《用字母表示数》典型例题7
《第一单元_课时1_用字母表示数》精品课件
1
3
2
5=3+2×1
3
7=3+2×2
4
9=3+2×3
…
3 （2…n 1）
n
典型例题
例3： （2）用火柴棒按下图的方式搭一行三角形，如果图形中含有2，3或4 个三角形，分别需要多少根火柴棒？照这样的规律搭下去，如果图形 中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？
方法二：将第一根火柴棒移除，则每个三角形都由2根火 柴棒组成，所以搭n个三角形时需要(1+2n)根火柴棒. 方法三：上下两排火柴棒的总数对应了三角形的个数n， 中间摆放了(n+1)根火柴棒，所以搭n个三角形共用了 (2n+1)根火柴棒.
这里的字母有什么含义？说一说
典型例题
例2：
（1）a与-3的差； a （ 3）
“a与b的差”表示为a-b，而不是b-a.
（2）比a大20%的数； （1 20%）a
（3）a的平方与b的平方的差； a2 b2
（4）a与b的平方的差； a （6）n表示整数，用含n的代数式表示任意一个偶数和任意一个奇数.
2n
2n 1
这里含有字母的式子表达了什么信息呢？ 说一说
典型例题
例3：
（1）观察下列各数 a， 2a2，3a3， 4a4，5a5， 6a6， . ①写出第2013个式子； 2013a2013
②第n个式子是什么？（n为正整数）
（1）n1 nan
nan，n为奇数，
na
n，n为偶数.
除了取题目中提到的2013，还可以有其他取值吗？ 试一试
推断以同样方式搭建100个三角形需要多少根火柴棒？
总结提升
上述问题展现了用字母表示数的多种应用，请回顾以上学习内容， 尝试回答下面三个问题： （1）字母能表示什么？ （2）字母表示数有什么好处？ （3）这里的字母可以任意取值吗？
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
用字母表示数(列代数式)典型练习题
祖π数学新人教 七年级上册之精讲精练 1【知识点1】用字母表示数用字母表示数，字母和数一样可以参与 ，可以用式子把 简明的表 示出来，这样的式子叫做代数式.【典型例题】1．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a)万人B ．(15－a)万人C ．15a 万人D ．(a －15)万人2．有三个连续偶数，最大的一个是2n ＋2，则最小的一个可以表示为( )A ．2n －2B ．2nC ．2n ＋1D ．2n －13．长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( )A ．10－2aB ．10－aC ．5－aD ．5－2a4．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树 棵．5．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，则本月的收入为 元．6．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，购买a 台这样的电视机需要 元．7.一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价 的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元.8．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 .9．一条河的水流速度为3 km/h ，船在静水中的速度为x km/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h.10．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元．(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元；(2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元；(3)若某人乘坐了x 千米(x ＞3)的路程，则应收费 元．。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式典型例题
《代数式》典型例题例1 列代数式，并求值．有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。
例4 22b a -可以解释为___________．例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．（1）用代数式表示这个三位数．（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例6 选择题1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ）A ．y x y x 3223-+B ．xy y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）A ．224a a -πB ．22a a π-C ．22a a -πD ．224a a π-例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算：).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上例9 对于正数，运算“*”定义为b a abb a +=*，求)333**（．参考答案例1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．解：（1）共需要n m 28.025.0+（元）；（2）把25,20==n m 代入上式，得122528.02025.028.025.0=⨯+⨯=+n m （元）所以，共花了12元钱．说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．解：（1）本月电费可表示为)(33.0n m -元；（2）把1497,1601==n m 代入上式，得 32.34)14971601(33.0)(33.0=-=-n m （元）．说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)(n m -才是本月的用电量．例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x 表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
