北京市朝阳区2017届高三上学期期中考试数学理试题(附答案)$721911

)
.
4
m 的取值范
围
.
14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题
:“今有良马与驽马发长
安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七
里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．
”其大意为：“现在有良马和驽马
同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是
符合题目要求的一项．
1．已知全集 U R ，集合 A
2
x|x 2x 0 ， B
x | x 1 0 ，则 A (eU B )
A． x|0 x 1
B． x|x 0
C． x | x 2
D ． x |1 x 2
2．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在
(0 ， ) 上单调递减的是
2
A． y x
B． y x 1
15．（本小题满分 13 分）
已知数列 { an}( n
N ) 是公差不为
0 的等差数列， a1
1 11 1 ，且 , , 成等比数
a2 a4 a8
列.
（ Ⅰ ）求数列 { an } 的通项公式；
1
（ Ⅱ ）设数列
{ an
} 的前 n 项和为 an 1
Tn ，求证 : Tn
1.
16．（本小题满分 13 分）
m
A． m 0
B． m 1
C． m 2
D． m 2
6 ． 已 知 三 角 形 ABC 外 接 圆 O 的 半 径 为 1 （ O 为 圆 心 ）， 且 2OA AB AC 0 ，
| OA | 2 | AB | ，则 CA BC 等于
15
A．
4
15
B．
2
15
C．
4
15
D．Leabharlann Baidu
2
7．已知函数 f ( x)
C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个
D ．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个
第二部分（非选择题
共 110 分）
二、填空题：本大题共
9．已知平面向量 a
6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡上．
(1,2), b ( 2, y) .若 a // b ，则 y
.
2
2
10．函数 f ( x) cos x sin x 的单调递减区间为
D． b a c ) ， 且 x1 x2 ， 不 等 式
f ( x1 ) f (x 2 ) x1 x2
0 恒成立，则实数
a 的取值范围是
1 A． ( , )
2
1 B． [ , )
2
1 C． ( , )
4
1 D． [ , )
4
4 5．设 m R 且 m 0 ，“不等式 m+ 4 ”成立的一个充分不必要条件是
dk 1 dk；
（Ⅲ）证明集合 A 是有限集，并写出集合
A 中的最小数．
朝阳区 2016-2017 学年度第一学期高三年级统一考试 数学答案（理工类）
一、选择题： （满分 40 分）
ABC 120 , cos BDC
27
.
7
2 , AB 4 ,
D
C
（Ⅰ）求 sin DBC 的值；
（Ⅱ）求 AD 的长 .
A
B
18． （本小题满分 13 分）
2
x 已知函数 f ( x )
ax
cos x (a
R)， x
[
ππ , ]．
4
22
（Ⅰ）若函数 f ( x ) 是偶函数，试求 a 的值；
（Ⅱ）当 a 0 时，求证：函数
北京市朝阳区 2016-2017 学年度高三年级第一学期统一考试
数学试卷（理工类）
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题（共
40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共
8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出
x 1, x 0,
1
则函数 g ( x ) f ( f ( x )) 的零点个数是
log 2 x , x 0,
2
A．4
B． 3
C． 2
D．1
8. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是
A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多
B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
C ． y lg | x |
x
D． y 2
0.6
3．若 a log 2.1 0.6 ， b 2.1 ， c log 0.5 0.6 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
A．a b c
B． b c a
C． c b a
2
4 ． 已 知 函 数 f ( x) ax x ， 若 对 任 意 x1 , x 2 [2,
20．（本小题满分 14 分）
设 a, b 是正奇数，数列 { cn } （ n N ）定义如下： c1 a, c2 b ，对任意 n 3 ， cn
是 cn 1 cn 2 的最大奇约数．数列 { cn } 中的所有项构成集合
A．
（Ⅰ）若 a 9, b 15 ，写出集合 A ；
（Ⅱ） 对 k 1 ，令 dk = max{ c2 k , c2 k 1 } (max{ p q, }表示 p, q 中的较大值 ），求证 ：
3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天
比前一天多行 13 里，驽马第一天行 刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．
97 里，之后每天比前一天少行 ”试确定离开长安后的第
0.5 里．良马到齐后，立 天，两马相逢．
三、解答题：本大题共
6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
f
( x)
在
(0,
π )
上单调递减
.
2
19 ．（本小题满分 14 分）
已知函数
f (x)
x2
e (x
a) ， a
R．
（Ⅰ）当 a 1 时，求曲线 y f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 ( 3,0) 上单调递减，试求 a 的取值范围；
（Ⅲ）若函数 f ( x ) 的最小值为 2e ，试求 a 的值．
已知函数 f ( x) a sin x （Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期；
3 cos x （ a R ）的图象经过点 ( ,0) .
3
（Ⅱ）若 x
[
3 ,
] ，求
f ( x) 的取值范围
.
22
17．（本小题满分 13 分）
如 图 ， 已 知 A, B, C , D 四 点 共 面 ， CD =1 , BC
.
11．各项均为正数的等比数列
an 的前 n 项和为 S n .若 a3 2 ， S4 5S2 ，则 a1
，
S4
．
12．已知角 A 为三角形的一个内角， 且 cos A 3 ，则 ant A 5
，tan( A
13 ．已知函数 f ( x )
2
mx 1, x 0,
2
x
在( ,
(m 1)2 , x 0
) 上是具有单调性，则实数