【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019年高三调研考试数学文科试题
辽宁省葫芦岛市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)(附答案)
2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则复数=+ii1 A.i 2121+ B. i 2121- C. i+1 D.i -1 2.设集合A={2>|x R x ∈}, B= {03|2≤-∈x x R x }，则B A 等于 A.[0,-∞) B.(2,-∞) C.(2,3) D.[0,2) 3.实数a>b>0成立的充分不必要条件是 A.b a 1＜1 B. b a 2>2 C. lgb >lg a D.1-b >1-a 4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{n a }，731,,a a a ，成等比数列.则此样本的平均数和中位数分别是A.12,13B.13,13C.13,12D. 12,145.2019年两会已经胜利召开，由于互联网技术发展迅速给我们国家生产力水平及百姓日常生活都带来了巨大的变化，两会代表中互联网大会（互联网公司的最高领导者）明显增多。
透过他们在两会中的议案、提案和建议发现，提及最多的是电商、互联网、人工智能、专利、漏洞、精品、采购、科技、服务业等行业的创新与发展。
为了深入研究这些提案的背景及可操作性，有关方面拟组建3个不同研究方向的深度研究小组。
在参加两会的互联网大咖中选定张近东、马化腾、李彦宏、雷军4位大咖作为深度研究小组特邀专家分配到各小组，要求每个小组至少有一名特邀专家，则不同的分配方案有 A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种6.中国古代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生"的问题：松长五尺，竹长两尺。
【省级联考】辽宁省2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学文科试题(原卷版)
，则
（）
A.
B.
C.
D.
，则公差 （ ）
6.函数 A.
的图象大致是 （ ） B.
C.
D.
7.设 满足约束条件
则
的最大值为
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
8.
的周长为
，且满足
A.
B.
C.
D. 12
9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（
，则 ）
的面积为（ ）
A.
B.
10. 若向量
今年春节期间， 某校甲、 乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会
. 游戏开始前，
甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是
①估计该市在 32 岁至 44 岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；
②若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误
的概率不超过 0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
骑行爱好者 非骑行爱好者 合计
青年人
非青年人
合计
0.10 2.706
2
联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59 岁为中年人， 60 岁及 以上为老人 .
（ 1）若从被抽查的该月骑车次数在
的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该
月骑车次数在
辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试数学文试题(有答案)(2019秋).doc
葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 2 2.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3) 3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且 |a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →夹角的正切值为A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7. .最长的棱的长度为C2是开始否输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！” 结束A.3 2B.34C.41D.358.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移ϕ（0<ϕ<π2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(π6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ）A ．[π+π6,π+2π3] (∈)B ．[π-π3,π+π6] (∈)C ．[π+π12,π+7π12] (∈)D ．[π-5π12,π+π12] (∈)9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。
辽宁省葫芦岛市2019届高三上学期期末考试 数学(文) 图片版含答案
2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准17. (本小题满分12分)(1)a n =12n-1……………………………………………………………………………………6分(2) b n =(3n-2) 12n-1 S n =120+421+722+…+(3n-5) 12n-2+(3n-2) 12n-1 ......................① 12S n = 121+422+723+…+(3n-5) 12n-1+(3n-2) 12n ......................② ①-②得: 12S n =120+3(121+122+123+…+12n-1)-(3n-2) 12n =1+32(1-12n-1)1-12-(3n-2) 12n解得:S n =8-3n+42n-1…………………………………………………………………………12分（用待定系数法做同样赋分）18. (本小题满分12分) (1) ∵AB ＝AD ，CB ＝CD,∴AC ⊥BD,设AC ∩BD ＝O,连接PO ，由AB ＝AD ＝2，∠BAD=120︒得：OA ＝1，BD ＝23,在Rt ∆COD 中，CD ＝7， OD ＝ 3 ∴OC ＝2∵AE ＝2EC ∴E 为OC 中点 又∵F 为PC 的中点 ∴EF 为∆POC 的中位线 ∴EF ∥PO 又PO ⊂面PBD EF ⊄面PBD ∴EF ∥平面PBD ……………………………………………………………………………6分 （2）在Rt △PAC 中，PC ＝5，AC ＝3 ∴PA ＝4∴V F-PAD =12 V C-PAD =12 V P-CAD =12×12V P-ABCD =14×13×12×3×23×4=3………………………………………………………………………12分19．（本题满分12分）(I)问题即从月骑车数在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。