字母表示数和代数式
用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2、除法运算要用分数线来表示，如3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如应写成4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写，不写成【典型例题1】 设某数为，用表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的除以的商。
【基本习题限时训练】1、用式子表示“与的和除以与的差”是（ ）A B C D2、字母表达式的意义为（ ）A 与的平方差B 的平方减3的差乘以的平方C 与的差的平方D 的平方与的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）A B C D【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是【知识点】 1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。
2、注意列代数式时的注意事项。
【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A B C D【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A B a×3 C (3x－1)个 D 2n2、下列代数式表示的平方和的是（ ）A B C D3、下列说法中不正确的是（ ）A 乘2与的和的积表示为B 比的倒数小5的数表示为C 与的差的平方表示为D 除以的商是的数是【拓展题２】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG的边长为，用表示下列面积。
（1）△CDE的面积 （2）△CDG的面积（3）△CGE的面积 （4）△DEG的面积【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。
《字母表示数》典型例题
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .<字母表示数>典型例题例 1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子 ,并说明其中字母的含义 .例2 用字母表示下面实际问题 .(1 )行驶中的火车的速度为v 米 / 秒 ,汽车行驶的速度是火车速度的31 ,用v 表示汽车速度；(2 )如图 ,表示圆环的面积；(3 )如图 ,是用火柴摆出的三角形的图案 ,当摆n 个三角形时 ,需火柴多少根 .例3 观察等式1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(1 )写出和上面等式具有同样结构 ,等号左边最||大数是10的式子．(2 )写出一个等式 ,要求它能代表所有类似的等式 ,清楚地反映出这类等式的特点．例4 选择题(1 )如图是L 形钢条截面 ,它的面积为 ( )A ．lt cl +B ．lt t t c +-)(C ．t t l t t c )()(-+-D ．)()(2t l t c t c l -+-+++(2 )一个到火星旅行的方案 ,来回的行程需要三个地球年 (包括在火星上停留a 个地球天 ) ,火星和地球之间的距离为34000000千米．那么 ,这个旅行的平均速度是每小时多少千米 ? (说明：地球年、地球天 ,是指在地球上一年或一天 ,即一年＝365天 ,一天＝24小时 )A ．3400000012)3653(⨯-⨯a B ．24)3653(34000000⨯-⨯a C ．24)3653(340000002⨯-⨯⨯a D ．)3653(22434000000a -⨯⨯⨯参考答案例1 解 (1 )加法结合律：)(c b a c b a ++=++；其中a 、b 、c 分别表示三个加数 .(2 )长方形面积 =b a ⨯ ,其中a 、b 分别表示长方形的长和宽 .(3 )圆的面积 =2r π ,其中π表示圆周率 ,r 表示圆的半径 .说明：π的值是固定不变的 .例2 分析 (1 )如果v 是一个数 ,该题就是求v 的31是多少 ,可表示为v 31； (2 )分别用R 、r 把大圆和小圆的面积表示出来 ,用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；(3 )由图可以发现 ,当第|一个三角形摆完之后 ,每增加一个三角形就要增加2根火柴 ,所以摆n 个三角形需)]1(23[-+n 根火柴 .解 (1 )汽车的速度可表示为v 31； (2 )圆环的面积为：22r R ππ-；(3 )摆成n 个三角形需要火柴)1(23-+n 根 .说明： (1 )用含字母的式子表示实际问题时 ,我们必须弄清实际问题中的数量关系； (2 )字母和字母相乘可以把 "×〞写在 "·〞或不写 ,如b a ⨯可写成ba ⋅或ab ；而b a ÷或b ÷1 ,那么写成bb a 1,； (3 )数乘以字母 ,或数乘以含有字母的式子 ,一般省略乘号 ,并把数写在前面 ,如a ⨯3写成a 3 ,不写成3a ,同理 ,)(3b a +⨯写成)(3b a + .例3 分析：我们通过观察等式发现 ,这些式子右边都是一个自然数的平方 ,左边是一连串自然数相加 ,其中 ,最||在的自然数的平方恰好是右边的数．即左边最||大的数与右边二次幂的底数相同 ,要表示所有这类式子都具有的这种相等关系 ,只有使用字母．解： (1 )1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋7＋…＋1＝102．(2 )21)3()2()1(321n n n n n =++-+-+-+++++说明：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况 ,多个这样的式子也能反映出普遍规律,但是比较麻烦．要想用一个式子表示类似许多式子的规律性,只有用字母．例4 分析：第(1 )小题ltcl+表示的是两个宽都是t的长方形的面积之和,如图,把原图形分为两个长方形,它们的宽都是t ,其中一个的长为l ,而另一个的长为tc-,可见A不正确,而B正确．第(2 )小题所求速度应为路程除以小时数之商,由此排除A、D (它们的除数分别是千米数与天数) ,题目中谈的是往返行程,是距离的2倍．解：(1 )B (2 )C．说明：第(1 )小题中的C小于实际面积,D是周长的表达式,这些粗心就容易导致错误．以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
