串联校正设计

自动控制理论
L(ω)
第六章 线性系统的校正
50dB
40dB
30dB
20dB 20lg5 10dB
0 ω1=0.00.0091 -10dB
-20dB -20lgβ -30dB
-20dB /dec
20lgβ
-20dB /dec
相角裕度增大
γ γ0
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽增加
ωb0 ωb
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
未校正系统和校正系统的单位阶跃响应比较
超调量减少
调节时间缩短
串联校正设计
自动控制理论
串联超前校正适应的系统 1.系统稳定 2.稳态误差满意 3.瞬态响应不满意
L(ω)
-20dB /dec
(2,x)
(ω2，20lg(1/α))
0
-10lg(1/α)
1
(ω1，0)
ωc
2
ω1ωc0
ωm
ω2
ω
100
-40dB/dec
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
解：（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系 统的开环增益K
K vls i0sm o G (s)ls i0s m s (s 4 K 2)2K20 K＝10
第六章 线性系统的校正
串联超前校正不适应的系统
1.要求提供的相角裕度太大 2.未校正系统相角在所需剪切频率 处急剧减小
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
校正装置设计问题
设一具有单位反馈系统的开环传递函数为：
Go(s)s(s1)K (0.5s1)
要求设计校正装置，使系统满足下列性能指 标：
自动控制理论
§6-5
第六章 线性系统的校正
串联校正的设计
一、串联相位超前校正
利用相角超前特性来增大系统 的相角裕度，设计时应使最大的超 前相位角尽可能出现在校正后系统 的剪切频率处。
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
设计串联相位超前校正装置的步骤：
1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益K
Go(s)s(s40 2)＝ s(0.2 5s0 1)
（2）画出伯德图，计算未校正系统
Go（j )的相角裕量
c 0 6 .3 s 1 2 0 1 8 (c 0 0 ) 1 .5 7 6
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
（3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前 相角
未校正系统伯德
图曲线上增益为
10lgα对应的频 率为ωc。
则有ωm＝ ωc
串联校正设计
自动控制理论
6、确定校正装置的交接频率
第六章 线性系统的校正
11m 2 1 m
7、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕 度是否达到要求，不满足则增大ε从第3步 重新计算
8、验算其它性能指标，不满足要求重新 设计
串联校正设计
2、绘制在确定K值下的开环伯德图，计算其
相角裕度γ0
3、由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相
角 0 0 5 ~ 20
4、计算校正网络系数
m0
1 1 ssii n nm m
串联校正设计
考虑到校正装置影 响剪切频率的位置 而留出的裕量
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
5、确定校正后系统的剪切频率ωc
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
带宽增加 响应速度提高 但有时会造成抗噪能力下降
-3dB
ωb0
ωb
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
单位阶跃响应比较
未校正系统
串联相角超前校正系统
串联校正设计
虽然稳定Biblioteka Baidu但动态性能差
自动控制理论
二、串联相位滞后校正
K v 5 s 1 4 0c 0 .4 s 1
串联校正设计
自动控制理论
L(ω)
30dB
-20dB /dec
第六章 线性系统的校正
20dB 20lg5
10dB
0 0.1
-10dB
ω1=0.69 1
-20dB -10lg(1/α)
-30dB
ωc0
2 ωc=3.8
10
-40dB /dec
ω2=21.9 ω
第六章 线性系统的校正
串联相位滞后校正设计
设一具有单位反馈系统的开环传递函数为：
Go(s)s(s1)K (0.5s1)
要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下 列性能指标：
K v 5 s 1 4 0c 0 .4 s 1
串联校正设计
自动控制理论
未校正系统bode图
第六章 线性系统的校正
串联校正设计
0 0 5 1 0 .5 7 7 6 .5 6 4 0
（4）计算校正网络系数
1 1 ssii n nm m＝ 1 1 ssii4 4 n n0 00.2 1 7
（5）确定校正后系统的剪切频率
1l0 g 1 1l0 g 1 0 .21 6 7 .6d 3B 5
c 9 .3 s 1 m c 9 .3 s 1
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
（6）确定超前网络的交接频率1、2
2 1 m 4 .3 s 1 , 1 1 m 1.9 9 s 1 6
（7）画出校正后的伯德图，验算相角稳定 裕度
为补偿超前网络衰减的开环增益，放大倍 数需再提高1/α倍。
G (s)G o(s)G c(s)s(0.2 5s 01)((s1 s4..9 3 6 1)1)
1 8 (0 c) 5.3 2 50
串联校正设计
自动控制理论
未校正系统bode图
第六章 线性系统的校正
校正系统bode图
增益裕度： +∞ 相角裕度：18°
串联校正设计
增益裕度： +∞ 相角裕度：52.6°
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
未校正系统和校正系统的bode图
ωc0=6.2
ωc=9.1
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
串联相位超前校正设计举例
设一具有单位反馈的控制系统，其开 环传递函数为
4K Go(s) s(s2)
要求设计串联超前校正装置，使系统
具有静态速度误差系数Kv等于20s-1， 相角裕度γ不小于50°的性能指标。
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
20lg20 20dB
-60dB /dec
-40dB
-50dB
-60dB
串联校正设计
自动控制理论
第六章 线性系统的校正
未校正系统、校正系统和校正装置的bode图
1.要求提供的相 角裕度太大
ωc0=1.8
ωc=3.5
2.未校正系统相 角在所需剪切频 率处急剧减小
不适合采用串联
相位超前校正
γ0＝-13°
φ=69.7°
γ=25.5°