辽宁省葫芦岛市2019届高三数学第二次模拟考试试题文(扫描版)
所以 AF 平面 ABCD ．
所以 AF⊥BD．…………………………………………………………………………6
（2）连接 ME，MC，设点 M 到平面 CDE 的距离为 h,根据题意 DE⊥平面 ABCD，即 DE 为三棱锥 E-MDC
的高，四边形 ABCD 为梯形且 AD∥BC,可知DBC =60o
5(b1 + b5)
于是，S5=T5=
2
=25
易知，n>6 时，bn<0,|b6|+|b7|+……+|b10|=- b6-b7-……-b10=- (b6+b7+……+b10)
=-(T10-T5)=-(0-25)=25……………………………………………………………………………10
所以，S10=50 ……………………………………………………………………………………12
x－2 4－x
18
当且仅当
＝
，即 x＝ 时，
2
1
5
g(x)的最大值为 10.………………………………………………………………………10
- 11 -
y0x1 + y1x0
所以|ON|=|
| ……………………………………………………………………………
y0 + y1
8
|OM|+|ON|≥2 |OM| × |ON|
=2 || × ||
=2 ||
3x02
3x12
又 y02=3- 4 , y12=3- 4 .代入上式并化简 2 ||=4
即|OM|+|ON|≥4，……………………………………………………………………………10
y0x1 - y1x0 y0x1 + y1x0 所以 x0x1=-4 不成立，即 y0 - y1 =- y0 + y1 不成立
辽宁省葫芦岛市东城中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
辽宁省葫芦岛市东城中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∪B等于（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】首先求出集合A，然后找出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤1}，因此A∪B=[﹣3，3）．故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2. 函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x?f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x?f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x?f（x）﹣e x，则g′（x）=e x?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x?f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x?f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A3. 若{a n}为等比数列，且，则公比q＝()A. ±2B.C. 2D.参考答案：B解：设等比数列{a n}的公比为q，由，得a3＝a4，q＝＝，故选B.4. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. “”是“行列式”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件参考答案：D7. 已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）A．36 B．40 C．D．参考答案：A8. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．9. 若实数满足则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：线性规划作可行域：因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3．故答案为：D10. 设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④12. 若为正整数，在上的最小值为，则．参考答案：1或213. 已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_____.参考答案：214. 如右图，如果执行右面的程序框图，若n>m，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m=． ,参考答案：315. 已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．参考答案：16. 若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .参考答案：17. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学(文)(扫描版含答案)
x2 2 y 1， 由 3 得 4 x 2 6mx 3m 2 3 0 .………………………………………6分 y xm
令 36m 2 48m 2 48 0 ，得 2 m 2 ． 3 3 x1 x2 m ， x1 x2 ( m 2 1) ． …………………………………………8 分 2 4 因为 PMN 是以 PMN 为顶角的等腰直角三角形， 所以 NP 平行于 x 轴． 过 M 做 NP 的垂线，则垂足 Q 为线段 NP 的中点． 设点 Q 的坐标为 xQ , yQ ，则 xQ xM x1
2019 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试
数 学（文）参考答案及评分标准 一、选择题 ACDBC BACDC 二、填空题 13.4 3+2 2 5 三、解答题 17. 解析： （1）由正弦定理 a sinA 3cosA = = ………………………………………………………2 分 b sinB sinB AB 14.[-1,2] 1 1 15.( , ) 5 3 16.