七年级数学上册字母表示数例题解析(含答案北师大版)
七年级数学上册字母表示数例题解析（含答案北师大版）七年级数学上册字母表示数例题解析（含答案北师大版）1．字母表示数的意义(1)意义用字母可以表示问题中的数或数量关系．①字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示．(2)用字母表示数的特点：①一般性：用字母表示数更能反映数字或事物的一般性．②限制性：字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况．(3)字母表示数时应注意的问题：①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同．②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“•”或者省略不写，数字放在字母的前面．③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来．【例1】填空：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃；(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来．答案：(1)3m(2)(5＋t)(3)(1－10%)x(4)1a2．用字母表示运算律和公式(1)用字母表示运算律如果用a，b，c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：a＋b＝b＋a；加法结合律可以表示成：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律可以表示成：a•b＝b•a；乘法结合律可以表示成：(a•b)•c＝a•(b•c)；乘法分配律可以表示成：a(b＋c)＝ab＋ac.(2)字母表示公式①在行程问题中，路程＝时间×速度．如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：s＝vt.②如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S＝ab，l＝2(a＋b)．③如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么S ＝πr2，l＝2πr.④如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为S＝12ah.【例2】(1)若长方形的长为5cm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为________cm2；若长方形的长为acm，宽为3cm，则周长为__________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为acm，宽为bcm，则周长为________cm，面积为________cm2.(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；(3)一圆半径为acm，将圆半径增加5cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm2.解析：根据有关的公式计算即可．(1)长方形周长＝2(长＋宽)；面积＝长×宽；(2)速度＝路程÷时间；(3)圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2.答案：(1)16152(a＋3)3a2(a＋b)ab(2)s÷t－14(3)2π(a＋5)π(a＋5)23．用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示．①数字：比如偶数、奇数的表示．偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2，±4，±6，….如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数．奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1，±3，±5，±7，….如果用k 表示任意一个整数，那么2k－1或2k＋1就表示奇数．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．【例3－1】已知a≠0，S1＝2a，S2＝2S1，S3＝2S2，…，S2013＝2S2012，则S2013＝__________.(用含a的式子表示)解析：依题意计算可得，S2＝2S1＝22a＝1a，S3＝2S2＝21a＝2a，S4＝2S3＝22a＝1a，….由此可以看出，Sn的值的规律是：当n为奇数时，Sn等于2a；当n为偶数时，Sn等于1a.所以S2013＝2a.答案：2a【例3－2】将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．解析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有4个小圆点；再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知，第1个图形中共有4＋1×2＝6个小圆点，第2个图形中共有4＋2×3＝10个小圆点，第3个图形中共有4＋3×4＝16个小圆点，第4个图形中共有4＋4×5＝24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中共有4＋6×7＝46个小圆点，第n 个图形中共有4＋n(n＋1)个小圆点．答案：464＋n(n＋1)4．用字母表示数的应用(1)表示实际问题中的数量关系用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几倍，单价×数量＝总价，三角形的面积＝12×底×高等．