，让学生更直观地感受到盈亏平衡点在实际销售中的应用。通过具体的数据和情境，帮助他们更好地理解这一概念的重要性。同时，我也会鼓励学生们自己动手计算，通过实际操作来加深对盈亏平衡点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“销售盈亏问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
34实际问题与一元一次方程——销售中盈亏教学设计
实责问题与一元一次方程〔1〕——销售中的盈亏钟祥二中孔德新【授课内容】七年级上册第104 页【授课目的】1.知识与技术理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等看法；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实责问题．2.过程与方法经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步领悟方程是刻画现实世界的有效数学模型．3.感情、态度与价值观培养学生走向社会，适应社会的能力．【重、难点与重点】1.重点：运用方程解决实责问题．2.难点：怎样把实责问题转变成数学问题，列方程解决实责问题．3.重点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．【教具准备】FLASH 课件【授课过程】一、引入新课凡是在大街上行走，充满耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本〞“大放血〞“清仓办理〞“5折酬宾〞。
表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本〞甩卖了，“酬宾〞了，顾客“捡廉价〞了，但事实上，商家们真的“亏〞了，真的“放血〞了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要认识打折销售。
本节我们来揭开商家的这些“打折〞和“酬宾〞的奥秘。
你能依照自己的理解说出它们的意思吗？进价：购进商品时的价格(有时也叫本钱价)．售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．标价：在销售时标出的价(有时称定价 )．打折：销售价占标价的百分率．比方某种衣饰打8 折即按标价的百分之八十销售．利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价 -进价利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100%二、解说新课〔 1〕想一想若是一件商品的进价是40 元，售价是60 元，那么商品的利润是多少？利润 =售价 -进价利润=60-40=20〔元〕若是一件商品的进价是40 元，售价是20 元，那么商品的利润是多少？利润 =20-40=-20 〔元〕假设一件商品的进价是40 元，①若是卖出后盈利25% ，那么商品的利润应怎样求？②若是卖出后损失25%，商品的利润又怎样求？利润 =进价×利润率①商品的利润是40×25%=10 〔元〕②商品的利润是40×(-25%)=-10 〔元〕〔 2〕研究：销售中的盈亏某商店在某一以每件60 元的价格出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件25%，两件衣服的是盈利是，或是不盈不？1在个中有哪些量？哪些未知量？怎样未知数？数：两件衣服每件的售价是60 元，一件盈利 25%，另一件 25%.未知数：每件衣服的价 .2盈利 25%的那件衣服的价是x 元，它的利是多少？利 :0.25x ( 元 )3个的相等关系是什么？相等关系：价 +利 =售价4个怎列方程呢？x+0.25x=60 解个方程得x=48似地，可以另一件衣服的价y 元，它的利是元 _，列出的方程是y-0.25y=60 ，解得 _y=80_.5怎样判断是盈利是？两件衣服的价是 x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是60+60=120 元，价大于售价，由此可知两件衣服的盈情况是8 元 .三、解模范例：一件克按本钱价提高50%后价，后因季关系按价的8 折销售，每件以60元出，批克每件的本钱价是多少元？解：件克的本钱价x 元，那么：件克的价件克的售价用x 表示 _(1+50%) ·x·80%_元；由此，列出方程得：_(1+50%) ·x·80%=60_.解方程，得x = __50_.答：件克的本钱价是__50_元.__(1+50%)x__ 元；四、坚固1.:某商出两个价不同样的，都了1200 元，其中一个盈利50%，另一个本 20%，在次中，家商()A. 不不B. 100 元C. 100 元D.360 元剖析：盈利的那个的价是x 元， x×(1+50%)=1200, 解得 x=800. 本的那个手机的价是y 元， y×(1-20%)=1200, 解得×2-(800+1500)=100. 故 C.2.填空：一双运鞋在价基上抬价20%后，又以9 折售，利20 元，价是_____元．剖析：双鞋子的价是x 元， x×(1+20%)×90%-x=20, 解得 x=250.3.解答：某种扇因季原因准打折销售，假设按定价的 6 折销售，将20 元，假设按定价的8 折销售，将15 元，：种扇原定价多少元？点：无是 6 折销售是8 折销售，价不.假设原定价x 元，价0.6x+20和 0.8x-25 ，不列出方程.解：扇的原定价是x 元，依照意得答：种扇的原定价是225 元.五、堂小你学了后所想到的⋯⋯六、部署作某种商品每件的价250 元，按价的九折售，利率，个方程得x=225.15.2%，种商品每件价是多少？ (教科 108 3.4 第 4 )。
初中数学七年级《实际问题与一元一次方程：销售中的盈亏》教学设计
《销售中的盈亏》教学设计学七年级上册3.41课时【教材分析】整个第三章都在围绕着一元一次方程及其应用展开。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题始终贯穿于全章。
全章共包括四节，在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，本节课的内容主要是探讨销售中的盈亏问题，理解商品销售中的基本概念及等量关系，并利用等量关系列出方程，解决生活中的实际问题。
本节课中进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题,是对一元一次方程的应用更深入的学习，同时对后续学习内容起到奠基作用。
本课涉及商品经营中的盈利和亏损，它可以增加学生的经济知识和经营意识，认识到数学的应用价值，切身体会到“数学无处不在”，从而认识到学习数学的重要性。
1、初一学生好奇心强，对新鲜事物较敏感，并且较易接受。
因此，教学过程中创设的问题情景较生动活泼，贴近学生的生活，问题素材多采用学生感兴趣的事物，这样可以引起学生的有意关注。
、2学生根据生活常识，已经对销售问题中的基本概念有一定的认识，也对各量之间的关系有了基本了解，但对于几个等量关系的应用还是会出现混淆,所以教学过程中加强了对等量关系的应用练习。
3、初一学生有一定自学、总结和归纳的能力，多数学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性，所以本课给学生提供了足够的主动参与、自主探索空间。
【教学目标】A：知识目标：1）掌握销售问题中基本量之间的等量关系。
2）会利用销售问题中的等量关系，建立一元一次方程。
B：能力目标：让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题以及将实际问题抽象成数学模型的能力。
C：情感目标：让学生在生动活泼的情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
.【教学重点】整体把握销售问题中的基本量之间的关系，进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系并认识方程的建模。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教案一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这部分内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，特别是销售中的盈亏问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解一元一次方程的实际应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，对于解方程已经有了一定的基础。