所以直线 l 的方程为 y x 1 ． 21.解析： (1)由题意：f(x)=lnx-ax; 故 a=
……………………………………………12 分
lnx lnx ,设 g(x)= (x>0), …………………………………………………………2 分 x x 1-lnx , 2 x
g(x)=
故当 0<x<e,g(x)>0;当 x>e,g(x)<0, 所以 g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，…………………………4 分 又 g(1)=0, 1 g(e)= ,当 x>e 时，g(x)>0(或 x→+时，g(x)→+) e 1 所以实数 a 的取值范围是(0, );……………………………………………………6 分 e
2018-2019学年辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高三数学文联考试卷含解析
2018-2019学年辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值域为A. B.C. D.参考答案：A2. 如图是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．，输出B．，输出nC．，输出D．，输出n参考答案：A为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.3. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）6B．8DA略4. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）A. B. C.D .参考答案：A略5. 定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 在等差数列的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25 参考答案：B7. 设集合，集合，则A∩B=（）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,+∞)D. (－∞,1]参考答案：D∵，，∴，故选D.8. 命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得” B．存在，使得”C．对任意的，有0 D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.9. 某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 设，则a， b，c的大小关系是( )A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为．参考答案：由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，（如图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.12. 已知，则= .参考答案：13. 设常数，展开式中的系数为，则的值为．参考答案：答案：14. 函数在内单调递减，则实数a的范围为▲．参考答案：【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.15. 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。
辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第二次考试数学文科+Word版含答案
绝密★启用前辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第二次考试文科数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B = （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x > D ．{}1x x >-2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象可能是（ ）A．B ．C ．D ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。
2019届辽宁省葫芦岛市高三调研考试数学(文)试题(解析版)
2019届辽宁省葫芦岛市高三调研考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（)A．1 B．C．2 D．【答案】C【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】＝-1+2i，则z的虚部为：2．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】由茎叶图中的叶的分布情况可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵对品种，由茎叶图中的叶多数分布在90到100，而品种茎叶图中的叶多数分布在70到89，可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，由茎叶图中的数据可知，品种都集中在84附近，而品种比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S B2＜S A2，故选：D．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．4．在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）A．2 B．3 C．-2 D．-3【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选B.5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故选D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用奇偶性排除B，利用极值点及单调性排除A、C，即可得结论.【详解】∵，∴函数为偶函数，排除B，又x>0时，y=2xlnx，y′=2(1+lnx)=0时，x=，即函数在（0，）单减，在（）单增，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于中档题．7．设满足约束条件则的最大值为A．10 B．8 C．3 D．2【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．8．的周长为，且满足，则的面积为（）A．B．C．D．12【答案】A【解析】利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出a、c，通过面积公式求解即可．【详解】由正弦定理及，可得a：b：c＝，于是可设a＝2k，b＝3k，c＝k（k＞0），由余弦定理可得cos B，∴sin B．又2k+3k+k=，∴k=2，即a＝4，c＝，由面积公式S△ABC ac sin B，得•4•（）•，△ABC的面积为．故选A．本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力．9．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可．【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为2，高为1的正三棱柱，所以该三棱柱的表面积为S侧面积+S底面积=2××22+3×2×1=6+2．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.10．若向量，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作△AOB，从而可以得出，而，和的夹角容易得出，即得出与的夹角．根据条件，；∴2cos∠AOB＝﹣1；∴；∴，如图，作△AOB，，OA＝OB，则：，；∴和夹角为；即向量与夹角为．故选：D．【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考查了向量夹角的概念，属于中档题．11．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B．C．D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A．-2018 B．0 C．2 D．50【答案】B【解析】推导出函数f（x）为周期为4的周期函数，f（1）＝2，f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，又∵满足f（1+x）＝f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f（﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x）＝f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+ f（4）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝504×0+2+0﹣2＝0．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题13．四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为_____．【答案】16【解析】由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．【详解】由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为，∵AD⊥平面ABC，AD＝2，∴四面体ABCD的外接球的半径为2，∴球O的表面积为4π×4＝16π．故答案为16．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．14．已知的周期为，则当时的最小值为__．【答案】-【解析】先由周期确定，再利用正弦函数的性质求得最值.【详解】由,得ω＝1，所以f（x）＝，由x∈，得，∴当2x时，，f（x）min＝；故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的周期、三角函数的最值求法，属于中档题．15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．【答案】甲【解析】做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．故答案为甲．．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．三、解答题16．设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．