(2)表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积，要根据各个图形的计算公式来表示．常见平面图形的计算公式：①长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；②正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长2.常见的几何体的计算公式：①长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即棱长3；②长方体的表面积＝2×(长×宽＋长×高＋宽×高)；正方体的表面积＝6×棱长2.【例4－1】(1)某种糖每千克10元，小红妈妈买了3千克，共花了多少元？(2)某种糖每千克a元，小红妈妈买了b千克，共花了多少元？分析：根据“单价×数量＝总价”可求出．解：(1)10×3＝30(元)；(2)ab元．点评：要借具体事实准确理解字母表示数的意义．不要把字母和具体的数对立起来，应把字母看成具体数去列代数式．【例4－2】如图，把一个长、宽分别是a，b的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c)，再做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示它的体积和表面积．分析：由题意知长方体的长为a－2c，宽为b－2c，高为c.长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽＋(长×高＋宽×高)×2.解：长方体的体积为(a－2c)(b－2c)c；表面积为(a－2c)(b－2c)＋2(a－2c)c＋(b－2c)c]．。
用字母表示数_典型例题
例．选择答案填空．63除以6与x 的积，应表示为（ ）．A ．x ⨯÷663B ．)6(63x ⨯÷C ．x 663÷D ．x ⨯÷)663(分析：应选B 和C 两个答案，6与x 的积应该先算，所以先B 是正确的．不过，当“x ⨯6” 写成“x 6”以后，“x 6”就应该看做一个数，即看做6与x 的乘积，所以答案C 也是正确的．解：63除以6与x 的积，应表示为（ B 、C ）．例1．学校买来10只足球，每只x 元，又买来y 只排球，每只20元，写出买足球和买排球共用多少钱的式子，当18=x ，5=y 时，买足球和排球共用多少钱？分析：题中告诉足球的单价和只数，排球的单价和只数，根据单价×数量=总价的关系，可以写出买足球和买排球两种球总价的和；y x 2010+；题中给出18=x ，5=y 时，可以代入上述式子算出这个含有字母的式子的值． 解：y x 2010+表示两种球共用的钱．当18=x 5=y 时y x 2010+5201810⨯+⨯=280=答：买足球和排球共用去280元．☆例2．在下面的竖式中，a 、b 、c 、s 各代表什么数字．分析：这是一道数字谜问题．这个竖式有两个特点，一是一个因数与积都是四位数，且两个四位数的数字排列正好相反；二是另一因数是最大的一位数9；根据这些特点可知：a 只能是1，否则积就不能成四位数；9×9积的个位是1，所以s 等于9；b 乘9的积不能进位，b 不可能等于1或2，只能是0，积的十位也是0，因为2＋8得10进1，所以c 等于8，8×9得72，2＋8得10进1． 解：☆例．下列各式中的字母取什么值时，等式成立？1．x－x＝0；2．m÷5＝3；3．a÷a＝1；4．0÷b＝0分析：使等式成立，即把字母的取值代入各式，左、右两边恰好相等．特别要注意的是：字母的取值必须使式子有意义．解：1．x－x＝0，x可以为任意数；2．m÷5＝3，m＝5×3，m＝15；3．a÷a＝1，a可以是除0以外的任意数；4．0÷b＝0，b可以是除0以外的任意数．例1．用含有字母的式子表示：1．一小有学生x人，女生比男生少37人，二小的学生人数比一小的2倍多19人，二小有学生多少人？2．一个三角形的高是h厘米，底比高的3倍多2厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．3．爸爸今年a岁，是儿子小亮年龄的8倍，6年后他们父子共有（）岁．4．两村相距x千米．已知甲、乙两人分别从两村同时出发，相向而行，t小时相遇．已知甲每小时行a千米，则乙每小时行（）千米．分析：1．一小有男生x人，女生（x－37人），一小有学生[x＋（x－37）]人，二小学生人数可表示．2．三角形的高是h厘米，底是（3h＋2）厘米，面积可表示出来．3．爸爸今年a岁，儿子今年a÷8（岁），6年后父子年龄共增加6×2（岁）4．“相遇问题”，甲、乙两人每小时共行（速度之和）x÷t（千米），从而乙每小时行x÷t－a（千米）解：1．2[x＋（x－37）]＋192．h（3h＋2）÷23．a＋a÷8＋6×24．x÷t－a例2．甲仓库有钢材x吨，比乙仓库多28吨，丙仓库比甲、乙两仓库有钢材的一半少6吨．1．丙仓库有钢材多少吨？2．三个仓库共有钢材多少吨？3．当x＝80吨时，各仓库的及三仓库总钢材分别是多少吨？分析：1．甲仓库有钢材x吨，乙仓库有钢材（x－28）吨，丙仓库有钢材[x＋（x－28）]÷2－6吨．2．三个仓库共有钢材x＋（x－28）＋（2x－28）÷2－6吨．3．用80代替x进行计算．解：1．丙仓库有钢材[x＋（x－28）]÷2－6＝x－14－6＝x－20（吨）2．三个仓库共有钢材x＋（x－28）＋x－20＝3x－48（吨）3．当x＝80吨时甲仓库：80（吨）乙仓库：80－28＝52（吨）丙仓库：80－20＝60（吨）三个仓库共有钢材：3×80－48＝192（吨）答：丙仓库有钢材x－20（吨），三个仓库共有3x－48（吨），当x＝80吨时，甲仓库有钢材80吨，乙仓库有钢材52吨，丙仓库有钢材60吨，三个仓库一共有钢材192吨．例1．果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x ＞y ．请用字母x 、y 表示下例数量关系． 1．苹果树比桃树多多少棵？ 2．苹果树和桃树共多少棵？3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？分析：题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是y x -．第2问是求两数和，用y x +．