但实际问题与方程的结合，对学生来说还是一个新的领域，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解盈亏问题，并能运用一元一次方程解决简单的盈亏问题。
2.过程与方法：学生通过实例，学会将实际问题转化为方程，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用一元一次方程解决盈亏问题。
2.难点：学生能够将实际问题转化为方程，理解并掌握盈亏问题的解法。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的盈亏问题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些盈亏问题的实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的盈亏问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些盈亏问题的实例，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结盈亏问题的特点，以及如何将实际问题转化为方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试解决。
讨论结束后，每组汇报解题过程和结果。
教师在这个过程中，及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的盈亏问题，巩固所学知识。
教师在这个过程中，给予个别指导和帮助。
实际问题与一元一次方程1——销售中的盈亏教学案
A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元
3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该
工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的
进价、标价分别是多少元？
“四位一体、教学合一”教学模式备课
主备 课题
审核
科目 数学 班级 七年级 时间
实际问题与一元一次方程 1 课型
新授课
教学 目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念. 2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 3.能判断实际问题中的解是否合理。
重点 1. 用一元一次方程解决销售中的实际问题。 难点 2. 打折和利润问题。
利润 成本
亏损、率
亏损额 成本
⑵.问题：
某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另
一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解决问题：
课后反思：
本节设计到的量比较多，成本（进价）、售价（实售价）、利润、利润率等，用到的 基本关系也比较多，但有一条基本关系：利润=售价－成本在解题中处于核心地位， 所以用方程解决实际问题实际上就是要让学生抓住问题的核心。
自学过程：
自主测评：
1.复习：解方程
y y 1 2 y 2
2
5
2.探究新知：（销售问题）
⑴.预备知识：基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润、利润率
基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
亏损率
亏损额 成本
利润率
利润 成本
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏》教学设计
教学设计
一、课题：3.4实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏
二、教学内容分析：
这一节是人教版新课标教材中数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解决实际问题的基本方法与列一元一次方程解决实际问题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解决实际问题的基础。
列方程解决实际问题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可以在本节教学中得以培养和提高。
三、学清分析：
本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃、兴趣广泛、善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出兴趣性和贴近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系和良好的思维习惯。
四、教学目标：
1.知识与技能：
理解销售问题中常见的数量关系，并能灵活的建立一元一次方程解决生活中的销售问题。
2.过程与方法：
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题。
3.情感、态度与价值观：
经历自主探究与合作交流，让学生获取成功体验，增进应用数学的自信心。
五、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握销售问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题能力。
2.教学难点：根据实际问题，找出等量关系，正确列出一元一次方程。
六、教学过程：。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏问题》教学设计
实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏问题教学目标1．知识与技能（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．2．过程与方法（1）经历运用方程解决销售中的盈亏问题，让学生体会方程的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力；（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，学会学习数学。
3．情感态度与价值观（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．重、难点与关键1．运用方程解决实际问题．2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备多媒体，投影仪．教学过程第一步交流预习环节1 教师提问1.上节课对一元一次方程解决实际问题的一般步骤进行了总结。
把实际问题通过列一元一次方程的方法转变成数学问题，通过解一元一次方程的解转换到实际问题的解决中来。
列一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？（1）审题（2）设元（3）列方程（4）解方程（5）检验并作答。
2．同学们都有去商场购物的经验，那么大家都对商场的一些销售词语有所了解，请根据预习回答下列问题：商品销售问题中都有哪些量？这些量都有那些关系？销售中的基本概念（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。
（或理解为：售价占标价的百分率）（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；（5）利润：在销售商品时的纯收入。
一元一次方程实际问题销售中的盈亏问题教案设计
大新县民族希望中学数学教学设计.七年级（上）——销售中的盈亏问题编写：陆乃勤教学目标：1、能够找出商品销售中的相等关系，掌握商品销售盈亏的求法。
2、培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力。
学习重点：弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”等概念含义。
