研究生《应用数理统计基础》庄楚强_四五章部分课后答案

4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49

试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α

）

（参考数据：）

4-45. 解：数据的顺序统计量为：

10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82

所以 6131.0][)()1(5

1

)

(=-=

-+=∑k k n k k x x a

L ，

又 5264.10=x ， 得

38197.0)(11

1

2=-∑=i i

x x

故 984.0)

(11

1

2

2

=-=

∑=i i

x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W

即有 105.0<

4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个

在下，用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动

性情况的分布重合”。 （参考数据：） 4-47. 解： 在05.0=α下， 检验假设 )()()()(2112

10x F x F H x F x F H ≠=：；

：

由上表知：2,11==-+n n ，13=+=⇒

-+n n n

查

13=n ，05.0=α的符号检验表， 得 临界值5.2=αS ，

而 2},m in{==-+n n S ， 即：αS S <， 故 拒绝0H 即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同．

4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修方案，现观测到两组失效时间（单

在显著性水平下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一

种维修方案显著地优于另一种方案？ （参考数据：） 4-51. 解：（１）基于游程总个数R 的检验法 设 甲仪器失效时间ξ服从分布)(1x F ，乙仪器失效时间η服从分布)(2x F 。 检验问题 )()(210x F x F H =：

将ξ、η混排（ξ的样本值带下划线）得：

3 7 8 10 25 26 27 28 29 30 35 42 72 8

4 101 150 即 游程总个数 R =

5 而 当821

==n n ，05.0=α时，605.0,1=R

所以 05.0,

1R R <

，

故 拒绝0H ，认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。

习题5：

5-5. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x (kg)对 28天后的混凝土抗压强度)(2cm kg η的影响，测得数据如下：

抗压强度是多少？

（2）检验线性回归效果的显著性(05.0=α)；

（3）求回归系数b 的区间估计（置信度为95.01=-α）；

（4）求kg x 2250=时，0η的预测值及预测区间（置信度为95.01=-α）。 （参考数据：） 5-5. 解：解：（1）计算得

5186002=∑i x ， 205121==

∑i

x x ， 6.7212

1==∑i y y ， 182943=∑i

i y

x ，

84.645722

=∑i

y

，

所以 1430020512518600222=⋅-=-=∑x n x l i xx

43476.7220512182943=⋅⋅-=-=∑y x n y x l i i xy

有 304.014300

4347ˆ===xx xy l l b

, 28.10205304.07206ˆˆ=⋅-=-=x b y a 故 η对x 的回归直线方程为：x y 304.028.10ˆ+= 。 而 x x y 304.028.10)(ˆ+=， )1(304.028.10)1(ˆ++=+x x y ， 所以 每立方米混凝土中增加1kg 水泥时，可提高的抗压强度是：

304.0)(ˆ)1(ˆ=-+x y x y （2）检验假设 00=b H ：. 用T 检验法：

由 72.13236.721284.64572222=⋅-=-=∑y n y l i yy

2ˆ*

-=n S e σ

466.02ˆ2=--=n l b l xx

yy

得 0174.7814300

466.0304

.0ˆˆ*==

=xx

l b

t σ

而 2281.2)10()212()2(975.0975.02

1==-=--

t t n t

α

即有 )2(2

1->-

n t

t α

所以 拒绝0H ，即 认为线性回归效果显著。 （3）由于

b 的α-1置信区间为：)ˆ)2(ˆ(*2

1xx l n t b σα

-±- 所以 当05.0=α时，有：)ˆ)10(304.0(*975.0xx l t σ

±

)

3127.0,2953.0()00868.0304.0()

14300466.02281.2304.0()ˆ)10(304.0(*975.0=±=⋅±=±=xx l t σ

（4）当 2250=x 时，0η的预测值为68.78225304.028.10ˆ0=⋅+=y

由于 0η的α-1预测区间为：))(ˆ,)(ˆ(0000x y x y

δδ+- )

)(11)2(ˆˆ,)(11)2(ˆˆ(202

1020210xx xx l x x n n t y l x x n n t y -++-+-++--=-*

-*

αασσ 所以 当05.0=α时，有：

09455

.114300)205225(12112281.2466.0)(11)2(ˆ)(2

202

10=-++⋅⋅=-++-=-*

xx l x x n n t x ασδ