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从x 与y 和的2倍中再减去15． 解：1．y x -2．y x +3．15)(2-+y x例2．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．1．用式子表示这时车上有多少人．2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来b 人，所以这时车上的人数用式子表示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数． 解：1．38－a ＋b2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．例1．一列火车每小时行80千米，t 小时所行路程是多少千米？当3=t 时，火车所行路程是多少千米？当5.0=t 时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t 小时是行驶时间，则t 小时所行路程是速度 乘时间，即80t ；当3=t 或5.0=t 时，表示给出t 所代表的数值，求80t 这个含有字母的式子的值是多少．直接代入求值． 解：火车t 小时行驶的路程是80t ．当3=t 时80t ＝80×3＝240 当5.0=t 时80t ＝80×0.5＝40答：当3=t 时，火车行驶240千米．当5.0=t 时，火车行驶40千米．例2．汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船每小时行26千米，从汉口开往上海．1．开出t 小时后，离开汉口多少千米？如果12=t ，离开汉口有多少千米？2．开出t 小时后，到上海还要航行多少千米？如果20=t ，到上海还有多少千米？ 分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t 小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t ；当12=t 时，表示给出t 所代表的数值，求26t 这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t 小时行的路程．解：1．26t 如果12=t 26t ＝26×12＝3122．1125－26t 如果20=t 1125－26t ＝1125－26×20＝605答：开出t 小时后，离开汉口26t 千米；如果12=t ，离开汉口312千米；开出t 小时后，到上海还要航行（1125－26t ）千米；如果20=t ，到上海还有605千米．例3．用含有a 、b 、h 的式子表示右图的面积．分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah ÷2，长方形的面积是ah ，最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积．解：三角形的面积是：ah ÷2 长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah ÷2＋ah答：这个组合图形的面积是：ah ÷2＋ah ．例．水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克．1．用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平均千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2．当a＝40，b＝25，m＝20时，求出上面几个式子的实际数．分析：1．上午运来a箱，下午运来b箱，共（a＋b）箱，每箱m千克，故共m（a＋b）（千克），或上午a箱，共am（千克），下午b箱，共b m（千克），上、下午共（am ＋bm）千克；上、下午运来苹果的平均数为m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）．上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）．2．把a＝40，b＝25，m＝20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数．解：1．上午、下午共运来苹果m（a＋b）（千克）或（am＋bm）（千克）；上、下午运来苹果的平均数为m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）；上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）或m（a－b）（千克）．2．当a＝40，b＝25，m＝20时m（a＋b）＝20×（40＋25）＝1300（千克），m（a＋b）÷2＝20×（40＋25）÷2二650（千克）m（a－b）＝20×（40－25）＝300（千克）．用简便写法表示下面的式子．a×5＝x×1＝1×b＝a×b＝a×b×c＝a×2＋b×3＝0.5×a＋b×1＝a＋a＋b＋b＝3×c＝b×c＝y×1＝a×b×c×d＝b×b×b＝35×a＋b×2＝a×4＋b×7＝c＋c＋c＝参考答案a×5＝5 ax×1＝x1×b＝ba×b＝aba×b×c＝abca×2＋b×3＝2 a＋3 b 0.5×a＋b×1＝0.5 a＋b a＋a＋b＋b＝2（a＋b）3×c＝3cb×c＝bcy×1＝ya×b×c×d＝abcdb×b×b＝3b35×a＋b×2＝35a＋2b a×4＋b×7＝4a＋7b c＋c＋c＝3 c用含字母的式子表示下列数量关系．1．4与b的和2．a的1.5倍3．c减去2.7的差4．3除x的商5．19.2除以a6．比32少c的数7．比b多a 的数8．a与3.2的积9．比y多c的数10．比32多b的数11．比a多18.2的数12．a与4个b的和13．a的3倍与b的差14．比a的2倍少b的数15．比c的一半多a的数参考答案1．4＋b2．1.5a3．c－2.74．x÷35．19.2÷a 6．32－c 7．b＋a 8．3.2a 9．y＋c 10．32＋b 11．a＋18.2 12．a＋4 b 13．3a－b 14．2a－b 15．c÷2＋a填空题1．用字母表示正方形的周长（ ）正方形的面积（ ）．2．用字母表示乘法分配律（ ）．3．用字母表示下列数量关系：（1）比1.5多a 的数是（ ）．（2）x 与1.34的积是（ ）．（3）早晨的温度是x 度，中午比早晨高8度，中午的温度是（ ）．