学习难点找出解决销售问题中求“盈或亏”的相等关系教学学过程一、按顺序由一个组解读本节课的学习目标（2分钟）二、知识链接（学生课前自主学习并完成相应学习任务）1、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则老师指定；（3分钟）2、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则抽签决定展示组；（2分钟）二、合作学习、探究新知一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？金额是多少呢？1、讨论交流，分析问题（认真审题，完成下列问题，3分钟）（1）、（2）小题从前面没有得到展示的组选出展示组，其他小组质疑补充。
2、解决问题（10分——每题5分钟）（1）自愿展示组展示，如果没有或自愿组太多，就改用抽签办法决定展示组，展示时给学生一定的互动时间。
（2）结合前面的各组表现，老师指定展示组，展示时给学生一定的互动时间。
※（1）、（2）完成后，老师归纳销售中的盈亏问题相等关系的找法（1分钟）。
三、课堂练习――展示1、学生展示：抽组定4号展示（5分钟）2、学生展示：抽组定7号展示（5分钟）四、课堂小结：1、“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”关系，2、常用相等关系。
（师生互动，3分钟）五、拓展训练：从有能力解决问题的组别中抽其中一组展示（6分钟）。
初中数学七年级《实际问题与一元一次方程：销售中的盈亏》教学设计
《销售中的盈亏》教学设计【教材】人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次过程 【课时安排】第1课时 【教学对象】初一学生【教材分析】整个第三章都在围绕着一元一次方程及其应用展开。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题始终贯穿于全章。
全章共包括四节，在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，本节课的内容主要是探讨销售中的盈亏问题，理解商品销售中的基本概念及等量关系，并利用等量关系列出方程，解决生活中的实际问题。
本节课中进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题 ,是对一元一次方程的应用更深入的学习，同时对后续学习内容起到奠基作用。
本课涉及商品经营中的盈利和亏损，它可以增加学生的经济知识和经营意识，认识到数学的应用价值，切身体会到“数学无处不在”，从而认识到学习数学的重要性。
【学情分析】1、初一学生好奇心强，对新鲜事物较敏感，并且较易接受。
因此，教学过程中创设的问题情景较生动活泼，贴近学生的生活，问题素材多采用学生感兴趣的事物，这样可以引起学生的有意关注。
2、学生根据生活常识，已经对销售问题中的基本概念有一定的认识，也对各量之间的关系有了基本了解，但对于几个等量关系的应用还是会出现混淆,所以教学过程中加强了对等量关系的应用练习。
数学问题（一元一次方程）数学问题的解(x=a)实际问题 的答案设未知数·列方程检验解方程数学建模实际问题3、初一学生有一定自学、总结和归纳的能力，多数学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性，所以本课给学生提供了足够的主动参与、自主探索空间。
【教学目标】A：知识目标：1）掌握销售问题中基本量之间的等量关系。
2）会利用销售问题中的等量关系，建立一元一次方程。
B：能力目标：让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题以及将实际问题抽象成数学模型的能力。
C：情感目标：让学生在生动活泼的情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
《实际问题与一元一次方程3：销售中的盈亏》精品教学方案
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3销售中的盈亏一、教学目标1.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；2.能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；3.经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：建立实际问题的一元一次方程模型.难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计五月份总费用＝单价×数量利用图片找相应的关系：提问：能从图中得到等量关系吗？四月总费用＝五月总费用提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设四月份购买篮球的单价为x元，则五月份购买的篮球单价为(65)-x元.x x=-7060(65)解方程，得30x.=答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是653035-=元. （2）已知量：五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，两批篮球按同一价格全部销售，获利不低于2000元．未知量：每个篮球的售价至少是多少元.提问：它们之间有什么关系呢？篮球个数×单价－购买费用，要大于等于2000元。
实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教学设计
《实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》课堂教学设计一、指导思想与理论依据《数学课程标准》明确提出：让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.”本节课通过“打折销售”这一素材，创设真实生活情景，使原本枯燥乏味的数学知识变得生动、鲜活和富有意义，让学生将经历过的一些实际问题抽象为数学问题，培养学生学会对现实生活中遇到的实际问题进行思考，能主动尝试从数学的角度和数学思维方式去寻求解决问题的策略.真正体会“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一新课程理念.二、教学背景分析教材背景分析：本节内容的重点是渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。
突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。
数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作。
学生情况分析：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班有一部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。
使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。
教学策略设计：针对学生的认知障碍和学习过程中的困难分析：直接给出探究题，激发学生的学习热情，通过三个活动，分散难点。
活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。
活动二应用“利润、售价、进价之间的数量关系”寻找等量关系列方程，解决实际问题。
3.4实际问题与一元一次方程（销售中的盈亏）教案
实际问题与一元一次方程-中的盈亏1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板一、导入新课数学源于生活，又服务于生活。
方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。
本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
（首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系：利润= 售价–进价利润率=利润/进价即:利润=进价×利润率因此：售价–进价=进价×利润率接下来我们来解决一元一次方程的实际问题）二、例题例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？0.25x=60－x 解之，得x=48所以这件衣服利润是60－48=12元。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？－0.25y=60－y 解之，得y=80所以这件衣服的利润是60－80=－20元。
因此，卖这两件衣服亏损了8元。