【答案】或【解析】由g（x）＝f（x）﹣4mx﹣m＝0得f（x）＝4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．【详解】．作函数y＝f（x）的图象，如图所示函数g（x）零点的个数⇔函数y＝f（x）的图象与直线y＝4mx+m交点的个数．当直线y＝4mx+m过点（1，1）时，；当直线y＝4mx+m与曲线（﹣1＜x ＜0）相切时，（m＜0），由4mx+m得4mx+m，即﹣x＝（4mx+m）（x+1），整理得4mx2+（5m+1）x+m＝0，则判别式△＝（5m+1）2﹣16m2＝0，且﹣10即9m2+10m+1＝0，可求得m＝﹣1或m．当m时，﹣10不成立，故此时m＝﹣1，根据图象可知当m或m＝﹣1时，函数g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个零点．故答案为或．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，转化为两个函数的图象交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．17．已知数列是等比数列，满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)a n= (1) S n=8-【解析】（1）由已知条件得到q=，由此能求出，从而能求出a n．（2）由b n=(3n-2) ，利用错位相减求和法求出．【详解】(1)由题意，∴=，∴q=，∴=1，∴a n= .(2)b n=(3n-2)S n=+++…+(3n-5) +(3n-2)①S n=+++…+(3n-5) +(3n-2) ②①-②得: S n=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)解得:S n=8-【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．18．在四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）设AC∩BD＝O，连接PO，通过证明EF为△POC的中位线，推出EF∥PO，然后EF∥平面PBD．（2）利用V F﹣PAD V C﹣PAD V P﹣CAD，求解几何体的体积即可．【详解】(1) ∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,设AC∩BD＝O,连接PO，由AB＝AD＝2，∠BAD=120得：OA＝1，BD＝2,在RtCOD中，CD＝， OD＝∴OC＝2∵AE＝2EC，∴E为OC中点又∵F为PC的中点∴EF为POC的中位线∴EF∥PO又PO面PBD EF面PBD∴EF∥平面PBD（2）在Rt△PAC中，PC＝5，由（1）可知AC＝3，∴PA＝4∴V F-PAD=V C-PAD=V P-CAD=×V P-ABCD=×××3×2×4=【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．19．党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？参数数据：（其中）【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，利用列举法能求出其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率．（2）①利用统计表能求出该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数．②根据题意，得出如下2×2列联表，求出K2＝18＞10.828，由此能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【详解】（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，则所有的抽法有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共15种，其中满足条件的抽法有：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B）共8种，故其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率为．（2）①(次)②根据题意，得出如下列联表∴根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【点睛】本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）由离心率及2ab＝4，结合a2＝b2+c2，解得a、b，即可求得椭圆C的方程；（2）由题意可设直线l：x＝my，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，将•用m与x0表示，利用对于系数成比例，即可求得x0，代入得•为定值；【详解】（1）由得：所以椭圆方程为（2）由于直线l过右焦点F（1，0），可设直线l方程为：x=my+1,代入椭圆方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0)△=64-（4+3m2) (4-12m2)>0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, x1x2=，y1+y2=,y1y2假设在x轴上存在定点P(x0,0)，使为定值，则：(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02=由题意，上式为定值，所以应有：即：12x02-48=-15-24x0+12x02解得：x0=,此时【点睛】本题考查椭圆的标准方程及定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，分类讨论，属于难题．21．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(-,2]【解析】（1）将a代入，求出函数的导数，分别解f′（x）〈0和f′（x）〉0，求出函数的单调区间即可；（2）由原不等式移项为右侧为0的形式，构造新的函数，通过求导对a讨论，研究其增减性及最值，逐步得解．【详解】(1)当a=2时，f(x)=(x2+2x+1)e-xf′（x）=-(x+1)(x-1)e-x由f′（x）〈0得x<-1或x>1;由f′（x）〉0得-1<x<1;所以f(x)的单调递增区间为(-1,1),f(x)的单调递减区间为(-，-1)，（1，+）(2)f(x)≤x+1ax2+ax+1≤(x+1)e x(x+1)e x-ax2-ax-1≥0令g(x)=(x+1)e x-ax2-ax-1,则g′(x)=(x+2)e x-ax-a，令F(x)=g′(x)=(x+2)e x-ax-a,则F′(x)=(x+3)e x-a，令t(x)=F′(x)=(x+3)e x-a,则t′(x)=(x+4) e x，当x≥0时，t′(x)>0恒成立，从而t(x)在[0,+)上单调递增,此时t(0)=3-a,F(0)=2-a,g(0)=0当a≤2时，t(x)≥t(0)=3-a>0,即F′(x)>0所以F(x)在[0,+)上单调递增所以F(x)≥F(0)=2-a≥0,即g′(x)≥0，从而g(x)在[0,+)上单调递增所以g(x)≥g(0)=0即(x+1)e x-ax2-ax-1≥0恒成立,所以当a≤2时合题意；②当2<a≤3时，t(x)在[0,+)上单调递增,且t(x)≥t(0)=3-a≥0即F′(x)≥0∴F(x)=g′(x)在[0,+)上单调递增,又F(0)=g′(0)=2-a<0，∴必存在x1(0,+),使得x（0,x1)时，g(x)在(0,x1)上单调递减，∴g(x)<g(0)=0，这与g(x)≥0在x≥0时恒成立矛盾，从而当2<a≤3时不合题意；③当a>3时，t(x)在[0,+)上单调递增且t(0)=3-a<0，必存在x2(0,+),使得x(0,x2)时，t(x)<0，即F′(x)<0,从而F(x)=g′(x)在[0,+)上单调递减,∴F(x)<F(0)=g′(0)=2-a<0，从而g(x)在(0,x1)上单调递减，g(x)<g(0)=0，这与g(x)≥0在x≥0时恒成立矛盾，从而a>3时不合题意；综上：a的取值范围是(-,2]【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想及转化思想，是一道综合题，难度较大．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为（1）求与的直角坐标系方程；（2）若直线与圆交于、两点，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆心所对应的直角坐标系下坐标，即可求解圆的直角坐标系方程，消去参数得到直线的直角坐标系方程；（2）利用圆心到直线的距离为，再利用圆的弦长公式，求得弦长，即可求解的面积．详解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，∴圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.（2）圆心到直线的距离为，弦长，∴.点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）解关于的不等式.【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.……5分（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,两边平方得：(x－a)2≥4（x－1）,即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，所以，①当a>1时，不等式的解集为（2-a,）；②当a＝1时，不等式的解集为｛x｜x=1｝；③当a<1时，不等式的解集为（, 2－a）. ……10分【解析】试题分析：（1）当是，函数可去掉绝对值化为分段函数，再根据函数的单调性求得函数的最大值；（2）关于的不等式即，化简可得，由此可求得一元二次不等式的解集.试题解析：（1）当时，所以当，函数取得最大值2.（2）由，得两边平方，得即得，所以当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当，不等式的解集为.【考点】绝对值不等式的求解.第 21 页共 21 页。
2019年辽宁省葫芦岛市建昌县蒙古族中学高三数学文联考试题含解析
2019年辽宁省葫芦岛市建昌县蒙古族中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（▲)（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．3. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（）A． B。
C。
D。