（4）某工厂上月烧煤x 吨，比这月多烧2.l 吨，这月烧煤（ ）．两月共烧煤（ ）．（5）种棉花y 公顷，共收棉花1.8吨，每公顷平均收棉花（ ）．（6）1.52表示（ ），读作（ ）．4．甲数用字母a 表示，乙数用字母b 表示，用含字母a 、b 的式子表示下面数量关系．（1）甲数的6倍与乙数一半的和． （ ）（2）甲乙两数和与甲乙两数差的积． （ ）（3）甲数除以乙数的4倍的商． （ ）（4）乙数与甲数的3倍的差除17.5． （ ）5．根据运算定律在（ ）里填上数或字母．（1）a ＋1.8＝（ ）＋（ ）（2）a ×d －b ×d ＝（ ）×〔（ ）－（ ）〕（3）（x ＋9.22）＋0.78＝（ ）＋〔（ ）＋（ ）〕（4）c ×8.7＝（ ）×（ ）（5）19.5×（a ＋b ）＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）参考答案1．用字母表示正方形的周长（c ＝4a ）正方形的面积（S ＝a 2）．2．用字母表示乘法分配律：（a －b ）c ＝ac ＋bc3．用字母表示下列数量关系：（1）比1.5多a 的数是（ 1. 5＋a ）．（2）x 与1.34的积是（ 1. 34x ）．（3）早晨的温度是x 度，中午比早晨高8度，中午的温度是：（x ＋8）度（4）某工厂上月烧煤x 吨，比这月多烧2.l 吨，这月烧煤：（x －2. 1）吨． 两月共烧煤：（x －2.l ＋x ）吨或（2 x －2. 1）吨（5）种棉花y 公顷，共收棉花1.8吨，每公顷平均收棉花：（1.8÷y ）吨或y.81吨（6）1.52表示（1.5×1.5 ），读作（ 1.5的平方 ）．4．甲数用字母a 表示，乙数用字母b 表示，用含字母a 、b 的式子表示下面数量关系．（1）甲数的6倍与乙数一半的和．6a 十2b 或6a ＋b ÷2 （2）甲乙两数和与甲乙两数差的积．（a ＋b ）（a －b ）（3）甲数除以乙数的4倍的商．a ÷4b（4）乙数与甲数的3倍的差除17.5．17.5÷（b －3a ）5．根据运算定律在（ ）里填上数或字母．（1）a ＋1.8＝（1.8）＋（a ）（2）a ×d －b ×d ＝（ d ）×〔（a ）－（b ）〕（3）（x ＋9.22）＋0.78＝（x ）＋〔（9.22 ）＋（0.78 ）〕（4）c ×8.7＝（8.7 ）×（c ）（5）19.5×（a ＋b ）＝（19.5）×（a ）＋（19.5 ）×（b ）填空题1．五（1）班有学生49人，每人应交班费a元，全班应收到班费（）元．2．甲乙两数和是87.03，甲数是x，则乙数是（）．3．有橘子a千克，如果每b千克橘子可装一筐，问共可装（）筐．4．图书馆共有书105070本，借给同学a本，又买来b本，问现在图书馆有书（）本．5．甲车的载重量a吨，乙车的载重量b吨．（1）甲乙两车一次运（）吨．（2）乙比甲一次少运（）吨．（3）甲车c次运（）吨．（4）乙车3次，甲车2次共运（）吨．6．与a相邻的两个数是（）和（）．与（a＋1）相邻的两个数是（）和（）．7．甲比乙大a，如果甲是b，则乙是（），如果乙是c，则甲是（）．8．比最大一位纯小数大c的数是（）．9．用含字母的式子表示下面数量关系．（1）比a大3的数．（2）从x里减去5．（3）b的12倍．（4）c除6的商．（5）t与5的差．（6）a去除b．（7）2.5与x的平方的和．（8）a与b的和5倍．10．用字母表示下面的公式．（1）路程＝速度×时间（2）长方形的面积＝长×宽（3）三角形的面积＝底×高÷2（4）正方形的面积＝边长×边长参考答案1．五（1）班有学生49人，每人应交班费a元，全班应收到班费（49a）元．2．甲乙两数和是87.03，甲数是x ，则乙数是（87.03－x ）．3．有橘子a 千克，如果每b 千克橘子可装一筐，问共可装（a ÷b ）筐．4．图书馆共有书105070本，借给同学a 本，又买来b 本，问现在图书馆有书（105070－a＋b ）本．5．甲车的载重量a 吨，乙车的载重量b 吨．（1）甲乙两车一次运（a ＋b ）吨．（2）乙比甲一次少运（a －b ）吨．（3）甲车c 次运（ac ）吨．（4）乙车3次，甲车2次共运（3b ＋2a ）吨．6．与a 相邻的两个数是（a ＋1）和（a －1）．与（a ＋1）相邻的两个数是（a ）和（a ＋2 ）．7．甲比乙大a ，如果甲是b ，则乙是（b －a ），如果乙是c ，则甲是（c ＋a ）．8．比最大一位纯小数大c 的数是（c ＋9.0）．9．用含字母的式子表示下面数量关系．（1）比a 大3的数：a ＋3（2）从x 里减去5：x －5（3）b 的12倍：12b（4）c 除6的商：6÷c（5）t 与5的差：t —5（6）a 去除b ：b ÷a（7）2.5与x 的平方的和：25.2x（8）a 与b 的和5倍：5（a ＋b ）10．用字母表示下面的公式．（1）路程＝速度×时间 s ＝vt（2）长方形的面积＝长×宽 S ＝ab（3）三角形的面积＝底×高÷2 S ＝ah ÷2（4）正方形的面积＝边长×边长 S ＝a 2学习评价【第一课时】用字母表示数、运算定律、计算公式一、用简便写法表示下面的式子。
用字母表示数
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【练习】我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
（2）当数与字母相乘时，数字因数写在字母的前面，如 应写作 ；
（3）当数字因数是1或—1时，“1”常省略不写；
（4）当带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
（5）含有字母的除法通常写成分数的形式；
（6）当式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.
【例】在式子 ， ， ， ， 中，符合代数式书写要求的有（ ）
【练习】为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为………（）
A． B． C． D．
【练习】找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第 幅图中共有个．
【练习】把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
【练习】由两种本.一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a和b，问供别是.
