天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题

天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A．,,B．,,

C．,,D．,,

2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B

的值为

A．B．C．或D．或

3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）

A．B．C．D．

5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A．

B．

C．

D．

6. 若，且，那么是( ) A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

7. 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则

( )

A．B．C．D．

8. 若四面体的三组对棱分别相等，即，，

，给出下列结论：

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；

④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

9. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为

______.

10. 请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件______.

11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

______.

12. 如图，在中，，是边上一点，，，

，则________.

13. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________.

14. 写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.

①四边形内角和为；

②垂直的两条直线必相交；

③垂直同一条直线的两条直线平行；

④平行同一条直线的两条直线平行；

⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；

⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；

⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；

⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成

比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”

三、解答题

15. （1）在中，已知边，，角，求角；（2）在中，，，的对边分别是，，，，且

，求角；

（3）在中，，，的对边分别是，，，已知

，求的值；

（4）在中，内角，，的对边分别是，，，若，，求的值.

16. 如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）

（1）求异面直线与所成角的余弦；

（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；

（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.

17. 在中，角，，对的边分别为，，，，

.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

18. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.

(1)求证：

BC∥；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

19. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，

∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1的中点．

（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）当点F在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．

20. 如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面AC

A．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．