参考答案：A略4. 若,则方程有实根的概率为：A．B．C．D．参考答案：C5. 某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（）A、15B、13C、11D、9参考答案：D略6. 已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．7. 已知函数，则的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B略8. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用面积公式、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是大于0小于，即可得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为△ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.9. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足.当M，N运动时，下列结论中不正确的是（）A.平面平面B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案：C10. 函数的零点所在区间为（）A. (2,3)B. (1,2)C. (4,5)D. (3,4)参考答案：A【分析】先判断函数的单调性，再利用零点存在定理得到零点所在的区间.【详解】因为在上单调递增，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，那么取最小值时，．参考答案：12. （2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。
2019年辽宁省葫芦岛市黑山科中学高三数学文联考试题含解析
2019年辽宁省葫芦岛市黑山科中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p 为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题” 是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．2. 已知函数，则（）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略3. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B.4. 函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，可将函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数问题转化为两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数?两个函数y=e﹣x与y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图．由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）=e x|lnx|﹣1的零点个数是2，故选：B．5. 已知集合，，若，则a，b之间的关系是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，,则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=1没有交点，，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．6. 复数的虚部是A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：B7. 过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D8. 已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D9. 若，且．则下列结论正确的是A．B．C．D．参考答案：D10. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．12. 二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．参考答案：10略13. 已知，则的值是．参考答案：14. 数列{a n}满足，且对于任意的都有，，则_______．参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列{a n}的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，，，…，，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.15. 已知函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，则3a= ．参考答案：2【考点】反函数．【分析】由已知中函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，我们可得f （a+2）=3a+2=18，进而根据指数函数的运算性质得到3a的值．【解答】解：∵函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）又∵f﹣1（18）=a+2，∴f（a+2）=3a+2=18即3a?32=18∴3a=2故答案为：216. 设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为 2 ；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】①将a=0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则，或，解得答案．【解答】解：①若a=0，则f（x）=，则f′（x）=，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1）17. 已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省葫芦岛市大屯中学2019年高三数学文联考试卷含解析
辽宁省葫芦岛市大屯中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（）A．B．C． D．参考答案：【知识点】集合运算A1C解析：集合P，，，＝．故选C．【思路点拨】理解,直接求解即可.2. 如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（）A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D. (10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.3. 设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A. {2}B. {2，3}C. {－1，2，3}D. {1，2，3，4}参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．4. 我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④参考答案：B5. .曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为（）A．B． C．D．参考答案：A6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．12 B．15 C．25 D．50参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．7. 函数是定义在的偶函数，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C8. 给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③在中，“”是“”的必要不充分条件其中不正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C9. 若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()．A．B． C ．D．参考答案：D10. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A. B. C.D.且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则=参考答案：12. lg+2lg2﹣（）﹣1= ．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．13. 已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为 .参考答案：14. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：15. 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．16. 已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2 ,BDC=90 平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：17. 已知点，抛物线C：的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，，与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为．参考答案：依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，，所以，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省葫芦岛市小德营子中学2019年高三数学文联考试题含解析