【练习】若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式 表示的意义是．
【练习】实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则 表示的实际意义是．
题型三：用字母表示规律问题
用字母表示数
【要点梳理】
要点一：用字母表示数
★用字母表示数的意义：用字母表示数，能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来.例如:某商品的售价为a元，为了促销打七折，现在的价格是0.7a元
北师大版七年级上册3.1字母表示数经典例题及提高(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与字母表示数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的代数式化简操作。这个操作将演示如何合并同类项。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了字母表示数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对字母表示数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-提高题4：解决几何图形中与代数式相关的问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过学习字母表示数，使学生能够：
1.理解并运用字母代表数的概念，发展数学抽象思维。
2.掌握代数式的化简方法，提高逻辑推理和运算能力。
3.能够将实际问题转化为代数表达式，培养数学建模和问题解决的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解字母表示数的基本概念。字母表示数是使用字母来代替具体的数值进行运算和推理的方法。它是代数学的基础，可以帮助我们解决生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用字母表示数来解决一个简单的面积问题，以及它如何帮助我们进行逻辑推理和问题解决。
-难点二：代数式的化简过程。
-学生可能在合并同类项时出现混淆。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.1字母表示数用字母表示数例题与讲解
3.1 字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高； ③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．d．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的325倍”，一般写成175ab或17ab5，而不应写成325ab的形式．e．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成st(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成yx＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a＋10b) cm或2(12a＋5b) cm.【例1】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n＋2)解技巧表示和或差的式子要加括号注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例2】下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m；②t－3 ℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤52xy.分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m；②应写成(t－3) ℃；③应写成4x－y；④应写成5a.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B【解析】根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y+b<y ，x+a<x ，∴b<0，a<0，∴选项A. C. D 都不对，只有选项B 正确，故选B.2．下列句子中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C 选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.3．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．0a b ->C ．1133a b > D ．33a b -<-【答案】A【解析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】若a ＜b ，则a-2＜b-2，故A 选项正确；若a ＜b ，则a-b ＜0，故B 选项错误；若a ＜b ，则13a ＜13b ，故C 选项错误； 若a ＜b ，则-3a ＞-3b ，故D 选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．4．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩ 故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 5．5423()()32-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．1-D ．23 【答案】B 【解析】先把原式化为4232()()323⨯⨯-，再求他们积即可.【详解】原式=444233232()()()()()322323-⨯⨯-=⨯⨯-= -23，故选B. 【点睛】 本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.6．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A ． 100° B. 80° C. 80°或40° D. 80°或20°【答案】D【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选D ．7．下列四个图形中，关于12∠∠与位置关系表述错误的是（ ）.A ．①互为对顶角B ．②互为邻补角C ．③互为内错角D ．④互为同位角【答案】D 【解析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解：A 、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B 、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C 、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D 、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D ．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 8．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正八边形D ．正六边形【答案】C【解析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°进行判断．【详解】A 选项：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B选项：矩形的每个内角是90°，4个能密铺；C选项：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D选项：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C．【点睛】考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．10．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙）B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙）D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定【答案】C【解析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.二、填空题题11．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．【答案】14 y＝6x+1．【解析】根据题意和图形可以分别求得把1个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.【详解】解：由题意可得，把1个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案为：14，y=6x+1.【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．【答案】140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.∠+∠+∠=_____°．13．如图，AB∥DE，则BAC ACD CDE【答案】360【解析】作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∠+∠+∠=180°+180°=360°∴BAC ACD CDE【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线14．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=_____．【答案】1【解析】由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE 和△ACD 中，12A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB ﹣AD=1，故答案为1．16．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是____.【答案】60°或120°【解析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC ＝30°，计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°当OC、OD在直线AB异侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．【答案】y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．三、解答题18．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________.【答案】（1）2x =；（2）2；2;（3）12--【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为x ，则38x =，解得：2x =；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴1422ABCD S =⨯=阴影正方形； ∵正方形ABCD 的面积为2 2（3）∵正方形ABCD 2，点A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：12-故答案为：12-【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 19．直线AB ∥CD ，点P 在其所在平面上，且不在直线AB ，CD ，AC 上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．20．完成下面的证明.已知：如图，//BC DE ，,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线.求证：12∠=∠.证明：∵//BC DE∴ABC ADE ∠=∠.( )∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠ ∴34∠=∠.( )∴ // . ( )∴12∠=∠.( )【答案】见解析.【解析】根据两直线平行，同位角相等可得ABC ADE ∠=∠，继而由角平分线的定义结合等量代换可得34∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BE ，继而可得12∠=∠.【详解】∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠(两直线平行，同位角相等)，∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠， ∴34∠=∠(等量代换)，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴12∠=∠(两直线平行，内错角相等)，故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DF ，BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键.21．如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠AED 的度数．【答案】25°，50°．【解析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.【详解】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，∴∠DCB ＝∠ACD ＝25°，又DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DCB ＝25°，∠AED ＝∠ACB ＝50°．【点睛】此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.22．如图所示，在矩形ABCD 中，126AB cm BC cm ＝，＝，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 /cm s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm /s 的速度移动，如果点P Q ，同时出发，用t s 表示移动的时间（06t ≤≤）．