注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。
销售中的盈亏问题教案
实际问题与一元一次方程(第一课时)(教案)销售中的盈亏问题授课者: 清溪中学 胡安兴（一）教学目标：1、知识技能目标（1）近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；（2）通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题;2、数学思考目标（1）会将较复杂的实际问题转换为数学问题，并能通过列方程解决问题；（2）体会数学知识的应用价值;3、解决问题目标通过列方程解应用题，进一步理解和掌握列方程解应用题的基本方法和过程，提高解决实际问题的能力;4、情感态度目标（1）通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习兴趣和信心；（2）通过合作学习，增强团队意识和集体凝聚力；（3）通过探究学习，增加学生的经济知识和经营意识，初步了解市场运作的有关知识;（二）、教学重点 会用一元一次方程解较复杂的应用题（三）、教学难点 找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。
（四）教学过程:1．创设情境，孕育新知:时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，一天，小刚的妈妈回家后高兴地对小刚说：“今天我碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.” 服装店真的亏本了吗？2. 忆一忆： 一件商品的进价是60元，标价是100元，打九折销售，请问:(1)售价是多少元？ (2)利润是多少元？利润率是多少？3．试一试：(1)商品进价是30元，售价是45元，则利润是_____元.利润率是_____.(2)商品进价200元，售价150元，利润是 ______元.利润率是______. 利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？4.议一议：引例1：某商店以60元的价格卖出一件衣服且盈利50﹪,若设进价为x 元,则可列方程 ＿解得x=＿＿＿元.引例2：某商店以60元的价格卖出一件衣服且亏损50﹪,若设进价为y 元,则可列方程 .解得y=＿＿＿元.5．记一记：销售中的盈亏关系式：打x 折的售价= 标价×10x 利润 = 售价－进价 利润率 =100 进价利润% 售价=进价+进价×利润率6．抢答题：（1）标价：10元，折扣：8折，售价：？（2）进价：80元，售价：120元，利润：？（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？（4）进价：50元，售价：40元，利润率：？（5）售价：28元，利润率：40%，进价：？7．探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请问：(1)这两件衣服的进价各是多少元？(2)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？8．前后呼应：解决刚上课时提出的问题：服装店真的亏本了吗？一天，小刚的妈妈回家后高兴的对小刚说：“今天碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.”服装店真的亏本了吗？9.课堂回顾10．反馈练习：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11．练一练：(1)一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_____元。
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《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
一、教材分析
《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想
对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。
因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。
让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。
进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。
整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。
三、教学环节
一、目标导学
先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题：（1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？
意图教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。
也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。
从而引出本节课题目。
二、独立自学（基础知识）
问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家
(1) 你起码售价定为多少元？
（2）如果售价为60元，利润为元.利润率为。
如果售价为80元，利润为元.利润率为。
（3）如果售价为40元，利润为元.利润率为。
公式：利润=
公式：利润率=
（4）定价为80元，打8折出售，售价为元.
公式：打x折后的售价＝
问题2：1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25% ，则该衣服的进价为多少元？
2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25% ，
则该衣服的进价为多少元？
公式：售价=
意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。
因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。
三、质疑探学（变式训练）
探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？
引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的
主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？
引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。
如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。
意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。
逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。
)
意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
四、以练促学（巩固练习）
1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
意图：学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。
总结反思：
1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？
2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思
意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。
以练促学：
1、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品的利润为元。
利润率为。
2、某商店以每个书包96元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？
3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。
作业：
P 106练习 1题。