辽宁省葫芦岛市小德营子中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝参考答案：A2. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2?（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D3. 在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.4. 已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】集合的含义；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）则集合A∩B=（1，2]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．5. 已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C.D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.6. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.参考答案：C略7. 的值是A． B．C． D．参考答案：C8. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C9. 设复数，，其中i为虚数单位，则A．－4 B．3i C．－3+4i D．－4+3i 参考答案：D10. 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为( )A. 3B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是______________．参考答案：略12. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：13. 已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1若；2若；③若；④若则其中真命题是。
(名校精品)2019届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学(文)图片版
=a2(1- b2)+ b2-4
= (1- b2)(a2-4)………………………………………………8分
由已知a,b∈[-2,2]， b2∈[0,1] a2∈[0,1]
所以1- b2≥0，a2-1≤0
于是(1- b2)(a2-1)≤0
又A为三角形内角，
所以A= ……………………………………………………………………………………6分
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA……………………………………………………8分
代入并整理得：c2-2c-3=0
解得：c=3,c=-1(舍)………………………………………………………………………10分
V0：VE-BCM=1- MC： MC=7:2
所以， MC=2- MC， MC=2，MC=
所以，DM=2-MC= ……………………………………………………………………12分
19.解析：
(1)依题意，这500户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为：
＝1×0.06+2×0.10+3×0.14+4×0.31+5×0.30+6×0.06+7×0.02+8×0.01＝4…3分
23.解析：
(1)由三角不等式可知：|x+2|+|x-2|≥4，……………………………………………2分
所以f(x)min=4
由题意即f(x)≥a解集为R，所以a≤4；………………………………………………5分
(2)|a+b|≤|2+ ab|等价于(a+b)2≤(2+ ab)2…………………………………………7分
辽宁省葫芦岛市宽邦中学2019年高三数学文联考试题含解析
辽宁省葫芦岛市宽邦中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则=A. B. C.D.参考答案：D，所以，选D.2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．3. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）A． B. C. 或 D.参考答案：C略4. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 7参考答案：D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，.则(A) ()()()参考答案：D略6. 已知A.0B.1C.2D.3参考答案：B7. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （）A、B、C、D、参考答案：B略8. 如图，在中，，，若，则（）A．B． C. D．参考答案：D9. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故选C．10. 函数的图象大致是（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．参考答案：设，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值为12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．参考答案：试题分析：∵总体的中位数为，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立13. 设函数，① 函数在R上有最小值；② 当b＞0时，函数在R上是单调增函数；③ 函数的图象关于点（0，c）对称；④ 当b＜0时，方程有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．则上述命题中所有正确命题的序号是．参考答案：②③④14. （5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB= ．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；几何证明．分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．解答：解：延长CP，交圆于D，则∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴PC=PD，∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，∵AP=4，PC=2，∴PB=1．故答案为：1点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．15. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= ．参考答案：a=216. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .参考答案：12017. 函数的值域为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019年高三
调研考试数学文科试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）
A．B．C．D．
2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ )
A．1 B．C．2 D．
3. 近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于
品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；
其中正确结论的编号为（）
A．①②B．①③C．②④D．①④
4. 在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
5. 已知，则
A．B．C．D．
6. 函数的图象大致是（）
A．B．
D．
C．
7. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（）A．10 B．8
C．3 D．2
8. 的周长为，且满足，则的面积为（）
A．B．C．D．12
9. 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）
C．D．
A．
B．
10. 若向量，，，则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆
所截
得的弦长为2，则的离心率
为（）
A．2 B．C．
D．
12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若
，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为_____．
14. 已知的周期为，则当时的最小值为__．
15. 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．
三、解答题
16. 设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．
17. 已知数列是等比数列，满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 在四棱锥中，平面，，
，，点在线段上，且，为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
19. 党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市
部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
次数
年龄
18岁至
8 12 20 60 140 150
31岁
32岁至
12 28 20 140 60 150
44岁
45岁至
25 50 80 100 225 450
59岁
60岁及
25 10 10 19 4 2
以上
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.
（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；
（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：
①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”
青年人非青年人合计
骑行爱好者
非骑行爱好者
合计
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0．001
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参数数据：
（其中）
20. 已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为
，其离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，
，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
21. 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为
圆心，为半径的圆，直线的参数方程为
（1）求与的直角坐标系方程；
（2）若直线与圆交于、两点，求的面积.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的最大值；（2）解关于的不等式.。