（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．【答案】（1）当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形；（2）QAPC S 四边形＝236()cm ，结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【解析】（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP ，列出等式6-t=2t ，解得t 的值即可，（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积，设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-12x•12-12×6×（12-2x ）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．【详解】（1）由DQ t cm ＝，得62AQ t cm AP t cm ＝（－），＝.若QAP ∆为等腰三角形，则只能是622AQ AP t t t ∴=∴=＝，－，.故当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形．（2）CDQ BPC ABCD QAPC S S S S ∆∆矩形四边形＝－－21112612122672636636()22t t t t cm ⨯⨯-⨯⨯＝-（-）＝--+＝． 结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【点睛】 本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t 值．23．我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)3 4 5 6 7及以上 人数(人) 20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】 (1) 被抽查的学生人数是100 人，24m =人；(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇)；(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【解析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m 的值； （2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】(1) 被抽查的学生人数是1616%100÷= (人)，1002028161224m =----= (人).(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴28800224100⨯= (人)， ∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =． （1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值．【答案】（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝ ； （2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜ 解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．25．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；【答案】a²-2ab+b²-9【解析】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．详解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]=（a-b）²-3²=a²-2ab+b²-9点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中是一元一次不等式组的是( )A．x yy z->⎧⎨+>⎩B．2010x xx⎧->⎨+<⎩C．20yx y+>⎧⎨+<⎩D．230xx+>⎧⎨>⎩【答案】D【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.2．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822x yx y+=⎧⎨=⎩D．21902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【解析】根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,列方程组为:190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选：A.【点睛】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=，80C ∠=，则EOD ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．10D ．15【答案】A 【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=20°．故选A ．4．如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4) 【答案】B【解析】由点P(a −4,a)在y 轴上，得a −4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.5．若关于x 的方程233x k x k +-+=的解不大于1-，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1kC ．1k ≥-D ．1k ≤- 【答案】B【解析】本题首先要把k 当成已知数解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解不大于1-，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】由题意得，x=3−4k ，∵关于x 的方程233x k x k +-+=的根不大于1-， ∴3−4k ≤-1，∴1k .故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式. 6．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）A ．α-β＋γ=180°B ．α＋β－γ=180°C ．α＋β＋γ=360°D ．α－β－γ=90°【答案】B【解析】延长CD 交AE 于点F ，利用平行证得β=∠AFD ；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD 交AE 于点F∵AB ∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.。
字母表示数和代数式
用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2c r3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与213的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。
【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 2、字母表达式223x y -的意义为（ ）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ） Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mb m b ma=≠ 【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是【知识点】1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。
2、注意列代数式时的注意事项。
【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A a b ≥B 221x x -= C 12S ab =D 243x y + 【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ） Aa bB a ×3C (3x －1)个D 221n 2、下列代数式表示a b 、的平方和的是（ ）A ()2a b + B 2a b + C 2a b + D 22a b +3、下列说法中不正确的是（ ）A a 乘2与b 的和的积表示为()2a b +B 比m 的倒数小5的数表示为15m- C x 与y 的差的平方表示为22x y - D 除以4a +的商是a 的数是()4a a +【拓展题２】如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，用b a 、表示下列面积。
七年级数学上册《第三章用字母表示数》测试题
七年级数学上册《第三章 用字母表示数》测试题班级 姓名一、基本概念1、 书写时应注意：1、数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“.”或省略不写2、数字写在字母的前面3、除法通常写成分数形式2、_____________________________________________叫单项式， 叫多项式， 叫单项式的系数， 叫单项式的次数3、同类项的概念： 注意：1.同类项中两个相同：（1） （2） 2．特例：所有常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：5、去括号法则_______________________________________________________________ 二、例题例1、（1）下列各式中哪些是单项式？a ， －2ab ，3x ， x y +， 22x y +， －1， 2312ab c （2）、52yx π-的系数是 次数是 。
（3）、多项式x y x y x 745212323+-+-是一个 次 项式。
其中最高次项的系数是 ，常数项是 。
（4）、如果单项式y x m 17-与134+-n y x 的和仍是单项式，则m= n= 它们的和为 。
（5）下列各题中，去括号正确的是（ ）A.c b a a c b a a +--=+--232)23(222B. 1253)125(3-+-=+--c b a c b aC. 123)123(+--=---+y x a y x aD. 22)2()2(-+--=----c b a c b a 例2.先去括号，再合并同类项。
(1). 4a-(a-3b) (2). a+(5a-3b)-(a-2b)(3). )104(3)72(5y x y x --- （4）a 2+2(a 2-a)-4(a 2-3a)例3、先化简下式，再求值：（1） 5(3a 2b-ab 2)-4(-ab 2+3a 2b)，其中a=-2，b=3（2）已知：245A a b =+，232B a b =--，求2A B -的值，其中2,1a b =-=练习1.单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；2.关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ；3.请任意写出3231yz x 的两个同类项： ， ； 4.已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；5.当x=2时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 ； 6.（m+n ）-（ ）=2m-p ；7．下列代数式中，书写规范的是（ ）。
七年级数学经典题
七年级数学核心题目赏析字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得352=-y x所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9 解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0.2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.A ．20B ．36C ．34D ．22分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______.分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，O BAM CN图1图2图3所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40°例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； （2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇O B CD E【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。
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《用字母表示数》典型例题
例．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．
1．开出t 小时后，离开汉口多少千米？如果12=t ，离开汉口有多少千米？
2．开出t 小时后，到上海还要航行多少千米？如果20=t ，到上海还有多少千米？
分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t 小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是
速度乘时间，即26t ；当12=t 时，表示给出t 所代表的数值，求26t 这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t 小时行的路程．
解：1．26t 如果12=t 26t ＝26×12＝312
2．1125－26t 如果20=t 1125－26t ＝1125－26×20＝605
答：开出t 小时后，离开汉口26t 千米；如果12=t ，离开汉口312千米；开出t 小时后，
到上海还要航行（1125－26t ）千米；如果20=t ，到上海还有605千米．。